, molekulák és ionok, és ennek megfelelően spektrális vonalak, az atommag mágneses momentumának az elektronok mágneses mezőjével való kölcsönhatása miatt. Ennek a kölcsönhatásnak az energiája a magspin és az elektron spinek lehetséges kölcsönös orientációitól függ.

Illetőleg, hiperfinom hasítás- az energiaszintek (és a spektrális vonalak) több alszintre oszlása, amelyet az ilyen kölcsönhatás okoz.

A klasszikus elképzelések szerint az atommag körül keringő elektronnak, mint minden körpályán mozgó töltött részecskének, van mágneses dipólusmomentuma. Hasonlóképpen, a kvantummechanikában az elektron keringési szögimpulzusa egy bizonyos mágneses momentumot hoz létre. Ennek a mágneses momentumnak a kölcsönhatása az atommag mágneses momentumával (a magspin miatt) hiperfinom hasadáshoz vezet (vagyis hiperfinom szerkezetet hoz létre). Az elektronnak azonban van spinje is, ami hozzájárul a mágneses momentumához. Ezért a hiperfinom felosztás még a nulla pályamomentumú kifejezéseknél is létezik.

A hiperfinom szerkezet részszintjei közötti távolság egy nagyságrenddel kisebb, mint a finomszerkezet szintjei közötti távolság (ezt a nagyságrendet lényegében az elektrontömegnek az atommag tömegéhez viszonyított aránya határozza meg).

Rendellenes ultrafinom szerkezet az elektronok és az atommag kvadrupól elektromos momentumának kölcsönhatása okozza.

Sztori

A hiperfinom hasadást A. A. Michelson figyelte meg 1881-ben, de csak azután magyarázták meg, hogy W. Pauli 1924-ben mágneses momentum jelenlétét javasolta az atommagokban.

Írjon véleményt az "Ultrafinom szerkezet" cikkről

Irodalom

Landau L.D., Lifshits E.M. Elméleti fizika. 3. kötet Kvantummechanika (nem relativisztikus elmélet).
Shpolsky E.V. Atomfizika. - M.: Nauka, 1974.

Hiperfinom szerkezetet jellemző részlet

– Nincs értelme szórakozni – válaszolta Bolkonsky.
Amíg Andrej herceg a folyosó másik oldalán találkozott Nyeszvickijvel és Zserkovval, Strauch osztrák tábornokkal, aki Kutuzov főhadiszállásán tartózkodott, hogy felügyelje az orosz hadsereg élelmiszerellátását, és a Gofkriegsrat egyik tagjával, aki előző nap érkezett. , elindult feléjük. Elegendő hely volt a széles folyosón ahhoz, hogy a tábornokok három tiszttel szabadon szétszóródhassanak; de Zserkov, kezével ellökve Neszvicszkijt, lélegzetvisszafojtott hangon így szólt:
- Jönnek!... jönnek!... félre! kérem az utat!
A tábornokok olyan vágyakozással mentek el mellette, hogy megszabaduljanak a zavaró kitüntetésektől. A joker Zserkov arcán hirtelen az öröm ostoba mosolya tükröződött, amit úgy tűnt, képtelen visszatartani.
– Excellenciás úr – mondta németül, előrehaladva, és az osztrák tábornokhoz fordult. – Megtiszteltetés számomra, hogy gratulálhatok.
Lehajtotta a fejét, és esetlenül, mint a táncolni tanuló gyerekek, először az egyik, majd a másik lábával csoszogni kezdett.
A tábornok, a Gofkriegsrat tagja szigorúan nézett rá; anélkül, hogy észrevette volna az ostoba mosoly komolyságát, egy pillanatra sem tudta megtagadni a figyelmet. Összehúzta a szemét, jelezve, hogy hallgat.
„Megtiszteltetés számomra, hogy gratulálhatok, Mack tábornok megérkezett, teljesen egészséges, csak itt egy kicsit megsérült” – tette hozzá mosolyogva, és a fejére mutatott.
A tábornok a homlokát ráncolta, elfordult és továbbment.
– Gott, wie naiv! [Istenem, milyen egyszerű!] - mondta dühösen, és arrébb ment néhány lépést.
Nyeszvickij nevetve ölelte át Andrej herceget, de Bolkonszkij még sápadtabbra fordulva, dühös arckifejezéssel ellökte magától, és Zserkovhoz fordult. Az ideges ingerültség, amelybe Mack látványa, vereségének híre és annak gondolata vitte, hogy mi vár az orosz hadseregre, Zserkov helytelen tréfája miatti haragban lett a vége.
- Ha ön, kedves uram - szólt élesen, alsó állkapcsa enyhén remegve -, bolond akar lenni, akkor nem akadályozhatom meg ebben; de kijelentem neked, hogy ha máskor ki mersz gúnyolni a jelenlétemben, akkor megtanítalak viselkedni.
Neszvicszkijt és Zserkovot annyira meglepte ez a kitörés, hogy némán, nyitott szemmel néztek Bolkonszkijra.
"Nos, csak gratuláltam" - mondta Zserkov.
- Nem viccelek veled, kérlek maradj csendben! - kiáltotta Bolkonszkij, és kézen fogva Nyeszkijszkijt, elsétált Zserkovtól, aki nem tudott mit válaszolni.
– Nos, miről beszélsz, bátyám – mondta Nyeszvicij nyugtatóan.

Ha nagy felbontású spektrális műszerekkel vizsgáljuk, a legtöbb elem vonala összetett szerkezetet mutat, amely sokkal szűkebb, mint a multiplett (finom) vonalszerkezet. Előfordulása az atommagok mágneses momentumainak az elektronhéjjal való kölcsönhatásával függ össze, ami a szintek hiperfinom szerkezete és a szintek izotópos eltolódása .

Az atommagok mágneses momentumai a mechanikai szögimpulzusuk (pörgetések) jelenlétével függnek össze. A nukleáris spin kvantálása a mechanikai nyomatékok kvantálásának általános szabályai szerint történik. Ha az A atommag tömegszáma páros, akkor az I spinkvantumszám egy egész szám, ha A páratlan, akkor az I szám félegész szám. Az úgynevezett páros-páros atommagok nagy csoportja, amelyekben páros számú proton és neutron van, nulla spinnel és nulla mágneses momentummal rendelkezik. A páros-páros izotópok spektrumvonalai nem rendelkeznek hiperfinom szerkezettel. A fennmaradó izotópok mechanikai és mágneses nyomatéka nem nulla.

Az atomokban az elektronok által létrehozott mágneses momentumokkal analóg módon és az atommag mágneses momentuma a következő formában ábrázolható:

hol van a proton tömege, az ún. nukleáris tényező, amely figyelembe veszi a nukleáris héjak szerkezetét (nagyságrendileg egyenlő az egységgel). A nukleáris nyomatékok mértékegysége a magmagneton:

A magmagneton = 1836-szor kisebb, mint a Bohr magneton. Az atommagok mágneses momentumainak kis értéke az elektronok mágneses momentumaihoz képest, magyarázza a spektrumvonalak hiperfinom szerkezetének szűkségét, ami egy nagyságrend a multiplett felhasadástól származik.

Az atommag mágneses momentumának az atom elektronjaival való kölcsönhatási energiája egyenlő

ahol az elektronok által létrehozott mágneses tér erőssége azon a ponton, ahol az atommag található.

A számítások a képlethez vezetnek

Itt A valamilyen állandó érték egy adott szinthez, F pedig az atommag és az elektronhéj teljes impulzusimpulzusának kvantumszáma

amely értékeket vesz fel

F=J+I, J+I-1,…, |J-I|. (7.6)

A hiperfinom hasadás növekszik a Z nukleáris töltéssel, valamint az atom növekvő ionizációs fokával, körülbelül azzal arányos, ahol az atommaradvány töltése. Ha könnyű elemeknél a hiperfinom szerkezet rendkívül szűk (százados nagyságrendű), akkor a nehéz elemeknél, mint a Hg, T1, Pb, Bi, semleges atomok esetén ér el egy értéket, ionok esetében pedig több értéket.

Példaként az ábrán. A 7.1. ábra a nátrium-rezonancia dublett (átmenet) szintek és vonalak hiperfinom felosztásának diagramját mutatja. A nátriumnak (Z=11) van az egyetlen stabil izotópja, amelynek tömegszáma A=23. Az atommag a páratlan magok csoportjába tartozik, spinje I=3/2. Az atommag mágneses momentuma 2,217. A dublett mindkét komponensének közös alsó szintje két ultrafinom szintre oszlik F=1 és 2 értékkel. A szint négy részszintre (F=0, 1, 2, 3). A szintfelosztás értéke 0,095. A felső szintek felosztása jóval kisebb: a szintnél ez egyenlő 0,006-tal, a szint teljes felosztása 0,0035.

A spektrumvonalak hiperfinom szerkezetének vizsgálata olyan fontos mennyiségek meghatározását teszi lehetővé, mint az atommagok mechanikai és mágneses momentumai.

Példa a magspin érték meghatározására A tallium magnyomatéka és az = 535,046 nm-es vonal szerkezete közvetlenül kiszámítható a komponensek számából. A szintfelosztás teljes képe a 7.2. ábrán látható. A talliumnak két izotópja van: és, amelyek százalékos aránya a természetes keverékben: –29,50% és – 70,50%. Mindkét tallium-izotóp vonala nm-nek megfelelő izotópos eltolódást tapasztal. Mindkét izotóp esetében a nukleáris spin I=1/2. A felosztási séma szerint arra kell számítani, hogy a szintről szintre való átmenet során megjelenő nm-es talliumvonal három, 2:5:1 intenzitásarányú hiperfinom hasító komponensből áll, mivel a szint két részszintből áll. az alszintek közötti távolsággal, és a szint is két alszintre oszlik. Az alszintek közötti távolság elhanyagolható, így a spektroszkópiai megfigyelések izotópokonként külön-külön csak két hiperfinom hasító komponenst mutatnak ki, amelyek nm távolságra helyezkednek el (). A komponensek száma azt mutatja, hogy a talliummag spinje I =1/2, mivel J = 1/2-nél a komponensek száma 2I+1 =2. Kvadrupólmomentum Q = 0. Ez azt jelzi, hogy a tag felosztása nagyon kicsi, és spektroszkópiailag nem oldható fel. A kifejezés rendellenesen szűk felosztását az magyarázza, hogy a konfiguráció zavarja. A sor összetevőinek száma összesen négy. Az A és B komponens egy gyakoribb, a B komponens egy ritkább izotóphoz tartozik. Mindkét komponenscsoport egymáshoz képest el van tolva -val, a nehezebb izotóp pedig a spektrum lila oldalára való eltolódásnak felel meg. Az A: vagy B:b komponensek intenzitásarányának mérése lehetővé teszi a természetes keverék izotóptartalmának meghatározását.

7.4. A telepítés leírása.

A spektrumvonalak HFS-e csak nagy felbontású műszerek, például Fabry-Perot interferométer (FPI) használatakor figyelhető meg. Az FPI egy keskeny spektrális intervallumú eszköz (például egy t = 5 mm-es tükrök távolságú FPI-nél a szabad spektrum intervallum λ = 500 nm esetén Δλ = 0,025 nm, ezen a Δλ intervallumon belül lehet tanulmányozni a finom és ultrafinom szerkezet). Az FPI-t általában egy spektrális eszközzel kombinálva használják az előzetes monokromatizáláshoz. Ezt a monokromatizálást vagy a fényáram interferométerbe jutása előtt, vagy az interferométeren való áthaladás után lehet elvégezni.

A spektrumvonalak HFS-ének tanulmányozásának optikai sémája az ábrán látható. 7.3.

Az 1. fényforrást (nagyfrekvenciás elektróda nélküli VSB lámpa fémgőzzel) a 2. lencse (F = 75 mm) vetíti az FPI-re (3). A végtelenben lokalizált, gyűrűk formájában megjelenő interferenciamintázatot egy 4 akromatikus kondenzátor (F=150mm) vetíti a spektrográf 5. bemeneti résének síkjába (6,7,8 kollimátor, Cornu prizma, kamralencse a spektrográf). A koncentrikus gyűrűk középső részét a spektrográf hasítéka (5) kivágja, és a kép képe a 9 fókuszsíkra kerül, ahol egy fényképezőlapra rögzíti. Vonalspektrum esetén a kép spektrumvonalakból áll, amelyeket az interferencia maximumai és minimumai keresztezik magasságban. Ez a kép a kazettás részről nagyítón keresztül vizuálisan megfigyelhető. Az IT megfelelő beállításával a kép szimmetrikus megjelenésű (7.4. ábra).

Nukleonok és magok izospinje

Mind az atommagok alapállapotát, mind a gerjesztett állapotát - a korábbi szemináriumokon tárgyalt energia, spin és paritás mellett - kvantumszámok jellemzik, amelyeket izospin és izospin projekciónak neveznek. (A szakirodalomban ezeket a kvantumszámokat általában vagy a szimbólumok T és T z, vagy I és I z).
Ezeknek a kvantumszámoknak a bevezetése annak a ténynek köszönhető, hogy a nukleáris erők invariánsak a helyettesítés alatt protonok neutronokká. Ez különösen szembetűnő az úgynevezett „tükör” magok spektrumain, i.e. izobár atommagok, amelyekben az egyik protonjainak száma megegyezik a másik neutronjainak számával. (Lásd például a 13 C és 13 N atommagok spektrumát). Az ilyen atommagok összes ismert párja esetében a legalacsonyabb gerjesztett állapotok spektrumai hasonlóak: a legalacsonyabb állapotok spinjei és paritásai azonosak, a gerjesztési energiák közel vannak.
Az izospinelmélet szempontjából a neutron és a proton ugyanaz a részecske - egy nukleon, amelynek izospin I = 1/2 - két különböző állapotában különböznek egymástól az izospin egy kiválasztott tengelyre való vetületében (I z = I 3) izospin térben. Az I = 1/2 pillanatra csak két ilyen vetület lehet: I z = +1/2 (proton) és I z = -1/2 (neutron). (A kvantum-izospin-elméletet a spinelmélettel analóg módon építjük fel. Az izospin-tér azonban nem esik egybe a közönséges koordinátatérrel.)
A Z protonból és N neutronból álló rendszer - az atommag - izospin vetületű

A nukleáris (azaz erős) kölcsönhatások nem függnek az izospin vetülettől, pontosabban az erős kölcsönhatások invariánsak az izospin térbeli forgások tekintetében.
A nukleáris erők azonban az izospin nagyságától függenek! A nukleonrendszer legalacsonyabb energiájú állapotai, i.e. Az atommag alapállapota a lehető legalacsonyabb izospin értékű állapot, amely egyenlő

A 48 Ca atommag 20 protonból és 28 neutronból áll. Következésképpen ennek az atommagnak az izospin I z vetülete egyenlő
I z = (20 - 28) / 2 = - 4. Alapállapot isospin I = |I z | = 4.
Azok a részecskék vagy részecskék rendszerei, amelyeknek azonos izospin és különböző izospin vetületei vannak, izospin multipletteket (kettőket, hármasokat stb.) alkotnak. Egy ilyen multiplett tagjainak sajátossága, hogy az erős interakcióban ugyanúgy részt vesznek. A dublett legegyszerűbb példája a neutron és a proton. Egy másik példa a tükörmagok 13 C és 13 N állapotai (lásd az atommagok spektrumait.)

2.6. Nukleonok és atommagok elektromágneses momentumai.

Az elektromágneses momentumok határozzák meg az atommag vagy a részecskék külső elektromos és mágneses mezőkkel való kölcsönhatásának lehetőségét:

Itt Ze az atommag töltése, D az atommag elektromos dipólusmomentuma, Q az atommag kvadrupólmomentuma, és a mágneses dipólusmomentum. Az interakciós potenciál magasabb tenzordimenziós tagjai (2.18) elhanyagolható mértékben járulnak hozzá a kölcsönhatáshoz.
Elektromos dipólusmomentum az alapállapotban lévő magok száma nullával egyenlő (legfeljebb kis tagok, amelyek az atommagok gyenge kölcsönhatásaihoz kapcsolódnak). A D i pillanat nullával való egyenlősége az atommag alapállapotának hullámfüggvényének négyzetének paritásának következménye:

Az atommag alapállapotának hullámfüggvényének négyzete a koordináták páros, z páratlan függvénye. A páros és páratlan függvény szorzatának háromdimenziós térbeli integrálja mindig 0.
Egy ψ-függvény négyzete pozitív paritású, ha magának a ψ-függvénynek van egy bizonyos paritása (+ vagy -). Ez igaz az erős és paritásmegőrző elektromágneses kölcsönhatások ψ függvényéhez való hozzájárulására. A ψ-függvény kis kiegészítései gyenge (paritást nem konzerváló) kölcsönhatásokból adják a nullától való eltérést az atommagok és részecskék dipólusmomentumaira. Ezeknek a járulékoknak a szerepe nagy érdeklődést mutat a modern fizika számára, ezért a neutron-dipólusmomentum mérésére tett kísérletek nem állnak meg.
Quadrupol elektromos nyomaték mag az atommaghoz tartozó koordinátarendszerben (belső kvadrupólmomentum)

Mivel egy fizikai mennyiség átlagos értéke a kvantummechanikában, értelemszerűen,

a belső kvadrupolmomentum állandókig a 2z 2 átlagértéke és az x 2 és y 2 négyzetösszeg átlagértéke közötti különbség. Ezért a gömb alakú magoknál Q = 0, a belső forgástengelyhez képest megnyúltaknál z Q > 0, és a lapos magoknál Q< 0.

Mágneses dipólusmomentum A részecskék egy operátor a részecskék hullámfüggvényeinek terében, és a reláción keresztül kapcsolódik a keringési és spinmomentum operátoraihoz.

A részecskéhez tartozó koordinátarendszerben nincs pályamozgás. A mágneses nyomaték értékét a (2.21) operátor átlós mátrixelemeként határozzuk meg abban az állapotban, amelyben a nyomaték z tengelyre vetítve a legnagyobb értéke. A spin vetítés operátorának művelete ad

A magmágneses momentum megfigyelt értéke (magmagnetonokban) arányos a magspin értékével, az arányossági együtthatót maggiromágneses aránynak nevezzük:

Az elektronhéj-mag rendszer összmomentuma az I elektronhéj nyomatékából és a J atommag spinjéből áll. Mivel az elektronok által az atommag tartományában létrehozott mágneses tér nagysága arányos I-vel, és a az atommag mágneses momentuma J-hez kapcsolódik (2.24), a kölcsönhatási potenciál ezen vektorok skaláris szorzatának függvénye:

Ez az atom teljes Hamilton-féle kölcsönhatási potenciálja felelős azért a kísérleti tényért, hogy az I és J vektor skaláris szorzatának eltérő értékével rendelkező állapotok eltérő eltolódást mutatnak az atomi szintek energiáiban. Mivel az eltolódás nagysága a magmagnetontól függ, a nagyságrendhez képest kicsi vékony atomi szintek hasadása, amelyet az elektronhéj mágneses momentumának külső mágneses térrel való kölcsönhatása okoz. Ezért az atomszintek kettéválását, amely az atommag mágneses momentumának az atom mágneses terével való kölcsönhatása miatt következik be, ún. Ultra vékony. A hiperfinom felosztási állapotok száma megegyezik a vektorok skaláris szorzatának különböző értékeinek számával. Határozzuk meg ezt a mennyiséget az F, J, I kvantumvektorok négyzetén keresztül:

Így a hiperfinom felosztás szintjeinek száma megegyezik az F vektor különböző értékeinek számával, amelyek a következő értékeket vehetik fel

F = |J - I| , |J - I + 1|, .... , J + I - 1 , J + I.

Az F vektor különböző értékeinek száma 2K + 1, ahol K a legkisebb a J, I vektorok közül. Mivel a kálium esetében a hiperfinom hasítási szintek száma 4, ez az érték nem felel meg az esetnek. amikor az elektronhéj-nyomaték 5/2 kisebb, mint az atommag spinje (akkor a szintek száma 6 lenne). Ezért a hiperfinom hasítási szintek száma 4 = 2J + 1, a magspin pedig J = 3/2.

9. Hasonlítsa össze a kapott értéket az univerzális állandókon keresztül számított elméleti értékkel.

A jelentésnek tartalmaznia kell:

1. A spektrométer optikai kialakítása prizmával és forgó prizmával;

2. A vonalak eltérési szögeinek mérési táblázata - higany referenciapontok és átlagértékeik;

3. Hidrogénvonalak eltérési szögeinek mérési táblázata és átlagértékei;

4. A hidrogénvonalak talált frekvenciáinak értékei és a számításokhoz használt interpolációs képletek;

5. A Rydberg-állandó meghatározásához használt egyenletrendszerek a legkisebb négyzetek módszerével;

6. A Rydberg-állandó kapott értéke és az univerzális állandókból számított értéke.

3.5.2. Magmomentumok spektroszkópiai meghatározása

3.5.2.1. A spektrumvonalak hiperfinom felosztásának paramétereinek kísérleti meghatározása.

A spektrumvonalak ultrafinom szerkezetének méréséhez nagy felbontóképességű spektrális műszerekre van szükség, ezért ebben a munkában keresztezett diszperziós spektrumműszert alkalmazunk, melyben egy Fabry-Perot interferométert helyezünk el egy prizmaspektrográf belsejében (ld. 3.5.1. és 2.4.3.2.

rizs. 2.4.11).

A prizmaspektrográf diszperziója elegendő a spektrális emissziós vonalak elválasztására, amelyeket a vegyértékelektron átmenetei okoznak egy alkálifématomban, de teljesen nem elegendő az egyes vonalak hiperfinom szerkezetének feloldásához. Ezért ha csak prizmaspektrográfot használnánk, akkor egy fényképes lemezen egy közönséges emissziós spektrumot kapnánk, amelyben a hiperfinom szerkezet összetevői egyetlen vonalba olvadnának össze, amelynek spektrális szélességét csak az ICP51 felbontása határozza meg. .

A Fabry-Perot interferométer lehetővé teszi, hogy minden egyes spektrumvonalon belül interferenciamintázatot kapjunk, amely interferenciagyűrűk sorozata. Ezen gyűrűk θ szögátmérőjét, amint az a Fabry-Perot interferométer elméletéből ismeretes, a standard levegőréteg t vastagságának és a λ hullámhossznak az aránya határozza meg:

		θ k = k

ahol k az interferencia sorrendje egy adott gyűrűre.

Így az egyes spektrális vonalak nem csupán a bemeneti rés geometriai képe, amelyet a spektrográf optikai rendszere épített fel a fényképészeti lemez síkjában, ezekről a képekről most kiderül, hogy interferenciagyűrűk szegmensei metszik egymást. Ha nincs hiperfinom hasítás, akkor egy adott spektrumvonalon belül egy különböző interferencia-rendű gyűrűrendszert fogunk megfigyelni.

Ha egy adott spektrumvonalon belül két különböző hullámhosszú komponens található (hiperfinom felosztás), akkor az interferenciamintázat két λ és λ" hullámhosszú gyűrűrendszer lesz, a 3.5.2. ábrán látható folytonos, illetve szaggatott vonallal.

Rizs. 3.5.2. Két közeli komponensből álló spektrumvonal interferenciaszerkezete.

A d interferenciagyűrűk lineáris átmérője a kis szög közelítésben a θ szögátmérőhöz a következő összefüggéssel kapcsolódik:

d = θ × F 2,

ahol F 2 a spektrográf kamera lencséjének gyújtótávolsága.

Kapjunk olyan kifejezéseket, amelyek az interferenciagyűrűk szög- és lineáris átmérőjét a Fabry-Perot interferométerben az interferenciamintát alkotó sugárzás hullámhosszához kapcsolják.

A kis szög közelítésben cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k és két hosszra

A λ és λ "hullámok a k-edik sorrendű interferenciamaximum feltételeit ennek megfelelően írják fel:

				4λ"
θk = 8	−k	θ" k = 8	−k

Innen a két komponens hullámhosszának különbségére a következőket kapjuk:

d λ = λ" −λ =		(θ k 2	− θ" k 2 )
d λ = λ" −λ =		(θ k 2	− θ" k 2 )

A hullámhossz I. rendű szögátmérőjét (k +1) a
hányados:
	8 − (k +1)
	8 − (k +1)
k+1

A (3.5.9) és (3.5.11) értékekből a következőket kapjuk:

	= θ2			− θ2

				k+1

Kivéve t					a (3.5.10)-(3.5.12) pontból a következőket kapjuk:
d λ =			θk 2 − θ" k 2

		k θ2 − θ2
					k+1

Kis szögeknél az interferencia sorrendjét a reláció adja meg

k = 2 λ t (lásd (3.5.8)), így a (3.5.13) egyenlőség a következőképpen alakul:

d λ =			θk 2 − θ" k 2
d λ =
	2 t θ 2			− θ2
				k+1

Továbblépve a ν = hullámszámokra					Kapunk:
Továbblépve a ν = hullámszámokra					Kapunk:
		1 d k 2 − d "k 2
d ν =
d ν =			− d 2
			k+1

Most a d ~ ν meghatározásához meg kell mérnünk két interferenciagyűrűrendszer lineáris átmérőjét a vizsgált spektrumvonalon belüli hiperfinom szerkezet két összetevőjére. A d ~ ν meghatározásának pontosságának növelése érdekében célszerű megmérni a gyűrűk átmérőjét, a másodiktól kezdve az ötödikig. A további gyűrűk egymáshoz közel helyezkednek el, és a gyűrűk átmérőinek négyzetei közötti különbség meghatározásakor a hiba nagyon gyorsan nő. Átlagolhatja a teljes jobb oldalt (3.5.16), vagy külön a számlálót és a nevezőt.

3.5.2.2. Magmágneses momentum meghatározása

Ebben a munkában azt javasoljuk, hogy meghatározzuk az Rb 87 stabil izotóp 52 S 1 2 alapállapotának szuper-

Bár a hidrogén alapállapotának energiaszintjeinek megtalálásával kapcsolatos feladatot befejeztük, továbbra is folytatjuk ennek az érdekes rendszernek a tanulmányozását. Mást mondani róla, például kiszámítani, hogy egy hidrogénatom milyen sebességgel nyeli el vagy bocsát ki 21 hosszúságú rádióhullámokat cm, tudnod kell, mi történik vele, ha felháborodik. Azt kell tennünk, amit az ammónia molekulával tettünk – miután megtaláltuk az energiaszinteket, továbbmentünk, és megtudtuk, mi történik, ha a molekula elektromos mezőben van. És ezek után nem volt nehéz elképzelni a rádióhullám elektromos mezőjének hatását. A hidrogénatom esetében az elektromos tér nem csinál semmit a szintekkel, csak azt, hogy mindegyiket eltolja valamilyen, a tér négyzetével arányos állandó értékkel, és ez számunkra nem érdekes, mert nem változik különbségek energiák. Ezúttal ez a fontos mágnesúj terület. Ez azt jelenti, hogy a következő lépés a Hamilton-rendszer felírása arra az összetettebb esetre, amikor az atom külső mágneses térben van.

Mi ez a Hamilton? Egyszerűen elmondjuk a választ, mert nem tudunk „bizonyítékot” adni, kivéve azt, hogy az atom pontosan így épül fel.

A Hamiltoninak megvan a formája

Most három részből áll. Első tag A(σ e ·σ p) az elektron és a proton közötti mágneses kölcsönhatást jelenti; ez olyan, mintha nem lenne mágneses tér. A külső mágneses tér hatása a fennmaradó két tagban nyilvánul meg. Második időszak (- μ e σ e· B) az az energia, amellyel egy elektron lenne mágneses térben, ha egyedül lenne ott. Ugyanígy az utolsó tag (- μ р σ р ·В) egyetlen proton energiája lenne. A klasszikus fizika szerint mindkettőjük energiája együtt az energiáik összege lenne; A kvantummechanika szerint ez is helyes. A mágneses tér jelenléte miatt fellépő kölcsönhatási energia egyszerűen a mágneses mezővel rendelkező elektron és az azonos mezővel rendelkező proton kölcsönhatási energiáinak összege, szigma-operátorokon keresztül kifejezve. A kvantummechanikában ezek a kifejezések valójában nem energiák, de az energia klasszikus képleteire való hivatkozás segít emlékezni a Hamilton-írás szabályaira. Bárhogy is legyen, (10.27) a helyes Hamilton.

Most vissza kell térnie az elejére, és újra meg kell oldania az egész problémát. De a munka nagy része már megtörtént, csak hozzá kell adni az új tagok okozta hatásokat. Tegyük fel, hogy a B mágneses tér állandó és mentén irányul z. Aztán a régi hamiltoni operátorunkhoz N hozzá kell adni két új darabot; jelöljük ki őket N′:

Nézd, milyen kényelmes! A H′ operátor, amely minden állapotra hat, egyszerűen megad egy számot, szorozva ugyanazzal az állapottal. A mátrixban<¡|H′| j>tehát csak átlós elemeket, és egyszerűen hozzáadhatjuk a (10.28) együtthatóit a (10.13) megfelelő átlós tagokhoz, így a (10.14) Hamilton-egyenletek

Az egyenletek formája nem változott, csak az együtthatók változtak. És viszlát BAN BEN nem változik az idő múlásával, mindent ugyanúgy csinálhatsz, mint korábban.
Helyettesítés VAL VEL= a l e-(¡/ó)Et, kapunk

Szerencsére az első és a negyedik egyenlet még független a többitől, így ismét ugyanazt a technikát alkalmazzuk. Az egyik megoldás az állam |/>, amelyre

A másik két egyenlet több munkát igényel, mert a 2 és az együtthatók a 3 már nem egyenlők egymással. De nagyon hasonlóak ahhoz az egyenletpárhoz, amelyet az ammónia molekulára írtunk. Visszatekintve a (7.20) és (7.21) egyenletekre, a következő analógia vonható le (ne feledjük, hogy az ott lévő 1. és 2. index itt a 2. és 3. alsó indexnek felel meg):

Korábban az energiákat a (7.25) képlettel adták meg, aminek a formája volt

A 7. fejezetben ezeket az energiákat szoktuk nevezni E Iés E II, most kijelöljük őket E IIIÉs E IV

Megtaláltuk tehát a hidrogénatom négy stacioner állapotának energiáját állandó mágneses térben. Ellenőrizzük a számításainkat, amelyekre irányítani fogunk BAN BEN nullára, és nézzük meg, hogy ugyanazokat az energiákat kapjuk-e, mint az előző bekezdésben. Látod, hogy minden rendben van. Nál nél B=0 energia E I, E IIÉs E III kapcsolatba lépni +A, a E IV - V - 3A. Még az állapotok számozása is összhangban van az előzővel. De amikor bekapcsoljuk a mágneses mezőt, minden energia a maga módján elkezd változni. Lássuk, hogyan történik ez.

Először is emlékezzünk arra, hogy az elektron μe negatív és csaknem 1000-szer nagyobb μ p, ami pozitív. Ez azt jelenti, hogy μ e +μ р és μ e -μ р mindkettő negatív és majdnem egyenlő egymással. Jelöljük őket -μ és -μ′:

(ÉS μ , és μ′ pozitívak, és értékükben majdnem egybeesnek μ-vel e, ami hozzávetőlegesen egyenlő egy Bohr-magnetonnal.) Energiák kvartettje akkor alakul át

Energia E én kezdetben egyenlő Aés a növekedéssel lineárisan növekszik BAN BEN sebességgel μ. Energia E II eleinte szintén egyenlő A, hanem a növekedéssel BAN BEN lineáris csökken görbéjének meredeksége - μ . Ezen szintek megváltoztatása BAN BENábrán látható 10.3. Az ábrán energiagrafikonok is láthatók E IIIÉs E IV. Függőségük attól BAN BEN különböző. Kicsiben BAN BEN attól függenek BAN BEN négyzetes; Eleinte a lejtésük nulla, majd elkezdenek hajolni és mikor nagy B egyenes vonalakat lejtéssel megközelíteni ± μ ′ közel a lejtőhöz E IÉs E II.

Az atomi energiaszintek mágneses tér hatására bekövetkező eltolódását ún Zeeman hatás. Azt mondjuk, hogy az 1. ábra görbéi. 10.3 műsor Zeeman hasít a hidrogén alapállapota. Ha nincs mágneses tér, egyszerűen egy spektrumvonalat kapunk a hidrogén hiperfinom szerkezetéből. Állapotátmenetek | IV> és a másik három közül bármelyik olyan foton abszorpciója vagy emissziója során következik be, amelynek frekvenciája 1420 MHz:1/h, szorozva a 4A energiakülönbséggel. De ha az atom B mágneses térben van, akkor sokkal több vonal van. Átmenetek történhetnek a négy állapot közül bármelyik kettő között. Ez azt jelenti, hogy ha mind a négy állapotban vannak atomok, akkor az ábrán látható hat átmenet bármelyikében energia nyelhető el (vagy bocsátható ki). 10.4 függőleges nyilakkal. Ezen átmenetek közül sok megfigyelhető a Rabi molekuláris nyaláb technikával, amelyet a fejezetben leírtunk. 35., 3. § (7. szám).

Mi okozza az átmeneteket? Akkor keletkeznek, ha erős állandó mezővel együtt BAN BEN alkalmazzon egy kis zavaró mágneses teret, amely idővel változik. Ugyanezt figyeltük meg egy ammónia molekulán váltakozó elektromos tér hatására. Csak itt az átmenetek hibása a mágneses momentumokra ható mágneses tér. De az elméleti számítások ugyanazok, mint az ammónia esetében. Ezeket a legegyszerűbben úgy érhetjük el, hogy egy síkban forgó zavaró mágneses teret veszünk HU, bár ugyanez megtörténik bármely oszcilláló vízszintes mezőből. Ha ezt a zavaró mezőt további tagként beillesztjük a Hamilton-rendszerbe, akkor olyan megoldásokat kapunk, amelyekben az amplitúdók idővel változnak, ahogy az ammónia molekula esetében is történt. Ez azt jelenti, hogy könnyen és pontosan kiszámíthatja az egyik állapotból a másikba való átmenet valószínűségét. És látni fogod, hogy mindez összhangban van a tapasztalattal.