kvantumrendszer

A mikrorészecskék (fotonok, elektronok stb.) számos tulajdonságának magyarázatához speciális kvantummechanikai törvényekre és megközelítésekre van szükség. A mikrokozmosz kvantumtulajdonságai a makrorendszerek tulajdonságain keresztül nyilvánulnak meg. A mikroobjektumok egy bizonyos fizikai rendszert alkotnak, amelyet kvantumnak neveznek. Példák a kvantumrendszerekre: fotongáz, elektronok fémekben. Feltételek szerint kvantumrendszer, kvantumrészecske meg kell érteni egy anyagi tárgyat, amelyet a kvantummechanika speciális apparátusával írnak le.

A kvantummechanika a mikrorészecskék világának a klasszikus mechanika által nem értelmezhető tulajdonságait és jelenségeit tárja fel. Ilyen jellemzők például: hullám-részecske kettősség, diszkrétség, spinek létezése. A klasszikus mechanika módszerei nem írhatják le a mikrovilág részecskéinek viselkedését. A mikrorészecske egyidejű hullám- és korpuszkuláris tulajdonságai lehetetlenné teszik a részecske állapotának klasszikus szemszögből történő meghatározását.

Ez a tény tükröződik a Heisenberg-féle bizonytalansági relációban (1925 USD):

ahol $\háromszög x$ a koordináta meghatározásának pontatlansága, a $\háromszög p$ a mikrorészecske impulzusmeghatározásának hibája. Ezt az arányt a következőképpen írhatjuk fel:

ahol $\háromszög E$ az energiabizonytalanság, $\háromszög t$ az idő bizonytalansága. Az (1) és (2) összefüggések azt jelzik, hogy ha ezekben a relációkban az egyik mennyiséget nagy pontossággal határozzuk meg, akkor a másik paraméterben nagy a meghatározási hiba. Ezekben az arányokban $\hbar =1,05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$. Így a mikrorészecske állapota a kvantummechanikában nem írható le egyszerre koordinátákkal és impulzussal, ami a klasszikus mechanikában lehetséges. Hasonló helyzet áll fenn egy adott időpontban az energiára is. Meghatározott energiaértékű állapotokat csak stacionárius (vagyis időben pontos definícióval nem rendelkező) esetekben kaphatunk.

A korpuszkuláris és egyben hullámtulajdonságokkal rendelkező mikrorészecskének nincs pontos koordinátája, hanem a tér egy bizonyos tartományában "elkenődik". Ha két vagy több részecske van jelen a tér egy bizonyos tartományában, nem lehet őket megkülönböztetni egymástól, mivel nem lehet nyomon követni mindegyik mozgását. Az előzőekből következik a részecskék azonossága a kvantummechanikában.

A mikrorészecskékhez kapcsolódó egyes paraméterek diszkrét értéket vesznek fel, ami a klasszikus mechanikával nem magyarázható. A kvantummechanika előírásai és törvényei szerint a rendszer energiája mellett a rendszer szögimpulzusa is diszkrét lehet:

ahol $l=0,1,2,\pontok$

spin a következő értékeket veheti fel:

ahol $s=0,\ \frac(1)(2),\ 1,\ \frac(3)(2),\dots $

A mágneses momentum vetülete a külső tér irányára a következő értékeket veszi fel:

ahol $m_z$ egy mágneses kvantumszám, amely a következő értékeket veszi fel: $2s+1: s, s-1,...0,...,-(s-1), -s.$

A $(\mu )_B$ a Bohr-magneton.

A fizikai mennyiségek kvantumjellemzőinek matematikai leírása céljából minden mennyiséghez operátort rendelünk. Tehát a kvantummechanikában a fizikai mennyiségeket operátorok képviselik, míg értékeiket az operátorok sajátértékeihez képesti átlagok határozzák meg.

A kvantumrendszer állapota

A kvantumrendszer bármely állapotát hullámfüggvény írja le. Ez a függvény azonban bizonyos valószínűséggel, és nem megbízhatóan előrejelzi a rendszer jövőbeli állapotának paramétereit, ami alapvető különbség a klasszikus mechanikától. Így a rendszer paramétereihez a hullámfüggvény határozza meg a valószínűségi értékeket. Az ilyen bizonytalanság, az előrejelzések pontatlansága leginkább a tudósok körében váltott ki vitát.

Kvantumrendszer mért paraméterei

A klasszikus és a kvantummechanika közötti legglobálisabb különbségek a vizsgált kvantumrendszer paramétereinek mérésében rejlenek. A mérések problémája a kvantummechanikában, hogy amikor egy mikrorendszer paramétereit próbálja mérni, a kutató egy makrokészülékkel hat a rendszerre, ami megváltoztatja magának a kvantumrendszernek az állapotát. Tehát amikor egy mikroobjektum paraméterét (koordináta, impulzus, energia) próbáljuk pontosan mérni, azzal szembesülünk, hogy maga a mérési folyamat megváltoztatja a mérni kívánt paramétereket, mégpedig jelentősen. A mikrokozmoszban lehetetlen pontos méréseket végezni. A bizonytalanság elvének megfelelően mindig lesznek hibák.

A kvantummechanikában a dinamikus változók operátorokat jelölnek, így nincs értelme numerikus értékekről beszélni, hiszen az operátor határozza meg az állapotvektoron végzett műveletet. Az eredményt szintén Hilbert-térvektor ábrázolja, nem szám.

Megjegyzés 1

Csak ha az állapotvektor egy dinamikus változó operátor sajátvektora, akkor a vektorra gyakorolt ​​hatása az állapot megváltoztatása nélkül redukálható egy számmal való szorzásra. Ilyen esetben egy dinamikus változó operátor egyetlen számra képezhető le, amely megegyezik az operátor sajátértékével. Ebben az esetben feltételezhetjük, hogy a dinamikus változónak van egy bizonyos számértéke. Ekkor a dinamikus változónak a méréstől független mennyiségi értéke van.

Abban az esetben, ha az állapotvektor nem egy dinamikus változó operátorának sajátvektora, akkor a mérés eredménye nem válik egyértelművé, és csak a mérés során kapott egyik vagy másik érték valószínűségéről beszélünk.

Az elmélet empirikusan ellenőrizhető eredményei a nagyszámú dimenziójú dimenzióban egy dinamikus változó megszerzésének valószínűségei ugyanazon állapotvektorra.

A kvantumrendszer fő jellemzője a hullámfüggvény, amelyet M. Born vezetett be. A fizikai jelentést leggyakrabban nem magára a hullámfüggvényre, hanem annak modulusának négyzetére határozzák meg, amely meghatározza annak valószínűségét, hogy egy kvantumrendszer egy adott időpontban a tér adott pontjában van. A mikrovilág alapja a valószínűség. A hullámfüggvény ismeretén túlmenően egy kvantumrendszer leírásához egyéb paraméterekről is információra van szükség, például annak a mezőnek a paramétereiről, amellyel a rendszer kölcsönhatásba lép.

A mikrokozmoszban lezajló folyamatok túlmutatnak az emberi érzékszervi érzékelés határain. Következésképpen a kvantummechanika által használt fogalmak és jelenségek mentesek a vizualizációtól.

1. példa

Gyakorlat: Mi az a minimális hiba, amellyel meg lehet határozni egy elektron és egy proton sebességét, ha a részecskék koordinátáit $1$ µm bizonytalansággal ismerjük?

Döntés:

A probléma megoldásának alapjául a Heisenberg-féle bizonytalansági relációt használjuk a következő formában:

\[\triangle p_x\triangle x\ge \hbar \left(1.1\right),\]

ahol $\háromszög x$ a koordináta bizonytalansága, $\háromszög p_x$ a részecske impulzusának X tengelyre vetítésének bizonytalansága. Az impulzusbizonytalanság nagysága a következőképpen fejezhető ki:

\[\triangle p_x=m\triangle v_x\left(1,2\right).\]

Az (1.1) kifejezésben az impulzus vetületének bizonytalansága helyett az (1.2) kifejezés jobb oldalát helyettesítjük:

Az (1.3) képletből fejezzük ki a szükséges sebességbizonytalanságot:

\[\triangle v_x\ge \frac(\hbar )(m\háromszög x)\left(1,4\right).\]

Az (1.4) egyenlőtlenségből következik, hogy a részecskesebesség meghatározásánál a minimális hiba:

\[\triangle v_x=\frac(\hbar )(m\háromszög x).\]

A $m_e=9,1\cdot (10)^(-31)kg,$ elektron tömegének ismeretében elvégezzük a számításokat:

\[\triangle v_(ex)=\frac(1,05\cdot (10)^(-34))(9,1\cdot (10)^(-31)\cdot (10)^(-6) )=1,1\cdot (10)^2(\frac(m)(c)).\]

a proton tömege $m_p=1,67\cdot (10)^(-27)kg$, kiszámítjuk a protonsebesség mérésének hibáját adott körülmények között:

\[\triangle v_(px)=\frac(1,05\cdot (10)^(-34))(1,67\cdot (10)^(-27)\cdot (10)^(-6) )=0,628\ cdot (10)^(-1)(\frac(m)(s)).\]

Válasz:$\triangle v_(ex)=1,1\cdot (10)^2\frac(m)(s),$ $\triangle v_(px)=0,628\cdot (10)^(-1)\frac(m) (s).$

2. példa

Gyakorlat: Mekkora a legkisebb hiba az elektron mozgási energiájának mérésében, ha az l nagyságú tartományban van.

Döntés:

A probléma megoldásának alapjául a Heisenberg-féle bizonytalansági relációt használjuk a következő formában:

\[\triangle p_xl\ge \hbar \to \triangle p_x\ge \frac(\hbar )(l)\left(2.1\right).\]

A (2.1) egyenlőtlenségből az következik, hogy a minimális impulzushiba egyenlő:

\[\triangle p_x=\frac(\hbar )(l)\left(2.2\right).\]

A kinetikus energia hiba a következőképpen fejezhető ki:

\[\triangle E_k=\frac((\left(\triangle p_x\right))^2)(2m)=\frac((\left(\hbar \right))^2)((\left(l\) jobbra))^22\cdot m_e).\]

Válasz:$\triangle E_k=\frac((\left(\hbar \right))^2)((\left(l\right))^22\cdot m_e).$

Azonos részecskék kvantumrendszerei

A mikrorészecskék viselkedésének kvantumjellemzői, amelyek megkülönböztetik őket a makroszkopikus objektumok tulajdonságaitól, nem csak egyetlen részecske mozgásának vizsgálatakor jelennek meg, hanem a viselkedés elemzésekor is. rendszerek mikrorészecskék . Ez a legvilágosabban az azonos részecskékből álló fizikai rendszerek példáján látható - elektronok, protonok, neutronok stb.

-tól származó rendszerhez N tömegű részecskék t 01 , t 02 , … t 0 én , … m 0 N, koordinátákkal ( x én , y én , z én), a hullámfüggvény a következőképpen ábrázolható

Ψ (x 1 , y 1 , z 1 , … x én , y én , z én , … x N , y N , z N , t) .

Az elemi hangerőhöz

dV én = dx én . dy én . dz én

nagyságrendű

w =

Meghatározza annak valószínűségét, hogy egy részecske van a térfogatban dV 1 , egy másik kötetben dV 2 stb.

Így egy részecskék rendszerének hullámfüggvényének ismeretében meg lehet határozni egy mikrorészecskerendszer tetszőleges térbeli konfigurációjának valószínűségét, valamint bármely mechanikai mennyiség valószínűségét mind a rendszer egészére, mind az egyes részecskékre nézve, ill. számítsuk ki a mechanikai mennyiség átlagértékét is.

Egy részecskerendszer hullámfüggvényét a Schrödinger-egyenletből találjuk meg

, ahol

Hamilton-függvény operátor részecskerendszerhez

+ .

erő függvény számára én- th részecske egy külső mezőben, és

Kölcsönhatási energia én- ja és j- ó részecskék.

Azonos részecskék megkülönböztethetetlensége a kvantumban

mechanika

Azon részecskék, amelyek tömege, elektromos töltése, spinje stb. pontosan ugyanúgy fog viselkedni azonos feltételek mellett.

Egy ilyen, azonos tömegű részecskék rendszerének Hamilton-rendszere m oi és ugyanazok az erőfüggvények Uúgy írhatom, mint fentebb.

Ha a rendszer megváltozik én- ja és j- részecske, akkor az azonos részecskék azonossága miatt a rendszer állapota nem változhat. A rendszer összenergiája, valamint az állapotát jellemző fizikai mennyiségek változatlanok maradnak.

Az azonos részecskék azonosságának elve: az azonos részecskék rendszerében csak olyan állapotok valósulnak meg, amelyek a részecskék átrendezõdésével nem változnak.

Szimmetrikus és antiszimmetrikus állapotok

Vezessük be a részecskepermutációs operátort a vizsgált rendszerbe - . Ennek az operátornak az a hatása, hogy cserél én- Azta ésj- a rendszer részecskéje.

Az azonos részecskék azonosságának elve a kvantummechanikában ahhoz a tényhez vezet, hogy az azonos részecskék által alkotott rendszer összes lehetséges állapota két típusra oszlik:

szimmetrikus, amelyekre

antiszimmetrikus, amelyekre

(x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t) = - Ψ A ( x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t).

Ha a rendszer állapotát leíró hullámfüggvény egy adott időpontban szimmetrikus (antiszimmetrikus), akkor ez a szimmetriatípus bármely más időpontban is fennáll.

Bozonok és fermionok

Azokat a részecskéket, amelyek állapotát szimmetrikus hullámfüggvény írják le, nevezzük bozonok Bose–Einstein statisztika . A bozonok fotonok, π- és nak nek- mezonok, fononok szilárd testekben, excitonok félvezetőkben és dielektrikumokban. Minden bozonnak vannulla ill integer spin .

Azokat a részecskéket, amelyek állapotát antiszimmetrikus hullámfüggvények írják le, nevezzük fermionok . Az ilyen részecskékből álló rendszerek engedelmeskednek Fermi–Dirac statisztika . A fermionok közé tartoznak az elektronok, protonok, neutronok, neutrínók és minden elemi részecskét és antirészecskét azzalfélig hátra.

A részecskék spinje és a statisztika típusa közötti kapcsolat az elemi részecskékből álló komplex részecskék esetében is érvényes marad. Ha egy komplex részecske teljes spinje egyenlő egész számmal vagy nullával, akkor ez a részecske bozon, ha pedig egyenlő egy fél egész számmal, akkor a részecske fermion.

Példa: α-részecske() két protonból és két neutronból áll, azaz. négy fermion forogással +. Ezért az atommag spinje 2, és ez az atommag egy bozon.

A könnyű izotóp magja két protonból és egy neutronból (három fermionból) áll. Ennek az atommagnak a spinje . Ezért a mag egy fermion.

Pauli-elv (Pauli-tilalom)

Az azonos rendszerébenfermionok két részecske nem lehet ugyanabban a kvantumállapotban.

Ami a bozonokból álló rendszert illeti, a hullámfüggvények szimmetriájának elve nem ír elő semmilyen korlátozást a rendszer állapotaira. ugyanabban az állapotban lehet tetszőleges számú azonos bozon.

Periodikus elemrendszer

Első pillantásra úgy tűnik, hogy egy atomban minden elektronnak a lehető legalacsonyabb energiával kell kitöltenie a szintet. A tapasztalat azt mutatja, hogy ez nem így van.

Valóban, a Pauli-elvnek megfelelően az atomban nem létezhetnek olyan elektronok, amelyek mind a négy kvantumszámának azonos értékűek.

A főkvantumszám minden értéke P megfelel 2 P 2 állapotok, amelyek a kvantumszámok értékében különböznek egymástól l , m és m S .

Egy atom elektronjainak halmaza azonos kvantumszámmal P úgynevezett héjat alkot. szám szerint P

Kagylók vannak osztva alhéjak, kvantumszámban különbözik l . Az állapotok száma egy részhéjban 2(2 l + 1).

Az alhéj különböző állapotai kvantumszámukban különböznek t és m S .

héj

Alhéj

t S

a rendszer áll tól től egy nagy szám azonos alrendszerek esetén lehetséges a kibocsátott szinkronizálás. kvantum a különböző ... osztályba való átmenetek nem sugárzóak. kvantum csomópontok alkotják az alagút csomópontokat részecskék. Alagút kvantum az átmenetek lehetővé teszik a leírást... Számítás kvantum- a PAS kémiai paraméterei és a "szerkezet-aktivitás" függőség meghatározása szulfonamidok példáján Diplomamunka >> Kémia Xn) a hullámfüggvénye rendszerek tól től n részecskék, ami a... helyüktől függ. Valójában az elektronok ugyanaz hátak igyekeznek elkerülni nem... az eredmények pontossága. szulfanilamid kvantum kémiai szerves molekula Tovább... Általános és szervetlen kémia Tanulmányi útmutató >> Kémia Két elektron van egyszerre ugyanaz négyes készlet kvantum kvantum számok (pályák feltöltése elektronokkal ... az E energiaérték közelében rendszerek tól től N részecskék. Először az E. kapcsolata egy állapot valószínűségével rendszerek L. Boltzmann alapította ...

A.G. Akmanov, B.G. Shakirov

A kvantum- és optoelektronikai eszközök alapjai

UDC 621.378.1+621.383.4

Recenzensek

Az USATU "Telekommunikációs Rendszerek" Tanszéke

Malikov R.F., a fizikai és matematikai tudományok doktora,

BSPU professzor

24. számú jegyzőkönyv 2003.06.24 az UMO Oktatási Tanácsának plénuma

a távközlés területe.

Akmanov A.G., Shakirov B.G.

A40 Kvantum- és optoelektronikai eszközök alapjai. oktatóanyag.

Ufa: RIO BashGU, 2003. - 129 p.

Ez a munka egy tankönyv az "Optoelektronikai és kvantumeszközök és eszközök", "Kvantumradiofizika" tudományágak számára a "Fizika és az optikai kommunikáció technológiája" és a "Radiofizika és elektronika" szakterületeken.

Megvizsgáljuk a szilárdtest-, gáz- és félvezetőlézerek fizikai alapjait, működési elvét, jellemzőit, paramétereik szabályozásának kérdéseit. Ismertetjük az optoelektronikai eszközök elemeinek fizikai alapjait és jellemzőit.

UDC 621.378.1 + 621.383.4

Lakmanov A. G., Shakirov B. G., 2003

BashSU, 2003

BEVEZETÉS

A kvantumelektronika mint tudomány és technológia területe alatt olyan tudományt értünk, amely a termodinamikailag nem egyensúlyi kvantumrendszerekben (atomok, molekulák, ionok) indukált sugárzással elektromágneses hullámok keltésének és erősítésének elméletét és módszerét, a generátorok és erősítők tulajdonságait vizsgálja. ily módon szerzett és azok alkalmazásai.

A kvantumelektronika alapja az A. Einstein által még 1916-ban megfogalmazott fizikai elvek, akik elméletileg megjósolták az indukált sugárzás létezését, és rámutatott annak különleges tulajdonságára - a sugárzást kiváltó koherenciára.

A kvantumeszközök létrehozásának lehetőségét az 1950-es évek elején igazolták. 1954-ben a Szovjetunió Tudományos Akadémia Fizikai Intézetében (A. M. Prokhorov, N. G. Basov) és a Columbia Egyetemen (Ch. Towns) mikrohullámú molekuláris kvantumgenerátorokat (vagy masereket1) fejlesztettek ki. A következő, a kvantumelektronika fejlődése szempontjából természetes lépés az optikai tartományba eső kvantumeszközök létrehozása irányába történt. Egy ilyen lehetőség elméleti alátámasztása (Ch. Townes, A. Shavlov, 1958), a nyílt rezonátor, mint optikai tartomány oszcillációs rendszerének javaslata (AM Prokhorov, 1958) ösztönözte a kísérleti kutatásokat. 1960-ban létrehoztak egy rubinlézert 1 (Meiman T., USA), 1961-ben egy hélium és neon keverékén alapuló lézert (Javan A., USA), 1962-ben pedig az első félvezető lézereket (USA) , Szovjetunió).

Az optoelektronika (OE) a tudomány és a technológia olyan területe, amely az információ továbbítására, fogadására, feldolgozására, tárolására és megjelenítésére szolgáló elektro-optikai eszközök és rendszerek fejlesztéséhez és alkalmazásához kapcsolódik.

Az optikai jel természetétől függően megkülönböztetünk koherens és inkoherens optoelektronikát. A koherens OE lézersugárforrások használatán alapul. Az inkoherens OE-k közé tartoznak a diszkrét és mátrix inkoherens emitterek és az ezekre épülő indikátorok, valamint a fotodetektorok, optocsatolók, optocsatoló integrált áramkörök stb.

A lézersugárzás a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

1. Időbeli és térbeli koherencia. A koherenciaidő akár 10 -3 s is lehet, ami 10 5 m nagyságrendű koherenciahossznak felel meg (l coh =c coh), azaz. hét nagyságrenddel magasabb, mint a hagyományos fényforrásoknál.

2. Szigorú monokromatikusság (<10 -11 м).

3. Nagy energiaáram-sűrűség.

4. Nagyon kicsi szögeltérés a közegben.

A lézerek hatékonysága széles skálán mozog - 0,01% -tól (hélium-neon lézernél) 75% -ig (félvezető lézernél), bár a legtöbb lézer esetében a hatásfok 0,1-1%.

A lézersugárzás szokatlan tulajdonságait ma már széles körben alkalmazzák. A lézerek alkalmazása kemény anyagok feldolgozására, vágására és mikrohegesztésére gazdaságilag előnyösebb. A lézereket a termékek hibáinak nagysebességű és pontos észlelésére, a legkényesebb műveletekre (pl. CO 2 lézersugár, mint vértelen sebészeti kés), a kémiai reakciók mechanizmusának tanulmányozására és lefolyásuk befolyásolására használják, ultratiszta anyagok. A lézerek egyik fontos alkalmazása a magas hőmérsékletű plazma előállítása és vizsgálata. Alkalmazásuk ezen területe egy új irány - lézervezérelt termonukleáris fúzió - kifejlesztéséhez kapcsolódik. A lézert széles körben használják a méréstechnikában. A lézeres interferométereket lineáris elmozdulások, közeg törésmutatói, nyomás és hőmérséklet ultraprecíz távoli mérésére használják.

A lézersugárforrásokat széles körben használják a kommunikációs technológiában.

A LÉZEREK FIZIKAI ALAPJAI

A lézerekben a fényhullám felerősítése azon a jelenségen alapszik, hogy egy anyag (atom, molekula) gerjesztett részecskéje által indukált foton kibocsátás történik. Ahhoz, hogy a stimulált emisszió játsszon főszerepet, a működő anyagot (erősítő közeget) egyensúlyi állapotból nem egyensúlyi állapotba kell átvinni, amelyben az energiaszintek populációinak inverziója jön létre.

A lézerekben oszcillációs rendszerként használják az úgynevezett nyitott rezonátort, amely két erősen visszaverő tükör rendszere. Ha munkaanyagot helyezünk közéjük, akkor a felerősített sugárzás ismételt áthaladásának feltétele az aktív közegen, és így pozitív visszacsatolás valósul meg.

Az aktív közeg gerjesztésének folyamatát a populáció inverziójának létrehozása érdekében pumpálásnak, az ezt a folyamatot biztosító fizikai rendszert pedig pumpáló rendszernek nevezzük.

Így bármely típusú lézer szerkezeti sémájában három fő elemet lehet megkülönböztetni: az aktív közeget, a szivattyúrendszert és a nyitott rezonátort.

Ennek megfelelően az I. fejezet a fénysugárzás és az anyag kölcsönhatásában a kvantumerősítés és -generálás elméletének alapjait, a pumpálási módszereket, valamint a nyitott rezonátor elméletét ismerteti.

optikai sugárzás

Az optikai sugárzást vagy fényt elektromágneses hullámoknak nevezzük, amelyek hullámhossza néhány nanométertől több száz mikrométerig terjed. Az emberi szem által érzékelt látható sugárzáson túl l\u003d 0,38-0,76 mikron), megkülönböztetni az ultraibolya sugárzást ( l=0,01-0,38 µm) és infravörös ( l=0,78-100 µm) sugárzás.

Emlékezzünk vissza a hullám- és kvantumoptika néhány rendelkezésére és képletére. A hullámoptika a klasszikus elektrodinamika egyenletein alapul, amely Maxwell egyenleten alapul:

[ E]=rothad E=

[ H]=rothad H= (1.1) hol E, D, H, B az elektromos és mágneses tér intenzitás- és indukcióvektorai (az (1.1) rendszer arra az esetre van írva, ha a közegben nincs áram és töltés). Homogén izotróp közegben Dés B mezőkkel társítva Eés H arányok (SI rendszerben):

D=ε 0 e E, B=μ 0 m h,(1.2) ahol e a relatív dielektrikum, m- a közeg relatív mágneses permeabilitása, e 0- elektromos, m0 a mágneses állandók. Az (1.1) rendszer a következő hullámegyenletre redukálódik (vagy ): (1.3) Az (1.3) egyenletnek van megoldása , (1.4), amely a hullámvektor által meghatározott irányban terjedő síkhullámot ír le fázissebességgel:

(1.5)

ahol c= a fény sebessége vákuumban. Nem mágneses környezethez m=1, n=és a hullámsebességre ezt kapjuk: (1.5a)

Az elektromágneses hullám által hordozott térfogati energiasűrűséget a következő képlet adja meg: r=(1/2)ε 0 eE2+ (1/2)μ 0 mH2= ε 0 eE2. (1.6)

Spektrális térfogati energiasűrűség rn az arány határozza meg: (1.7)

Az Umov-Poynting vektor modulja (1.8)

meghatározza a fényenergia fluxussűrűségét,.

A fényintenzitás alatt az időbeli átlagolt energiaáramot értjük (1.9)

A fény abszorpciós és emissziós folyamatai csak a kvantumoptika keretein belül magyarázhatók, amely az optikai sugárzást elemi részecskék - fotonok, amelyeknek nincs nyugalmi tömege és elektromos töltése, és energiája - áramaként veszik figyelembe. Ef =hn, lendület p= h k és fénysebességgel mozog.

Fotonfluxussűrűség F=I/(hn)=ru/(hn)(1.10)

ahol [ hn]=J, [ F]=1/(m 2 s).

A kvantumrendszer energiaállapotai. A kvantumszintek populációi

A kvantumrendszerek (atomok, molekulák együttese) legfontosabb tulajdonsága, hogy belső energiájuk csak diszkrét értéket vehet fel. E 1 ,E 2 ,..E n a megfelelő Schrödinger-egyenletek megoldásai határozzák meg. Az adott kvantumrendszerben lehetséges energiaszintek halmazát energiaspektrumnak nevezzük. Az energiaszint diagramon az energiát joule-ban, reciprok centiméterben vagy elektronvoltban fejezzük ki. A legalacsonyabb energiájú állapotot, amely a legstabilabb, alapállapotnak nevezzük. Az összes többi állapotot, amely nagy energiának felel meg, gerjesztettnek nevezzük.

Általában elképzelhető, hogy több különböző gerjesztett állapotot azonos értékű belső energia jellemez. Ebben az esetben az állapotokat degeneráltnak mondjuk, és a degeneráltság mértékét (vagy a szint statisztikai súlyát GI.) egyenlő az állapotok számával.

Tekintsünk egy makrorendszert, amely a következőkből áll N0 azonos, gyengén kölcsönható mikrorendszerek (atomok) bizonyos energiaszint-spektrummal. Ilyen makrorendszer a lézeres aktív közeg.

Az egységnyi térfogatra jutó atomok száma, amelyek adott energiaszinten vannak én, ilyen szintű populációnak nevezzük N i . A populációk szintek közötti eloszlása ​​termodinamikai egyensúlyi körülmények között megfelel a Boltzmann-statisztikának:

(1.11)

ahol T az abszolút hőmérséklet, k a Boltzmann állandó, GI a szint degeneráció sokfélesége, , ahol E i - energia én-adik kvantumszint. Az (1.11)-ből az következik, hogy , azaz. az összes energiaszint populációinak összege megegyezik a részecskék számával N0 a vizsgált együttesben.

Az (1.11) szerint alapállapotban energiával E 1 termodinamikai egyensúlyban van a legtöbb atom, és a felső szintek populációi a szintenergia növekedésével csökkennek (1.1. ábra). A két szint populációinak arányát egyensúlyi állapotban a következő képlet adja meg: (1.12)

Egyszerű, nem degenerált szintekhez g 1 \u003d g 2 \u003d 1és az (1.12) képlet a következőképpen alakul: (1.12a)

Azonnali, szintugrás E i szintre E j kvantumátmenetnek nevezzük. Nál nél E i >E j a kvantumrendszer energiát ad le egyenlő ( E i -E j), és at E i <E j- felszívja. A foton emissziójával vagy abszorpciójával járó kvantumátmenetet optikainak nevezzük. A kibocsátott (elnyelt) foton energiáját a Bohr-reláció határozza meg:

hn ij = E i -E j (1.13)

1.3 Elemi interakciós folyamatok
optikai sugárzás anyaggal

Tekintsük részletesebben azokat a kvantumátmeneteket, amelyek két tetszőlegesen választott energiaszint között előfordulhatnak, például 1 és 2 (1.2. ábra), amely megfelel az energiának. E 1és E 2és a lakosság N 1és N 2.

N 2

a B C)

N 2

N 2

E 2

E 2

E 2

Rizs. 1.2 . Kvantumátmenetek kétszintű rendszerben.

Háromféle optikai átmenet létezik: spontán,hatalomátvétellel kényszerítettékés sugárzással kényszerítve.

Vezessünk be kvantitatív jellemzőket ezekre a valószínűségi folyamatokra, ahogy azt először A. Einstein tette.

Spontán átmenetek

Ha egy atom (vagy molekula) pillanatnyilag 2-es állapotban van t=0, akkor véges a valószínűsége annak, hogy az 1-es állapotba kerül, miközben egy fénykvantumot (foton) bocsát ki energiával hn 21 \u003d (E 2 -E 1)(1.2a ábra). Ezt a folyamatot, amely a sugárzási térrel való kölcsönhatás nélkül megy végbe, ún spontán átmenet, és a megfelelő sugárzás az spontán emisszió. A spontán átmenetek valószínűsége arányos az idővel, i.e. (dw 21) cn \u003d A 21 dt, (1.14)

ahol A 21-Einstein-együttható a spontán emisszióhoz, és meghatározza az időegységenkénti átmenet valószínűségét, =1/c.

Tegyük fel, hogy akkoriban t a 2. szintű népesség az N 2. Ezen atomok spontán emisszió miatti alacsonyabb szintre való átmenetének sebessége arányos az átmenet valószínűségével A 21és annak a szintnek a populációja, ahonnan az átmenet megtörténik, azaz.

(dN 2 /dt) cn \u003d -A 21 N 2.(1.15)

A kvantummechanikából következik, hogy a spontán átmenetek egy adott állapotból csak az alacsonyabb energiájú állapotokba mennek végbe, pl. nincs spontán átmenet az 1-es állapotból a 2-es állapotba.

Kényszer átmenetek

Tekintsük egyazon atomok csoportjának kölcsönhatását egy olyan sugárzási mezővel, amelynek energiasűrűsége egyenletesen oszlik el az átmeneti frekvenciához közeli frekvenciákon. Ha egy atomot rezonanciafrekvenciájú elektromágneses sugárzásnak tesznek ki ( n \u003d ν 21 \u003d (E 2 -E 1) / h) véges annak a valószínűsége, hogy az atom az 1-es állapotból a felső 2-es szintbe kerül, energiával elnyelve egy elektromágneses térkvantumot (fotont) hn(1.2b. ábra).

Energia különbség (E 2 -E 1) Az atom ilyen átmenetéhez szükséges a beeső hullám energiájából származik. Ez a folyamat átvételek, amely a sebességegyenlet segítségével írható le (dN 1 /dt) n \u003d W 12 N 1 \u003d r n B 12 N 1,(1.16)

ahol N 1 az 1. szintű populáció, W 12 \u003d r v B 12 az egységnyi idő alatti abszorpció valószínűsége, r v - a beeső sugárzás spektrális térfogati energiasűrűsége, 12-KOR az abszorpció Einstein-együtthatója.

A valószínűség egy másik kifejezése is használatos W 12 mint:

W 12 \u003d s 12 F,(1.17)

ahol F a beeső fotonfluxus sűrűsége, s 12- nevezett mennyiség abszorpciós keresztmetszet, = m 2.

Tegyük fel most, hogy az atom kezdetben a felső 2-es szinten van, és egy frekvenciájú hullám n=n 21. Ekkor véges a valószínűsége, hogy ez a hullám elindítja az atom átmenetét a 2. szintről az 1. szintre. Ebben az esetben az energiakülönbség (E 2 -E 1) elektromágneses hullám formájában szabadul fel, ami hozzáadódik a beeső hullám energiájához. Ez a jelenség stimulált (indukált) sugárzás.

A stimulált emisszió folyamata a sebességi egyenlet segítségével írható le: (dN 2 /dt) vyn \u003d W 21 N 2 \u003d r n B 21 N 2,(1.18)

ahol N 2 a 2. szintű populáció, W 21 \u003d r v B 21 a kényszerű átmenet valószínűsége időegységenként, B21-Einstein-együttható a kényszerített átmenethez. És ebben az esetben a következő összefüggés érvényes az átmenet valószínűségére: W 21 \u003d s 21 F,(1.19)

ahol s 21 a 2→1 átmenet stimulált emissziós keresztmetszete.

Alapvető különbség van a spontán és a stimulált emisszió folyamatai között. Az indukált átmenetek valószínűsége arányos az elektromágneses tér spektrális térfogatsűrűségével, míg a spontán átmenetek nem függnek a külső tértől. Spontán emisszió esetén egy atom elektromágneses hullámot bocsát ki, amelynek fázisának nincs határozott kapcsolata egy másik atom által kibocsátott hullám fázisával. Ezenkívül a kibocsátott hullám terjedési iránya tetszőleges lehet.

Stimulált emisszió esetén, mivel a folyamatot egy beeső hullám indítja el, bármely atom sugárzása ugyanabban a fázisban hozzáadódik ehhez a hullámhoz. A beeső hullám a kibocsátott hullám polarizációját és terjedési irányát is meghatározza. Így a kényszerű átmenetek számának növekedésével a hullám intenzitása növekszik, miközben frekvenciája, fázisa, polarizációja és terjedési iránya változatlan marad. Más szóval, az állapotból való kényszerű átmenetek folyamatában E 2állapotba E 1 folyik az elektromágneses sugárzás koherens erősítése frekvencián n 21 \u003d (E 2 -E 1) / h. Természetesen ebben az esetben fordított átmenetek is előfordulnak. E 1®E 2 elektromágneses sugárzás elnyelésével.

Spontán emisszió

Az (1.15) kifejezés integrálása az idő múlásával a kezdeti feltétellel N2 (t=0)=N20 kapunk: N 2 (t) \u003d N 20 exp (-A 21 t).(1.20)

A spontán emissziós teljesítményt a fotonenergia szorzásával határozzuk meg hv 21 az időegységenkénti spontán átmenetek számáról:

P cn \u003d hν 21 A 21 N 2 (t) V \u003d P cn 0 exp (-A 21 t)(1.21)

ahol P cn 0 \u003d hn 21 A 21 N 20 V, V - az aktív közeg térfogata.

Bemutatjuk a koncepciót az atomok átlagos élettartamáról spontán átmenetekhez képest gerjesztett állapotban. A vizsgált kétszintű rendszerben azok az atomok, amelyek a 2-es gerjesztett állapotot a következő idő alatt hagyják el t előtt t+Dt, nyilván egy ideig ebben az állapotban voltak t. Az ilyen atomok száma a N 2 A 21 Dt. Ekkor az átlagos élettartamukat gerjesztett állapotban a következő összefüggés határozza meg:

Képzeljük el az (1.22) képletet a következő formában:

(1,21 a)

az érték t cn kísérletileg megtalálható, mivel a spontán lumineszcencia (1.21 a) képlettel definiált bomlási törvényében paraméterként jelenik meg.

Hasonló információk.

Energiaszintek (atomi, molekuláris, nukleáris)

1. Kvantumrendszer állapotának jellemzői
2. Az atomok energiaszintjei
3. A molekulák energiaszintjei
4. A magok energiaszintjei

A kvantumrendszer állapotának jellemzői

A St. magyarázatának középpontjában az atomokban, molekulákban és atommagokban, i.e. a 10 -6 -10 -13 cm-es lineáris léptékű térfogatelemekben előforduló jelenségek a kvantummechanika. A kvantummechanika szerint minden kvantumrendszert (azaz mikrorészecskék rendszerét, amely a kvantumtörvényeknek engedelmeskedik) egy bizonyos állapothalmaz jellemez. Általában ez az állapotkészlet lehet diszkrét (diszkrét állapotspektrum) vagy folytonos (folyamatos állapotspektrum). Izolált rendszer állapotának jellemzői yavl. a rendszer belső energiája (lent mindenhol csak energia), a teljes szögimpulzus (MKD) és paritás.

Rendszer energia.
A különböző állapotú kvantumrendszerek általában eltérő energiákkal rendelkeznek. A kötött rendszer energiája bármilyen értéket felvehet. Ezt a lehetséges energiaérték-készletet nevezzük. diszkrét energiaspektrum, és azt mondják, hogy az energia kvantált. Példa erre az energia. egy atom spektruma (lásd alább). A kölcsönható részecskék kötetlen rendszerének folyamatos energiaspektruma van, és az energia tetszőleges értéket vehet fel. Ilyen rendszer például az szabad elektron (E) az atommag Coulomb-mezőjében. A folytonos energiaspektrum végtelenül sok diszkrét állapot halmazaként ábrázolható, amelyek között az energia. a hézagok végtelenül kicsik.

A to-rum állapot az adott rendszerben lehetséges legalacsonyabb energiának felel meg, ún. alap: az összes többi állapotot hívjuk. izgatott. Gyakran célszerű egy feltételes energiaskálát használni, amelyben az energia alap. állapotot tekintjük kiindulópontnak, i.e. nullának tételezzük fel (ebben a feltételes skálán az energiát mindenhol betűvel jelöljük E). Ha a rendszer olyan állapotban van n(és az index n=1 van hozzárendelve a főhöz. állapot), energiával rendelkezik E n, akkor azt mondják, hogy a rendszer energiaszinten van E n. Szám n, számozás U.e., ún. kvantumszám. Általános esetben minden egyes U.e. nem egy kvantumszámmal, hanem azok kombinációjával jellemezhetők; majd az index n ezeknek a kvantumszámoknak az összességét jelenti.

Ha az államok n 1, n 2, n 3,..., nk azonos energiának felel meg, i.e. egy U.e., akkor ezt a szintet degeneráltnak nevezzük, és a számot k- a degeneráció sokfélesége.

Egy zárt rendszer (valamint egy állandó külső mezőben lévő rendszer) bármilyen átalakulása során összenergiája, energiája változatlan marad. Ezért az energia az ún. megőrzött értékek. Az energiamegmaradás törvénye az idő homogenitásából következik.

Teljes szögimpulzus.
Ez az érték yavl. vektor, és a rendszerben lévő összes részecske MCD-jének összeadásával kapjuk meg. Mindegyik részecskének megvan a sajátja MCD - spin, és keringési nyomaték, a részecske mozgása miatt a rendszer közös tömegközéppontjához képest. Az MCD kvantálása arra a tényre vezet, hogy az abs. nagyságrendű J szigorúan meghatározott értékeket vesz fel: , ahol j- kvantumszám, amely nemnegatív egész és fél egész értékeket is felvehet (egy orbitális MCD kvantumszáma mindig egész szám). Az MKD vetülete a c.-l. tengely neve magn. kvantumszám és vehet 2j+1értékek: m j =j, j-1,...,-j. Ha a k.-l. pillanat J yavl. két másik momentum összege , majd a kvantummechanika nyomatékösszeadási szabályai szerint a kvantumszám j a következő értékeket veheti fel: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2 , a . Hasonlóképpen nagyobb számú momentum összegzését hajtjuk végre. Szokásos a rövidség az MCD rendszerről beszélni j, utal a pillanatra, abs. melynek értéke ; körülbelül magn. A kvantumszámról egyszerűen az impulzus vetületeként beszélünk.

A rendszer különböző átalakításai során egy központilag szimmetrikus mezőben a teljes MCD megmarad, azaz az energiához hasonlóan megőrzött mennyiség. Az MKD megmaradási törvénye a tér izotrópiájából következik. Axiálisan szimmetrikus mezőben csak a teljes MCD-nek a szimmetriatengelyre való vetülete marad meg.

Állami paritás.
A kvantummechanikában egy rendszer állapotait az ún. hullámfüggvények. A paritás jellemzi a rendszer hullámfüggvényének változását a térbeli inverzió működése során, azaz. az összes részecske koordinátájának előjeleinek változása. Egy ilyen művelet során az energia nem változik, míg a hullámfüggvény vagy változatlan marad (páros állapot), vagy változtathatja az előjelét az ellenkezőjére (páratlan állapot). Paritás P két értéket vesz fel. Ha nukleáris vagy el.-mágnesek működnek a rendszerben. erők, paritás megmarad az atomi, molekuláris és nukleáris átalakulásokban, azaz. ez a mennyiség a tartósított mennyiségekre is vonatkozik. Paritásmegőrzési törvény yavl. a tér tükörreflexiós szimmetriájának következménye, és megsérül azokban a folyamatokban, amelyekben gyenge kölcsönhatások vesznek részt.

Kvantum átmenetek
- a rendszer átmenetei egyik kvantumállapotból a másikba. Az ilyen átmenetek mindkettő energiaváltozáshoz vezethetnek. a rendszer állapotáról és tulajdonságairól. változtatások. Ezek kötött, szabadon kötött, szabad átmenetek (lásd: Sugárzás kölcsönhatása az anyaggal), például gerjesztés, dezaktiválás, ionizáció, disszociáció, rekombináció. Ez is egy kémia. és nukleáris reakciók. Átmenetek történhetnek sugárzás hatására - sugárzási (vagy sugárzási) átmenetek, vagy amikor egy adott rendszer ütközik egy c.-l. más rendszer vagy részecske - nem sugárzó átmenetek. A kvantumátmenet fontos jellemzője yavl. annak valószínűsége mértékegységben. időt, jelezve, hogy ez az átmenet milyen gyakran fog megtörténni. Ezt az értéket s -1 - ben mérik . Sugárzási valószínűségek. szintek közötti átmenetek més n (m>n) egy olyan foton emissziójával vagy abszorpciójával, amelynek energiája egyenlő, az együttható határozza meg. Einstein A mn , B mnés B nm. Szintátmenet m szintre n spontán előfordulhat. A foton kibocsátásának valószínűsége Bmn ebben az esetben egyenlő Amn. A sugárzás hatására kialakuló típusátmeneteket (indukált átmeneteket) a fotonkibocsátás és a foton abszorpció valószínűsége jellemzi, ahol a sugárzás energiasűrűsége frekvenciával.

Egy adott R.e. kvantumátmenet megvalósításának lehetősége. a k.-l. másik w.e. azt jelenti, hogy a jellemző vö. idő , amely alatt a rendszer természetesen ezen az UE-n tartózkodhat. Úgy definiálható, mint egy adott szint teljes lebomlási valószínűségének reciproka, azaz. az összes lehetséges átmenet valószínűségeinek összege a figyelembe vett szintről az összes többire. A sugárzásért átmenetek esetén a teljes valószínűség , és . Az idő végessége a bizonytalansági reláció szerint azt jelenti, hogy a szintenergia nem határozható meg abszolút pontosan, pl. U.e. van egy bizonyos szélessége. Ezért a kvantumátmenet során a fotonok emissziója vagy abszorpciója nem egy szigorúan meghatározott frekvencián, hanem egy bizonyos frekvenciaintervallumon belül történik, amely az érték közelében található. Az ezen az intervallumon belüli intenzitáseloszlást a spektrális vonalprofil adja meg, amely meghatározza annak valószínűségét, hogy egy adott átmenetben egy foton kibocsátott vagy elnyelt frekvenciája egyenlő:
(1)
hol a vonalprofil félszélessége. Ha a W.e. a spektrumvonalakat pedig csak spontán átmenetek okozzák, akkor az ilyen kiszélesedést nevezzük. természetes. Ha a kiszélesedésben bizonyos szerepet játszanak a rendszer ütközései más részecskékkel, akkor a kiszélesedésnek kombinált jellege van, és a mennyiséget az összeggel kell helyettesíteni, ahol a -hoz hasonlóan számítjuk, de a sugárral. az átmeneti valószínűségeket ütközési valószínűségekkel kell felváltani.

A kvantumrendszerekben az átmenetek bizonyos szelekciós szabályoknak engedelmeskednek, pl. szabályok, amelyek megállapítják, hogy a rendszer állapotát jellemző kvantumszámok (MKD, paritás stb.) hogyan változhatnak az átmenet során. A legegyszerűbb kiválasztási szabályokat a sugárzásokra fogalmazzák meg. átmenetek. Ebben az esetben a kezdeti és végállapot tulajdonságai, valamint a kibocsátott vagy elnyelt foton kvantumjellemzői, különösen MCD-je és paritása határozzák meg. Az úgynevezett. elektromos dipólus átmenetek. Ezeket az átmeneteket ellentétes paritású szintek között hajtják végre, a teljes MCD to-rykh mértékkel különbözik (az átmenet lehetetlen). A jelenlegi terminológia keretében ezeket az átmeneteket ún. megengedett. Minden más típusú átmenetet (mágneses dipólus, elektromos kvadrupól stb.) nevezünk. tiltott. Ennek a kifejezésnek csak annyi a jelentése, hogy valószínűségeik sokkal kisebbek, mint az elektromos dipólusátmenetek valószínűségei. Azonban nem yavl. abszolút tilos.

Bohr atommodellje kísérlet volt a klasszikus fizika elképzeléseinek összeegyeztetésére a kvantumvilág kialakulóban lévő törvényeivel.

E. Rutherford, 1936: Hogyan helyezkednek el az elektronok az atom külső részében? Bohr eredeti kvantumelméletét a spektrumról az egyik legforradalmibbnak tartom, amit valaha is alkottak a tudományban; és nem tudok más elméletről, amelynek nagyobb sikere lenne. Abban az időben Manchesterben tartózkodott, és szilárdan hitt az atom magszerkezetében, amely a szórási kísérletek során derült ki, és megpróbálta megérteni, hogyan kell elrendezni az elektronokat, hogy megkapja az atomok ismert spektrumát. Sikerének alapja abban rejlik, hogy teljesen új ötletek kerültek be az elméletbe. Ő vezette be elménkbe a cselekvéskvantum gondolatát, valamint azt a klasszikus fizikától idegen gondolatot, hogy az elektron sugárzás kibocsátása nélkül keringhet az atommag körül. Az atommag szerkezetére vonatkozó elmélet előterjesztésekor teljesen tisztában voltam azzal, hogy a klasszikus elmélet szerint az elektronoknak az atommagra kell esniük, és Bohr azt feltételezte, hogy ez ismeretlen okból nem történik meg, és a ezt a feltételezést, mint tudják, meg tudta magyarázni a spektrumok eredetét. Egészen ésszerű feltevésekkel lépésről lépésre megoldotta az elektronok elrendezésének problémáját a periódusos rendszer összes atomjában. Itt sok nehézséget okozott, mivel az eloszlásnak meg kellett felelnie az elemek optikai és röntgenspektrumának, de végül Bohrnak sikerült olyan elektronelrendezést javasolnia, amely megmutatta a periodikus törvény jelentését.
A főként maga Bohr által bevezetett további fejlesztések, valamint Heisenberg, Schrödinger és Dirac módosításai eredményeként az egész matematikai elmélet megváltozott, és bevezették a hullámmechanika gondolatait. Ezektől a további fejlesztésektől eltekintve Bohr munkásságát az emberi gondolkodás legnagyobb diadalának tekintem.
Munkája jelentőségének felismeréséhez csak az elemek spektrumainak rendkívüli összetettségét kell figyelembe venni, és elképzelni, hogy 10 éven belül ezeknek a spektrumoknak minden fő jellemzőjét megértették és megmagyarázták, így most az optikai spektrumok elmélete egészítsd ki, hogy ezt sokan kimerült kérdésnek tartják, hasonlóan ahhoz, mint néhány éve a hangzásnál.

Az 1920-as évek közepére nyilvánvalóvá vált, hogy N. Bohr félklasszikus atomelmélete nem tud megfelelő leírást adni az atom tulajdonságairól. 1925–1926-ban W. Heisenberg és E. Schrödinger munkáiban egy általános megközelítést dolgoztak ki a kvantumjelenségek leírására - a kvantumelméletet.

A kvantumfizika

Állapot Leírás

(x,y,z,p x,p y,p z)

Állapotváltozás idővel

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

mérések

x, y, z, p x , p y , p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinizmus

Statisztikai elmélet

|(x,y,z)| 2

Hamiltoni H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Egy klasszikus részecske állapotát bármely időpillanatban a koordinátáinak és a momentumainak (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t) beállításával írjuk le. Ismerve ezeket az akkori értékeket t, meg lehet határozni a rendszer evolúcióját ismert erők hatására minden további időpillanatban. A részecskék koordinátái és momentumai maguk is kísérletileg közvetlenül mérhető mennyiségek. A kvantumfizikában egy rendszer állapotát a ψ(x, y, z, t) hullámfüggvény írja le. Mert egy kvantumrészecske esetében lehetetlen egyidejűleg pontosan meghatározni koordinátáinak és impulzusainak értékét, akkor nincs értelme a részecske mozgásáról beszélni egy bizonyos pálya mentén, csak a részecske megtalálásának valószínűségét határozhatja meg egy adott pontban adott időpontban, amit a W ~ |ψ( x,y,z)| hullámfüggvény modulusának négyzete határoz meg. 2.
A kvantumrendszer evolúcióját nem relativisztikus esetben egy hullámfüggvény írja le, amely kielégíti a Schrödinger-egyenletet

ahol a Hamilton operátor (a rendszer teljes energiájának operátora).
Nemrelativisztikus esetben − 2 /2m + (r), ahol t a részecske tömege, az impulzus-operátor, (x,y,z) a részecske potenciális energiájának operátora. Egy részecske mozgási törvényének meghatározása a kvantummechanikában azt jelenti, hogy meghatározzuk a hullámfüggvény értékét az idő minden pillanatában a tér minden pontjában. Stacionárius állapotban a ψ(x, y, z) hullámfüggvény a ψ = Eψ stacionárius Schrödinger-egyenlet megoldása. Mint a kvantumfizika bármely kötött rendszerének, az atommagnak is diszkrét energia-sajátérték-spektruma van.
Az atommag legnagyobb kötési energiájú állapotát, azaz a legkisebb E összenergiájú állapotot alapállapotnak nevezzük. A nagyobb összenergiájú állapotok gerjesztett állapotok. A legalacsonyabb energiájú állapothoz nulla indexet rendelünk, az energiához pedig E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 az atommag kötési energiája alapállapotban.
A gerjesztett állapotok E i (i = 1, 2, ...) energiáit az alapállapotból mérjük.

A 24 Mg-os mag alsó szintjeinek vázlata.

A kernel alsó szintjei különállóak. A gerjesztési energia növekedésével a szintek közötti átlagos távolság csökken.
A szintsűrűség növekedése az energia növekedésével a sokszemcsés rendszerek jellemző tulajdonsága. Ez azzal magyarázható, hogy az ilyen rendszerek energiájának növekedésével gyorsan növekszik a nukleonok közötti energiaelosztás különféle módjainak száma.
kvantumszámok- egész vagy tört számok, amelyek meghatározzák a kvantumrendszert - egy atomot, egy atommagot - jellemző fizikai mennyiségek lehetséges értékeit. A kvantumszámok a mikrorendszert jellemző fizikai mennyiségek diszkrétségét (kvantálását) tükrözik. A mikrorendszert kimerítően leíró kvantumszámok halmazát teljesnek nevezzük. Tehát a nukleon állapotát az atommagban négy kvantumszám határozza meg: az n fő kvantumszám (1, 2, 3, ... értékeket vehet fel), amely meghatározza a nukleon E n energiáját; l = 0, 1, 2, …, n orbitális kvantumszám, amely meghatározza az L értéket a nukleon orbitális impulzusmomentuma (L = ћ 1/2); az m ≤ ±l kvantumszám, amely meghatározza a pálya impulzusvektorának irányát; és a nukleon spin vektor irányát meghatározó m s = ±1/2 kvantumszám.

kvantumszámok

n	Főkvantumszám: n = 1, 2, … ∞.
j	A teljes szögimpulzus kvantumszáma. j soha nem negatív, és a kérdéses rendszer tulajdonságaitól függően egész (nulla is) vagy fél egész szám lehet. A J rendszer teljes impulzusimpulzusának értékét j-hez viszonyítja az összefüggés J 2 = ћ 2 j(j+1). = + ahol és az orbitális és spin szögimpulzus-vektorok.
l	A pálya szögimpulzusának kvantumszáma. l csak egész értékeket vehet fel: l= 0, 1, 2, … ∞, Az L rendszer orbitális szögimpulzusának értéke összefügg l L 2 = ћ 2 összefüggés l(l+1).
m	A teljes, orbitális vagy spin szögimpulzus egy preferált tengelyre (általában a z-tengelyre) vetítés egyenlő mћ. Az m j teljes nyomatékra nézve: j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. A keringési pillanatra m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Egy elektron, proton, neutron, kvark spinmomentumára m s = ±1/2
s	A spin szögimpulzus kvantumszáma. s lehet egész vagy fél egész szám. s a részecske állandó jellemzője, amelyet tulajdonságai határoznak meg. Az S spin momentum értékét s-hez viszonyítjuk az S 2 = ћ 2 s(s+1) összefüggés alapján.
P	Térbeli paritás. Ez egyenlő vagy +1-gyel vagy -1-gyel, és jellemzi a rendszer viselkedését tükörvisszaverődés esetén P = (-1) l .

Ezzel a kvantumszám-készlettel együtt a nukleon atommagbeli állapota egy másik n kvantumszám-halmazzal is jellemezhető, l, j, jz . A kvantumszámok halmazának megválasztását a kvantumrendszer leírásának kényelmessége határozza meg.
A konzervált (időben invariáns) fizikai mennyiségek létezése egy adott rendszerre szorosan összefügg ennek a rendszernek a szimmetriatulajdonságaival. Tehát, ha egy elszigetelt rendszer nem változik tetszőleges elforgatások során, akkor megtartja a pálya szögimpulzusát. Ez a helyzet a hidrogénatom esetében, amelyben az elektron az atommag gömbszimmetrikus Coulomb-potenciáljában mozog, és ezért állandó kvantumszám jellemzi. l. Egy külső zavar megtörheti a rendszer szimmetriáját, ami maguknak a kvantumszámoknak a megváltozásához vezet. A hidrogénatom által elnyelt foton átviheti az elektront egy másik állapotba, különböző kvantumszámokkal. A táblázat felsorol néhány kvantumszámot, amelyek az atomi és a nukleáris állapotok leírására szolgálnak.
A mikrorendszer tér-idő szimmetriáját tükröző kvantumszámok mellett fontos szerepet kapnak a részecskék úgynevezett belső kvantumszámai. Némelyikük, mint például a spin és az elektromos töltés, minden kölcsönhatásban megmarad, mások pedig bizonyos kölcsönhatásokban nem maradnak fenn. Tehát a furcsaság kvantumszáma, amely az erős és az elektromágneses kölcsönhatásokban megmarad, a gyenge kölcsönhatásban nem marad meg, ami ezen kölcsönhatások eltérő természetét tükrözi.
Az egyes állapotú atommagot a teljes szögimpulzus jellemzi. Ezt a pillanatot az atommag nyugalmi keretében ún nukleáris spin.
A következő szabályok vonatkoznak a kernelre:
a) A páros J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), azaz egész szám;
b) A páratlan J = n + 1/2, azaz fél egész szám.
Ezen kívül még egy szabályt kísérletileg megállapítottak: az alapállapotú páros-páros magokra Jgs = 0. Ez a nukleonok momentumainak kölcsönös kompenzációját jelzi az atommag alapállapotában, ami a nukleonok közötti kölcsönhatás speciális tulajdonsága.
A rendszer invarianciája (hamiltoni) a térbeli reflexió tekintetében - inverzió (csere → -) a paritásmegmaradási törvényhez és a kvantumszámhoz vezet. paritás R. Ez azt jelenti, hogy a mag Hamilton-féle szimmetriájú. Valójában az atommag a nukleonok közötti erős kölcsönhatás miatt létezik. Emellett az elektromágneses kölcsönhatás jelentős szerepet játszik az atommagokban. Mindkét típusú kölcsönhatás invariáns a térbeli inverzióhoz képest. Ez azt jelenti, hogy a nukleáris állapotokat egy bizonyos P paritásértékkel kell jellemezni, azaz vagy párosnak (P = +1), vagy páratlannak (P = -1) kell lenniük.
A paritást meg nem őrző gyenge erők azonban a mag nukleonjai között is hatnak. Ennek az a következménye, hogy egy ellentétes paritású állapot (általában jelentéktelen) keveréke hozzáadódik az adott paritású állapothoz. Egy ilyen szennyeződés tipikus értéke nukleáris állapotokban csak 10 -6 -10 -7, és a legtöbb esetben figyelmen kívül hagyható.
A P mag, mint nukleonrendszer paritása az egyes nukleonok p i paritásának szorzataként ábrázolható:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

sőt, a p i nukleon paritása a központi mezőben a nukleon keringési momentumától függ, ahol π i a nukleon belső paritása, egyenlő +1-gyel. Ezért a gömbszimmetrikus állapotú atommag paritása az ebben az állapotban lévő nukleonok orbitális paritásának szorzataként ábrázolható:

A nukleáris szintdiagramok általában az egyes szintek energiáját, spinjét és paritását jelzik. A pörgést egy szám jelzi, a paritást pedig a páros szinteknél pluszjel, a páratlan szinteknél mínuszjel jelzi. Ez a jel a pörgetést jelző szám tetejétől jobbra található. Például az 1/2 + szimbólum páros szintet jelöl 1/2-es pörgés mellett, a 3 szimbólum pedig páratlan szintet 3 pörgetéssel.

Az atommagok izospinje. A nukleáris államok másik jellemzője az izospin I. Mag (A, Z) A nukleonokból áll, és Ze töltése van, amely a q i nukleontöltések összegeként ábrázolható, izospinjeik vetületében kifejezve (I i) 3

az atommag izospinjének vetülete az izospin tér 3. tengelyére.
Az A nukleonrendszer teljes izospinje

Az atommag minden állapota az I 3 = (Z - N)/2 izospin vetület értékével rendelkezik. Az A nukleonokból álló magban, amelyek mindegyikének 1/2 izospinje van, az izospin értékek |N - Z|/2 és A/2 között lehetségesek.

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

A minimális érték I = |I 3 |. Az I maximális értéke egyenlő A/2-vel, és megfelel minden i-nek, amely ugyanabba az irányba van irányítva. Kísérletileg megállapították, hogy minél nagyobb a magállapot gerjesztési energiája, annál nagyobb az izospin értéke. Ezért az atommag izospinjének alap- és alacsony gerjesztésű állapotban van egy minimális értéke

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Az elektromágneses kölcsönhatás megtöri az izospin tér izotrópiáját. Egy töltött részecskék rendszerének kölcsönhatási energiája az izotérben történő forgások során változik, mivel forgás közben a részecskék töltései megváltoznak, és az atommagban a protonok egy része neutronokká megy át, vagy fordítva. Ezért a tényleges izospin szimmetria nem pontos, hanem hozzávetőleges.

Potenciális kút. A potenciálkút fogalmát gyakran használják a részecskék kötött állapotának leírására. Potenciális kút - a tér korlátozott tartománya egy részecske csökkent potenciális energiájával. A potenciálkút általában a vonzási erőknek felel meg. Ezen erők működési területén a potenciál negatív, kívül - nulla.

A részecske E energiája a T ≥ 0 kinetikus energiájának és az U potenciális energiájának az összege (lehet pozitív és negatív is). Ha a részecske a kút belsejében van, akkor a kinetikai energiája T 1 kisebb, mint a kút mélysége U 0, a részecske energiája E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 A kvantummechanikában az egy részecske energiája kötött állapotban csak bizonyos diszkrét értékeket vehet fel, pl. különálló energiaszintek vannak. Ebben az esetben a legalacsonyabb (fő) szint mindig a potenciálkút alja felett van. Nagyságrendileg a Δ távolság E m tömegű részecske szintjei között egy a szélességű mély kútban adjuk meg
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Példa a potenciálkútra egy atommag 40-50 MeV mélységű és 10 -13 -10 -12 cm szélességű potenciálkútja, amelyben ≈ 20 MeV átlagos kinetikus energiájú nukleonok találhatók. különböző szinteken.

Egy egydimenziós végtelen téglalap alakú kútban lévő részecske egyszerű példájával megérthetjük, hogyan keletkezik az energiaértékek diszkrét spektruma. Klasszikus esetben egy részecske az egyik falról a másikra haladva tetszőleges energiaértéket vesz fel, attól függően, hogy milyen lendülettel kommunikálnak vele. Egy kvantumrendszerben a helyzet alapvetően más. Ha egy kvantumrészecske a tér korlátozott tartományában található, az energiaspektrum diszkrétnek bizonyul. Tekintsük azt az esetet, amikor egy m tömegű részecske egy végtelen mélységű U(x) egydimenziós potenciálkútban van. Az U potenciális energia a következő peremfeltételeket teljesíti

Ilyen peremfeltételek mellett a részecske a potenciálkút belsejében 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

A stacionárius Schrödinger-egyenletet használva arra a tartományra, ahol U = 0,

megkapjuk a részecske helyzetét és energiaspektrumát a potenciálkútban.

Egy végtelen egydimenziós potenciálkúthoz a következők állnak rendelkezésre:

Egy részecske hullámfüggvénye egy végtelen téglalap alakú kútban (a), a hullámfüggvény modulusának négyzete (b) határozza meg a részecske megtalálásának valószínűségét a potenciálkút különböző pontjain.

A Schrödinger-egyenlet ugyanazt a szerepet játszik a kvantummechanikában, mint Newton második törvénye a klasszikus mechanikában.
A kvantumfizika legszembetűnőbb tulajdonságának a valószínűségi természete bizonyult.

A mikrovilágban lezajló folyamatok valószínűségi jellege a mikrovilág alapvető tulajdonsága.

E. Schrödinger: „A szokásos kvantálási szabályok helyettesíthetők más rendelkezésekkel, amelyek már nem vezetnek be „egész számokat”. Az integritást ebben az esetben természetes módon magától kapjuk meg, ahogyan a csomók egész számát is magától kapjuk, ha egy rezgő húrt vesszük figyelembe. Ez az új reprezentáció általánosítható, és úgy gondolom, hogy szorosan összefügg a kvantálás valódi természetével.
Teljesen természetes, hogy a ψ függvényt ehhez társítjuk valamilyen oszcillációs folyamat atomban, amelyben a közelmúltban többször is megkérdőjelezték az elektronikus pályák valóságát. Eleinte a kvantumszabályok újszerű felfogását is szerettem volna alátámasztani, a jelzett, viszonylag egyértelmű módon, de aztán inkább egy tisztán matematikai módszert választottam, mivel ez lehetővé teszi a kérdés minden lényeges aspektusának pontosabb tisztázását. Számomra lényegesnek tűnik, hogy a kvantumszabályokat többé ne titokzatosként mutassák be. egész szám követelménye”, hanem valamilyen meghatározott térbeli funkció korlátosságának és egyediségének igénye határozza meg.
A bevezetett oszcillációs folyamat értelmezésének részletesebb megfontolását addig nem tartom lehetségesnek, amíg bonyolultabb problémákat új módon nem számolunk ki. Lehetséges, hogy az ilyen számítások egyszerű egybeeséshez vezetnek a hagyományos kvantumelmélet következtetéseivel. Például, ha a fenti módszer szerint vizsgáljuk a relativisztikus Kepler-problémát, ha az elején jelzett szabályok szerint járunk el, figyelemre méltó eredményt kapunk: félegész kvantumszámok(radiális és azimut)…
Mindenekelőtt nem lehet megemlíteni, hogy az itt elhangzott érvek megjelenéséhez vezető kiinduló lendületet de Broglie disszertációja adta, amely számos mély gondolatot, valamint a „fázishullámok” térbeli eloszlására vonatkozó reflexiókat tartalmaz. amely de Broglie kimutatása szerint minden alkalommal egy elektron periodikus vagy kváziperiodikus mozgásának felel meg, ha csak ezek a hullámok illeszkednek a pályákra egész szám egyszer. A fő különbség de Broglie elméletéhez képest, amely egyenes vonalúan terjedő hullámról beszél, itt az, hogy ha a hullámértelmezést használjuk, az álló természetes rezgésekre gondolunk.

M. Laue: „A kvantumelmélet eredményei nagyon gyorsan felhalmozódtak. Különösen feltűnő sikert ért el az α-sugarak kibocsátásával történő radioaktív bomlás elleni alkalmazásában. Ezen elmélet szerint létezik "alagúthatás", azaz. egy olyan részecske potenciálgátán való áthatolása, amelynek energiája a klasszikus mechanika követelményei szerint nem elegendő ahhoz, hogy áthaladjon rajta.
G. Gamov 1928-ban adott magyarázatot az α-részecskék kibocsátására ezen alagúthatás alapján. Gamow elmélete szerint az atommagot potenciálgát veszi körül, de az α-részecskék bizonyos valószínűséggel „átlépnek” rajta. Geiger és Nettol tapasztalati úton megállapította, hogy az α-részecske hatássugara és a bomlási félperiódus közötti összefüggést Gamow elmélete alapján kielégítően megmagyarázták.

Statisztika. Pauli elv. A sok részecskéből álló kvantummechanikai rendszerek tulajdonságait ezen részecskék statisztikái határozzák meg. Az azonos, de megkülönböztethető részecskékből álló klasszikus rendszerek a Boltzmann-eloszlásnak engedelmeskednek

Az azonos típusú kvantumrészecskék rendszerében olyan új viselkedési jellemzők jelennek meg, amelyeknek nincs analógja a klasszikus fizikában. A klasszikus fizika részecskéitől eltérően a kvantumrészecskék nemcsak egyformák, hanem megkülönböztethetetlenek is – azonosak. Ennek egyik oka az, hogy a kvantummechanikában a részecskéket hullámfüggvényekkel írják le, amelyek lehetővé teszik, hogy csak annak a valószínűségét számítsuk ki, hogy a tér bármely pontján találunk egy részecskét. Ha több egyforma részecske hullámfüggvénye átfedi egymást, akkor lehetetlen meghatározni, hogy a részecskék közül melyik van egy adott pontban. Mivel csak a hullámfüggvény modulusának négyzetének van fizikai jelentése, a részecskeazonosság elvéből következik, hogy két azonos részecske felcserélésekor a hullámfüggvény vagy előjelet vált ( antiszimmetrikus állapot), vagy nem változtat jelet ( szimmetrikus állapot).
A szimmetrikus hullámfüggvények egész spinű részecskéket írnak le - bozonok (pionok, fotonok, alfa részecskék ...). A bozonok engedelmeskednek a Bose-Einstein statisztikáknak

Egyszerre korlátlan számú azonos bozon lehet egy kvantumállapotban.
Az antiszimmetrikus hullámfüggvények félegész spinű részecskéket írnak le - fermionokat (protonok, neutronok, elektronok, neutrínók). A fermionok engedelmeskednek a Fermi-Dirac statisztikáknak

A hullámfüggvény és a spin szimmetriája közötti összefüggésre először W. Pauli mutatott rá.

Fermionokra a Pauli-elv érvényes: két egyforma fermion nem lehet egyszerre ugyanabban a kvantumállapotban.

A Pauli-elv meghatározza az atomok elektronhéjának szerkezetét, az atommagok nukleonállapotainak kitöltését és a kvantumrendszerek viselkedésének egyéb jellemzőit.
Az atommag proton-neutron modelljének megalkotásával lezárultnak tekinthető a magfizika fejlődésének első szakasza, melyben az atommag felépítésének alapvető tényeit megállapították. Az első szakasz Démokritosz alapvető koncepciójában kezdődött, amely az atomok – az anyag oszthatatlan részecskéi – létezéséről szól. A periodikus törvény Mengyelejev általi felállítása lehetővé tette az atomok rendszerezését, és felvetette a szisztematika mögött meghúzódó okok kérdését. J. J. Thomson 1897-ben az elektronok felfedezése megsemmisítette az atomok oszthatatlanságának fogalmát. Thomson modellje szerint az elektronok minden atom építőkövei. A. Becquerel 1896-os felfedezése az urán radioaktivitásának jelenségére, majd P. Curie és M. Sklodowska-Curie által a tórium, polónium és rádium radioaktivitásának felfedezése először mutatta meg, hogy a kémiai elemek nem örök képződmények, spontán bomlanak, más kémiai elemmé alakulhatnak. 1899-ben E. Rutherford megállapította, hogy a radioaktív bomlás eredményeként az atomok α-részecskéket lökhetnek ki összetételükből - ionizált héliumatomokat és elektronokat. 1911-ben E. Rutherford Geiger és Marsden kísérletének eredményeit általánosítva kidolgozta az atom bolygómodelljét. E modell szerint az atomok egy ~10 -12 cm sugarú pozitív töltésű atommagból állnak, amelyben az atom teljes tömege és a körülötte forgó negatív elektronok koncentrálódnak. Az atom elektronhéjainak mérete ~10 -8 cm N. Bohr 1913-ban kvantumelmélet alapján kidolgozta az atom planetáris modelljének reprezentációját. 1919-ben E. Rutherford bebizonyította, hogy a protonok az atommag részét képezik. 1932-ben J. Chadwick felfedezte a neutront, és kimutatta, hogy a neutronok az atommag részét képezik. Az atommag proton-neutron modelljének D. Ivanenko és W. Heisenberg által 1932-ben történő megalkotása lezárta a magfizika fejlődésének első szakaszát. Az atom és az atommag összes alkotóeleme létrejött.

1869 Periodikus elemrendszer D.I. Mengyelejev

A 19. század második felére a vegyészek kiterjedt információkat halmoztak fel a kémiai elemek viselkedéséről a különböző kémiai reakciókban. Azt találták, hogy csak bizonyos kémiai elemek kombinációi alkotnak egy adott anyagot. Egyes kémiai elemekről azt találták, hogy nagyjából azonos tulajdonságokkal rendelkeznek, miközben atomtömegük nagyon eltérő. D. I. Mengyelejev elemezte az elemek kémiai tulajdonságai és atomtömegük közötti kapcsolatot, és kimutatta, hogy az atomtömeg növekedésével elhelyezkedő elemek kémiai tulajdonságai ismétlődnek. Ez volt az alapja az általa alkotott periodikus elemrendszernek. A táblázat összeállításakor Mengyelejev megállapította, hogy egyes kémiai elemek atomtömege kiesett az általa kapott szabályosságból, és rámutatott, hogy ezen elemek atomtömegét pontatlanul határozták meg. Későbbi precíz kísérletek kimutatták, hogy az eredetileg meghatározott súlyok valójában hibásak, és az új eredmények megfeleltek Mengyelejev előrejelzéseinek. Mengyelejev néhány helyet üresen hagyva a táblázatban rámutatott, hogy új, még fel nem fedezett kémiai elemeknek kell lenniük, és megjósolta azok kémiai tulajdonságait. Így a galliumot (Z = 31), a szkandiumot (Z = 21) és a germániumot (Z = 32) jósolták meg, majd fedezték fel. Mengyelejev utódaira bízta a kémiai elemek periodikus tulajdonságainak magyarázatát. Mengyelejev periodikus elemrendszerének elméleti magyarázata, amelyet N. Bohr adott 1922-ben, a kialakulóban lévő kvantumelmélet helyességének egyik meggyőző bizonyítéka volt.

Az atommag és az elemek periodikus rendszere

Mengyelejev és Logar Meyer periodikus elemrendszerének sikeres felépítésének alapja az volt, hogy az atomtömeg megfelelő állandóként szolgálhat az elemek szisztematikus osztályozásához. A modern atomelmélet azonban úgy közelítette meg a periódusos rendszer értelmezését, hogy egyáltalán nem érintette az atomsúlyt. Bármely elem helyszámát ebben a rendszerben, és egyben kémiai tulajdonságait is egyértelműen meghatározza az atommag pozitív töltése, vagy ami ugyanaz, a körülötte elhelyezkedő negatív elektronok száma. Az atommag tömege és szerkezete ebben nem játszik szerepet; így ma már tudjuk, hogy vannak olyan elemek, vagy inkább atomtípusok, amelyek azonos számú és elrendezésű külső elektronok esetén nagyon eltérő atomsúlyúak. Az ilyen elemeket izotópoknak nevezzük. Így például egy cinkizotópok galaxisában az atomtömeg 112-től 124-ig oszlik meg. Éppen ellenkezőleg, vannak lényegesen eltérő kémiai tulajdonságokkal rendelkező elemek, amelyek azonos atomtömeget mutatnak; izobároknak nevezik őket. Példa erre a cink, a tellúr és a xenon 124-es atomtömege.
Egy kémiai elem meghatározásához elegendő egy állandó, nevezetesen az atommag körül elhelyezkedő negatív elektronok száma, mivel minden kémiai folyamat ezen elektronok között megy végbe.
Protonok száma n 2 , amely az atommagban található, meghatározza annak pozitív töltését Z, és ezáltal azon külső elektronok számát, amelyek meghatározzák ennek az elemnek a kémiai tulajdonságait; néhány neutronszám n 1 ugyanabba a magba zárva, összesen n 2 atomsúlyát adja
A=n 1 +n 2 . Ezzel szemben a Z sorszám az atommagban található protonok számát adja meg, az atomtömeg és a nukleáris töltés közötti különbség pedig A - Z a magneutronok számát.
A neutron felfedezésével a periodikus rendszer némi utánpótlást kapott a kis sorszámok tartományában, mivel a neutron nullával egyenlő sorszámú elemnek tekinthető. A nagy sorszámok tartományában, nevezetesen Z = 84 és Z = 92 között, minden atommag instabil, spontán radioaktív; ezért feltételezhető, hogy az uránnál is nagyobb nukleáris töltésű atomnak, ha csak beszerezhető, szintén instabilnak kell lennie. Fermi és munkatársai a közelmúltban beszámoltak kísérleteikről, amelyekben az urán neutronokkal való bombázásakor egy 93-as vagy 94-es atomszámú radioaktív elem megjelenését figyelték meg. is. Csak annyit kell még hozzátenni, hogy Mengyelejev zseniális előrelátása olyan tágan határozta meg a periódusos rendszer kereteit, hogy minden új felfedezés, amely a hatókörén belül marad, tovább erősíti azt.