Egy anyag izzását (azaz látható fény kibocsátását), amelyet az anyag atomjainak és molekuláinak magasabb energiaszintekről alacsonyabb szintre való átmenete okoz, lumineszcenciának vagy hidegnek nevezzük.
világít. A lumineszcenciát meg kell előznie egy anyag atomjainak és molekuláinak gerjesztésének. A kórokozó eltávolítása után a lumineszcencia egy bizonyos ideig folytatódik, a lumineszcens anyag természetétől függően, és széles tartományban változik: a másodperc milliárdod részétől sok óráig, sőt napig is. Az „utófény” időtartama alapján a lumineszcenciát fluoreszcenciára (rövid távú „utófény”) és foszforeszcenciára (hosszú távú „utófény”) osztják. Ez a felosztás azonban nagyon feltételes.
Az atomok és molekulák termikus mozgása (azaz a hősugárzás) által okozott izzás nem minősül lumineszcenciának. Nem foglalja magában a fény visszaverődését és szóródását, valamint a test lumineszcenciájának néhány más típusát sem, amelyek az ezeket okozó ok megszüntetésével egyidejűleg megszűnnek.
A lumineszcencia és az ilyen típusú lumineszcencia megkülönböztetésére a következő definíciót adjuk: a lumineszcencia egy anyag olyan lumineszcenciája, amely adott hőmérsékleten meghaladja az anyag hősugárzását, és véges időtartamú (azaz nem leállítása az azt okozó ok megszüntetésével egyidejűleg).
A kifejezett lumineszcens képességgel rendelkező anyagokat foszforoknak nevezzük.
A lumineszcencia gerjesztésének módjától függően többféle típust különböztetünk meg.
1. A fotolumineszcenciát látható és ultraibolya sugárzás gerjeszti. A fotolumineszcenciára példa egy óra számlap és a megfelelő fényporral festett mutatók fénye.
2. A röntgenlumineszcenciát röntgensugárzás gerjeszti; megfigyelhető például egy röntgenkészülék képernyőjén.
3. A radiolumineszcenciát radioaktív sugárzás gerjeszti (lásd 139. §); megfigyelhető például a szcintillációs számlálók képernyőjén (lásd 140. §).
4. A katódlumineszcenciát elektronsugár gerjeszti; oszcilloszkóp, televízió, radar és más elektronsugaras készülékek képernyőjén megfigyelhető. A cink- és kadmium-szulfidokat és szelenideket főként a képernyőt borító foszforként használják.
5. Az elektrolumineszcenciát elektromos tér gerjeszti; előfordul például gázkisülési csövekben.
6. A kemilumineszcenciát az anyagban végbemenő kémiai folyamatok gerjesztik. Ilyen például a fehér foszfor, a rothadó fa fénye, valamint egyes spórás növények, rovarok, tengeri állatok és baktériumok izzása.
Így a lumineszcencia egyfajta generátor (kvantumgenerátor), amely a különböző hosszúságú elektromágneses hullámok energiáját, valamint a mechanikai, elektromos és kémiai energiát közvetlenül a látható fény energiájává alakítja.
Az elnyelt energia lumineszcencia energiává való átalakulásának mértékét a lumineszcencia energiahozama jellemzi:
A lumineszcens spektrum a lumineszcens anyag természetétől és a lumineszcencia típusától függ.
A felsorolt lumineszcenciatípusok közül csak a fotolumineszcenciát vizsgáljuk meg részletesebben, amelynek nagy gyakorlati alkalmazása van.
A fotolumineszcencia spektrumainak kísérleti vizsgálata kimutatta, hogy ezek általában eltérnek a gerjesztő sugárzás spektrumától.
A lumineszcencia spektruma és maximuma a gerjesztéshez használt spektrumhoz képest hosszabb hullámhosszok felé tolódik el.
Ez a Stokes-szabálynak nevezett minta könnyen megmagyarázható a kvantumelmélet alapján. Az elnyelt kvantum energiája részben más típusú energiává alakul, például hővé. Ezért a lumineszcenciakvantum energiájának kisebbnek kell lennie, ezért hol vannak a kibocsátott és elnyelt kvantumoknak megfelelő hullámhosszok?
Néha előfordulhat úgynevezett anti-Stokes lumineszcencia, amelyben ez akkor történik, amikor egy kvantumot elnyel egy már gerjesztett molekula. Ekkor a lumineszcenciakvantum nemcsak az elnyelt kvantum energiájának egy részét tartalmazza, hanem a molekula gerjesztési energiáját is. Egyértelmű, hogy ebben az esetben
A folyékony és szilárd foszforok lényeges jellemzője, hogy lumineszcenciaspektrumuk független a gerjesztő fény hullámhosszától. Ennek köszönhetően a fotolumineszcencia spektrum segítségével meg lehet ítélni a folyékony és szilárd foszforok anyagának természetét.
A lumineszcencia energiakibocsátása bizonyos körülmények között nagyon nagy lehet, elérheti a 0,8-at; folyadékok és szilárd anyagok esetében a gerjesztő fény hullámhosszától függ. Vavilov törvénye szerint
A lumineszcencia kibocsátott energia először a gerjesztő fény hullámhosszával arányosan növekszik, majd (a maximumot elérve) hirtelen nullára csökken.
ábrán. A 365. ábra a Vavilov által egy fluoreszcein oldatra kapott függést ábrázolja.
A Stokes-szabályhoz hasonlóan Vavilov törvényét is a fény kvantumtulajdonságai magyarázzák. Valóban, képzeljük el a legkedvezőbb esetet, amikor minden izgalmas fénykvantum egy lumineszcenciakvantum kialakulásához vezet.
A lumineszcencia energiahozama nyilvánvalóan megegyezik a következő kvantumok arányával:
De X nem függ (folyékony és szilárd foszfor esetén). Következésképpen az utolsó képletben változtatáskor csak a kibocsátott energia fog változni, vagyis a kibocsátott energia arányos lesz.. Az energiakibocsátási görbe lebomlása hosszú hullámhosszokon következik be, amelyek túl kicsik és már nem képesek kvantumoknak felelnek meg izgalmas lumineszcencia.
A lumineszcenciát széles körben alkalmazzák a világítástechnikában: erre épül például a fénycső. A fénycső egy üvegcsőből áll, amelynek belső felületét vékony foszforréteg borítja (366. ábra). Az elektródákat a cső végeibe forrasztják. A cső tele van higanygőzzel és argonnal; A higanygőz parciális nyomása körülbelül 1 Pa, az argoné 400 Pa.
A fénycső a fojtószeleppel és az indítóval (amely az elektródák előmelegítésére szolgál) sorba van kötve az elektromos hálózatra.
A lámpában fellépő gázkisülés a higanygőz elektrolumineszcenciáját okozza. Ennek a lumineszcenciának a spektrumában a látható fénnyel együtt ultraibolya sugárzás is van (amely hullámhosszon gerjeszti a lámpa falán lerakódott fénypor fotolumineszcenciáját. Így a fénycsőben kettős energiaátalakítás megy végbe: az elektromos energia átalakul a higanygőz ultraibolya sugárzásának energiájává, amely viszont a foszfor látható sugárzásának energiájává alakul.
A fénypor összetételének megváltoztatásával lehetőség nyílik a szükséges fotolumineszcencia spektrummal rendelkező lámpák előállítására. Ily módon fehér fényű, meleg fehér fényű, hideg fehér fényű és nappali fényű fluoreszkáló lámpákat állítanak elő.
A fénycsövek sugárzásának spektrális összetétele közel áll az égbolt északi részének szórt fényéhez; a hidegfehér fényű lámpa spektruma hasonló a közvetlen napsugárzáséhoz.
Ebben a tekintetben a fénycsöveket sikeresen használják védett talajon termesztett mezőgazdasági növények „kiegészítő megvilágítására”.
A fénycső emissziós spektrumában az energiaeloszlást az ábra mutatja. 367.
A fénycsövek gazdaságosak (fényhatásfokuk 10-20-szor nagyobb, mint az izzólámpáké) és nagyon tartósak (élettartamuk eléri a 10 000 órát).
A lumineszcencia másik fontos alkalmazása a lumineszcencia analízis - egy olyan módszer, amellyel az anyag összetételét az ultraibolya sugarak által gerjesztett fotolumineszcencia spektrumából határozzák meg. Mivel nagyon érzékeny, a lumineszcens analízis képes kimutatni az anyag kémiai összetételének legkisebb változásait, és ezáltal feltárja a különbséget a teljesen azonosnak tűnő tárgyak között. Ezzel a módszerrel kimutatható például az élelmiszertermékek bomlási kezdeti szakaszai (az élelmiszerek frissességének lumineszcens szabályozása), a fúrásokból kinyert talajmintákban olajnyomok kimutathatók (lumineszcens olajkutatás) stb.
A fotolumineszcencia segítségével észlelheti a legfinomabb repedéseket a gépalkatrészek és egyéb termékek felületén (lumineszcencia hiba észlelése). Ehhez a vizsgált termék felületét folyékony foszforral kenjük meg. 15-20 perc elteltével a felületet lemossuk és letöröljük. A foszfor azonban a felületi repedésekben marad. Ennek a fénypornak a fénye (a termék ultraibolya besugárzása mellett) egyértelműen körvonalazza a repedések konfigurációját.
Végül mutassuk meg a fotolumineszcencia álcázó világítási és dekorációs célú alkalmazását (fluoreszcens és foszforeszkáló festékek használata).
A lumineszcens anyag atomjai a fotolumineszcencia során teljesen koordinálatlanul (véletlenszerűen) bocsátanak ki: sugárzásuk különböző időpontokban van, különböző frekvenciákkal és fáziskülönbségekkel rendelkezik, és minden lehetséges irányban terjed. Ezért a fotolumineszcencia fényereje jelentéktelennek bizonyul. Az utóbbi években azonban sikerült megtalálni a módot arra, hogy sok atomból koherens, azonos irányú sugárzást mesterségesen indukáljunk, ami a közönséges lumineszcenciánál milliószor fényesebb, keskeny monokromatikus fénysugarat hoz létre. Azt az eszközt, amelyben ilyen sugárzás keletkezik, optikai kvantumgenerátornak vagy lézernek nevezik.
A „lézer” név az angol szavak első betűiből származik: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (fényerősítés stimulált emisszión keresztül). A felhasznált munkaanyagtól függően kristály-, gáz- és folyékony lézereket különböztetnek meg.
A lézer működésének megkezdéséhez munkaanyagának nagyszámú atomját kell azonos gerjesztett állapotokba, az úgynevezett metastabil állapotokba átvinni, amelyekben az atom viszonylag hosszú ideig marad.
idő (jelentősen meghaladva Ehhez egy speciális forrásból elegendő elektromágneses energia kerül a munkaanyagba (a „szivattyúzás” módszer) Most a lézer munkaanyagában (vékony hosszú henger alakú, melynek egyik alapja) tükör, a másik részben átlátszó tükör) az összes gerjesztett atom szinte egyidejű kényszerített átmenete a normál állapotba.Ezeket az átmeneteket sok azonos frekvenciájú és fázisú, mozgó fénykvantum (foton) szinte egyidejű kibocsátása kíséri. ugyanabban az irányban - a lézer tengelye mentén Ezeknek a fotonoknak az áramlása keskeny, erőteljes monokromatikus fénysugarat alkot, amely a lézerből kiáramlik
A lézer nagyon alacsony divergenciájú fénysugarat hoz létre. Egy ilyen sugár például a Holdra irányítva egy fényfoltot hoz létre a felületén, amelynek átmérője mindössze , ami még messze van a lehetséges sűrűségek határértékeitől. Objektív segítségével fókuszálhatja a lézerfényt. így azonnal megolvad és elpárolog bármilyen anyag megvilágított területéről.
Mindez rendkívül ígéretes eszközzé teszi a lézert, amelyet már széles körben alkalmaznak a tudomány és a technológia számos területén. Mikroobjektumok hegesztése, szuperkemény anyagok fúrása és vágása, kémiai reakciók felgyorsítása, fényjelek továbbítása nagyon nagy távolságokra (űrkommunikáció), szemműtét (daganatok elpusztítása a retinán) - ez nem a lézeres alkalmazások teljes listája.
Ne feledje, hogy az optikai kvantumgenerátorok mellett rövid rádióhullámok tartományába tartozó kvantumgenerátorokat is létrehoztak - masereket.
LUMISZCENCIA(a latin lumen, gender luminis - fény és -escent - utótag gyenge cselekvést jelent), a tárgy izzása, amely azután lép fel, hogy gerjesztési energiát elnyel. Egy anyag által adott hőmérsékleten a belső (hő)energiája miatt kibocsátott hősugárzás többletét jelenti. Más típusú lumineszcenciától eltérően (például fényszórás, bremsstrahlung) a lumineszcenciát olyan lumineszcenciaidő jellemzi, amely jelentősen meghaladja a fényhullám rezgési periódusát, és 10-12 másodperctől többig terjed. napok. A lumineszcencia fogalma csak olyan anyagra (részecskegyűjteményre) alkalmazható, amelynek állapota nem tér el túlságosan a termodinamikai egyensúlytól, ellenkező esetben a lumineszcencia és a hősugárzás megkülönböztetése értelmét veszti.
A lumineszcencia mechanizmusa a külső forrásokból származó energia hatására kialakuló képződés. vagy belső atomok, molekulák, kristályok stb. gerjesztett állapotának forrása. fénykvantumok (fotonok) kibocsátása. A gerjesztés típusa alapján megkülönböztetik a fotolumineszcenciát (a gerjesztési energia forrása a fény), a radiolumineszcenciát (radioaktív sugárzás), a röntgenlumineszcenciát (röntgen).
sugárzás), elektrolumineszcencia (elektromos tér), katódlumineszcencia (elektronsugár), tribolumineszcencia (mechanikai hatás), kemilumineszcencia (kémiai reakciók), stb. Léteznek molekuláris lumineszcencia, amelyben a molekulák vagy atomok fotonokat bocsátanak ki gerjesztett állapotból az alapkvantumba való átmenet során állapot, illetve rekombinációs lumineszcencia, amikor a gerjesztési energia hatására töltéshordozók (elektronok és lyukak a kristály foszforban) vagy ionok és gyökök (gázokban, folyadékokban, üvegekben) keletkeznek, ez utóbbiak. melynek rekombinációja fotonok kibocsátásával jár. Kibocsátani fognak. a gerjesztett állapotból az alapállapotba való átmenet spontán módon (spontán lumineszcencia) vagy külső hatások hatására következik be. elektromágneses sugárzás (stimulált lumineszcencia). A fénykibocsátást nem feltétlenül ugyanazok a molekulák idézhetik elő, amelyek az energia elnyelésekor gerjesztődnek, hanem mások is, ha nem emisszió történik. gerjesztési energia átadása (érzékenyített lumineszcencia). A lumineszcenciát az emissziós spektrum (a fotolumineszcencia is gerjesztési spektrum), a kvantumhozam, a polarizáció és a bomlási kinetika jellemzi. Ez a cikk a mólóról szól. fotolumineszcencia, amelyet széles körben használnak a technológiában és az analitikában. kémia (lásd Luminophores, Luminescent analysis), fotokémia és kémia. kinetika részecskék és nagyon gyors vegyi anyagok gerjesztett állapotának tanulmányozására. r-ciók, a fotobiológiában, biokémiában és az orvostudományban a St. in biol. objektumai és mechanizmusa biol. folyamatokat. A lumineszcencia egyéb típusairól lásd: Kristály foszforok, röntgenspektroszkópia, kemilumineszcencia.
Lumineszcencia mechanizmusa. A molekuláris fotolumineszcenciát fluoreszcenciára és foszforeszcenciára osztják. A fluoreszcenciát rövid időtartam (kevesebb, mint 10-6 s) jellemzi, és a fotonok emissziója okozza a rendszernek az alapállapottal azonos gerjesztett állapotból való átmenete során. Foszforeszcencia - hosszú. izzás (a töredékektől több tíz másodpercig), amely a főre való átmenet során következik be. állapot egy eltérő sokrétűség gerjesztett állapotából; egy ilyen átmenet a spin kiválasztási szabály megsértésével történik (lásd). A legtöbb org. páros számú elektront tartalmazó molekulák bázikusak. az állapot szingulett, és az alacsonyabb gerjesztésű állapotok multiplicitása 1 és 3, azaz lehetnek szingulettek és triplettek. Az ilyen molekulák esetében a fluoreszcencia emissziós. átmenet a főre S 0 állapot a gerjesztett S 1 szingulett állapotból (2. átmenet az 1. ábrán).
j L = j i k E t i .
Általában izgatott szingulett állapotokhoz j i = 1, triplet állapotok esetén j i [ 1. Ha j i nem függ a gerjesztő fény frekvenciájától, teljesül a Vavilov-törvény, amely szerint a lumineszcencia kvantumhozama állandó a gerjesztő fény adott frekvenciatartományában. Vavilov törvényétől való eltérések akkor merülnek fel, ha a magasabb elektronállapotokba való gerjesztéskor új utak jelennek meg a gerjesztett molekulák deaktiválására, versenyezve a belsőekkel. átalakítás alacsonyabbra izgatott állapot.
A k E konstans az M 21 = kvantumátmenet pillanatától számítható<
Y2 | m | Y 1) két hullámfüggvény által leírt elektronikus rezgési (vibronikus) állapot között Y 2 és Y 1 (m - dipólusmomentum operátor):
(c a fénysebesség, n az anyag törésmutatója, n - átmeneti frekvencia). Kísérletileg a k E értékeit fluoreszcencia esetén az abszorpciós spektrum hosszú hullámhosszú sávjának integráljából határozzuk meg:
ahol NA az Avogadro-állandó, a hullámszám (cm-1). e () - moláris decimális együttható. abszorpció (dm3-ben.
anyajegy- 1 . cm - 1), <>- átlagos érték a fluoreszcencia spektrumban:
ahol F() a kibocsátott fotonok számának függősége
hullámszám. Többatomos molekulákhoz, amelyeknél az abszorpciós sáv tipikus fele szélessége több nagyságrendű. ezer cm -
1 a közelítő kifejezés helyes:
k E ~ 10 4 e max
(pl max - moláris decimális együttható. abszorpció a sáv maximumán).
Lumineszcencia kinetika. Egyszerű rendszerekben azt mondják. lumineszcencia rövid gerjesztés után (összehasonlítva a t i) a fényimpulzus általában exponenciálisan csökken. törvény: I(t) = I 0 exp(-t/ t i), ahol I 0 a kezdeti sugárzási intenzitás, t az aktuális idő. Kölcsönös érték t i , egyenlő az összes sugárzás k j sebességi állandóinak összegével. és nem bocsát ki. (beleértve a kémiai reakciókat is) egy adott gerjesztett állapot halálozási folyamatai: 1/ t i = S j k j . Többes szám esetén kemény molekulák (aromás szénhidrogének, heterociklusos vegyületek és ezek egyes származékai) t i határozza meg a ch. arr. sebességi állandó k ISC intercomb. az S 1 állapotból a kisebb energiájú triplett állapotok valamelyikébe való átalakítás. A k ISC értéke pedig mindkét állapot elektronhullámfüggvényének szimmetriájától függ. Így az azonos természetű állapotok közötti átmenethez [például 1 ( p, p *) és 3 (p, p *)] k ISC értéke 10 7 -10 8 s nagyságrendű -
1, és a bomlási állapotokhoz. természet [például 1 ( p, p *) és 3 (n, p *) vagy 1 (n, p *) és 3 (p, p *)] 10 10 -10 11 s -
1 . Ennek eredményeként olyan molekulák, amelyekben például az S 1 állapot 1 (n, p *) természet és állapot T 1 3 ( p, p *) alacsonyabb energiájúak, gyakorlatilag nem fluoreszkálnak, de nagy kvantumhozammal rendelkeznek a gerjesztett triplett állapotok kialakításához és a szilárd fázisban foszforeszkálnak. A nem merev molekulák gyakran mutatnak belső folyamatokat. konverziók, amelyek az elektronikus gerjesztési energia relaxációjához és a fluoreszcencia és a foszforeszcencia hiányához vezetnek.
Szilárd oldatokban a molekula élettartamát triplett állapotban a Ch. arr. sebességi állandók kerülnek kibocsátásra. interkombinac. átmenet T 1:
S 0 és nem bocsátanak ki. elektronikus oszcilláció energia átvitele C-H, O-H kötések stb. viszonylag magas frekvenciájú rezgésére ugyanabban a molekulában vagy egy r-oldószer molekulájában. Ezért a foszforeszcencia kvantumhozama j Én csak néhányszor. szor kisebb, mint a kvantumhozam j I triplet állapotok kialakulása: j P [ j I = k ISC t S , ahol t S az S1 állapot élettartama. A deuterált oldatokban az energiaátadás nagymértékben lelassul és j Megközelítem az emissziós sebességi állandó reciprokát. interkombinac. átmenet 1/k P (és elérheti a 10 2 s-t), és a foszforeszcencia kvantumhozama nő. Folyékony oldatokban a triplett gerjesztett állapotok hatékony kioltása szennyeződésekkel (beleértve az oldott
A „lumineszcencia” fogalma sokféle jelenséget foglal magában. Az osztályozásukra többféle rendszer létezik.
Az analitikai kémiában leggyakrabban a molekuláris fotolumineszcenciát használják. A molekula alap- és gerjesztett állapotának természetétől függően fluoreszcenciára és foszforeszcenciára osztják.
A lumineszcencia fő jellemzői és mintái
A lumineszcencia fő jellemzői:
· gerjesztési spektrum,
· emissziós spektrum(lumineszcencia spektrum),
· kvantum- és energiahozamok,
· polarizáció, élettartam stb.
Lumineszcencia gerjesztési spektrum(fluoreszcencia, foszforeszcencia) - a rögzített hullámhosszú kibocsátott fény intenzitásának függése a gerjesztő fényre jellemző hullámhossztól vagy más hullámtól.
Egy anyag molekulájának a gerjesztési spektrum lmax-jának megfelelő hullámhosszú fénnyel való gerjesztésével maximális intenzitású fluoreszcenciát lehet elérni. Híg oldatokban a fluoreszcencia gerjesztési spektruma egybeesik az anyag abszorpciós spektrumával.
Lumineszcencia spektrum- a kibocsátott fény intenzitásának függése a hullámhosszától egy fix hullámhosszú gerjesztő fény esetén.
táblázatban A 21.1. táblázat a lumineszcencia spektrumokban rejlő főbb tulajdonságokat mutatja be.
A lumineszcencia spektrumok alapvető tulajdonságai
| Ingatlan | Magyarázat |
| A lumineszcencia spektruma nem függ a gerjesztő fény hullámhosszától (M. Kasha szabálya) | Függetlenül attól, hogy a molekula melyik gerjesztett állapotba kerül egy foton abszorpciója során, az emisszió mindig az első gerjesztett és a talajenergia szint közötti átmenet során következik be. |
| Általános szabály, hogy a lumineszcencia spektrum egésze és maximuma mindig eltolódik az abszorpciós spektrumhoz képest, maximuma pedig hosszabb hullámhosszak felé (alacsonyabb energiák) - a Stokes-Lommel szabály | Az elnyelt energia egy része elvész a vibrációs relaxáció következtében más molekulákkal való ütközés során, emellett az oldószer stabilizálja a gerjesztett állapotot és csökkenti annak energiáját |
| Sok anyag esetében a normalizált abszorpciós spektrumok (csak a leghosszabb hullámhosszú sáv) és a fluoreszcencia, amelyet a frekvenciák vagy a hullámszámok függvényében ábrázolnak, szimmetrikusak az abszcissza tengelyre merőlegesen áthaladó egyeneshez képest ezen spektrumok metszéspontján keresztül. V. L. Levshin szabálya) | Az abszorpciót (leghosszabb hullámhosszú sáv) és az emissziót ugyanazok az átmenetek okozzák (fluoreszcencia esetén S 0 S 1) |
Kvantum mező(V kv, Q, f megjelölés) - a kibocsátott fotonok számának aránya az elnyelt fotonok számához
Energia kibocsátás(V en) - a kibocsátott fény energiájának és az elnyelt fény energiájának aránya
Vkv és Ven között a következő kapcsolat van
Mivel általában n-t használnak< n погл, то В эн < В кв
A lumineszcencia kvantumhozama nem függ l exc-től egy bizonyos l-ig, amely abban a tartományban található, ahol az abszorpciós és emissziós spektrumok átfedik egymást, utána meredeken csökken Az energiahozam l exc-től függ: eleinte egyenes arányban növekszik l exc-re, akkor egy bizonyos intervallumon át nem változtatja az értékét, utána meredeken csökken ( Vavilov törvénye).
Különféle tényezők hatása az oldatok fluoreszcencia intenzitására
A lumineszcenciát és különösen a fluoreszcenciát különböző tényezők sokkal jobban befolyásolják, mint a fényelnyelés. A fluoreszcencia intenzitása a következőktől függ:
· az anyag természete;
· az anyag koncentrációja az oldatban;
· azokat a körülményeket, amelyek között a fluoreszcens anyag található(hőmérséklet, oldószer, pH, egyéb anyagok jelenléte az oldatban, amelyek befolyásolhatják a fluoreszcenciát).
Az anyag jellege
A szervetlen vegyületek (egyes urán- és lantanidvegyületek kivételével) általában nem képesek oldatban fluoreszkálni. Ugyanakkor a szerves vegyületek között meglehetősen sok fluoreszkáló anyag található.
Szükséges(de nem elégséges!) feltétele a fotolumineszcencia egy anyagnak az a képessége, hogy elnyeli az elektromágneses sugárzást UV vagy látható tartományban. Az intenzív fluoreszcenciával rendelkező anyagok jellemzően hosszú konjugált kötésrendszerrel rendelkeznek. A leggyakoribb fluoreszcens anyagok az aromás vegyületek között találhatók. Az elektrondonor szubsztituensek bejuttatása a benzolgyűrűbe növeli az anyag fluoreszkáló képességét. Például sok fenol és aromás amin intenzív fluoreszcenciát mutat. Elektronvonó szubsztituensek bevezetése, néhány kivételtől eltekintve, csökkenti a fluoreszcenciát. Nehéz halogén atomok(Br, I) növeli a rendszerközi keresztezési konverzió sebességét, és így csökkenti a fluoreszcencia kvantumhozamát. A nehéz halogének bevezetése azonban növeli az anyag foszforeszkáló képességét. Az aromás gyűrűk kondenzációjával és a molekula „merevségének” növekedésével az anyag fluoreszkáló képessége az oldatban növekszik. Például
Anyagkoncentráció
A fluoreszcens intenzitás és a fluoreszcens anyag oldatban lévő koncentrációja közötti összefüggés összetettebb, mint a fényelnyelés és a koncentráció közötti kapcsolat. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy az emissziós folyamat másodlagos, és az előző fényelnyelési folyamattól függ.
Tekintsük a legegyszerűbb esetet, amikor csak egy fluoreszkáló anyag van az oldatban.
És így:
Ezért a fluoreszcens intenzitás és a fluoreszcens anyag koncentrációja közötti kapcsolat nem lineáris.
A funkció Maclaurin sorozattá bővíthető
Ha a szorzat (az oldat optikai sűrűsége) kicsi, akkor
És így, alacsony optikai sűrűségnél(l kivül) a fluoreszcencia intenzitása koncentrációtól való függése lineárisnak tekinthető, amelyet a kvantitatív elemzésben használnak. Magasabb A-értékeknél a fluoreszcencia intenzitása koncentrációtól való függése bonyolultabbá válik, és eltér a linearitástól. A = 0,01 esetén a linearitástól való eltérés 1%, 0,05 - 5%; 0,5 - körülbelül 35% (21.4. ábra).
Rizs. 21.4. A fluoreszcencia intenzitása és az oldat optikai sűrűsége közötti kapcsolat
1) az egyszerűsített képlet alapján számítva: I = KC; 2) valódi
Az oldat optikai sűrűségének a fluoreszcencia intenzitására gyakorolt hatását ún. belső szűrőhatás" Ez a hatás két okból adódik:
· izgalmas fény elnyelése, aminek következtében a sugárforrástól távolabb elhelyezkedő részecskék kevesebb izgató sugárzást kapnak;
· abszorpció csak anyagrészecskék sugárzás, amelyet ugyanazon anyag más részecskéi bocsátanak ki.
A biológiai rendszerekben zajló fotofolyamatokat elektronikusan gerjesztett állapotok megjelenése kíséri, amelyeket bizonyos energia, élettartam és szerkezeti tulajdonságok jellemeznek.
Az E molekula állapotának teljes energiája az E elektronikus gerjesztési energiából, az Ev rezgési energiából és az Er forgási energiából áll. Így, amikor egy molekula elnyeli a fénykvantumot, a teljes energiaváltozás a következő formában ábrázolható: ashnu = delta Ev + delta Ev + delta Er. A forgókvantumok energiája kisebb, mint a vibrációs kvantumoké, energiájuk viszont kisebb, mint az elektronikus kvantumoké (Er 10 10 Hz-ben, Ev 10 13 Hz-ben, Ee 10 18 Hz-ben).
Egy molekula lehetséges elektronikus átmeneteit és energiaállapotait általában energiaszint diagram formájában ábrázolják (Jablonski), ahol minden egyes elektronikus szintet több vibrációs alszintre, és minden rezgésszintet több forgási részszintre ( 1. ábra)
Amikor egy fénykvantumot elnyel egy molekula, az alapállapot legalacsonyabb rezgési részszintjéről (szobahőmérséklet) átmenet következik be az S1* és S2* gerjesztett szintekre, amelyeket rezgési és forgási részszintek jellemeznek. A legtöbb vegyület molekulájában az S1* feletti elektronállapotok gerjesztésekor gyors belső konverzió megy végbe (10-13 s nagyságrendű időkkel) a felső S2* állapot alsó rezgési részszintjéről való átmenet következtében. az alsó S1* állapot felső rezgési részszintje az ezt követő relaxációval (10-es rend a -12-ben) az S1* gerjesztett állapot legalacsonyabb rezgési részszintjéig. Ez azt jelenti, hogy bármilyen gerjesztett állapotba kerül is a molekula (például S2* állapotba), 10 v -13 - 10 v -12 s alatt az első S1* elektronikus állapot alsó rezgési alszintjére lép. Erről a szintről az S0 alapállapot bármely vibrációs-forgási részszintjére való áttéréskor következik be az emisszió – fluoreszcencia.
Ebből következik, hogy a fluoreszcencia spektrum I=f(lambda), azaz. a fluoreszcencia intenzitásának függése a hullámhossztól és a fluoreszcencia kvantumhozama phi=kvantumok száma fl/abs quantumok száma nem függ a gerjesztő fény hullámhosszától. A fluoreszcencia spektrumának és kvantumhozamának függetlenségét a molekula által elnyelt kvantum energiájától Vavilov-törvénynek nevezzük.
Mivel az elnyelt kvantum energiája részben hőrezgésekre pazarol, a fluoreszcenciakvantum energiája alacsonyabbnak bizonyul, azaz a fluoreszcencia spektrum a leghosszabb hullámhossz-abszorpciós sávhoz képest a hosszabb hullámhossz oldalára tolódik el (Stokes-törvény). (mivel E = hc/lambda, minél kisebb az energia, annál hosszabb a lambda). Ha valami, akkor rajzolunk 2 sima dombot, ahol a jobb oldali a fluoreszcencia spektrum, a bal pedig az abszorpciós spektrum. A fluoreszcencia sávok alakját az alapállapot rezgési részszintjeinek eloszlása határozza meg, azaz az S0 alapállapot rezgésszerkezetét tükrözi.
A rezgési részszintek energiaeloszlása a talaj és a gerjesztett állapotok esetében gyakran azonos; ezért a fluoreszcencia és abszorpciós sávok tükörszimmetrikusak lesznek az úgynevezett (0 - 0) átmenethez (az egyetlen olyan átmenethez, amely azonos abszorpciós és fluoreszcencia energiákkal rendelkezik).
Franck-Condon elv: a molekulákban az elektronátmenetek az atommagok mozgásához képest nagyon gyorsan (kb. 10/-15 s) mennek végbe, ami miatt az atommagok távolságának és sebességüknek nincs ideje megváltozni az elektronikus átmenet során. Ennek az elvnek több további megfogalmazása is létezik: az elektronok nem cserélnek energiát az atommagokkal; Az elektronok mindig egyensúlyi konfigurációval rendelkeznek az atommagok bármilyen elrendezéséhez. A rendszer potenciális energiájának függése a többatomos molekula magjainak koordinátáitól alap- és gerjesztett állapotban eltérő. A legegyszerűbb esetben (kétatomos molekula) a potenciális energiagörbék minimumai alap- és gerjesztett állapotban eltolódnak, mivel a gerjesztett állapotban elektron által kitöltött pálya nagyobb tértartományt foglal el, mint alapállapotban, és a gerjesztett állapotban az egyensúlyi helyzet tehát nagyobb magközi távolságnak (tehát eltolódásnak) felel meg. Ezenkívül az ilyen potenciálgörbék alakja alap- és gerjesztett állapotban is különbözik (2. ábra).
A Franck-Condon elvnek megfelelően az az átmenet a legvalószínűbb, amikor sem az atommagok helyzetében, sem az impulzusban nem lesz változás (két elektronállapot közötti függőleges átmenet elve). A hullámegyenlet megoldása azt mutatja, hogy bár egy fénykvantum elnyelése során különféle átmenetek lehetségesek, a legvalószínűbb átmenet az lesz, amelyet a 2. ábrán a szilárd felfelé mutató nyíl jelzi. 2. Más szóval, egy nulla rezgésenergiájú molekula legvalószínűbb magközi távolsága a középső AB-nek felel meg. Fluoreszcencia esetén a legvalószínűbb emisszió a CD közepétől (folytonos lefelé mutató nyíl) lesz, ami a spektrum legintenzívebb sávjának felel meg. A fluoreszcencia az első gerjesztett állapot legalacsonyabb rezgésszintjétől lép fel, amikor a molekula alapállapotba kerül. A gerjesztett állapotból az alapállapotba való átmenet valószínűsége a k átmeneti sebességi állandóval írható le, amely fizikai értelemben ekvivalens a monomolekuláris reakcióállandóval. Az átmenet kinetikája a dS*/dt=-kS* elsőrendű reakcióval írható le, ahol S* a gerjesztett molekulák száma. A mágikus integráció után I=Io*exp(-kt), k a fluoreszcencia állandó.
Nem sugárzó folyamatok hiányában (phi = 1) a molekula gerjesztett állapotban való tartózkodásának időtartamát a sugárzás, vagyis a természetes, élettartam tau0 = 1/fluoreszcenciaállandó határozza meg. Ez az az idő, amely alatt a gerjesztett molekulák száma e-szeresére csökken. Valós helyzetekben a kvantumhozam általában kisebb, mint egység, mivel a nem sugárzási folyamatok versenyeznek a fluoreszcenciával: rendszerközi konverzió hármas gerjesztett állapotba való átmenettel, spinváltozással, belső konverzióval, hővé való disszipációval, fotokémiai reakcióval. , vagy a fluoreszcencia kioltása miatti deaktiváció Q kioltó molekulákkal való kölcsönhatás során.
A valóságban a fluoreszcencia kvantumhozama kisebb, mint egység, mivel a molekulában nem sugárzó folyamatok vannak jelen; ezért a tau valós (vagy mért) élettartama rövidebb lesz, mint a tau: a lezajló folyamatok állandóinak összege (fluoreszcencia, fotoszintézis, interkombináció triplett állapotba váltása, hővé disszipáció (belső konverzió), kioltás * [Q]). A fluoreszcencia kvantumhozamát ebben az esetben a következő összefüggés fejezi ki: phi = fluoreszcencia állandó/a lezajló folyamatok állandóinak összege, azaz. Phi=fluoreszcencia állandó*élettartam.
Kioltó hiányában a fluoreszcencia kvantumhozamát phifl0-val jelöljük. Fi fl0/fi fl = 1 + konstansq*[Q])/az összes kioltó nélküli konstans összege, majd a kioltó nélküli élettartamot tau fl0 jelöli (nem tévesztendő össze a tau0-val, amelynek nincsenek mellékfolyamatai mind), azt kapjuk, hogy tau fl0 = 1/ az összes állandó összege kioltó nélkül és (fi fl0/fi fl) – 1= tau fl0* konstansq*[Q]=K[Q]. I=I0/(1+ K[Q]). Az utolsó egyenletet Stern-Volmer relációnak nevezzük, K pedig a kioltási állandó. Ez utóbbi könnyen meghatározható kísérletileg, különböző minták fluoreszcencia intenzitásának mérésével, amelyek különböző kvencserkoncentrációban vannak. Ehhez elég megbecsülni az egyenes meredekségét az I koordinátákban kioltó nélkül/(I kioltóval - 1) és [Q].
A fluoreszcencia kvantumhozamának phi=I fl/(I0-Ipassed through the object) alapján, a Lambert-Beer törvény segítségével összefüggést lehet megállapítani az I fluoreszcencia intenzitás és a moláris abszorpciós együttható között is. mint a c koncentráció: I=K*I0*(1 -T)*phi, ahol I0 a gerjesztő fény intenzitása, (1 - T) az abszorpciós érték, T az áteresztési érték, K az arányossági együttható , a mérési módszertől függően.
Mivel D= - log T = epszilon*c1, ahol D az optikai sűrűség, akkor I=K*I0*(1-10 a -D)*phi hatványhoz. A zárójelben lévő kifejezés egy sorozattá bővíthető kis D értékeihez, és egy lineáris tagra korlátozható: I körülbelül = 2,3K*I0*epsilon*cl*phi
Ez azt jelenti, hogy alacsony optikai sűrűségnél (0,1-0,2-nél kisebb) I arányos a fluoreszcens anyag koncentrációjával és a gerjesztő fény intenzitásával.
A fluoreszcencia intenzitás pontos mérését számos tényező nehezíti: fluoreszcencia reabszorpció, gerjesztő fény szűrése más molekulák által, fényszórás, objektum heterogenitás, energiavándorlás és fluoreszcencia kioltása. Szobahőmérsékleten a natív fotoszintetikus membránokban a klorofill-fluoreszcencia kvantumhozama nem haladja meg a 3%-ot. Az alacsony hőmérsékletű technológia csökkentheti a mellékhatásokat okozó izgalmas fény hatását. A natív fotoszintetikus membránokban a klorofill fluoreszcenciáját az antenna klorofill molekulák állítják elő, és szobahőmérsékleten a fő maximum 684-687 nm-nél és a „váll” a hosszabb hullámhossz tartományban, 720-730 nm körül jellemző. Egész levelek esetén a visszaszívás miatt megnő a hosszú hullámhosszú sáv aránya. Szobahőmérsékleten az 1. fotorendszer kvantumhozama többszöröse, mint a 2. fotorendszeré.
Lumineszcencia - bizonyos anyagok (luminoforok) „hideg” fénye; olyan sugárzás, amely egy test adott hőmérsékletű hősugárzását meghaladja, és időtartama jelentősen meghaladja a fényhullámok periódusát. Jellemzők: gerjesztési spektrum, lumineszcencia spektrum, kvantumhozam, a molekula élettartama gerjesztett állapotban. A már leírt fluoreszcenciára (gyors lumine) és foszforeszcenciára (lassú lumine) oszlik. A foszforeszcencia egy átmenet a T1 triplett állapot alsó rezgésszintjéről az alapgerjesztett állapotba (a gerjesztett állapot élettartama a foszforeszcencia alatt kb. 10 V −2 – 10 V −4 s, mivel a szingulett-triplet átmenetek kvantummechanikai hatásúak tilalom – ezt meg lehet tenni klorofill). A migráció mechanizmusait jól tükrözi a 3. ábra és a korábban leírt folyamatok.
Rizs. 3. A lumineszcencia fizikai mechanizmusának sematikus ábrázolása: vastag vízszintes vonalak jelzik a lumineszcens anyag molekulájának energiaállapotait; S0 - alap (gerjesztetlen) állapot; S2, S2 és T1 - gerjesztett állapotok; vékony vízszintes vonalak jelzik a rezgésszinteket (0, 1, 2.,. vagy 0’, 1’, 2’ stb.); a téglalapok a gerjesztett elektron spinjének irányát mutatják (bal oldalon) a maradék elektron spinéhez viszonyítva; VC - belső konverzió (elektronátmenetek spin-visszafordítás nélkül); IR - interkombinációs konverzió (elektronátmenetek spin-fordítással). Amikor az energia elnyelődik, a molekula S1 vagy S2 gerjesztett állapotba kerül (ezt kék függőleges nyilak jelzik). Az elnyelt energia egy része hővé alakul (ezt hullámos nyilak jelzik), miközben a molekula az S1 állapot alsó rezgésszintjére kerül, vagy átalakul T1 állapotba A molekula visszatérése az S1 vagy T1 állapotból a Az eredeti energiaszinthez fénykibocsátás társulhat - fluoreszcencia (sötétzöld nyilakkal jelölve) vagy foszforeszcencia (világoszöld nyilakkal jelölve).
A biológiai objektumok lumineszcenciája lehet saját (elsődleges) vagy a meglévő anyagok megfelelő kémiai módosítása után (másodlagos), valamint az úgynevezett fluoreszcens szondák bevezetése után következhet be.
A fluoreszcens vegyületek nagyon alacsony koncentrációban, gyakran idegen anyagok jelenlétében is kimutathatók. Ezért a lumineszcencia regisztrálását sikeresen alkalmazzák számos biológiailag fontos anyag mennyiségi meghatározására. Az egyik legfényesebben fluoreszkáló gyógyászati vegyület a kinin. Savas oldatokban a kék tartományban (450-475 nm) lumineszkál. A vérplazmában történő meghatározásához a fehérjéket metafoszforsavval kicsapják, és a kinin lumineszcenciáját közvetlenül a szűrletben mérik. A griseofulvin gombaellenes gyógyszer élénk kék fluoreszcenciát mutat, és könnyen kimutatható a vérből vagy vizeletből származó kivonatokban. A lúgos környezetben lévő barbiturátok élénkzöld fluoreszcenciával rendelkeznek, és biológiai anyagokból származó kivonatokban kimutathatók. Az extrakciót követően számos vitamin mennyiségi regisztrálása lehetséges, például az E-vitamin, amelynek fluoreszcenciájának maximuma a 330 nm-es UV-tartományban van. A B6-vitamin kék, az A-vitamin zöld fluoreszcenciával rendelkezik. A C-, D-, B12-vitamin stb. másodlagos lumineszcenciával határozható meg. A morfin és a heroin nagyon gyengén fluoreszkálnak, de a minták kénsavas kezelését, majd kioldódását követően a reakciótermékek sajátos intenzív kék fluoreszcenciája jelenik meg. Ezzel a módszerrel akár 0,02 mcg gyógyszer kimutatható egy mintában. Az ATP meghatározásának érzékeny laboratóriumi módszere a kemilumineszcencia regisztrálása luciferin és szentjánosbogár-luciferáz jelenlétében. A luciferáz katalizálja a redukált luciferin és az ATP reakcióját; ennek a reakciónak a terméke, az adenilát, oxidációkor fényt bocsát ki. Az önlumineszcenciát az élelmiszerek minőségének szabályozására használják. Így a tej és a tejszín hosszú távú tárolása során a riboflavin lumikrómmá oxidálódik, amihez a fluoreszcencia színe sárgászöldről kékre változik. A Pseudomonas nemzetséghez tartozó bizonyos típusú baktériumokkal fertőzött tojások UV-sugárzás hatására intenzíven fluoreszkálnak (az e baktériumok által szintetizált pioverdin pigment miatt).
A lumineszcencia regisztrálása lehetővé teszi, hogy fontos információkhoz jussunk a biológiai objektumok fizikai-kémiai tulajdonságairól az egészségre és a betegségekre vonatkozóan. A 365 nm-en gerjesztett redukált piridin nukleotidok kék (440 nm) fluoreszcenciájának változásával vizsgálják az elektrontranszport lánc molekuláris mechanizmusait mitokondriumokban, teljes sejtekben, sőt szövetekben is. A nukleinsavak szerkezetének tanulmányozásakor akridinnarancsot és más szondákat használnak. Ebben az esetben a lumineszcencia maximumának spektrumbeli helyzetének meghatározása lehetővé teszi a nukleinsav szerkezetének megítélését. Így az akridin narancssárga és a kétszálú natív DNS maximuma a spektrum zöld régiójában található (530 nm), míg az egyszálú DNS-ben és RNS-ben a vörös tartományba (640 nm) tolódik el. A mikrofluorometria szondákat használ a DNS közvetlenül a sejtekben történő elemzésére. A szervetlen foszforok – foto-, röntgenfluoreszcenciára stb. képes anyagok – széles körben elterjedtek az orvostechnikában.
A biolumineszcencia az organizmusok létfontosságú folyamataikhoz kapcsolódó látható ragyogása; egy biokémiai reakció eredménye, amelyben a kémiai energia gerjeszt egy adott molekulát, és fényt bocsát ki. Több tucat baktériumfajban, alacsonyabb rendű növényekben (gombákban), néhány gerinctelen állatban (a protozoáktól a rovarokig) és halakban figyelhető meg. Az izzó organizmusok olykor olyan számban szaporodnak, hogy a tenger fényét okozzák. Számos szervezetben (baktériumok, protozoonok, rákfélék, gombák stb.) a lumineszcencia folyamatosan és folyamatosan megy végbe, ha van oxigén a környezetben. Más esetekben a biolumineszcencia külön villanásokban jelentkezik, és életkörülményekkel (éhség, szaporodási időszak stb.) kapcsolódik. A biolumineszcencia biológiai jelentősége változó. Így a világító rovaroknál a biolumineszcencia felvillanása olyan jelként szolgál, amely lehetővé teszi a hímek és a nőstények egymásra találását; számos mélytengeri halban - megvilágításhoz és ragadozó csalihoz; tintahalban - a ragadozók elleni védelemre (világító folyadék kidobásával), stb. Egyes esetekben az állatok biolumineszcenciájának forrása a világító szimbionta baktériumok (például számos hal ún. nem független lumineszcenciája ).
Lumineszcencia. Lumineszcencia spektrumok. A lumineszcencia típusai. Stokes-törvény a fotolumineszcenciára. Kemilumineszcencia. Lumineszcens mikroszkóp.
A lumineszcencia a test hősugárzás feletti többletsugárzása, amelynek időtartama jelentősen meghaladja a kibocsátott fényhullámok periódusát (~10-15 s).
A definíció első része elválasztja a lumineszcenciát az egyensúlyi hősugárzástól. A lumineszcencia általában a spektrum látható vagy ultraibolya tartományában figyelhető meg. A hősugárzás ezen a területen csak több száz vagy ezer fokos hőmérsékleten lép fel, míg a lumineszcencia bármilyen hőmérsékleten megfigyelhető, ezért a lumineszcenciát gyakran hideg lumineszcenciának nevezik.
Az időtartam jelét ebben a meghatározásban S. I. Vavilov javasolta, hogy megkülönböztesse a lumineszcenciát a másodlagos lumineszcencia néhány más jelenségétől, például a fény visszaverődésétől vagy szóródásától.
Elektronikusan gerjesztett molekulák (atomok) lumineszkálnak. A gerjesztési módszertől függően a lumineszcencia többféle típusát különböztetjük meg.
Töltött részecskék által okozott lumineszcencia: ionok - ionolumineszcencia, elektronok - katódlumineszcencia, magsugárzás - radiolumineszcencia. A röntgensugárzás és az Y(gamma) sugárzás hatására létrejövő lumineszcenciát röntgenlumineszcenciának, a látható fény fotonjait fotolumineszcenciának nevezzük. Amikor egyes kristályokat dörzsölnek, összetörnek vagy felhasadnak, tribolumineszcencia lép fel. Az elektromos tér gerjeszti az elektrolumineszcenciát, amelynek speciális esete a gázkisülés izzása. Az exoterm kémiai reakciót kísérő lumineszcenciát kemilumineszcenciának nevezik.
Lumineszcencia spektruma
A lumineszcens spektrum a lumineszcens sugárzás intenzitásának a kibocsátott fény hullámhosszától való függése. A legegyszerűbbek az atomspektrumok, amelyekben a fenti függést csak az atom elektronszerkezete határozza meg. A molekulák spektruma jóval összetettebb abból adódóan, hogy a molekulában különböző deformációs és nyújtási rezgések valósulnak meg. Ultraalacsony hőmérsékletre hűtve egy bizonyos oldószerben oldott szerves vegyületek folytonos lumineszcencia spektruma kvázi vonal spektrummá alakul. Ezt a jelenséget Shpolsky-effektusnak nevezik. Ez a kimutatási határ csökkenéséhez és a meghatározások szelektivitásának növekedéséhez vezet, bővítve a lumineszcens elemzési módszerrel meghatározható elemek számát.
A fotolumineszcencia az anyagban optikai sugárzás hatására gerjesztett elektromágneses energia sugárzása ultraibolya vagy látható tartományban, amely többlet a termikus sugárzáshoz képest, feltéve, hogy az ilyen többletsugárzás időtartama meghaladja az elektromágneses oszcilláció (lumineszcencia) periódusát és a relaxációs folyamatok ideje. Ha egy anyagot (luminofort) bármilyen aggregált állapotban ultraibolya vagy látható elektromágneses sugárzással sugároz be, akkor legalább 10-12 - 10-10 másodpercig késleltetett lumineszcens sugárzás megjelenése lehetséges. Ennek a sugárzásnak a spektrumának maximuma a gerjesztő sugárzás spektrumának maximumához képest alacsonyabb frekvenciák felé tolódik el (Stokes-Lommel törvény).
Kemilumineszcencia- a testek kémiai expozíció vagy kémiai reakció során okozott lumineszcenciája (ragyogása) A kemilumineszcenciát exoterm kémiai folyamatokhoz kötik.
A kemilumineszcenciát az összetett gázkeverékek összetételének, különösen a légkörben lévő szennyeződések jelenlétének értékelésére használják. Ennek a módszernek az előnye a mérés egyszerű automatizálása és a nagy szelektivitás. Hátránya az elemzett anyagok korlátozott listája.
A lumineszcenciás mikroszkópia egy olyan mikroszkópos módszer, amely lehetővé teszi az azokat alkotó mikroorganizmusok, sejtek, szövetek vagy egyedi struktúrák elsődleges vagy másodlagos lumineszcenciájának megfigyelését.
Lumineszcencia szín, i.e. A kibocsátott fény hullámhossza a kémiai szerkezettől és a mikroszkopikus tárgy fizikai-kémiai állapotától függ, ami lehetővé teszi az l.m. mikrobiológiai és citológiai diagnosztika, az egyes sejtkomponensek differenciálása céljából.
A lumineszcens mikroszkóp nagy felületi fényerejű, erős fényforrással, amelynek maximális emissziója a látható spektrum rövidhullámú tartományában van, fényszűrő rendszerrel, valamint a lumineszcencia gerjesztésére szolgáló interferencianyaláb osztó lemezzel van felszerelve. beeső fény hatására.
A fluoreszkáló mikroszkóp fényforrásai leggyakrabban ultra-nagynyomású higany-kvarclámpák, valamint izzólámpák: xenon és kvarc-halogén.
A lumineszcencia mikroszkópiában a lumineszcencia gerjesztésére általában a spektrum hosszú hullámú ultraibolya, kék-lila és néha zöld tartományait használják; lumineszcencia mikroszkópban általában üvegoptikát és közönséges tárgylemezeket és fedőüvegeket használnak, amelyek ezen a részen sugároznak sugárzást. a spektrumból, és nem rendelkeznek saját lumineszcenciával. Ezeknek a követelményeknek meg kell felelniük a merítési és elválasztó közegeknek is.
A lumineszcens mikroszkópia fő előnyei a nagy érzékenység (legalább 1000-szer érzékenyebb, mint a hagyományos cito- és hisztokémiai módszerek), valamint a különféle vegyi anyagok mennyiségi mérésének egyszerűsége. szöveti komponensek és sejtek, berendezések rendelkezésre állása. A szervek és szövetek lumineszcenciájára elsődleges és másodlagos lumineszcenciát használnak.
Spektrofotometria. Spektrofluorimetria.
Spektrofotometria- fiziko-kémiai módszer oldatok és szilárd anyagok vizsgálatára, amely a spektrum ultraibolya (200-400 nm), látható (400-760 nm) és infravörös (>760 nm) tartományában az abszorpciós spektrumok vizsgálatán alapul. A spektrofotometriában vizsgált fő függőség a beeső fény abszorpciós intenzitásának a hullámhossztól való függése. A spektrofotometriát különféle vegyületek szerkezetének és összetételének vizsgálatára, anyagok minőségi és mennyiségi meghatározására (nyomelemek meghatározása fémekben, ötvözetekben, műszaki tárgyakban) alkalmazzák. Spektrofotometriás eszközök - spektrofotométerek.
Spektrofluorimetria. Az alapelv a fény kibocsátása, amelynek hullámhossza nagyobb, mint az elnyelt fény hullámhossza. . Alkalmazás - kvantitatív elemzés, kinetika, kvalitatív elemzés.
Lézer. Boltzmann-eloszlás. A populációinverzió, a stimulált emisszió fogalmai. Lézeres munkaanyag. Az energiaszivattyús források típusai. A lézeres tervezés fő elemei. A lézersugárzás jellemzői.
A lézer egy kvantumgenerátor a látható sugárzási tartományban.
A lézeres munkaanyag típusai: gáz, folyékony, félvezető és szilárdtest.
Az energiaszivattyús források típusai: gerjesztés nagyon intenzív fénnyel - „optikai szivattyúzás”, elektromos gázkisülés, félvezető lézerekben - elektromos áram.
Boltzmann-eloszlás
A részecskék potenciális energiák szerinti eloszlását erőterekben - gravitációs, elektromos stb. - Boltzmann-eloszlásnak nevezzük.
A gravitációs térrel kapcsolatban ez az eloszlás felírható úgy, hogy n molekula koncentrációja függ a földszint feletti h magasságtól vagy a molekula m 0 gh potenciális energiájától:
Ez a kifejezés ideális gázrészecskékre érvényes.
A lézerrendszer tervezésének fő összetevői a lézer aktív közeg, a lézerszivattyú energiája, a magas reflektor, a csatolóeszköz és a lézersugár. A lézer aktív közege egy visszaverő optikai üregben helyezkedik el, ahová a szivattyú energiája irányul. A lézeres aktív közeg olyan anyag, amely bizonyos tulajdonságokkal rendelkezik, amelyek lehetővé teszik a fény stimulált emisszió általi felerősítését. A legegyszerűbb formájában ez az aktív közeg-vályú két tükörből áll (amelyek közül az egyik átlátszó), amelyek úgy vannak elrendezve, hogy a fény oda-vissza ugrál, amikor áthalad az aktív közegen.
Az aktív közegen áthaladó fény ismételten felerősödik, és sugárnyalábként jön elő az átlátszó tükör oldaláról. A lézerszivattyú energiáját általában elektromos áram vagy fény formájában szállítják, változó hosszúságú hullámhosszon. Ilyen fényt biztosíthat lámpa vagy más lézer. A legtöbb praktikus lézer további elemeket tartalmaz, amelyek olyan tulajdonságokat szabályoznak, mint a kibocsátott fény hullámhossza vagy a sugár alakja.
A lézersugárzás három egyedi tulajdonsága miatt egyedülálló.
1) Koherencia. A fizikában a koherenciának két típusa van - térbeli és időbeli. A térbeli koherenciát a hullámfront egyenletessége fejezi ki, azaz a hullámok csúcsai és völgyei párhuzamosak, amikor a fény elhagyja a lézert. Ez biztosítja a fázisszinkronizálást és a nagyon kis területekre való fókuszálást.
2) Monokróm(időbeli koherencia). Ez azt jelenti, hogy a fényhullámok hossza azonos. Egyes lézerek különböző hullámhosszú sugarakat bocsátanak ki. De ez a jelenség megjósolható, és a lézerek csak akkora fényt bocsátanak ki, mint a lézerben használt közeg.
3) Kollimáció. Ez azt jelenti, hogy a lézer által kibocsátott összes sugár párhuzamos és nem szóródik a távolsággal.
51. A radioaktív sugárzás fajtái. Radioaktivitás. A radioaktív bomlás törvénye. A radioaktivitás az a jelenség, amikor egyes atommagok spontán átalakulnak másokká, és különféle típusú ionizáló sugárzások kibocsátásával jár együtt.
A radioaktív bomlás fő típusai:
A Az alfa-bomlás abból áll, hogy az egyik mag spontán átalakul egy másik maggá alfa-részecskék kibocsátásával.
Példa a 238 U izotóp alfa-bomlására
A béta-bomlás egy neutron és egy proton atommagon kívüli kölcsönös átalakulásából áll.
A radioaktív bomlás törvénye: a még el nem bomlott radioaktív atommagok száma egy exponenciális törvény szerint idővel csökken:
52.Ionizáló sugárzás Minden olyan sugárzás, amelynek az anyaggal való kölcsönhatása különböző előjelű ionok képződéséhez vezet.
Kölcsönhatás anyag α-sugárzással
Az α-részecskék erős kölcsönhatásba lépnek a különféle anyagokkal, azaz könnyen felszívódnak. Egy vékony papírlap vagy néhány centiméter vastag levegőréteg elegendő az alfa-részecskék teljes felszívódásához.
Az a-részecskék az anyagon áthaladva szinte teljesen feladják energiájukat az atomok héjának elektronjaival való elektrosztatikus kölcsönhatás következtében.
Az α-részecskék energiája az abszorbeáló közeg atomjainak ionizálására és gerjesztésére megy el (ionizációs veszteségek). Ez a folyamat egy α részecske és elektronok rugalmas ütközésének tekinthető, amelyben az α részecske elveszíti energiájának egy részét.
Kölcsönhatás a β-sugárzás anyagával
A β-részecskék olyan elektronok (vagy pozitronok), amelyeket a radonuklid magok bocsátanak ki a β-bomlás során.
Annak a valószínűsége, hogy a β-részecskék kölcsönhatásba lépnek az anyaggal, kisebb, mint az α-részecskék esetében, mivel a β-részecskék töltése fele, tömege pedig megközelítőleg 7300-szor kisebb.
Az elektronok és pozitronok kölcsönhatása az anyaggal minőségileg azonos, és három fő folyamatból áll:
rugalmas szórás az atommagokon;
orbitális elektronok szórása;
rugalmatlan ütközések az atommaggal.
Ha nehéz anyagokat használnak, Bremsstrahlung (másodlagos) sugárzás, amely röntgen és nagy áthatoló ereje van.
Statisztika.
1. Véletlenszerű esemény olyan esemény, amely adott körülmények között előfordulhat vagy nem. Az események relatív gyakoriságát valószínűségnek nevezzük, és a várható események számának arányát mutatja a lehetséges események számához képest. Statisztikai definíció A valószínűség a valószínűséget jelenti, mint azt a határt, amelyre a relatív gyakoriság hajlik. A rel klasszikus definíciójával. gyakorisága és valószínűsége azonos. Ebben az esetben ismerni kell a lehetséges események összesített számát és a várható események számát (fejek-farok, kockák stb.). Közös rendezvények egymással párhuzamosan fordulhatnak elő; az összeférhetetlen események kizárják egymás megjelenését a kísérlet során. Függő Olyan eseményt, amelynek valószínűségét valamilyen más esemény kimenetele befolyásolja, ún. A függetlenek ennek az ellenkezője.
2. Valószínűségek összeadásának tétele: annak a valószínűsége, hogy több inkompatibilis esemény bekövetkezik, megegyezik azok valószínűségeinek összegével (akár az egyik, akár a másik) Valószínűségszorzó tétel: A független események együttes előfordulásának valószínűsége egyenlő valószínűségük (mindkettő) szorzatával. Feltételes valószínűség- egy esemény valószínűsége, feltéve, hogy egy másik esemény már megtörtént (kísérlet egy zacskóban lévő labdákkal, amelyeket kihúztak és nem vittek vissza)
3. Diszkrét. A valószínűségi változó lehetséges értékei és valószínűségei közötti kapcsolatot egy diszkrét valószínűségi változó eloszlási törvényének nevezik (amelynek lehetséges értékei véges vagy végtelen számsorozatot alkotnak). Az elosztási törvény megadható analitikusan, táblázat formájában vagy grafikusan. Várható érték Diszperzió
4. A folytonos valószínűségi változók valószínűsége mindig nulla, mivel a lehetséges számértékeik száma végtelenül nagy. Várható érték egy valószínűségi változó átlagértékét jelenti. Diszkrét esetekre. mennyiségeket a véletlenszerűségek szorzatainak összegeként határozzuk meg. bekövetkezésének valószínűsége alapján. Diszperzió az esetek szórványát írja le. a matematikai elvárásokhoz viszonyított értékek. A diszkrét esetek szórása. a mennyiségeket a véletlen különbségének négyzeteinek összegeként definiáljuk. értékeket és matematikai elvárásokat e valószínűségi változók megfelelő előfordulási valószínűségére vonatkozóan. Szórás az adott mennyiségek és számtani átlaguk közötti különbségek négyzetes számtani középértékének négyzetgyöke.
5. A valószínűségi változót ún diszkrét valószínűségi változó, ha nem igényel többet megszámlálható számú értéknél. Példák:
1) Bernoulli diszkrét valószínűségi változó (Bernoulli eloszlási törvény). A Bernoulli-féle eloszlási törvény egy diszkrét valószínűségi változóra a következő alakú: 0 Ez az elosztás egy olyan érme feldobásának felel meg, amelynek egyik oldalán 0, a másikon 1 van. 2) diszkrét binomiális valószínűségi változó (binomiális eloszlás). Ennek a diszkrét valószínűségi változónak az eloszlási törvénye a következőképpen lesz felírva: A Bernoulli-séma n kísérletében elért sikerek száma binomiális eloszlású. 3) diszkrét Poisson valószínűségi változó (Poisson-eloszlás paraméterrel). Egy diszkrét Poisson valószínűségi változó eloszlási törvénye a következő: Hol van a paraméter. A valószínűségi változó eloszlásának Poisson-törvényét ritka események törvényének nevezik, például a telefonközpontban fogadott hívások száma, a bomlott instabil részecskék száma stb. 4) diszkrét geometriai valószínűségi változó (geometriai eloszlás). Egy geometriai diszkrét valószínűségi változó eloszlási törvénye alakja Legyen független tesztek elvégzése, és mindegyik tesztben két lehetséges kimenetel van - „siker” p valószínűséggel vagy „sikertelenség” 1 valószínűséggel - p, 0< p < 1 . Обозначим через число испытаний до первого появления "успеха", тогда будет дискретной геометрической случайной величиной. Egy valószínűségi változó eloszlását folytonosnak nevezzük, és maga a valószínűségi változó egy folytonos valószínűségi változó, ha van ilyen Példák 1) normál folytonos valószínűségi változó, vagy folytonos Gauss-féle valószínűségi változó (normál eloszlás), melynek fontos szerepét az magyarázza, hogy rendszerint nagyszámú kis valószínűségi változó hatásának kitett jelenségekben jelentkezik. Így a statisztikában a mintavételi módszer matematikai elmélete széles körben használja a normál eloszlást egyes mutatók kiszámításához. 2) exponenciális (exponenciális) folytonos valószínűségi változó (exponenciális eloszlás) A különböző elemek atommagjainak bomlási ideje az exponenciális eloszlástól függ. Fontos tulajdonsága van - a következmények hiánya. Könnyen ellenőrizhető, hogy egy mag idővel történő bomlásának valószínűsége, feltéve, hogy az már korábban átélte az időt, egybeesik annak feltétlen valószínűségével, hogy ugyanaz az atommag idővel bomlik. Ez a tulajdonság jelenti a következmények hiányát. 3) Egyenletes folytonos valószínűségi változón (egyenletes eloszlás egy szakaszon) Az egyenletes eloszlás a geometriai valószínűség elvét valósítja meg, amikor egy pontot dobunk egy szakaszra. Bernoulli törvénye: az n független kísérlettel végzett kísérletekben bekövetkező várható események száma, amelyekben a várható események azonos valószínűséggel p vagy: Várható érték Legyen egy valószínűségi változó, amely valamilyen valószínűségi téren van definiálva. Ekkor ahol az M szimbólum a matematikai elvárást jelöli. 6. lásd 5. jegy Poisson eloszlási törvény: kielégíti egy adott számú ritka véletlenszerű esemény bekövetkezésének valószínűségét, amelyet nagyszámú független ismételt kísérlet sorozatában figyeltek meg. A valószínűség sokkal kisebb, mint 1. Ahol m a várható események száma, a a matematikai elvárással egybeeső eloszlási paraméter, e a természetes logaritmus alapja. A Poisson-eloszlást kielégíti a ritka események száma, amelyek egy bizonyos időn belül előfordulnak. 7. Folyamatos és diszkrét valószínűségi változók. Valószínűségi sűrűség. Normál elosztási törvény. Elvárás és eltérés. Grafikus ábrázolás. Példák. A diszkrét valószínűségi változók olyan mennyiségek, amelyek megszámlálható számú, véges vagy végtelen értéket vehetnek fel. Folyamatos valószínűségi változók. Amelyek végtelen számú lehetséges értéket vesznek fel a változás véges vagy végtelen tartományában Egy X folytonos valószínűségi változó f(x) valószínűségi sűrűsége ennek az értéknek az F(X) eloszlásfüggvényének a deriváltja: f(x)=F’(X) A sűrűség alapvető tulajdonságai: 3) egy folytonos valószínűségi változó valószínűségi sűrűségének mínusz végtelentől plusz végtelenig tartó határozott integrálja egyenlő eggyel. 4) egy folytonos valószínűségi változó valószínűségi sűrűségének „–” végtelentől x-ig terjedő tartományában lévő határozott integrál egyenlő ennek a változónak az eloszlásfüggvényével. hol van a paraméter μ
σ
² - diszperzió. 8. Szabványos normál eloszlás. Szabványos intervallumok. A konfidenciaintervallum és a konfidenciavalószínűség fogalmai. A konfidenciaintervallum egy ismeretlen paraméterű eloszlás véletlenszerű mintájából összeállított intervallum úgy, hogy az adott paramétert adott valószínűséggel tartalmazza. Legyen egy minta egy bizonyos eloszlásból, amelynek sűrűsége az intervallumban változó paramétertől függ. Legyen néhány statisztika és egy valószínűségi változó eloszlásfüggvénye egységhez közeli valószínűséggel hajtják végre. Írjuk át az (1) egyenlőtlenségeket más formában: (2) Jelöljük és írjuk fel a (2)-t a következő formában: Az intervallumot ún a paraméter konfidencia intervallumát, és a valószínűség az megbízhatósági valószínűség. A normál eloszlás, más néven Gauss-eloszlás, egy valószínűségi eloszlás, amelyet a sűrűségfüggvény ad meg: hol van a paraméter μ
a valószínűségi változó átlagos értéke (matematikai elvárása), és az eloszlási sűrűséggörbe maximumának koordinátáját jelzi, és σ
² - diszperzió. Normál eloszlási grafikonok 9.
Az általános sokaság és a minta fogalma. Mintanagyság, reprezentativitás. Statisztikai eloszlás (variációs sorozat). Példák. A minta jellemzői. Az általános sokaság bármely homogén elem halmaza, amelyet statisztikai módszerekkel kell vizsgálni; egy valószínűségi változó összes értékének halmaza, és egy változat az általános sokaság egyik értéke. A minta a génből egy bizonyos szabály szerint kiválasztott elemek bizonyos része. totalitás. A minta mérete a sokaság kiválasztott elemeinek száma. A statisztikailag elfogadható legkisebb mintanagyság három elem. A mintavétel a sokaság leírására történik. Ha ez a leírás teljes és helyes, akkor a minta reprezentatív. Bármely x fizikai mennyiség azonos körülmények között végzett ismételt mérési eredményeit gyakran végtelen általános sokaságból vett mintának nevezik, mivel úgy gondolják, hogy a kísérlet során elméletileg lehetséges tetszőleges számú mérést végezni azonos feltételek mellett, és az összes lehetséges mérési eredmény halmaza alkotja ezt az általános sokaságot. Egy ilyen általános sokaság matematikai elvárását tekintjük a mért mennyiség valódi értékének, így egy fizikai mennyiség többszöri ismételt mérése során olyan eredményhalmazt kapunk, amely egy n térfogatú minta: x 1, x 2, ….., x n, ahol n az ismételt mérések száma Mind a diszkrét, mind a folytonos valószínűségi változók nyerhetők tapasztalat - megfigyelés - eredményeként, azaz variációs sorozat formájában: 4,67; 5,49; 5351 és így tovább. Ez a hozzárendelési módszer azonban nem informatív – további feldolgozást igényel a valószínűségi változó felületes megértéséhez. A kiválasztott jellemzők a következők: · átlagérték (X avg), mint a matematikai elvárás becslése · minta szórása (S x), mint a szórás (σ) minta szórásának (S x 2) általános értékének becslése N - mintaelemek száma 10. sz. populációs paraméterek pontbecslései. Hagyja a minta térfogatát n variációs sorozat formájában mutatjuk be. Hívjuk minta átlag méret A mennyiséget ún relatív gyakoriság jellemző értékek x i. Ha a mintából nyert jellemző értékek nincsenek csoportosítva és variációs sorozatok formájában jelenítik meg, akkor a mintaátlag kiszámításához a képletet kell használni. Minta szórása Adjunk egy másik példát a pontbecslésre. Az általános sokaság minden objektumát jellemezzük két mennyiségi jellemzővel xÉs y. Például egy alkatrésznek két mérete lehet - hossza és szélessége. Lehetőség van különböző területeken mérni a levegőben lévő káros anyagok koncentrációját és rögzíteni a lakosság tüdőbetegségeinek számát havonta. Rendszeres időközönként össze lehet hasonlítani egy adott vállalat részvényeinek jövedelmezőségét valamilyen, a teljes részvénypiac átlagos jövedelmezőségét jellemző indexszel. Ebben az esetben a sokaság egy kétdimenziós x,h valószínűségi változó .
Ez a valószínűségi változó értékeket vesz fel x,y az általános populáció számos tárgyán. Az x és h valószínűségi változók együttes eloszlásának törvényének ismerete nélkül nem beszélhetünk a köztük lévő korreláció meglétéről vagy mélységéről, azonban a mintavételi módszerrel néhány következtetés levonható. Minta térfogata n ebben az esetben táblázat formájában mutatjuk be, ahol A minta korrelációs együtthatóját a képlet segítségével számítjuk ki A minta korrelációs együtthatója a sokaságot jellemző r x h korrelációs együttható pontbecslésének tekinthető. A mintaparaméterek vagy bármi más attól függ, hogy a sokaság mely objektumai szerepelnek a mintában, és mintánként változnak. Ezért maguk is valószínűségi változók. Tekintsük a d mintaparamétert az általános sokaság D paraméterének és az egyenlőségnek mintabecslésének M d =
D .
Ezt a mintabecslést ún kitelepítetlen. Egyes pontbecslések torzítatlanságának bizonyítására mintanagyságot veszünk figyelembe n mint rendszer n független valószínűségi változók x 1 , x 2 ,... x n, amelyek mindegyikének ugyanaz az eloszlási törvénye, ugyanazokkal a paraméterekkel, mint a valószínűségi változó x, amely az általános lakosságot képviseli. Ezzel a megközelítéssel nyilvánvalóvá válik az egyenlőség: Mx i = M x én=M x; Intervallumbecslések. Az általános sokaság paramétereinek pontbecslései a mintaadatok feldolgozása irányadó, kezdeti eredményének tekinthetők. Hátránya, hogy nem tudni, milyen pontossággal becsülik meg a paramétert. Ha nagy minták esetén a pontosság általában elegendő (feltéve, hogy a becslések torzítatlanok, hatékonyak és konzisztensek), akkor kis mintáknál a becslés pontosságának kérdése nagyon fontossá válik. Vezessük be az általános sokaság (vagy valószínűségi változó) egy ismeretlen paraméterére vonatkozó intervallumbecslés fogalmát x, amely ennek az általános sokaságnak egy objektumkészletén van meghatározva). Jelöljük ezt a paramétert D. Az elkészített minta alapján meghatározott szabályok szerint találjuk meg a számokat D 1 és D 2, így a feltétel teljesül: P(D 1 <D<D 2) =P (DÎ( D 1 ; D 2)) = g Számok D 1 és D 2 hívják bizalom határai, intervallum ( D 1 , D 2) - megbízhatósági intervallum paraméterhez D. A g számot hívják megbízhatósági valószínűség vagy megbízhatóság az elvégzett értékelés. A megbízhatóság az első. Általában 0,95, 0,99 vagy 0,999 értéket választanak. Ekkor annak a valószínűsége, hogy a minket érdeklő paraméter a ( D 1 , D 2) elég magas. Szám ( D 1 + D 2) / 2 – a konfidencia intervallum közepe – a paraméter értékét adja meg D Val vel pontosság (D 2 – D 1)/2, ami a konfidenciaintervallum hosszának a fele. Határok D 1 és D 2 mintaadatokból van meghatározva, és valószínűségi változók függvényei x 1 ,x 2 ,...,x n, és ezért maguk a valószínűségi változók is. Ezért a konfidencia intervallum ( D 1 , D 2) szintén véletlenszerű. Lefedheti a paramétert D vagy nem. Ebben az értelemben meg kell értenünk azt a véletlen eseményt, hogy a konfidenciaintervallum lefedi a számot D. 11. Valószínűségi változók grafikus jellemzői. Oszlopdiagram. Pozíció jellemzői (módus, medián, mintaátlag).
ahol egy Lebesgue integrálható függvény. A függvényt a valószínűségi változó eloszlássűrűségének nevezzük.
példa: a közlekedésben részt vevő utasok száma.
példa: idő, tömeg, térfogat, testhőmérséklet.
1). A valószínűségi sűrűség egy nem negatív függvény: f(x)>0
2) annak a valószínűsége, hogy a teszt eredménye folyamatos. Ügy Az érték bármely értéket felvesz az (a, b) intervallumból, és egyenlő ennek a valószínűségi változó valószínűségi sűrűségének egy bizonyos integráljával (a-tól b-ig). 
, ha a minta sűrűségeloszlású 
. Tegyük fel, hogy a paraméternek van egy csökkenő függvénye. Jelöljük az eloszlás kvantilisét, akkor van egy növekvő függvénye. Rögzítsünk egy nullához közeli pozitív számot (például 0,05 vagy 0,01). Hadd . Minden egyenlőtlenségért
én-a kiválasztott objektum ( én= 1,2,...n)számpárral ábrázolva x i, y i : x 1
x 2
...
x n
y 1
y 2
...
y n
, 
,
.
Dx i = D x i s n paraméter D lakosságot nevezik gazdag, ha valószínűségében konvergál D-hez .
Ez azt jelenti, hogy bármilyen pozitív szám esetén eÉs g van ilyen szám n e g, amely minden számra vonatkozik n, kielégítve az egyenlőtlenséget n > n e g feltétel teljesül 
. és elfogulatlan, következetes és hatékony mennyiségbecslések MxÉs Dx.