A tér különböző pontjain), tehát egy vektormező. Formálisan ez a jelölésben fejeződik ki
E → = E → (x , y , z , t) , (\displaystyle (\vec (E))=(\vec (E))(x,y,z,t),)az elektromos térerősséget a térbeli koordináták (és az idő függvényében, mivel E → (\displaystyle (\vec (E))) idővel változhat). Ez a mező a mágneses indukciós vektor mezőjével együtt elektromágneses tér, és a törvények, amelyeknek engedelmeskedik, az elektrodinamika tárgyát képezik.
Az elektromos térerősséget a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) V/m [V/m] vagy newton per coulomb [N/C] mértékegységben mérik.
Elektromos térerősség a klasszikus elektrodinamikában
A fentiekből kitűnik, hogy az elektromos térerősség a klasszikus elektrodinamika egyik fő alapvető mennyisége. A fizika ezen a területén csak a mágneses indukciós vektor (az elektromágneses tértenzort alkotó elektromos térerősség-vektorral együtt) és az elektromos töltés nevezhető értékben összehasonlíthatónak. Bizonyos szempontból az elektromágneses mező potenciáljai (amelyek együtt egyetlen elektromágneses potenciált alkotnak) egyformán fontosnak tűnnek.
- A klasszikus elektrodinamika fennmaradó fogalmai és mennyiségei, mint az elektromos áram, az áramsűrűség, a töltéssűrűség, a polarizációs vektor, valamint a segéd elektromos indukciós tér és a mágneses térerősség - bár meglehetősen fontosak és jelentősek, jelentőségük jóval kisebb, ill. tény hasznosnak és értelmesnek tekinthető, de segédmennyiségek.
Adjunk rövid áttekintést a klasszikus elektrodinamika fő összefüggéseiről az elektromos térerősség tekintetében.
Az az erő, amellyel az elektromágneses tér a töltött részecskékre hat
Azt a teljes erőt, amellyel az elektromágneses tér (beleértve az elektromos és mágneses komponenseket is) egy töltött részecskére hat, a Lorentz-erőképlet fejezi ki:
F → = q E → + q v → × B → , (\displaystyle (\vec (F))=q(\vec (E))+q(\vec (v))\times (\vec (B)) ,)Ahol q (\displaystyle q)- a részecske elektromos töltése, v → (\displaystyle (\vec (v)))- sebessége, B → (\displaystyle (\vec (B)))- a mágneses indukció vektora (a mágneses tér fő jellemzője), ferde kereszttel × (\displaystyle \times) vektorszorzattal jelöljük. A képlet SI mértékegységben van megadva.
Amint látjuk, ez a képlet teljesen összhangban van az elektromos térerősség cikk elején megadott definíciójával, de általánosabb, mivel magában foglalja a mágneses térből származó (ha mozog) töltött részecskére gyakorolt hatást is. .
Ebben a képletben a részecskét pontszerű részecskének tekintjük. Ez a képlet azonban lehetővé teszi, hogy kiszámítsa az elektromágneses mezőből ható erőket bármilyen alakú testre, bármilyen töltés- és árameloszlás mellett - csak a szokásos fizikai technikát kell használnia egy összetett test kicsire (matematikailag - végtelenül kicsire) bontására. részek, amelyek mindegyike pontnak tekinthető, és így a képlet alkalmazási körébe tartozik.
Az elektromágneses erők kiszámításához használt többi képlet (például az Amper-erő képlet) a Lorentz-erő alapképletének következményeinek tekinthető, alkalmazásának speciális esetei stb.
Ahhoz azonban, hogy ezt a képletet alkalmazni lehessen (még a legegyszerűbb esetekben is, mint például két ponttöltés közötti kölcsönhatási erő kiszámítása), ismerni kell (tudni kell kiszámítani) E → (\displaystyle (\vec (E)))És B → , (\displaystyle (\vec (B)),) aminek a következő bekezdések szólnak.
Maxwell-egyenletek
A Lorentz-erőképlettel együtt a klasszikus elektrodinamikához elegendő elméleti alapot nyújtanak az elektromágneses téregyenletek, az úgynevezett Maxwell-egyenletek. Szabványos hagyományos formájuk négy egyenlet, amelyek közül három az elektromos térerősség-vektort tartalmazza:
d i v E → = ρ ε 0, r o t E → = − ∂ B → ∂ t , (\displaystyle \mathrm (div) (\vec (E))=(\frac (\rho )(\varepsilon _(0)) ),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm (rot) \,(\vec (E))=-(\frac (\partial (\vec (B)))(\ részleges t ))) d i v B → = 0, r o t B → = μ 0 j → + 1 c 2 ∂ E → ∂ t. (\displaystyle \mathrm (div) (\vec (B))=0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm (rot) \,(\vec (B)) = \mu _(0)(\vec (j))+(\frac (1)(c^(2)))(\frac (\partial (\vec (E)))(\partial t)). )Itt ρ (\displaystyle \rho )- töltéssűrűség, j → (\displaystyle (\vec (j)))- pillanatnyi sűrűség, ε 0 (\displaystyle \varepsilon _(0))- elektromos állandó, μ 0 (\displaystyle \mu _(0))- mágneses állandó, c (\displaystyle c)- fénysebesség (az egyenletek itt SI mértékegységben vannak írva).
Íme a Maxwell-egyenletek legalapvetőbb és legegyszerűbb formája - az úgynevezett „vákuumegyenletek” (bár a nevével ellentétben ezek meglehetősen alkalmasak az elektromágneses mező viselkedésének leírására egy közegben). Részletek a Maxwell-egyenletek más írási formáiról -.
Ez a négy egyenlet az ötödik - a Lorentz-erőegyenlettel - együtt elvileg elegendő a klasszikus (vagyis nem kvantum) elektrodinamikának teljes leírására, vagyis annak teljes törvényeit képviselik. Konkrét valós problémák megoldásához segítségükkel szükség van az „anyagrészecskék” mozgásegyenleteire is (a klasszikus mechanikában ezek Newton-törvények), valamint gyakran további információkra a figyelembe vett fizikai testek és közegek sajátos tulajdonságairól ( rugalmasságuk, elektromos vezetőképességük, polarizálhatóságuk stb.) ., stb.), valamint a problémában érintett egyéb erőkről (például a gravitációról), azonban mindezek az információk már nem szerepelnek az elektrodinamika keretei között, mivel ilyen, bár gyakran szükségesnek bizonyul egy zárt egyenletrendszer felépítéséhez, amely lehetővé teszi egy adott probléma egészének megoldását.
"Anyagi egyenletek"
Az ilyen (általában nem pontos, hanem közelítő, gyakran csak empirikus) képletek vagy egyenletek, amelyek közvetlenül nem tartoznak bele az elektrodinamika területébe, de elkerülhetetlenül benne vannak konkrét gyakorlati problémák megoldására, úgynevezett „anyagegyenletek”. különös:
- különböző esetekben sok más képlet és összefüggés.
Kapcsolat a potenciálokkal
Az elektromos térerősség és a potenciálok közötti kapcsolat általános esetben a következő:
E → = − ∇ φ − ∂ A → ∂ t , (\displaystyle (\vec (E))=-\nabla \varphi -(\frac (\partial (\vec (A)))(\partial t)) ,)Ahol φ , A → (\displaystyle \varphi ,(\vec (A)))- skaláris és vektorpotenciálok. A teljesség kedvéért itt bemutatjuk a mágneses indukciós vektor megfelelő kifejezését:
B → = r o t A → . (\displaystyle (\vec (B))=\mathrm (rot) (\vec (A)).)Álló (idővel nem változó) mezők speciális esetében, az első egyenlet leegyszerűsödik:
E → = − ∇ φ . (\displaystyle (\vec (E))=-\nabla \varphi .)Ez az elektrosztatikus tér és az elektrosztatikus potenciál közötti kapcsolat kifejezése.
Elektrosztatika
Az elektrodinamikában gyakorlati és elméleti szempontból fontos speciális eset az az eset, amikor a töltött testek álló helyzetben vannak (például ha az egyensúlyi állapotot vizsgálják), vagy mozgásuk sebessége elég kicsi ahhoz, hogy kb. használja azokat a számítási módszereket, amelyek az álló testekre érvényesek. Ezzel a speciális esettel az elektrodinamika elektrosztatikának nevezett ága foglalkozik.
A téregyenletek (Maxwell-egyenletek) is nagymértékben leegyszerűsödnek (a mágneses mezővel rendelkező egyenletek kiküszöbölhetők, a divergenciás egyenlet pedig behelyettesíthető − ∇ ϕ (\displaystyle -\nabla \phi )) és redukáljuk a Poisson-egyenletre:
Δ φ = − ρ ε 0 , (\displaystyle \Delta \varphi =-(\frac (\rho )(\varepsilon _(0))),)és a töltött részecskéktől mentes területeken - a Laplace-egyenlet szerint:
Δ φ = 0. (\displaystyle \Delta \varphi =0.)Figyelembe véve ezen egyenletek linearitását, és ezáltal a szuperpozíció elvének rájuk való alkalmazhatóságát, elegendő egy pontegység töltés mezejét megkeresni, hogy azután megtaláljuk a töltések tetszőleges eloszlása által létrehozott potenciált vagy térerősséget (összeadva a megoldások ponttöltésre).
Gauss tétele
A Gauss-tétel nagyon hasznosnak bizonyul az elektrosztatikában, amelynek tartalma az egyetlen nem triviális Maxwell-egyenlet integrális formájára redukálódik az elektrosztatikára vonatkozóan:
∮ S E → ⋅ d S → = Q ε 0 , (\displaystyle \oint \limits _(S)(\vec (E))\cdot (\vec (dS))=(\frac (Q)(\ varepszilon_(0))),)ahol az integrációt bármilyen zárt felületen végrehajtják S (\displaystyle S)(az áramlás kiszámítása E → (\displaystyle (\vec (E))) ezen a felületen keresztül) Q (\displaystyle Q)- teljes (teljes) töltés ezen a felületen belül.
Ez a tétel rendkívül egyszerű és kényelmes módot biztosít az elektromos térerősség kiszámítására abban az esetben, ha a források kellően nagy szimmetriával rendelkeznek, nevezetesen gömb alakú, hengeres vagy tükör + transzláció. Különösen egy ponttöltés, gömb, henger, sík mezeje könnyen megtalálható így.
Ponttöltés elektromos térerőssége
SI mértékegységben
Egy pontszerű elektrosztatikus töltésre igaz a Coulomb-törvény
φ = 1 4 π ε 0 ⋅ q r , (\displaystyle \varphi =(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))\cdot (\frac (q)(r)),) E → = 1 4 π ε 0 ⋅ q r 2 ⋅ r → r , (\displaystyle (\vec (E))=(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))\cdot (\frac (q)(r^(2)))\cdot (\frac (\vec (r))(r)),) E ≡ | E → | = 1 4 π ε 0 ⋅ q r 2 . (\displaystyle E\equiv |(\vec (E))|=(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))\cdot (\frac (q)(r^(2))) .)Történelmileg először a Coulomb-törvényt fedezték fel, bár elméleti szempontból a Maxwell-egyenletek alapvetőbbek. Ebből a szempontból ez a következménye. Ennek az eredménynek a legegyszerűbb módja a feladat gömbszimmetriájának figyelembevételével a -n alapul: válasszon felületet S (\displaystyle S) ponttöltésű középpontú gömb alakjában vegyük figyelembe, hogy az irány E → (\displaystyle (\vec (E))) nyilvánvalóan radiális lesz, és ennek a vektornak a modulusa mindenhol azonos a kiválasztott gömbön (tehát E (\displaystyle E) kivehető az integráljelből), majd figyelembe véve a sugarú gömb területének képletét r (\displaystyle r): 4 π r 2 (\displaystyle 4\pi r^(2)), nekünk van:
4 π r 2 E = q / ε 0, (\displaystyle 4\pi r^(2)E=q/\varepsilon _(0),)ahol azonnal megkapjuk a választ E (\displaystyle E).
Válasz erre φ (\displaystyle \varphi ) integrációval nyerjük E (\displaystyle E):
φ = − ∫ E → ⋅ d l → = − ∫ E d r . (\displaystyle \varphi =-\int (\vec (E))\cdot (\vec (dl))=-\int Edr.)A GHS rendszerhez
A képletek és származtatásuk hasonló, az SI-től való eltérés csak az állandókban van.
φ = q r , (\displaystyle \varphi =(\frac (q)(r)),) E → = q r 2 r → r , (\displaystyle (\vec (E))=(\frac (q)(r^(2)))(\frac (\vec (r))(r)),) E = | E → | = q r 2 . (\displaystyle E=|(\vec (E))|=(\frac (q)(r^(2))).)Tetszőleges töltéseloszlás elektromos térerőssége
A diszkrét források halmazának térerősségére vonatkozó szuperpozíció elve szerint:
E → = E → 1 + E → 2 + E → 3 + … , (\displaystyle (\vec (E))=(\vec (E))_(1)+(\vec (E))_(2 )+(\vec (E))_(3)+\pontok ,)hol van mindegyik
E → i = 1 4 π ε 0 q i (Δ r → i) 2 Δ r → i | Δ r → i | , (\displaystyle (\vec (E))_(i)=(\frac (1)(4\pi \varepsilon _(0)))(\frac (q_(i))((\Delta (\vec) (r))_(i))^(2)))(\frac (\Delta (\vec (r))_(i))(|\Delta (\vec (r))_(i)|) )) Δ r → i = r → − r → i . (\displaystyle \Delta (\vec (r))_(i)=(\vec (r))-(\vec (r))_(i).)Helyettesítve megkapjuk.
§3 Elektrosztatikus tér.
Elektrosztatikus térerősség
Az elektromos töltések elektromos mezőt hoznak létre körülötted. A mező az anyag létezésének egyik formája. A mező feltárható, ereje, energiája és egyéb tulajdonságai leírhatók. Az álló elektromos töltések által létrehozott mezőt ún ELEKTROSZTATIKUS. Az elektrosztatikus mező tanulmányozásához tesztpont pozitív töltést használnak - olyan töltést, amely nem torzítja a vizsgált mezőt (nem okoz töltés újraeloszlást).
Ha a töltés által létrehozott mezőbenq, tesz egy próbatöltéstq 1 erő hat majd ráF 1 , és ennek az erőnek a nagysága a mező adott pontjában elhelyezett töltés nagyságától függ. Ha egy töltést ugyanarra a pontra helyeznekq 2 , majd a Coulomb-erő F 2 ~ q 2 stb.
A Coulomb-erő és a teszttöltés nagyságának aránya azonban egy adott térpontban állandó érték.
és jellemzi az elektromos teret a teszttöltés helyén. Ezt a mennyiséget feszültségnek nevezzük, és az elektrosztatikus mezőre jellemző erő.
FESZÜLTSÉGA mező egy vektormennyiség, amely számszerűen egyenlő a mező adott pontjában elhelyezett egységnyi pozitív ponttöltésre ható erővel.
A feszültségvektor iránya egybeesik az erő irányával.
Határozzuk meg a ponttöltés által létrehozott térerősségetqbizonyos távolságbanrtőle légüres térben
4. § A mezők egymásra helyezésének elve.
Az E vektor mezővonalai
Határozzuk meg a stacionárius töltések rendszere által létrehozott térvektor értékét és irányátq 1 , q 2 , … qn. A mezőből a teszttöltésre ható eredő erő q, egyenlő az egyes töltések által rá ható erők vektorösszegévelq i
Osztva q, kapunk
A mezők FELHELYEZÉSÉNEK (Átfedésének) ELVE:
A töltésrendszer által létrehozott térerősség egyenlő az egyes töltések által egy adott pontban létrehozott térerősségek geometriai (vektor) összegével.
Az elektrosztatikus mező nagyon világosan ábrázolható feszültségvonalak vagy vektoros erővonalak segítségével.
A feszültségvektor erővonala olyan görbe, amelynek érintője a tér minden pontjában egybeesik a vektor irányával.
Az elektromos vezetékek építésének elve:
3. Az E vektor kvantitatív leírásához mezővonalakat húzunk meghatározott sűrűséggel. A feszítővonalakra merőleges egységnyi felületen áthatoló feszítővonalak számának meg kell egyeznie a vektor modulusával.
A HOMOGÉN olyan mező, amelynek vektora a tér bármely pontjában állandó nagysága és iránya, azaz. a vektor erővonalai párhuzamosak és sűrűségük minden pontban állandó.
Inhomogén mező
Egységes mező
Izolált ponttöltések mezővonalainak képe
§4’ Dipólus.
Dipólmomentum.
Dipólus mező
ELEKTROMOS DIPOL nevezzük egy kétpontos rendszert, amely a töltésektől (+ és -) eltérő távolságban helyezkedik el?
A dipólus tengelye (mindkét töltésen áthaladó egyenes) mentén a negatív töltéstől a pozitív töltésig irányított és a köztük lévő távolsággal egyenlő vektort ún. VÁLL dipól
Vektor
amely egybeesik a dipólus karjával, és egyenlő a q töltés és a kar szorzatával, a dipólus elektromos nyomatékának, ill. DIPÓLMOMENTUM.
A térszuperpozíció elve szerint a dipólustér E erőssége egy tetszőleges pontban
ELEKTROMOS TÖLTÉS. ELEMI RÉSZecskék.
Elektromos töltés q - az elektromágneses kölcsönhatás intenzitását meghatározó fizikai mennyiség.
[q] = l Cl (Coulomb).
Az atomok atommagokból és elektronokból állnak. Az atommag pozitív töltésű protonokat és töltetlen neutronokat tartalmaz. Az elektronok negatív töltést hordoznak. Az atomban lévő elektronok száma megegyezik az atommagban lévő protonok számával, tehát összességében az atom semleges.
Bármely test töltése: q = ±Ne, ahol e = 1,6*10 -19 C az elemi vagy minimális lehetséges töltés (elektrontöltés), N- a felesleges vagy hiányzó elektronok száma. Zárt rendszerben a töltések algebrai összege állandó marad:
q 1 + q 2 + … + q n = állandó.
A pontszerű elektromos töltés olyan feltöltött test, amelynek méretei sokszor kisebbek, mint a vele kölcsönhatásba lépő másik villamosított test távolsága.
Coulomb törvénye
Két állópontos elektromos töltés vákuumban kölcsönhatásba lép az ezeket a töltéseket összekötő egyenes vonal mentén irányított erőkkel; ezeknek az erőknek a modulusai egyenesen arányosak a töltések szorzatával, és fordítottan arányosak a köztük lévő távolság négyzetével:
Arányossági tényező
hol van az elektromos állandó.
ahol 12 az az erő, amely a második töltetből az elsőre, és 21 - az elsőből a másodikra ható erő.
ELEKTROMOS MEZŐ. FESZÜLTSÉG
Az elektromos töltések távoli kölcsönhatásának ténye a körülöttük lévő elektromos mező jelenlétével magyarázható - anyagi tárgy, amely folytonos a térben és képes más töltésekre hatni.
Az álló elektromos töltések terét elektrosztatikusnak nevezzük.
Egy mező jellemzője az intenzitása.
Elektromos térerősség egy adott pontban olyan vektor, amelynek nagysága megegyezik a pont pozitív töltésre ható erő és ennek a töltésnek az arányával, és iránya egybeesik az erő irányával.
Ponttöltés térerőssége K a távolságon r egyenlő
A mezőszuperpozíció elve
Egy töltésrendszer térereje egyenlő a rendszerben lévő egyes töltések térerősségének vektorösszegével:
A dielektromos állandó környezet egyenlő a térerősség arányával vákuumban és anyagban:
Megmutatja, hogy az anyag hányszor gyengíti a mezőt. Coulomb törvénye kétpontos töltésekre qÉs K, távolabb található r dielektromos állandójú közegben:
Térerő távolról r töltéstől K egyenlő
TÖLTETT TEST POTENCIÁLIS ENERGIÁJA HOMOGÉN ELEKTROMOS STATIKUS MEZŐBEN
Két nagyméretű, ellentétes előjellel töltött, párhuzamosan elhelyezkedő lemez közé ponttöltést helyezünk q.
Mivel a lemezek közötti elektromos tér egyenletes intenzitású, az erő minden ponton hat a töltésre F = qE, amely egy töltés nagy távolságra mozgatásával működik
Ez a munka nem függ a pálya alakjától, vagyis attól, hogy a töltés mikor mozog q tetszőleges vonal mentén L a munka ugyanaz lesz.
Az elektrosztatikus tér töltésmozgató munkája nem függ a pálya alakjától, hanem kizárólag a rendszer kezdeti és végső állapota határozza meg. Ez, akárcsak a gravitációs mező esetében, egyenlő a potenciális energia változásával, ellenkező előjellel:
Az előző képlettel való összehasonlításból világos, hogy a töltés potenciális energiája egyenletes elektrosztatikus térben egyenlő:
A potenciális energia a nulla szint megválasztásától függ, ezért önmagában nincs mély jelentése.
ELEKTROMOS TÉR POTENCIÁL ÉS FESZÜLTSÉG
Lehetséges olyan mező, amelynek működése a mező egyik pontjából a másikba való mozgáskor nem függ a pálya alakjától. A potenciálterek a gravitációs tér és az elektrosztatikus tér.
A potenciálmező által végzett munka megegyezik a rendszer potenciális energiájának változásával, ellenkező előjellel:
Lehetséges- a mezőben lévő töltés potenciális energiájának és a töltés nagyságának aránya:
Az egyenletes térpotenciál egyenlő
Ahol d- valamilyen nulla szinttől mért távolság.
A töltéskölcsönhatás potenciális energiája q mezővel egyenlő .
Ezért a mező munkája, amely a töltést egy φ 1 potenciálú pontból egy φ 2 potenciálú pontba mozgatja, a következő:
A mennyiséget potenciálkülönbségnek vagy feszültségnek nevezzük.
A két pont közötti feszültség- vagy potenciálkülönbség az elektromos tér által a töltés kiindulási ponttól a végső pontig történő mozgatása során végzett munka és a töltés nagyságának aránya:
[U]=1J/C=1V
MEZŐERŐSSÉG ÉS POTENCIÁLIS KÜLÖNBSÉG
Töltés mozgatásakor q az intenzitású elektromos erővonal mentén Δ d távolságban a mező működik
Mivel definíció szerint a következőket kapjuk:
Ezért az elektromos térerősség egyenlő
Tehát az elektromos térerősség egyenlő a potenciál változásával, amikor egy térvonal mentén haladunk egységnyi hosszon.
Ha egy pozitív töltés a térvonal irányába mozog, akkor az erő iránya egybeesik a mozgás irányával, és a mező munkája pozitív:
Ekkor a feszültség a potenciál csökkenésére irányul.
A feszültség mértéke volt per méter:
[E]=1 B/m
A térerősség 1 V/m, ha az elektromos vezeték két, 1 m távolságra lévő pontja közötti feszültség 1 V.
ELEKTROMOS KAPACITÁS
Ha önállóan mérjük a töltést K, amelyet a testtel közölnek, és annak φ potenciálját, akkor megállapíthatjuk, hogy ezek egyenesen arányosak egymással:
A C érték jellemzi a vezető képességét az elektromos töltés felhalmozására, és elektromos kapacitásnak nevezzük. A vezető elektromos kapacitása függ a méretétől, alakjától, valamint a közeg elektromos tulajdonságaitól.
Két vezető elektromos kapacitása az egyik vezető töltésének és a köztük lévő potenciálkülönbség aránya:
A szervezet kapacitása az 1 F, ha 1 C töltés esetén 1 V potenciált kap.
KONDENZÁTOROK
Kondenzátor- két dielektrikummal elválasztott vezető az elektromos töltés felhalmozására. A kondenzátor töltésén az egyik lemezének vagy lemezének töltési modulusát kell érteni.
A kondenzátor töltés felhalmozási képességét az elektromos kapacitás jellemzi, amely megegyezik a kondenzátor töltés és a feszültség arányával:
Egy kondenzátor kapacitása 1 F, ha 1 V feszültség mellett a töltése 1 C.
A párhuzamos lemezkondenzátor kapacitása egyenesen arányos a lemezek területével S, a közeg dielektromos állandója, és fordítottan arányos a lemezek közötti távolsággal d:
TÖLTETT KONDENZÁTOR ENERGIÁJA.
A pontos kísérletek azt mutatják W=CU 2 /2
Mert q = CU, Azt
Az elektromos mező energiasűrűsége
Ahol V = Sd a kondenzátoron belüli mező által elfoglalt térfogat. Figyelembe véve, hogy a párhuzamos lemezes kondenzátor kapacitása
és a lemezein lévő feszültség U = Szerk
kapunk:
Példa. Az 1-től a 2-ig elektromos térben mozgó elektron 1000-ről 3000 km/s-ra növelte a sebességét. Határozza meg az 1. és 2. pont közötti potenciálkülönbséget!
Meghatározás
Feszültség vektor– ez az elektromos térre jellemző erő. A mező egy bizonyos pontján az intenzitás megegyezik azzal az erővel, amellyel a mező a meghatározott pontban elhelyezett egységnyi pozitív töltésre hat, miközben az erő és az intenzitás iránya egybeesik. A feszültség matematikai definíciója a következő:
ahol az az erő, amellyel az elektromos tér a vizsgált térpontban elhelyezett álló, „teszt” q töltésre hat. Ebben az esetben úgy gondolják, hogy a „teszt” töltés elég kicsi ahhoz, hogy ne torzítsa a vizsgált mezőt.
Ha a tér elektrosztatikus, akkor erőssége nem függ az időtől.
Ha az elektromos tér egyenletes, akkor erőssége a tér minden pontján azonos.
Az elektromos mezők grafikusan ábrázolhatók erővonalak segítségével. Az erővonalak (feszítővonalak) olyan vonalak, amelyek érintői minden pontban egybeesnek a feszültségvektor irányával a mező adott pontjában.
Az elektromos térerősségek szuperpozíciójának elve
Ha a mezőt több elektromos tér hozza létre, akkor a kapott tér erőssége megegyezik az egyes mezők erősségének vektorösszegével:
Tegyük fel, hogy a mezőt ponttöltések rendszere hozza létre, és ezek eloszlása folyamatos, akkor a kapott intenzitást a következőképpen kapjuk meg:
Az integráció a (3) kifejezésben a teljes töltéseloszlási régióban történik.
Térerősség dielektrikumban
A dielektrikumban a térerősség egyenlő a szabad töltések által létrehozott és kötött (polarizációs töltések) térerősségek vektorösszegével:
Abban az esetben, ha a szabad töltéseket körülvevő anyag homogén és izotróp dielektrikum, akkor a feszültség egyenlő:
ahol az anyag relatív dielektromos állandója a vizsgált terepi pontban. Az (5) kifejezés azt jelenti, hogy adott töltéseloszlás mellett az elektrosztatikus térerősség egy homogén izotróp dielektrikumban többszöröse, mint vákuumban.
Ponttöltés térerőssége
A q ponttöltés térereje egyenlő:
ahol F/m (SI rendszer) az elektromos állandó.
A feszültség és a potenciál kapcsolata
Általában az elektromos térerősség a potenciálhoz kapcsolódik:
ahol a skaláris potenciál, és a vektorpotenciál.
Stacionárius mezők esetén a (7) kifejezést a következő képletre alakítjuk:
Elektromos térerősség mértékegységei
Az elektromos térerősség alapvető mértékegysége az SI rendszerben: [E]=V/m(N/C)
Példák problémamegoldásra
Példa
Gyakorlat. Mekkora az elektromos térerősség vektora a sugárvektor által meghatározott pontban (méterben), ha az elektromos tér pozitív ponttöltést hoz létre (q=1C), amely az XOY síkban fekszik és helyzetét a a sugárvektor, (méterben)?
Megoldás. A ponttöltést létrehozó elektrosztatikus mező feszültségmodulusát a következő képlet határozza meg:
r a távolságot a mezőt létrehozó töltéstől addig a pontig, ahol a mezőt keressük.
Az (1.2) képletből következik, hogy a modul egyenlő:
A kiindulási adatokat és a kapott r távolságot (1.1) behelyettesítve a következőt kapjuk:
Válasz. 
Példa
Gyakorlat.Írjon fel egy kifejezést a térerősségre a sugárvektor által meghatározott pontban, ha a teret a V térfogatban sűrűséggel eloszló töltés hozza létre.
Megoldás. Készítsünk rajzot.
Osszuk el a V térfogatot kis területekre ilyen térfogatú térfogatokkal és töltésekkel, akkor egy ponttöltés térereje az A pontban (1. ábra) egyenlő lesz:
Annak érdekében, hogy megtaláljuk azt a mezőt, amely az egész testet létrehozza az A pontban, a szuperpozíció elvét alkalmazzuk:
ahol N azoknak az elemi köteteknek a száma, amelyekre V térfogat fel van osztva.
A töltéseloszlás sűrűsége a következőképpen fejezhető ki:
A (2.3) kifejezésből kapjuk:
Az elemi töltés kifejezését behelyettesítve a (2.2) képletbe, a következőt kapjuk:
Mivel a töltések eloszlását folytonosnak adjuk meg, ha nullára hajlunk, akkor az összegzésről az integrációra léphetünk, akkor:
Feszültség Az elektromos tér egy vektoros mennyiség, ami azt jelenti, hogy van numerikus nagysága és iránya. Az elektromos térerősség nagyságának megvan a maga dimenziója, amely a számítási módszertől függ.
A töltések kölcsönhatásának elektromos erejét érintésmentes cselekvésként írják le, más szóval nagy hatótávolságú, azaz távoli cselekvés történik. Az ilyen nagy hatótávolságú cselekvés leírásához célszerű bevezetni az elektromos mező fogalmát, és segítségével elmagyarázni a cselekvést távolról.
Vegyünk egy elektromos töltést, amit a szimbólummal fogunk jelölni K. Ez az elektromos töltés elektromos teret hoz létre, vagyis az erő forrása. Mivel az univerzumban mindig van legalább egy pozitív és legalább egy negatív töltés, amelyek bármilyen, akár végtelenül távoli távolságban is hatnak egymásra, akkor minden töltés erő forrása, ami azt jelenti, hogy helyénvaló az általuk létrehozott elektromos mező leírása. Esetünkben a töltés K van forrás elektromos mezőt, és pontosan a mező forrásának fogjuk tekinteni.
Elektromos térerősség forrás A töltés bármely más töltéssel mérhető, amely valahol a közelében található. Az elektromos térerősség mérésére használt töltést ún teszttöltés, mivel a térerősség tesztelésére használják. A próbatöltés bizonyos mértékű töltést tartalmaz, és a szimbólum jelzi q.
Amikor elhelyezik próba feltölt egy elektromos mezőbe erő forrása(díj K), próba a töltés elektromos erő hatását fogja tapasztalni – akár vonzás, akár taszítás. Az erőt a fizikában általában a szimbólummal jelölhetjük F. Ekkor az elektromos tér nagysága egyszerűen az erő és a nagyság arányaként definiálható próba díj.
Ha az elektromos térerősséget a szimbólum jelzi E, akkor az egyenlet szimbolikus formában átírható így
Az elektromos térerősség mérésére szolgáló szabványos metrikus mértékegységek definíciójából adódnak. Így az elektromos térerősséget 1-gyel egyenlő erőként határozzuk meg Newton(H) osztva 1-gyel Medál(Cl). Az elektromos térerősséget mértékegységben mérik Newton/Coulomb vagy egyébként N/Kl. Az SI rendszerben is mérik Voltmérő. Egy ilyen tárgy lényegének megértéséhez mennyivel fontosabb a dimenzió a metrikus rendszerben N/C, mert ez a dimenzió egy olyan jellemző eredetét tükrözi, mint a térerősség. A Volt/Meter jelölés alapvetővé teszi a térpotenciál (Volt) fogalmát, ami bizonyos területeken hasznos, de nem minden területen.
A fenti példa két töltést tartalmaz K (forrás) És q próba. Mindkét töltés erőforrás, de melyiket kell használni a fenti képletben? Csak egy töltés van a képletben, és az próba díj q(nem forrás).
Nem a mennyiségtől függ próba díj q. Ez első pillantásra zavarónak tűnhet, ha igazán belegondolunk. Az a baj, hogy nem mindenkinek van hasznos gondolkodási szokása, és marad az úgynevezett boldog tudatlanságban. Ha nem gondolkodik, akkor nem lesz ilyen zavarodottsága. Tehát hogyan nem függ az elektromos térerősség q, Ha q jelen van az egyenletben? Remek kérdés! De ha egy kicsit belegondolsz, válaszolhatsz erre a kérdésre. Mennyiség növekedése próba díj q- mondjuk 2-szeresére - az egyenlet nevezője is 2-szeresére nő. De a Coulomb-törvénynek megfelelően a töltés növelése arányosan növeli a generált erőt is F. A töltés kétszeresére nő, majd az erő F ugyanennyivel fog növekedni. Mivel az egyenletben a nevező kétszeresére (vagy háromra, vagy négyszeresére) növekszik, a számláló is ugyanekkora tényezővel nő. Ez a két változás kioltja egymást, így nyugodtan kijelenthetjük, hogy az elektromos térerősség nem függ a mennyiségtől próba díj.
Így akárhányan is próba díj q az egyenletben használt, elektromos térerősség E a töltés bármely pontján K (forrás) méréskor vagy kiszámításkor ugyanaz lesz.
Tudjon meg többet az elektromos térerősség képletéről
Fentebb érintettük az elektromos térerősség definícióját a mérés módjában. Most megpróbálunk egy részletesebb egyenletet feltárni változókkal, hogy tisztábban képzeljük el az elektromos térerősség számításának és mérésének lényegét. Az egyenletből pontosan láthatjuk, hogy mi érintett és mi nem. Ehhez először vissza kell térnünk a Coulomb-törvény egyenletéhez.
Coulomb törvénye kimondja elektromos erő F két töltés között egyenesen arányos e töltések számának szorzatával és fordítottan arányos a középpontjaik közötti távolság négyzetével.
Ha a két töltésünket hozzáadjuk a Coulomb-törvény egyenletéhez K (forrás) És q (próba díj), akkor a következő bejegyzést kapjuk:
Ha az elektromos erő kifejezése F hogyan határozzák meg Coulomb törvénye helyettesítse be az egyenletbe elektromos térerősség E amit fent adtunk meg, akkor a következő egyenletet kapjuk:
vegye figyelembe, hogy próba díj q csökkentésre került, azaz mind a számlálóból, mind a nevezőből eltávolították. Az elektromos térerősség új formulája E a térerőt két, azt befolyásoló változóval fejezi ki. Elektromos térerősség a kezdeti terhelés mértékétől függ Kés ettől a töltéstől való távolságból d a tér egy pontjához, vagyis egy olyan geometriai helyhez, amelyben a feszültség értékét meghatározzák. Így lehetőségünk van az elektromos teret annak intenzitásán keresztül jellemezni.
Fordított négyzettörvény
Mint a fizika minden képlete, az elektromos térerősség képlete is használható algebrai a fizika problémáinak (feladatainak) megoldása. Csakúgy, mint bármely más képlet algebrai jelölésében, az elektromos térerősség képletét is tanulmányozhatja. Az ilyen kutatások hozzájárulnak egy fizikai jelenség lényegének és jellemzőinek mélyebb megértéséhez. A térerősségi képlet egyik jellemzője, hogy az elektromos térerősség és a térforrástól mért távolság közötti fordított kvadratikus összefüggést szemlélteti. A töltésforrásban létrejövő elektromos tér erőssége K fordítottan arányos a forrástól való távolság négyzetével. Egyébként azt mondják, hogy a kívánt mennyiséget fordítottan arányos a négyzettel .
Az elektromos térerősség a térben elfoglalt geometriai elhelyezkedéstől függ, értéke a távolság növekedésével csökken. Tehát például, ha a távolság 2-szeresére nő, akkor az intenzitás 4-szeresére csökken (2 2), ha a távolságok 2-szeresére csökkennek, akkor az elektromos térerősség 4-szeresére nő (2 2). Ha a távolság 3-szorosára nő, akkor az elektromos térerősség 9-szeresére csökken (3 2). Ha a távolság 4-szeresére nő, akkor az elektromos térerősség 16-tal csökken (4 2).
Az elektromos térerősség vektorának iránya
Mint korábban említettük, az elektromos térerősség vektormennyiség. A skaláris mennyiségtől eltérően a vektormennyiség nincs teljesen leírva, hacsak nincs megadva az iránya. Az elektromos térvektor nagyságát a tetszőleges erő nagyságaként számítjuk ki próba töltés elektromos térben található.
A rá ható erő próba a töltés irányulhat akár a töltésforrás felé, akár közvetlenül onnan. Az erő pontos iránya a teszttöltés és a töltésforrás előjeleitől függ, hogy azonos töltésjelűek (taszítás lép fel), vagy ellenkező előjelűek (vonzás lép fel). Az elektromos térvektor irányának problémájának megoldására, függetlenül attól, hogy az a forrás felé irányul, vagy a forrástól távolodik, olyan szabályokat fogadtak el, amelyeket a világ összes tudósa használ. E szabályok szerint a vektor iránya mindig pozitív polaritásjelű töltéstől származik. Ez olyan erővonalak formájában ábrázolható, amelyek pozitív előjelű töltésekből jönnek ki, és negatív előjelű töltésekbe lépnek be.