Na slici su prikazane krive (i prave linije) koje opisuju jednu od najvažnijih karakteristika u astronomiji - početnu funkciju mase zvijezde.

Kao što je poznato, najvažniji parametar za zvijezde je njihova masa. Općenito, gotovo sve se može reći o jednoj zvijezdi, znajući njenu starost, masu i hemijski sastav. Starost određene zvijezde stalno raste - zvijezda se razvija. Evolucija jedne zvijezde može se predvidjeti poznavanjem preostala dva parametra - mase i sastava. Početni sastav zvijezda je otprilike isti (u smislu da nema zvijezda napravljenih od kerozina ili čokolade – sve se sastoje uglavnom od vodonika i helijuma). Razlika je u "začinima" - do nekoliko posto elemenata težih od helijuma. Ali, recimo, sada se u našoj Galaksiji rađaju zvijezde približno solarnog hemijskog sastava, pa je čak i "zvjezdana supa" začinjena približno isto. Masa ostaje.

Da biste modelirali velike populacije zvijezda, morate znati koja su njihova svojstva u prosjeku. Najvažnija stvar je masovna distribucija. Masa zvezde se može promeniti tokom njenog života (zbog zvezdanog vetra, usled izbacivanja omotača, usled razmene mase u binarnom sistemu). Može se modelirati. Glavno je znati kakva je masa bila na početku. Ovo je početna funkcija mase.

Početna funkcija mase (IMF) može se specificirati na različite načine. One. suština će biti ista - koliko zvijezda koje mase - ali formula se može napisati u nekoliko verzija. Ovo je važno razumjeti da biste razumjeli šta je nacrtano na slici. A na njemu autori predstavljaju neke od najpopularnijih masovnih funkcija. Međutim, ovdje nećemo pisati formule (pa stoga nećemo detaljno objašnjavati šta je iscrtano duž vertikalne ose). Masa zvijezda je iscrtana duž horizontalne ose. Na vertikali - udio mase u logaritamskom binu (intervalu) masa. Kada bi se ucrtao broj zvijezda u jediničnom masenom intervalu, krive bi se strmije podigle prema manjim masama.

Najpopularnija među astrofizičarima je Salpeterova funkcija mase. Još 1955. godine Salpeter je utvrdio da je raspodjela mase dobro opisana ravnom linijom na logaritamskoj skali. One. funkcija snage. Naravno, što je manja masa, to su takve zvijezde brojnije. Funkcija mase Salpeter primjenjiva je na objekte s masama od 0,1 do 120 solarnih masa (isprekidana linija na slici).

U poređenju sa Salpeterovom, druge funkcije mase imaju blokade ili kod malih masa ili kod velikih (ili oboje). Autori najpoznatijih su Skalo i Krupa (vidi sliku). Funkcija mase može se definirati na mnogo načina, od direktnog brojanja zvijezda do korištenja globalnih karakteristika (plus neka vrsta modela). Na primjer, možete izmjeriti luminoznost galaksije u različitim rasponima i pogledati koje distribucije zvijezda po masi (postavljanjem modela zračenja za svaku masu u svakoj fazi evolucije) to mogu opisati. Moguće je odrediti funkciju mase (posebno na kraju male mase) iz podataka mikrolensinga. Konačno, može se pokušati konstruisati teoretska krivulja simulacijom procesa rađanja zvijezde na kompjuteru.

Šta je istina, ne znamo. Ako ne govorimo o objektima vrlo male mase ili obrnuto o najmasivnijim zvijezdama, onda Salpeterova funkcija sve dobro opisuje. Inače, Baldry i Glazebrook pišu u svom radu da je u rasponu masa od 0,5 do 120 solarnih masa sve u razumnom slaganju sa Salpeterovom funkcijom (barem se sve može opisati jednom ravnom linijom sa nagibom blizu navedenog u Salpeterovom radu iz 1955.). Očigledno će se još dugo pojavljivati ​​radovi u kojima će se pronaći sve više dokaza u korist funkcije Salpeter mase ili u korist Miller-Scaloa, ili će ponuditi nove opcije. Dobra (ali prilično posebna) recenzija može se naći u Chabrieru

Funkcije poređenja

Upoređuje nizove.

sintaksa:

int strcmp(string str1, string str2)

Upoređuje početak nizova.

sintaksa:

int strncmp(string str1, string str2, int len)

Ova karakteristika se razlikuje od strcmp() upoređujući ne cijelu riječ, već prvu len bajtova. Ako len manji od dužine najmanjeg niza, tada se žice upoređuju kao cjelina.

Ova funkcija uspoređuje dva niza znak po znak (tačnije, b-bajt) i vraća:

Pošto je poređenje bajt po bajt, velika i mala slova utječu na rezultate poređenja.

strcasecmp

Uspoređuje nizove bez obzira na velika i mala slova.

sintaksa:

int strcasecmp(string str1, string str2)

Isto kao strcmp(), ali operacija ne uzima u obzir mala slova.

$str1 = "Zdravo!";

$str2 = "zdravo!";

if(!strcesecmp($str1, $str2))

echo "$str1 == $str2 kada upoređujete nizove bez obzira na velika i mala slova";

strncasecmp

Upoređuje početak stringova bez obzira na velika i mala slova.

sintaksa:

int strncasecmp(string str1, string str2, int len)

Funkcija strncasecmp() je kombinacija funkcija strcasecmp() i strncmp().

strnatcmp

Izvodi "prirodno" poređenje nizova.

sintaksa:

int strnatcmp(string str1, string str2)

Ova funkcija oponaša poređenje nizova koje bi čovjek koristio.

$arr1 = $arr2 = array("img12.png", "img10.png", "img2.png", "img1.png");

echo "Normalno sortiranje";

usort($arr1, "strcmp");

echo "nPrirodna sorta";

usort($arr2, "strnatcmp");

Ova skripta će ispisati sljedeće:

Normalni sortArray( => img1.png => img10.png => img12.png => img2.png) Prirodni sortArray( => img1.png => img2.png => img10.png => img12.png)

strnatcasecmp

Izvodi "prirodno" poređenje nizova, neosjetljivo na velika i mala slova.

sintaksa:

int strnatcasecmp(string str1, string str2)

Isto kao strnatcmp(), samo zanemaruje velika i mala slova.

sličan_tekst

Stvara sličnost između dva niza.

sintaksa:

int sličan_tekst (prvi niz, drugi niz [, dvostruki postotak])

Funkcija sličan_tekst() izračunava sličnost dva niza prema algoritmu koji je opisao Oliver. Ali umjesto steka (kao u Oliverovom pseudokodu), on koristi rekurzivne pozive.

Složenost algoritma čini funkciju sporom, a njena brzina je proporcionalna (N^3), gdje je N dužina najvećeg niza.

Funkcija vraća broj znakova koji se podudaraju u oba niza. Kada se prosljeđuje referencom, treći opcijski parametar pohranjuje postotak odgovarajućih nizova u sebi.

levenshtein

Određivanje Levenshtein razlike dvije žice.

sintaksa:

int levenshtein(string str1, string str2)int levenshtein(string str1, string str2, int cost_ins, int cost_rep, int cost_del)int levenshtein(string str1, string str2, cijena funkcije)

"Levenshtein razlika" je minimalni broj znakova koji bi trebao biti zamijenjen, umetnut ili obrisan da bi se pretvorio niz str1 in str2. Složenost algoritma je proporcionalna proizvodu dužine nizova str1 i str2, što čini funkciju bržom od sličan_tekst().

Prvi oblik funkcije vraća broj operacija potrebnih na znakovima nizova za transformaciju str1 in str2.

Drugi oblik ima tri dodatna parametra: cijenu umetanja, zamjene i brisanja, što ga čini prilagodljivijim za računanje, ali u isto vrijeme manje brzim. Vraća se integralni indeks složenosti transformacije.

Treća opcija vam omogućava da odredite funkciju koja se koristi za izračunavanje složenosti transformacije.

Funkcija trošak pozvan sa sljedećim argumentima:

Pozvana funkcija će morati vratiti cijenu ove operacije.

Ako je jedan od nizova duži od 255 znakova, funkcija levenstein() vraća -1, ali ova dužina je više nego dovoljna.

Iz knjige Vodič kroz biblioteku standardnih šablona (STL) od Lee Meng

Poređenja Biblioteka pruža osnovne funkcionalne klase objekata za sve operatore poređenja jezika y;));template ‹class T›struct not_equal_to: binary_function‹T, T, bool› ( bool operator()(const T& x, const T& y) const

Iz Delphi knjige. Učenje na primjerima autor Parizski Sergej Mihajlovič

Operatori poređenja Operatori poređenja vraćaju Booleovu vrijednost: = - jednako;<>- nije jednaka;< - меньше; >- više;<= - меньше или равно; >= - veće od ili

Iz knjige Efikasno korištenje STL-a od Meyersa Scotta

Savjet 21: Uvjerite se da funkcije poređenja vraćaju false na jednakost. Sada ću vam pokazati nešto zanimljivo. Kreirajte kontejner skupa sa tipom poređenja less_equal i umetnite broj 10:set u njega >s; // Kontejner s je sortiran po "<="s.insert(10); // Вставка

Iz knjige HTML 5, CSS 3 i Web 2.0. Izrada modernih web stranica. autor Dronov Vladimir

Iz knjige HTML 5, CSS 3 i Web 2.0. Izrada modernih web stranica autor Dronov Vladimir

Operatori poređenja Operatori poređenja upoređuju dva operanda u skladu sa određenim uslovom i proizvode (ili, kako programeri kažu, vraćaju) logičku vrednost. Ako je uslov poređenja ispunjen, vraća se true; ako nije, vraća se false.All

Iz knjige XSLT Technology autor Valikov Aleksej Nikolajevič

Iz knjige Fundamental Algorithms and Data Structures in Delphi autor Bucknell Julian M.

Procedure poređenja Sam čin pronalaženja elementa u skupu elemenata zahtijeva sposobnost razlikovanja elemenata jedan od drugog. Ako ne možemo razlikovati dva elementa, onda nema smisla tražiti jedan od tih elemenata. Dakle, prva poteškoća koja nam je potrebna

Iz knjige Firebird DATABASE DEVELOPER'S GUIDE autor Borri Helen

Poređenja Kada se indeksirani stupac uporedi kako bi se utvrdilo da li je njegova vrijednost veća od, jednaka ili manja od konstantne vrijednosti, vrijednost indeksa se koristi u tom poređenju, a redovi koji se ne podudaraju nisu odabrani. U nedostatku indeksa, sve

Iz knjige The Art of Shell Scripting Programming od Coopera Mendela

Iz knjige Linux i UNIX: programiranje ljuske. Vodič za programere. autor Tainsley David

7.3. Operacije poređenja koje upoređuju cijele brojeve -eqequalsif [ "$a" -eq "$b" ]-nenot equalsif [ "$a" -ne "$b" ]-gtgreaterif [ "$a" -gt "$b" ]-gegreater ili jednako toif [ "$a" -ge "$b" ]-ltmanje nego ako [ "$a" -lt "$b" ]-manje ili jednako toif [ "$a" -le "$b" ]<меньше (внутри двойных круглых скобок)(("$a" < "$b"))<=меньше или равно (внутри двойных

Iz autorove knjige pomoći za SQL

Iz C++ knjige za početnike autor Lippman Stanley

Iz knjige HTML, XHTML i CSS 100% autor Quint Igor

12.5.7. Algoritmi za poređenje Sedam algoritama pruža različite načine za poređenje jednog kontejnera s drugim (algoritmi min() i max() upoređuju dva elementa). Algoritam lexicographical_compare() izvodi leksikografsko (rječničko) sređivanje (vidi također raspravu o permutacijama i

Iz knjige Sveti ratovi svijeta FOSS autor Fedorčuk Aleksej Viktorovič

Operatori poređenja Operatori poređenja se koriste za poređenje operanada. U ovim operacijama, operandi mogu biti ne samo brojevi, već i nizovi, logički brojevi i objekti. U tabeli. 11.8 prikazuje sve operacije poređenja.Tabela 11.8. Operacije poređenja u listingu 11.10

Iz knjige Opis jezika PascalABC.NET autor RuBoard tim

Kriterijumi poređenja Sa stanovišta korisnika, distribucije se mogu porediti u pogledu tehnoloških karakteristika i sa humanitarnog aspekta. Čitav ovaj ciklus napisan je radi potonjeg, a mi ćemo mu se okrenuti pola zavjese. U međuvremenu, o tehnološkim kriterijumima. Među njima glavni

Iz knjige autora

Operacije poređenja Operacije poređenja<, >, <=, >=, =, <>vratiti logičku vrijednost i primijeniti na operande i stringove jednostavnog tipa<>takođe važi za sve vrste. Za tipove vrijednosti vrijednosti se upoređuju prema zadanim postavkama, za referentne tipove -

Date su definicije malih, velikih, ekvivalentnih (asimptotski jednakih) funkcija, funkcija istog reda i njihova svojstva. Dati su dokazi svojstava i teorema. Ova svojstva i teoreme se koriste za poređenje funkcija i izračunavanje granica kada argument teži konačnoj ili beskonačno udaljenoj tački.

Sadržaj

Definicije

Definicija male
Simbol oh mala označavamo bilo koju infinitezimalnu funkciju o (f(x)) u poređenju sa datom funkcijom f (x) sa argumentom koji teži nekom konačnom ili beskonačnom broju x 0 .

Poziva se funkcija α beskonačno mala u odnosu na funkciju f u:
at
(glasi: “ima malo od at”),
ako postoji probušena okolina tačke na kojoj
u ,
gdje je infinitezimalna funkcija za :
.

Osobine male primijenjene u potencijskim redovima
Ovdje su m i n prirodni brojevi, .
;
;
, ako ;
;
;
;
, gdje ;
, gdje c ≠ 0 - konstantan;
.

Da bismo dokazali ova svojstva, potrebno je izraziti o malom u terminima infinitezimalne funkcije:
, gdje .

Svojstva ekvivalentnih funkcija


3) Ako , Tada za .

Teorema o povezanosti ekvivalentnih funkcija s malim
.

Ovo svojstvo se često piše ovako:
.
Istovremeno, kažu da jeste glavni dio u . U ovom slučaju glavni dio nije jednoznačno definisan. Bilo koja ekvivalentna funkcija je glavni dio originalne.
Zbog svojstva simetrije:
.

Teorema o zamjeni funkcija ekvivalentima u granici količnika
Ako, za , i i postoji granica
, onda postoji granica
.

Na osnovu svojstva simetrije ekvivalentnih funkcija, ako jedna od ovih granica ne postoji, onda ne postoji ni druga.

Budući da je bilo koja funkcija definirana na nekom probušenom susjedstvu točke ekvivalentna samoj sebi, postoje ograničenja
.

Zamjena funkcija g i g 1 na 1/g i 1/g1, dobijamo sličnu teoremu za proizvod.
Ako, za , i , tada
.
To znači da ako postoji jedna granica, postoji i druga. Ako jedna od ovih granica ne postoji, onda ne postoji ni druga.

Lemma. Znak funkcija istog reda
(L1.1) ,
tada su funkcije f i g istog reda za :
u .

Dokaz svojstava i teorema

Teorema. Nekretnine o malom

1) Ako , Tada za .

Dokaz

Neka . To znači da postoji takva probušena okolina točke na kojoj je relacija definirana i stoga . Onda u ovom kraju
,
gdje . Po stanju
.
Onda .
Svojstvo 1) je dokazano.

2) Ako na nekom probušenom susjedstvu tačke,
i onda
.

Dokaz

Budući da , tada na razmatranom probušenom susjedstvu točke ,
.
Od tada
.
Svojstvo 2) je dokazano.

3.1) , gdje je c ≠ 0 - konstantno.
3.2) ;
3.3) .

Dokaz

3.1).
,
gdje . Hajde da predstavimo funkciju. Onda
.
Od tada
.
Svojstvo 3.1) je dokazano.

3.2). Dokažimo to.
Neka . Prema definiciji malog,
,
gdje .
onda ,
gdje . Zbog
, onda
.
Svojstvo 3.2) je dokazano.

3.3). Dokažimo to.
Neka . Prema definiciji malog,
,
gdje ,
.
Prema aritmetičkim svojstvima limita funkcije,
.
Onda .
Svojstvo 3.3) je dokazano.

Ekvivalentne funkcije

Svojstva ekvivalentnih funkcija

1) Svojstvo simetrije. Ako, za , , Tada .

Dokaz

Budući da za , , Tada, prema definiciji ekvivalentne funkcije, postoji probijena okolina točke na kojoj
,
gdje .
Budući da funkcija ima granicu različitu od nule, onda, prema teoremu o ograničenosti odozdo funkcije koja ima granicu različitu od nule, postoji takva probušena okolina točke na kojoj . Dakle, u ovom naselju Dakle, funkcija je definirana na njemu. Onda
.
Prema graničnoj teoremi količnika dvije funkcije,
.
Imovina je dokazana.

2) Svojstvo tranzitivnosti. Ako, za , I , Tada .

Dokaz

3) Ako , Tada za .

Dokaz

Budući da postoji granica, onda postoji probijena okolina točke na kojoj je definiran količnik i, prema tome, . Onda u ovom kraju
. Jer, onda. Zbog svojstva simetrije, .
Imovina je dokazana.

Teorema o povezanosti ekvivalentnih funkcija s malim

Da bi dvije funkcije bile ekvivalentne (ili asimptotski jednake), potrebno je i dovoljno da je zadovoljen sljedeći uvjet:
.

Dokaz

1. Nužnost. Neka funkcije i biti ekvivalentni za . Onda
.
Od tada
.
Onda .
Potreba je dokazana.

2. Dovoljnost. Neka u ,
.
Onda, gde. Odavde
.
Od tada
.
Teorema je dokazana.

Teorema o zamjeni funkcija ekvivalentima u granici količnika

. Onda
, gdje
.
Pošto postoji granica , onda postoji takva probušena okolina tačke na kojoj je funkcija definisana i nije nula. Budući da , Zatim, prema teoremi o ograničenosti odozdo funkcije koja ima nenultu granicu , postoji takva probušena okolina točke na kojoj i, prema tome, . Tada postoji probušeno susjedstvo tačke na kojoj je funkcija definirana i različita od nule i stoga je definiran kvocijent:
.
Primjenjujemo aritmetička svojstva limita funkcije:
.

Teorema je dokazana.

Znak funkcija istog reda

Lemma
Ako postoji konačna granica različita od nule
(L1.1) ,
tada su funkcije f i g istog reda na , na kojem
u .

Transformiramo nejednakost i zamjenjujemo:
;
;
(L1.2) .
Iz druge nejednakosti:
,
ili .
Iz prve nejednakosti (L1.2):
,
ili .

Lema je dokazana.

Reference.
O.I. Demoni. Predavanja iz matematičke analize. Dio 1. Moskva, 2004.
L.D. Kudryavtsev. Kurs matematičke analize. Tom 1. Moskva, 2003.
CM. Nikolsky. Kurs matematičke analize. Tom 1. Moskva, 1983.