Prolazni procesi u kolu R, L, C opisuju se diferencijalnom jednadžbom 2. reda. Stacionarne komponente struja i napona određene su vrstom izvora energije i određene su poznatim metodama za proračun stabilnih uslova. Slobodne komponente su od najvećeg teorijskog interesa, budući da se priroda slobodnog procesa pokazuje značajno različitom u zavisnosti od toga da li su koreni karakteristične jednadžbe realni ili kompleksno konjugirani.

Analizirajmo prelazni proces u kolu R, L, C kada je spojeno na izvor konstantne EMF (slika 70.1).

Opšti prikaz rješenja za struju: i(t)=iy(t)+iw(t)=Iy+A1ep2t+A2ep2t

Stabilna komponenta: Iy=0

Karakteristična jednadžba i njeni korijeni:

Diferencijalna jednadžba:

Nezavisni početni uslovi: i(0)=0; uc(0)=0.

Zavisno početno stanje:

Konstante integracije određuju se iz zajedničkog rješenja sistema jednačina:

Konačno rješenje za struju:

Proučimo oblik funkcije i(t) za različite vrijednosti korijena karakteristične jednadžbe.

a) Korijeni karakteristične jednačine su realni, nisu međusobno jednaki.

Ovo se dešava pod uslovom:

Kako se t mijenja od 0 do ∞, pojedinačne funkcije ep1t i ep2t se eksponencijalno smanjuju od 1 do 0, pri čemu druga od njih opada brže, dok je njihova razlika ep1t - ep2t ≥ 0. To implicira da je željena funkcija toka i(t ) na ekstremne tačke na t = 0 i na t = ∞ jednaka je nuli, au vremenskom intervalu 0< t < ∞ - всегда положительна, достигая при некотором значении времени tm своего максимального значения Imax. Найдем этот момент времени:

Grafički dijagram funkcije i(t) za slučaj realnih korijena karakteristične jednadžbe prikazan je na sl. 70.2.

Trajanje prelaznog procesa u ovom slučaju određeno je manjim korijenom: Tp=4/|pmin|.

Priroda prolaznog procesa sa realnim korijenima karakteristične jednadžbe naziva se prigušena ili aperiodična.

b) Korijeni karakteristične jednačine su kompleksno konjugirani.

Ovo se dešava kada je omjer parametara:

faktor slabljenja:

ugaona frekvencija prirodnih vibracija:

Rješenje za originalnu funkciju može se pretvoriti u drugi oblik:

Dakle, u slučaju kompleksnih konjugiranih korijena karakteristične jednadžbe, željena funkcija i(t) se mijenja u vremenu prema harmonijskom zakonu Imsinω0t sa prigušenom amplitudom Im(t)=A·e-bt. Grafički dijagram funkcije prikazan je na sl. 70.3.

Period oscilovanja T0=2π/ω0, trajanje prelaznog procesa određeno je koeficijentom slabljenja: Tp=4/b.

Priroda procesa tranzicije sa složenim konjugiranim korijenima karakteristične jednadžbe naziva se oscilatorna ili periodična.

U slučaju složenih konjugiranih korijena, privatni oblik se koristi za određivanje slobodne komponente:

gdje su koeficijenti A i ψ ili B i C nove konstante integracije, koje su određene u smislu početnih uslova za željenu funkciju.

c) Korijeni karakteristične jednačine su realni i međusobno jednaki.

Ovo se dešava pod uslovom:

Prethodno dobijeno rješenje za željenu funkciju i(t) u ovom slučaju postaje neodređeno, jer brojnik i nazivnik razlomka postaju nula. Otkrijmo ovu nesigurnost prema L'Hopitalovom pravilu, uzimajući u obzir p2=p=const, i p1=var, koji teži p. Tada dobijamo:

Priroda prolaznog procesa sa jednakim korijenima karakteristične jednadžbe naziva se kritična. Kritična priroda prolaznog procesa je granična između prigušenog i oscilatornog i ne razlikuje se po obliku od prigušenog. Trajanje procesa tranzicije Tp=4/p. Kada se promijeni samo otpor otpornika R=var=0…∞, prigušena priroda tranzijenta odgovara rasponu vrijednosti Rvar (Rkp< Rvar < ∞), колебательный характер - также области значений (0 < Rvar < Rkp), а критический характер – одной точке Rvar = Rкр. Поэтому на практике случай равных корней характеристического уравнения встречается крайне редко.

U slučaju jednakih korijena, privatni oblik se koristi za određivanje slobodne komponente:

gdje su koeficijenti A1 i A2 nove konstante integracije, koje se određuju kroz početne uslove za željenu funkciju.

Kritički način prolaznog procesa karakterizira činjenica da je njegovo trajanje minimalno. Ovo svojstvo se koristi u elektrotehnici.

Reaktivni krug L I WITH skladišti energiju i u magnetskom i u električnom polju, tako da u njemu nema strujnih i naponskih skokova. Nađimo tranziciju i i povezan sa energetskim rezervama u RLC-kolo (slika 7.13), kada je uključeno na proizvoljan napon u, računajući kondenzator WITH prethodno otpušten.

Jednačina stanja kola zadovoljava drugi Kirchhoff zakon:

.

Izražavanje struje kroz kapacitivni napon:

,

dobijamo jednačinu

,

čiji je redoslijed određen brojem elemenata u kolu koji su sposobni pohranjivati ​​energiju. Deljenje obe strane jednačine sa koeficijentom LC sa derivacijom višeg reda nalazimo jednačinu prolaznog procesa:

, (7.17)

čije se opšte rješenje sastoji od zbira dva člana:

Prisilna komponenta je određena vrstom primijenjenog napona. Kada je kolo uključeno, struja stacionarnog stanja i sav napon će se primijeniti na kapacitivnost. Kada je strujni krug uključen stalna struja i napon na elementima R, L, Cće biti sinusoidna. Prisilna komponenta se izračunava simboličkom metodom, a zatim se prenosi iz kompleksne u trenutnu vrijednost.

Slobodna komponenta se određuje iz rješenja homogene jednadžbe

(7.18)

kao zbir dva eksponencijala (dva elementa za skladištenje energije L, C):

gdje su korijeni karakteristične jednadžbe

.

Priroda slobodne komponente ovisi o vrsti korijena

, (7.20)

koji može biti realan ili kompleksan, a određen je omjerom parametara RLC-lanci.

Postoje tri opcije za proces tranzicije:

- aperiodično kada se prelazna struja i napon približavaju konačnom stabilnom stanju bez promjene predznaka. Stanje pojave:

(7.21)

Gdje - kritični otpor. U ovom slučaju, korijeni karakteristične jednadžbe su realni, negativni i
različito: ; vremenske konstante su takođe različite: ;

- granični način aperiodične.Uslov pojavljivanja:

. (7.22)

Korijeni karakteristične jednadžbe su realni, negativni i jednaki: ; vremenske konstante su takođe jednake: . Granični režim odgovara opštem rješenju homogene jednačine (7.18) u obliku

; (7.23)

- periodični ili oscilatorno , kada se prolazna struja i napon približavaju konačnom stabilnom stanju, periodično mijenjajući predznak i prigušujući u vremenu duž sinusoide. Stanje pojave:

. (7.24)

Korijeni karakteristične jednadžbe su kompleksno konjugirani s negativnim realnim dijelom:

Gdje α - faktor prigušenja:

ω Sv. - ugaona frekvencija slobodnih (prirodnih) oscilacija:

. (7.26)

Prijelazni proces u ovom slučaju je rezultat oscilatorne izmjene energije sa frekvencijom slobodnih oscilacija između reaktivnih elemenata L I C lancima. Svaka oscilacija je praćena gubicima aktivnog otpora R, obezbeđujući prigušenje sa vremenskom konstantom .

Opće rješenje jednačine (7.18) sa oscilatornim prolaznim procesom ima oblik

Gdje A I γ su konstante integracije određene iz početnih uslova.

Zapišimo napon u C i struja i povezano sa rezervama energije u krugu, za slučaj realnih i različitih korijena karakteristične jednadžbe:

Od početnih uslova

(7.30)

definiraju konstante integracije A 1 i A 2 .

Razmotrite uključivanje RLC- naponski krugovi. Prisilne komponente kapacitivnog napona i struje određuju se iz konačnog ustaljenog stanja na i jednake:

. (7.31)

Tada sistem jednadžbi (7.30) za određivanje konstanti integracije poprima oblik

(7.32)

Rješenje sistema (7.32) daje:

; (7.33)

. (7.34)

Kao rezultat zamjene prisilnih komponenti i konstanti A 1 i A 2 u izrazima za prelazni napon u C(t) (7.28) i struja i(t) (7.29) dobijamo:

; (7.35)

budući da prema Vietinoj teoremi .

Znajući prelaznu struju, zapisujemo prelazne napone:

;

. (7.37)

Ovisno o vrsti korijena, moguće su tri varijante prolaznog procesa.

1. Kada je prolazni proces aperiodično, Onda

Na sl. 7.14, A, b date su krive i njihove komponente; na sl. 7.14, V krive , , prikazane su na istom grafikonu.

Kao što slijedi iz krivih (slika 7.14, V), struja u krugu glatko raste od nule do maksimuma, a zatim se glatko smanjuje na nulu. Vrijeme t 1 dostizanje maksimalne struje određuje se iz uslova . Strujni maksimum odgovara tački pregiba krivulje kapacitivnog napona ( ) i nulti induktivni napon ( ).

Napon u trenutku uključivanja naglo raste do U 0 , zatim opada, prolazi kroz nulu, mijenja predznak, povećava apsolutnu vrijednost do maksimuma i ponovo opada, težeći nuli. Vrijeme
ja t 2 dostizanje maksimalnog napona na induktivnosti određuje se iz uslova . Maksimum odgovara tački pregiba krive struje, pošto .

U području trenutnog rasta (), samoindukcijski EMF, koji sprječava rast, je negativan. Napon koji izvor troši da savlada EMF, . U području pada struje () EMF, i napona koji balansira EMF,.

2. Kada se javlja u kolu krajnji (granični)način rada aperiodični prelazni proces; krive , i slične su krivuljama na sl. 7.14, priroda procesa se ne mijenja.

3. Kada dođe do strujnog kola periodično(oscilatorno) prolazni proces kada

Gdje - rezonantna frekvencija, na kojoj RLC-kolo će rezonirati.

Zamjenom konjugiranih kompleksa u jednadžbu za kapacitivni napon (7.35), dobijamo:

Zamjenom konjugiranih kompleksa u jednadžbu za struju (7.36), dobijamo:

Zamjenom kompleksa u (7.37) dobijamo napon na induktivnosti

Za prikaz zavisnosti , , potrebno je poznavati period prirodnih oscilacija i vremenska konstanta .

Na sl. 7.15 prikazuje krivulje , a za dovoljno veliku konstantu . Redoslijed konstrukcije je sljedeći: prvo se grade krivulje omotača (isprekidane krive na slici 7.15) na obje strane konačnog ustaljenog stanja. S obzirom na početnu fazu na istoj skali kao t, odgoditi četvrtine perioda u kojem sinusoida dostiže maksimum ili nestaje. Sinusoida je upisana u koverte na način da dodiruje omotnice u maksimalnim tačkama.

Kao što slijedi iz krivulja u C(t), i(t) I u L(t), kapacitivni napon zaostaje za strujom u fazi za četvrtinu perioda, a induktivni napon prednjači struju za četvrtinu perioda, budući da je u antifazi sa kapacitivnim naponom. Nulti induktivni napon ( ) i tačku pregiba krivulje kapacitivnog napona ( ) odgovara maksimalnoj struji./Maksimalni induktivni napon odgovara tački preokreta krive struje ( ).

Current i(t) i napon u L(t) vrši prigušene oscilacije oko nule, napona u C(t) - o stabilnom stanju U 0 . Kapacitivni napon u prvoj polovini perioda dostiže svoju maksimalnu vrednost, koja ne prelazi 2 U 0 .

Kada idealno oscilatorno kolo w

pozvao logaritamski dekrement prigušenja .

Idealno oscilatorno kolo odgovara .

Razmotrite prolazne procese u RLC kolima koristeći primjer serijskog oscilatornog kola na Sl. 4.3, a, gubici u kojima će se uzeti u obzir uključivanjem otpornika R u krug.

Sl.4.3. RLC kolo (a) i tranzijenti u njemu (b) i (c).

Prelazni procesi u serijskom oscilatornom kolu pod nultim početnim uslovima. Postavite ključ K na poziciju 1 i povežite ulaznu akciju na kolo. Pod djelovanjem priključenog izvora u struja i će teći u kolu, što će stvoriti napone uR, uL, uC.

Na osnovu drugog Kirchhoffovog zakona, za ovo kolo se može napisati sljedeća jednačina

.

S obzirom da ćemo imati

. (4.34)

Opće rješenje jednačine (4.34) tražit ćemo u obliku zbira slobodnih uS s i prinudnih uS pr komponenti:

. (4.35)

Slobodna komponenta je određena rješenjem homogene diferencijalne jednadžbe, koja se dobiva iz (4.34) za u = 0

. (4.36)

Rješenje (4.36) zavisi od korijena karakteristične jednadžbe koja se dobija iz (4.36) i ima oblik

. (4.37)

Korijeni ove jednadžbe određeni su samo parametrima kola R, L, C i jednaki su

, (4.38)

gdje je α = R/2L koeficijent slabljenja kola;

Rezonantna frekvencija kola.

Iz (4.38) se može vidjeti da korijeni p1 i p2 zavise od karakterističnog otpora kola i mogu biti:

za R > 2ρ realno i različito;

kod R< 2ρ комплексно-сопряженными;

za R = 2ρ realno i jednako.

Za R > 2ρ, slobodna komponenta će biti jednaka:

. (4.39)

Neka je ulazna akcija u = U = const, zatim prisilna komponenta upr = U. Uzimajući u obzir izraz (4.39) i da je upr = U, izraz (4.35) će poprimiti oblik:

Znajući uC nalazimo struju u kolu

. (4.41)

Da bismo odredili integracione konstante A1 i A2, zapisujemo početne uslove za uC i i pri t = 0:

(4.42)

Rješavajući sistem jednačina (4.42) dobijamo:

;

Zamjenom A1 i A2 u jednačine (4.40) i (4.41) i uzimajući u obzir da ćemo u skladu sa (4.38) p1 p2=1/LC imati:

; (4.43)

. (4.44)

Od tada

. (4.45)

Grafikoni promena uS, i, uL u serijskom oscilatornom kolu pod uslovom R > 2ρ prikazani su na sl. 4.3b).

Vremenske tačke t1 i t2 određuju se iz uslova

; .

Analiza grafova opisanih izrazima (4.43 - 4.45) pokazuje da se pri R > 2ρ (sa velikim gubicima) u krugu javljaju aperiodični procesi.

Razmotrimo procese u petlji na R< 2ρ. В этом случае из (4.38) имеем:

Gdje - frekvencija slobodnih prigušenih oscilacija. Rješenje jednačine (4.36) ima oblik

gdje su A i θ integracijske konstante

Uzimajući u obzir (4.47) i da je upr = U nalazimo zakon promjene napona na kapacitivnosti

Pod djelovanjem uC struja teče u kolu

Pretpostavljajući u (4.48) i (4.49) t = 0 i uzimajući u obzir komutacione zakone, dobijamo

(4.50)

Rješavajući sistem jednačina (4.50) nalazimo

Zamjenom A u (4.48) i (4.49) i uzimajući u obzir da nalazimo jednadžbe koje opisuju promjene u uS, i, uL u kolu za slučaj R< 2ρ:

. (4.51)

. (4.52)

. (4.53)

Grafik promjene napona uS, određene izrazom (4.51) prikazan je na sl. 4.3b sa isprekidanom linijom. Iz slike i izraza (4.51) može se vidjeti da ako serijski krug ima male gubitke (R< 2ρ), то при подключении к нему источника постоянного напряжения в контуре возникает затухающий колебательный процесс.

Prelazni procesi u serijskom oscilatornom kolu pod početnim uslovima koji nisu nula. Ugradite ključ K u kolo sl. 4.3, i na poziciju 2. U ovom slučaju, ulazna akcija će biti isključena iz kola i krug će se zatvoriti. Budući da je kondenzator bio napunjen na napon od uC = U prije prebacivanja kruga, tada će se u trenutku zatvaranja kruga početi prazniti i u krugu će se pojaviti slobodni prijelazni proces.

Ako je u konturi zadovoljen uvjet R> 2ρ, tada će korijeni p1 i p2 u (4.38) biti realni i različiti, a rješenje jednadžbe (4.36) će imati oblik

Napon uC stvara struju u kolu

. (4.55)

Da bismo odredili integracione konstante A1 i A2, postavljamo t = 0 i uzimamo u obzir da u trenutku prebacivanja uC = U, i = 0, tada iz (4.54) i (4.55) dobijamo

(4.56)

Rješavajući sistem jednačina (4.56) nalazimo

Zamjenom A1 i A2 u (4.54) i (4.55) dobijamo jednadžbe za napon uC i struju i u strujnom kolu

. (4.57)

. (4.58)

Iz izraza (4.57) i (4.58) može se vidjeti da kada se ulazno djelovanje isključi iz kola kola koje ima veliko slabljenje (R > 2ρ), dolazi do aperiodskog pražnjenja kapacitivnosti C. Energija pohranjena u kapacitivnosti WC = CU2/2 prije nego što se ulazno djelovanje isključi pokrivajući gubitke topline u otporniku R i stvarajući magnetsko polje u induktivitetu L. Tada se energija električnog polja kapacitivnog WC i magnetska energija induktivnost WL se troši u otporniku R.

Nađimo zakon promjene napona uC i struje i u kolu kada kolo ima male gubitke, tj. pod uslovom R< 2ρ. В этом случае корни р1 и р2 носят комплексно-сопряженный характер (4.46) и решение уравнения (4.36) имеет вид:

Pod djelovanjem uC struja teče u kolu

Da bismo odredili integracijske konstante A i θ, uzimamo u obzir da u trenutku prebacivanja t = 0, uC = U, i = 0 i zamjenom ovih vrijednosti u (4.59) i (4.60) dobijemo

(4.61)

Rješavajući sistem jednačina (4.61) nalazimo

Zamjenom A i θ u (4.59) i (4.60) i uzimajući u obzir da dobijamo jednadžbe koje određuju zakon promjene napona i struje u kolu s malim gubicima

(4.62)

Analiza jednačina (4.62) pokazuje da kada se ulazno djelovanje isključi iz kola s malim gubicima (R< 2ρ) в нем возникают затухающие колебания с частотой ωС, которая определяется параметрами R, L, C цепи. Графики изменения uC и i изображены на рис. 4.3,в.

Brzina prigušenja periodičnog procesa karakterizira dekrement prigušenja, koji je definiran kao omjer dvije susjedne amplitude struje ili napona istog predznaka

. (4.63)

U logaritamskom obliku, dekrement prigušenja ima oblik

. (4.64)

Iz (4.64) se vidi da što su gubici u kolu, koji su određeni vrijednošću R, veći, to je slabljenje veće. Za R ≥ 2ρ prelazni proces u kolu postaje aperiodičan. Kod R = 0, u kolu se odvija kontinuirana harmonijska oscilacija sa frekvencijom . U realnim kolima, R ≠ 0, stoga se u njima dešavaju prigušene oscilacije.

Laboratorija #4

Svrha rada: proučavanje prelaznih procesa u RLC - kolima pod uticajem pravougaonih naponskih impulsa.

Jedna od metoda za proučavanje prelaznih procesa u električnim kolima je operatorska metoda /1,2/. Ovo koristi Laplaceovu transformaciju:

definišuća slika F(p) iz poznatog originala f(t) .

Rješenje integro-diferencijalne jednadžbe lanca u odnosu na željenu funkciju vremena (izvorno) svodi se na rješenje algebarske jednadžbe za sliku.

1. RC - lanac

Neka se pravougaoni impuls napona primeni na ulaz kola, čiji je krug prikazan na slici 1, a. Potrebno je pronaći oblik napona na ulazu kola. Da biste to učinili, izvršite sljedeće korake proračuna:

1) zapisati analitički izraz ulaznog signala;

2) sastaviti integro-diferencijalnu jednačinu kola;

3) idite na jednačinu operatora;

4) nakon rješavanja operatorske jednačine pronaći sliku željene funkcije;

5) idite na original željene funkcije.

Zapisujemo analitički izraz za idealan pravokutni naponski impuls amplitude E kao

gdje je l(t) jedinična funkcija određena uvjetima:

l(t)=0 ako je t<0 и l(t)=1, если t>=0.

Izraz (2) je grafički prikazan na slici 1b. Za t>t u razlika jediničnih funkcija je nula. Jednačina kola ima oblik

gdje je ulazno djelovanje U(t) određeno izrazom (2), U R (t) i i(t) su napon na kondenzatoru i struja u kolu u proizvoljnom trenutku. Izlazni napon U R =i(t)R se poklapa sa i(t) do faktora R, pa biramo i(t) kao željenu funkciju i vodimo računa da je i(t)=dq(t)/dt= CdU C (t)/dt. Tada (3), uzimajući u obzir (2), poprima oblik

Hajde da predstavimo trenutnu sliku I(p)=a i primenimo Laplasovu transformaciju (1) na oba dela (4) . Uzimajući u obzir sliku jedinične funkcije i integracijsku teoremu originala, jednačina operatora ima oblik

Rešavanje

Prijelaz na original se također vrši pomoću tabele 1:

Tabela 1

Neka svojstva Laplaceove transformacije

Ne. Vlasništvo

Zavisnost (7) je grafički prikazana na slici 1c za slučaj t<

Razmotrimo kolo na slici 2, a. Da bismo dobili zavisnost U c (t) pod dejstvom ulaza (2), predstavljamo jednačinu (3) na sledeći način:

Uvodeći sliku napona U c (p)=a, prelazimo uz pomoć tabele 1 do operatorske jednačine:

pri čemu se uzima u obzir da je U c (0)=0. Rješavajući (9) u odnosu na U c (p) i prelazeći na original, dobijamo

Grafički, ova zavisnost je prikazana na slici 2c.

Dakle, kao što slijedi iz izraza (7) i (10) (vidi sliku 1, c; 1, d; 2, c), prednja i zadnja ivica P-pulsa ulaznog napona uzrokuju prolazni proces u RC kolu . Na prednjoj ivici, kondenzator se puni dugo vremena (povećanje U c (t)), a struja i(t) opada na nulu kako se kondenzator puni. Kada je izložen zadnjoj ivici impulsa, kondenzator se počinje puniti kroz otpornik i izvor ulaznog signala. Struja teče u suprotnom smjeru i postepeno opada u apsolutnoj vrijednosti. To je razlog za pojavu negativnog skoka U R (t) na oscilogramu. Prolazno vrijeme, tj. vrijeme potrebno da se kondenzator napuni do napona izvora E teoretski je beskonačno. U praksi, trajanje prelaznog procesa u RC kolima karakteriše vremenska konstanta t=RC, koja pokazuje za koji vremenski period struja u kolu opada za e puta (iz (7) pri t=t i=0,367( E/R)) ili - za koji vremenski interval će napon na kondenzatoru dostići vrijednost od 0,633 E (iz (10)) pri t=t U c =(1-e -1)E=0,633E). Prilikom procjene t iz oscilograma U c (t), uvjet t<

oscilogrami U R (t) i U C (t) će imati oblik prikazan na sl. 1, e i 2, d.

Razmotrimo RL kolo, čiji je krug prikazan na slici 3, a, za koji je ulazni napon

U(t)=i(t)R+U L (t) (11)

Ili, uzimajući u obzir (2) i U L (t)=L di(t)/dt

Uspoređujući (12) i (4), primjećujemo da se ove jednadžbe poklapaju sa međusobnom zamjenom željenih funkcija i uvođenjem vremenske konstante t=R/L za RL-lanac, pa rješenje (12) zapisujemo sa analogija sa (7):

gdje je t=L/R . Oblik napona U L (t) za RL kolo ponavlja oblik napona U R (t) za RL kolo (slika 3). Slično, može se pokazati da oblik U R (t) za RL kolo ponavlja oblik U C (t) za RC kolo (slika 4). Da biste to učinili, dovoljno je dobiti jednačinu za l(t) iz (11) i uporediti je sa (8).

Prolazni proces u RL kolu na prednjoj i zadnjoj ivici ulaznog impulsa nastaje zbog dužine procesa akumulacije i disipacije energije magnetskog polja u zavojnici.

U radio elektronici se koriste kola čiji je ulazni napon proporcionalan derivatu ili integralu ulaznog napona. Takva kola se nazivaju diferencirajuća ili integrirajuća. Diferencijalna kola su ona čija su kola prikazana na slikama 1 i 3, ako su im vremenske konstante dovoljno male (u poređenju sa trajanjem ulaznog signala). Integrirajuća kola su kola koja su prikazana na slici 2. i 4, ako su njihove vremenske konstante dovoljno velike (u poređenju sa intervalom integracije). Za to se izlazni napon mora odabrati znatno niži od izlaznog napona.

3. RLC kolo.

Razmotrimo krug čija je shema prikazana na slici 5, a. Da biste pojednostavili proračun, razmotrite učinak pozitivnog naponskog koraka na strujno kolo, tj. biramo ulaznu akciju u obliku U(t)=E l(t). Tada jednačina U(t)=U R (t)+U L (t)+U C (t), napisana u odnosu na U C (t), poprima oblik

Prelazeći na jednadžbu operatora za sliku i rješavajući je, nalazimo

Korijeni P 1,2 =

Jednačine p 2 +(r/L)p+1/LC=0 mogu biti složene, realne (jednake u konkretnom slučaju), stoga postoje oscilatorni, aperiodični i kritični načini rada kola. Pod uslovom (l/LC)>R 2 /4L 2 imamo oscilatornu konturu. Zatim, uz pretpostavku p 1 = -s ± jw, gdje je s = R / 2L koeficijent slabljenja kruga, kružna frekvencija slobodnih (prirodnih) oscilacija, rezonantna frekvencija kola, prepisujemo (15 ) kao što slijedi:

Korijeni nazivnika u (16) su jednostavni, stoga primjenom teoreme dekompozicije (vidi tabelu 1) i smatrajući da je prigušenje malo, tj. w=w 0, imamo

Ovo pokazuje da struja u kolu i napon na kondenzatoru osciliraju, a amplituda oscilacija monotono opada, što je tipično za prelazni proces u oscilatornom kolu.

4. Praktični dio

1. Upoznajte se sa opremom (pravougaoni generator naponskog impulsa, osciloskop, raspored).

2. Sastavite RC kolo. Koristite osciloskop da vidite i nacrtate valne oblike impulsa ulaznog napona i impulsa napona na otporniku i kondenzatoru. Na osnovu oscilograma, procijenite vremensku konstantu kruga t i uporedite je s proizvodom RC, gdje su RC nazivne vrijednosti parametara elemenata.

3. Izvršite zadatak p.2 za slučajeve kada na isto RC kolo utiču pravokutni naponski impulsi različitog trajanja i impuls sa t u =const djeluje na RC kolo čija se vremenska konstanta mijenja promjenom i R i C. Razmotrite slučajeve t<t u . Za slučaj t<

4. Dovršite zadatke iz tačaka 2 i 3 koji se odnose na RL kola. Za slučaj t<

5. Sastavite serijski RLC krug. Pomoću osciloskopa pogledajte i nacrtajte oblike impulsa ulaznog napona i impulsa napona na elementima kola. Iz oscilograma napona na elementima kola promatrajte prijelaz iz aperiodičnih u oscilatorni kada se promijeni koeficijent slabljenja

U oscilatornom režimu, procenite period oscilovanja T i uporedite ga sa izračunatom vrednošću. Registrirajte ovisnost T o kapacitivnosti C na .

6. Razgovarajte o rezultatima.

5. Sigurnosna pitanja

1. Šta je prolazna pojava u električnom kolu?

2. Kako se procjenjuje trajanje procesa tranzicije?

3. Kolika je vremenska konstanta električnog kola?

4. Koji izrazi opisuju zavisnost napona na elementima RC i RL - kola o vremenu, ako je ulazno dejstvo pravougaoni naponski impuls?

5. Kako iz naponskog oscilograma na elementu kola procijeniti vremensku konstantu električnog kola?

6. Da li je moguće procijeniti t iz oscilograma na slici 2d koristeći prijelazni front impulsa?

7. Da li su vremenske konstante kola, procijenjene na osnovu rastuće i padajuće ivice impulsa, uvijek iste?

8. Koji se fizički procesi dešavaju u RC i RL kolima kada su izloženi pravokutnom naponskom impulsu?

9. Zašto se u RLC kolu javlja oscilatorni proces sa pravougaonim impulsom na ulazu?

10. Kako se kvalitativno mogu objasniti oscilogrami l(t) i U c (t) na slici 5?

11. Kako se mijenjaju oscilogrami i(t) i U c (t) na slici 5 kada se promijene parametri oscilatornog kola?

Ginzburg S.G. Metode rješavanja problema o prolaznim procesima u električnim kolima. – M.: Viša škola, 1967.-388 str.

Matkhanov P.N. Osnove analize električnih kola. Linearni lanci. – M.: Vyssh.shk., 1981. – 334 str.

Laboratorijski rad

Komunikacija, komunikacija, radio elektronika i digitalni uređaji

Rješenje takve jednadžbe ovisi o obliku korijena karakteristične jednadžbe.Korijeni jednadžbe su određeni samo parametrima kola. Proračunski dio Za električni krug prikazan na sl. Povezivanje RLC kola na izvor konstantnog napona U u trenutku t = 0 Odrediti: pri kojim vrijednostima R je prolazni proces aperiodičan; pri kojim vrijednostima R je prelazni proces oscilatoran; frekvencija ωS prirodnih prigušenih oscilacija za one vrijednosti R za koje je prelazni proces oscilatorni ...

Laboratorij #14

proučavanje prolaznih procesa u rcL lanci

Ako u krugu postoje dva nezavisna uređaja za pohranu energije, prelazni procesi se opisuju jednadžbama drugog reda tipa

Rješenje takve jednačine ovisi o obliku korijena karakteristične jednadžbe

Korijeni jednadžbe određeni su samo parametrima kola

Vrijednost α se naziva koeficijent prigušenja kruga, a ω 0 - rezonantna frekvencija kola.

Priroda procesa tranzicije u suštini zavisi od vrste korena R 1 i R 2 , što može biti:

pravi i drugačiji ( R > 2p);

realan i jednak ( R = 2p);

složeni konjugat ( R< 2 ρ ).

Ovdje je karakteristična impedansa kola.

Naseobinski dio

Za električni krug prikazan na sl. 1, s obzirom na:

induktivnost zavojnice L;

kapacitivnost kondenzatora C;

otpor otpornika R.

Rice. 1. Povezivanje RLC -sklop na izvor konstantnog napona U

u to vrijeme t = 0

definirati:

na kojim vrednostima R , prelazni proces je aperiodičan;

na kojim vrednostima R , prelazni proces je oscilatorni;

frekvencija ω S vlastite prigušene oscilacije za te vrijednosti R , za koje je prelazni proces oscilatoran

kvaziperiod T S sopstvene prigušene oscilacije

Tabela 1

Utvrđivanje prirode procesa tranzicije u RLC kola

Kombinacija elementi	C, nF	L , mH	R, Ohm	2ρ, Ohm	karakter proces	T C , µs
			1000
			2000
			5000

eksperimentalni dio

U eksperimentalnom dijelu morate:

• posmatrati talasne oblike napona na elementima RLC - krugovi u procesu punjenja i pražnjenja kondenzatora s različitim ocjenama elemenata kola;
• odrediti utjecaj vrijednosti elemenata kola na prirodu prolaznog procesa.
• uporedi eksperimentalne rezultate sa izračunatim.

Pripremite laboratorijske postavke za posmatranje talasnih oblika napona kondenzatora. Šematski dijagram mjerenja prikazan je na sl. 2.

Rice. 2. Šematski dijagram naponskog osciloskopa

na RLC kondenzatoru

U laboratorijskom radu prolazni proces se proučava pomoću elektronskog osciloskopa, pa se proces periodično ponavlja. To se postiže činjenicom da se na ulaz kruga sa izlaza generatora ne primjenjuje ni jedan skok napona, već periodični niz pozitivnih impulsa (vidi "Tehnički opis laboratorijske instalacije"). Sa pozitivnim skokom napona (pozitivni impuls), kondenzator se puni. S negativnim skokom napona (pauza između impulsa), kondenzator se prazni.

Shema povezivanja instalacijskih elemenata za kombinaciju elemenata br. 1 prikazana je na sl. 3.

Rice. 3. Šema povezivanja elemenata instalacije za oscilografiju

napon na kondenzatoru (C \u003d 10 nF; L = 10 mH; R = 200 Ohma)

Okrenite regulator izlaznog napona generatora impulsa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu dok se ne zaustavi. Završeni dijagram prezentujte nastavniku. Nakon što nastavnik provjeri sklopljeno kolo, uključite instalaciju.

Uključite osciloskop. Način rada osciloskopa:

• dvokanalni sa istovremenom indikacijom napona oba kanala;
• ulaz 1 otvoren; osjetljivost 0,2 V / podjela;
• ulaz 2 otvoren; 0,2 V / podjela;
• sinhronizacija - eksterna (priključak na utičnice na lijevoj strani laboratorijskog modula)
• trajanje sweep-a 0,2 ms/div.

Kada u početku postavljate linije nultog napona oba kanala, poravnajte ih i instalirajte u centar ekrana.

Uključite generator impulsa. Postavite regulator amplitude pulsa u srednji položaj. Dobijte stabilnu sliku valnog oblika napona na izlazu generatora impulsa na ekranu osciloskopa.

Podešavanjem trajanja podesite trajanje pozitivnih impulsa na 500 µs (period ponavljanja impulsa 1000 µs). Postavite amplitudu pulsa na 1 volt. Ubuduće ovu vrijednost zadržite nepromijenjenom.

Skicirajte u zajedničkim osi naponske oscilograme ("osc. br. 1") na izlazu generatora i na kondenzatoru. Odredite prirodu procesa tranzicije. Ako je prelazni proces oscilatoran, odredite kvaziperiod T WITH sopstvene prigušene oscilacije. Uporedite sa rezultatom dobijenim u računskom dijelu laboratorijskog rada. Ako je potrebno, podesite osjetljivost ulaza osciloskopa.

Uključite generator impulsa. Skicirajte u zajedničkim osi naponske oscilograme ("osc. br. 2") na izlazu generatora i na kondenzatoru. Odredite prirodu procesa tranzicije. Ako je prelazni proces oscilatoran, odredite kvaziperiod T WITH

Pripremite laboratorijske postavke za posmatranje valnih oblika prolazne struje u RLC kola.

Šematski dijagram mjerenja prikazan je na sl. 4.

Rice. 4 . Šematski dijagram strujnog osciloskopa

proces tranzicije u RLC kola

Shema povezivanja instalacijskih elemenata za kombinaciju elemenata br. 1 prikazana je na sl. 5.

Rice. 5 . Šema povezivanja elemenata instalacije za oscilografiju

struja u krugu (C \u003d 10 nF; L = 10 mH; R = 200 Ohma)

Uključite generator impulsa. Nacrtajte valne oblike struje u kolu. Nacrtajte figuru u istoj osi kao talasni oblici br. 1 napona na izlazu generatora i na kondenzatoru. Odredite prirodu procesa tranzicije. Ako je prelazni proces oscilatoran, odredite kvaziperiod T WITH sopstvene prigušene oscilacije. Uporedite sa rezultatom dobijenim u računskom dijelu laboratorijskog rada.

Isključite generator impulsa. Zamijenite elemente na panelu laboratorijskog modula (vidi kombinaciju br. 2 prema tabeli 1).

Uključite generator impulsa. Nacrtajte valne oblike struje u kolu. Nacrtajte figuru na istim osama kao talasni oblici br. 2 napona na izlazu generatora i na kondenzatoru. Odredite prirodu procesa tranzicije. Ako je prelazni proces oscilatoran, odredite kvaziperiod T WITH sopstvene prigušene oscilacije. Uporedite sa rezultatom dobijenim u računskom dijelu laboratorijskog rada.

I tako dalje.. Napravite zapažanja i zabilježite rezultate eksperimenta za kombinacije br. 3-7.

Isključite generator impulsa.

Isključite laboratorijske postavke.

Kontrolna pitanja

1. Koji su uzroci prolaznih procesa?
2. Koji način rada se naziva stabilno stanje?
3. Šta je proces tranzicije?
4. Koje je fizičko značenje vremenske konstante τ?
5. Koji se proces u kolu naziva aperiodičan?
6. Koji se proces u kolu naziva oscilatornim?
7. Kako se određuju frekvencija i period slobodnih oscilacija?
8. Zašto se amplituda slobodnih oscilacija kola smanjuje?
9. Šta je logaritamski faktor prigušenja?
10. Koliki je maksimalni napon na kondenzatoru tokom punjenja?
11. Formulirajte zakone komutacije.
12. Šta su nulti i nenulti početni uslovi?
13. Kakav oblik ima slobodna komponenta tranzijenta u kolima drugog reda?
14. Šta je prisilna komponenta?

Kao i ostali radovi koji bi vas mogli zanimati
64153.		Dizajniranje života banke Khreschatyk	7.73MB
	Kapitalna svakodnevica, kao jedan od najvažnijih uglova materijalne proizvodnje zemlje, uliva se u naučno-tehnički napredak svih ostalih kutaka materijalne proizvodnje. Nema takvih galija opreza i budnosti aktivnosti ljudi, gdje ne bi bila potrebna sudbina uzbunjivača.
64154.		ORGANIZACIJA IMIŽA VELIKOG PREDUZEĆA "POLTAVSK LISOVE STATE"	7.29MB
	Stoga se razvijaju strategije i taktike koje pomažu u izradi poslovnih planova i upravljačkih odluka, razvija se kontrola nad njima, pokazuju rezerve za poboljšanje efikasnosti kompanije, ocjenjuju se rezultati poslovnih aktivnosti. praktičari.
64155.		Hipotekarni krediti, problemi i perspektive razvoja	7.28MB
	Teorijske osnove hipotekarnog kreditiranja Modeli hipotekarnog kreditiranja. Trenutno stanje tržišta hipotekarnih kredita u Rusiji Analiza glavnih trendova na tržištu hipotekarnih kredita u Rusiji u sadašnjoj fazi.
64156.		Studija motivacije osoblja kao funkcije upravljanja u MVideo Management LLC	6.6MB
	Teorijske osnove sistema motivacije i stimulacije osoblja organizacije. Pojam i suština stimulacije i motivacije osoblja organizacije. Savremeni sistemi motivacije i stimulacije osoblja na primjeru doo MVideo Management.
64157.		Osoblje organizacije. Analiza formiranja i načina poboljšanja efikasnosti upotrebe u programu društveno-ekonomskog razvoja 2011-2015 (na osnovu materijala JSC "SvetlogorskHimvolokno")	1.12MB
	Za postizanje ovog cilja postavljeni su sljedeći zadaci: otkriti sadržaj rada zaposlenih u industrijskoj organizaciji i pokazatelje koji ga karakteriziraju; razmotriti indikatore upotrebe radnih resursa organizacije i metodološke pristupe određivanju radnog potencijala osoblja.
64158.		Moduli statističke obrade Tenzotrem analizatora	5.01MB
	Svrha rada je istraživanje i razvoj softverskih modula za statističku obradu mjernih informacija tenzometrijskog tremorografa. Predmet proučavanja je tenzometrijski tremorograf. Tenzometrijski tremorograf je dizajniran za procjenu aktivnosti ljudskog motoričkog sistema...
64159.		Izrada testnih zadataka i automatizovanog sistema testiranja za ponovnu provjeru i vrednovanje dosadašnjeg znanja studenata iz disciplina „Informatika. Izračunavanje matematike i programiranja" i "Računar Merezhí"	1.44MB
	Izbor računara za kontrolu znanja je ekonomski isplativ i osigurava poboljšanje efikasnosti početnog procesa. Jak znači ja. Bulakh, kompjutersko testiranje uspjeha omogućava implementaciju glavnih didaktičkih principa kontrole učenja: principa individualne prirode ponovne provjere i procjene znanja...
64160.		Razvoj i istraživanje ubrzanog algoritma za kalibraciju velikih mrežnih modela po koeficijentu klasteriranja	1.56MB
	Cilj rada je proučavanje algoritama za generisanje slučajnih grafova, razvoj novog algoritma, implementacija i sprovođenje potrebnih testova. U radu se izlažu potrebni koncepti iz teorije slučajnih grafova, detaljno se analiziraju metode za generisanje Barabashi-Albert, Erdős-Renyi, Wats-Strogats grafova...