Poznavajući dijagonale, lako je pronaći visinu romba. U tome Pitagorina teorema će nam pomoći. I iako se radi o pravokutnim trokutima, oni također postoje u rombu - nastaju presjekom dviju dijagonala d1 i d2:

Zamislimo da je dijagonala 1 30 centimetara, a dijagonala 2 40 cm.

Dakle, naše akcije:

Veličinu stranice izračunavamo pomoću Pitagorine teoreme. Strana BC je hipotenuza (jer leži nasuprot tupog ugla) trougla BXD (X je presek dijagonala d1 i d2). To znači da je veličina ove stranice na kvadrat jednaka zbroju kvadrata stranica BX i XC. Također znamo njihovu veličinu (dijagonale romba su podijeljene na pola presjekom) - to su 20 i 15 centimetara. Ispada da je dužina stranice BC jednaka korijenu od 20 na kvadrat i 15 na kvadrat. Zbir kvadrata dijagonala je 625, a ako izvučemo ovaj broj iz korijena, dobićemo veličinu noge jednaku 25 centimetara.

Izračunavamo površinu romba koristeći dvije dijagonale.Da biste to učinili, pomnožite d1 sa d2 i rezultat podijelite sa 2. Ispada: 30 pomnoženo sa 40 (= 1200) i podijeljeno sa 2 - dobije se 600 cm2. - ovo je područje romba.

Sada izračunavamo visinu, znajući dužinu stranice i površinu romba. Da biste to učinili, morate podijeliti područje s dužinom noge (ovo je formula za izračunavanje visine romba): 1200 podijeljeno sa 25 - izlazi na 48 centimetara. Ovo je konačan odgovor.

Kako pronaći visinu romba ako su poznata površina i perimetar (koja je formula)?

Pogledajte sve formule za izračunavanje površine romba:

Da bismo saznali visinu, potrebna nam je prva formula (površina = visina puta dužina strane).

Pretpostavimo to obim je 124 cm, a površina 155 cm kvadratnih.

Na ruku nam igra da su sve strane romba iste, pa je njegov obim 4 puta duži od jedne noge.

1. Nađimo dužinu stranice romba pomoću poznatog perimetra. Da biste to učinili, podijelite vrijednost perimetra (124) sa 4 i dobijete vrijednost od 31 centimetar - dužinu noge.
2. Izračunavamo visinu koristeći formulu površine.Podijelimo površinu (155 cm kvadrata) veličinom noge (31 cm) i dobijemo 5 centimetara - ovo je veličina visine ove geometrijske figure.

Kako pronaći visinu romba ako su poznati stranica i ugao?

Zadatak izgleda težak, ali nije. Zamislimo da je veličina stranice romba jednaka korijenu od tri, a ugao je 90 stepeni.

Da bismo izračunali veličinu visine, koristimo formulu za površinu romba (strana u kvadratu pomnožena sa sinusom kuta). Da biste saznali sinus bilo kojeg stepena, koristite moj odgovor. Sinus od 90 stepeni je jednak 1, tako da će pronalaženje visine biti vrlo lako. Ispada da je površina jednaka kvadratu dužine stranice (3) pomnoženoj sa sinusom 90 g. (1), što na kraju daje odgovor - kvadrat 3 cm.

A zatim podijelimo rezultirajuću površinu po veličini noge: 3 podijeljeno s korijenom od 3, i dobijamo visinu romba -√3.

Kako izračunati visinu romba ako su poznate stranica i dijagonala?

U ovom zadatku trebate koristiti pravokutni trokut koji je formiran presjekom dijagonala.

Pretpostavimo to strana je 10 cm, a dijagonala 12 cm.

Naše akcije:

Odredite veličinu polovine druge dijagonale koristeći Pitagorinu teoremu. Hipotenuza u našem slučaju je stranica, stoga će vrijednost polovine dijagonale biti jednaka razlici između kvadrata kateta (10 na kvadrat) i kvadrata polovine poznate dijagonale (6 na kvadrat). Ispada da od 100 trebate oduzeti 36 - imamo 64 centimetra. Izvlačimo korijen ovog broja i dobivamo dužinu polovine druge dijagonale - 8 cm. A ukupna dužina je 16 centimetara.

Izračunavamo površinu romba koristeći dvije dijagonale.Pomnožimo dužinu prve dijagonale (12 cm) sa dužinom druge (16 cm) i podijelimo je sa 2 - dobijemo kvadrat od 96 cm. (ovo je područje romba).

Izračunavamo visinu, znajući veličinu stranice i površinu.Da biste to učinili, podijelite 96 sa 10 - ispada 9,6 centimetara je konačni odgovor.

Romb je četverougao u kojem su sve strane jednake, a suprotne strane paralelne. Ovaj uvjet pojednostavljuje formule za određivanje visine - okomice spuštene iz ugla na jednu od strana. U četverokutu, visine se mogu spustiti iz svakog ugla na dvije strane. Pogledajmo kako pronaći visine romba i kako su one međusobno povezane.

Kako pronaći visinu romba

Četvorouglovi su figure čiji se uglovi mogu mijenjati, a dužine stranica ostaju iste. Stoga, za razliku od trokuta, nije dovoljno znati dužine stranica četverougla, već je potrebno naznačiti i dimenzije uglova ili visinu. Na primjer, ako su uglovi romba 90°, rezultat je kvadrat. U ovom slučaju, visina se poklapa sa stranom. Pogledajmo kako pronaći visinu romba pod uglovima koji nisu pravi.

Odredite vrijednost dvije visine romba, spuštenih iz jednog ugla

Imamo romb ABCD, sa AB//CD, BC//AD, AB = BC = CD = DA = a. Visina h je okomica spuštena iz ugla na suprotnu stranu. Spustimo visinu AH na stranu BC, a drugu visinu AH1 iz istog ugla na stranu DC.

• Tada je visina AH = AB × sin∟B;
• Visina AH1 = AD × sin∟D.

Jedno od svojstava romba je jednakost suprotnih uglova, tj. ∟B = ∟D. Pošto su AB = AD (sve strane romba su jednake), onda je visina AH = AH1. Slično, može se dokazati da su dvije visine iz bilo kojeg ugla jednake jedna drugoj.

Kako su preostale visine romba međusobno povezane?

Budući da su suprotne strane paralelne, zbir uglova koji su susjedni jednoj strani je 180°. Dakle, sinusi sva četiri ugla su međusobno jednaki:

• sin∟D = sin(180° - ∟D) = sin∟S = sin∟A = sin∟B.

Prema tome, sve visine izostavljene iz bilo kojeg ugla romba jednake su jedna drugoj, a stranica, ugao i visina su međusobno povezani krutom relacijom: h = a × sin∟A, gdje je a dužina bilo koje stranice , ∟A je bilo koji ugao romba.

Romb geometrijske figure je varijacija paralelograma sa jednakim stranicama. Njegova visina je dio prave koja prolazi kroz vrh figure i formira ugao od 90° kada se siječe sa suprotnom stranom. Poseban slučaj romba je kvadrat. Poznavanje svojstava romba, kao i ispravna grafička interpretacija uvjeta problema, omogućava vam da ispravno odredite visinu figure pomoću jedne od prihvatljivih metoda.

Pronalaženje visine romba na osnovu površine figure

Pred vama je romb. Kao što znate, da biste pronašli njegovu površinu, potrebno je pomnožiti bočnu vrijednost sa numeričkom vrijednošću visine, tj. S = k * H, gdje je

• k – vrijednost koja određuje dužinu stranice figure,
• H – brojčana vrijednost koja odgovara dužini visine romba.

Ovaj omjer nam omogućava da odredimo visinu figure kao: H = S/k(S je površina romba, poznata iz uslova problema ili izračunata ranije, na primjer, kao polovina proizvoda dijagonala slike).

Određivanje visine romba kroz upisanu kružnicu

Bez obzira na dužinu stranica i veličinu uglova romba, u njega se može upisati krug. Središte ove geometrijske figure poklopit će se s presječnom točkom dijagonala jednakostraničnog paralelograma. Informacije o polumjeru takvog kruga pomoći će u određivanju visine romba, jer r = H/2, gdje je:

• r je poluprečnik kružnice upisane u romb,
• H – željena visina figure.

Iz ovog odnosa slijedi da visina jednakokračnog paralelograma odgovara dvostrukom polumjeru kružnice upisane u ovaj paralelogram - H = 2r.

Određivanje visine romba pomoću uglova figure

Ispred vas je romb MNKP, čija je stranica MN = NK = KP = PM = m. Kroz vrh M su povučene dvije prave, od kojih svaka čini okomicu sa suprotnom stranom (NK i KP) - visinom. Označimo ih kao MH i MH1, respektivno. Razmotrimo trougao MNH. Pravougaona je, što znači da, znajući ∠N i definiciju trigonometrijskih funkcija, možete odrediti njegovu bočnu visinu romba: sinN = MH/MN ⇒ MH = MN * sinN, gdje je:

• sinN – sinus ugla na vrhu jednakostraničnog paralelograma (romba),
• MN (m) – veličina stranice datog romba.

Jer Pošto su uglovi romba koji leže jedan naspram drugog jednaki, tada se vrijednost druge okomice ispuštene iz vrha M također određuje kao proizvod MN sa sinN.

H = m * sinN– visina figure kao što je romb može se odrediti množenjem numeričke vrijednosti dužine njegove stranice sa sinusom ugla u njegovom vrhu.

Određivanjem dužine jedne visine romba dobijate informaciju o veličini preostale tri okomice figure. Ovaj zaključak slijedi iz činjenice da su sve visine romba jednake jedna drugoj.