R, L, C zanjiridagi vaqtinchalik jarayonlar 2-tartibli differentsial tenglama bilan tavsiflanadi. Oqimlar va kuchlanishlarning barqaror holat komponentlari energiya manbasining turiga qarab belgilanadi va barqaror holat sharoitlarini hisoblash uchun ma'lum usullar bilan aniqlanadi. Erkin komponentlar eng katta nazariy qiziqish uyg'otadi, chunki erkin jarayonning tabiati xarakterli tenglamaning ildizlari haqiqiy yoki murakkab konjugat ekanligiga qarab sezilarli darajada farq qiladi.
O'zgarmas EMF manbaiga ulanganda R, L, C zanjiridagi vaqtinchalik jarayonni tahlil qilaylik (70.1-rasm).
Tok uchun yechimning umumiy ko‘rinishi: i(t)=iy(t)+iw(t)=Iy+A1ep2t+A2ep2t
Barqaror komponent: Iy=0
Xarakteristik tenglama va uning ildizlari:
Differensial tenglama:
Mustaqil dastlabki shartlar: i(0)=0; uc(0)=0.
Bog'liq dastlabki holat:
Integratsiya konstantalari tenglamalar tizimining birgalikdagi yechimidan aniqlanadi:
Oqim uchun yakuniy yechim:
Xarakteristik tenglama ildizlarining turli qiymatlari uchun i(t) funksiya shaklini o'rganamiz.
a) Xarakteristik tenglamaning ildizlari haqiqiy, bir-biriga teng emas.
Bu quyidagi shartlarda amalga oshiriladi:
t 0 dan ∞ gacha o'zgarganda, ep1t va ep2t individual funktsiyalari eksponensial ravishda 1 dan 0 gacha kamayadi, ikkinchisi esa tezroq kamayadi, ularning farqi ep1t - ep2t ≥ 0. Bu shuni anglatadiki, kerakli oqim funktsiyasi i(t ) da t = 0 va t = ∞ da ekstremal nuqtalar nolga teng va 0 vaqt oralig'ida< t < ∞ - всегда положительна, достигая при некотором значении времени tm своего максимального значения Imax. Найдем этот момент времени:
Xarakteristik tenglamaning haqiqiy ildizlari holati uchun i(t) funksiyaning grafik diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 70.2.
Bu holda vaqtinchalik jarayonning davomiyligi kichikroq ildiz bilan belgilanadi: Tp=4/|pmin|.
Xarakterli tenglamaning haqiqiy ildizlari bilan o'tkinchi jarayonning tabiati namlangan yoki aperiodik deb ataladi.
b) Xarakteristik tenglamaning ildizlari murakkab konjugatdir.
Bu parametrlar nisbati bo'lganda sodir bo'ladi:
zaiflashtiruvchi omil:
Tabiiy tebranishlarning burchak chastotasi:
Asl funktsiya uchun yechim boshqa shaklga aylantirilishi mumkin:
Shunday qilib, xarakteristik tenglamaning murakkab konjugat ildizlari bo'lsa, kerakli funktsiya i(t) vaqt o'tishi bilan Imsinʼn0t garmonik qonuniga ko'ra o'zgaradi, so'nish amplitudasi Im(t)=A·e-bt. Funktsiyaning grafik diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 70.3.
Tebranish davri T0=2p/ō0, o'tkinchi jarayonning davomiyligi susaytirish koeffitsienti bilan aniqlanadi: Tp=4/b.
Xarakterli tenglamaning murakkab konjugat ildizlari bilan o'tish jarayonining tabiati tebranish yoki davriy deb ataladi.
Murakkab konjugat ildizlar bo'lsa, erkin komponentni aniqlash uchun shaxsiy shakl qo'llaniladi:
bu yerda A va ps yoki B va C koeffitsientlari integrasiyaning yangi konstantalari bo'lib, ular talab qilinadigan funksiya uchun boshlang'ich shartlar bo'yicha aniqlanadi.
v) Xarakteristik tenglamaning ildizlari haqiqiy va bir-biriga teng.
Bu quyidagi shartlarda amalga oshiriladi:
Kerakli funktsiya i(t) uchun avval olingan yechim bu holda noaniq bo'ladi, chunki kasrning soni va maxraji nolga aylanadi. Ushbu noaniqlikni L'Hopital qoidasiga ko'ra, p2=p=const va p ga moyil bo'lgan p1=var hisobga olgan holda ochib beraylik. Keyin biz olamiz:
Xarakteristik tenglamaning ildizlari teng bo'lgan vaqtinchalik jarayonning tabiati kritik deb ataladi. Vaqtinchalik jarayonning kritik tabiati namlangan va tebranuvchi o'rtasidagi chegarada bo'lib, shakli bo'yicha namlangandan farq qilmaydi. O'tish jarayonining davomiyligi Tp=4/p. Faqat R=var=0…∞ rezistorning qarshiligi o'zgartirilsa, o'tish davrining so'nish xususiyati Rvar (Rkp) qiymatlari oralig'iga to'g'ri keladi.< Rvar < ∞), колебательный характер - также области значений (0 < Rvar < Rkp), а критический характер – одной точке Rvar = Rкр. Поэтому на практике случай равных корней характеристического уравнения встречается крайне редко.
Teng ildizlar bo'lsa, erkin komponentni aniqlash uchun shaxsiy shakl qo'llaniladi:
bu erda A1 va A2 koeffitsientlari integratsiyaning yangi konstantalari bo'lib, ular kerakli funktsiya uchun dastlabki shartlar orqali aniqlanadi.
Vaqtinchalik jarayonning tanqidiy rejimi uning davomiyligi minimal ekanligi bilan tavsiflanadi. Bu xususiyat elektrotexnika sohasida qo'llaniladi.
Reaktiv zanjir L Va BILAN magnit va elektr maydonlarida energiyani saqlaydi, shuning uchun unda oqim va kuchlanish kuchayishi yo'q. Keling, o'tish davrini topaylik i va energiya zahiralari bilan bog'liq RLC-sxema (7.13-rasm), u ixtiyoriy kuchlanish uchun yoqilganda u, kondansatörni hisoblash BILAN oldindan zaryadsizlangan.
O'chirish holati tenglamasi ikkinchi Kirchhoff qonunini qondiradi:
.
Oqimni sig'imli kuchlanish bilan ifodalash:
,
tenglamani olamiz
,
ularning tartibi energiyani saqlashga qodir bo'lgan zanjirdagi elementlarning soni bilan belgilanadi. Tenglamaning ikkala tomonini koeffitsientga bo'lish LC yuqori tartibli hosila bilan biz vaqtinchalik jarayonning tenglamasini topamiz:
, (7.17)
uning umumiy yechimi ikkita hadning yig'indisidan iborat:
Majburiy komponent qo'llaniladigan kuchlanish turiga qarab belgilanadi. O'chirish yoqilganda, barqaror holatdagi oqim va barcha kuchlanish sig'imga qo'llaniladi. Sxema yoqilganda 
elementlardagi barqaror oqim va kuchlanish R, L, C sinusoidal bo'ladi. Majburiy komponent ramziy usul bilan hisoblab chiqiladi va keyin u kompleksdan o'tkaziladi lahzali qiymat .
Erkin komponent bir jinsli tenglamaning yechimidan aniqlanadi
(7.18)
ikki eksponensial yig'indisi sifatida (ikki energiya saqlash elementi L, C):
xarakteristik tenglamaning ildizlari qayerda
.
Erkin komponentning tabiati ildizlarning turiga bog'liq
, (7.20)
haqiqiy yoki murakkab bo'lishi mumkin va parametrlar nisbati bilan belgilanadi RLC-zanjirlar.
O'tish jarayonining uchta varianti mavjud:
- aperiodik vaqtinchalik oqim va kuchlanish belgisini o'zgartirmasdan oxirgi barqaror holatga yaqinlashganda. Voqea holati:
(7.21)
Qaerda - tanqidiy qarshilik. Bunda xarakterli tenglamaning ildizlari haqiqiy, manfiy va
har xil: ; vaqt konstantalari ham har xil: ;
- aperiodikning cheklovchi rejimi.Voydalanish holati:
. (7.22)
Xarakteristik tenglamaning ildizlari haqiqiy, manfiy va teng: ; vaqt konstantalari ham teng: 
. Cheklovchi rejim bir jinsli tenglamaning (7.18) ko’rinishdagi umumiy yechimiga mos keladi.
; (7.23)
- davriy nashr yoki tebranish , vaqtinchalik oqim va kuchlanish oxirgi barqaror holatga yaqinlashganda, vaqti-vaqti bilan o'zgaruvchan belgi va sinusoid bo'ylab vaqt o'tishi bilan damping. Voqea holati:
. (7.24)
Xarakteristik tenglamaning ildizlari manfiy haqiqiy qism bilan murakkab konjugatdir:
Qayerda a - damping omili:
ω St. - erkin (tabiiy) tebranishlarning burchak chastotasi:
. (7.26)
Bu holda vaqtinchalik jarayon reaktiv elementlar orasidagi erkin tebranishlar chastotasi bilan tebranish energiya almashinuvining natijasidir. L Va C zanjirlar. Har bir tebranish faol qarshilikdagi yo'qotishlar bilan birga keladi R, doimiy vaqt bilan dampingni ta'minlash.
(7.18) tenglamaning tebranish o'tkinchi jarayoni bilan umumiy yechimi ko'rinishga ega
Qayerda A Va γ dastlabki shartlardan aniqlangan integrasiya konstantalaridir.
Keling, kuchlanishni yozamiz u C va joriy i kontaktlarning zanglashiga olib keladigan energiya zahiralari bilan bog'liq, xarakterli tenglamaning haqiqiy va turli ildizlari uchun:
Dastlabki shartlardan
(7.30)
integratsiya konstantalarini aniqlang A 1 va A 2 .
Inklyuziyani ko'rib chiqing RLC- kuchlanish davrlari. Kapasitiv kuchlanish va oqimning majburiy komponentlari oxirgi barqaror holatdan aniqlanadi va quyidagilarga teng:
. (7.31)
Keyin integrasiya konstantalarini aniqlash uchun tenglamalar sistemasi (7.30) shaklni oladi
(7.32)
(7.32) sistemaning yechimi:
; (7.33)
. (7.34)
Majburiy komponentlar va konstantalarni almashtirish natijasida A 1 va A 2 vaqtinchalik kuchlanish uchun ifodalarda u C(t) (7.28) va joriy i(t) (7.29) biz quyidagilarni olamiz:
; (7.35)
chunki Vyeta teoremasiga ko'ra 
.
Vaqtinchalik oqimni bilib, biz vaqtinchalik kuchlanishlarni yozamiz:
;
. (7.37)
Ildizlarning turiga qarab, vaqtinchalik jarayonning uchta varianti mumkin.
1. Vaqtinchalik jarayon qachon aperiodik, Keyin
Shaklda. 7.14, A, b egri chiziqlar va ularning komponentlari berilgan; rasmda. 7.14, V egri chiziqlar , , bir xil uchastkada berilgan.
Egri chiziqlardan quyidagicha (7.14-rasm, V), kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim noldan maksimalgacha silliq oshadi, keyin esa silliq ravishda nolga kamayadi. Vaqt t 1 maksimal oqimga erishish shartdan aniqlanadi 
. Maksimal oqim sig'imli kuchlanish egri chizig'ining burilish nuqtasiga to'g'ri keladi ( 
) va nol induktiv kuchlanish ( 
).
Kommutatsiya paytida kuchlanish keskin oshadi U 0 , keyin kamayadi, noldan o'tadi, belgisini o'zgartiradi, mutlaq qiymat maksimal darajaga ko'tariladi va yana kamayadi, nolga intiladi. Vaqt
men t 2 induktivlik bo'yicha maksimal kuchlanishga erishish shartdan aniqlanadi 
. Maksimal joriy egri chiziqning burilish nuqtasiga to'g'ri keladi, chunki 
.
Joriy o'sish () sohasida o'sishni oldini oladigan o'z-o'zidan induktsiya EMF salbiy. EMFni engish uchun manba tomonidan sarflangan kuchlanish, 
. Oqimning kamayishi () EMF va EMFni muvozanatlashtiradigan kuchlanish sohasida.
2. Sxemada qachon sodir bo'ladi yakuniy (chegara chizig'i)rejimi aperiodik o'tish jarayoni; egri chiziqlar , va shakldagi egri chiziqlarga o'xshaydi. 7.14, jarayonning tabiati o'zgarmaydi.
3. Sxema sodir bo'lganda davriy(tebranish) vaqtinchalik jarayon qachon
Qaerda - rezonans chastotasi, qaysi ustida RLC- zanjir rezonansga ega bo'ladi.
Konjugat komplekslarni sig'im kuchlanishiga (7.35) tenglamaga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
Konjugat komplekslarni oqim (7.36) tenglamasiga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
Komplekslarni (7.37) ga almashtirib, biz induktivlikdagi kuchlanishni olamiz
, , bog'liqliklarini chizish uchun tabiiy tebranishlar davrini bilish kerak 
va doimiy vaqt 
.
Shaklda. 7.15 egri chiziqlarni ko'rsatadi va etarlicha katta doimiy uchun. Qurilish tartibi quyidagicha: birinchi navbatda, yakuniy barqaror holatning har ikki tomonida konvert egri chiziqlari (7.15-rasmdagi chiziqli egri chiziqlar) quriladi. Xuddi shu miqyosda dastlabki bosqichni hisobga olgan holda t, sinusoid maksimal darajaga etgan yoki yo'qolgan davrning chorak qismini kechiktirish. Sinusoid konvertlarga maksimal nuqtalarda konvertlarga tegib turadigan tarzda yozilgan.
Egri chiziqlardan quyidagicha u C(t), i(t) Va u L(t), sig'imli kuchlanish tokni chorak davrga ortda qoldiradi va induktiv kuchlanish oqimni chorak davrga olib boradi, sig'imli kuchlanish bilan antifazada bo'ladi. Nol induktiv kuchlanish ( ) va sig'imli kuchlanish egri chizig'ining burilish nuqtasi ( ) maksimal oqimga mos keladi./Maksimal induktiv kuchlanish oqim egri chizig'ining burilish nuqtasiga to'g'ri keladi ( ).
Hozirgi i(t) va kuchlanish u L(t) nolga teng bo'lgan sönümli tebranishlarni bajarish, kuchlanish u C(t) - barqaror holat haqida U 0 . Davrning birinchi yarmidagi kapasitiv kuchlanish 2 dan oshmaydigan maksimal qiymatga etadi U 0 .
Qachon ideal tebranish davri w
chaqirdi logarifmik dampingning kamayishi .
Ideal tebranish davri mos keladi.
Rasmdagi ketma-ket tebranish zanjiri misolidan foydalanib, RLC davrlarida vaqtinchalik jarayonlarni ko'rib chiqing. 4.3, a, kontaktlarning zanglashiga R rezistorni kiritish orqali hisobga olinadigan yo'qotishlar.
4.3-rasm. RLC sxemasi (a) va undagi vaqtinchalik jarayonlar (b) va (c).
Nol boshlang'ich sharoitda ketma-ket tebranish zanjiridagi vaqtinchalik jarayonlar. K kalitini 1 holatiga o'rnating va kirish harakatini kontaktlarning zanglashiga ulang. Bog'langan manba u ta'sirida kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim i, uR, uL, uC kuchlanishlarini hosil qiladi.
Kirxgofning ikkinchi qonuniga asoslanib, ushbu sxema uchun quyidagi tenglamani yozish mumkin
.
Bizda bo'lishini hisobga olsak
. (4.34)
(4.34) tenglamaning umumiy yechimini erkin uS va majburiy us pr komponentlar yig’indisi ko’rinishida izlaymiz:
. (4.35)
Erkin komponent u = 0 uchun (4.34) dan olingan bir jinsli differensial tenglamaning yechimi bilan aniqlanadi.
. (4.36)
(4.36) yechim (4.36) dan olingan va ko'rinishga ega bo'lgan xarakterli tenglamaning ildizlariga bog'liq.
. (4.37)
Bu tenglamaning ildizlari faqat R, L, C sxema parametrlari bilan aniqlanadi va ga teng
, (4.38)
bu erda a = R / 2L - kontaktlarning zanglashiga olib keladigan koeffitsienti;
Zanjirning rezonans chastotasi.
(4.38) dan ko'rinib turibdiki, p1 va p2 ildizlari sxemaning xarakteristik qarshiligiga bog'liq va quyidagilar bo'lishi mumkin:
R > 2r uchun haqiqiy va aniq;
da R< 2ρ комплексно-сопряженными;
R = 2r uchun haqiqiy va teng.
R > 2r uchun erkin komponent quyidagilarga teng bo'ladi:
. (4.39)
Kiritish harakati u = U = const, keyin majburiy komponent upr = U bo'lsin. (4.39) ifodani va bu upr = U ni hisobga olgan holda (4.35) ifoda quyidagi shaklni oladi:
uC ni bilib, biz zanjirdagi oqimni topamiz
. (4.41)
A1 va A2 integral konstantalarini aniqlash uchun uC va i ning t = 0 da boshlang‘ich shartlarini yozamiz:
(4.42)
(4.42) tenglamalar tizimini yechish natijasida biz quyidagilarga erishamiz:
;
A1 va A2 ni (4.40) va (4.41) tenglamalarga almashtirsak va (4.38) p1 p2=1/LC ga muvofiq ekanligini hisobga olsak:
; (4.43)
. (4.44)
O'shandan beri
. (4.45)
R > 2r sharti ostida ketma-ket tebranish zanjirida u, i, uL ning o'zgarishlar grafiklari rasmda ko'rsatilgan. 4.3b).
Vaqt nuqtalari t1 va t2 shartlardan mos ravishda aniqlanadi
; .
(4.43 - 4.45) ifodalar bilan tasvirlangan grafiklarni tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, R > 2r (katta yo'qotishlar bilan) zanjirda aperiodik jarayonlar sodir bo'ladi.
R dagi tsikldagi jarayonlarni ko'rib chiqing< 2ρ. В этом случае из (4.38) имеем:
Qayerda 
- erkin sönümli tebranishlar chastotasi. (4.36) tenglamaning yechimi ko'rinishga ega
bu yerda A va th integrallash konstantalari
(4.47) va upr = U ni hisobga olsak, sig'imdagi kuchlanishning o'zgarishi qonunini topamiz.
uC ta'sirida zanjirda oqim o'tadi
(4.48) va (4.49) da t = 0 deb faraz qilib va kommutatsiya qonunlarini hisobga olsak, biz
(4.50)
(4.50) tenglamalar tizimini yechish orqali topamiz
(4.48) va (4.49) da A ni almashtirib, R holi uchun sxemada u, i, uL o‘zgarishlarini tavsiflovchi tenglamalarni topamiz.< 2ρ:
. (4.51)
. (4.52)
. (4.53)
(4.51) ifoda bilan aniqlangan us kuchlanish o'zgarishi grafigi rasmda ko'rsatilgan. 4.3b nuqtali chiziq bilan. Rasm va ifodadan (4.51) ko'rinib turibdiki, agar ketma-ket zanjir past yo'qotishlarga ega bo'lsa (R< 2ρ), то при подключении к нему источника постоянного напряжения в контуре возникает затухающий колебательный процесс.
Nolga teng bo'lmagan boshlang'ich sharoitlarda ketma-ket tebranish zanjiridagi vaqtinchalik jarayonlar. K kalitini sxemaga o'rnating - rasm. 4.3 va 2-pozitsiyaga. Bunday holda, kirish harakati sxemadan uziladi va kontaktlarning zanglashiga olib keladi. Kondensator kontaktlarning zanglashiga olib o'tishdan oldin uC = U kuchlanish bilan zaryadlanganligi sababli, kontaktlarning zanglashiga olib yopilgan paytda u zaryadsizlana boshlaydi va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan erkin o'tish davri sodir bo'ladi.
Agar konturda R> 2r shart bajarilsa, (4.38) da p1 va p2 ildizlar haqiqiy va har xil bo‘ladi, (4.36) tenglamaning yechimi ko‘rinishga ega bo‘ladi.
UC kuchlanish zanjirda oqim hosil qiladi
. (4.55)
A1 va A2 integratsiya konstantalarini aniqlash uchun biz t = 0 ni o'rnatamiz va kommutatsiya vaqtida uC = U, i = 0, keyin (4.54) va (4.55) dan olishimizni hisobga olamiz.
(4.56)
(4.56) tenglamalar sistemasini yechish orqali topamiz
(4.54) va (4.55) dagi A1 va A2 ni almashtirib, zanjirdagi uC kuchlanish va tok i tenglamalarini olamiz.
. (4.57)
. (4.58)
(4.57) va (4.58) ifodalardan ko'rinib turibdiki, kirish harakati katta zaiflashuvga ega bo'lgan (R > 2r) zanjirning zanjiridan o'chirilganda, sig'im C ning aperiodik zaryadsizlanishi sodir bo'ladi.Energiya sig'imda saqlanadi WC = CU2/2 kirish harakati o'chirilishidan oldin R rezistoridagi issiqlik yo'qotishlarini qoplaydi va indüktansda magnit maydon hosil qiladi L. Keyin sig'im WC elektr maydonining energiyasi va magnit energiyasi. induktivlik WL rezistor Rda iste'mol qilinadi.
Zanjir kam yo'qotishlarga ega bo'lganda, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan uC va tok i kuchlanishining o'zgarish qonunini topamiz, ya'ni. sharti bilan R< 2ρ. В этом случае корни р1 и р2 носят комплексно-сопряженный характер (4.46) и решение уравнения (4.36) имеет вид:
uC ta'sirida zanjirda oqim o'tadi
A va th integratsiya konstantalarini aniqlash uchun biz t = 0, uC = U, i = 0 ni almashtirish va bu qiymatlarni (4.59) va (4.60) ga almashtirish vaqtida olishimizni hisobga olamiz.
(4.61)
(4.61) tenglamalar tizimini yechish orqali topamiz
A va th ni (4.59) va (4.60) ga almashtirib, kam yo'qotishli zanjirda kuchlanish va tok o'zgarishi qonunini aniqlaydigan tenglamalarni olamiz.
(4.62)
(4.62) tenglamalar tahlili shuni ko'rsatadiki, kirish harakati past yo'qotishlar (R) bilan zanjirdan uzilganda.< 2ρ) в нем возникают затухающие колебания с частотой ωС, которая определяется параметрами R, L, C цепи. Графики изменения uC и i изображены на рис. 4.3,в.
Davriy jarayonning damping tezligi bir xil belgidagi ikkita qo'shni oqim yoki kuchlanish amplitudalarining nisbati sifatida aniqlanadigan dampingning pasayishi bilan tavsiflanadi.
. (4.63)
Logarifmik shaklda damping kamayishi shaklga ega
. (4.64)
(4.64) dan ko`rinib turibdiki, zanjirdagi yo`qotishlar qancha ko`p bo`lsa, ular R qiymati bilan aniqlanadi, kuchsizlanish shunchalik ko`p bo`ladi.R ≥ 2r uchun zanjirdagi o`tkinchi jarayon aperiodik bo`ladi. R = 0 da chastotali zanjirda uzluksiz garmonik tebranish sodir bo'ladi 
. Haqiqiy zanjirlarda R ≠ 0 ga teng, shuning uchun ularda sönümli tebranishlar sodir bo'ladi.
№4 laboratoriya
Ishning maqsadi: RLCda vaqtinchalik jarayonlarni o'rganish - to'rtburchaklar kuchlanish impulslari ta'sirida zanjirlar.
Elektr zanjirlarida o'tkinchi jarayonlarni o'rganish usullaridan biri operator usuli hisoblanadi /1,2/. Bu Laplas konvertatsiyasidan foydalanadi:
ma'lum asl f(t) dan aniqlovchi tasvir F(p) .
Zanjirning integro-differensial tenglamasining vaqtning kerakli funksiyasiga nisbatan yechimi (asl) tasvir uchun algebraik tenglamaning yechimiga keltiriladi.
1. RC - zanjir
Zanjirning kirish qismiga to'rtburchak kuchlanish impulsi qo'llanilsin, uning sxemasi 1-rasm, a da ko'rsatilgan. Zanjirning kirish qismidagi kuchlanish shaklini topish talab qilinadi.Buni amalga oshirish uchun quyidagi hisoblash bosqichlarini bajaring:
1) kirish signalining analitik ifodasini yozing;
2) sxemaning integrodifferensial tenglamasini tuzing;
3) operator tenglamasiga o'ting;
4) operator tenglamasini yechib, kerakli funksiyaning tasvirini toping;
5) kerakli funksiyaning asl nusxasiga o'ting.
E amplitudali ideal to'rtburchak kuchlanish pulsi uchun analitik ifodani quyidagicha yozamiz
Bu erda l (t) - shartlar bilan aniqlangan birlik funksiyasi:
l(t)=0, agar t<0 и l(t)=1, если t>=0.
Ifoda (2) grafik tarzda 1b-rasmda keltirilgan. t>t u uchun birlik funksiyalarining farqi nolga teng. O'chirish tenglamasi shaklga ega
bu erda kirish harakati U (t) (2) ifoda bilan aniqlanadi, U R (t) va i (t) - kondansatördagi kuchlanish va vaqtning ixtiyoriy nuqtasida zanjirdagi oqim. Chiqish kuchlanishi U R =i(t)R i(t) bilan R faktorgacha mos keladi, shuning uchun biz kerakli funksiya sifatida i(t) ni tanlaymiz va i(t)=dq(t)/dt= ekanligini hisobga olamiz. CdU C (t)/dt. Keyin (2) ni hisobga olgan holda (3) shaklni oladi
Joriy I(p)=a tasvirini kiritamiz va (4) ning ikkala qismiga Laplas konvertatsiyasini (1) qo‘llaymiz. Birlik funksiyasining tasvirini va originalning integrasiya teoremasini hisobga olgan holda operator tenglamasi shaklni oladi.
Uni hal qilish
Asl nusxaga o'tish 1-jadval yordamida ham amalga oshiriladi:
1-jadval
Laplas konvertatsiyasining ba'zi xususiyatlari
Yo'q. Mulk
Bog'liqlik (7) t holati uchun 1c-rasmda grafik ko'rsatilgan< 2-rasmdagi sxemani ko'rib chiqing, a. Kirish harakati (2) ostidagi U c (t) bog'liqligini olish uchun (3) tenglamani quyidagicha ifodalaymiz: U c (p)=a kuchlanishining tasvirini kiritib, 1-jadval yordamida operator tenglamasiga o'tamiz: bu yerda U c (0)=0 ekanligi hisobga olinadi. U c (p) ga nisbatan (9) ni yechish va asl nusxaga o'tish, biz hosil qilamiz Grafik jihatdan bu bog'liqlik 2c-rasmda ko'rsatilgan. Shunday qilib, (7) va (10) iboralardan (1, c; 1, d; 2, c-rasmga qarang), kirish kuchlanish P-pulsning oldingi va orqa tomonlari RC pallasida vaqtinchalik jarayonni keltirib chiqaradi. . Etakchi chetida kondansatör uzoq vaqt davomida zaryadlanadi (U c (t) ning oshishi) va kondansatör zaryadlanganda oqim i (t) nolga kamayadi. Impulsning orqa tomoniga ta'sir qilganda, kondansatör qarshilik va kirish signali manbai orqali zaryadlana boshlaydi. Oqim teskari yo'nalishda oqadi va mutlaq qiymatda asta-sekin kamayadi. Oscillogrammada salbiy kuchlanish U R (t) paydo bo'lishining sababi shu. O'tkinchi vaqt, ya'ni. kondansatkichning E manba kuchlanishiga qadar zaryadlash vaqti nazariy jihatdan cheksizdir. Amalda, RC zanjirlarida o'tkinchi jarayonning davomiyligi t=RC vaqt konstantasi bilan tavsiflanadi, bu zanjirdagi tokning qaysi vaqt oralig'ida e marta kamayishini ko'rsatadi ((7) dan t=t i=0,367(). E/R)) yoki - qaysi vaqt oralig'ida kondansatkichdagi kuchlanish t=t U c =(1-e -1)E=0,633E da 0,633 E ((10) dan) qiymatiga etadi. U c (t) oscillogrammasidan t ni baholashda t shart< RL sxemasini ko'rib chiqaylik, uning sxemasi 3-rasm, a da ko'rsatilgan, u uchun kirish kuchlanishi U(t)=i(t)R+U L (t) (11) Yoki (2) va U L (t)=L di(t)/dt ni hisobga olgan holda (12) va (4) ni solishtirsak, bu tenglamalar kerakli funksiyalarning o‘zaro almashinishi va RL zanjiri uchun t=R/L vaqt konstantasining kiritilishi bilan mos kelishini ta’kidlaymiz, shuning uchun (12) yechimni quyidagicha yozamiz: (7) bilan o'xshashlik: bu yerda t=L/R . RL zanjiri uchun kuchlanish shakli U L (t) RL davri uchun U R (t) kuchlanish shaklini takrorlaydi (3-rasm). Xuddi shunday, RL sxemasi uchun U R (t) shakli RC sxemasi uchun U C (t) shaklini takrorlashini ko'rsatish mumkin (4-rasm). Buning uchun (11) dan l(t) uchun tenglama olish va uni (8) bilan solishtirish kifoya. Kirish impulsining oldingi va orqa tomonlaridagi RL pallasida o'tkinchi jarayon magnit maydon energiyasini sarg'ishda to'plash va tarqatish jarayonining uzunligi bilan bog'liq. Radioelektronikada kirish kuchlanishi kirish kuchlanishining lotin yoki integraliga mutanosib bo'lgan sxemalar qo'llaniladi. Bunday sxemalar mos ravishda differensiallashtiruvchi yoki integrallashtiruvchi deyiladi. Differentsial sxemalar, agar ularning vaqt konstantalari etarlicha kichik bo'lsa (kirish signalining davomiyligi bilan solishtirganda) sxemalari 1 va 3-rasmlarda ko'rsatilgan. Integrallash sxemalari 2-rasmda ko'rsatilgan sxemalar va 4, agar ularning vaqt konstantalari etarlicha katta bo'lsa (integratsiya oralig'iga nisbatan). Buning uchun chiqish voltajini chiqish voltajidan sezilarli darajada pastroq tanlash kerak. 3. RLC sxemasi. Sxema 5-rasmda ko'rsatilgan sxemani ko'rib chiqaylik, a. Hisoblashni soddalashtirish uchun, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan ijobiy kuchlanish qadamining ta'sirini ko'rib chiqing, ya'ni. kiritish amalini U(t)=E l(t) ko’rinishda tanlaymiz. U holda U C (t) ga nisbatan yozilgan U(t)=U R (t)+U L (t)+U C (t) tenglama shaklni oladi. Rasm uchun operator tenglamasiga o'tish va uni echish, biz topamiz Ildizlar P 1,2 = p 2 +(r/L)p+1/LC=0 tenglamalari murakkab, haqiqiy (muayyan holatda teng) bo'lishi mumkin, shuning uchun sxemaning tebranish, aperiodik va kritik ish rejimlari mavjud. (l/LC)>R 2 /4L 2 sharti ostida biz tebranish konturiga egamiz. Keyin, p 1 \u003d -s ± jw deb faraz qilsak, bu erda s \u003d R / 2L kontaktlarning zanglashiga olib keladigan koeffitsienti, erkin (tabiiy) tebranishlarning dumaloq chastotasi, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan chastotasi, biz qayta yozamiz (15). ) quyida bayon qilinganidek: (16) dagi maxrajning ildizlari oddiy, shuning uchun parchalanish teoremasini qo'llash (1-jadvalga qarang) va dampingni kichik deb hisoblash, ya'ni. w=w 0, bizda bor Bu shuni ko'rsatadiki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim va kondansatkichdagi kuchlanish tebranadi va tebranishlar amplitudasi monoton ravishda kamayadi, bu tebranish zanjiridagi vaqtinchalik jarayonga xosdir. 4. Amaliy qism 1. Uskunalar bilan tanishing (to'rtburchak kuchlanishli impuls generatori, osiloskop, sxema). 2. RC sxemasini yig'ing. Kirish kuchlanish pulsining to'lqin shakllarini va rezistor va kondansatkichdagi kuchlanish impulslarini ko'rish va chizish uchun osiloskopdan foydalaning. Oscillogrammalarga asoslanib, t zanjirining vaqt konstantasini baholang va uni RC mahsuloti bilan taqqoslang, bu erda RC elementlarning parametrlarining nominal qiymatlari hisoblanadi. 3. Bir xil RC pallasiga turli muddatdagi to'rtburchak kuchlanish impulslari ta'sir qilganda va t u =const bilan impuls RC zanjiriga ta'sir qiladigan, vaqt konstantasi R va C ni o'zgartirish orqali o'zgargan holatlar uchun p.2 topshirig'ini bajaring. Holatlarni ko'rib chiqing. t< 4. RL sxemalariga taalluqli 2 va 3 bandlarning topshiriqlarini bajaring. t ishi uchun< 5. Seriyali RLC sxemasini yig'ing. Osiloskopdan foydalanib, kontaktlarning zanglashiga olib kirishdagi kuchlanish impulslari va kuchlanish impulslarining shakllarini ko'ring va chizing. O'chirish elementlaridagi kuchlanish oscillogrammalaridan, susaytirish koeffitsienti o'zgarganda aperiodikdan tebranishga o'tishni kuzating. Tebranish rejimida tebranish davri T ni baholang va uni hisoblangan qiymat bilan taqqoslang. T ning sig'im C ga bog'liqligini ro'yxatdan o'tkazing. 6. Natijalarni muhokama qiling. 5. Xavfsizlik masalalari 1. Elektr zanjiridagi vaqtinchalik deb nimaga aytiladi? 2. O'tish jarayonining davomiyligi qanday baholanadi? 3. Elektr zanjirining vaqt konstantasi nima? 4. Agar kirish harakati to'rtburchak kuchlanish impulsi bo'lsa, kuchlanishlarning RC va RL - zanjirlar elementlariga vaqtga bog'liqligi qanday ifodalar bilan tavsiflanadi? 5. Elektr zanjirining vaqt konstantasi zanjir elementidagi kuchlanish oscillogrammasidan qanday baholanadi? 6. Impulsning o'tish fronti yordamida 2d-rasmdagi oscillogramma bo'yicha t ni baholash mumkinmi? 7. Pulsning ko'tarilish va tushish qirralari bo'yicha hisoblangan sxemaning vaqt konstantalari doimo bir xil bo'ladimi? 8. To'rtburchak kuchlanish impulsi ta'sirida RC va RL zanjirlarida qanday fizik jarayonlar sodir bo'ladi? 9. Nima uchun kirishda to'rtburchak pulsli RLC sxemasida tebranish jarayoni sodir bo'ladi? 10. 5-rasmdagi l(t) va U c (t) oscillogrammalarini qanday qilib sifat jihatidan tushuntirish mumkin? 11. 5-rasmdagi i(t) va U c (t) ossillogrammalari tebranish zanjirining parametrlari o’zgarganda qanday o’zgaradi? Ginzburg S.G. Elektr zanjirlarida vaqtinchalik jarayonlarga oid masalalarni yechish usullari. – M.: Oliy maktab, 1967.-388 b. Matxanov P.N. Elektr zanjirlarini tahlil qilish asoslari. Chiziqli zanjirlar. – M.: Vyssh.shk., 1981. – 334 b. Laboratoriya ishi Aloqa, aloqa, radioelektronika va raqamli qurilmalar Bunday tenglamaning yechimi xarakteristik tenglamaning ildizlari shakliga bog'liq.Tenglamaning ildizlari faqat sxemaning parametrlari bilan aniqlanadi. Hisoblash qismi Shaklda ko'rsatilgan elektr davri uchun. RLC pallasini doimiy kuchlanish manbaiga U t = 0 vaqtida ulash Aniqlang: R ning qaysi qiymatlarida vaqtinchalik jarayon aperiodik bo'ladi; R ning qaysi qiymatlarida vaqtinchalik jarayon tebranuvchi bo'ladi; Vaqtinchalik jarayon tebranish bo'lgan R qiymatlari uchun tabiiy sönümli tebranishlarning chastotasi ōs ... №14 laboratoriya dagi vaqtinchalik jarayonlarni o'rganish rcL zanjirlari Agar zanjirda ikkita mustaqil energiya saqlash moslamasi bo'lsa, o'tkinchi jarayonlar ikkinchi darajali turdagi tenglamalar bilan tavsiflanadi. Bunday tenglamaning yechimi xarakteristik tenglamaning ildizlari shakliga bog'liq Tenglamaning ildizlari faqat sxemaning parametrlari bilan aniqlanadi a qiymati zanjirning damping koeffitsienti deb ataladi va ō 0
- zanjirning rezonans chastotasi. O'tish jarayonining tabiati asosan ildizlarning turiga bog'liq R 1 va R 2 , bo'lishi mumkin: haqiqiy va boshqacha ( R > 2p); haqiqiy va teng ( R = 2p); murakkab konjugat ( R< 2
ρ
).
Bu erda sxemaning xarakterli empedansi. Hisob-kitob qismi Shaklda ko'rsatilgan elektr davri uchun. 1, berilgan: lasan induktivligi L; kondansatör sig'imi C; qarshilik qarshiligi R. Guruch. 1. Ulanish RLC -o'zgarmas kuchlanish manbasiga o'tkazish U o'sha payt t = 0 qanday qiymatlarda R , vaqtinchalik jarayon aperiodikdir; qanday qiymatlarda R , vaqtinchalik jarayon tebranish xususiyatiga ega; chastota ō S ushbu qiymatlar uchun o'z so'nishli tebranishlari R , ular uchun vaqtinchalik jarayon tebranish hisoblanadi kvazi davr T S o'zining sönümli tebranishlari 1-jadval O'tish jarayonining xarakterini aniqlash RLC sxemalari Kombinatsiya elementlar C, nF L, mH R, Om 2r, Om Xarakter jarayon T C, mks 1000
2000
5000
eksperimental qism Eksperimental qismda siz: Kondensator kuchlanish to'lqin shakllarini kuzatish uchun laboratoriya sozlamalarini tayyorlang. O'lchovlarning sxematik diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 2. Guruch. 2. Kuchlanish osiloskopining sxematik diagrammasi RLC kondensatorida Laboratoriya ishlarida vaqtinchalik jarayon elektron osiloskop yordamida o'rganiladi, shuning uchun jarayon vaqti-vaqti bilan takrorlanadi. Bunga generatorning chiqishidan kontaktlarning zanglashiga olib kirishiga bitta kuchlanish sakrashi qo'llanilmasligi, balki ijobiy impulslarning davriy ketma-ketligi ("Laboratoriya o'rnatilishining texnik tavsifi" ga qarang) erishiladi. Ijobiy kuchlanish sakrashi (musbat puls) bilan kondansatör zaryadlanadi. Salbiy kuchlanish sakrashi bilan (impulslar orasidagi pauza) kondansatör zaryadsizlanadi. 1-sonli elementlarning kombinatsiyasi uchun o'rnatish elementlarining ulanish diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 3. Guruch. 3. Osilografiya uchun o'rnatish elementlarining ulanish sxemasi kondansatördagi kuchlanish (C \u003d 10 nF; L = 10 mH; R = 200 Ohm) Impuls generatorining chiqish voltaj regulyatorini to'xtaguncha soat miliga teskari burang. To'ldirilgan sxemani o'qituvchiga taqdim eting. O'qituvchi tomonidan yig'ilgan sxemani tekshirgandan so'ng, o'rnatishni yoqing. Osiloskopni yoqish. Osiloskopning ishlash tartibi: Ikkala kanalning nol kuchlanishli chiziqlarini dastlab o'rnatayotganda, ekranning o'rtasiga tekislang va o'rnating. Impuls generatorini yoqing. Puls amplitudasi regulyatorini o'rta holatga o'rnating. Osiloskop ekranidagi impuls generatorining chiqishida kuchlanish to'lqin shaklining barqaror tasvirini oling. Davomiylikni sozlash orqali musbat impulslar davomiyligini 500 mks ga o'rnating (impulsni takrorlash davri 1000 mks). Pulsning amplitudasini 1 voltga o'rnating. Kelajakda bu qiymatni o'zgarishsiz saqlang. Jeneratorning chiqishida va kondansatkichda kuchlanish oscillogrammalarini ("osc. No. 1") umumiy o'qlarda eskiz. O'tish jarayonining xarakterini aniqlang. Agar oʻtkinchi jarayon tebranishli boʻlsa, T kvazi davrini aniqlang BILAN o'zining sönümli tebranishlari. Laboratoriya ishining hisoblash qismida olingan natija bilan solishtiring. Agar kerak bo'lsa, osiloskop kirishlarining sezgirligini sozlang. Impuls generatorini yoqing. Jeneratorning chiqishida va kondansatkichda kuchlanish oscillogrammalarini ("osc. No. 2") umumiy o'qlarda eskiz. O'tish jarayonining xarakterini aniqlang. Agar oʻtkinchi jarayon tebranishli boʻlsa, T kvazi davrini aniqlang BILAN O'tkinchi oqim to'lqin shakllarini kuzatish uchun laboratoriya jihozlarini tayyorlang RLC sxemalari. O'lchovlarning sxematik diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 4. Guruch. 4 . Joriy osiloskopning sxematik diagrammasi o'tish jarayoni RLC sxemalari 1-sonli elementlarning kombinatsiyasi uchun o'rnatish elementlarining ulanish diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 5. Guruch. 5 . Osilografiya uchun o'rnatish elementlarining ulanish diagrammasi zanjirdagi oqim (C \u003d 10 nF; L = 10 mH; R = 200 Ohm) Impuls generatorini yoqing. Zanjirdagi oqimning to'lqin shakllarini chizing. Shaklni generatorning chiqishidagi va kondansatkichdagi kuchlanishlarning 1-sonli to'lqin shakllari bilan bir xil o'qlarda chizish. O'tish jarayonining xarakterini aniqlang. Agar oʻtkinchi jarayon tebranishli boʻlsa, T kvazi davrini aniqlang BILAN o'zining sönümli tebranishlari. Laboratoriya ishining hisoblash qismida olingan natija bilan solishtiring. Impuls generatorini o'chiring. Laboratoriya modulining panelidagi elementlarni almashtiring (1-jadvalga muvofiq 2-sonli kombinatsiyaga qarang). Impuls generatorini yoqing. Zanjirdagi oqimning to'lqin shakllarini chizing. Shaklni generatorning chiqishidagi va kondansatkichdagi kuchlanishning 2-sonli to'lqin shakllari bilan bir xil o'qlarda chizish. O'tish jarayonining xarakterini aniqlang. Agar oʻtkinchi jarayon tebranishli boʻlsa, T kvazi davrini aniqlang BILAN o'zining sönümli tebranishlari. Laboratoriya ishining hisoblash qismida olingan natija bilan solishtiring. Va hokazo.3-7-sonli birikmalar uchun kuzatishlar olib boring va tajriba natijalarini yozib oling. Impuls generatorini o'chiring. Laboratoriya sozlamalarini o'chiring.
oscillograms U R (t) va U C (t) shakl 1, e va 2, d ko'rsatilgan shaklga ega bo'ladi.
Belgilang:
Nazorat savollariSizni qiziqtirishi mumkin bo'lgan boshqa ishlar kabi
64153.
Xreschatyk bankining hayotini loyihalash
7,73 MB
Kundalik kapital mamlakat moddiy ishlab chiqarishning eng muhim burchaklaridan biri sifatida moddiy ishlab chiqarishning barcha boshqa sohalarining ilmiy-texnik taraqqiyotiga oqib tushadi. Xavotirchilarning taqdiri talab qilinmaydigan odamlarning faolligi va hushyorligining bunday galleylari yo'q.
64154.
"POLTAVSK LISOVE DAVLATI" BUYUK KORXONASINI TASHKIL ETISHI
7,29 MB
Shuning uchun biznes-rejalar va boshqaruv qarorlarini ishlab chiqishga yordam beradigan strategiya va taktikalar ishlab chiqilmoqda, ular ustidan nazorat ishlab chiqilmoqda, kompaniya samaradorligini oshirish uchun zaxiralar ko'rsatilmoqda va tadbirkorlik faoliyati natijalari baholanmoqda.iv i. amaliyotchilar.
64155.
Ipoteka kreditlash, muammolar va rivojlanish istiqbollari
7,28 MB
Ipoteka kreditlashning nazariy asoslari Ipoteka kreditlash modellari. Rossiyada ipoteka kreditlash bozorining hozirgi holati. Hozirgi bosqichda Rossiyada ipoteka kreditlash bozorining asosiy tendentsiyalarini tahlil qilish.
64156.
MVideo Management MChJda boshqaruv funktsiyasi sifatida xodimlar motivatsiyasini o'rganish
6,6 MB
Tashkilot xodimlarini rag'batlantirish va rag'batlantirish tizimining nazariy asoslari. Tashkilot xodimlarini rag'batlantirish va rag'batlantirish tushunchasi va mohiyati. MVideo Management MChJ misolida xodimlarni rag'batlantirish va rag'batlantirishning zamonaviy tizimlari.
64157.
Tashkilot xodimlari. 2011-2015 yillarda ijtimoiy-iqtisodiy rivojlantirish dasturidan foydalanish samaradorligini shakllantirish va oshirish yo'llari tahlili ("SvetlogorskXimvolokno" OAJ materiallari asosida).
1,12 MB
Ushbu maqsadga erishish uchun quyidagi vazifalar belgilandi: sanoat tashkiloti xodimlari mehnatining mazmunini va uni tavsiflovchi ko'rsatkichlarni ochib berish; tashkilotning mehnat resurslaridan foydalanish ko'rsatkichlarini va xodimlarning mehnat salohiyatini aniqlashning uslubiy yondashuvlarini ko'rib chiqing.
64158.
Tenzotrem analizatorining statistik ishlov berish modullari
5,01 MB
Ishning maqsadi - tenzometrik tremorografning o'lchov ma'lumotlarini statistik qayta ishlash uchun dasturiy modullarni tadqiq qilish va ishlab chiqish. Tadqiqot ob'ekti - tensometrik tremorograf. Tensometrik tremorograf inson motor tizimining faoliyatini baholash uchun mo'ljallangan...
64159.
Talabalarning “Informatika. Hisoblash matematika va dasturlash" va "Kompyuter merezhí"
1,44 MB
Bilimlarni nazorat qilish uchun kompyuterlarni tanlash iqtisodiy jihatdan foydali va dastlabki jarayon samaradorligini oshirishni ta'minlaydi. Yak men degan ma'noni anglatadi. Muvaffaqiyatni kompyuterda tekshirish o'quv nazoratining asosiy didaktik tamoyillarini amalga oshirishga imkon beradi: bilimlarni qayta tekshirish va baholashning individual tabiati printsipi...
64160.
Katta tarmoq modellarini klasterlash koeffitsienti bo'yicha kalibrlashning tezlashtirilgan algoritmini ishlab chiqish va tadqiq qilish
1,56 MB
Ishning maqsadi tasodifiy grafiklarni yaratish algoritmlarini o'rganish, yangi algoritmni ishlab chiqish, uni amalga oshirish va kerakli testlarni o'tkazishdir. Maqolada tasodifiy grafiklar nazariyasidan zarur tushunchalar bayon etilgan, Barabashi-Albert, Erdos-Reni, Vats-Strogats grafiklarini yaratish usullari batafsil tahlil qilingan...