Проиллюстрируем применение законов сохранения импульса и энергии на примере удара тел.

Удар (или соударение) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

При ударе в телах возникают значительные внутренние силы, поэтому внешними силами, действующими на них, можно пренебречь и рассматривать соударяющиеся тела как замкнутую систему, применяя к ней законы сохранения.

Во время удара тела деформируются и кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами, но относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения (нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей). Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффициентом восстановления :

Если , то тела называют абсолютно неупругими, если – абсолютно упругими. Для большинства реальных тел . Например, для шаров из слоновой кости , для медных шаров , для свинцовых .

Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел перпендикулярно к поверхности их соприкосновения, называется линией удара .

Удар называют центральным , если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругий центральный удар – столкновение двух тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается деформаций, а вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.

В этом случае выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии. Пусть шары массами и имели до удара скорости и соответственно. После удара их скорости стали и . Направления скоростей до удара показаны на рис. 3.4.1, после удара – на рис. 3.4.2. Запишем закон сохранения импульса (в проекции на ось Ох ) и закон сохранения кинетической энергии:

Произведем преобразование

Откуда: , и .

Проанализируем эти формулы.

1. Пусть . Тогда и . Следовательно, при ударе шаров с равной массой они «обмениваются» скоростями.

2. Пусть (второй шар покоится). Тогда .

а) Если , то и . Следовательно, первый шар после удара остановится, а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался до удара первый шар.

б) Если , то и . Следовательно, первый шар будет двигаться после удара в прежнем направлении, но с меньшей скоростью. Скорость второго шара после удара будет больше, чем первого шара, и он будет двигаться в том же направлении, в котором двигался до удара первый шар.

в) Если , то по модулю и проекция на направление оси отрицательна. Следовательно, направление движения первого шара изменится – он отскакивает обратно. Скорость второго шара после удара будет меньше, чем первого, и он будет двигаться в том же направлении, в котором двигался до удара первый шар.

г) Если (столкновение шара со стеной), то и .

Следовательно, первый шар упруго отскакивает от стены и меняет направление своего движения на противоположное.

Абсолютно неупругий центральный удар – столкновение двух тел, в результате которого тела начинают двигаться как единое целое.

Пусть шары массами и имели до неупругого удара скорости и соответственно. После удара они стали двигаться как одно целое со скоростью . Направления скоростей до удара показаны на рис. 3.4.3, после удара – на рис. 3.4.4. При

абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса:

Спроецируем это векторное уравнение на ось : , откуда

Если шары двигались навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар с большим импульсом.

В частном случае, если , то .

Закон сохранения кинетической энергии не выполняется, т.к. в процессе взаимодействия шаров между ними действуют силы, зависящие от скорости движения (этим они похожи на силы сопротивления), являющиеся диссипативными. Часть кинетической энергии переходит во внутреннюю. «Потеря» кинетической энергии

вследствие деформации равна: . Подставляя найденное значение , получим .

Проанализируем полученные формулы.

1. Если второе тело покоилось , то скорость шаров после удара . Во внутреннюю энергию переходит энергия .

2. Если (молот и наковальня), то , поэтому вся кинетическая энергия молота переходит в энергию деформаций куска металла (поковки), лежащей между молотом и наковальней.

3. Если (молоток и гвоздь), то и практически вся кинетическая энергия молотка затрачивается на перемещение гвоздя, а не на его деформацию.

Пример 3.4.1. Шар массой , движущийся горизонтально с некоторой скоростью , столкнулся с неподвижным шаром массы . Шары абсолютно упругие, удар прямой. Какую долю своей кинетической энергии первый шар передал второму?

Дано: Решение:

Сделаем чертеж. Укажем направление скорости первого шара до удара (рис. 3.4.5) и возможные направления скоростей шаров после удара (рис. 3.4.6) (если направление выбрано неверно, то скорость получится со знаком « – »).

Доля энергии, переданной первым шаром второму: , где кинетическая энергия первого шара до удара; , скорость и кинетическая энергия второго шара после удара.

Для нахождения воспользуемся тем, что при абсолютно упругом ударе одновременно выполняются законы сохранения импульса (закон сохранения импульса записан в проекции на ось Ох) и

кинетической энергии: .

Решая совместно эти уравнения, найдем , следовательно, .

Таким образом, доля переданной энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров и не изменится, если шары поменяются местами.

Ответ: .

Пример 3.4.2. Два шара массами и движутся навстречу друг другу со скоростями и . Удар неупругий. Определить: 1) скорость шаров после удара; 2) долю кинетической энергии шаров, превратившуюся во внутреннюю энергию.

Дано: Решение:

Сделаем чертеж. Укажем направление скоростей шаров до удара (рис. 3.4.7) и после удара (рис. 3.4.8). Выполняется только закон сохранения импульса . Спроецируем векторное уравнение на ось Ох: . Следовательно, скорость шаров после неупругого удара равна . Кинетическая энергия шаров до удара , после удара .

В результате неупругого удара шаров их кинетическая энергия уменьшается, за счет чего увеличивается их внутренняя энергия.

Долю кинетической энергии, пошедшей на увеличение их внутренней энергии, определим из соотношения .

Ответ: , .

Пример 3.4.3. Молот массой падает на поковку, масса которой вместе с наковальней . Скорость молота в момент удара равна . Найти: а) кинетическую энергию молота в момент удара ; б) энергию, переданную фундаменту ; в) энергию, затраченную на деформацию поковки ; г) к.п.д. удара молота о поковку. Удар молота рассматривать как неупругий.

Дано: Решение:

а) Кинетическую энергию молота в момент удара найдем по формуле .

б) Чтобы найти энергию, переданную фундаменту, найдем скорость системы молот – поковка (с наковальней) непосредственно после удара. Запишем закон сохранения импульса, который выполняется при неупругом ударе, в проекции на ось (положительное направление оси совпадает с направлением движения молота) , где скорость поковки (с наковальней) перед ударом, скорость молота и поковки (вместе с наковальней) после удара. Учитывая, что до удара поковка покоилась , находим, что . В результате сопротивления фундамента скорость быстро гасится, а кинетическая энергия, которой обладает система молот – поковка (с наковальней), передается фундаменту. Следовательно, энергия, переданная фундаменту . Поскольку , запишем . . Определить к.п.д.

Эту энергию находим по формуле .

Т.к. молоток служит для забивания гвоздя в стену, то энергию следует считать полезной. Учитывая, что энергия молотка в момент удара , то .

Искомый к.п.д. , т.е. .

Ответ: .

В качестве примера практического применения новой формы второго закона Ньютона рассмотрим задачу об абсолютно упругом ударе шара массой о неподвижную стенку (рис. 4.11).

Допустим, что шар до удара имеет скорость и движется перпендикулярно стенке. Нужно найти скорость с которой он будет двигаться после удара, и импульс, который получит стенка во время удара.

Рассмотрим отдельно последовательные стадии удара.

С момента соприкосновения в шаре и стенке начнут развиваться деформации. Вместе с ними будут возникать постепенно возрастающие упругие силы действующие на стенку и на шар и тормозящие движение шара. Нарастание деформаций и сил прекратится в тот момент, когда скорость шара обратится в нуль:

Таким образом, для этой стадии удара мы знаем начальное и конечное значение количества движения шара и по ним можем определить импульс, полученный за это время шаром от стенки. Сила в это время меняет свое значение от нуля до некоторой максимальной

величины, поэтому выразить импульс прямо через силу довольно сложно. Введем так называемую среднюю силу: средней силой будем называть постоянную силу сообщающую телу такой же импульс, какой сообщает ему переменная сила за то же время.

Для импульса средней силы, которая действовала на шар при его деформации, теперь можно записать уравнение второго закона Ньютона: Так то окончательно получим:

Изменение количества движения шара за первую половину удара и импульс, полученный шаром, оказываются равными начальному количеству движения, взятому с обратным знаком.

Во время второй половины удара после полной остановки шара упругие силы заставят его двигаться в обратном направлении. Деформации, а вместе с ними упругие силы, начнут уменьшаться. При этом все значения деформаций и сил повторятся в обратном порядке за такое же время. Следовательно, во время второй стадии удара шар получит от стенки дополнительно такой же импульс как и на первой стадии. Теперь подставим в уравнение второго закона Ньютона найденные значения импульса и скоростей, соответствующие второй половине удара. Так как то получим

Приравнивая левые части выражений, записанных для первой и второй половин удара, находим:

После упругого удара о стенку по нормали шар будет иметь скорость равную по модулю начальной скорости и противоположно ей направленную. Полный импульс, полученный шаром за все время удара, и полное изменение количества движения будут равны

По третьему закону Ньютона стенка получит от шара такой же импульс но направленный в противоположную сторону.

Допустим, что стенка испытывает за одну секунду таких ударов. Во время каждого удара стенка получит импульс Всего за секунду стенка получит импульс Зная этот импульс, можно вычислить среднюю силу которая действует на стенку и создается ударами шаров. Полный импульс, полученный стенкой, будет

где время, в течение которого произошли ударов. Подставляя найдем, что за одну секунду на стенку будет действовать средняя сила

Рассмотренный пример особенно важен потому, что именно таким образом подсчитываются силы давления газа на стенки сосуда. Как вы узнаете в курсе молекулярной физики, давление газа на стенки сосуда возникает за счет импульсов, которые сообщают стенке при ударах быстро движущиеся молекулы газа. При этом предполагают, что каждый удар молекулы является абсолютно упругим. Проведенные нами расчеты полностью применимы к этому случаю. Вся трудность расчета давления газа состоит в правильном подсчете числа ударов молекул о стенки сосуда за единицу времени. Заметим также, что совпадение модуля силы с модулем импульса, сообщаемого этой силой за единицу времени, часто используется в решении многих практических задач.

Отметим, наконец, что в наших рассуждениях скрывается одно недосказанное предположение о том, что время, затраченное на создание деформаций во время удара, равно времени снятия деформаций. Немного позже мы докажем его справедливость.

На этом уроке мы продолжаем изучать законы сохранения и рассмотрим различные возможные удары тел. Из своего опыта вы знаете, что накачанный баскетбольный мяч хорошо отскакивает от пола, тогда как сдутый - практически не отскакивает. Из этого вы могли сделать вывод, что удары различных тел могут быть разными. Для того чтобы охарактеризовать удары, вводятся абстрактные понятия абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов. На этом уроке мы займемся изучением различных ударов.

Тема: Законы сохранения в механике

Урок: Столкновение тел. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары

Для изучения строения вещества, так или иначе, используются различные столкновения. Например, для того, чтобы рассмотреть какой-то предмет, его облучают светом, или потоком электронов, и по рассеянию этого света, или потока электронов получают фотографию, или рентгеновский снимок, или изображение данного предмета в каком-либо физическом приборе. Таким образом, столкновение частиц - это то, что окружает нас и в быту, и в науке, и в технике, и в природе.

Например, при одном столкновении ядер свинца в детекторе ALICE Большого Адронного Коллайдера рождаются десятки тысяч частиц, по движению и распределению которых можно узнать о самых глубинных свойствах вещества. Рассмотрение процессов столкновения с помощью законов сохранения, о которых мы говорим, позволяет получать результаты, независимо от того, что происходит в момент столкновения. Мы не знаем, что происходит в момент столкновения двух ядер свинца, но мы знаем, какова будет энергия и импульс частиц, которые разлетаются после этих столкновений.

Сегодня мы рассмотрим взаимодействие тел в процессе столкновения, иными словами движение невзаимодействующих тел, которые меняют свое состояние только при соприкосновении, которое мы называем столкновением, или ударом.

При столкновении тел, в общем случае, кинетическая энергия сталкивающихся тел не обязана быть равной кинетической энергии разлетающихся тел. Действительно, при столкновении тела взаимодействуют друг с другом, воздействуя друг на друга и совершая работу. Эта работа и может привести к изменению кинетической энергии каждого из тел. Кроме того, работа, которую совершает первое тело над вторым, может оказаться неравной работе, которую второе тело совершает над первым. Это может привести к тому, что механическая энергия может перейти в тепло, электромагнитное излучение, или даже породить новые частицы.

Столкновения, при которых не сохраняется кинетическая энергия сталкивающихся тел, называют неупругими.

Среди всех возможных неупругих столкновений, есть один исключительный случай, когда сталкивающиеся тела в результате столкновения слипаются и дальше движутся как одно целое. Такой неупругий удар называют абсолютно неупругим (рис. 1) .

а)б)

Рис. 1. Абсолютное неупругое столкновение

Рассмотрим пример абсолютно неупругого удара. Пусть пуля массой летела в горизонтальном направлении со скоростью и столкнулась с неподвижным ящиком с песком массой , подвешенным на нити. Пуля застряла в песке, и дальше ящик с пулей пришел в движение. В процессе удара пули и ящика внешние силы, действующие на эту систему, - это сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити, направленная вертикально вверх, если время удара пули было настолько мало, что нить не успела отклониться. Таким образом, можно считать, что импульс сил, действующих на тело во время удара, был равен нулю, что означает, что справедлив закон сохранения импульса:

.

Условие, что пуля застряла в ящике, и есть признак абсолютно неупругого удара. Проверим, что произошло с кинетической энергией в результате этого удара. Начальная кинетическая энергия пули:

конечная кинетическая энергия пули и ящика:

простая алгебра показывает нам, что в процессе удара кинетическая энергия изменилась:

Итак, начальная кинетическая энергия пули меньше конечной на некоторую положительную величину. Как же это произошло? В процессе удара между песком и пулей действовали силы сопротивления. Разность кинетических энергий пули до и после столкновения как раз и равны работе сил сопротивления. Другими словами, кинетическая энергия пули пошла на нагрев пули и песка.

Если в результате столкновения двух тел сохраняется кинетическая энергия, такой удар называется абсолютно упругим.

Примером абсолютно упругих ударов могут быть столкновения бильярдных шаров. Мы рассмотрим простейший случай такого столкновения - центральное столкновение.

Центральным называется столкновение, при котором скорость одного шара проходит через центр масс другого шара. (Рис. 2.)

Рис. 2. Центральный удар шаров

Пускай один шар покоится, а второй налетает на него с какой-то скоростью , которая, согласно нашему определению, проходит через центр второго шара. Если столкновение центральное и упругое, то при столкновении возникают силы упругости, действующие вдоль линии столкновения. Это приводит к изменению горизонтальной составляющей импульса первого шара, и к возникновению горизонтальной составляющей импульса второго шара. После удара второй шар получит импульс, направленный направо, а первый шар может двигаться как направо, так и налево - это будет зависеть от соотношения между массами шаров. В общем случае, рассмотрим ситуацию, когда массы шаров различны.

Закон сохранения импульса выполняется при любом столкновении шаров:

В случае абсолютно упругого удара, также выполняется закон сохранения энергии:

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными величинами. Решив ее, мы получим ответ.

Скорость первого шара после удара равна

,

заметим, что эта скорость может быть как положительной, так и отрицательной, в зависимости от того, масса какого из шаров больше. Кроме того, можно выделить случай, когда шары одинаковые. В этом случае после удара первый шар остановится. Скорость второго шара, как мы ранее отметили, получилась положительной при любом соотношении масс шаров:

Наконец, рассмотрим случай нецентрального удара в упрощенном виде - когда массы шаров равны. Тогда, из закона сохранения импульса мы можем записать:

А из того, что кинетическая энергия сохраняется:

Нецентральным будет удар, при котором скорость налетающего шара не будет проходить через центр неподвижного шара (рис. 3). Из закона сохранения импульса, видно, что скорости шаров составят параллелограмм. А из того, что сохраняется кинетическая энергия, видно, что это будет не параллелограмм, а квадрат.

Рис. 3. Нецентральный удар при одинаковых массах

Таким образом, при абсолютно упругом нецентральном ударе, когда массы шаров равны, они всегда разлетаются под прямым углом друг к другу.

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Задачи по физике - М.: Наука, 1988.
4. А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

Ответ: Да, действительно такие удары существуют в природе. Например, если мяч попадает в сетку футбольных ворот, или кусок пластилина выскальзывает из ваших рук и прилипает к полу, или стрела, которая застряла в подвешенной на нитках мишени, или попадание снаряда в баллистический маятник.

Вопрос: Приведите больше примеров абсолютно упругого удара. Существуют ли они в природе?

Ответ: В природе не существует абсолютно упругих ударов, поскольку при любом ударе часть кинетической энергии тел тратится на совершение некими сторонними силами работы. Однако иногда мы можем считать некие удары абсолютно упругими. Мы вправе делать это, когда изменение кинетической энергии тела при ударе незначительное по сравнению с этой энергией. Примерами таких ударов может служить баскетбольный мяч, который отскакивает от асфальта, или столкновения металлических шариков. Упругими также принято считать соударения молекул идеального газа.

Вопрос: Что делать, когда удар частично упругий?

Ответ: Нужно оценить, какое количество энергии ушло на работу диссипативных сил, то есть таких сил, как сила трения или сила сопротивления. Далее нужно воспользоваться законами сохранения импульса и узнать кинетическую энергию тел после столкновения.

Вопрос: Как стоит решать задачу о нецентральном ударе шаров, имеющих разные массы?

Ответ: Стоит записать закон сохранения импульса в векторной форме, и то, что кинетическая энергия сохраняется. Далее, у вас получится система из двух уравнений и двух неизвестных, решив которую, вы сможете найти скорости шаров после столкновения. Однако, следует отметить, что это достаточно сложный и трудоемкий процесс, выходящий за рамки школьной программы.

Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно также с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу. Если массы шаров m 1 и m 2 , их скорости до удара , то, используя закон сохранения импульса, можно записать:

Если шары двигались навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае – если массы и скорости шаров равны, то

Выясним, как меняется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии (диссипация энергии ). Эту «потерю» можно определить по разности кинетических энергий до и после удара:

.

Отсюда получаем:

(5.6.3)

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (υ 2 = 0), то

Когда m 2 >> m 1 (масса неподвижного тела очень большая), то и почти вся кинетическая энергия при ударе переходит в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка.

Когда тогда и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение, а не на остаточную деформацию (например, молоток – гвоздь).

Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.

Основной закон динамики поступательного движения для замкнутой системы тел: , следовательно: .

Таким образом, импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени . Этот закон справедлив не только в классической механике, но и в квантовой механи­ке для замкнутых систем микрочастиц. Закон сохранения импульса - фундаментальный закон природы.

Закон справедлив и для незамкнутых систем, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю . Из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным. В неинерциальных системах отсчета закон сохранения импульса несправедлив.

При соударении двух тел существуют 2 предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию и тела разлетаются со скоро­стями, модуль и направления которых определяются двумя условиями: сохранением полной механической энергии и сохранением полного импульса системы тел.

При абсолютно упругом центральном ударе (удар происходит по прямой, соединяющей центры масс шаров) возможны два случая:

1. Шары двигаются навстречу друг другу.
2. Один шар догоняет другой (рисунок 22).

Положим, что система замкнутая и вращение шаров отсутствует. Пусть массы шаров m 1 и m 2 , скорости их до удара и , а после удара и соответственно. Скорости шаров после удара определяются при решении системы уравнений, составленной согласно закону сохранения механической энергии и закону сохранения импульса:

- закон сохранения энергии.

Закон сохранения импульса.

Если m 1 = m 2 , то .

Для численных расчетов нужно спроектировать векторы скоростей на ось, вдоль которой движутся шары, т.е. учесть направление скоростей соответствующими знаками .

Из полученных формул можно определить скорость шара после удара о движущуюся или неподвижную стенку:

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформа­ции при таком ударе не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внут­реннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела либо двигаются с одинаковой скоростью, либо покоятся (рисунок 23).

		До удара

При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса системы. Закон сохранения механической энергии не выполняется .

Рассмотрим абсолютно неупругий удар 2-х материальных точек, образующих замкнутую систему. Пусть массы материальных точек m 1 и m 2 , а скорости до удара - и , а после удара - . Суммар­ный импульс системы после удара должен быть таким же, как и до удара

Скорость системы тел после удара .

В численных расчетах используютсяпроекции векторов скоростей на направление оси, вдоль которой двигаются тела.

Контрольные вопросы:

1. Изложите закон сохранения импульса.

2. Расскажите об абсолютно упругом ударе.

3. Какие законы сохранения действуют при абсолютно упругом ударе?

4. Как определить скорости двух тел после абсолютно упругого удара?

5. Что такое абсолютно неупругий удар? Какой закон сохранения действует при абсолютно неупругом ударе?

6. Как вычислить скорость тел после абсолютно неупругого удара?

Выберите правильные ответы на поставленные вопросы:

1. При абсолютно упругом ударе двух шаров с начальными импульсами и и кинетическими энергиями Е 1 и Е 2 соответственно, суммарный импульс Р шаров и кинетическая энергия Е сразу после соударения… ○ 1. …Р = р 1 +р 2 , E > E 1 +E 2 . ○ 2. …Р = р 1 +р 2 , E < E 1 +E 2 . ○ 3. …Р ≠ р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 4. …Р = р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 5. …Р ≠ р 1 +р 2 , E < E 1 +E 2 .	4. Три массивных диска вращаются соосно, как показано на рисунке. Как изменится момент импульса системы после сцепления колес? Трением в оси пренебречь. ○ 1. Увеличится в девять раз. ○ 2. Увеличится в три раза. ○ 3. Не изменится. ○ 4. Уменьшится в три раза. ○ 5. Уменьшится в девять раз.
2. Человек стоит в центре массивного диска, свободно вращающегося вокруг вертикальной оси. Как изменится угловая скорость вращения диска если он разведет руки с гантелями в стороны? ○ 1. Увеличится, так как будет произведена полезная работа. ○ 2. Не изменится согласно закону сохранения импульса. ○ 3. Уменьшится согласно закону сохранения момента импульса. ○ 4. Увеличится, так как возрастет кинетическая энергия. ○ 5. Не изменится согласно закону сохранения энергии.	5. Два шара одинаковой массы m со скоростями и сталкиваются абсолютно неупруго и приобретают скорости и . Какое из утверждений справедливо? ○ 1. V 1 =V 2 =V, причем . ○ 2. V 1 =V 2 =V, причем . ○ 3. V 1 ≠V 2 , причем ○ 4. V 1 ≠V 2 , причем ○ 5. V 1 =V 2 =V, причем .
3. Чему равен импульс и энергия после встречного абсолютно неупругого удара двух тел? ○ 1. E=E 1 +E 2 ○ 2. EE 1 +E 2 ○ 4. E≠E 1 +E 2 ○ 5. E≠E 1 +E 2	6. Одинаковые моменты внешних сил действуют на два шара, которые вращаются на неподвижных осях. Момент инерции первого шара больше, чем второго. Угловое ускорение первого шара… ○ 1. …больше, чем у второго. ○ 2. …меньше, чем у второго. ○ 3. …такое же, как у второго. ○ 4. …может быть больше или меньше, чем у второго в зависимости от соотношения масс шаров. ○ 5. …может быть больше или меньше, чем у второго в зависимости от соотношения радиусов шаров.

Закон всемирного тяготения

Изучением движения планет люди занимались, начиная с глубокой древности. Астроном Иоганн Кеплер обработал результаты многочисленных наблюдений и изложил законы движения планет:

Впоследствии Ньютон на основании законов Кеплера и основных законов динамики от­крыл закон всемирного тяготения: Все тела (материальные точки) независимо от их свойств, притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропор­циональной квадрату расстояния между ними F = G , где:

G - гравитационная постоянная. G = 6,672 10 -11

Сила тяжести

Согласно второму закону Ньютона любое тело вблизи поверхности Земли начинает дви­гаться с ускорением свободного падения под действием силы тяжести .

Для тел, находящихся на поверхности Земли: , где М - масса Земли, m - масса тела, R 3 - радиус Земли. Отсюда:

Если тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли, то . Таким образом, сила тяжести уменьшается с удалением от Земли.

Работа в поле тяготения

Если тело массой перемещать с расстояния от Земли до расстояния (рисунок 24), то работа по его перемещению:

Эта работа не зависит от траектории, а определяется лишь начальным и конечным положением тела. Следо­вательно, силы тяготения - консервативные, а поле тяготения – потенциальное.

Работа, совершаемая консервативными силами:

При R 2 ®¥ ®0.

Потенциальная энергия двух тел, находящихся на расстоянии .

Если тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли, то его потенциальная энергия , где

R 3 - радиус Земли R 3 = 6,4-10 6 м, М - масса Земли. М = 6 × 10 24 кг.

Невесомость

Вес тела – это сила, действующая на опору или на подвес. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости . Если к телу приложена не только сила тяготения , но и другая сила , создающая уско­рение тела , то дополнительная сила должна удовлетворять условию: .