Obiective: dezvoltarea abilității de a găsi cel mai mare divizor comun; introducerea conceptului de numere coprime; exersează capacitatea de a rezolva probleme folosind numere gcd; invata sa analizezi si sa tragi concluzii.
II. Numărarea verbală
1. Descompunerea în factori primi a numărului 24.753 poate conține un factor de 5? De ce? (Nu, deoarece acest număr nu se termină cu 0 sau 5.)
2. Numiți un număr care este divizibil cu toate numerele fără rest. (Zero.)
3. Suma a două numere întregi este impară. Produsul lor este par sau impar? (Dacă suma a două numere este impară, atunci un număr este par, al doilea este impar. Deoarece unul dintre factori este un număr par, prin urmare, este divizibil cu 2, ceea ce înseamnă că produsul este divizibil cu 2. Atunci întregul produs este uniform.)
4. Într-o familie, fiecare dintre cei trei frați are o soră. Câți copii sunt în familie? (4 copii: trei băieți și una dintre surorile lor.)
III . Munca individuala
Extindeți numărul 210 în toate modurile posibile:
a) cu 2 multiplicatori; (210 = 21 10 = 14 15 = 7 30 = 70 3 = 6 35 = 42 5 = 105 2.)
b) cu 3 multiplicatori; (210 = 3 7 10 = 5 3 14 = 7 5 6 = 35 2 3 = 21 2 5 = 7 2 15.)
c) cu 4 factori. (210 = 3 7 2 5.)
IV. Mesaj cu subiectul lecției
„Numerele conduc lumea”. Aceste cuvinte aparțin matematicianului grec antic Pitagora, care a trăit în secolul al V-lea. î.Hr.
Astăzi ne vom familiariza cu un alt grup de numere, care se numesc relativ prime.
V. Învățarea de material nou
1. Lucrări pregătitoare.
Nr. 146 p. 25 (pe tablă și în caiete). (Independent, în acest moment un elev lucrează pe partea din spate a tablei.)
Găsiți toți divizorii fiecărui număr.
Subliniați divizorii lor comuni.
Notează cel mai mare divizor comun.
Răspuns:
Ce numere au un singur factor comun? (35 și 88.)
2. Lucrează pe un subiect nou.
(Independent, în acest moment un elev lucrează pe partea din spate a tablei.)
Aflați cel mai mare divizor comun al numerelor: 7 și 21; 25 și 9; 8 și 12; 5 și 3; 15 și 40; 7 și 8.
Răspuns:
GCD (7; 21) = 7; GCD (25; 9) = 1; GCD (8; 12) = 4;
GCD (5; 3)= 1; GCD (15; 40) = 5; GCD (7; 8) = 1.
Care perechi de numere au același divizor comun? (25 și 9; 5 și 3; 7 și 8 - divizor comun 1.)
Astfel de numere sunt numite relativ prime.
Dați definiția numerelor coprime.
Dați exemple de numere coprime. (35 și 88, 3 și 7; 12 și 35; 16 și 9.)
VI. Moment istoric
Grecii antici au venit cu o modalitate minunată de a găsi cel mai mare divizor comun a două numere naturale fără factorizare. A fost numit „Algoritmul Euclidian”.
Nu se cunosc date sigure despre viața matematicianului grec Euclid. El deține o lucrare științifică remarcabilă numită „Principii”. Este format din 13 cărți și stabilește bazele tuturor matematicii grecești antice.
Aici este descris algoritmul Euclid, care constă în faptul că cel mai mare divizor comun a două numere naturale este ultimul rest, diferit de zero, la împărțirea succesivă a acestor numere. Împărțirea secvențială înseamnă împărțirea unui număr mai mare la un număr mai mic, a unui număr mai mic la primul rest, a primului rest la al doilea rest etc., până când împărțirea se termină fără rest. Să presupunem că trebuie să găsim GCD (455; 312), atunci
455: 312 = 1 (răman de 143), obținem 455 = 312 1 + 143.
312: 143 = 2 (răman de 26), 312 = 143 2 + 26,
143: 26 = 5 (răman de 13), 143 = 26 5 + 13,
26: 13 = 2 (răman 0), 26 = 13 2.
Ultimul divizor sau ultimul rest diferit de zero 13 va fi mcd dorit (455; 312) = 13.
VII. Minut de educație fizică
VIII. Lucrul la o sarcină
1. Nr. 152 p. 26 (cu comentarii detaliate la tablă și în caiete).
Citiți problema.
Despre ce vorbeste problema?
Ce spune problema?
Numiți prima întrebare a problemei.
Cum să afli câți copii au fost la bradul de Crăciun? (Aflați mcd-ul numerelor 123 și 82.)
Citiți sarcina pentru această problemă din caiete. (Numărul de portocale și mere trebuie să fie divizibil cu același număr cel mai mare.)
Cum să afli câte portocale erau în fiecare cadou? (Împărțiți numărul total de portocale la numărul de copii prezenți la copac.)
Cum să afli câte mere erau în fiecare cadou? (Împărțiți numărul total de mere la numărul de copii prezenți la copac.)
Notați soluția problemei în caiete tipărite.
Soluţie:
GCD (123; 82) = 41, ceea ce înseamnă 41 de persoane.
123: 41 = 3 (ap.)
82: 41 = 2 (măr)
(Răspuns: 41 de băieți, 3 portocale, 2 mere.)
2. Nr. 164 (2) p. 27 (după o scurtă analiză, un elev se află pe spatele tablei, restul sunt singuri, apoi autotest).
Citiți problema.
Care este măsura gradului unui unghi dezvoltat?
Dacă un unghi este de 4 ori mai mic, atunci ce se poate spune despre al doilea unghi? (Este de 4 ori mai mare.)
Notează-l într-o notă scurtă.
Cum vei rezolva problema? (Algebric.)
Soluţie:
1) Fie x măsura gradului unghiului RNS,
4x - gradul de măsurare a unghiului KOD.
Deoarece suma unghiurilor RNS și KOD este egal cu 180°, apoi creăm ecuația:
x + 4x = 180
5x = 180
x = 180: 5
x = 36; 36° este o măsură în grade a unghiului SOC.
2) 36 · 4 = 144° - măsura în grade a unghiului KOD.
(Răspuns: 36°, 144°.)
Construiți aceste unghiuri.
Determinați tipul unghiurilor RNS și KOD . (Unghiul SOK este acut, unghi KOD - prost.)
De ce?
IX. Consolidarea materialului învățat
1. Nr. 149 p. 26 (la tablă cu comentariu detaliat).
Ce ar trebui să faci pentru a determina dacă numerele sunt coprime? (Aflați cel mai mare divizor comun al lor; dacă este egal cu 1, atunci numerele sunt relativ prime.)
2. Nr. 150 p. 26 (oral).
Vă rugăm să confirmați răspunsul. (9 și 14; 14 și 15; 14 și 27 sunt perechi de numere coprime, deoarece mcd-ul lor este 1.)
3. Nr. 151 p. 26 (un elev la tablă, restul în caiete).
(Răspuns: 
.)
Cine nu este de acord?
4. Oral, cu o explicație detaliată.
Cum găsești cel mai mare divizor comun al mai multor numere naturale? (Găsiți în același mod ca două numere.)
Găsiți cel mai mare divizor comun al numerelor:
a) 18, 14 și 6; b) 26, 15 și 9; c) 12, 24, 48; d) 30, 50, 70.
Soluţie:
a) 1. Să verificăm dacă numerele 18 și 14 sunt divizibile cu 6. Nu.
2. Să factorizăm cel mai mic număr 6 = 2 3.
3. Să verificăm dacă numerele 18 și 14 sunt divizibile cu 3. Nu.
4. Să verificăm dacă numerele 18 și 14 sunt divizibile cu 2. Da. Prin urmare, GCD (18; 14; 6) = 2.
b) GCD (26; 15; 9) = 1.
Ce poți spune despre aceste numere? (Sunt relativ prime.)
c) GCD (12; 24; 48) = 12.
d) GCD (30; 50; 70) = 10.
X. Munca independentă
Evaluare inter pares. (Răspunsurile sunt scrise pe panoul de închidere.)
Opțiunea I. Nr. 161 (a, b) p. 27, Nr. 157 (b - 1 și 3) p. 27.
Opțiunea II . Nr. 161 (c, d) p. 27, Nr. 157 (b - a 2-a și a 3-a) p. 27.
XI. Rezumând lecția
Ce numere se numesc coprime?
Cum poți afla dacă numerele date sunt coprime?
Cum să găsiți cel mai mare divizor comun al mai multor numere naturale?
Teme pentru acasă
Nr. 169 (6), 170 (c, d), 171, 174 p. 28.
Sarcină suplimentară:Când rearanjați cifrele numărului prim 311, veți obține din nou un număr prim (verificați acest lucru cu tabelul numerelor prime). Găsiți toate numerele din două cifre care au aceeași proprietate. (113, 131; 13, 31; 17, 71; 37, 73; 79, 97.)
Lecție de matematică în clasa a 5-a A pe tema:
(conform manualului de G.V. Dorofeev, L.G. Peterson)
Profesor de matematică: Danilova S.I.
Tema lecției: Cel mai mare divizor comun. Numere prime reciproce.
Tip de lecție: O lecție de învățare a materialelor noi.
Scopul lecției: Obțineți o modalitate universală de a găsi cel mai mare divizor comun al numerelor. Învață să găsești mcd-ul numerelor folosind metoda factorizării.
Rezultate generate:
Subiect: compuneți și stăpâniți un algoritm pentru găsirea GCD, antrenați capacitatea de a-l aplica în practică.
Personal: să dezvolte capacitatea de a controla procesul și rezultatul activităților educaționale și matematice.
Metasubiect: dezvolta capacitatea de a găsi mcd de numere, de a aplica criterii de divizibilitate, de a construi raționament logic, de a deduce și de a trage concluzii.
Rezultate planificate:
Elevul va învăța să găsească mcd-ul numerelor prin factorizarea numerelor în factori primi.
Noțiuni de bază: GCD de numere. Numere prime reciproce.
Forme de lucru ale elevilor: frontal, individual.
Echipament tehnic necesar: calculator profesor, proiector, tablă interactivă.
Structura lecției.
Organizarea timpului.
Lucru oral. Gimnastica pentru minte.
Mesaj cu subiectul lecției. Învățarea de materiale noi.
Minut de educație fizică.
Consolidarea primară a materialului nou.
Muncă independentă.
Teme pentru acasă. Reflectarea activității.
În timpul orelor
Organizarea timpului.(1 min.)
Obiectivele etapei: să ofere un mediu pentru munca elevilor clasei și să-i pregătească psihologic pentru comunicare în lecția următoare
Salutari:
Buna baieti!
Ne-am uitat unul la altul,
Și toți s-au așezat în liniște.
Clopoțelul a sunat deja.
Să începem lecția.
Lucru oral. Gimnastica mintii. (5 minute.)
Obiectivele etapei: amintiți-vă și consolidați algoritmi pentru calcule accelerate, repetați semnele de divizibilitate a numerelor.
Pe vremuri în Rus' se spunea că înmulțirea este chin, dar împărțirea este necaz.
Oricine putea împărți rapid și precis era considerat un mare matematician.
Să verificăm dacă poți fi numiți mari matematicieni.
Să facem gimnastică mentală.
1) Alegeți dintr-o varietate
A=(716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)
numere care sunt multipli de 2, multipli de 5, multipli de 3.
2) Calculați verbal:
5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =
2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =
Motivația pentru activități de învățare. Stabilirea scopurilor și obiectivelor lecției.(4 min.)
Ţintă :
1) includerea elevilor în activități educaționale;
2) organizarea activităților studenților pentru stabilirea cadrelor tematice: noi modalități de găsire a numerelor GCD;
3) să creeze condiții pentru ca elevul să dezvolte o nevoie internă de includere în activitățile educaționale.
– Băieți, ce subiect ați lucrat în lecțiile anterioare? (Despre descompunerea numerelor în factori primi) De ce cunoștințe aveam nevoie? (semne de divizibilitate)
Ne-am deschis caietele, să verificăm numărul de acasă nr. 638.
În temele pentru acasă, ați folosit factorizarea pentru a determina dacă numărul a este divizibil cu numărul b și ați găsit câtul. Să verificăm ce ai. Să verificăm nr. 638. În ce caz a se împarte la b? Dacă a este divizibil cu b, atunci ce este b la a? Ce este b pentru a și b? Ce părere aveți, cum să găsiți mcd-ul numerelor dacă unul dintre ele nu este divizibil cu celălalt? Care sunt presupunerile tale?
Acum să ne uităm la problema: „Care este cel mai mare număr de cadouri identice care pot fi făcute din 48 de bomboane „veveriță” și 36 de ciocolate „inspirație”, dacă trebuie să folosiți toate bomboanele și ciocolata?”
Scrieți pe tablă și în caiete:
36=2*2*3*3
48=2*2*2*2*3
GCD(36,48)=2*2*3=12
Cum putem aplica factorizarea pentru a rezolva această problemă? Ce găsim de fapt? GCD de numere. Care este scopul lecției noastre? Învață să găsești mcd de numere într-un mod nou.
4. Raportați subiectul lecției. Învățarea de materiale noi.(3,5 min.)
Notați numărul și subiectul lecției: „Cel mai mare divizor comun”.
(Cel mai mare divizor comun este cel mai mare număr care împarte fiecare dintre numerele naturale date). Toate numerele naturale au cel puțin un divizor comun - numărul 1.
Cu toate acestea, multe numere au mai mulți factori comuni. O modalitate universală de a găsi GCD este de a descompune aceste numere în factori primi.
Să scriem un algoritm pentru găsirea mcd-ului mai multor numere.
Împărțiți numerele date în factori primi.
Găsiți factori identici și subliniați-i.
Găsiți produsul factorilor comuni.
Minut de educație fizică(s-au ridicat de la birourile lor) - video flash. (1,5 min.)
(Opțiune alternativă:
Am ajuns împreună,
Și au zâmbit unul altuia.
Unu - aplauda si doi - aplauda.
Piciorul stâng - stomp, iar piciorul drept - stomp.
Au clătinat din cap -
Ne întindem gâtul.
Picior, acum încă unul
Împreună putem face totul.)
Consolidarea primară a materialului nou. ( 15 minute. )
Implementarea proiectului finalizat
Ţintă:
1) organizează implementarea proiectului construit în conformitate cu planul;
2) organizează înregistrarea unei noi metode de acţiune în vorbire;
3) organizați fixarea unei noi metode de acțiune în semne (folosind un standard);
4) organizați înregistrarea depășirii dificultăți;
5) organizați clarificarea naturii generale a noilor cunoștințe (posibilitatea utilizării unei noi metode de acțiune pentru rezolvarea tuturor sarcinilor de acest tip).
Organizarea procesului de invatamant: № 650(1-3), 651(1-3)
№ 650 (1-3).
№ 650 (2) demontează în detaliu, deoarece Nu există factori primi comuni.
Primul punct a fost finalizat.
2. D (A; b) = nu
3. GCD ( A; b ) = 1
Ce lucruri interesante ai observat? (Numerele nu au factori primi comuni.)
În matematică, astfel de numere sunt numite numere coprime. Înregistrare în caiete:
Se numesc numerele al căror divizor comun cel mai mare este 1 reciproc simple.
AȘi b relativ prim mcd ( A ; b ) = 1
Ce poți spune despre cel mai mare divizor comun al numerelor coprime?
(Cel mai mare divizor comun al numerelor coprime este 1.)
№ 651 (1-3)
Sarcina este finalizată la bord cu comentarii.
Să factorăm numerele în factori primi folosind algoritmul binecunoscut:
75 3 135 3
25 5 45 3
5 5 15 3
1 5 5
GCD (75; 135) =3*5= 15.
180 2*5 210 2*5
18 2 21 3
9 3 7 7
3 3 1
GCD (180, 210)=2*5*3=30
125 5 462 2
25 5 231 3
5 5 77 7
1 11 11
GCD (125, 462)=1
7. Munca independentă.(10 minute.)
Cum poți demonstra că ai învățat să găsești cel mai mare divizor comun al numerelor într-un mod nou? (Trebuie să faci o muncă independentă.)
Muncă independentă.
Găsiți cel mai mare divizor comun al numerelor folosind factori primi.
Opțiunea 1 Opțiunea 2
a=2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) a=2 × 3 × 5 × 7 × 7
b=2 × 5× 7 × 7 × 13 b=3 × 3 × 7 × 13 × 19
60 și 165 2) 75 și 135
81 și 125 3) 49 și 125
4) 180, 210 și 240 (opțional)
Băieți, încercați să vă aplicați cunoștințele atunci când lucrați independent.
Elevii fac mai întâi muncă independentă, apoi verifică peer-cheer și verifică cu un eșantion pe diapozitiv.
Verificarea muncii independente:
Opțiunea 1 Opțiunea 2
GCD(a,b)=2 × 7=14 1) GCD(a,b)=3 × 7=21
GCD( 60, 165 )=3 × 5 =15 2) GCD(75, 135)=3 × 5 =15
GCD(81, 125)=1 3) GCD(49, 125)=1
8. Reflectarea activității.(5 minute.)
Ce nou ai învățat la lecție? (O nouă modalitate de a găsi GCD folosind descompunerea în factori primi, ce numere sunt numite coprime, cum să găsiți GCD de numere dacă un număr mai mare este divizibil cu un număr mai mic.)
Ce obiectiv ți-ai propus?
Ți-ai atins obiectivul?
Ce te-a ajutat să-ți atingi obiectivul?
– Determinați singur adevărul uneia dintre următoarele afirmații (R-1).
Ce trebuie să faci acasă pentru a înțelege mai bine acest subiect? (Citiți paragraful și exersați găsirea GCD folosind o nouă metodă).
Teme pentru acasă:
clauza 2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.
Determinați dacă una dintre următoarele afirmații este adevărată pentru dvs.:
„Mi-am dat seama cum să găsesc mcd-ul numerelor.” 
„Știu cum să găsesc mcd-ul numerelor, dar încă fac greșeli.” 
„Am încă întrebări nerezolvate.”
Afișați răspunsurile dvs. ca emoticoane pe o bucată de hârtie.
Rezolvarea problemelor din cartea de probleme Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd pentru clasa a VI-a la matematică pe tema:
§ 1. Divizibilitatea numerelor:
6. Cel mai mare divizor comun. Numerele coprime
146 Găsiți toți factorii comuni ai numerelor 18 și 60; 72, 96 și 120; 35 și 88.
SOLUŢIE
147 Aflați descompunerea în factori primi a celui mai mare divizor comun al numerelor a și b dacă a = 2·2·3·3 și b = 2·3·3·5; a = 5·5·7·7·7 și b = 3·5·7·7.
SOLUŢIE
148 Aflați cel mai mare divizor comun al numerelor 12 și 18; 50 și 175; 675 și 825; 7920 și 594; 324, 111 și 432; 320, 640 și 960.
SOLUŢIE
149 Numerele 35 și 40 sunt relativ prime; 77 și 20; 10, 30, 41; 231 și 280?
SOLUŢIE
150 Numerele 35 și 40 sunt relativ prime; 77 și 20; 10, 30, 41; 231 și 280?
SOLUŢIE
151 Scrieți toate fracțiile proprii cu numitorul 12 al căror numărător și numitor sunt numere prime relativ.
SOLUŢIE
152 Băieții au primit cadouri identice la pomul de Anul Nou. Toate cadourile împreună au conținut 123 de portocale și 82 de mere. Câți copii au fost prezenți la bradul de Crăciun? Câte portocale și câte mere erau în fiecare cadou?
SOLUŢIE
153 Pentru deplasările în afara orașului, lucrătorilor din fabrică li s-au repartizat mai multe autobuze cu același număr de locuri. 424 de oameni au mers la pădure, iar 477 la lac. Toate locurile din autobuze erau ocupate și nici măcar o persoană nu a rămas fără loc. Câte autobuze au fost alocate și câți pasageri erau în fiecare autobuz?
SOLUŢIE
154 Calculați oral folosind o coloană
SOLUŢIE
155 Folosind figura 7, determinați dacă a, b și c sunt numere prime.
SOLUŢIE
156 Există un cub a cărui muchie este exprimată printr-un număr natural și în care suma lungimilor tuturor muchiilor este exprimată printr-un număr prim; Este aria suprafeței exprimată ca număr simplu?
SOLUŢIE
157 Factorizați 875 în factori primi; 2376; 5625; 2025; 3969; 13125.
SOLUŢIE
158 De ce dacă un număr poate fi descompus în doi factori primi, iar al doilea în trei, atunci aceste numere nu sunt egale?
SOLUŢIE
159 Este posibil să găsim patru numere prime diferite, astfel încât produsul a două dintre ele să fie egal cu produsul celorlalte două?
SOLUŢIE
160 În câte moduri poate găzdui un microbuz cu nouă locuri 9 pasageri? În câte feluri pot sta dacă unul dintre ei, care cunoaște bine traseul, stă lângă șofer?
SOLUŢIE
161 Aflați valorile expresiilor (3 · 8 · 5-11):(8 · 11); (2 ·2 ·3 ·5 ·7):(2 ·3 ·7); (2 · 3 · 7 ·1 ·3):(3 ·7); (3 · 5 · 11 · 17 · 23):(3 · 11 · 17).
SOLUŢIE
162 Compara 3/7 si 5/7; 11/13 și 8/13;1 2/3 și 5/3; 2 2/7 și 3 1/5.
SOLUŢIE
163 Folosind un raportor, construiți AOB = 35° și DEF = 140°.
SOLUŢIE
164 1) Ray OM a împărțit unghiul dezvoltat AOB în două: AOM și MOB. Unghiul AOM este de 3 ori MOB. Care sunt unghiurile AOM și PTO? Construiește-le. 2) Fascicul OK a împărțit unghiul COD dezvoltat în două: SOK și KOD. Unghiul SOK este de 4 ori mai mic decât KOD. Care sunt unghiurile SOK și KOD? Construiește-le.
SOLUŢIE
165 1) Muncitorii au reparat în trei zile un drum de 820 m lungime. Marți au reparat 2/5 din acest drum, iar miercuri 2/3 din porțiunea rămasă. Câți metri de drum au reparat muncitorii joi? 2) Ferma contine vaci, oi si capre, in total 3400 de animale. Oile și caprele reprezintă împreună 9/17 din toate animalele, iar caprele reprezintă 2/9 din numărul total de oi și capre. Câte vaci, oi și capre sunt la fermă?
SOLUŢIE
166 Prezentați numerele 0,3 ca o fracție comună; 0,13; 0,2 și ca zecimală 3/8; 4 1/2; 3 7/25
SOLUŢIE
167 Efectuați acțiunea scriind fiecare număr ca fracție zecimală 1/2 + 2/5; 1 1/4 + 2 3/25
SOLUŢIE
168 Prezentați numerele 10, 36, 54, 15, 27 și 49 ca o sumă de termeni primi, astfel încât să existe cât mai puțini termeni. Ce sugestii puteți face despre reprezentarea numerelor ca sume de termeni primi?
SOLUŢIE
169 Aflați cel mai mare divizor comun al numerelor a și b, dacă a = 3·3·5·5·5·7, b = 3·5·5·11; a = 2·2·2·3·5·7, b = 3·11·13.
cartierul urban Togliatti
"Cel mai mare divizor comun. Numere prime reciproce.
Profesorul Kostina T.K.
merge. Toliatti
Subiectul lecției: „Cel mai mare divizor comun.
numere prime reciproce"
Pregătirea preliminară pentru lecție: elevii ar trebui să cunoască următoarele subiecte: „Divizori și multipli”, „Teste de divizibilitate cu 10, 5, 2, 3, 9”, „Numere prime și compuse”, „Factorizare prime”
Obiectivele lecției:
Educațional: studiați conceptele de mcd și numere coprime; învață-i pe elevi să găsească mcd de numere; să creeze condiții pentru dezvoltarea capacității de a rezuma materialul studiat, de a analiza, compara și de a trage concluzii.
Educațional: dezvoltarea abilităților de autocontrol; promovarea simțului responsabilității.
Dezvoltare: dezvoltarea memoriei, imaginației, gândirii, atenției, inteligenței.
În timpul orelor
Procese verbale de probleme logice Lucrare orală.
1. Bunica și bunicul au adus un număr impar de caise din grădină pentru cei doi nepoți ai lor. Aceste caise pot fi împărțite în mod egal între nepoți? [Poate sa]
2. De la un sat la altul 3 km. Doi oameni au ieșit din aceste sate unul spre celălalt cu aceeași viteză. Întâlnirea a avut loc o jumătate de oră mai târziu. Găsiți viteza fiecăruia.
3. Turistul a mers 2/5 din întregul traseu. După aceea, mai avea 4 km de parcurs decât a mers deja. Găsiți întreaga cale.
4. Numărul de ouă din coș este mai mic de 40. Dacă le numărați în perechi, atunci va mai rămâne 1 ou. Dacă le numeri în trei, va mai rămâne un ou. Câte ouă sunt în coș? (31)
2. Repetarea.
Folosind tabelul, repetăm definiția unui divizor, multiplu, semne de divizibilitate, definiția numerelor prime și compuse. Pe ecran sunt diapozitive cu imagini cu animale, o hartă a regiunii Samara, fotografii ale unui VAZ.
3. Studierea materialelor noi sub forma unei conversații.
Numiți divizorii lui 18, 21, 24.
Suprafața VAZ este de 500 de hectare. În ce factori primi poate fi factorizat acest număr? 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
Care sunt divizorii comuni ai numerelor 120 și 80?
Masa ursului este de 525 kg. Masa unui elefant este de 5025 kg. Numiți câțiva divizori comuni
Castorul cântărește 24 kg și are 97 cm lungime.Aceste numere sunt prime sau complexe? Numiți divizorii lor comuni.
56640 de tone de oxigen sunt consumate de 1 aeronavă de pasageri în 9 ore de funcționare. Această cantitate de oxigen este eliberată în timpul fotosintezei a 35.000 de hectare de pădure. Numiți mai mulți divizori ai acestui număr.
Care dintre aceste numere sunt prime și care sunt compuse? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?
Care număr este divizibil cu toate numerele fără rest?
Ce număr este împărțitorul oricărui număr natural?
Este expresia 34*28+85*20 divizibil cu 17?
Este expresia 4132*7008 divizibil cu 3?
Care este coeficientul (3*5*2*7*13)/(5*2*13)=?
Ce este produsul (2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3)?
Enumerați câteva numere prime.
Cu cât mergem mai departe de-a lungul seriei naturale de numere, cu atât este mai dificil să găsim numere prime. Să ne imaginăm că zburăm într-un avion care zboară de-a lungul seriei naturale. Este întuneric peste tot și numai numerele prime sunt indicate de lumini. La începutul călătoriei sunt multe lumini, apoi din ce în ce mai rar.
Vechiul om de știință grec Euclid a demonstrat în urmă cu 2.300 de ani că există infinit de numere prime și că cel mai mare număr prim nu există.
Problema numerelor prime a fost studiată de mulți matematicieni, inclusiv de savantul grec antic Eratosthenes. Metoda lui de a găsi numere prime a fost numită sita lui Eratostene.
Goldbach și Euler, care au trăit în secolul al XVIII-lea și au fost membri ai Academiei de Științe din Sankt Petersburg, au lucrat la problema numerelor prime. Ei au presupus că fiecare număr natural poate fi reprezentat ca o sumă de numere prime, dar acest lucru nu a fost dovedit. În 1937, academicianul sovietic Vinogradov a dovedit această propunere.
Elefantul indian a trăit 65 de ani, crocodilul - 51 de ani, cămila - 23, calul - 19 ani. Care dintre aceste numere sunt prime și compuse?
Lupul ajunge din urmă cu iepurele; trebuie să treacă prin labirint. Puteți trece dacă răspunsul este un număr prim [labirinturi sub formă de cercuri cu trei exemple fiecare și o casă în centru]
1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5
Scrieți pe tablă problema:
Divizori 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48
Divizori 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36
MCD (48; 36) = 12 12 cadouri determinarea MCD al divizorului regula pentru găsirea MCD
Cum să găsiți mcd-ul numerelor mari atunci când este dificil să enumerați toți divizorii. Pe baza tabelului și a manualului, derivăm regula. Evidențiem cuvintele principale: descompune, compune, înmulți.
Arăt exemple de găsire a GCD de numere mari; aici putem spune că GCD de numere mari poate fi găsit folosind algoritmul euclidian. Ne vom familiariza cu acest algoritm în detaliu în orele de la școala de matematică.
Un algoritm este o regulă prin care sunt efectuate acțiuni. În secolul al IX-lea, astfel de reguli au fost date de matematicianul arab Alkhwaruimi.
4. Lucrați în grupuri de 4 persoane.
Toată lumea primește una dintre cele 4 opțiuni pentru sarcini, care indică următoarele:
Elevul trebuie să studieze teoria din manual și să răspundă la o întrebare
Studiați un exemplu de găsire a GCD
Finalizați sarcinile pentru muncă independentă.
La sfârșitul lucrării, se face puțină muncă independentă.
carduri CSR
Opțiunea 1
1. Ce număr se numește prim? Ce număr se numește compus?
2. Găsiți GCD (96; 36)
Pentru a găsi mcd-ul numerelor, trebuie să factorizați numerele date în factori primi.
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | |
36=2 2 *3 2
96=2 5 *3
Descompunerea unui număr care este mcd al numerelor 96 și 36 va include factori primi comuni cu cel mai mic exponent:
GCD (96;36)=2 2 *3=4*3=12
3. Decide pentru tine. GCD(102; 84), GCD(75; 28), GCD(120; 144)
Opțiunea 2
1. Ce înseamnă factorizarea unui număr natural în factori primi? Ce număr se numește divizor comun al acestor numere?
2. Proba mcd (54; 72)=18
3. Rezolva-te GCD(144; 128), GCD(81; 64), GCD(360; 840)
Opțiunea 3
1. Ce numere se numesc relativ prime? Dă un exemplu.
2. Proba mcd (72; 96) =24
3. Rezolva-te GCD(102, 170), GCD(45, 64), GCD(864, 192)
Opțiunea 4
1. Cum să găsiți divizorul comun al numerelor?
2. Eșantion GCD (360; 432)
3. Rezolva-te GCD (135; 105), GCD (128; 75), GCD (360; 8400)
Muncă independentă
| Opțiunea 1 | Opțiunea 2 | Opțiunea 3 | Opțiunea 4 |
| GCD (180; 120) | GCD (150; 375) | GCD (135; 315; 450) | GCD (250; 125; 375) |
| GCD (2016; 1320) | GCD (504; 756) | GCD (1575, 6615) | GCD (468; 702) |
| GCD (3120; 900) | GCD (1028; 1152) | GCD (1512; 1008) | GCD (3375; 2250) |
5. Rezumând lecția. Raportarea notelor pentru munca independentă.
Concurs pentru tineri profesori
Regiunea Bryansk
„Debutul pedagogic – 2014”
Anul universitar 2014-2015
Lecție de întărire la matematică în clasa a VI-a
pe tema „GCD. numere prime reciproce"
Loc de munca:MBOU „Școala secundară Glinishchevskaya” din districtul Bryansk
Obiective:
Educational:
- Consolidează și sistematizează materialul studiat;
- Exersați abilitățile de a descompune numerele în factori primi și de a găsi mcd;
- Testează cunoștințele elevilor și identifică lacune;
Educational:
- Să promoveze dezvoltarea abilităților de gândire logică, vorbire și operațiuni mentale ale elevilor;
- Contribuie la dezvoltarea capacității de a observa tipare;
- Contribuie la îmbunătățirea nivelului de cultură matematică;
Educational:
- Promovarea interesului pentru matematică; capacitatea de a-și exprima gândurile, de a-i asculta pe ceilalți, de a-și apăra punctul de vedere;
- promovarea independenței, concentrării și concentrării;
- insufla abilitățile de acuratețe în păstrarea caietului.
Tip de lecție: lectie de generalizare si sistematizare a cunostintelor.
Metode de predare : lucrare explicativă și ilustrativă, independentă.
Echipament: computer, ecran, prezentare, fișe.
În timpul orelor:
- Organizarea timpului.
„Sonerul a sunat și a tăcut - începe lecția.
Te-ai așezat liniștit la birourile tale, toată lumea s-a uitat la mine.
Ură-ți succes reciproc cu ochii tăi.
Și înainte de noi cunoștințe.”
Prieteni, pe tabele vedeți „Foaia de punctaj”, adică. Pe lângă evaluarea mea, vă veți evalua pe dvs. completând fiecare sarcină.
Lucrare de evaluare
Băieți, ce subiect ați studiat în mai multe lecții? (Am învățat să găsim cel mai mare divizor comun).
Ce crezi că vom face astăzi? Formulați subiectul lecției noastre. (Astăzi vom continua să lucrăm cu cel mai mare divizor comun. Subiectul lecției noastre este „Cel mai mare divizor comun”. În această lecție vom găsi cel mai mare divizor comun al mai multor numere și vom rezolva probleme folosind cunoștințele despre găsirea celui mai mare divizor comun. ).
Deschideți caietele, notați numărul, munca la clasă și subiectul lecției: „Cel mai mare divizor comun. Numere prime reciproce.”
- Actualizarea cunoștințelor
Câteva întrebări teoretice
Sunt adevărate afirmațiile? "Da" - __; "Nu" - /\. Slide 3-4
- Un număr prim are exact doi divizori; (dreapta)
- 1 este un număr prim; (neadevarat)
- Cel mai mic număr prim de două cifre este 11; (dreapta)
- Cel mai mare număr compus din două cifre este 99; (dreapta)
- Numerele 8 și 10 sunt între prime (nu adevărat)
- Unele numere compuse nu pot fi factorizate; (neadevarat).
Cheie: _ /\ _ _/\ /\.
Evaluează-ți performanța orală pe o fișă de punctaj.
- Sistematizarea cunoștințelor
Astăzi, în lecția noastră, va fi puțină magie.
Unde se întâmplă magia? (în basm)
Ghiciți din imagine în ce basm ne vom găsi. ( Slide 5 ) Povestea gâștelor și lebedelor. Absolut corect. Bine făcut. Acum, să încercăm cu toții să ne amintim împreună conținutul acestui basm. Lanțul este foarte scurt.
Acolo trăiau un bărbat și o femeie. Au avut o fiică și un băiețel. Tatăl și mama au mers la muncă și i-au cerut fiicei să aibă grijă de fratele ei.
L-a așezat pe fratele meu pe iarbă de sub fereastră și a fugit afară, a început să se joace și a făcut o plimbare. Când fata s-a întors, fratele ei nu mai era acolo. A început să-l caute, a țipat, l-a sunat, dar nimeni nu a răspuns. A fugit într-un câmp deschis și doar a văzut: gâștele de lebădă s-au aruncat în depărtare și au dispărut în spatele pădurii întunecate. Atunci fata și-a dat seama că i-au luat fratele. Știa de mult că gâștele de lebădă duceau copiii mici.
Se repezi după ei. Pe drum a întâlnit o sobă, un măr și un râu. Dar râul nostru nu este un râu de lapte pe malurile de jeleu, ci unul obișnuit, în care sunt foarte, foarte mulți pești. Niciunul dintre ei nu a sugerat unde au zburat gâștele, pentru că ea însăși nu le-a îndeplinit cererile.
Multă vreme fata a alergat prin câmpuri și păduri. Ziua se apropie deja de seară, deodată vede o colibă stând pe pulpe de pui, cu o fereastră, întorcându-se în jurul ei. În colibă, bătrânul Baba Yaga învârte un cârlig. Și fratele ei stă pe banca de lângă fereastră. Fata nu a spus că a venit după fratele ei, ci a mințit, spunând că s-a rătăcit. Dacă n-ar fi fost șoricelul pe care l-a hrănit cu terci, Baba Yaga l-ar fi prăjit în cuptor și l-ar fi mâncat. Fata și-a prins repede fratele și a fugit acasă. Gâștele și lebedele le-au observat și au zburat după ele. Și dacă ajung acasă în siguranță - totul depinde acum de noi, băieți. Să continuăm povestea.
Au alergat și au fugit și au ajuns la râu. Au cerut râului să ajute.
Dar râul îi va ajuta să se ascundă numai dacă „prindeți” toți peștii.
Acum veți lucra în perechi. Dau fiecărei perechi câte un plic - o plasă în care se încurcă trei pești. Sarcina ta este să obții toți peștii, să notezi numărul 1 și să rezolvi
Sarcini de pește. Demonstrați că numerele sunt între prime
1) 40 și 15 2) 45 și 49 3) 16 și 21
Evaluare inter pares. Acordați atenție criteriilor de evaluare. Slide 6-7
Generalizare: Cum se demonstrează că numerele sunt relativ prime?
Evaluat-o.
Bine făcut. A ajutat o fată și un băiat. Râul i-a adăpostit sub malul său. Gâște-lebede au zburat pe lângă.
În semn de recunoștință, Băiatul vă va oferi un minut fizic (video) Slide 9
În ce caz le va ascunde mărul?
Dacă o fată își încearcă mărul de pădure.
Dreapta. Să „mâncăm” cu toții mere de pădure împreună. Și merele de pe el nu sunt simple, cu sarcini neobișnuite, se numește LOTO. „Mâncăm” mere mari câte unul pe grup, adică. Lucrăm în grupuri. Găsiți GCD-ul în fiecare celulă de pe cărțile mici pentru răspuns. Când toate celulele sunt închise, întoarceți cărțile și ar trebui să obțineți o poză.
Misiuni despre merele din pădure
Găsiți GCD:
1 grup | a 2-a grupă | ||
GCD(48,84)= | mcd(60,48)= | GCD(60,80)= | GCD (80,64)= |
GCD (12,15)= | GCD(15,20)= | mcd(50,30)= | GCD (12,16)= |
3 grupa | 4 grupa | ||
GCD (123,72)= | mcd(120,96)= | mcd(90,72)= | mcd(15;100)= |
GCD(45,30)= | mcd(15,9)= | GCD(14,42)= | GCD (34,51)= |
Verificare: trec prin rânduri și verific imaginea
Generalizare: Ce trebuie făcut pentru a găsi GCD?
Bine făcut. Mărul le-a umbrit cu ramuri și le-a acoperit cu frunze. Gâștele și lebedele le-au pierdut și au zburat mai departe. Deci, ce urmează?
Au alergat din nou. Nu erau departe, apoi i-au văzut gâștele, au început să bată cu aripile și au vrut să-și smulgă fratele din mâini. Au ajuns la sobă. Aragazul le va ascunde dacă fata încearcă plăcinta de secară.
Hai să o ajutăm pe fată.Atribuire de opțiuni, testare
TEST
Subiect
Opțiunea 1
- Ce numere sunt factorii comuni ai lui 24 și 16?
1) 4, 8; 2) 6, 2, 4;
3) 2, 4, 8; 4) 8, 6.
- Este numărul 9 cel mai mare divizor comun al numerelor 27 și 36?
- Da; 2) nr.
- Având în vedere numerele 128, 64 și 32. Care dintre ele este cel mai mare divizor dintre toate cele trei numere?
1) 128; 2) 64; 3) 32.
- Sunt numerele 7 și 418 relativ prime?
1) da; 2) nr.
1) 5 și 25;
2) 64 și 2;
3) 12 și 10;
4) 100 și 9.
TEST
Subiect : NU. Numere prime reciproce.
Opțiunea 1
- Ce numere sunt factorii comuni ai lui 18 și 12?
1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6;
3) 2, 3; 4) 2, 3, 6.
- Este numărul 4 cel mai mare divizor comun al numerelor 16 și 32?
- Da; 2) nr.
- Având în vedere numerele 300, 150 și 600. Care dintre ele este cel mai mare divizor dintre toate cele trei numere?
1) 600; 2) 150; 3) 300.
- Sunt numerele 31 și 44 relativ prime?
1) da; 2) nr.
- Care numere sunt relativ prime?
1) 9 și 18;
2) 105 și 65;
3) 44 și 45;
4) 6 și 16.
Examinare. Autotestare din diapozitiv. Criteriu de evaluare. Slide 10-11
Bine făcut. Am mâncat plăcintele. Fata și fratele ei s-au așezat în stomate și s-au ascuns. Gâștele lebădă au zburat și au zburat, au țipat și au strigat și au zburat cu mâinile goale către Baba Yaga.
Fata a mulțumit aragazului și a fugit acasă.
Curând, tatăl și mama au venit acasă de la serviciu.
Rezumatul lecției. În timp ce ajutam fata și băiatul, ce subiecte am repetat? (Găsirea mcd a două numere, numere coprime.)
Cum să găsiți mcd-ul mai multor numere naturale?
Cum se demonstrează că numerele sunt relativ prime?
În timpul lecției, ți-am dat note la fiecare temă și te-ai notat singur. Prin compararea acestora se va atribui punctajul mediu pentru lecție.
Reflecţie.
Dragi prieteni! Pentru a rezuma lecția, aș dori să aud părerea dvs. despre lecție.
- Ce a fost interesant și instructiv în lecție?
- Pot fi sigur că poți face față unor sarcini de acest tip?
- Care sarcini s-au dovedit a fi cele mai dificile?
- Ce lacune de cunoștințe au fost dezvăluite în timpul lecției?
- Ce probleme a creat această lecție?
- Cum evaluezi rolul unui profesor? Te-a ajutat să dobândești abilitățile și cunoștințele necesare pentru a rezolva probleme de acest tip?
Lipiți merele pe copac. Cine a finalizat toate sarcinile și totul a fost clar - lipește un măr roșu. Cei care au avut o întrebare – verde, cei care nu au înțeles – galben. Slide 12
Este adevărată afirmația? Cel mai mic număr prim de două cifre este 11
Este adevărată afirmația? Cel mai mare număr compus din două cifre este 99
Este adevărată afirmația? Numerele 8 și 10 sunt între prime
Este adevărată afirmația? Unele numere compuse nu pot fi factorizate
Cheia dictarii: _ /\ _ _ /\ /\ Criterii de evaluare Fără erori – „5” 1-2 erori – „4” 3 erori – „3” Mai mult de trei – „2”
Demonstrați că numerele 16 și 21 sunt între prime 3 Demonstrați că numerele 40 și 15 sunt între prime. Demonstrați că numerele 45 și 49 sunt între prime 2 1 40=2·2·2·5 15=3·5 GCD(40; 15) =5, numerele nu sunt coprime 45=3·3·5 49=7·7 mcd(45, 49)=, numerele sunt coprime 16=2·2·2·2 21=3·7 mcd(45, 49) =1, numerele sunt relativ prime
Criterii de evaluare Fără erori – „5” 1 eroare – „4” 2 erori – „3” Mai mult de două – „2”
Grupa 1 GCD(48.84)= GCD(60.48)= GCD(12.15)= GCD(15.20)= Grupa 3 GCD(123.72)= GCD(120.96)= GCD(45, 30)= GCD(15.9)= al doilea grup GCD( 60,80)= GCD(80,64)= GCD(50,30)= GCD(12,16)= al 4-lea grup GCD(90,72)= GCD (15,100)= GCD (14,42)= GCD(34,51)=
Sarcini de la aragaz B1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 B2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3
Criterii de evaluare Fără erori – „5” 1-2 erori – „4” 3 erori – „3” Mai mult de trei – „2”
Reflecția mi-a fost clară, am făcut față tuturor sarcinilor, au fost dificultăți minore, dar le-am făcut față, au rămas câteva întrebări.