Principala generalizare a experienței studierii oricăror fenomene de masă este legea numerelor mari. Un fenomen individual separat, considerat ca fiind unul dintre fenomenele de un anumit fel, conține un element de întâmplare: poate fi sau nu, fie aceasta sau aceea. Când un număr mare de astfel de fenomene sunt combinate în caracteristicile generale ale întregii lor mase, aleatorietatea dispare într-o măsură mai mare, cu atât mai multe fenomene individuale sunt combinate.

Matematica, în special teoria probabilității, considerată sub aspect pur cantitativ, exprimă legea numerelor mari cu un întreg lanț de teoreme matematice. Ele arată în ce condiții și în ce măsură se poate conta pe absența aleatoriei în caracteristicile care acoperă o masă și cum este legată aceasta de numărul de fenomene individuale incluse în ele. Statistica se bazează pe aceste teoreme în studiul fiecărui fenomen de masă specific.

Un model care se manifestă numai într-o masă mare de fenomene prin depășirea aleatoriei inerente elementelor sale individuale se numește model statistic.

În unele cazuri, statistica se confruntă cu sarcina de a-și măsura manifestările, dar însăși existența ei este teoretic clară în avans.

În alte cazuri, un model poate fi găsit empiric prin statistici. În acest fel, de exemplu, s-a constatat că pe măsură ce venitul unei familii crește, procentul cheltuielilor cu alimentele din bugetul acesteia scade.

Astfel, ori de câte ori statistica în studiul unui fenomen ajunge la generalizări și găsește un model care funcționează în el, acesta din urmă devine imediat proprietatea acelei științe particulare al cărei cerc de interese îi aparține acest fenomen. Prin urmare, în raport cu fiecare știință, statistica acționează ca o metodă.

Având în vedere rezultatele observației în masă, statisticile găsesc asemănări și diferențe în ele, conectează elementele în grupuri, identificând diferite tipuri, diferențiind întreaga masă observată în funcție de aceste tipuri. Rezultatele observării elementelor de masă individuale sunt utilizate în continuare pentru a obține caracteristici ale întregii populații și pentru a identifica părți speciale în ea, de exemplu. pentru a obţine indicatori generali.

Observarea în masă, gruparea și rezumatul rezultatelor sale, calculul și analiza indicatorilor generali - acestea sunt principalele caracteristici ale metodei statistice.

Statistica, ca știință, are grijă și se reduce la statistică matematică. În matematică, problemele de caracterizare a fenomenelor de masă sunt considerate doar sub aspect pur cantitativ, divorțat de conținutul calitativ (ceea ce este obligatoriu pentru matematică, ca știință în general). Statistica, chiar și în studiul legilor generale ale fenomenelor de masă, pornește nu numai din generalizări cantitative ale acestor fenomene, ci în primul rând din mecanismul de apariție al fenomenului de masă însuși.

În același timp, din cele spuse despre rolul măsurării cantitative pentru statistică, rezultă că metodele matematice în general, special adaptate pentru rezolvarea problemelor apărute în studiul fenomenelor de masă (teoria probabilității și statistica matematică), sunt de mare importanță. importanta pentru ea. Mai mult, aici rolul metodelor matematice este atât de mare încât încercarea de a le exclude dintr-un curs de statistică (datorită prezenței unui subiect separat în planuri - statistica matematică) sărăcește semnificativ statistica.

Abandonarea acestei încercări, însă, nu ar trebui să însemne extrema opusă, și anume, absorbția întregii teorii a probabilităților și a statisticilor matematice în statistici. Dacă, de exemplu, în matematică se ia în considerare valoarea medie pentru o serie de distribuții (probabilități sau particularități empirice), atunci statistica nu poate ocoli tehnicile corespunzătoare, dar aici acesta este unul dintre aspectele, împreună cu care apar o serie de altele. (medii generale și de grup, apariția și rolul mediilor în sistemul informațional, conținutul material al sistemului de scară, medii cronologice, valori medii și relative etc.).

Sau alt exemplu: teoria matematică a eșantionării își concentrează toată atenția pe eroarea de reprezentativitate - pentru diferite sisteme de selecție, diferite caracteristici etc. Eroare de sistem, de ex. Elimină eroarea care nu este absorbită în valoarea medie în avans, construind așa-numitele estimări imparțiale care sunt libere de aceasta. În statistică, poate că întrebarea principală în această chestiune este întrebarea cum să evităm această eroare sistemică.

În studiul laturii cantitative a fenomenelor de masă, apar o serie de probleme de natură matematică. Pentru a le rezolva, matematica dezvoltă tehnici adecvate, dar pentru aceasta trebuie să le considere într-o formă generală, pentru care conținutul calitativ al fenomenului de masă este indiferent. Astfel, manifestarea legii numerelor mari a fost observată pentru prima dată tocmai în domeniul socio-economic și aproape concomitent în jocurile de noroc (a căror distribuție însăși s-a explicat prin faptul că erau o copie a economiei, în special a mărfurilor în curs de dezvoltare-). relaţii monetare). Din momentul însă, când legea numerelor mari devine obiectul unor cercetări precise în matematică, ea primește o cu totul altă interpretare, care nu își limitează acțiunea la niciun domeniu special.

Pe această bază, subiectul statistică se distinge în general de materia matematică. Delimitarea obiectelor nu poate însemna alungarea dintr-o știință a tot ceea ce a intrat în câmpul vizual al alteia. De exemplu, ar fi greșit să excludem din prezentarea fizicii tot ceea ce are legătură cu utilizarea ecuațiilor diferențiale pe motiv că matematica se ocupă de ele.

Caracteristicile metodologiei statistice. Populația statistică. Legea numerelor mari.

Legea numerelor mari

Natura masivă a legilor sociale și unicitatea acțiunilor lor pretermină necesitatea studierii datelor agregate.

Legea numerelor mari este generată de proprietățile speciale ale fenomenelor de masă. Acestea din urmă, datorită individualității lor, pe de o parte, diferă unele de altele și, pe de altă parte, au ceva în comun datorită apartenenței lor la o anumită clasă sau specie. Mai mult, fenomenele individuale sunt mai susceptibile la influența factorilor aleatori decât totalitatea lor.

Legea numerelor mari, în forma sa cea mai simplă, afirmă că modelele cantitative ale fenomenelor de masă se manifestă în mod clar doar într-un număr suficient de mare dintre ele.

Astfel, esența ei constă în faptul că în numerele obținute ca urmare a observației în masă apare o anumită corectitudine care nu poate fi depistată într-un număr mic de fapte.

Legea numerelor mari exprimă dialectica accidentalului și necesarului. Ca urmare a anulării reciproce a abaterilor aleatoare, valorile medii calculate pentru cantități de același tip devin tipice, reflectând efectele unor fapte constante și semnificative în condiții date de loc și timp. Tendințele și tiparele dezvăluite cu ajutorul legii numerelor mari sunt valabile doar ca tendințe de masă, dar nu ca legi pentru fiecare caz individual.

Statistica își studiază subiectul folosind diverse metode:

· Metoda de observare în masă

· Metoda grupărilor statistice

· Metoda serii temporale

· Metoda analizei indicilor

· Metoda analizei corelației-regresiune a legăturilor dintre indicatori etc.

Polit. aritmeticienii au studiat fenomenele generale folosind caracteristici numerice. Reprezentanții acestei școli au fost Gratsite, care a studiat tiparele fenomenelor de masă, Petit, creatorul ecologiei. statistică, Galei - a pus ideea legii numerelor mari.

Populația statistică- o multitudine de fenomene de o singură calitate, variate. Elementele individuale care alcătuiesc agregatul sunt unitățile agregatului. O populație statistică se numește omogenă dacă caracteristicile cele mai esențiale pentru fiecare dintre unitățile sale de fenomene. practic identice şi eterogene şi, dacă se combină diferite tipuri de fenomene. Frecvența - repetabilitatea semnelor în agregat (într-un rând de distribuție).

Semn- o trăsătură caracteristică (proprietate) sau altă trăsătură a unităților de obiecte fenomene. Caracteristicile sunt împărțite în: 1) cantitative (aceste caracteristici sunt exprimate în numere. Ele joacă un rol predominant în statistică. Acestea sunt caracteristici ale căror valori individuale diferă ca valoare ); 2) calitative ((atributive) se exprimă sub formă de concepte, definiții, exprimându-și esența, starea calitativă); 3) alternativă (trăsături calitative care pot lua doar unul dintre cele două semnificații opuse) Caracteristicile unităților individuale ale populației capătă semnificații separate. Fluctuația semnelor - variație.

Unități de populație statistică și variație a caracteristicilor. Indicatori statistici.

Fenomenele și procesele din viața societății sunt caracterizate prin statistici care utilizează indicatori statistici. Un indicator statistic este o evaluare cantitativă a proprietăților fenomenului studiat. Indicatorul statistic relevă unitatea laturii calitative și cantitative. Dacă latura calitativă a unui fenomen nu este determinată, latura sa cantitativă nu poate fi determinată.

Statistici folosind stat. indicatori caracterizează: mărimea fenomenelor studiate; particularitatea lor; modele de dezvoltare; relațiile lor.

Indicatorii statistici sunt împărțiți în contabili, de evaluare și analitici.

Indicatorii contabili și de evaluare reflectă volumul sau nivelul fenomenului studiat.

Indicatorii analitici sunt utilizați pentru a caracteriza trăsăturile de dezvoltare ale unui fenomen, prevalența acestuia în spațiu, relația dintre părțile sale și relația cu alte fenomene. Se folosesc următorii indicatori analitici: valori medii, indicatori de structură, variații, dinamică, grad de aglomerare etc. Variație- aceasta este diversitatea, variabilitatea valorii unei caracteristici în unități individuale ale populației de observație.

Variația trăsăturii - gen - masculin, feminin.

Variația salariului - 10000, 100000, 1000000.

Se numesc valorile caracteristice individuale Opțiuni acest semn.

Fiecare fenomen individual supus studiului statistic este numit

Etapele observaţiei statistice. Observație statistică. Scopurile şi obiectivele observaţiei statistice. Noțiuni de bază.

Observația statistică este culegerea de date necesare asupra fenomenelor și proceselor vieții sociale.

Orice studiu statistic constă din următoarele etape:

· Observarea statistică – culegerea de date despre fenomenul studiat.

· Rezumat și grupare – numărarea totalurilor ca întreg sau pe grupuri.

· Obținerea indicatorilor generali și analiza acestora (concluzii).

Sarcina observației statistice este de a obține informații inițiale de încredere și de a le obține în cel mai scurt timp posibil.

Sarcinile cu care se confruntă managerul determină scopul observării. Poate decurge din reglementările guvernamentale, administrațiile regionale și strategia de marketing a companiei. Scopul general al observației statistice este de a oferi suport informațional pentru management. Se specifica in functie de multe conditii.

Obiectul de observație este un set de unități ale fenomenelor studiate despre care trebuie colectate date.

Unitatea de observație este elementul obiectului care are caracteristica studiată.

Semnele pot fi:

• Cantitativ
• calitativ (atributiv)

Pentru înregistrarea datelor colectate, acestea sunt utilizate formă- un formular special pregătit, având de obicei un titlu, o adresă și părți de conținut. Partea de titlu conține numele sondajului, organizația care efectuează sondajul și de către cine și când formularul a fost aprobat. Partea adresa conține numele, locația obiectului de cercetare și alte detalii care permit identificarea acestuia. În funcție de construcția părții de conținut, se disting două tipuri de forme:

§ Fișă formular, care se întocmește pentru fiecare unitate de observație;

§ Lista de formulare, care este compilată pentru un grup de unități de observare.

Fiecare formă are propriile sale avantaje și dezavantaje.

Card gol convenabil pentru prelucrarea manuală, dar asociat cu costuri suplimentare în proiectarea titlului și a agendelor de adrese.

Lista goală utilizat pentru procesarea automată și economisirea costurilor la pregătirea părților de titlu și adresă.

Pentru a reduce costurile pentru rezumarea și introducerea datelor, este recomandabil să folosiți mașini care citesc formulare. Întrebările din partea de conținut a formularului trebuie formulate în așa fel încât să poată primi un răspuns fără ambiguitate, obiectiv. Cea mai bună întrebare este una la care se poate răspunde cu „Da” sau „Nu”. Nu trebuie să includeți în formular întrebări la care este dificil sau nedorit să răspundeți. Nu puteți combina două întrebări diferite într-o singură formulă. Pentru a ajuta respondenții să înțeleagă corect programul și întrebările individuale, instrucțiuni. Ele pot fi fie pe un formular, fie sub forma unei cărți separate.

Pentru a direcționa răspunsurile respondentului în direcția corectă, sfaturi statistice, adică opțiuni de răspuns gata făcute. Sunt complete și incomplete. Cele incomplete oferă respondentului posibilitatea de a improviza.

Tabele statistice. Subiectul și predicatul tabelului. Tabele simple (listă, teritorială, cronologică), de grup și combinate. Dezvoltarea simplă și complexă a tabelelor statistice de predicate. Reguli pentru construirea tabelelor în statistică.

Rezultatele rezumatului și grupării trebuie prezentate astfel încât să poată fi utilizate.

Există 3 moduri de a prezenta datele:

1. datele pot fi incluse în text.

2. prezentare în tabele.

3. metoda grafica

Un tabel statistic este un sistem de rânduri și coloane în care informațiile statistice despre fenomenele socio-economice sunt prezentate într-o anumită secvență.

Se face o distincție între subiectul și predicatul tabelului.

Subiectul este un obiect caracterizat prin numere, de obicei subiectul este dat în partea stângă a tabelului.

Un predicat este un sistem de indicatori prin care un obiect este caracterizat.

Titlul general ar trebui să reflecte conținutul întregului tabel și ar trebui să fie situat deasupra tabelului în centru.

Regula pentru compilarea tabelelor.

1. Dacă este posibil, masa trebuie să fie de dimensiuni mici și ușor vizibilă

2. Titlul general al tabelului ar trebui să exprime pe scurt dimensiunea conținutului său principal. continut (teritoriu, data)

3. numerotarea coloanelor și rândurilor (subiect) care sunt umplute cu date

4. la completarea tabelelor trebuie să folosiți simboluri

5. respectarea regulilor de rotunjire a numerelor.

Tabelele statistice sunt împărțite în 3 tipuri:

1. mese simple nu conțin unitățile populației statistice studiate care sunt supuse sistematizării, ci conțin listări ale unităților populației studiate. În funcție de natura materialului prezentat, aceste tabele pot fi listă, teritorială și cronologică. Tabelele al căror subiect conține o listă de teritorii (districte, regiuni etc.) se numesc teritorial listat.

2. tabele statistice de grup oferă mai mult material informativ pentru analiza fenomenelor studiate datorită formării grupurilor lor de subiecte în funcție de o trăsătură esențială sau identificării legăturilor între un număr de indicatori.

3. la construirea tabelelor de combinare, fiecare grupă de subiecte, formată după o caracteristică, este împărțită în subgrupe conform celei de-a doua caracteristici, fiecare a doua grupă este împărțită după a treia caracteristică, adică. În acest caz, caracteristicile factorilor sunt luate într-o anumită combinație. Tabelul de combinare stabilește efectul reciproc asupra caracteristicilor efective și legătura semnificativă dintre grupările de factori.

În funcție de sarcina de cercetare și de natura informațiilor inițiale, predicatul tabelelor statistice poate fi simpluȘi complex. În dezvoltarea simplă, indicatorii predicatului sunt aranjați succesiv unul după altul. Prin distribuirea indicatorilor într-un grup în funcție de una sau mai multe caracteristici într-o anumită combinație, se obține un predicat complex.

Grafice statistice. Elemente ale unui grafic statistic: imagine grafică, câmp grafic, puncte de referință spațială, puncte de referință la scară, explicarea graficului. Tipuri de grafice în funcție de forma imaginii grafice și a imaginii de construcție.

Diagrama statistică - este un desen în care datele statistice sunt reprezentate folosind figuri geometrice convenționale (linii, puncte sau alte semne simbolice).

Elementele de bază ale unui grafic statistic:

1. Câmpul grafic este locul în care este executat.

2. Imagine grafică - acestea sunt semne simbolice cu ajutorul cărora sunt descrise statisticile. date (puncte, linii, pătrate, cercuri etc.)

3. Repere spațiale determină plasarea imaginilor grafice pe câmpul grafic. Ele sunt specificate printr-o grilă de coordonate sau linii de contur și împart câmpul graficului în părți, corespunzătoare valorilor indicatorilor studiați.

4. Ghid de scară statistică. grafica conferă imaginilor grafice o semnificație cantitativă, care este transmisă folosind un sistem de scale. Scara unui grafic este o măsură a conversiei unei valori numerice într-una grafică. O scară este o linie ale cărei puncte individuale sunt citite ca un anumit număr. Scara graficului poate fi rectilinie și curbilinie, uniformă și neuniformă.

5. Funcționarea graficului este o explicație a conținutului său, include titlul graficului, o explicație a scărilor de scară și explicații ale elementelor individuale ale imaginii grafice. Titlul graficului explică pe scurt și clar conținutul principal al datelor prezentate.

Graficul conține și text care face posibilă citirea graficului. Denumirile digitale ale scalei sunt completate de o indicație a unităților de măsură.

Clasificarea graficelor:

După metoda de construcție:

1. Diagrama reprezintă un desen în care stat. informația este reprezentată prin forme geometrice sau semne simbolice. În stat. aplica urmatoarele. tipuri de diagrame:

§ liniar

§ coloană

§ diagrame de bandă

§ circular

§ radial

2. O cartogramă este o hartă schematică (contur) sau un plan de teren, în care teritoriile individuale, în funcție de valoarea indicatorului reprezentat, sunt indicate folosind simboluri grafice (umbrire, culori, puncte). Cartograma este împărțită în:

§ Fundal

§ Spot

În cartogramele de fundal, teritoriile cu valori diferite ale indicatorului studiat au umbriri diferite.

Cartogramele cu puncte folosesc puncte de aceeași dimensiune situate în anumite unități teritoriale ca simbol grafic.

3. Diagramele hărților (hărțile statistice) sunt o combinație a unei hărți de contur (plan) a unei zone cu o diagramă.

După forma imaginilor grafice utilizate:

1. În diagrame cu puncte sub formă de grafice. imagini, se utilizează un set de puncte.

2. În graficele liniare, graficul. imaginile sunt linii.

3. Pentru graficele plane, grafic. Imaginile sunt forme geometrice: dreptunghiuri, pătrate, cercuri.

4. Grafice grafice.

După natura problemelor de grafică rezolvate:

Serii de distribuție; structuri stat. agregate; serie de dinamică; indicatori de comunicare; indicatori de finalizare a sarcinilor.

Variația unei trăsături. Indicatori absoluti de variație: interval de variație, abatere liniară medie, dispersie, abatere standard. Măsuri relative de variație: coeficienți de oscilație și variație.

Indicatori de variație a caracteristicilor statice medii: interval de variație, abatere liniară medie, abatere pătratică medie (dispersie), coeficient de variație. Formule de calcul și procedura de calcul a indicatorilor de variație.

Aplicarea indicatorilor de variație în analiza datelor statistice în activitățile întreprinderilor și organizațiilor, instituțiilor BR, indicatorilor macroeconomici.

Indicatorul mediu oferă un nivel generalizator, tipic al atributului, dar nu arată gradul de variabilitate și variație a acestuia.

Prin urmare, indicatorii medii trebuie completați cu indicatori de variație. Fiabilitatea mediilor depinde de mărimea și distribuția înclinațiilor.

Este important să cunoașteți principalii indicatori de variație, să îi puteți calcula și folosi corect.

Principalii indicatori de variație sunt: ​​intervalul de variație, abaterea liniară medie, dispersia, abaterea standard, coeficientul de variație.

Formule pentru indicatorii de variație:

1. interval de variație.

X μαχ - valoarea maximă a caracteristicii

X min - valoarea minimă a atributului.

Gama de variație poate servi doar ca măsură aproximativă a variației unei trăsături, deoarece se calculează pe baza celor două valori extreme ale sale, iar restul nu sunt luate în considerare; în acest caz, valorile extreme ale unei caracteristici pentru o anumită populație pot fi pur aleatoare.

2. abaterea liniară medie.

Înseamnă că abaterile sunt luate fără a lua în considerare semnul lor.

Abaterea liniară medie este rar utilizată în analiza statistică economică.

3. Dispersia.

Metoda indexului de comparare a mulțimilor complexe și a elementelor sale: valoare indexată și co-măsurător (pondere). Indicele statistic. Clasificarea indicilor în funcție de obiectul de studiu: indici ai prețurilor, volumului fizic, costului și productivității muncii.

Cuvântul „index” are mai multe semnificații:

Index,

indicator,

Inventar, etc.

Acest cuvânt, ca concept, este folosit în matematică, economie și alte științe. În statistică, un indice este înțeles ca un indicator relativ care exprimă raportul dintre mărimile unui fenomen în timp și spațiu.

Următoarele sarcini sunt rezolvate folosind indecși:

1. Măsurarea dinamicii unui fenomen socio-economic pe 2 sau mai multe perioade de timp.

2. Măsurarea dinamicii indicatorului economic mediu.

3. Măsurarea raportului de indicatori în diferite regiuni.

În funcție de obiectul de studiu, indicii sunt:

Productivitatea muncii

Cost

Volumul fizic al produselor etc.

P1 - prețul unitar al mărfurilor în perioada curentă

P0 - prețul unitar al mărfurilor în perioada de bază

2. indicele volumului fizic arată modul în care volumul producției s-a modificat în perioada curentă față de baza

q1- cantitatea de bunuri vândute sau produse în perioada curentă

q0-cantitatea de bunuri vândute sau produse în perioada de bază

3. Indicele de cost arată cum s-a modificat costul pe unitatea de producție în perioada curentă față de perioada de bază.

Z1 - costul unitar de producție în perioada curentă

Z0 - costul unitar de producție în perioada de bază

4. Indicele productivității muncii arată cum s-a modificat productivitatea muncii unui lucrător în perioada curentă comparativ cu perioada de bază

t0 - intensitatea muncii a lucrătorului total pentru perioada de bază

t1 - intensitatea muncii a unui lucrător pentru perioada curentă

Prin metoda de selecție

Se repetă

Tip de eșantionare nerepetitivă

La reeșantionarea numărul total de unități din populația generală rămâne neschimbat în timpul procesului de eșantionare. Unitatea inclusă în eșantion după înregistrare este din nou returnată populației generale - „selecție conform schemei mingii returnate”. Reeșantionarea este rară în viața socioeconomică. De obicei, eșantionul este organizat conform unei scheme de eșantionare nerepetitivă.

La eșantionarea nerepetitivă o unitate de populație inclusă în eșantion este returnată populației generale și nu mai participă la eșantion în viitor (selectare conform schemei bile nereturnate). Astfel, prin eșantionarea nerepetitivă, numărul de unități din populația generală se reduce în timpul procesului de cercetare.

3. după gradul de acoperire a unităților populației:

Mostre mari

Probe mici (probă mică (n<20))

Eșantion mic în statistică.

Un eșantion mic este înțeles ca o anchetă statistică necontinuă în care populația eșantion este formată dintr-un număr relativ mic de unități din populația generală. Volumul unei probe mici de obicei nu depășește 30 de unități și poate ajunge la 4-5 unități.

În comerț, un eșantion mic este utilizat atunci când un eșantion mare este fie imposibil, fie nepractic (de exemplu, dacă cercetarea implică deteriorarea sau distrugerea probelor examinate).

Mărimea erorii unui eșantion mic este determinată de formule diferite de formulele de observare a eșantionului cu o dimensiune relativ mare a eșantionului (n>100). Eroarea medie a unui eșantion mic se calculează folosind formula:

Eroarea marginală a unui eșantion mic este determinată de formula:

T - coeficient de încredere în funcție de probabilitatea (P) cu care se determină eroarea maximă

μ este eroarea medie de eșantionare.

În acest caz, valoarea coeficientului de încredere t depinde nu numai de probabilitatea de încredere dată, ci și de numărul de unități de eșantionare n.

Folosind un eşantion mic în comerţ se rezolvă o serie de probleme practice, în primul rând, stabilirea limitei în care se află media generală a caracteristicii studiate.

Observație selectivă. Populații generale și eșantion. Erori de înregistrare și reprezentativitate. Prejudecata de eșantionare. Erorile de eșantionare medii și maxime. Extinderea rezultatelor observării eșantionului la populația generală.

În orice cercetare statică, apar două tipuri de erori:

1. Erorile de înregistrare pot fi aleatorii (neintenționate) și sistematice (tendentioase). Erorile aleatoare de obicei se echilibrează între ele, deoarece nu au o tendință predominantă de a exagera sau subestima valoarea caracteristicii studiate. Erorile sistematice sunt direcționate într-o singură direcție din cauza încălcării deliberate a regulilor de selecție. Acestea pot fi evitate printr-o organizare și monitorizare adecvată.

2. Erorile de reprezentativitate sunt inerente doar observației selective și apar din cauza faptului că populația eșantion nu reproduce complet populația generală.

cotă de eșantion

varianță generală

abaterea standard generală

varianța eșantionului

abaterea standard a probei

În timpul observării selective, trebuie asigurată aleatorietatea în selecția unităților.

Proporția eșantionului este raportul dintre numărul de unități din populația eșantion și numărul de unități din populația generală.

Proporția (sau frecvența) eșantionului este raportul dintre numărul de unități care posedă caracteristica studiată m și numărul total de unități din populația eșantion n.

Pentru a caracteriza fiabilitatea indicatorilor eșantionului, se face o distincție între eroarea de eșantionare medie și cea maximă.

1. eroare medie de eșantionare în timpul prelevării prin rotație

Pentru o cotă, eroarea maximă în timpul selecției rotative este egală cu:

Procent pentru selecția nerepetitivă:

Valoarea integralei Laplace este probabilitatea (P) pentru diferite t sunt date într-un tabel special:

la t=1 P=0,683

la t=2 P=0,954

la t=3 P=0,997

Aceasta înseamnă că cu o probabilitate de 0,683 este posibil să se garanteze că abaterea mediei generale de la media eșantionului nu va depăși o singură eroare medie.

Relații cauză-efect între fenomene. Etapele studierii relațiilor cauză-efect: analiza calitativă, construirea unui model de conexiune, interpretarea rezultatelor. Conexiune funcțională și dependență stocastică.

Studiul legăturilor existente în mod obiectiv între fenomene este sarcina cea mai importantă a teoriei statisticii. În procesul cercetării statistice a dependențelor, sunt relevate relații cauză-efect între fenomene, ceea ce face posibilă identificarea factorilor (semnelor)

având o influenţă majoră asupra variaţiei fenomenelor şi proceselor studiate. Relațiile cauză-efect sunt o astfel de legătură între fenomene și procese atunci când o modificare a unuia dintre ele - cauza - duce la o schimbare a celuilalt - efectul.

Semnele în funcție de semnificația lor pentru studiul relației sunt împărțite în două clase. Semnele care provoacă modificări în alte semne asociate cu acestea se numesc factoriale sau pur și simplu factori. Caracteristicile care se modifică sub influența caracteristicilor factorilor sunt numite

efectiv.

Conceptul de relație dintre diferitele caracteristici ale fenomenelor studiate. Semne-factori și semne eficiente. Tipuri de relații: funcționale și de corelare. Câmp de corelație. Direct și feedback. Conexiuni liniare și neliniare.

Conexiuni directe și înapoi.

În funcție de direcția de acțiune, conexiunile funcționale și stocastice pot fi directe și inverse. Cu o conexiune directă, direcția de schimbare a caracteristicii rezultate coincide cu direcția de schimbare a caracteristicii factorului, i.e. cu o creștere a atributului factorului crește și atributul efectiv și, invers, cu o scădere a atributului factorului, scade și atributul efectiv. În caz contrar, există conexiuni de feedback între cantitățile luate în considerare. De exemplu, cu cât calificările (gradul) ale lucrătorului sunt mai mari, cu atât nivelul productivității muncii este mai mare - o relație directă. Și cu cât productivitatea muncii este mai mare, cu atât costul pe unitatea de producție este mai mic - feedback.

Conexiuni drepte și curbilinii.

După expresia (forma) analitică, conexiunile pot fi rectilinii sau curbilinii. Într-o relație liniară, cu o creștere a valorii unei caracteristici factoriale, există o creștere continuă (sau scădere) a valorilor caracteristicii rezultate. Matematic, o astfel de relație este reprezentată printr-o ecuație în linie dreaptă, iar grafic printr-o linie dreaptă. De aici numele său mai scurt - conexiune liniară.

Cu relații curbilinii, cu creșterea valorii unei caracteristici factoriale, creșterea (sau scăderea) caracteristicii rezultate se produce în mod neuniform sau direcția modificării acesteia este inversată. Geometric, astfel de conexiuni sunt reprezentate prin linii curbe (hiperbolă, parabolă etc.).

Subiectul și sarcinile statisticii. Legea numerelor mari. Principalele categorii de metodologie statistică.

În prezent, termenul „statistică” este folosit în 3 sensuri:

· Prin „statistică” înțelegem o ramură de activitate care se ocupă de culegerea, prelucrarea, analiza și publicarea datelor despre diverse fenomene ale vieții sociale.

· Statistica se referă la materialul digital utilizat pentru caracterizarea fenomenelor generale.

· Statistica este o ramură a cunoașterii, o materie academică.

Subiectul statisticii este latura cantitativă a fenomenelor generale de masă în legătură inextricabilă cu latura lor calitativă. Statistica își studiază subiectul folosind definiții. categorii:

· Agregat statistic – o totalitate de social-ec. obiecte și fenomene în general. Viata, unita. O oarecare calitate. Baza, de exemplu, este un set de întreprinderi, firme, familii.

· Unitatea populației – elementul primar al unei populații statistice.

· Semn – calitate. Caracteristicile unei unități de agregare.

· Indicator statistic – conceptul reflectă cantități. caracteristicile (dimensiunile) semnelor în general. fenomene.

· Sistem statistic Indicatori – un set de date statistice. indicatori care reflectă relațiile dintre creaturi. între fenomene.

Principalele obiective ale statisticii sunt:

1. studiu cuprinzător al transformărilor profunde ale ecologiei. și sociale procese bazate pe dovezi științifice. sisteme de indicatori.

2. generalizarea și prognozarea tendințelor de dezvoltare etc. sectoare ale economiei în ansamblu

3. furnizare la timp. fiabilitatea informațiilor stare, gospodărie, eq. autorităților și publicului larg

Legea numerelor mari este importantă pentru metodologia statistică. În forma sa cea mai generală, poate fi formulată după cum urmează:

Legea numerelor mari este un principiu general în virtutea căruia acțiunile combinate ale unui număr mare de factori aleatori conduc, în anumite condiții generale, la un rezultat aproape independent de întâmplare.

Legea numerelor mari este generată de proprietățile speciale ale fenomenelor de masă. Fenomenele de masă, la rândul lor, pe de o parte, datorită individualității lor, diferă unele de altele și, pe de altă parte, au ceva în comun care le determină apartenența la o anumită clasă.

Un singur fenomen este mai susceptibil la influența unor factori aleatori și nesemnificativi decât masa fenomenelor în ansamblu. În anumite condiții, valoarea unei caracteristici a unei unități individuale poate fi considerată ca o variabilă aleatoare, în condițiile în care ea este supusă nu numai unui tipar general, ci se formează și sub influența unor condiții independente de acest tipar. Din acest motiv, statisticile folosesc pe scară largă indicatori medii, care caracterizează întreaga populație cu un număr. Doar cu un număr mare de observații se echilibrează, se anulează abaterile aleatorii de la direcția principală de dezvoltare, iar modelul statistic apare mai clar. Prin urmare, esența legii numerelor mari constă în faptul că în cifrele care sintetizează rezultatele observației statistice de masă, modelul de dezvoltare a fenomenelor socio-economice este relevat mai clar decât într-un studiu statistic la scară mică.

LEGEA NUMERELOR MARI

Economie. Dicţionar. - M.: „INFRA-M”, Editura „Ves Mir”. J. Black. Editor general: Doctor în Economie Osadchaya I.M. . 2000.

Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. . Dicționar economic modern. - Ed. a II-a, rev. M.: INFRA-M. 479 p. . 1999.

Dicţionar economic. 2000.

Vedeți ce este „LEGEA NUMERELOR MARI” în alte dicționare:

LEGEA NUMERELOR MARI- vezi LEGEA NUMERELOR MARI. antinazi. Enciclopedia de Sociologie, 2009 ... Enciclopedia de Sociologie

Legea numerelor mari- principiul conform căruia tiparele cantitative inerente fenomenelor sociale de masă se manifestă cel mai clar printr-un număr suficient de mare de observații. Fenomenele unice sunt mai susceptibile la influența aleatorii și... ... Dicționarul termenilor de afaceri

LEGEA NUMERELOR MARI- afirmă că, cu o probabilitate apropiată de unitate, media aritmetică a unui număr mare de variabile aleatoare de aproximativ același ordin va diferi puțin de o constantă egală cu media aritmetică a așteptărilor matematice ale acestor mărimi. Diverse... ... Enciclopedie geologică

legea numerelor mari- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Dicționar englez-rus de inginerie electrică și inginerie energetică, Moscova, 1999] Subiecte de inginerie electrică, concepte de bază EN legea medielelei numerelor mari ... Directorul traducătorului tehnic

Legea numerelor mari- în teoria probabilităților, afirmă că media empirică (media aritmetică) a unui eșantion finit suficient de mare dintr-o distribuție fixă ​​este apropiată de media teoretică (așteptarea matematică) a acestei distribuții. Depinde... Wikipedia

legea numerelor mari- didžiųjų skaičių dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. legea numerelor mari vok. Gesetz der großen Zahlen, n rus. legea numerelor mari, m pranc. loi des grands nombres, f … Fizikos terminų žodynas

LEGEA NUMERELOR MARI- un principiu general, datorita caruia actiunea comuna a factorilor aleatori duce, in anumite conditii foarte generale, la un rezultat aproape independent de intamplare. Convergența frecvenței de apariție a unui eveniment aleatoriu cu probabilitatea sa pe măsură ce numărul crește... ... Enciclopedia sociologică rusă

Legea numerelor mari- o lege care prevede că acțiunea combinată a unui număr mare de factori aleatori duce, în anumite condiții foarte generale, la un rezultat aproape independent de întâmplare... Sociologie: dicționar

LEGEA NUMERELOR MARI- o lege statistică care exprimă relația dintre indicatorii (parametrii) statistici ai eșantionului și populația generală. Valorile reale ale indicatorilor statistici obținuți dintr-un anumit eșantion diferă întotdeauna de așa-numitele. teoretic... ... Sociologie: Enciclopedie

LEGEA NUMERELOR MARI- principiul prin care se poate prezice cu mare acuratețe frecvența pierderilor financiare de un anumit tip atunci când există un număr mare de pierderi de tipuri similare... Dicționar Enciclopedic de Economie și Drept

Legea numerelor mari

Interacționând zilnic cu cifre și cifre în muncă sau în studiu, mulți dintre noi nici măcar nu bănuim că există o lege foarte interesantă a numerelor mari, folosită, de exemplu, în statistică, economie și chiar în cercetarea psihologică și pedagogică. Se referă la teoria probabilității și spune că media aritmetică a oricărui eșantion mare dintr-o distribuție fixă ​​este aproape de așteptările matematice ale acestei distribuții.

Probabil ați observat că înțelegerea esenței acestei legi nu este ușoară, mai ales pentru cei care nu sunt deosebit de buni la matematică. Pe baza acestui lucru, am dori să vorbim despre asta într-un limbaj simplu (pe cât posibil, desigur), astfel încât toată lumea să poată înțelege cel puțin de la sine despre ce este vorba. Aceste cunoștințe te vor ajuta să înțelegi mai bine unele legi matematice, să devii mai erudit și să ai un impact pozitiv asupra dezvoltării gândirii.

Concepte ale legii numerelor mari și interpretarea acesteia

Pe lângă definiția legii numerelor mari în teoria probabilității discutată mai sus, putem oferi și interpretarea economică a acesteia. În acest caz, reprezintă principiul că frecvența pierderilor financiare de un anumit tip poate fi prezisă cu un grad ridicat de încredere atunci când există un nivel ridicat de pierderi de tipuri similare în general.

În plus, în funcție de nivelul de convergență al semnelor, putem distinge legi slabe și puternice ale numerelor mari. Vorbim despre slab atunci când convergența există în probabilitate și despre puternic când convergența există în aproape orice.

Dacă o interpretăm oarecum diferit, ar trebui să spunem asta: este întotdeauna posibil să găsim un număr finit de încercări în care, cu orice probabilitate preprogramată mai mică de unu, frecvența relativă a apariției unui eveniment va diferi foarte puțin de probabilitatea acestuia.

Astfel, esența generală a legii numerelor mari poate fi exprimată astfel: rezultatul acțiunii complexe a unui număr mare de factori aleatori identici și independenți va fi un rezultat care nu depinde de întâmplare. Și pentru a o spune în termeni și mai simpli, atunci în legea numerelor mari, modelele cantitative ale fenomenelor de masă se vor manifesta clar doar atunci când numărul lor este mare (de aceea legea se numește legea numerelor mari).

Din aceasta putem concluziona că esența legii este că în numerele care se obțin prin observarea în masă, există unele corectitudini care nu pot fi depistate într-un număr mic de fapte.

Esența legii numerelor mari și exemplele ei

Legea numerelor mari exprimă cele mai generale legi ale aleatoriei și necesare. Când abaterile aleatoare „se anulează” reciproc, indicatorii medii determinați pentru aceeași structură iau forma unora tipici. Ele reflectă acțiunile faptelor esențiale și permanente în condiții specifice de timp și loc.

Modelele definite de legea numerelor mari sunt puternice doar atunci când reprezintă tendințe de masă și nu pot fi legi pentru cazuri individuale. Astfel, intră în vigoare principiul statisticii matematice, spunând că acțiunea complexă a unui număr de factori aleatori poate determina un rezultat nealeatoriu. Și cel mai frapant exemplu al acestui principiu este convergența frecvenței de apariție a unui eveniment aleatoriu și probabilitatea acestuia atunci când numărul de încercări crește.

Să ne amintim de aruncarea obișnuită a monedelor. Teoretic, capul și coada pot cădea cu aceeași probabilitate. Aceasta înseamnă că dacă, de exemplu, arunci o monedă de 10 ori, 5 dintre ele ar trebui să iasă cu cap și 5 dintre ele să iasă cu cap. Dar toată lumea știe că acest lucru nu se întâmplă aproape niciodată, deoarece raportul dintre frecvența capetelor și coziilor poate fi 4 la 6, 9 la 1, 2 la 8 etc. Cu toate acestea, pe măsură ce numărul aruncărilor de monede crește, de exemplu la 100, probabilitatea de a obține cap sau cozi ajunge la 50%. Dacă, teoretic, se efectuează un număr infinit de experimente similare, probabilitatea ca o monedă să cadă pe ambele părți va tinde întotdeauna spre 50%.

Un număr mare de factori aleatori influențează exact modul în care va cădea moneda. Aceasta este poziția monedei în palmă, forța cu care se face aruncarea, înălțimea căderii, viteza acesteia etc. Dar dacă există o mulțime de experimente, indiferent de modul în care influențează factorii, se poate argumenta întotdeauna că probabilitatea practică este apropiată de probabilitatea teoretică.

Iată un alt exemplu care vă va ajuta să înțelegeți esența legii numerelor mari: să presupunem că trebuie să estimăm nivelul câștigurilor oamenilor dintr-o anumită regiune. Dacă luăm în considerare 10 observații, în care 9 persoane primesc 20 de mii de ruble și 1 persoană primește 500 de mii de ruble, media aritmetică va fi de 68 de mii de ruble, ceea ce, desigur, este puțin probabil. Dar dacă luăm în considerare 100 de observații, unde 99 de persoane primesc 20 de mii de ruble și 1 persoană primește 500 de mii de ruble, atunci când calculăm media aritmetică obținem 24,8 mii de ruble, ceea ce este mai aproape de starea reală a lucrurilor. Prin creșterea numărului de observații, vom forța valoarea medie să tindă spre valoarea adevărată.

Tocmai din acest motiv, pentru aplicarea legii numerelor mari, este necesară mai întâi culegerea de material statistic pentru a obține rezultate adevărate prin studierea unui număr mare de observații. De aceea este convenabil să folosim această lege, din nou, în statistică sau în economia socială.

Să rezumam

Importanța faptului că legea numerelor mari funcționează este greu de supraestimat pentru orice domeniu al cunoașterii științifice și mai ales pentru evoluțiile științifice din domeniul teoriei statisticii și al metodelor de cunoaștere statistică. Efectul legii este, de asemenea, de mare importanță pentru obiectele studiate în sine, cu modelele lor de masă. Aproape toate metodele de observare statistică se bazează pe legea numerelor mari și pe principiul statisticii matematice.

Dar, chiar și fără a lua în considerare știința și statistica ca atare, putem concluziona cu siguranță că legea numerelor mari nu este doar un fenomen din domeniul teoriei probabilităților, ci un fenomen pe care îl întâlnim aproape în fiecare zi în viața noastră.

Sperăm că acum ți-a devenit mai clară esența legii numerelor mari și o poți explica cu ușurință și simplu altcuiva. Și dacă subiectul matematicii și teoria probabilității te interesează în principiu, atunci recomandăm să citești despre numerele Fibonacci și paradoxul Monty Hall. De asemenea, familiarizați-vă cu calculele aproximative în situații din viața reală și cu cele mai populare numere. Și, bineînțeles, acordați atenție cursului nostru de științe cognitive, pentru că, parcurgându-l, nu numai că veți stăpâni noi tehnici de gândire, ci vă veți îmbunătăți și abilitățile cognitive în general, inclusiv pe cele matematice.

1.1.4. Metoda statisticilor

Metoda statisticilor implică următoarea secvență de acțiuni:

dezvoltarea unei ipoteze statistice,

rezumatul și gruparea datelor statistice,

Trecerea fiecărei etape este asociată cu utilizarea unor metode speciale explicate de conținutul lucrării care se execută.

1.1.5. Obiectivele statisticii

Dezvoltarea unui sistem de ipoteze care caracterizează evoluția, dinamica și starea fenomenelor socio-economice.

Organizarea activitatilor statistice.

Dezvoltarea metodologiei de analiză.

Dezvoltarea unui sistem de indicatori pentru managementul fermelor la nivel macro și micro.

Popularizarea datelor de observație statistică.

1.1.6. Legea numerelor mari și rolul ei în studiul tiparelor statistice

Natura masivă a legilor sociale și unicitatea acțiunilor lor pretermină necesitatea studierii datelor agregate.

Legea numerelor mari este generată de proprietățile speciale ale fenomenelor de masă. Acestea din urmă, datorită individualității lor, pe de o parte, diferă unele de altele și, pe de altă parte, au ceva în comun datorită apartenenței lor la o anumită clasă sau specie. Mai mult, fenomenele individuale sunt mai susceptibile la influența factorilor aleatori decât totalitatea lor.

Legea numerelor mari, în forma sa cea mai simplă, afirmă că modelele cantitative ale fenomenelor de masă se manifestă în mod clar doar într-un număr suficient de mare dintre ele.

Astfel, esența ei constă în faptul că în numerele obținute ca urmare a observației în masă apare o anumită corectitudine care nu poate fi depistată într-un număr mic de fapte.

Legea numerelor mari exprimă dialectica accidentalului și necesarului. Ca urmare a anulării reciproce a abaterilor aleatoare, valorile medii calculate pentru cantități de același tip devin tipice, reflectând efectele unor fapte constante și semnificative în condiții date de loc și timp.

Tendințele și tiparele dezvăluite cu ajutorul legii numerelor mari sunt valabile doar ca tendințe de masă, dar nu ca legi pentru fiecare caz individual.

Manifestarea legii numerelor mari poate fi observată în multe domenii ale fenomenelor vieții sociale studiate de statistică. De exemplu, producția medie per muncitor, costul mediu pe unitate de produs, salariul mediu și alte caracteristici statistice exprimă modele comune unui anumit fenomen de masă. Astfel, legea numerelor mari ajută la dezvăluirea tiparelor fenomenelor de masă ca o necesitate obiectivă pentru dezvoltarea lor.

1.1.7. Categoriile și conceptele de bază ale statisticii: populație statistică, unitate de populație, semn, variație, indicator statistic, sistem de indicatori

Deoarece statistica se ocupă de fenomene de masă, conceptul principal este agregatul statistic.

Populația statistică este un ansamblu de obiecte sau fenomene studiate de statistici care au una sau mai multe caracteristici comune si se deosebesc unele de altele prin alte caracteristici. Deci, de exemplu, atunci când se determină volumul cifrei de afaceri din comerțul cu amănuntul, toate întreprinderile comerciale care vând bunuri publicului sunt considerate ca un singur agregat statistic - „comerț cu amănuntul”.

E unitate de populație – Acesta este elementul principal al populației statistice, care este purtătorul caracteristicilor care fac obiectul înregistrării și baza pentru contul menținut în timpul anchetei.

De exemplu, atunci când se efectuează un recensământ al echipamentelor de vânzare cu amănuntul, unitatea de observație este unitatea de vânzare cu amănuntul, iar unitatea de populație este echipamentul acestora (ghișee, unități frigorifice etc.).

Semn — Aceasta este o proprietate caracteristică a fenomenului studiat care îl deosebește de alte fenomene. Semnele pot fi caracterizate printr-un număr de mărimi statistice.

Diferite ramuri ale statisticii studiază diferite caracteristici. Deci, de exemplu, obiectul de studiu este o întreprindere, iar caracteristicile acesteia sunt tipul de produs, volumul producției, numărul de angajați etc. Sau obiectul este o persoană individuală, iar caracteristicile sunt sexul, vârsta, naționalitatea, înălțimea, greutatea etc.

Astfel, caracteristicile statistice, i.e. Există o mulțime de proprietăți și calități ale obiectelor de observație. Toată diversitatea lor este de obicei împărțită în două grupe mari: semne de calitate și semne de cantitate.

Semn calitativ (atributiv) - o trăsătură, ale cărei semnificații individuale sunt exprimate sub formă de concepte și nume.

Profesie - strungar, mecanic, tehnolog, profesor, medic etc.

Caracteristica cantitativă - un semn, ale cărui anumite valori au expresii cantitative.

Înălțime - 185, 172, 164, 158.

Greutate - 105, 72, 54, 48.

Fiecare obiect de studiu poate avea un număr de caracteristici statistice, dar de la obiect la obiect unele caracteristici se schimbă, altele rămân neschimbate. Caracteristicile care se schimbă de la un obiect la altul sunt de obicei numite variabile. Aceste caracteristici sunt studiate în statistică, deoarece nu este interesant să studiezi o caracteristică neschimbătoare. Să presupunem că în grupul dvs. sunt doar bărbați, fiecare are o singură caracteristică (sex - bărbat) și nu mai este nimic de spus despre această caracteristică. Și dacă există femei, atunci puteți calcula deja procentul acestora în grup, dinamica modificărilor numărului de femei pe lună a anului școlar etc.

Variație semn - aceasta este diversitatea, variabilitatea valorii unei caracteristici în unități individuale ale populației de observație.

Variația trăsăturii - gen - masculin, feminin.

Variația salariului - 10000, 100000, 1000000.

Se numesc valorile caracteristice individuale Opțiuni acest semn.

Fenomenele și procesele din viața societății sunt studiate de statistică prin indicatori statistici.

Indicator statistic este o caracteristică generalizantă a oricărei proprietăți a unei populații statistice sau a unei părți a acesteia. În acest fel se deosebește de un semn (o proprietate inerentă unei unități a unei populații). De exemplu, scorul mediu pentru un semestru pentru un grup de studenți este un indicator statistic. Scorul la o anumită materie a unui anumit elev este un semn.

Sistem de indicatori statistici este un set de indicatori statistici interrelaționați care reflectă cuprinzător procesele vieții sociale în anumite condiții de loc și timp.

Legea numerelor mari. Model statistic

Conceptul de statistică și principalele sale prevederi

Statistica ca parametru al populației

Legea numerelor mari. Model statistic

Baiat sau fata

Metode de cercetare utilizate în statistica populației

Bibliografie

Intr-un cuvant statistici la mijlocul secolului al XVIII-lea. a început să desemneze o colecție de diferite tipuri de informații faptice despre state (din latinescul „status” - stat). Astfel de informații au inclus date despre mărimea și mișcarea populației statelor, împărțirea lor teritorială și structura administrativă, economie etc.

În prezent, termenul „statistică” are mai multe sensuri înrudite. Una dintre ele corespunde îndeaproape celor de mai sus. Statisticile sunt adesea menționate ca un set de fapte despre o anumită țară. Cele principale sunt publicate sistematic în publicații speciale în forma prescrisă.

Cu toate acestea, statistica modernă în sensul considerat al cuvântului se distinge de „starea de jurisdicție” din secolele trecute nu numai prin completitudinea și versatilitatea enorm crescute a informațiilor conținute în ea. În ceea ce privește natura informațiilor, acestea includ acum doar ceea ce este primit cantitativ expresie. Astfel, statisticile nu includ informații despre dacă un stat dat este o monarhie sau o republică. Ce limbă este adoptată ca limbă de stat etc.

Dar include date cantitative despre numărul de persoane care folosesc o anumită limbă ca limbă vorbită. Statisticile nu includ lista și localizarea pe hartă a părților teritoriale individuale ale statului, dar includ date cantitative privind distribuția populației, industriei etc. între acestea.

O caracteristică comună a informațiilor care alcătuiesc statisticile este că acestea nu se referă întotdeauna la un singur fenomen (individual), ci acoperă cu caracteristicile lor sumare o serie întreagă de astfel de fenomene sau, după cum se spune, totalitate. Un fenomen individual diferă de un agregat prin indecompunerea sa în elemente constitutive similare și existente în mod independent. Totalitatea constă tocmai din astfel de elemente. Dispariția unuia dintre elementele totalității nu-l distruge ca atare.

Astfel, populația unui oraș își rămâne populația chiar și după ce unul dintre constituenții săi a murit sau s-a mutat în altul.

Diferitele agregate și unitățile lor în realitate sunt combinate și împletite unele cu altele, uneori în complexe foarte complexe. O caracteristică specifică a statisticilor este că în toate cazurile datele sale se referă la populație. Caracteristicile fenomenelor individuale individuale intră în câmpul său vizual doar ca bază pentru obținerea caracteristicilor rezumative ale agregatului.

De exemplu, înregistrarea unei căsătorii are o anumită semnificație pentru un anumit cuplu individual care intră în ea, iar din aceasta decurg anumite drepturi și obligații pentru fiecare soț. Statisticile includ doar date rezumative privind numărul căsătoriilor, componența celor care le-au încheiat - după vârstă, după sursa de trai etc. Cazurile individuale de căsătorie sunt de interes pentru statistici numai în măsura în care este posibil să se obțină date rezumative pe baza informatii despre ei.

Statistica ca parametru al populației

Recent, termenul „statistică” a început adesea să fie înțeles într-un sens oarecum mai restrâns, dar mai precis definit, asociat cu procesarea rezultatelor unei serii de observații individuale.

Să ne imaginăm că în urma observațiilor am primit numerele X 1 , X 2 . X n. Aceste cifre sunt considerate una dintre posibilele implementări ale populației n cantități în combinația lor.

O statistică este un parametru f dependent de X 1 , X 2 . X n. Deoarece aceste cantități sunt, după cum s-a menționat, una dintre posibilele lor implementări, valoarea acestui parametru se dovedește, de asemenea, a fi una dintr-un număr de posibile. Prin urmare, fiecare statistică în acest sens are propria sa distribuție de probabilitate (adică pentru orice număr dat A există posibilitatea ca parametrul f nu va fi mai mult de A).

Față de conținutul inclus în termenul „statistică” în sensul discutat mai sus, aici, în primul rând, ne referim la îngustarea acestuia de fiecare dată la o singură valoare - un parametru, care nu exclude luarea în considerare în comun a mai multor parametri (mai multe statistici) într-o singură valoare. problema complexa. În al doilea rând, subliniază prezența unei reguli matematice (algoritm) pentru obținerea valorii unui parametru dintr-un set de rezultate de observație: calculați media lor aritmetică, luați maximul valorilor furnizate, calculați raportul dintre dimensiunea unui grup special. dintre ele la numărul total etc.

În sfârșit, în sensul indicat, termenul „statistică” se aplică unui parametru obținut din rezultatele observațiilor din orice domeniu al fenomenelor - social și altele. Acesta poate fi randamentul mediu sau lungimea medie de acoperire a pinilor dintr-o pădure sau rezultatul mediu al măsurătorilor repetate ale paralaxei unei anumite stele etc. în acest sens, termenul „statistică” este folosit în principal în statistica matematică, care, ca orice ramură a matematicii, nu poate fi limitată la una sau alta zonă a fenomenelor.

Statistica este, de asemenea, înțeleasă ca procesul de „menținere” a acesteia, adică. procesul de colectare și prelucrare a informațiilor despre faptele necesare obținerii de statistici în ambele sensuri considerate.

În acest caz, informațiile necesare statisticilor pot fi colectate în scopul exclusiv de a obține caracteristici generalizate pentru masa cazurilor de acest fel, adică. în mod natural, în scopuri statistice. Acestea sunt, de exemplu, informații colectate în timpul recensământului populației.

Legea numerelor mari. Model statistic.

Principala generalizare a experienței studierii oricăror fenomene de masă este legea numerelor mari. Un fenomen individual separat, considerat ca fiind unul dintre fenomenele de un anumit fel, conține un element de întâmplare: poate fi sau nu, fie aceasta sau aceea. Când un număr mare de astfel de fenomene sunt combinate în caracteristicile generale ale întregii lor mase, aleatorietatea dispare într-o măsură mai mare, cu atât mai multe fenomene individuale sunt combinate.

Matematica, în special teoria probabilității, considerată sub aspect pur cantitativ, legea numerelor mari, o exprimă cu un întreg lanț de teoreme matematice. Ele arată în ce condiții și în ce măsură se poate conta pe absența aleatoriei în caracteristicile care acoperă o masă și cum este legată aceasta de numărul de fenomene individuale incluse în ele. Statistica se bazează pe aceste teoreme în studiul fiecărui fenomen de masă specific.

Model, manifestată doar într-o masă mare de fenomene prin depășirea aleatoriei inerente elementelor sale individuale, se numește model statistic .

În unele cazuri, statistica se confruntă cu sarcina de a-și măsura manifestările, dar însăși existența ei este teoretic clară în avans.

În alte cazuri, un model poate fi găsit empiric prin statistici. În acest fel, de exemplu, s-a constatat că pe măsură ce venitul unei familii crește, procentul cheltuielilor cu alimentele din bugetul acesteia scade.

Astfel, ori de câte ori statistica în studiul unui fenomen ajunge la generalizări și găsește un model care funcționează în el, acesta din urmă devine imediat proprietatea acelei științe particulare al cărei cerc de interese îi aparține acest fenomen. Prin urmare, în raport cu fiecare, statistica acționează ca o metodă.

Având în vedere rezultatele observației în masă, statisticile găsesc asemănări și diferențe în ele, conectează elementele în grupuri, identificând diferite tipuri, diferențiind întreaga masă observată în funcție de aceste tipuri. Rezultatele observării elementelor individuale de masă sunt apoi utilizate pentru a obține caracteristici ale întregii populații și ale părților speciale identificate în aceasta, i.e. pentru a obţine indicatori generali.

Observarea în masă, gruparea și rezumatul rezultatelor sale, calculul și analiza indicatorilor generali - acestea sunt principalele caracteristici ale metodei statistice.

Statistica ca știință are grijă și se reduce la statistică matematică. În matematică, problemele de caracterizare a fenomenelor de masă sunt considerate doar sub aspect pur cantitativ, divorțat de conținutul calitativ (ceea ce este obligatoriu pentru matematică, ca știință în general). Statistica, chiar și în studiul legilor generale ale fenomenelor de masă, pornește nu numai din generalizări cantitative ale acestor fenomene, ci în primul rând din mecanismul de apariție al fenomenului de masă însuși.

În același timp, din cele spuse despre rolul măsurării cantitative pentru statistică, rezultă că metodele matematice în general, special adaptate pentru rezolvarea problemelor apărute în studiul fenomenelor de masă (teoria probabilității și statistica matematică), sunt de mare importanţă pentru aceasta. Mai mult, aici rolul metodelor matematice este atât de mare încât încercarea de a le exclude dintr-un curs de statistică (datorită prezenței unui subiect separat în planuri - statistica matematică) sărăcește semnificativ statistica.

Abandonarea acestei încercări, însă, nu ar trebui să însemne extrema opusă, și anume, absorbția întregii teorii a probabilităților și a statisticilor matematice în statistici. Dacă, de exemplu, în matematică se ia în considerare valoarea medie pentru o serie de distribuții (probabilități sau frecvențe empirice), atunci statistica nu poate ocoli tehnicile corespunzătoare, dar aici acesta este unul dintre aspectele, împreună cu care apar o serie de altele. (medii generale și de grup, apariția și rolul mediilor în sistemul informațional, conținutul material al sistemului de scară, medii cronologice, valori medii și relative etc.).

Sau alt exemplu: teoria matematică a eșantionării își concentrează toată atenția pe eroarea de reprezentativitate - pentru diferite sisteme de selecție, diferite caracteristici etc. Eroare de sistem, de ex. Elimină eroarea care nu este absorbită în valoarea medie în avans, construind așa-numitele estimări imparțiale care sunt libere de aceasta. În statistică, poate că întrebarea principală în această chestiune este întrebarea cum să evităm această eroare sistemică.

În studiul laturii cantitative a fenomenelor de masă, apar o serie de probleme de natură matematică. Pentru a le rezolva, matematica dezvoltă tehnici adecvate, dar pentru aceasta trebuie să le considere într-o formă generală, pentru care conținutul calitativ al fenomenului de masă este indiferent. Astfel, manifestarea legii numerelor mari a fost observată pentru prima dată tocmai în domeniul socio-economic și aproape concomitent în jocurile de noroc (a căror distribuție însăși s-a explicat prin faptul că erau o copie a economiei, în special a mărfurilor în curs de dezvoltare-). relaţii monetare). Din momentul însă, în care legea numerelor mari devine obiectul unor cercetări precise în matematică, ea primește o interpretare cu totul generală, care nu își limitează acțiunea la nici un domeniu special.

Pe această bază, subiectul statistică se distinge în general de materia matematică. Delimitarea obiectelor nu poate însemna a elimina dintr-o știință tot ceea ce a intrat în câmpul vizual al alteia. De exemplu, ar fi greșit să excludem din prezentarea fizicii tot ceea ce are legătură cu utilizarea ecuațiilor diferențiale pe motiv că matematica se ocupă de ele.

De ce raportul sexelor la naștere are anumite proporții care nu au fost supuse unor observații semnificative de multe secole?

Oricât de paradoxal ar suna, moartea este principala condiție biologică pentru reproducerea și reproducerea noilor generații. Pentru a prelungi existența unei specii, indivizii ei trebuie să lase în urmă urmași; altfel specia va dispărea pentru totdeauna.

Problema genului (dacă se va naște un băiat sau o fată) include multe aspecte legate nu numai de dezvoltarea biologică, caracteristicile medicale și genetice și datele demografice, dar și într-un aspect mai larg legat de psihologia genului, de comportament. și aspirațiile indivizilor de sex opus, cu armonie sau conflicte între ei.

Întrebarea cine se va naște - un băiat sau o fată - și de ce se întâmplă acest lucru este doar o gamă restrânsă de întrebări care decurg dintr-o problemă mai mare. Este deosebit de important din punct de vedere teoretic și practic să clarificăm întrebarea de ce speranța de viață a bărbaților este mai mică decât speranța de viață a femeilor. Acest fenomen este comun nu numai la oameni, ci și la numeroase specii din lumea animală.

Nu este suficient să explicăm acest lucru pur și simplu prin faptul că predominanța bărbaților la naștere se datorează activității lor crescute și, drept consecință, mai puțină „vitalitate”. Biologii au observat de mult timp durata de viață mai scurtă a masculilor în comparație cu femelele la majoritatea animalelor studiate. Speranța de viață este în contrast cu rata sa ridicată și aceasta are o justificare biologică.

Cercetătorul englez A. Comfort subliniază: „Organismul trebuie să treacă printr-o serie fixă ​​de procese metabolice sau stadii de dezvoltare, iar viteza de trecere a acestora determină speranța de viață observată”.

Charles Darwin a considerat speranța de viață mai scurtă a bărbaților „ca o proprietate naturală și constituțională, determinată doar de sex”.

Posibilitatea de a avea un copil de un sex sau altul în fiecare caz specific depinde nu numai de tiparele inerente ale acestui fenomen, identificate într-un număr mare de observații, ci și de circumstanțe întâmplătoare aleatorii. Prin urmare, este imposibil din punct de vedere statistic să se determine în prealabil ce sex va fi fiecare copil născut separat. Nu de asta se ocupă teoria probabilității sau statistica, deși în multe cazuri rezultatul unui eveniment individual este de mare interes. Teoria probabilității oferă răspunsuri destul de clare când vine vorba de o populație mare de nașteri. Cauzele externe externe sunt aleatorii, dar totalitatea lor reflectă modele stabile. În timpul formării sexului, așa cum se știe acum, chiar înainte de concepție, cauze aleatorii pot favoriza în unele cazuri apariția embrionilor masculini, iar în altele - feminin. Dar acest lucru nu se manifestă într-o ordine regulată, ci într-o manieră haotică, dezordonată. Ansamblul factorilor care formează anumite raporturi de sex la naștere se manifestă doar într-un număr suficient de mare de observații; iar cu cât sunt mai multe, cu atât probabilitatea teoretică se apropie mai mult de rezultatele reale.

Probabilitatea de a avea băieți este puțin mai mare de 0,5 (aproape de 0,51), iar fetele sunt mai mici de 0,5 (aproape de 0,49). Acest fapt foarte interesant a reprezentat o sarcină dificilă pentru biologi și statisticieni - să explice motivul pentru care concepția și nașterea unui băiat sau a unei fete nu sunt la fel de posibile și corespund cerințelor genetice (legea segregării sexuale a lui Mendeleev).

Nu a fost primit încă un răspuns satisfăcător la aceste întrebări; se ştie doar că din momentul concepţiei proporţia băieţilor este mai mare decât proporţia fetelor şi că în perioada dezvoltării intrauterine aceste proporţii se nivelează treptat şi până la naştere, fără însă a atinge valori echiprobabile. Se nasc cu aproximativ 5-6% mai mulți băieți decât fete.

La majoritatea speciilor pentru care tabelele de viață au fost întocmite de biologi, mortalitatea este mai mare în rândul masculilor. Genetica explică acest lucru prin diferența dintre femele și bărbați în complexul cromozomial general.

Charles Darwin consideră raportul numeric de sex format al reprezentanților diferitelor specii ca rezultat al selecției naturale evolutive bazate pe principiile selecției sexuale. Legile genetice ale formării sexului au fost descoperite mai târziu și sunt veriga lipsă în conceptele teoretice ale lui Charles Darwin. Observațiile potrivite ale lui Charles Darwin merită să fie citate aici. Autorul notează că selecția sexuală ar fi o chestiune simplă dacă bărbații ar depăși cu mult femelele. Este important să cunoaștem raportul de sex nu numai la naștere, ci și la vârsta adultă, iar acest lucru complică imaginea. În ceea ce privește oamenii, este un fapt stabilit că mor mult mai mulți băieți decât fete înainte de naștere, în timpul nașterii și în primii ani ai copilăriei.

Putem numi două mari grupe de factori care influențează rata mortalității pe sexe și, în general, determină excesul de mortalitate a bărbaților. Acestea sunt exogene, adică factori socio-economici și factori endogeni asociați programului genetic al vitalității corpului masculin și feminin. Diferențele de mortalitate în funcție de gen pot fi explicate prin interacțiunea constantă a acestor două grupuri de factori. Aceste diferențe cresc direct proporțional cu creșterea speranței medii de viață. Pe lângă diferențele pur biologice în vitalitatea bărbaților și femeilor se află impactul condițiilor socio-economice de viață, reacția la care corpul masculin și cel feminin este diferit din punctul de vedere al capacității de a depăși influența lor negativă la diferite vârste. perioade.

În marea majoritate a țărilor din lume, unde se realizează o înregistrare mai mult sau mai puțin fiabilă și completă a mortalității, raportul indicatorilor pe sex este confirmat de poziția confirmată în mod repetat de practică cu privire la creșterea ratei mortalității bărbaților - aceasta modelul, așa cum am menționat mai devreme, este inerent populației umane și nu numai acesteia, ci și multor alte specii biologice.

Statistica populației– o știință care studiază tiparele cantitative ale fenomenelor și proceselor care au loc în populație în legătură continuă cu latura lor calitativă.

Populația- un obiect de studiu și demografie, care stabilește tiparele generale de dezvoltare a acestora, având în vedere activitatea sa de viață sub toate aspectele: istoric, politic, economic, social, juridic, medical și statistic. În același timp, trebuie avut în vedere că pe măsură ce cunoștințele despre un obiect se dezvoltă, noile sale laturi sunt dezvăluite, devenind un obiect separat de cunoaștere.

Statistica populației își studiază obiectul în condiții specifice de loc și timp, identificând noi forme de mișcare a acestuia: naturală, migrațională, socială.

Sub mișcare naturală populația se referă la schimbarea populației datorată nașterilor și deceselor, adică petrecându-se în mod natural. Aceasta include, de asemenea, căsătoriile și divorțurile, deoarece acestea sunt numărate în aceeași ordine ca nașterile și decesele.

Mișcarea de migrație, sau pur și simplu migrația populației, înseamnă deplasarea persoanelor peste granițele teritoriilor individuale, de obicei cu schimbarea reședinței pe o perioadă lungă de timp sau permanent.

Mișcare socială populaţia este înţeleasă ca o schimbare a condiţiilor sociale de viaţă ale populaţiei. Se exprimă prin schimbări în numărul și componența grupurilor sociale de oameni care au interese comune, valori și norme de comportament care se dezvoltă în cadrul unei societăți definite istoric.

Statisticile populației rezolvă o serie de probleme:

Sarcina sa cea mai importantă– determinarea mărimii populaţiei. Dar este adesea necesar să se cunoască dimensiunea populației continentelor individuale și părțile lor, diferite țări, regiuni economice ale țărilor, regiuni administrative. În acest caz, nu se efectuează un simplu calcul aritmetic, ci un calcul statistic special - un calcul al categoriilor de populație. Numărul de nașteri, decese, căsătorii, cazuri de încetare a căsătoriei, numărul migranților care sosesc și pleacă, adică este stabilit statistic. se determină volumul populaţiei.

A doua sarcină– stabilirea structurii populaţiei, proceselor demografice. Aici se atrage atenția în primul rând asupra împărțirii populației pe gen, vârstă, nivel de educație, caracteristici profesionale, industriale și prin apartenența la urban și rural.

Structura populației pe sexe poate fi caracterizat printr-un număr egal de sexe, preponderență masculină sau feminină și gradul acestei preponderențe.

Structura populației pe vârstă poate fi reprezentat de date anuale și grupe de vârstă, precum și de o tendință a modificărilor în compoziția vârstei, de exemplu, îmbătrânirea sau întinerirea.

Structura educațională arată proporția populației alfabetizate cu un anumit grad de învățare în diferite teritorii și medii diferite.

Profesional– repartizarea persoanelor pe profesii dobândite pe parcursul procesului de formare, pe ocupații.

Productie– pe sectoare ale economiei nationale.

Teritorial plasarea populaţiei sau aşezarea acesteia. Aici ei fac distincția între gradul de urbanizare, definiția densității întregii populații și diferite înțelegeri ale densității și ale stării acesteia.

A treia sarcină constă în studierea relaţiilor care au loc în populaţia însăşi între diferitele sale grupuri şi studiul dependenţei proceselor care au loc în populaţie de factorii de mediu în care se produc aceste procese.

A patra sarcină constă în luarea în considerare a dinamicii proceselor demografice. În acest caz, caracteristicile dinamicii pot fi date ca o modificare a mărimii populației și ca o modificare a intensității proceselor care au loc în populație în timp și spațiu.

A cincea sarcină– statisticile populației sunt relevate atunci când se prognozează dimensiunea și componența acesteia pentru viitor. Furnizarea de date privind prognozele populației pe termen scurt și lung.

Metode de cercetare utilizate în statistica populației

Metoda în sensul cel mai general înseamnă o modalitate de a atinge un scop, de a regla activitatea. Metoda științei concrete este un set de tehnici de cunoaștere teoretică și practică a realității. Pentru o știință independentă, este necesar nu numai să existe un subiect de cercetare diferit de alte științe, ci și să aibă propriile metode de studiere a acestui subiect. Ansamblul metodelor de cercetare utilizate în orice știință este metodologie această știință.

Deoarece statisticile populației sunt statistici sectoriale, baza metodologiei sale este metodologia statistică.

Cea mai importantă metodă inclusă în metodologia statistică este obținerea de informații despre procesele și fenomenele studiate - observatie statistica . Acesta servește drept bază pentru colectarea datelor atât în ​​statisticile curente, cât și în timpul recensământelor, studiilor monografice și prin sondaj ale populației. Iată utilizarea pe deplin a prevederilor statisticii teoretice privind stabilirea obiectului unității de observare, introducerea de concepte despre data și momentul înregistrării, programul, aspectele organizatorice de observare, sistematizarea și publicarea rezultatelor acesteia. Metodologia statistică include și principiul independenței în repartizarea fiecărei persoane enumerate într-un anumit grup - principiul autodeterminării.

Următoarea etapă a studiului statistic al fenomenelor socio-economice este determinarea structurii acestora, i.e. identificarea părţilor şi elementelor care alcătuiesc totalitatea. Vorbim despre metoda grupărilor și clasificărilor, care în statistica populației se numește tipologică și structurală.

Pentru a înțelege structura populației, este necesar, în primul rând, să identificăm caracteristicile de grupare și clasificare. Orice semn care a fost observat poate servi și ca semn de grupare. De exemplu, pe baza chestiunii de atitudine față de persoana înregistrată prima pe formularul de recensământ, este posibilă determinarea structurii populației recensământului, unde pare probabil să se identifice un număr semnificativ de grupuri. Această caracteristică este atributivă, prin urmare, la elaborarea formularelor de recensământ pe baza ei, este necesar să se întocmească în prealabil o listă de clasificări (grupări pe caracteristici atributive) necesare analizei. La compilarea clasificărilor cu un număr mare de înregistrări de atribute, atribuirea anumitor grupuri este justificată în prealabil. Astfel, în funcție de ocupația lor, populația este împărțită în câteva mii de specii, pe care statisticile le reduc în anumite clase, ceea ce este consemnat în așa-numitul dicționar de ocupații.

Atunci când se studiază structura pe baza caracteristicilor cantitative, devine posibil să se utilizeze astfel de indicatori statistici generalizatori ca medie, mod și mediană, măsuri de distanță sau indicatori de variație pentru a caracteriza diferiți parametri ai populației. Structurile fenomenelor luate în considerare servesc drept bază pentru studierea conexiunilor dintre ele. În teoria statisticii se disting conexiunile funcționale și statistice. Studiul acestuia din urmă este imposibil fără împărțirea populației în grupuri și apoi compararea valorii caracteristicii rezultate.

Gruparea după atributul factorului și compararea cu modificările atributului rezultat ne permite să stabilim direcția conexiunii: este directă sau inversă, precum și să dăm o idee despre forma acesteia regresie întreruptă . Aceste grupări fac posibilă construirea unui sistem de ecuații necesar pentru a găsi parametrii ecuației de regresie și determinarea rezistenței conexiunii prin calcularea coeficienților de corelație. Grupările și clasificările servesc ca bază pentru utilizarea analizei de varianță a relațiilor dintre indicatorii mișcării populației și factorii care le cauzează.

Metodele statistice sunt utilizate pe scară largă în studiile populației cercetarea dinamicii , studiul grafic al fenomenelor , index , selectiv Și echilibru . Putem spune că statistica populației folosește întregul arsenal de metode și exemple statistice pentru a-și studia obiectul. În plus, sunt folosite și metode dezvoltate doar pentru studierea populației. Acestea sunt metodele generație reală (cohortă) Și generație convențională . Prima ne permite să luăm în considerare schimbările în mișcarea naturală a semenilor (născuți în același an) - analiza longitudinală; al doilea are în vedere mișcarea naturală a semenilor (care trăiesc în același timp) – analiză transversală.

Este interesant să folosim medii și indici atunci când se iau în considerare caracteristicile și se compară procesele care au loc într-o populație când condițiile de comparare a datelor nu sunt egale. Folosind diferite ponderi la calcularea valorilor medii generalizate, a fost dezvoltată o metodă de standardizare care face posibilă eliminarea influenței diferitelor caracteristici de vârstă ale populației.

Teoria probabilității ca știință matematică studiază proprietățile lumii obiective folosind abstracții , a căror esență este să abstragă complet de certitudinea calitativă și să le evidențieze latura cantitativă. Abstracția este procesul de abstracție mentală din multe aspecte ale proprietăților obiectelor și, în același timp, procesul de evidențiere, izolare a oricăror aspecte de interes pentru noi, proprietăți și relații ale obiectelor studiate. Folosirea metodelor matematice abstracte în statistica populației face posibilă modelare statistică procesele care au loc în populaţie. Necesitatea modelării apare atunci când este imposibil să studiezi obiectul în sine.

Cel mai mare număr de modele utilizate în statistica populației sunt dezvoltate pentru a caracteriza dinamica acesteia. Printre acestea se remarcă exponenţialăȘi logistică. Modelele sunt de o importanță deosebită în prognoza populației pentru perioadele viitoare. staționarȘi grajd populație, definind tipul de populație care s-a dezvoltat în condiții date.

Dacă construirea modelelor de populație exponențială și logistică utilizează date privind dinamica mărimii absolute a populației în perioada trecută, atunci modelele de populație staționare și stabile sunt construite pe baza caracteristicilor intensității dezvoltării acesteia.

Deci, metodologia statistică de studiere a populației are la dispoziție o serie de metode din teoria generală a statisticii, metode matematice și metode speciale dezvoltate chiar în statistica populației.

Statistica populației, folosind metodele discutate mai sus, elaborează un sistem de indicatori generalizatori, indică informațiile necesare, metodele de calcul ale acestora, capacitățile cognitive ale acestor indicatori, condițiile de utilizare, ordinea înregistrării și interpretarea semnificativă.

Importanța generalizării indicatorilor statistici în soluționarea celor mai importante probleme atunci când se analizează politica demografică este necesară pentru o creștere echilibrată a populației, în studiul migrației populației, care stă la baza redistribuirii inter-raiale a forței de muncă și a realizării uniformizării distribuției acesteia.

Întrucât populația este studiată într-un anumit aspect de multe alte științe - sănătate, pedagogie, sociologie etc., este necesar să se folosească experiența acestor științe și să se dezvolte metodele acestora în raport cu nevoile statisticii.

Sarcinile de reînnoire cu care se confruntă țara noastră ar trebui să afecteze și soluționarea problemelor demografice. Elaborarea programelor cuprinzătoare de dezvoltare economică și socială ar trebui să includă secțiuni privind programele demografice, soluționarea acestora să contribuie la dezvoltarea populației cu cele mai mici pierderi demografice.

Bibliografie

Kildishev și colab., „Statistici ale populației cu demografie de bază” M.: Finanțe și Statistică, 1990 – 312 p.

Bietul M.S. „Băieții sunt fete? Analiză medicală și demografică” M.: Statistică, 1980 – 120 p.

Andreeva B.M., Vishnevsky A.G. „Speranța de viață. Analiză și Modelare” M.: Statistică, 1979 – 157 p.

Boyarsky A.Ya., Gromyko G.L. „Teoria generală a statisticii” M.: ed. Universitățile din Moscova, 1985 – 372 p.

Vasilyeva E.K. „Portretul socio-demografic al unui student” M.: Mysl, 1986 – 96 p.

Bestuzhev-Lada I.V. „Lumea de mâine” M.: Mysl, 1986 – 269 p.

Popular:

• Conținutul principal al legii cu privire la moștenire Legea cu privire la moștenire reglementează o procedură specială care prevede transferul drepturilor și obligațiilor, precum și a bunurilor unui cetățean decedat către rudele sale sau către alte persoane, inclusiv […]
• Dacă șeful grădiniței nu este mulțumit... Întrebare: Bună ziua! Orașul Kaliningrad. Vă rog să-mi spuneți, dacă părinții sunt complet nemulțumiți de șeful grădiniței, pot cere șefului secției de învățământ […]
• Cum se întocmește o cerere de înregistrare a unui cetățean străin sau apatrid la locul de reședință Un rezident al unui alt stat care a sosit în Federația Rusă trebuie să depună o cerere de la un cetățean străin sau […]
• Instanța de împrumut auto - sfat de la un avocat Dacă contractați un împrumut direcționat pentru a cumpăra o mașină, atunci mașina pe care ați cumpărat-o va fi înregistrată ca garanție. În linii mari, în caz de neplată a unui împrumut auto, banca are dreptul să vă preia mașina […]
• Președintele Federației Ruse a anulat instalarea obligatorie a contoarelor de gaz Președintele Vladimir Putin a semnat o lege care modifică Legea nr. 261-FZ „Cu privire la economisirea energiei.” și anulează instalarea obligatorie a contoarelor de gaz în […]
• CE ESTE IMPORTANT DE ȘTIUT DESPRE NOUA LEGĂ A PENSIILOR Abonament la știri O scrisoare de confirmare a abonamentului a fost trimisă la adresa de e-mail pe care ați specificat-o. 27 decembrie 2013 Programul de plată a pensiilor, prestațiilor sociale lunare și a altor plăți sociale pentru ianuarie 2014 […]
• Cum se moștenește economiile de pensie ale testatorului? În timpul vieții sale, testatorul are dreptul în orice moment de a depune o cerere la organul teritorial al Fondului de pensii al Federației Ruse și de a determina anumite persoane (succesori) și părți ale fondurilor care […]
• Conceptul și principalele caracteristici ale proprietății asupra obiectelor și resurselor naturale. Cod civil, art. 209. Conținutul dreptului de proprietate. Dreptul de proprietate înseamnă posibilitatea deținerii efective a unui obiect natural, garantată prin lege, [...]

Legea numerelor mariîn teoria probabilității afirmă că media empirică (media aritmetică) a unui eșantion finit suficient de mare dintr-o distribuție fixă ​​este aproape de media teoretică (așteptările matematice) a acestei distribuții. În funcție de tipul de convergență, se face distincția între legea slabă a numerelor mari, când convergența are loc în probabilitate, și legea puternică a numerelor mari, când convergența are loc aproape peste tot.

Există întotdeauna un număr finit de încercări în care, cu orice probabilitate de avans dată, există mai puțin 1 frecvența relativă de apariție a unui eveniment va diferi cât mai puțin posibil de probabilitatea acestuia.

Sensul general al legii numerelor mari: acțiunea comună a unui număr mare de factori aleatori identici și independenți duce la un rezultat care, în limită, nu depinde de întâmplare.

Metodele de estimare a probabilității pe baza analizei eșantionului finit se bazează pe această proprietate. Un exemplu clar este prognoza rezultatelor alegerilor pe baza unui sondaj efectuat pe un eșantion de alegători.

YouTube enciclopedic

1 / 5

✪ Legea numerelor mari

✪ 07 - Teoria probabilității. Legea numerelor mari

✪ 42 Legea numerelor mari

✪ 1 - Legea numerelor mari a lui Cebyshev

✪ Clasa a 11-a, lecția 25, curba Gaussiană. Legea numerelor mari

Subtitrări

Să ne uităm la legea numerelor mari, care este poate cea mai intuitivă lege din matematică și teoria probabilităților. Și pentru că se aplică atât de multe lucruri, este uneori folosit și înțeles greșit. Permiteți-mi să o definesc mai întâi pentru acuratețe și apoi vom vorbi despre intuiție. Să luăm o variabilă aleatoare, de exemplu X. Să presupunem că îi cunoaștem așteptările matematice sau media pentru populație. Legea numerelor mari spune pur și simplu că dacă luăm un exemplu de al n-lea număr de observații ale unei variabile aleatoare și luăm media tuturor acestor observații... Să luăm o variabilă. Să-l numim X cu un indice n și o bară în partea de sus. Aceasta este media aritmetică a celui de-al n-lea număr de observații ale variabilei noastre aleatoare. Iată prima mea observație. Fac experimentul o dată și fac această observație, apoi o fac din nou și fac această observație și o fac din nou și obțin asta. Conduc acest experiment de a n-a de ori, apoi împart la numărul de observații. Aici este exemplul meu de medie. Iată media tuturor observațiilor pe care le-am făcut. Legea numerelor mari ne spune că media mea eșantionului se va apropia de valoarea așteptată a variabilei aleatoare. Sau pot scrie, de asemenea, că media eșantionului meu se va apropia de media populației pentru a n-a cantitate care tinde spre infinit. Nu voi face o distincție clară între „aproximare” și „convergență”, dar sper că înțelegeți intuitiv că dacă iau aici un eșantion destul de mare, voi obține valoarea așteptată pentru populație în ansamblu. Cred că cei mai mulți dintre voi înțelegeți intuitiv că dacă fac suficiente teste cu un eșantion mare de exemple, în cele din urmă testele îmi vor da valorile pe care le aștept, ținând cont de valoarea și probabilitatea așteptate și de tot acel jazz. Dar cred că adesea nu este clar de ce se întâmplă acest lucru. Și înainte de a începe să explic de ce este așa, permiteți-mi să dau un exemplu specific. Legea numerelor mari ne spune că... Să presupunem că avem o variabilă aleatoare X. Este egală cu numărul de capete în 100 de aruncări ale unei monede corecte. În primul rând, cunoaștem așteptările matematice ale acestei variabile aleatorii. Acesta este numărul de aruncări de monede sau de încercări înmulțit cu șansele de succes ale oricărei încercări. Deci, acesta este egal cu 50. Adică legea numerelor mari spune că dacă luăm o probă, sau dacă fac media acestor încercări, voi obține. .. Prima dată când fac un test, voi arunca o monedă de 100 de ori, sau voi lua o cutie cu o sută de monede, o agit și apoi număr câte capete am și voi obține, să zicem , numărul 55. Acesta ar fi X1. Apoi scutur din nou cutia și obțin numărul 65. Apoi din nou și primesc 45. Și fac acest lucru de n număr de ori, apoi îl împart la numărul de încercări. Legea numerelor mari ne spune că această medie (media tuturor observațiilor mele) se va apropia de 50 pe măsură ce n se apropie de infinit. Acum aș vrea să vorbesc puțin despre motivul pentru care se întâmplă acest lucru. Mulți oameni cred că, dacă după 100 de încercări rezultatul meu este peste medie, atunci conform legilor probabilității ar trebui să obțin mai multe sau mai puține capete pentru a, ca să spunem așa, să compensez diferența. Nu este exact ceea ce se va întâmpla. Aceasta este adesea numită „eșecul jucătorului de noroc”. Lasă-mă să-ți arăt diferența. Voi folosi următorul exemplu. Lasă-mă să desenez un grafic. Să schimbăm culoarea. Acesta este n, axa mea x este n. Acesta este numărul de teste pe care le voi face. Și axa mea Y ​​va fi media eșantionului. Știm că așteptarea matematică a acestei variabile arbitrare este 50. Lasă-mă să desenez asta. Acesta este 50. Să revenim la exemplul nostru. Dacă n este... În timpul primului meu test, am luat 55, asta este media mea. Am un singur punct de intrare a datelor. Apoi, după două teste, primesc 65. Deci media mea ar fi 65+55 împărțită la 2. Adică 60. Și media mea a crescut puțin. Apoi am primit 45, ceea ce mi-a scăzut din nou media aritmetică. Nu am de gând să complot 45. Acum trebuie să fac o medie a tuturor acestor lucruri. Cu ce ​​este egal 45+65? Permiteți-mi să calculez această valoare pentru a reprezenta punctul. Adică 165 împărțit la 3. Adică 53. Nu, 55. Deci media scade la 55. Putem continua aceste teste. După ce am făcut trei încercări și am obținut acea medie, mulți oameni cred că zeii probabilității se vor asigura că vom obține mai puține capete în viitor, că următoarele câteva încercări vor avea scoruri mai mici pentru a scădea media. Dar nu este întotdeauna cazul. În viitor, probabilitatea rămâne întotdeauna aceeași. Întotdeauna vor exista 50% șanse să obțin capete. Nu este că primesc inițial un anumit număr de capete, mai mult decât mă aștept, și apoi dintr-o dată trebuie să primesc cozi. Aceasta este eroarea jucătorului de noroc. Doar pentru că obții un număr disproporționat de mare de capete nu înseamnă că la un moment dat vei începe să obții un număr disproporționat de mare de cozi. Acest lucru nu este în întregime adevărat. Legea numerelor mari ne spune că nu contează. Să zicem că după un anumit număr finit de teste, media ta... Probabilitatea este destul de mică, dar, totuși... Să presupunem că media ta a atins acest punct - 70. Te gândești: „Uau, ne-am îndepărtat de valoarea așteptată”. Dar legea numerelor mari spune că nu-i pasă de câte teste facem. Mai avem un număr nesfârșit de provocări în față. Așteptările matematice ale acestui număr infinit de încercări, mai ales într-o situație ca aceasta, ar fi următoarea. Când ajungeți la un număr finit care exprimă o valoare mare, un număr infinit care converge cu acesta va duce din nou la valoarea așteptată. Aceasta este, desigur, o interpretare foarte liberă, dar asta ne spune legea numerelor mari. Este important. Nu ne spune că dacă obținem o mulțime de capete, atunci probabilitatea de a obține cozi va crește cumva pentru a compensa. Această lege ne spune că nu contează care este rezultatul la un număr finit de încercări atâta timp cât mai aveți un număr infinit de încercări rămase. Și dacă faci destule dintre ele, vei ajunge din nou la valoarea așteptată. Acesta este un punct important. Gandeste-te la asta. Dar asta nu se foloseste in fiecare zi in practica la loterie si cazinouri, desi se stie ca daca faci destule teste... Putem chiar sa il calculam... care este probabilitatea sa ne abatem serios de la norma? Dar cazinourile și loteriile funcționează în fiecare zi pe principiul că, dacă luați destui oameni, firesc, într-un timp scurt, cu o mostră mică, atunci câțiva oameni vor ajunge la jackpot. Dar pe o perioadă lungă de timp, cazinoul va câștiga întotdeauna datorită parametrilor jocurilor pe care te invită să le joci. Acesta este un principiu important al probabilității care este intuitiv. Deși, uneori, când ți se explică oficial cu variabile aleatorii, totul pare puțin confuz. Tot ceea ce spune această lege este că, cu cât sunt mai multe eșantioane, cu atât media aritmetică a acelor eșantioane va tinde către media adevărată. Și pentru a fi mai specific, media aritmetică a eșantionului dvs. va converge cu așteptările matematice ale variabilei aleatoare. Asta e tot. Ne vedem în următorul videoclip!

Legea slabă a numerelor mari

Legea slabă a numerelor mari este numită și teorema lui Bernoulli, după Jacob Bernoulli, care a demonstrat-o în 1713.

Să existe o succesiune infinită (enumerare secvenţială) de variabile aleatoare distribuite identic şi necorelate. Adică covarianța lor c o v (X i , X j) = 0 , ∀ i ≠ j (\displaystyle \mathrm (cov) (X_(i),X_(j))=0,\;\forall i\not =j). Lăsa . Să notăm prin media eșantionului primul n (\displaystyle n) membri:

.

Apoi X ¯ n → P μ (\displaystyle (\bar (X))_(n)\to ^(\!\!\!\!\!\!\mathbb (P) )\mu ).

Adică pentru orice pozitiv ε (\displaystyle \varepsilon)

lim n → ∞ Pr (| X ¯ n − μ |< ε) = 1. {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\Pr \!\left(\,|{\bar {X}}_{n}-\mu |<\varepsilon \,\right)=1.}

Legea întărită a numerelor mari

Să existe o succesiune infinită de variabile aleatoare independente distribuite identic ( X i ) i = 1 ∞ (\displaystyle \(X_(i)\)_(i=1)^(\infty )), definit pe un spațiu de probabilitate (Ω, F, P) (\displaystyle (\Omega,(\mathcal (F)),\mathbb (P))). Lăsa E X i = μ , ∀ i ∈ N (\displaystyle \mathbb (E) X_(i)=\mu ,\;\forall i\in \mathbb (N) ). Să notăm prin X ¯ n (\displaystyle (\bar (X))_(n)) medie eșantion de primul n (\displaystyle n) membri:

X ¯ n = 1 n ∑ i = 1 n X i , n ∈ N (\displaystyle (\bar (X))_(n)=(\frac (1)(n))\sum \limits _(i= 1)^(n)X_(i),\;n\in \mathbb (N) ).

Apoi X ¯ n → μ (\displaystyle (\bar (X))_(n)\to \mu ) aproape intotdeauna.

Pr (lim n → ∞ X ¯ n = μ) = 1. (\displaystyle \Pr \!\left(\lim _(n\to \infty)(\bar (X))_(n)=\mu \ dreapta)=1.) .

Ca orice lege matematică, legea numerelor mari poate fi aplicată în lumea reală numai în baza anumitor ipoteze care pot fi îndeplinite doar cu un anumit grad de acuratețe. De exemplu, condițiile de testare succesive adesea nu pot fi menținute la infinit și cu o acuratețe absolută. În plus, legea numerelor mari vorbește doar despre improbabilitate abatere semnificativă a valorii medii de la așteptarea matematică.

Esența legii numerelor mari.

Tiparele studiate de statistică — formele de manifestare a unei relaţii cauzale — se exprimă în reapariţia unor evenimente cu o anumită regularitate cu un grad de probabilitate destul de ridicat. În acest caz, trebuie îndeplinită condiția ca factorii care dă naștere evenimentelor să se modifice ușor sau să nu se modifice deloc. Un model statistic este descoperit pe baza analizei datelor de masă și este supus legii numerelor mari.

Esența legii numerelor mari este că în caracteristicile statistice sumare (numărul total obținut ca urmare a observației în masă), efectele elementelor întâmplării se sting, iar în ele apar anumite corectitudini (tendințe), care nu pot fi detectate pe un număr mic de fapte.

Erori în observarea statistică.

Abaterile dintre indicatorii calculați ca urmare a observației și valorile reale ale fenomenelor studiate se numesc erori (erori) ale observațiilor statistice. Există 2 tipuri de erori de observare statistică:

1) erori de înregistrare(cu observare continuă și necontinuă):

a) cu Aleatoriu– erori la înregistrarea cu cuvinte (vârsta greșită);

b) sistematic intenționat– distorsiuni speciale ale datelor din rapoarte (volumul produselor produse)

V) sistematic neintenţionat– neglijență, defecțiune tehnică.

2) erori de reprezentativitate(reprezentativitate) - numai cu observație parțială. Acestea apar dacă compoziția unităților populației selectate pentru observare nu reflectă suficient pe deplin compoziția întregii populații:

A) Aleatoriu– când setul de unități afișate nu reproduce în totalitate întregul set. Evaluat prin metode matematice;

b) sistematic– abateri datorate încălcării principiului selecției aleatorii a unităților de populație. Nu va fi cuantificat.

Toate erorile din timpul înregistrării pot fi verificate - computațional sau logic.

Recensământul ca observație statistică special organizată.

Recensământ– observarea statistică special organizată, a cărei sarcină principală este de a ține cont de numărul și de a caracteriza componența fenomenului studiat prin înregistrarea în formă statistică pentru unitățile chestionate ale populației statistice.

Există 2 tipuri de recensământ:

1) recensământ pe baza materialelor contabile primare - contabilitate unică: recensământ al materialelor rămase, echipamentelor;

2) recensământ bazat pe înregistrarea faptelor special organizată: recensământul populaţiei.

Recensământul populației– observarea statistică organizată științific pentru obținerea de date privind mărimea, componența și distribuția populației.

Programul de recensământ– declarată în fișă de recensământ, fie persoană fizică pentru o persoană, fie pentru mai multe persoane (familie, apartament). Formulare de recensământ 1979, 1989 în același timp erau purtători pentru calculatoare.

Datele recensământului: 1939, 1959, 1979, 1989

Acum obișnuit microrecensământ– anchete socio-demografice.

Acesta din urmă a fost efectuat la 14 februarie 1994 la ora 12 nopții, a acoperit 5% din populație: Timp de 10 zile, fiecare al 20-lea portofoliu a fost examinat de enumeratori special pregătiți (zona de enumerare - conform recensământului din 1989 - este de aproximativ 300 de persoane). , adică bloc, clădire de locuit).

În 1999, conform datei de 10 noiembrie 1999, a fost planificat un recensământ complet al populației Rusiei. A fost anulat din motive financiare și amânat pentru 9-16 octombrie 2002. Se va lua în considerare populația actuală și permanentă, inclusiv cetățenii ruși temporar absenți și rezidenți temporar.

Pentru a face acest lucru, Duma de Stat a Federației Ruse trebuie să adopte Legea federală privind recensământul populației. Vor fi implicate ghișeele: prin serviciile de ocupare a forței de muncă (finanțare de la bugetul republican) și alți muncitori - pe cheltuiala bugetului local.

Valori absolute.

Valorile absolute sunt obținute ca urmare a observației statistice și a rezumatului. Ele exprimă dimensiunile fizice ale fenomenelor și proceselor studiate, adică masa, suprafața, volumul, întinderea, caracteristicile de timp, precum și volumul populației (număr de unități). De exemplu, teritoriul regiunii Omsk este de 139,7 mii de metri pătrați. kilometri; numărul populației permanente a regiunii la 01/01/2000. – 2164,0 mii persoane; volumul producției industriale pentru anul 1999 – 16995 milioane de ruble.

Indicatorii absoluti sunt întotdeauna numiți numere, adică au unități de măsură specifice. În funcție de esența fenomenelor studiate și de proprietățile lor fizice, valorile absolute sunt exprimate în unități de măsură naturale, forță de muncă și cost.

În practica internațională se folosesc unități naturale de măsură: tone, kilograme, metri, metri pătrați, metri cubi, kilometri, mile, litri, butoaie, bucăți etc.

În cazurile în care un produs are mai multe soiuri, iar volumul său total poate fi determinat numai pe baza unei proprietăți de consum comună tuturor acestora, se folosesc contoare naturale condiționat (de exemplu, diferite tipuri de combustibil organic sunt transformate în combustibil convențional cu un putere calorică de 29,3 mJ/kg (7000kcal/kg)). Conversia în unități convenționale se realizează prin coeficienți speciali, calculați ca raport dintre proprietățile consumatorului soiurilor de produse și valoarea de referință.

Unitățile de măsură ale forței de muncă vă permit să luați în considerare costurile totale ale forței de muncă și intensitatea forței de muncă a operațiunilor individuale ale procesului tehnologic, acestea includ zile-om și ore-om.

Unitățile de măsură de cost dau o valoare monetară fenomenelor și proceselor studiate; acestea includ ruble, mii de ruble, milioane de ruble și valute ale altor țări.

Valori relative.

În practica statistică, indicatorii relativi sunt utilizați pe scară largă. Valoare relativă este rezultatul împărțirii a două mărimi absolute, care caracterizează relația cantitativă dintre ele. În raport cu indicatorii absoluti, valorile relative sunt derivate, secundare. Indicatorul absolut găsit în numărătorul raportului se numește curent sau comparat. Indicatorul care se află în numitor se numește bază sau bază de comparație. Indicatorii relativi pot fi exprimați în coeficienți, procente (0 / 0, bază = 100), ppm (0 / 00, bază = 1000), decimil (0 / 000, bază = 10000) sau pot fi numiți numere (de exemplu, rub. /frecare. .).

Indicatorii statistici relativi sunt împărțiți în următoarele tipuri:

1) valoarea relativă a țintei planificate;

2) amploarea relativă a implementării planului (obligații contractuale);

3) dimensiunea relativă a structurii;

4) mărimea relativă a dinamicii;

5) mărimea relativă a comparației;

6) mărimea relativă a coordonării;

7) valoarea relativă a intensității.

Conceptul de variație.

Fiecare obiect studiat este situat în condiții specifice și se dezvoltă cu propriile caracteristici sub influența diverșilor factori. Această evoluție este exprimată prin niveluri numerice ale indicatorilor statistici, în special prin caracteristici medii.

Variație– aceasta este o discrepanță între nivelurile unui indicator în diferite obiecte. Variația unei trăsături– diferența de valori individuale ale unei caracteristici în cadrul unei populații. Caracterizează omogenitatea populației. Indicatorii de variație servesc la măsurarea acesteia, în special, măsoară abaterea (variația) valorilor individuale ale unei caracteristici din cadrul populației studiate de la valorile medii și arată fiabilitatea caracteristicilor medii. Astfel, la analiza populației studiate, valorile medii obținute trebuie completate cu indicatori care măsoară abaterile de la medie și arată gradul de fiabilitate a acestora, adică. indicatori de variație.

Statistica nu studiază toate diferențele dintre valorile unei anumite caracteristici, ci doar modificările cantitative ale valorii caracteristicii într-o populație omogenă, care sunt cauzate de influența intersectată a diferiților factori.

Distinge AleatoriuȘi sistematic variaţie a trăsăturii. Statistica este studiul variației sistematice. Analiza acestuia face posibilă evaluarea gradului de dependență al modificărilor trăsăturii studiate de diverși factori care provoacă aceste modificări.

După ce am determinat natura variației populației studiate, putem spune cât de omogenă este aceasta și, prin urmare, cât de caracteristică este valoarea medie calculată.

Gradul de apropiere a unităților individuale de medie este măsurat printr-un număr de indicatori de variație absoluti, medii și relativi.

Conceptul de eroare de eșantionare.

Generalizarea indicatorilor pentru unele unități din populație nu va coincide cu indicatorii corespunzători pentru populația tuturor unităților. Una dintre sarcinile observării prin eșantionare este de a determina limitele abaterilor caracteristicilor populației eșantionului și ale populației generale.

Limitele posibile ale abaterilor cotelor generale și ale eșantionului, precum și ale mediilor generale și ale eșantionului, se numesc eroare de eșantionare (eroare de reprezentativitate). Cu cât este mai mic, cu atât indicatorii de observare eșantionului reflectă mai precis populația generală.

Erorile de eșantionare sunt:

1) tendenţios– sunt erori intenționate dacă cele mai proaste unități ale populației sunt special selectate;

2) Aleatoriu– apar din cauza selecției aleatoare, deoarece unitățile din populație sunt selectate la întâmplare, pot exagera sau caracteristicile populației.

Eroarea de eșantionare depinde de mărimea eșantionului și de gradul de variație al caracteristicii studiate. Toate discrepanțele posibile între caracteristicile eșantionului și populația generală sunt acumulate în formulă eroare medie de eșantionare. Se calculează diferit în funcție de metoda de selecție: repetată sau nerepetitivă.

În timpul selecției repetate, fiecare unitate inclusă în eșantion, după fixarea valorii caracteristicii studiate, este returnată populației generale și poate fi din nou selectată aleatoriu.

În practică, selecția nerepetitivă este mai des folosită, atunci când unitățile selectate nu sunt returnate populației generale.

Reselectare:

1) pentru indicatorul valorii medii a unei caracteristici cantitative variabile: (1),

2) pentru indicatorul ponderii unei caracteristici alternative: (2),

Selecție nerepetitivă.

Cu această metodă de selecție, numărul de unități din populație este redus în timpul procesului de eșantionare, prin urmare:

1) pentru indicatorul valorii medii a unei caracteristici cantitative: (3),

2) pentru indicatorul ponderii unei caracteristici alternative: (4)

Conform regulilor statisticii matematice, valoarea erorii medii de eșantionare ar trebui determinată nu prin varianța eșantionului, ci prin varianța generală, dar cel mai adesea este necunoscută în practică atunci când se efectuează o anchetă prin eșantion.

S-a dovedit că (5)

pentru o valoare suficient de mare a lui n(), raportul este apropiat de unitate, i.e. Dacă se respectă principiul selecției aleatorii, varianța unui eșantion mare este aproape de varianța populației generale. Prin urmare, în practică, varianța eșantionului este de obicei utilizată pentru a determina eroarea medie de eșantionare.

Formulele date (1), (2), (3), (4) ne permit să determinăm valoarea medie a abaterii, egală cu , a caracteristicilor populației generale din caracteristicile eșantionului. S-a dovedit că caracteristicile generale se abate de la cele ale eșantionului cu ±μ cu o probabilitate de 0,638. Aceasta înseamnă că în 683 de cazuri din 1000 ponderea generală (media generală) se va situa în ±μ ponderea eșantionului (media eșantionului), iar în 317 cazuri va depăși aceste limite.

Probabilitatea judecăților poate fi crescută, iar limitele caracteristicilor populației generale pot fi extinse, dacă eroarea medie de eșantionare este crescută de mai multe ori (t ori, t = 2,3,4...).

Valoarea obținută ca produs al lui t și eroarea medie de eșantionare se numește eroare marginală de eșantionare, i.e.

(6) și (7), unde

t este coeficientul de încredere, depinde de probabilitatea cu care se poate garanta că eroarea marginală nu va depăși de t ori eroarea medie; se găsește din tabele gata făcute ale funcției F(t), definită de Matematicianul rus A.M.Lyapunov în raport cu distribuția normală.

În practică, este adesea folosită o anchetă parțială, în care eșantionul este format dintr-un număr mic de unități din populația generală, de obicei nu mai mult de 30 de unități. Un astfel de eșantion se numește mostra mica.

Eroarea medie a unui eșantion mic este determinată de formula: (8)

Întrucât într-un eșantion mic raportul este semnificativ, varianța eșantionului mic se determină ținând cont de numărul de grade de libertate. Se referă la numărul de opțiuni care pot lua valori arbitrare fără a modifica valoarea mediei; de obicei este = (n-1) pentru un eșantion mic:

(9), (10) Cunoscând probabilitatea de încredere a unui eșantion mic (de obicei 0,95 sau 0,99) și dimensiunea eșantionului n, puteți determina valoarea t folosind un tabel special al Studentului.

Indici medii.

Orice indice global poate fi reprezentat ca o medie ponderată a indicilor individuali (a doua formă de exprimare a indicilor generali). În acest caz, forma mediei trebuie aleasă în așa fel încât indicele mediu rezultat să fie identic cu indicele agregat inițial. Se folosesc două forme: forma mediei aritmetice și forma mediei geometrice (pentru calcularea indicilor generali).

1) În cazurile în care nu există date privind cantitatea de mărfuri (produse) în contoare naturale, dar există informații despre costul mărfurilor vândute (produse produse) și indici individuali ai modificării volumului mărfurilor (produselor), se este posibil să se determine indicele agregat al volumului fizic al cifrei de afaceri comerciale (produse) prin forma medie aritmetică.
(24) , Unde

Pentru ca indicele medie aritmetică să fie identică cu indicele agregat, ponderile indicilor individuali din acesta trebuie luate din termenii numitorului indicelui agregat inițial.

2) În cazurile în care nu există informații cu privire la cantitatea de mărfuri (produse) în natură, dar există contabilizarea vânzării de mărfuri (producție) în termeni de valoare și prețuri individuale pentru mărfuri (produse), se utilizează forma armonică medie. pentru a determina indicatori agregați ai modificării prețului .
(25) , Unde

Pentru ca indicele armonic mediu să fie identic cu indicele agregat, ponderile indicilor individuali din acesta trebuie luate din termenii numărătorului indicelui agregat inițial.

Indici teritoriali.

Indici teritoriali servesc la compararea indicatorilor în spațiu, adică pe întreprindere, oraș, regiune etc.

Construcția indicilor teritoriali este determinată de alegerea bazei de comparație și a ponderilor sau de nivelul la care sunt fixate ponderile. În comparațiile bidirecționale, fiecare teritoriu poate fi comparat (numărătorul indicelui) și baza de comparație (numitorul). Greutățile primului și celui de-al doilea teritoriu pot fi utilizate în calcularea indicelui, dar acest lucru poate duce la rezultate inconsecvente. Prin urmare, sunt propuse două metode pentru calcularea indicilor teritoriali.

1) Volumele de mărfuri vândute (produse produse) în două regiuni combinate sunt luate ca ponderi: (33)

Indicele teritorial al prețurilor are apoi forma:

(34) , unde R a, R in – prețul unitar al mărfurilor (produselor) în teritorii AȘi V.

Aici puteți utiliza structura vânzărilor acestor bunuri (produse) pe un teritoriu mai mare (o republică, de exemplu) ca scară.

2) A doua metodă de calcul ia în considerare raportul dintre ponderile teritoriilor comparate. Prețul mediu al fiecărui produs este calculat pentru cele două teritorii împreună:

(35) , apoi indicele prețurilor (36)

Această abordare a calculării indicelui teritorial al prețurilor oferă relația:

Indicele volumului fizic al cifrei de afaceri comerciale (producție) are forma:

Apoi sistemul de indexare arată astfel:

(38)

Lanț și indici de bază.

Când se studiază dinamica fenomenelor socio-economice, comparațiile se fac adesea pe mai mult de două perioade.

Dacă este necesară analizarea schimbării unui fenomen în toate perioadele recente comparativ cu perioada inițială (de bază), se calculează indici de bază.

Dacă este necesar să se caracterizeze schimbarea secvențială a unui fenomen de la o perioadă la alta, atunci se calculează indici de lanț.

În funcție de natura sursei informațiilor și de obiectivele studiului, se pot calcula atât indici individuali, cât și indici generali.

Lanțul individual și indicii de bază sunt calculați în mod similar cu dinamica relativă (rate de creștere).

Indicii generali se calculează cu ponderi variabile și constante, în funcție de conținutul lor economic.

Indicii generali ai indicatorilor de calitate (prețuri, costuri, productivitatea muncii) sunt calculați ca indici cu ponderi variabile (adică ponderile sunt luate la nivelul perioadei curente de raportare).

Indicii generali ai indicatorilor cantitativi (volumul fizic) se calculează ca indici cu ponderi constante luați la nivelul bazei (perioada inițială).

În acest caz, lanțul general și indicii de bază cu ponderi constante sunt interconectați:

a) Produsul indicilor lanțului dă indicele de bază al ultimei perioade;

b) Împărțirea indicelui subiacent ulterior la indicele suport anterior dă indicele lanțului perioadei ulterioare.

În acești indici, scalele și co-măsurătoarele sunt luate la nivelul aceleiași perioade de bază.

Lanțul general și indicii de bază cu ponderi variabile nu au o astfel de relație, deoarece în ei scalele - co-măsuratori sunt luate la nivelurile diferitelor perioade. Pentru toți indicii individuali, relația dintre indicii de lanț și de bază este păstrată.

Individual

Lanţ de bază 1,25*1,2=1,5 - salvat

1. Indici generali de preț:

de bază

Legea numerelor mari este generată de conexiunile fenomenelor de masă. Trebuie amintit că tendințele și tiparele dezvăluite cu ajutorul legii numerelor mari sunt valabile doar ca tendințe de masă, dar nu ca legi pentru unități individuale, pentru cazuri individuale.