Următoarea versiune a structurii Universului a fost propusă de fizicianul Frank Steiner de la Universitatea din Ulm (Universität Ulm), reanalând împreună cu colegii datele culese de sonda spațială Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP), lansată o dată la captați radiația de fond în detaliu.
Cu toate acestea, nu vă grăbiți să vorbiți despre marginile universului. Faptul este că acest poliedru este închis pe sine, adică, după ce a ajuns la una dintre fețele sale, pur și simplu ajungeți înapoi în interior prin partea opusă a acestei „bucle Mobius” multidimensionale.
Din această prezentare rezultă concluzii interesante. De exemplu, că, după ce ai zburat cu o rachetă „superrapidă” în linie dreaptă, te poți întoarce în cele din urmă la punctul de plecare sau, dacă iei un telescop „foarte mare”, poți vedea aceleași obiecte în diferite părți ale spațiului, numai în virtutea finituții viteza luminii – în diferite etape ale vieții.
Oamenii de știință au încercat să efectueze astfel de observații, dar nu s-a găsit nimic similar cu „reflecțiile în oglindă”. Fie pentru că modelul este greșit, fie pentru că nu există suficientă „gamă” a astronomiei observaționale moderne. Cu toate acestea, discuția despre forma și dimensiunea universului continuă.
Acum Steiner și tovarășii lui au aruncat lemne noi în foc.
Planck cântărește aproximativ două tone. Ar trebui să navigheze în jurul punctului Lagrange L2. Pe măsură ce satelitul se rotește în jurul axei sale, va captura treptat o hartă completă de fundal cu microunde, cu o precizie și o sensibilitate fără precedent (ilustrări ale ESA/AOES Medialab și ESA/C. Carreau).
Fizicianul german a compilat mai multe modele ale universului și a testat modul în care se formează undele de densitate de fundal cu microunde în ele. El susține că universul gogoșilor se potrivește cel mai bine cu fundalul cosmic de microunde observat și chiar și-a calculat diametrul. Gogoașa s-a dovedit a avea 56 de miliarde de ani lumină.
Adevărat, acest tor nu este chiar obișnuit. Oamenii de știință îl numesc 3-torus. Forma sa adevărată este greu de imaginat, dar cercetătorii explică cum să încerce măcar să o realizeze.
În primul rând, imaginați-vă cum se formează o „gogoasă” obișnuită. Luați o foaie de hârtie și o pliați într-un tub, lipind două margini opuse împreună. Apoi rulați tubul într-un torus, lipindu-i cele două „ieșiri” opuse împreună.
Cu un 3-tor, totul este la fel, cu excepția faptului că nu o foaie, ci un cub este luat ca ingredient inițial și este necesar să lipiți nu marginile planurilor, ci fiecare pereche de fețe opuse. Mai mult, lipiți-l în așa fel încât, după ce a lăsat cubul printr-una dintre fețele sale, veți constata că ați intrat din nou înăuntru prin fața opusă.
Mai mulți experți care au comentat lucrările lui Steiner au remarcat că aceasta nu dovedește în mod concludent că universul este o „goasă de dimensiuni înalte”, ci doar spun că această formă este una dintre cele mai probabile. De asemenea, unii oameni de știință adaugă că dodecaedrul (care este adesea comparat cu o minge de fotbal, deși acest lucru este incorect) este încă un „candidat bun”.
Răspunsul lui Frank la aceasta este simplu: alegerea finală între forme poate fi făcută după măsurători mai precise ale radiației de fond decât cele efectuate de WMAP. Și un astfel de sondaj va fi efectuat în curând de satelitul european Planck, care urmează să fie lansat pe 31 octombrie 2008.
„Din punct de vedere filozofic, îmi place ideea că universul este finit și că într-o zi am putea să-l explorăm pe deplin și să învățăm totul despre el. Dar, din moment ce întrebările fizicii nu pot fi rezolvate de filozofie, sper că Planck le va răspunde”, spune Steiner.
La începutul anului 2003, primele observații ale fundalului au fost făcute pe sonda spațială WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe). Pentru prima dată, mulți parametri cosmologici au fost măsurați cu o precizie neobișnuit de mare. Dar în câteva luni s-au făcut primele, cele mai importante rezultate și previziuni, entuziasmul s-a domolit, iar curiozitatea oamenilor de știință s-a mutat de la rezultatele obținute la problemele care au rămas neexplicate.
Observatii
Una dintre aceste probleme este amplitudinile foarte mici ale celor mai mici doi poli multipoli (armonici sferici) ai fondului de relicve: cvadrupolul și octupolul. Această problemă era cunoscută înainte, dar numai în datele WMAP foarte precise a devenit „full-length”. De fapt, cea mai joasă armonică sferică este dipolul. Descrie comportamentul relicvei pe scale unghiulare egale cu 180 o: într-o emisferă a sferei cerești, temperatura și luminozitatea fundalului cu microunde se dovedesc a fi mai mari, iar în cealaltă - mai scăzute. Din păcate, această armonică nu poate fi separată de influența efectului Doppler asupra fundalului, asociată cu mișcarea observatorului. A doua armonică (cvadrupol) descrie distribuția fluctuațiilor de temperatură ale relicvei pe scale unghiulare de 90 o , iar a treia armonică (octupol), respectiv, de 60 o (vezi Fig. 1). S-a dovedit că amplitudinea observată a cvadrupolului este doar 1/7 din nivelul prezis de teorie, iar amplitudinea octupolului este de 72% (vezi Fig. 2). Această abatere este prea mare și greu de explicat prin fluctuațiile aleatorii ale fondului cosmic observat cu microunde. Unii cercetători au început să propună introducerea unei „noui fizici” pentru a explica această abatere (vezi, de exemplu, preprint astro-ph/0306597), alții nu au fost de acord cu ei. Până acum însă, nimeni nu a propus vreun mecanism fizic care să ducă la o scădere a amplitudinilor celor două armonice inferioare.
 |
|
Orez. 2. Spectrul de putere al distribuțiilor unghiulare ale fluctuațiilor CMB conform datelor WMAP și a altor experimente. Amplitudinea fluctuațiilor este reprezentată vertical, numărul de armonici este reprezentat orizontal (începând de la l =2) sau scale unghiulare. Punctele negre sunt datele observaționale, linia roșie reprezintă predicțiile modelului teoretic pentru un Univers plat care este cel mai bine în acord cu observațiile, bara gri este eroarea admisibilă a predicțiilor teoretice. Valorile prea scăzute ale celor două armonice cele mai joase sunt afișate în verde. Amplitudine scăzută a unui singur octupol ( l =3) nu este suficient de semnificativ, dar împreună cu foarte jos prin valoarea celei de-a doua armonice, ele devin un fapt observațional important. |
Topologie
Este foarte ușor de imaginat situația opusă, când dimensiunea părții vizibile a Universului este mai mică decât cifra inițială. În acest caz, imaginea pe care o observăm nu va diferi de ceea ce am vedea într-un Univers infinit cu o topologie simplă (această diferență poate apărea ulterior, la scară cosmologică).
De fapt, totul este mai dificil. Când observăm alte galaxii, privim nu numai în depărtare, ci și în trecut. Acest lucru se datorează caracterului finit al vitezei luminii. Dacă dimensiunea Universului nostru ar fi de câțiva megaparsecs, lumina din copiile Galaxiei noastre ar ajunge la noi în câteva milioane de ani, timp în care galaxia nu se schimbă prea mult și ne-am putea „recunoaște” în aceste „reflecții”, și poate chiar a încercat să găsească sistemul solar în ei. Dacă dimensiunea lumii inițiale crește la sute de mii de ani lumină, o astfel de identificare devine dificilă și pur și simplu nu am putea recunoaște Calea Lactee cu 2-3 miliarde de ani înaintea erei noastre. Cu toate acestea, toate căutările pentru o structură periodică cu dimensiuni de 1000 de megaparsecs sau mai puțin, care au fost efectuate în ultimii 10-20 de ani, nu au dat un rezultat pozitiv. Aceasta înseamnă că dacă Universul nostru are un volum limitat, atunci dimensiunile lui sunt foarte mari, dacă ne vedem pe noi înșine, atunci într-un trecut atât de îndepărtat încât orice identificare cu obiectele moderne devine practic imposibilă.
Cosmologie
Ce predicții face modelul dodecaedral al universului și cum se compară cu observațiile?
În acest model, spațiul trebuie să aibă curbură pozitivă (să fie închis) și să aibă o valoare strict definită a raportului dintre densitatea medie și cea critică $\Omega\simeq1.013$ (această valoare este o constantă matematică care poate fi calculate cu orice număr de zecimale). Și această valoare se încadrează în intervalul permis! Datele WMAP oferă $\Omega=1,02\pm0,02$.
Cum este organizat un astfel de univers?
Pentru modelul cosmologic cu $\Omega=1.013$, raza orizontului va fi de 38% din raza de curbură a Universului ( R ), iar limitele dodecaedrului se vor afla în intervalul de la 31% R (centre feței) până la 39% R (vertex) din centrul său. Volumul unui astfel de poliedru va fi de 83% din volumul sferei orizontului. Raportul dintre dimensiunile dodecaedrului și raza de curbură rămâne constant, deoarece pe măsură ce Universul se extinde, aceste cantități se schimbă proporțional unele cu altele. Orizontul universului se comportă diferit. Comportamentul său depinde de legea expansiunii, aceasta este descrisă mai detaliat în (și legăturile date în ea).
Pete pe cer
Topologia complexă a Universului nostru se va manifesta în observații numai dacă dimensiunile orizontului depășesc dimensiunile poliedrului original și secțiuni ale copiilor acestuia se încadrează cel puțin parțial în regiunea Universului accesibilă nouă. Dacă figura originală depășește orizontul în mărime, dar imaginea observată nu va diferi de perspectiva Universului infinit. Schematic, această afirmație este prezentată în Fig. 12.
Pentru dimensiunea orizontului de mai sus (0,38 R ) prezenţa unor copii ale Universului se va manifesta sub forma a şase perechi de cercuri cu diametrul de 70 o situate în direcţii opuse pe sfera cerească. Ele se formează atunci când ultima sferă de împrăștiere se intersectează cu fețele dodecaedrului. Ultima sferă de împrăștiere (limită de recombinare) conform datelor WMAP este situată la deplasarea spre roșu medie z=1089$\pm$1, i.e. puţin sub orizont. Temperatura radiației relicve în fiecare dintre cercurile unei astfel de perechi va diferi în același mod de valoarea sa medie, deoarece radiaţia înregistrată din cercuri este emisă de regiunile Universului pline cu aceeaşi substanţă (vezi Fig. 13).
Aspecte teoretice
Faptul că Universul nostru se poate dovedi a fi închis ridică anumite întrebări înainte, care astăzi explică cu succes majoritatea proprietăților Universului din jurul nostru. Nu există încă o claritate completă în această problemă (inflația într-un Univers închis), dar se pare că cosmologii sunt gata să o rezolve.
Concluzie
Cum să confirmi sau să infirmi modelul descris în acest articol? Acesta prezice două consecințe care permit verificarea experimentală, iar în viitorul apropiat:
- Universul trebuie să fie închis cu $\Omega=1.013$;
- Pe cer ar trebui observate șase perechi de cercuri cu un diametru de 70 o (ale căror centre corespund punctelor medii ale fețelor unui dodecaedru obișnuit), distribuția perturbațiilor radiațiilor cosmice de fond cu microunde în care ar trebui să se coreleze în perechi între ele. .
Și, desigur, rămâne posibilitatea ca pentru faptele citate la începutul acestui articol să se găsească explicații complet diferite. (Acest lucru este de așteptat, deoarece indicii în favoarea exact asa există foarte puține modele topologic complexe ale Universului. Până acum, acestea sunt doar amplitudini mici ale primelor două armonice ale spectrului de putere CMB. Acest lucru este suficient pentru a începe să discutăm despre acest model, dar sunt necesare argumente suplimentare pentru a convinge comunitatea științifică de „seriozitatea” acestuia.)
M. E. Prokhorov SAI, Moscova
Comentarii (12):
Bun articol.
Există ceva la care să te gândești.
Aici la începutul secțiunii
Topologie
se menţionează construcţia unui spaţiu euclidian infinit cu volum finit. Cu astfel de construcții este necesar să se ocupe de och. cu grija.
În baza acestor presupuneri sofistic efecte care duc gândirea într-o fundătură. În această schemă, un astfel de covoraș este utilizat într-o formă voalată. abstracție ca Null_space (dați-mi să vă reamintesc, Null_space este spațiu fără extensie și timp).
Cu aproximativ 30 de ani, sau chiar cu toți acum 50 de ani, toate revistele științifice și aproape științifice, într-o formă sau alta, au jucat proprietățile acestei substanțe mat. Iar scriitorii de science fiction... practic l-au folosit sub numele de „Zero_jump”, „Zero_transition”...
Cât de brusc s-a dovedit că această substanță are unu, dar o proprietate extrem de neplăcută:
„Apărut” undeva în cartier_contact cu o consistență mai_mai puțin reală
Null_space începe invariabil să absoarbă această consistență și, după ce a absorbit-o, se autodistruge.
Astăzi, chiar și scriitorii de science fiction l-au abandonat, înlocuindu-l cu găuri de vierme sau găuri de vierme.
Universul poate să nu ia forma unui fel de minge sau dodecaedru, ci... un corn sau un corn. Mai exact, întregul nostru cosmos se dovedește a fi întins într-un fel de tub lung, cu un capăt îngust pe o parte și un „clopot” pe cealaltă. O astfel de „construcție” a Universului nostru, printre altele, implică faptul că acesta este finit, iar în unele dintre locurile sale există zone în care îți poți vedea propriul cap. Poate că pentru oamenii „sensibili” toate acestea vor suna ca o prostie completă sau un vis al unui suprarealist, dar calculele matematicianului Frank Steiner (Frank Steiner) de la Universitatea Germană din Ulm (Universität Ulm) și ale colegilor săi se bazează pe experimente autorizate. date obținute în 2003 de aceeași celebra sondă WMAP (NASA's Wilkinson Microwave Anisotropy Probe).
Noul model ciudat este conceput pentru a explica două circumstanțe misterioase care îi încurcă atât de mult pe astrofizicieni: în primul rând, natura neobișnuită a distribuției punctelor „fierbinte” și „reci” în radiația cosmică cu microunde și, în al doilea rând, „bruciarea” semnalului la scari mari (absența oricăror zone „fierbinte” sau „reci” sau definite clar la unghiuri mai mari de aproximativ 60 de grade). Volumul actual al universului lui Steiner este de aproximativ 1032 de ani lumină cubi. Când Universul avea doar 380 de mii de ani, era atât de mic încât pur și simplu nu puteau să apară fluctuații suficient de mari în el.
În noul model, definit de așa-numita topologie Picard, universul este curbat într-un mod foarte capricios. Unul dintre capete este infinit alungit, dar pe de altă parte este atât de îngustat încât are ca rezultat un volum finit. Pe de altă parte, „clopotul” se extinde brusc, dar în niciun caz la infinit și dacă am zbura către capătul „umflat” pe o navă spațială, atunci la un moment dat ne-am întoarce înapoi de cealaltă parte a „țevii” ( vezi figura de sus). Emile Picard (1856-1941) este un matematician francez care a studiat ecuațiile diferențiale, punctele singulare, soluțiile asimptotice, teoria funcției etc., apropo, este membru corespondent străin al Academiei de Științe din Sankt Petersburg (1895), și membru de onoare străin al Academiei de Științe a URSS (1925).
Modelul în formă de corn a fost propus încă din anii 1990 pentru a descrie corect anomaliile apărute în urma analizei datelor de la satelitul COBE (Cosmic Background Explorer), predecesorul WMAP, dar grupul lui Steiner a fost primul care a arătat că această idee este consecvent și, de asemenea, datele WMAP. În 2003, a fost deja prezentat un alt model, conceput pentru a se potrivi cu rezultatele WMAP și, conform acestuia, Universul s-a dovedit și el finit, dar forma lumii era diferită (dodecaedrul, numit în mod eronat „minge de fotbal " în presă). Alte opțiuni pentru posibila formă a universului - „gogoșă” (formă toroidală) sau sferă oblata (propusă cu câteva luni în urmă de oamenii de știință din statul american Pennsylvania).
Conceptul clasic de spațiu fizic îl înzestrează cu o proprietate topologică fundamentală precum conectivitatea. Spațiul fizic - esența unei varietăți tridimensionale conectate - este combinat cu timpul într-un singur spațiu-timp cu patru dimensiuni. Dacă luăm acum în considerare un model de spațiu-timp conectat, dar nu pur și simplu conectat, atunci este foarte posibil să detectăm secțiuni tridimensionale asemănătoare spațiului deconectate. Mai mult, o secțiune deconectată $M_1$ poate fi obținută dintr-un $M_0$ conectat cu ajutorul unei transformări sferice și, în consecință, o secțiune conectată și deconectată poate fi considerată ca stările inițiale și finale ale unui proces geometrodinamic (cobordismul lorentzian). ). În cursul acestui proces, 3-geometria suferă o tranziție printr-o anumită stare critică $M_(1/2)$, care corespunde încălcării conexiunii secțiunii spațiale.
Ar fi interesant să aflăm în ce condiții are loc deconectarea secțiunilor de tip spațial sau, lăsând deoparte modelul topologic diferențial specific, să aflăm dacă este posibil ca, în cursul unui proces fizic, spațiul tridimensional $M_0$ devine deconectat. Luând libertăți în cuvinte, putem spune că încălcarea conexiunii înseamnă ruperea regiunii $D_0$ de la $M_0.$
De fapt, acesta este un articol popular despre topologia universului. Lumine este cunoscut ca autorul unui articol senzațional în care datele CMB au fost interpretate în cadrul unui model într-o topologie non-trivială. Această recenzie descrie cum arată astfel de modele, cum pot fi verificate cu datele disponibile și așa mai departe.
Starea actuală a universului este încă foarte puțin înțeleasă. Cu toate acestea, probabil că există deja un răspuns la întrebarea: Care este forma actuală a universului? Observațiile pe termen lung au arătat că Universul are o serie de proprietăți fizice care reduc drastic numărul de posibili concurenți pentru forma sa.
Și una dintre principalele astfel de proprietăți ale topologiei Universului este curbura acestuia. Conform conceptului acceptat astăzi, la aproximativ 300.000 de ani după Big Bang, temperatura universului a scăzut la un nivel suficient pentru a combina electronii și protonii în primii atomi.
Când s-a întâmplat acest lucru, radiația, care a fost împrăștiată inițial de particule încărcate, a devenit brusc capabilă să treacă nestingherită prin universul în expansiune. Această radiație, cunoscută acum sub denumirea de fundal cosmic cu microunde, sau fundal cosmic cu microunde, este surprinzător de uniformă și dezvăluie doar abateri (fluctuații) foarte mici în intensitate față de valoarea medie. O astfel de omogenitate poate exista doar în Univers, a cărui curbură este constantă peste tot.
Constanța curburii înseamnă că spațiul Universului are una dintre cele trei geometrii posibile: sferică euclidiană plată cu curbură pozitivă sau hiperbolică cu negativă.
Matematicianul german Carl Friedrich Gauss, încă din prima jumătate a secolului al XIX-lea, și-a propus să răspundă la întrebarea: sunt curbe traiectoriile razelor de lumină care trec peste spațiul sferic al Pământului? S-a dovedit că la scară mică (după standardele astronomice), Universul apare ca euclidian. Studiile recente efectuate cu baloane de mare altitudine ridicate deasupra Antarcticii susțin și ele această concluzie.
La măsurarea spectrului de putere unghiulară al CMB, a fost înregistrat un vârf care, după cum cred cercetătorii, poate fi explicat doar prin existența materiei negre reci - obiecte relativ mari, care se mișcă încet - tocmai în Universul euclidian. Adică, oamenii de știință spun destul de încrezători că spațiul Universului nostru ar trebui să fie descris satisfăcător de geometria lui Euclid, ca un spațiu tridimensional cu o curbură foarte mică.
„Din teoria generală a relativității rezultă o nouă idee despre Univers, o nouă cosmologie. Einstein a considerat câmpurile gravitaționale ale diferitelor corpuri drept curbură spațiu-timp în zonele din jurul acestor corpuri... să luăm un spațiu-timp cu patru dimensiuni, adică. totalitatea liniilor lumii ale tuturor corpurilor naturii. Aceste linii ale lumii se curbează mai puternic în apropierea centrelor de greutate. Dar nu au ele o curbură comună ca întreg?...
Einstein a sugerat că doar spațiul este curbat, iar timpul nu. Prin urmare, plecând de la un punct geografic dat de-a lungul celei mai scurte căi dintr-o călătorie prin Univers, vom descrie o traiectorie spațială închisă și ne vom întoarce la același punct la un moment diferit, să zicem, într-un trilion de ani î.Hr. e. Aceasta înseamnă că spațiul lumii este finit (în același sens în care suprafața spațială bidimensională a Pământului nostru este finită), iar timpul este infinit. Putem găsi prin analogie un spațiu bidimensional - o suprafață, curbă și finită într-o dimensiune, dar dreaptă și infinită într-o altă dimensiune, așa este suprafața unui cilindru.
Dacă trasăm (de-a lungul drumului cel mai scurt) o linie în jurul unui cilindru de lungime infinită, vom reveni la același punct. Dacă tragem o linie de-a lungul cilindrului, aceasta va fi dreaptă și infinită. Pe baza acestei analogii, ipoteza lui Einstein a spațiului lumii curbe și a timpului necurbat a fost numită ipoteza unei lumi cilindrice.
În 1922 A.A. Friedman a sugerat că curbura spațiului lumii se schimbă în timp. Se pare că universul se extinde.”
Ce înseamnă afirmația despre tridimensionalitatea spațiului? Cum au apărut ideile moderne despre dimensiunea spațiului în fizică și matematică? Ce rol joacă tridimensionalitatea spațiului în legile fundamentale ale fizicii? Cartea este dedicată acestor întrebări. Sunt luate în considerare rolul conceptului de dimensiune în fizica micro și megalumilor, corelarea diferitelor abordări ale conceptului de dimensiune, relația dintre fizică și geometrie. Alături de istoria creării ideilor moderne despre dimensiunea spațiului, povestește despre munca unor oameni de știință remarcabili - fizicieni și matematicieni: A. Einstein, P. Ehrenfest, A. Poincaré, P. S. Uryson și alții.
O problemă importantă a geometriei diferențiale moderne este construcția și studiul exemplelor de spații din beton cu proprietăți geometrice date. Una dintre aceste probleme este căutarea varietăților riemanniene cu un grup de holonomie dat și studiul proprietăților lor topologice. Cunoscând grupul de holonomie al unei varietăți, se pot spune multe despre curbura acesteia, principala caracteristică a varietăților riemanniene; pe de altă parte, studiul holonomiei este din punct de vedere tehnic o sarcină mai simplă.
Deși constanta structurii fine a fost introdusă de către fizicianul teoretician german Arnold Sommerfeld încă din 1916, încă nu există un răspuns definitiv la întrebarea dacă este cu adevărat constantă. „După rezultatele măsurătorilor noastre, nu, nu este!” spune fizicianul australian John Webb, profesor la Universitatea din New South Wales din Sydney. În urmă cu zece ani, un grup de oameni de știință condus de el a analizat, folosind telescopul american Keck din Hawaii, modificările pe care le suferă lumina quasarului îndepărtat atunci când trece prin norii intergalactici de gaz și praf și a constatat că spectrele de absorbție diferă oarecum de cele prezise. . Acest fenomen ar putea avea o singură explicație: în urmă cu câteva miliarde de ani, valoarea constantei structurii fine era puțin mai mică decât în prezent.
Explorarea la frontiera topologiei și mecanicii cuantice sugerează existența unei forme complet noi de materie.
În 1970, un tânăr fizician sovietic a făcut o sugestie neobișnuită. Vitaly Efimov, care se află în prezent la Universitatea din Washington (SUA), a demonstrat că obiectele cuantice care nu pot forma perechi pot forma tripleți.
În 2006, o echipă de oameni de știință australieni a descoperit primul exemplu al acestei așa-numite „stare Efimov” într-un gaz rece format din atomi de cesiu.
La prima vedere, acest lucru poate părea contraintuitiv. La urma urmei, legăturile care țin împreună un triplu de obiecte sunt exact aceleași ca într-o pereche. Dar de fapt nu este cazul, există o diferență subtilă, dar importantă între ele.
Pentru a afișa formule, puteți utiliza mediul „$$” și marcajul \TeX.
În cele mai vechi timpuri, oamenii credeau că pământul este plat și stă pe trei balene, apoi s-a dovedit că ecumenul nostru este rotund și dacă navighezi tot timpul spre vest, atunci după un timp te vei întoarce la punctul tău de plecare de la Est. Vederile asupra universului s-au schimbat într-un mod similar. La un moment dat, Newton credea că spațiul este plat și infinit. Einstein a permis ca Lumea noastră să fie nu numai nemărginită și strâmbă, ci și închisă. Cele mai recente date obținute în procesul de studiere a radiației de fond indică faptul că Universul poate fi foarte închis în sine. Se pare că, dacă zburați de pe pământ tot timpul, atunci la un moment dat veți începe să vă apropiați de el și, în cele din urmă, veți reveni înapoi, ocolind întregul Univers și făcând o călătorie în jurul lumii, la fel ca una dintre navele lui Magellan, după ce a înconjurat întregul glob, a navigat către portul spaniol Sanlúcar de Barrameda.
Ipoteza că universul nostru s-a născut ca urmare a Big Bang-ului este acum considerată general acceptată. Materia la început a fost foarte fierbinte, densă și s-a extins rapid. Apoi temperatura universului a scăzut la câteva mii de grade. Substanța în acel moment era formată din electroni, protoni și particule alfa (nuclee de heliu), adică era o plasmă de gaz puternic ionizat, opac la lumină și la orice unde electromagnetice. Recombinarea (conectarea) nucleelor și electronilor care a început în acel moment, adică formarea atomilor neutri de hidrogen și heliu, a schimbat radical proprietățile optice ale Universului. A devenit transparent pentru majoritatea undelor electromagnetice.
Astfel, studiind lumina și undele radio, se poate vedea doar ce s-a întâmplat după recombinare, iar tot ce s-a întâmplat înainte ne este închis de un fel de „perete de foc” de materie ionizată. Este posibil să privim mult mai adânc în istoria Universului numai dacă învățăm cum să înregistrăm neutrinii relicve, pentru care materia fierbinte a devenit transparentă mult mai devreme, și undele gravitaționale primare, pentru care materia de orice densitate nu este un obstacol, dar acest lucru. este o chestiune de viitor, și departe de asta, cea mai apropiată.
De la formarea atomilor neutri, Universul nostru s-a extins de aproximativ 1.000 de ori, iar radiația epocii recombinării este astăzi observată pe Pământ ca un fundal relicvă de microunde cu o temperatură de aproximativ trei grade Kelvin. Acest fundal, descoperit pentru prima dată în 1965 la testarea unei antene radio mari, este practic același în toate direcțiile. Conform datelor moderne, există de o sută de milioane de ori mai mulți fotoni relicve decât atomi, așa că lumea noastră este pur și simplu scăldată în fluxuri de lumină puternic înroșită emise în primele minute de viață ale Universului.
Topologie spațială clasică
La scari mai mari de 100 de megaparsecs, partea din Univers pe care o vedem este destul de omogenă. Toate aglomerările dense de galaxii materie, clusterele și superclusterele lor sunt observate doar la distanțe mai scurte. În plus, Universul este și izotrop, adică proprietățile sale sunt aceleași pe orice direcție. Aceste fapte experimentale stau la baza tuturor modelelor cosmologice clasice care presupun simetria sferică și omogenitatea spațială a distribuției materiei.
Soluțiile cosmologice clasice ale ecuațiilor de relativitate generală (GR) ale lui Einstein, care au fost găsite în 1922 de Alexander Friedman, au cea mai simplă topologie. Secțiunile lor spațiale seamănă cu planuri (pentru soluții infinite) sau cu sfere (pentru soluții mărginite). Dar astfel de universuri, se dovedește, au o alternativă: un univers fără margini și granițe, un univers de volum finit închis pe sine.
Primele soluții găsite de Friedman descriu universuri pline cu un singur fel de materie. Din cauza diferenței de densitate medie a materiei au apărut diferite imagini: dacă aceasta a depășit nivelul critic, s-a obținut un univers închis cu curbură spațială pozitivă, dimensiuni finite și durata de viață. Expansiunea sa a încetinit treptat, s-a oprit și a fost înlocuită de contracție până la un punct. Universul cu o densitate sub cea critică a avut o curbură negativă și s-a extins la infinit, rata sa de inflație tinde spre o valoare constantă. Acest model se numește deschis. Universul plat un caz intermediar cu o densitate exact egală cu cea critică este infinit și secțiunile sale spațiale instantanee sunt un spațiu euclidian plat cu curbură zero. Un plat, ca unul deschis, se extinde la infinit, dar rata expansiunii sale tinde spre zero. Ulterior, au fost inventate modele mai complexe, în care un univers omogen și izotrop a fost umplut cu o materie multicomponentă care se modifică în timp.
Observațiile moderne arată că Universul se extinde acum cu accelerație (vezi „Dincolo de orizontul de evenimente al universului”, nr. 3, 2006). Un astfel de comportament este posibil dacă spațiul este umplut cu o substanță (deseori numită energie întunecată) cu o presiune negativă mare apropiată de densitatea energetică a acestei substanțe. Această proprietate a energiei întunecate duce la apariția unui fel de antigravitație, care depășește forțele atractive ale materiei obișnuite pe scară largă. Primul astfel de model (cu așa-numitul termen lambda) a fost propus chiar de Albert Einstein.
Un mod special de expansiune a Universului apare dacă presiunea acestei materii nu rămâne constantă, ci crește cu timpul. În acest caz, creșterea dimensiunii se acumulează atât de rapid încât universul devine infinit într-o perioadă finită de timp. O astfel de umflare bruscă a dimensiunilor spațiale, însoțită de distrugerea tuturor obiectelor materiale, de la galaxii la particule elementare, se numește Big Rip.
Toate aceste modele nu presupun proprietăți topologice speciale ale Universului și îl reprezintă similar cu spațiul nostru obișnuit. Această imagine este în bună concordanță cu datele pe care astronomii le primesc cu ajutorul telescoapelor care înregistrează radiațiile în infraroșu, vizibile, ultraviolete și de raze X. Și numai datele observațiilor radio, și anume un studiu detaliat al fundalului relictei, i-au făcut pe oameni de știință să se îndoiască de faptul că lumea noastră este aranjată atât de simplu.
Oamenii de știință nu vor putea privi în spatele „zidul de foc” care ne separă de evenimentele din primele mii de ani din viața Universului nostru. Dar cu ajutorul laboratoarelor lansate în spațiu, în fiecare an aflăm din ce în ce mai multe despre ce s-a întâmplat după transformarea plasmei fierbinți în gaz cald.
Receptor radio orbital
Primele rezultate obținute de observatorul spațial WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), care a măsurat puterea radiației cosmice de fond cu microunde, au fost publicate în ianuarie 2003 și au conținut atât de multe informații așteptate de mult încât înțelegerea sa nu a fost finalizată nici astăzi. De obicei, fizica este folosită pentru a explica noile date cosmologice: ecuațiile stării materiei, legile expansiunii și spectrele perturbațiilor inițiale. Dar de data aceasta, natura neomogenității unghiulare detectate a radiației a necesitat o explicație complet diferită, una geometrică. Mai exact topologic.
Scopul principal al WMAP a fost acela de a construi o hartă detaliată a temperaturii fondului cosmic cu microunde (sau, așa cum este numit și, fundalul cu microunde). WMAP este un receptor radio ultra-sensibil care înregistrează simultan semnale care vin din două puncte aproape diametral opuse de pe cer. Observatorul a fost lansat în iunie 2001 pe o orbită deosebit de calmă și „liniștită”, situată în așa-numitul punct lagrangian L2, la un milion și jumătate de kilometri de Pământ. Acest satelit de 840 kg se află de fapt pe orbită în jurul Soarelui, dar datorită acțiunii combinate a câmpurilor gravitaționale ale Pământului și Soarelui, perioada sa de revoluție este de exact un an și nu zboară departe de Pământ nicăieri. Satelitul a fost lansat pe o orbită atât de îndepărtată, astfel încât interferențele din activitatea terestră creată de om să nu interfereze cu recepția emisiilor radio relicte.
Pe baza datelor obținute de observatorul radio spațial, a fost posibil să se determine un număr imens de parametri cosmologici cu o acuratețe fără precedent. În primul rând, raportul dintre densitatea totală a Universului și cea critică este de 1,02 ± 0,02 (adică, Universul nostru este plat sau închis cu o curbură foarte mică). În al doilea rând, constanta Hubble care caracterizează expansiunea Lumii noastre pe scară largă, 72±2 km/s/Mpc. În al treilea rând, vârsta Universului este de 13,4±0,3 miliarde de ani, iar deplasarea către roșu corespunzătoare timpului de recombinare este de 1088±2 (aceasta este o valoare medie, grosimea limitei de recombinare este mult mai mare decât eroarea indicată). Rezultatul cel mai senzațional pentru teoreticieni a fost spectrul unghiular al perturbărilor radiațiilor relicve, mai exact, valoarea prea mică a armonicii a doua și a treia.
Un astfel de spectru este construit prin reprezentarea hărții temperaturii ca o sumă a diferitelor armonici sferice (multipoli). În acest caz, componentele variabile se disting de imaginea generală a perturbațiilor care se potrivesc pe sferă de un număr întreg de ori: patrupol de 2 ori, octupol de 3 ori și așa mai departe. Cu cât este mai mare numărul armonicii sferice, cu atât mai multe oscilații de înaltă frecvență ale fondului pe care îl descrie și cu atât dimensiunea unghiulară a „petelor” corespunzătoare este mai mică. Teoretic, numărul de armonici sferice este infinit, dar pentru o hartă de observație reală este limitat de rezoluția unghiulară cu care au fost făcute observațiile.
Pentru măsurarea corectă a tuturor armonicilor sferice este necesară o hartă a întregii sfere cerești, iar WMAP primește versiunea sa verificată doar într-un an. Primele astfel de hărți nu foarte detaliate au fost obținute în 1992 în experimentele Relic și COBE (Cosmic Background Explorer).
Cum arată un bagel ca o ceașcă de cafea?
Există o astfel de ramură a topologiei matematicii, care explorează proprietățile corpurilor care sunt păstrate sub oricare dintre deformațiile lor fără goluri și lipire. Imaginați-vă că corpul geometric care ne interesează este flexibil și ușor deformat. În acest caz, de exemplu, un cub sau o piramidă poate fi ușor transformată într-o sferă sau o sticlă, un torus („goasă”) într-o ceașcă de cafea cu mâner, dar nu va fi posibil să se transforme o sferă într-un ceașcă cu mâner dacă nu rupeți și lipiți acest corp ușor deformabil. Pentru a împărți o sferă în două bucăți neconectate, este suficient să faceți o tăietură închisă, iar pentru a face același lucru cu un tor, puteți face doar două tăieturi. Topologii iubesc pur și simplu tot felul de construcții exotice, cum ar fi un tor plat, o sferă cu coarne sau o sticlă Klein, care pot fi descrise corect doar într-un spațiu cu dimensiuni de două ori mai multe. Deci Universul nostru tridimensional, închis pe sine, poate fi imaginat cu ușurință doar trăind într-un spațiu cu șase dimensiuni. Topologii cosmici nu au încălcat timpul încă, lăsându-i posibilitatea de a curge pur și simplu liniar, fără a se bloca în nimic. Deci, capacitatea de a lucra în spațiul de șapte dimensiuni astăzi este suficientă pentru a înțelege cât de complex este Universul nostru dodecaedral.
Harta finală a temperaturii CMB se bazează pe o analiză minuțioasă a hărților care arată intensitatea emisiei radio în cinci intervale de frecvență diferite.
O decizie neașteptată
Pentru majoritatea armonicilor sferice, datele experimentale obținute au coincis cu calculele modelului. Doar două armonice, cvadrupol și octupol, s-au dovedit a fi net sub nivelul așteptat de teoreticieni. Mai mult, probabilitatea ca abateri atât de mari să apară întâmplător este extrem de mică. Suprimarea cvadrupolului și octupolului a fost observată încă din datele COBE. Totuși, hărțile obținute în acei ani aveau rezoluție slabă și zgomot mare, așa că discuția despre această problemă a fost amânată până la vremuri mai bune. Din ce motiv amplitudinile celor două fluctuații de cea mai mare scară ale intensității fondului cosmic cu microunde s-au dovedit a fi atât de mici, încât la început a fost complet de neînțeles. Până acum, nu a fost posibil să se vină cu un mecanism fizic pentru suprimarea lor, deoarece acesta trebuie să acționeze la scara întregului Univers observabil, făcându-l mai omogen și, în același timp, să înceteze să funcționeze la scari mai mici, permițându-i. să fluctueze mai puternic. Acesta este probabil motivul pentru care au început să caute căi alternative și au găsit un răspuns topologic la întrebarea care a apărut. Soluția matematică a problemei fizice s-a dovedit a fi surprinzător de elegantă și de neașteptată: a fost suficient să presupunem că Universul este un dodecaedru închis pe sine. Apoi, suprimarea armonicilor de joasă frecvență poate fi explicată prin modularea spațială de înaltă frecvență a radiației de fond. Acest efect apare din cauza observării repetate a aceleiași regiuni a plasmei recombinante prin diferite părți ale spațiului dodecaedral închis. Se dovedește că armonicele joase, parcă, se sting din cauza trecerii unui semnal radio prin diferite fațete ale Universului. Într-un astfel de model topologic al lumii, evenimentele care au loc în apropierea uneia dintre fețele dodecaedrului se dovedesc a fi aproape și pe fața opusă, deoarece aceste regiuni sunt identice și, de fapt, sunt una și aceeași parte a Universului. Din această cauză, lumina relictă care vine pe Pământ din părți diametral opuse se dovedește a fi emisă de aceeași regiune a plasmei primare. Această circumstanță duce la suprimarea armonicilor inferioare ale spectrului CMB chiar și într-un Univers care este doar puțin mai mare decât orizontul de evenimente vizibil.
Harta anizotropiei
Cvadrupolul menționat în textul articolului nu este cea mai joasă armonică sferică. Pe lângă acesta, există un monopol (armonică zero) și un dipol (armonică întâi). Mărimea monopolului este determinată de temperatura medie a fondului cosmic cu microunde, care astăzi este de 2,728 K. După scăderea acestuia din fondul general, componenta dipolului se dovedește a fi cea mai mare, arătând cât de mult temperatura într-unul dintre emisferele spațiului care ne înconjoară este mai mare decât în celălalt. Prezența acestei componente este cauzată în principal de mișcarea Pământului și a Căii Lactee în raport cu CMB. Datorită efectului Doppler, temperatura crește în sensul de mișcare și scade în sens opus. Această împrejurare va face posibilă determinarea vitezei oricărui obiect în raport cu radiația cosmică de fond și astfel să se introducă mult așteptatul sistem de coordonate absolut, care este local în repaus față de întregul Univers.
Mărimea anizotropiei dipolului asociată cu mișcarea Pământului este de 3,353*10-3 K. Aceasta corespunde mișcării Soarelui în raport cu radiația de fond la o viteză de aproximativ 400 km/s. În același timp, „zburăm” în direcția graniței constelațiilor Leu și Potir și „zburăm departe” de constelația Vărsător. Galaxia noastră, împreună cu grupul local de galaxii, unde aparține, se mișcă în raport cu relicvă cu o viteză de aproximativ 600 km/s.
Toate celelalte perturbări (începând de la cvadrupol și mai sus) de pe harta de fundal sunt cauzate de neomogenități în densitatea, temperatura și viteza materiei la limita de recombinare, precum și emisiile radio din galaxia noastră. După scăderea componentei dipol, amplitudinea totală a tuturor celorlalte abateri se dovedește a fi de numai 18 * 10-6 K. Pentru a exclude radiația proprie a Căii Lactee (concentrată în principal în planul ecuatorului galactic), observațiile cu microunde. fundalul sunt efectuate în cinci benzi de frecvență în intervalul de la 22,8 GHz la 93,5 GHz.
Combinații cu Thor
Cel mai simplu corp cu o topologie mai complexă decât o sferă sau un plan este un tor. Oricine a ținut o gogoașă în mâini și-o poate imagina. Un alt model matematic mai corect al unui tor plat este demonstrat de ecranele unor jocuri pe calculator: este un pătrat sau un dreptunghi, ale cărui laturi opuse sunt identificate, iar dacă obiectul în mișcare coboară, acesta apare de sus; trecând marginea din stânga a ecranului, apare din spatele din dreapta și invers. Un astfel de tor este cel mai simplu exemplu de lume cu o topologie netrivială, care are un volum finit și nu are granițe.
În spațiul tridimensional, o procedură similară se poate face cu un cub. Dacă îi identificați fețele opuse, atunci se formează un tor tridimensional. Dacă te uiți în interiorul unui astfel de cub la spațiul înconjurător, poți vedea o lume infinită constând din copii ale părții sale unice și unice (nerepetă), al cărei volum este destul de finit. Într-o astfel de lume, nu există granițe, dar există trei direcții selectate paralele cu marginile cubului original, de-a lungul cărora sunt observate rânduri periodice ale obiectelor originale. Această imagine este foarte asemănătoare cu ceea ce poate fi văzut în interiorul unui cub cu pereți oglinzi. Adevărat, privind oricare dintre fațetele ei, locuitorul unei astfel de lumi își va vedea capul, și nu fața, ca în camera pământească a râsului. Un model mai corect ar fi o camera dotata cu 6 camere TV si 6 monitoare LCD plate, care afiseaza imaginea facuta de camera de film situata vizavi. În acest model, lumea vizibilă se închide pe ea însăși datorită ieșirii într-o altă dimensiune a televiziunii.
Imaginea suprimării armonicilor de joasă frecvență descrisă mai sus este corectă dacă timpul pentru care lumina traversează volumul inițial este suficient de mic, adică dacă dimensiunile corpului inițial sunt mici în comparație cu scările cosmologice. Dacă dimensiunile părții din Univers accesibile pentru observare (așa-numitul orizont al Universului) se dovedesc a fi mai mici decât dimensiunile volumului topologic inițial, atunci situația nu va fi diferită de ceea ce vedem în mod obișnuit. infinitul Univers Einsteinian și nu vor fi observate anomalii în spectrul CMB.
Scara spațială maximă posibilă într-o astfel de lume cubică este determinată de dimensiunile corpului original, distanța dintre oricare două corpuri nu poate depăși jumătate din diagonala principală a cubului original. Lumina care vine la noi de la limita recombinării poate traversa cubul original de mai multe ori pe parcurs, ca și cum ar fi reflectată în pereții săi oglinzi, din această cauză, structura unghiulară a radiației este distorsionată și fluctuațiile de joasă frecvență devin de înaltă frecvență. Ca urmare, cu cât volumul inițial este mai mic, cu atât este mai puternică suprimarea celor mai mici fluctuații unghiulare la scară mare, ceea ce înseamnă că, studiind fundalul relicte, se poate estima dimensiunea Universului nostru.
mozaicuri 3D
Un Univers tridimensional complex din punct de vedere topologic plat poate fi construit doar pe baza de cuburi, paralelipipedi și prisme hexagonale. În cazul spațiului curbat, o clasă mai largă de figuri posedă astfel de proprietăți. În acest caz, spectrele unghiulare obținute în experimentul WMAP sunt cel mai bine în acord cu modelul dodecaedral al Universului. Acest poliedru obișnuit, care are 12 fețe pentagonale, seamănă cu o minge de fotbal cusută din pete pentagonale. Se pare că într-un spațiu cu o curbură pozitivă mică, dodecaedrele obișnuite pot umple întregul spațiu fără găuri și intersecții reciproce. Cu un anumit raport între dimensiunea dodecaedrului și curbură, pentru aceasta sunt necesare 120 de dodecaedre sferice. Mai mult, această structură complexă de sute de „bile” poate fi redusă la una echivalentă topologic, constând dintr-un singur dodecaedru, în care sunt identificate fețe opuse rotite cu 180 de grade.
Universul format dintr-un astfel de dodecaedru are o serie de proprietăți interesante: nu are direcții preferate și descrie mai bine decât majoritatea celorlalte modele mărimea celor mai joase armonici unghiulare ale CMB. O astfel de imagine apare numai într-o lume închisă cu un raport dintre densitatea reală a materiei și cea critică de 1,013, care se încadrează în intervalul de valori permis de observațiile de astăzi (1,02±0,02).
Pentru un locuitor obișnuit al Pământului, toate aceste complexități topologice la prima vedere nu au prea multă semnificație. Dar pentru fizicieni și filozofi, este o chestiune complet diferită. Atât pentru viziunea asupra lumii în ansamblu, cât și pentru o teorie unificată care explică structura lumii noastre, această ipoteză este de mare interes. Prin urmare, după ce au descoperit anomalii în spectrul relicvei, oamenii de știință au început să caute alte fapte care ar putea confirma sau infirma teoria topologică propusă.
Plasma cu sunet
Pe spectrul de fluctuație CMB, linia roșie indică predicțiile modelului teoretic. Coridorul gri din jurul său reprezintă abaterile admisibile, iar punctele negre sunt rezultatele observațiilor. Majoritatea datelor au fost obținute în experimentul WMAP și numai pentru cele mai mari armonici se adaugă rezultatele studiilor CBI (balon) și ACBAR (sol antarctic). Pe graficul normalizat al spectrului unghiular de fluctuații ale radiației relicve, se văd mai multe maxime. Acestea sunt așa-numitele „vârfuri acustice” sau „oscilații Saharov”. Existența lor a fost prezisă teoretic de Andrei Saharov. Aceste vârfuri se datorează efectului Doppler și sunt cauzate de mișcarea plasmei în momentul recombinării. Amplitudinea maximă a oscilațiilor cade pe dimensiunea regiunii legate cauzal (orizontul sonor) în momentul recombinării. La scari mai mici, oscilațiile plasmatice au fost atenuate de viscozitatea fotonului, în timp ce la scari mai mari, perturbațiile au fost independente unele de altele și nu erau în fază. Prin urmare, fluctuațiile maxime observate în epoca modernă se încadrează la unghiurile la care orizontul sonor este vizibil astăzi, adică regiunea plasmei primare care a trăit o singură viață în momentul recombinării. Poziția exactă a maximului depinde de raportul dintre densitatea totală a Universului și cea critică. Observațiile arată că primul, cel mai înalt vârf este situat aproximativ la armonica a 200-a, care, conform teoriei, corespunde cu mare precizie unui Univers euclidian plat.
O mulțime de informații despre parametrii cosmologici sunt conținute în al doilea și următorii vârfuri acustice. Însăși existența lor reflectă faptul „fazării” oscilațiilor acustice în plasmă în era recombinării. Dacă nu ar exista o astfel de conexiune, atunci ar fi observat doar primul vârf, iar fluctuațiile la toate scările mai mici ar fi la fel de probabile. Dar pentru ca o astfel de relație cauzală a fluctuațiilor la diferite scări să apară, aceste regiuni (foarte departe una de cealaltă) trebuie să fi putut interacționa între ele. Această situație apare în mod natural în modelul inflaționist al Universului, iar detectarea cu încredere a celui de-al doilea și a vârfurilor ulterioare din spectrul unghiular al fluctuațiilor CMB este una dintre cele mai importante confirmări ale acestui scenariu.
Radiația relictă a fost observată într-o regiune apropiată de maximul spectrului termic. Pentru o temperatură de 3K, este la o lungime de undă radio de 1 mm. WMAP și-a efectuat observațiile la lungimi de undă puțin mai mari: de la 3 mm la 1,5 cm. Acest interval este destul de aproape de maxim și are zgomot mai mic de la stelele galaxiei noastre.
Lume cu mai multe fațete
În modelul dodecaedral, orizontul evenimentelor și granița de recombinare situată foarte aproape de acesta intersectează fiecare dintre cele 12 fețe ale dodecaedrului. Intersecția graniței de recombinare și poliedrul original formează 6 perechi de cercuri pe harta de fundal cu microunde situate în puncte opuse ale sferei cerești. Diametrul unghiular al acestor cercuri este de 70 de grade. Aceste cercuri se află pe fețele opuse ale dodecaedrului original, adică coincid geometric și fizic. Ca rezultat, distribuția fluctuațiilor radiației cosmice de fond cu microunde de-a lungul fiecărei perechi de cercuri ar trebui să coincidă (ținând cont de rotația cu 180 de grade). Pe baza datelor disponibile, astfel de cercuri nu au fost încă detectate.
Dar acest fenomen, după cum sa dovedit, este mai complex. Cercurile vor fi aceleași și simetrice numai pentru un observator care este staționar în raport cu fundalul de fundal. Pământul, pe de altă parte, se mișcă față de el cu o viteză suficient de mare, datorită căreia o componentă dipol semnificativă apare în radiația de fond. În acest caz, cercurile se transformă în elipse, dimensiunea lor, locația pe cer și temperatura medie de-a lungul cercului se modifică. Devine mult mai dificil să detectezi cercuri identice în prezența unor astfel de distorsiuni, iar acuratețea datelor disponibile astăzi devine insuficientă. Sunt necesare noi observații pentru a ne ajuta să ne dăm seama dacă sunt sau nu acolo.
Inflația multilinkată
Poate cea mai serioasă problemă dintre toate modelele cosmologice complexe din punct de vedere topologic, și un număr considerabil dintre ele au apărut deja, este în principal de natură teoretică. Astăzi, scenariul inflaționist al evoluției Universului este considerat standard. S-a propus să explice omogenitatea și izotropia ridicată a universului observabil. Potrivit lui, la început Universul care s-a născut a fost destul de neomogen. Apoi, în procesul inflației, când Universul s-a extins după o lege apropiată de exponențială, dimensiunile sale inițiale au crescut cu multe ordine de mărime. Astăzi vedem doar o mică parte a Universului Mare, în care încă mai rămân eterogenități. Adevărat, au o întindere spațială atât de mare încât sunt invizibile în interiorul zonei accesibile nouă. Scenariul inflaționist este de departe cea mai bine dezvoltată teorie cosmologică.
Pentru un univers multiconectat, o astfel de secvență de evenimente nu este potrivită. În ea, toate părțile sale unice și unele dintre cele mai apropiate copii ale sale sunt disponibile pentru observare. În acest caz, nu pot exista structuri sau procese descrise de scări mult mai mari decât orizontul observat.
Direcțiile în care va trebui dezvoltată cosmologia, dacă se confirmă conexiunea multiplă a Universului nostru, sunt deja clare: acestea sunt modele neinflaționiste și așa-numitele modele cu inflație slabă, în care dimensiunea universului crește doar. de câteva ori (sau de zeci de ori) în timpul inflației. Nu există încă astfel de modele, iar oamenii de știință, încercând să păstreze imaginea familiară a lumii, caută în mod activ defecte în rezultatele obținute folosind un radiotelescop spațial.
Prelucrarea artefactelor
Unul dintre grupurile care a efectuat studii independente ale datelor WMAP a atras atenția asupra faptului că componentele cvadrupol și octupol ale radiației cosmice de fond cu microunde au orientări apropiate unele față de altele și se află într-un plan care coincide aproape cu ecuatorul galactic. Concluzia acestui grup este că a existat o eroare la scăderea fundalului Galaxiei din datele de observații ale fondului cu microunde și magnitudinea reală a armonicilor este complet diferită.
Observațiile WMAP au fost efectuate la 5 frecvențe diferite, special pentru a separa corect mediul cosmologic și local. Iar echipa de bază WMAP consideră că procesarea observațiilor a fost făcută corect și respinge explicația propusă.
Datele cosmologice disponibile, publicate la începutul anului 2003, au fost obținute după procesarea rezultatelor doar din primul an de observații WMAP. Pentru a testa ipotezele propuse, ca de obicei, este necesară o creștere a preciziei. Până la începutul anului 2006, WMAP a făcut observații continue de patru ani, ceea ce ar trebui să fie suficient pentru a dubla acuratețea, dar aceste date nu au fost încă publicate. Trebuie să așteptăm puțin și poate că presupunerile noastre despre topologia dodecaedrică a Universului vor căpăta o natură complet concludentă.
Mihail Prokhorov, doctor în științe fizice și matematice
Pe lângă modelele cosmologice clasice, relativitatea generală vă permite să creați lumi imaginare foarte, foarte, foarte exotice.
Există mai multe modele cosmologice clasice construite cu ajutorul relativității generale, completate de omogenitatea și izotropia spațiului (vezi „PM” nr. 6, 2012, Cum a fost descoperită expansiunea Universului). Universul închis al lui Einstein are o curbură pozitivă constantă a spațiului, care devine statică datorită introducerii așa-numitului parametru cosmologic în ecuațiile GR, care acționează ca un câmp antigravitațional. În universul accelerat de Sitter cu spațiu necurbat, nu există materie obișnuită, dar este și plin de un câmp antigravitator. Există, de asemenea, universuri închise și deschise ale lui Alexander Friedman; lumea de graniță a lui Einstein - de Sitter, care reduce treptat rata de expansiune la zero în timp și, în final, universul Lemaitre crescând dintr-o stare inițială ultra-compactă, precursorul cosmologiei Big Bang. Toți, și în special modelul lui Lemaitre, au devenit predecesorii modelului standard modern al Universului nostru.
Există, totuși, și alte universuri, generate și de o utilizare foarte creativă, așa cum se obișnuiește acum să se spună, a ecuațiilor GR. Ele corespund mult mai puțin (sau nu corespund deloc) rezultatelor observațiilor astronomice și astrofizice, dar sunt adesea foarte frumoase și uneori chiar elegant paradoxale. Adevărat, matematicienii și astronomii le-au inventat în astfel de cantități încât va trebui să ne limităm la doar câteva dintre cele mai interesante exemple de lumi imaginare.
De la sfoară la clătită
După apariția (în 1917) a lucrării fundamentale a lui Einstein și de Sitter, mulți oameni de știință au început să folosească ecuațiile relativității generale pentru a crea modele cosmologice. Unul dintre primii care au făcut acest lucru a fost matematicianul newyorkez Edward Kasner, care și-a publicat soluția în 1921.
Universul lui este foarte neobișnuit. Nu numai că nu are materie gravitativă, ci și câmp antigravitator (cu alte cuvinte, nu există un parametru cosmologic einsteinian). S-ar părea că în această lume ideal goală, nimic nu se poate întâmpla. Cu toate acestea, Kasner a recunoscut că universul său ipotetic a evoluat inegal în direcții diferite. Se extinde de-a lungul a două axe de coordonate, dar se îngustează de-a lungul celei de-a treia axe. Prin urmare, acest spațiu este în mod evident anizotrop și similar geometric cu un elipsoid. Deoarece un astfel de elipsoid este întins în două direcții și contractat de-a lungul celei de-a treia, se transformă treptat într-o clătită plată. În același timp, universul Kasner nu devine în niciun caz mai subțire; volumul său crește proporțional cu vârsta. La momentul inițial, această vârstă este egală cu zero - și, prin urmare, volumul este, de asemenea, zero. Cu toate acestea, universurile lui Kasner se nasc nu dintr-o singularitate punctuală, ca lumea lui Lemaitre, ci dintr-o spiță infinit de subțire - raza sa inițială este egală cu infinitul de-a lungul unei axe și zero de-a lungul celorlalte două.
Care este secretul evoluției acestei lumi goale? Deoarece spațiul său se „schimbă” diferit pe direcții diferite, apar forțe gravitaționale ale mareelor, care îi determină dinamica. S-ar părea că pot fi eliminate prin egalizarea ratelor de expansiune de-a lungul tuturor celor trei axe și prin urmare eliminând anizotropia, dar matematica nu permite astfel de libertăți. Adevărat, se pot seta două dintre cele trei viteze egale cu zero (cu alte cuvinte, se fixează dimensiunile universului de-a lungul a două axe de coordonate). În acest caz, lumea Kasner va crește într-o singură direcție, și strict proporțională cu timpul (acest lucru este ușor de înțeles, deoarece așa trebuie să crească volumul său), dar asta este tot ce putem realiza.
Universul Kazner poate rămâne el însuși doar sub condiția golului complet. Dacă adăugați puțină materie, va evolua treptat ca un univers izotrop Einstein-de Sitter. În același mod, atunci când un parametru Einstein diferit de zero este adăugat la ecuațiile sale, acesta (cu sau fără materie) va intra asimptotic în modul de expansiune izotropă exponențială și se va transforma într-un univers de Sitter. Cu toate acestea, astfel de „aditivi” chiar schimbă doar evoluția universului deja apărut. La momentul nașterii sale, practic nu joacă un rol, iar universul evoluează după același scenariu.
Deși lumea Kasner este dinamic anizotropă, curbura sa la un moment dat este aceeași de-a lungul tuturor axelor de coordonate. Cu toate acestea, ecuațiile GR permit existența universurilor care nu numai că evoluează la viteze anizotrope, dar au și curbură anizotropă. Astfel de modele au fost construite la începutul anilor 1950 de către matematicianul american Abraham Taub. Spațiile sale se pot comporta ca universuri deschise în unele direcții și ca universuri închise în altele. Mai mult, în timp, pot schimba semnul de la plus la minus și de la minus la plus. Spațiul lor nu doar pulsează, dar se întoarce literalmente pe dos. Din punct de vedere fizic, aceste procese pot fi asociate cu undele gravitaționale, care deformează spațiul atât de puternic încât îi schimbă local geometria de la sferică la cea în formă de șa și invers. În general, lumi ciudate, deși matematic posibil.
Lumile fluctuează
La scurt timp după publicarea lucrării lui Kazner, au apărut articole de Alexander Friedman, primul în 1922, al doilea în 1924. Aceste lucrări au prezentat soluții surprinzător de elegante la ecuațiile GR, care au avut un impact extrem de constructiv asupra dezvoltării cosmologiei. Conceptul lui Friedman se bazează pe presupunerea că, în medie, materia este distribuită în spațiul cosmic cât mai simetric posibil, adică complet omogenă și izotropă. Aceasta înseamnă că geometria spațiului în fiecare moment al unui singur timp cosmic este aceeași în toate punctele sale și în toate direcțiile (strict vorbind, un astfel de timp încă trebuie determinat corect, dar în acest caz această problemă este rezolvabilă). Rezultă că rata de expansiune (sau contracție) a universului la un moment dat este din nou independentă de direcție. Universurile lui Friedmann sunt așadar destul de diferite de modelul lui Kasner.
În primul articol, Friedman a construit un model al unui univers închis cu o curbură pozitivă constantă a spațiului. Această lume ia naștere dintr-o stare punctuală inițială cu o densitate infinită a materiei, se extinde la o anumită rază maximă (și, în consecință, volum maxim), după care se prăbușește din nou în același punct singular (în limbajul matematic, o singularitate).
Cu toate acestea, Friedman nu s-a oprit aici. În opinia sa, soluția cosmologică găsită nu este în niciun caz limitată la intervalul dintre singularitatea inițială și cea finală, ea putând fi continuată în timp atât înainte, cât și înapoi. Rezultatul este o grămadă nesfârșită de universuri înșirate pe axa timpului, care se învecinează unul cu celălalt în puncte de singularitate. În limbajul fizicii, asta înseamnă că universul închis al lui Friedmann poate oscila la nesfârșit, murind după fiecare contracție și renascând la o nouă viață în expansiunea ulterioară. Acesta este un proces strict periodic, deoarece toate oscilațiile continuă pentru aceeași perioadă de timp. Prin urmare, fiecare ciclu al existenței universului este o copie exactă a tuturor celorlalte cicluri.
Iată cum a comentat Friedman acest model în cartea sa The World as Space and Time: „În plus, sunt posibile cazuri când raza de curbură se modifică periodic: universul se micșorează până la un punct (la nimic), apoi din nou dintr-un punct pe care îl aduce. raza sa la o anumită valoare, apoi din nou, reducând raza curburii sale, se transformă într-un punct etc. Involuntar, se reamintește legenda mitologiei hinduse despre perioadele vieții; se poate vorbi și despre „crearea lumii din nimic”, dar deocamdată toate acestea trebuie privite ca fapte curioase care nu pot fi confirmate solid de material experimental astronomic insuficient.
La câțiva ani după publicarea articolelor lui Friedman, modelele sale au câștigat faimă și recunoaștere. Einstein a devenit serios interesat de ideea unui univers oscilant și nu a fost singur. Richard Tolman, profesor de fizică matematică și chimie fizică la Caltech, a preluat conducerea în 1932. Nu a fost nici un matematician pur, ca Friedman, nici un astronom și astrofizician, ca de Sitter, Lemaitre și Eddington. Tolman a fost un specialist recunoscut în fizica statistică și termodinamică, pe care le-a combinat mai întâi cu cosmologia.
Rezultatele au fost foarte nesemnificative. Tolman a ajuns la concluzia că entropia totală a cosmosului ar trebui să crească de la ciclu la ciclu. Acumularea de entropie duce la faptul că o parte din ce în ce mai mare a energiei universului este concentrată în radiații electromagnetice, care din ciclu în ciclu îi afectează din ce în ce mai puternic dinamica. Din această cauză, lungimea ciclurilor crește, fiecare următor devine mai lung decât precedentul. Oscilațiile persistă, dar încetează să fie periodice. În plus, în fiecare nou ciclu, raza universului Tolman crește. În consecință, în stadiul de expansiune maximă, are cea mai mică curbură, iar geometria sa este din ce în ce mai mare și din ce în ce mai mult timp se apropie de euclidiană.
Richard Tolman, în construirea modelului său, a ratat o posibilitate interesantă asupra căreia John Barrow și Mariusz Dąbrowski au atras atenția în 1995. Ei au arătat că regimul oscilator al universului lui Tolman este distrus ireversibil prin introducerea unui parametru cosmologic antigravitațional. În acest caz, universul Tolman de pe unul dintre cicluri nu se mai contractă într-o singularitate, ci se extinde cu o accelerație crescândă și se transformă într-un univers de Sitter, ceea ce și universul Kazner face într-o situație similară. Antigravitația, ca și diligența, învinge totul!
Univers în Mixer
În 1967, astrofizicienii americani David Wilkinson și Bruce Partridge au descoperit că radiația cu microunde relicvă descoperită cu trei ani mai devreme din orice direcție vine pe Pământ cu aproape aceeași temperatură. Cu ajutorul unui radiometru extrem de sensibil inventat de compatriotul lor Robert Dicke, ei au arătat că fluctuațiile de temperatură ale fotonilor cosmici de fond cu microunde nu depășesc o zecime de procent (conform datelor moderne, acestea sunt mult mai puține). Deoarece această radiație a apărut mai devreme de 400.000 de ani după Big Bang, rezultatele lui Wilkinson și Partridge au sugerat că, chiar dacă universul nostru nu era aproape perfect izotrop în momentul nașterii, a dobândit această proprietate fără prea multă întârziere.
Această ipoteză a constituit o problemă considerabilă pentru cosmologie. În primele modele cosmologice, izotropia spațiului a fost presupusă de la bun început ca o presupunere matematică. Cu toate acestea, încă de la mijlocul secolului trecut, a devenit cunoscut faptul că ecuațiile GR fac posibilă construirea multor universuri non-izotrope. În contextul acestor rezultate, izotropia aproape ideală a fondului cosmic cu microunde a necesitat o explicație.
O astfel de explicație a apărut abia la începutul anilor 1980 și s-a dovedit a fi complet neașteptată. A fost construit pe un concept teoretic fundamental nou de expansiune superrapidă (cum se spune de obicei, inflaționistă) a Universului în primele momente ale existenței sale (vezi „PM” nr. 7, 2012, Inflația atotputernică). În a doua jumătate a anilor 1960, știința pur și simplu nu era coaptă pentru astfel de idei revoluționare. Dar, după cum știți, în lipsa hârtiei ștampilate, ei scriu simplu.
Un proeminent cosmolog american, Charles Mizner, imediat după publicarea articolului de către Wilkinson și Partridge, a încercat să explice izotropia radiațiilor cu microunde folosind mijloace destul de tradiționale. Conform ipotezei sale, neomogenitățile Universului timpuriu au dispărut treptat din cauza „frecării” reciproce a părților sale, din cauza schimbului de neutrini și fluxuri de lumină (în prima sa publicație, Mizner a numit acest presupus efect vâscozitate neutrino). Potrivit lui, o astfel de vâscozitate poate netezi rapid haosul inițial și poate face ca Universul să fie aproape perfect omogen și izotrop.
Programul de cercetare al lui Mizner arăta frumos, dar nu a adus rezultate practice. Motivul principal al eșecului său, din nou, a fost dezvăluit prin analiza radiației cu microunde. Orice proces care implică frecare generează căldură, aceasta este o consecință elementară a legilor termodinamicii. Dacă neomogenitățile primare ale Universului ar fi netezite din cauza neutrinului sau a unei alte vâscozități, densitatea de energie a radiației cosmice de fond cu microunde ar diferi semnificativ de valoarea observată.
După cum au arătat la sfârșitul anilor 1970 astrofizicianul american Richard Matzner și deja menționatul său coleg englez John Barrow, procesele vâscoase pot elimina doar cele mai mici neomogenități cosmologice. Pentru „netezirea” completă a Universului au fost necesare alte mecanisme, care au fost găsite în cadrul teoriei inflaționiste.
Cu toate acestea, Mizner a obținut multe rezultate interesante. În special, în 1969 a publicat un nou model cosmologic, al cărui nume l-a împrumutat... de la un aparat de bucătărie, un mixer de casă fabricat de companie. Produse Sunbeam! Universul Mixmaster tot timpul bate în cele mai puternice convulsii, care, potrivit lui Mizner, forțează lumina să circule pe căi închise, amestecând și omogenizându-și conținutul. Cu toate acestea, analiza ulterioară a acestui model a arătat că, deși fotonii din lumea lui Misner fac călătorii lungi, efectul lor de amestecare este foarte mic.
cu toate acestea Universul Mixmaster foarte interesant. La fel ca universul închis al lui Friedmann, acesta iese din volumul zero, se extinde la un anumit maxim și se contractă din nou sub propria sa gravitație. Dar această evoluție nu este lină, ca a lui Friedman, ci absolut haotică și, prin urmare, complet imprevizibilă în detaliu. În tinerețe, acest univers oscilează intens, extinzându-se în două direcții și contractându-se într-o a treia - ca la Kasner. Cu toate acestea, orientările expansiunilor și contracțiilor nu sunt constante - schimbă aleatoriu locurile. Mai mult, frecvența oscilațiilor depinde de timp și tinde spre infinit pe măsură ce se apropie clipa inițială. Un astfel de univers suferă deformări haotice, precum jeleul tremurând pe o farfurie. Aceste deformații, din nou, pot fi interpretate ca manifestarea undelor gravitaționale care se mișcă în direcții diferite, mult mai violente decât în modelul Kasner.
Universul Mixmaster a intrat în istoria cosmologiei ca cel mai complex univers imaginar creat pe baza relativității generale „pure”. De la începutul anilor 1980, cele mai interesante concepte de acest gen au început să folosească ideile și aparatul matematic din teoria cuantică a câmpurilor și teoria particulelor elementare, iar apoi, fără prea multă întârziere, teoria superstringurilor.
În antichitate, oamenii credeau că Pământul este plat, dar timpul a arătat că au greșit. Acum putem fi și înșelați cu privire la forma universului. Relativitatea generală se ocupă de spațiul cu patru dimensiuni, unde timpul este reprezentat ca a patra coordonată și, conform acestei teorii, orice corp masiv curbează acest spațiu, iar întreaga masă a Universului își transformă planul într-o sferă. Dar acesta este un plan în spațiu cu patru dimensiuni și ce formă va lua acest spațiu în sine era încă necunoscut. Cei mai mulți au fost înclinați să creadă că are forma unui tor.
Grigor Aslanyan, un cosmolog la Universitatea din California, crede că nu este tocmai un tor. Forma universului, spune el, depinde de amploarea coordonatelor sale. Poate fi finit în toate cele trei dimensiuni spațiale; poate avea două dimensiuni finite și una infinită; poate avea și două dimensiuni infinite și una finită - Aslanyan nu a vrut să perceapă trei dimensiuni infinite. Și în fiecare dintre aceste trei opțiuni, spațiul va avea propria sa formă specială cu patru dimensiuni. Și, cel mai important, Aslanyan știe cum să verifice ce opțiune este acceptată în Universul nostru. El a încercat să afle comparând calculele sale cu datele obținute de sonda spațială WMAP, care studiază distribuția radiației cosmice de fond cu microunde pe cer.
Adevărat, aici a apărut o problemă - Aslanyan și-a dat seama rapid că calculele de o asemenea complexitate depășeau puterea unui computer obișnuit. Apoi a apelat la ajutorul GRID - un sistem de calcul distribuit care acoperă multe computere prin asemănarea Internetului. Calculele în sine au fost ușor de paralelizat, iar cele 500.000 de ore necesare pentru a obține rezultatul s-au dovedit a fi un timp destul de acceptabil.
Rezultatul a confirmat așteptările - a respins opțiunea celor trei dimensiuni infinite. S-a dovedit interesant - spațiul are forma unui tor alungit, aproximativ vorbind, o gogoașă, alungită chiar în direcția în care se îndreaptă „axa răului” descoperită recent de astrofizicieni - direcția pe cer, unde valorile ale radiației cosmice de fond cu microunde diferă de valorile din alte direcții. Aslanyan speră să învețe mai precis forma universului primind date anul acesta de la un alt satelit numit Planck.
Comentarii (10):
„Relativitatea generală se ocupă de spațiul cu patru dimensiuni, unde timpul este reprezentat ca a patra coordonată”
Vorbim despre a 4-a coordonate spațiale.
Timpul nu este o coordonată spațială, ci una evolutivă.
Aici se află principala incorectitudine în concluziile teoriei relativității.
Ele (aceste concluzii) implică tratarea direcției timpului, ca și în cazul unui vector obișnuit.
Dar timpul nu este un vector spațial... Timpul este o măsură a evoluției proceselor, un scalar.
Și de aceea este ireversibilă!
Să începem cu covrigi. Nu există covrigi. Picioarele acestei imagini cresc din faptul că Universul nostru are un volum foarte mare, dar încă finit, dar nu are limite. Este destul de simplu să ne imaginăm acest lucru într-un exemplu bidimensional: în unele jocuri simple pe calculator, în stânga apare un obiect care trece dincolo de marginea dreaptă a terenului de joc și care coboară - de sus. Un exemplu și mai ilustrativ – tridimensional – poate fi văzut dacă la oricare dintre nivelurile jocului „Quake” (în orice caz, primul sau al doilea joc al seriei; poate și alte shootere 3D similare, pur și simplu nu am încercat) utilizați în același timp trucuri care vă permit să treceți prin pereți și să zburați și să vă mișcați drept în orice direcție: camera va părăsi rapid locația, eroul dvs. virtual va zbura într-un gol negru de ceva timp, apoi o în fața lui va apărea un grup de coridoare și camere care par să rămână în urmă, iar eroul se va întoarce în același punct de unde a pornit, dar din partea opusă, de parcă ar fi făcut ocolul globului - deși zbura. în linie dreaptă. Vă puteți deplasa în orice direcție pentru un timp infinit de lung - nu există limite, dar nu puteți trece dincolo de nivel și nu veți zbura în niciun „alt spațiu” - volumul este finit și închis. Acesta este la fel ca și Universul real, doar că mai spațios.
În teoria generală a relativității, se presupune că spațiul fizic este non-euclidian, prezența materiei îl îndoaie; curbura depinde de densitatea și mișcarea materiei.
Se dovedește că valoarea critică a densității de care depinde viitorul Universului (expansiune sau oprire și contracție nelimitată) este, de asemenea, critică pentru structura spațială a Universului în ansamblu.
Ideile noastre despre spațiu depind de relația dintre $\rho$ și $\rho_(cr)$
Esența abordării este următoarea.
Vedem deplasarea spre roșu din galaxiile îndepărtate și concluzionam că lumina din ele vine dintr-un spațiu de curbură mai mare decât al nostru, asta ne face să ne gândim la topologia Universului, adică căutăm topologie observând imaginea deplasării către roșu. și abandonând complet ideea de a extinde spațiul Universului, ca fiind redundantă în mod deliberat, încălcând principiul lui Occam
Deci, o posibilă variantă a spațiului Universului este hyperThor
1. Imaginați-vă o sferă (A) în interiorul unei sfere cu rază mai mare (B) și lipiți ambele sfere împreună.
Lumina, mișcându-se dintr-o sferă mică, ajunge la suprafața uneia mari și se dovedește imediat a ieși de pe suprafața uneia mici. O sferă mică este în interiorul uneia mare, iar una mare este în interiorul uneia mici.
2. Poate fi reprezentat și așa (cu ceva întindere, pentru un singur fascicul de lumină)
Să fie două sfere de diametru egal, lumina trece de la o sferă la alta și imediat părăsește prima, în timp ce lumina s-a dus la mijlocul sferelor, s-a făcut roșie, apoi a început să devină albastră, pentru lumină. se pare că acestea sunt sfere diferite, dar aceasta este una și aceeași sferă. Sferele par să graviteze (aceasta este o recuzită pentru a reprezenta un hipertor cu curbură variabilă)
Majoritatea modelelor presupun că spațiul (3+1) este un dat din BV. Modelele sunt construite pe acest postulat. O sferă plină cu bule de germeni ale universurilor viitoare (Alexander Kashinsky), o bulă cu pereți subțiri sub formă de dodecaedru (Jeffie Wixon), o gogoașă sau un tor asemănător unei gogoși (Frank Schneider). Cred că dimensiunea ar trebui considerată ca o variabilă, iar fiecare dimensiune are propriul univers.. Evoluția, după părerea mea, a trecut prin următoarele etape: (0 + 1), (1 + 1), (2 + 1). ), (3 + 1) și, eventual, mai mult. Sunt cuibăriți unul în celălalt. De exemplu, universul (2+1) există și se dezvoltă pe aceeași coordonată de timp cu (3+1). Este dificil să verifici o astfel de presupunere - deoarece este puțin probabil sau chiar mai categoric imposibil să ajungi din universul unei dimensiuni în alta.
Pentru a afișa formule, puteți utiliza mediul „$$” și marcajul \TeX.