La figura mostra curve (e linee rette) che descrivono una delle caratteristiche più importanti in astronomia: la funzione di massa iniziale stellare.

Come è noto, il parametro più importante per le stelle è la loro massa. In generale, si può dire quasi tutto su una singola stella, conoscendone l'età, la massa e Composizione chimica. L'età di una data stella è in costante crescita: la stella si evolve. L'evoluzione di una singola stella può essere prevista conoscendo i restanti due parametri: massa e composizione. La composizione iniziale delle stelle è più o meno la stessa (nel senso che non ci sono stelle fatte di cherosene o cioccolato - sono tutte composte principalmente da idrogeno ed elio). La differenza sta nel "condimento": fino a una piccola percentuale di elementi più pesanti dell'elio. Ma, diciamo, ora nella nostra Galassia stanno nascendo stelle di composizione chimica approssimativamente solare, quindi anche la "zuppa di stelle" è condita all'incirca allo stesso modo. La massa rimane.

Per modellare grandi popolazioni di stelle, devi sapere quali sono in media le loro proprietà. La cosa più importante è la distribuzione di massa. La massa di una stella può cambiare durante la sua vita (a causa del vento stellare, dell'espulsione della guaina, dello scambio di massa in un sistema binario). Può essere modellato. La cosa principale è sapere qual era la messa all'inizio. Questa è la funzione di massa iniziale.

La funzione di massa iniziale (FMI) può essere specificata in diversi modi. Quelli. l'essenza sarà la stessa - quante stelle di quale massa - ma la formula può essere scritta in più versioni. Questo è importante da capire per capire cosa viene disegnato nell'immagine. E su di esso, gli autori presentano alcune delle funzioni di massa più popolari. Tuttavia, qui non scriveremo formule (e quindi non spiegheremo in dettaglio cosa viene tracciato lungo l'asse verticale). La massa delle stelle è tracciata lungo l'asse orizzontale. Sulla verticale - la proporzione di massa nel contenitore logaritmico (intervallo) di masse. Se si tracciasse il numero di stelle in un intervallo di massa unitario, le curve aumenterebbero più ripide verso masse inferiori.

La più popolare tra gli astrofisici è la funzione di massa di Salpeter. Già nel 1955, Salpeter determinò che la distribuzione della massa è ben descritta da una linea retta su scala logaritmica. Quelli. funzione di potenza. Naturalmente, più piccola è la massa, più numerose sono queste stelle. La funzione di massa di Salpeter è applicabile a oggetti con masse da 0,1 a 120 masse solari (linea tratteggiata nella figura).

Rispetto a quella di Salpeter, altre funzioni di massa hanno blocchi sia a piccole masse che a grandi masse (o entrambe). Gli autori dei più famosi sono Skalo e Krupa (vedi foto). La funzione di massa può essere definita in molti modi, dal conteggio diretto delle stelle all'utilizzo di caratteristiche globali (oltre a qualche tipo di modello). Ad esempio, puoi misurare la luminosità di una galassia in diversi intervalli e osservare quali distribuzioni di stelle per massa (impostando un modello di radiazione per ogni massa in ogni fase dell'evoluzione) possono descriverlo. È possibile determinare la funzione di massa (specialmente all'estremità di massa ridotta) dai dati di microlensing. Infine, si può provare a costruire una curva teorica simulando al computer il processo di nascita delle stelle.

Qual è la verità, non lo sappiamo. Se non stiamo parlando di oggetti di massa molto piccola o viceversa delle stelle più massicce, allora la funzione Salpeter descrive bene tutto. A proposito, Baldry e Glazebrook scrivono nel loro articolo che nell'intervallo di massa da 0,5 a 120 masse solari, tutto è in ragionevole accordo con la funzione Salpeter (almeno tutto può essere descritto da una linea retta con una pendenza vicina a quella indicata nell'articolo di Salpeter del 1955). A quanto pare, i lavori appariranno per molto tempo, dove si troveranno sempre più prove a favore della funzione di massa di Salpeter oa favore di Miller-Scalo, oppure offriranno nuove opzioni. Una buona (ma piuttosto speciale) recensione può essere trovata in Chabrier

Funzioni di confronto

Confronta le stringhe.

Sintassi:

int strcmp(stringa str1, stringa str2)

Confronta l'inizio delle stringhe.

Sintassi:

int strncmp(stringa str1, stringa str2, int len)

Questa funzione è diversa da strcmp() confrontando non l'intera parola, ma la prima len byte. Se len inferiore alla lunghezza della stringa più piccola, le stringhe vengono confrontate nel loro insieme.

Questa funzione confronta due stringhe carattere per carattere (più precisamente, b-byte) e restituisce:

Poiché il confronto avviene byte per byte, il caso dei caratteri influisce sui risultati dei confronti.

strcasecmp

Confronta le stringhe senza distinzione tra maiuscole e minuscole.

Sintassi:

int strcasecmp(stringa str1, stringa str2)

Lo stesso di strcmp(), ma l'operazione non tiene conto del caso delle lettere.

$str1 = "Ciao!";

$str2 = "ciao!";

if(!strcesecmp($str1, $str2))

echo "$str1 == $str2 quando si confrontano stringhe senza distinzione tra maiuscole e minuscole";

strncasecmp

Confronta l'inizio delle stringhe senza distinzione tra maiuscole e minuscole.

Sintassi:

int strncasecmp(stringa str1, stringa str2, int len)

Funzione strncasecmp()è una combinazione di funzioni strcasecmp() e strncmp().

strnatcmp

Esegue un confronto di stringhe "naturale".

Sintassi:

int strnatcmp(stringa str1, stringa str2)

Questa funzione imita il confronto di stringhe che un essere umano userebbe.

$arr1 = $arr2 = array("img12.png", "img10.png", "img2.png", "img1.png");

echo "Ordinamento normale";

usort($arr1, "strcmp");

echo "nNatural sort";

usort($arr2, "strnatcmp");

Questo script produrrà quanto segue:

SortArray normale( => img1.png => img10.png => img12.png => img2.png) SortArray naturale( => img1.png => img2.png => img10.png => img12.png)

strnatcasecmp

Esegue un confronto di stringhe "naturale", senza distinzione tra maiuscole e minuscole.

Sintassi:

int strnatcasecmp(stringa str1, stringa str2)

Uguale a strnatcmp(), ignora solo maiuscole e minuscole.

testo_simile

Produce una somiglianza tra due stringhe.

Sintassi:

int testo_simile(prima stringa, seconda stringa [, double percent])

Funzione testo_simile() calcola la somiglianza di due stringhe secondo l'algoritmo descritto da Oliver. Ma invece di uno stack (come nello pseudocodice di Oliver), utilizza chiamate ricorsive.

La complessità dell'algoritmo rende la funzione lenta e la sua velocità è proporzionale a (N^3), dove N è la lunghezza della stringa più grande.

La funzione restituisce il numero di caratteri corrispondenti in entrambe le stringhe. Quando viene passato per riferimento, il terzo parametro facoltativo memorizza la percentuale di stringhe corrispondenti al suo interno.

levenshtein

Determinazione della differenza di Levenshtein di due stringhe.

Sintassi:

int levenshtein(stringa str1, stringa str2)int levenshtein(stringa str1, stringa str2, int cost_ins, int cost_rep, int cost_del)int levenshtein(stringa str1, stringa str2, funzione costo)

La "differenza di Levenshtein" è il numero minimo di caratteri che dovrebbero essere sostituiti, inseriti o eliminati per trasformare una stringa str1 in str2. La complessità dell'algoritmo è proporzionale al prodotto delle lunghezze delle stringhe str1 e str2, che rende la funzione più veloce di testo_simile().

La prima forma della funzione restituisce il numero di operazioni richieste sui caratteri delle stringhe per la trasformazione str1 in str2.

La seconda forma ha tre parametri aggiuntivi: il costo di inserimento, sostituzione e cancellazione, che la rende più adattabile al calcolo, ma allo stesso tempo meno veloce. Viene restituito l'indice integrale della complessità della trasformazione.

La terza opzione consente di specificare la funzione utilizzata per calcolare la complessità della trasformazione.

Funzione costo chiamato con i seguenti argomenti:

La funzione chiamata dovrà restituire il costo di questa operazione.

Se una delle stringhe è più lunga di 255 caratteri, la funzione levenstein() restituisce -1, ma questa lunghezza è più che sufficiente.

Dal libro Guida alla libreria di modelli standard (STL) di Lee Meng

Confronti La libreria fornisce classi di oggetti funzionali di base per tutti gli operatori di confronto del linguaggio y;));template ‹class T›struct not_equal_to: binary_function‹T, T, bool› ( bool operator()(const T& x, const T& y) const

Dal libro Delfi. Imparare dagli esempi autore Parizhsky Sergey Mikhailovich

Operatori di confronto Gli operatori di confronto restituiscono un valore booleano: = - uguale;<>- non uguale;< - меньше; >- Di più;<= - меньше или равно; >= - maggiore di o

Dal libro Usare l'STL in modo efficace di Meyer Scott

Suggerimento 21: assicurati che le funzioni di confronto restituiscano false in caso di uguaglianza Adesso ti mostrerò qualcosa di interessante. Crea un contenitore di set con il tipo di confronto less_equal e inserisci il numero 10:set al suo interno >s; // I contenitori sono ordinati per "<="s.insert(10); // Вставка

Dal libro HTML 5, CSS 3 e Web 2.0. Sviluppo di siti web moderni. autore Dronov Vladimir

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Operatori di confronto Gli operatori di confronto confrontano due operandi secondo una certa condizione e producono (o, come dicono i programmatori, restituiscono) un valore booleano. Se la condizione di confronto è soddisfatta, viene restituito true, in caso contrario viene restituito false.All

Dal libro Tecnologia XSLT autore Valikov Alexey Nikolaevich

Dal libro Algoritmi fondamentali e strutture dati in Delphi autore BucknellJulian M.

Procedure di confronto L'atto stesso di trovare un elemento in un insieme di elementi richiede la capacità di distinguere gli elementi l'uno dall'altro. Se non riusciamo a distinguere tra due elementi, allora non ha senso cercare uno di quegli elementi. Quindi la prima difficoltà di cui abbiamo bisogno

Dal libro GUIDA PER SVILUPPATORI DI DATABASE Firebird autore Borri Elena

Confronti Quando una colonna indicizzata viene confrontata per determinare se il relativo valore è maggiore, uguale o minore di un valore costante, nel confronto viene utilizzato il valore dell'indice e le righe che non corrispondono non vengono selezionate. In assenza di un indice, all

Dal libro The Art of Shell Scripting Programming di Cooper Mendel

Dal libro Linux e UNIX: programmazione shell. Guida per sviluppatori. autore Tainsley David

7.3. Operazioni di confronto che confrontano interi -eqequalsif [ "$a" -eq "$b" ]-nenot equalsif [ "$a" -ne "$b" ]-gtgreaterif [ "$a" -gt "$b" ]-gegreater or uguale aif [ "$a" -ge "$b" ]-ltless than if [ "$a" -lt "$b" ]-leless than o uguale aif [ "$a" -le "$b" ]<меньше (внутри двойных круглых скобок)(("$a" < "$b"))<=меньше или равно (внутри двойных

Dal libro della Guida SQL dell'autore

Dal libro C++ per principianti autore Lippman Stanley

Dal libro HTML, XHTML e CSS 100% l'autore Quint Igor

12.5.7. Algoritmi di confronto Sette algoritmi forniscono diversi modi per confrontare un contenitore con un altro (gli algoritmi min() e max() confrontano due elementi). L'algoritmo lexicographical_compare() esegue l'ordinamento lessicografico (dizionario) (si veda anche la discussione sulle permutazioni e

Dal libro Holy Wars of the World FOSS autore Fedorchuk Alexey Viktorovich

Operatori di confronto Gli operatori di confronto vengono utilizzati per confrontare gli operandi. In queste operazioni, gli operandi possono essere non solo numeri, ma anche stringhe, valori booleani e oggetti. A tavola. 11.8 mostra tutte le operazioni di confronto Tabella 11.8. Operazioni di confronto Nel Listato 11.10

Dal libro Descrizione del linguaggio PascalABC.NET autore Squadra RuBoard

Criteri di confronto Dal punto di vista dell'utenza, le distribuzioni possono essere confrontate in termini di caratteristiche tecnologiche e nell'aspetto umanitario. L'intero ciclo è scritto per il bene di quest'ultimo, e ci rivolgeremo ad esso mezzo sipario. Nel frattempo, sui criteri tecnologici. Tra questi il ​​principale

Dal libro dell'autore

Operazioni di confronto Operazioni di confronto<, >, <=, >=, =, <>restituisce un valore booleano e si applica a stringhe e operandi di tipo semplice<>vale anche per tutti i tipi. Per i tipi di valore, i valori vengono confrontati per impostazione predefinita, per i tipi di riferimento -

Vengono fornite le definizioni di funzioni piccole, grandi, equivalenti (asintoticamente uguali), funzioni dello stesso ordine e loro proprietà. Vengono fornite dimostrazioni di proprietà e teoremi. Queste proprietà e teoremi vengono utilizzati per confrontare funzioni e calcolare limiti quando l'argomento tende a un punto finito o infinitamente distante.

Contenuto

Definizioni

Definizione di piccolo
Simbolo oh piccolo denotiamo qualsiasi funzione infinitesimale o (f(x)) rispetto alla funzione data f (X) con un argomento tendente a qualche numero finito o infinito x 0 .

Viene chiamata la funzione α infinitesimale rispetto alla funzione f a :
a
(si legge: "c'è un po' da a"),
se esiste un intorno forato del punto su cui
a ,
dove è una funzione infinitesimale per:
.

Proprietà di piccolo applicate in serie di potenze
Qui m e n sono numeri naturali, .
;
;
, Se ;
;
;
;
, dove ;
, dove c ≠ 0 - costante;
.

Per dimostrare queste proprietà, è necessario esprimere il piccolo in termini di una funzione infinitesimale:
, dove .

Proprietà delle funzioni equivalenti


3) Se , allora per .

Teorema sulla connessione di funzioni equivalenti con piccolo
.

Questa proprietà è spesso scritta così:
.
Allo stesso tempo, dicono che lo è parte principale a . In questo caso, la parte principale non è definita in modo univoco. Qualsiasi funzione equivalente è la parte principale di quella originale.
Per la proprietà di simmetria:
.

Teorema sulla sostituzione di funzioni con equivalenti nel limite del quoziente
Se, per , e e c'è un limite
, allora c'è un limite
.

In virtù della proprietà di simmetria delle funzioni equivalenti, se uno di questi limiti non esiste, allora non esiste neanche l'altro.

Poiché qualsiasi funzione definita su un intorno punteggiato del punto è equivalente a se stessa, ci sono dei limiti
.

Sostituzione delle funzioni g e g 1 sul 1/gr e 1/g1, otteniamo un teorema simile per il prodotto.
Se, per , e , allora
.
Ciò significa che se esiste un limite, esiste anche l'altro. Se uno di questi limiti non esiste, allora non esiste neanche l'altro.

Lemma. Segno di funzioni dello stesso ordine
(L1.1) ,
allora le funzioni f e g sono dello stesso ordine per:
a .

Dimostrazione di proprietà e teoremi

Teorema. Proprietà circa piccole

1) Se , allora per .

Prova

Permettere . Questo significa che c'è un tale intorno forato del punto su cui è definita la relazione e quindi . Poi in questo quartiere
,
dove . Per condizione
.
Quindi .
La proprietà 1) è dimostrata.

2) Se su qualche quartiere forato del punto,
poi
.

Prova

Poiché , quindi sull'intorno del punto considerato ,
.
Da allora
.
La proprietà 2) è dimostrata.

3.1) , dove c ≠ 0 - costante.
3.2) ;
3.3) .

Prova

3.1).
,
dove . Introduciamo una funzione . Quindi
.
Da allora
.
La proprietà 3.1) è dimostrata.

3.2). Dimostriamolo.
Permettere . Secondo la definizione di piccolo,
,
dove .
Quindi ,
dove . Perché il
, poi
.
La proprietà 3.2) è dimostrata.

3.3). Dimostriamolo.
Permettere . Secondo la definizione di piccolo,
,
dove ,
.
Secondo le proprietà aritmetiche della funzione limite,
.
Quindi .
La proprietà 3.3) è dimostrata.

Funzioni equivalenti

Proprietà delle funzioni equivalenti

1) Proprietà di simmetria. Se, per , , allora .

Prova

Poiché per , , allora, secondo la definizione della funzione equivalente, esiste un intorno punteggiato del punto su cui
,
dove .
Poiché la funzione ha un limite diverso da zero, allora, per il teorema sulla limitatezza dal basso di una funzione che ha un limite diverso da zero, esiste un tale intorno perforato del punto su cui . Pertanto, in questo quartiere Pertanto, la funzione è definita su di essa. Quindi
.
Secondo il teorema limite quoziente di due funzioni,
.
La proprietà è stata dimostrata.

2) Proprietà di transitività. Se, per , e , allora .

Prova

3) Se , allora per .

Prova

Poiché c'è un limite, allora c'è un intorno perforato del punto su cui è definito il quoziente e, quindi, . Poi in questo quartiere
. Perché poi . A causa della proprietà di simmetria, .
La proprietà è stata dimostrata.

Teorema sulla connessione di funzioni equivalenti con piccolo

Affinché due funzioni e siano equivalenti (o asintoticamente uguali), è necessario e sufficiente che per la seguente condizione sia soddisfatta:
.

Prova

1. Necessità. Siano le funzioni e equivalenti per . Quindi
.
Da allora
.
Quindi .
La necessità è stata dimostrata.

2. Sufficienza. Lascia a ,
.
Poi dove . Da qui
.
Da allora
.
Il teorema è stato dimostrato.

Teorema sulla sostituzione di funzioni con equivalenti nel limite del quoziente

. Quindi
, dove
.
Poiché c'è un limite , allora c'è un tale intorno perforato del punto su cui è definita la funzione e diverso da zero. Poiché , quindi, per il teorema sulla limitatezza dal basso di una funzione che ha limite diverso da zero , esiste un tale intorno forato del punto su cui e, quindi, . Poi c'è un intorno punteggiato del punto su cui la funzione è definita e diverso da zero e, quindi, il quoziente è definito:
.
Applichiamo le proprietà aritmetiche della funzione limite:
.

Il teorema è stato dimostrato.

Segno di funzioni dello stesso ordine

Lemma
Se esiste un limite finito diverso da zero
(L1.1) ,
allora le funzioni f e g sono dello stesso ordine in , su cui
a .

Trasformiamo la disuguaglianza e sostituiamo:
;
;
(L1.2) .
Dalla seconda disuguaglianza:
,
o .
Dalla prima disuguaglianza (L1.2):
,
o .

Il lemma è dimostrato.

Riferimenti.
O.I. Demoni. Lezioni di analisi matematica. Parte 1. Mosca, 2004.
LD Kudryavtsev. Corso di analisi matematica. Volume 1. Mosca, 2003.
CENTIMETRO. Nikolsky. Corso di analisi matematica. Volume 1. Mosca, 1983.