La principale generalizzazione dell'esperienza di studio di qualsiasi fenomeno di massa è la legge dei grandi numeri. Un fenomeno individuale separato, considerato come uno dei fenomeni di un dato tipo, contiene un elemento di casualità: potrebbe essere o non essere, essere questo o quello. Quando un gran numero di tali fenomeni si combinano nelle caratteristiche generali della loro intera massa, la casualità scompare tanto più quanto più si combinano i singoli fenomeni.

La matematica, in particolare la teoria della probabilità, considerata sotto l'aspetto puramente quantitativo, esprime la legge dei grandi numeri con tutta una catena di teoremi matematici. Esse mostrano in quali condizioni e in quale misura si può contare sull'assenza di casualità nelle caratteristiche che ricoprono una massa, e come questa sia in relazione al numero dei singoli fenomeni in esse compresi. La statistica si basa su questi teoremi nello studio di ogni specifico fenomeno di massa.

Un modello che si manifesta solo in una grande massa di fenomeni attraverso il superamento della casualità insita nei suoi singoli elementi è chiamato modello statistico.

In alcuni casi, la statistica deve affrontare il compito di misurarne le manifestazioni, ma la sua stessa esistenza è teoricamente chiara in anticipo.

In altri casi, un modello può essere trovato empiricamente mediante la statistica. In questo modo, ad esempio, si è riscontrato che all’aumentare del reddito di una famiglia diminuisce la percentuale delle spese alimentari nel suo bilancio.

Pertanto, ogni volta che la statistica nello studio di un fenomeno raggiunge generalizzazioni e trova in esso uno schema operante, quest'ultimo diventa immediatamente proprietà di quella particolare scienza alla cui cerchia di interessi appartiene questo fenomeno. Pertanto, rispetto ad ogni scienza, la statistica funge da metodo.

Considerando i risultati dell'osservazione di massa, la statistica trova in essi somiglianze e differenze, collega gli elementi in gruppi, identificando diverse tipologie, differenziando l'intera massa osservata in base a queste tipologie. I risultati dell'osservazione dei singoli elementi di massa vengono ulteriormente utilizzati per ottenere le caratteristiche dell'intera popolazione e identificare parti speciali in essa, ad es. per ottenere indicatori generali.

Osservazione di massa, raggruppamento e sintesi dei risultati, calcolo e analisi degli indicatori generali: queste sono le caratteristiche principali del metodo statistico.

La statistica, come scienza, si prende cura e si riduce alla statistica matematica. In matematica, i problemi di caratterizzazione dei fenomeni di massa sono considerati solo in un aspetto puramente quantitativo, separato dal contenuto qualitativo (che è obbligatorio per la matematica, come scienza in generale). La statistica, anche nello studio delle leggi generali dei fenomeni di massa, procede non solo da generalizzazioni quantitative di questi fenomeni, ma innanzitutto dal meccanismo di accadimento del fenomeno di massa stesso.

Allo stesso tempo, da quanto detto sul ruolo della misurazione quantitativa per la statistica, segue che i metodi matematici in generale, particolarmente adatti alla risoluzione dei problemi che sorgono nello studio dei fenomeni di massa (teoria della probabilità e statistica matematica), sono di grande utilità importanza per esso. Inoltre, il ruolo dei metodi matematici qui è così grande che il tentativo di escluderli dal corso di statistica (a causa della presenza di una materia separata nei piani - statistica matematica) impoverisce significativamente la statistica.

Abbandonare questo tentativo, tuttavia, non dovrebbe significare l’estremo opposto, vale a dire l’assorbimento di tutta la teoria della probabilità e della statistica matematica nella statistica. Se, ad esempio, in matematica si considera il valore medio di una serie di distribuzioni (probabilità o particolari empirici), anche le statistiche non possono aggirare le tecniche corrispondenti, ma qui questo è uno degli aspetti, insieme al quale ne sorgono numerosi altri (medie generali e di gruppo, presenza e ruolo delle medie nel sistema informativo, contenuto materiale del sistema di scale, medie cronologiche, valori medi e relativi, ecc.).

O un altro esempio: la teoria matematica del campionamento concentra tutta la sua attenzione sull'errore di rappresentatività - per diversi sistemi di selezione, diverse caratteristiche, ecc. Errore di sistema, ad es. Elimina a priori l'errore che non viene assorbito nel valore medio, costruendo stime cosiddette imparziali che ne sono esenti. Nelle statistiche, forse la questione principale in questa materia è come evitare questo errore sistemico.

Nello studio del lato quantitativo dei fenomeni di massa sorgono numerosi problemi di natura matematica. Per risolverli la matematica sviluppa tecniche adeguate, ma per questo deve considerarle in una forma generale, per la quale il contenuto qualitativo del fenomeno di massa è indifferente. Pertanto, la manifestazione della legge dei grandi numeri fu notata per la prima volta proprio nel campo socioeconomico e quasi contemporaneamente nel gioco d'azzardo (la cui distribuzione stessa era spiegata dal fatto che erano una copia dell'economia, in particolare dello sviluppo delle materie prime). rapporti monetari). Dal momento però in cui la legge dei grandi numeri diventa oggetto di precise ricerche matematiche, essa riceve un'interpretazione completamente diversa, che non limita la sua azione a nessun ambito particolare.

Su questa base, la materia della statistica viene generalmente distinta dalla materia della matematica. La delimitazione degli oggetti non può significare l'espulsione da una scienza di tutto ciò che entra nel campo visivo di un'altra. Sarebbe sbagliato, ad esempio, escludere dalla presentazione della fisica tutto ciò che riguarda l'uso delle equazioni differenziali perché se ne occupa la matematica.

Caratteristiche della metodologia statistica. Popolazione statistica. Legge dei grandi numeri.

Legge dei grandi numeri

La natura massiccia delle leggi sociali e l'unicità delle loro azioni predeterminano la necessità di studiare dati aggregati.

La legge dei grandi numeri è generata dalle proprietà speciali dei fenomeni di massa. Questi ultimi, per la loro individualità, da un lato differiscono l'uno dall'altro e, dall'altro, hanno qualcosa in comune a causa dell'appartenenza a una determinata classe o specie. Inoltre, i singoli fenomeni sono più suscettibili all'influenza di fattori casuali rispetto alla loro totalità.

La legge dei grandi numeri nella sua forma più semplice afferma che gli schemi quantitativi dei fenomeni di massa si manifestano chiaramente solo in un numero sufficientemente elevato di essi.

Pertanto, la sua essenza sta nel fatto che nei numeri ottenuti come risultato dell'osservazione di massa appare una certa correttezza che non può essere rilevata in un piccolo numero di fatti.

La legge dei grandi numeri esprime la dialettica dell'accidentale e del necessario. Per effetto della reciproca cancellazione delle deviazioni casuali, i valori medi calcolati per quantità dello stesso tipo diventano tipici, riflettendo gli effetti di fatti costanti e significativi in ​​date condizioni di luogo e di tempo. Le tendenze e i modelli rivelati con l’aiuto della legge dei grandi numeri valgono solo come tendenze di massa, ma non come leggi per ogni singolo caso.

La statistica studia la sua materia utilizzando vari metodi:

· Metodo dell'osservazione di massa

· Metodo dei raggruppamenti statistici

· Metodo delle serie temporali

· Metodo di analisi dell'indice

· Metodo di analisi di correlazione-regressione delle connessioni tra indicatori, ecc.

Politica. gli aritmetici studiavano i fenomeni generali utilizzando caratteristiche numeriche. I rappresentanti di questa scuola erano Gratsite, che studiò i modelli dei fenomeni di massa, Petit, il creatore dell'ecologia. statistica, Galei - stabilì l'idea della legge dei grandi numeri.

Popolazione statistica- una moltitudine di fenomeni variabili di un'unica qualità. I singoli elementi che compongono l'aggregato sono le unità dell'aggregato. Una popolazione statistica è detta omogenea se presenta le caratteristiche più essenziali per ciascuna delle sue unità di fenomeni. sostanzialmente identici ed eterogenei e, se si combinano diversi tipi di fenomeni. Frequenza: ripetibilità dei segni nell'aggregato (in una riga di distribuzione).

Cartello- una caratteristica (proprietà) o altra caratteristica di unità di oggetti fenomenici. Le caratteristiche sono suddivise in: 1) quantitative (queste caratteristiche sono espresse in numeri. Svolgono un ruolo predominante nelle statistiche. Si tratta di caratteristiche i cui valori individuali differiscono in valore ); 2) qualitativi ((attributivi) sono espressi sotto forma di concetti, definizioni, che esprimono la loro essenza, stato qualitativo); 3) alternativo (caratteristiche qualitative che possono assumere solo uno dei due significati opposti): le caratteristiche delle singole unità della popolazione assumono significati separati. Fluttuazione dei segni - variazione.

Unità di popolazione statistica e variazione delle caratteristiche. Indicatori statistici.

Fenomeni e processi nella vita della società sono caratterizzati da statistiche che utilizzano indicatori statistici. Un indicatore statistico è una valutazione quantitativa delle proprietà del fenomeno studiato. L'indicatore statistico rivela l'unità degli aspetti qualitativi e quantitativi. Se non si determina il lato qualitativo di un fenomeno, non si può determinare il suo lato quantitativo.

Statistiche utilizzando stat. gli indicatori caratterizzano: la dimensione dei fenomeni studiati; la loro peculiarità; modelli di sviluppo; le loro relazioni.

Gli indicatori statistici si dividono in contabili, valutativi e analitici.

Gli indicatori contabili e di valutazione riflettono il volume o il livello del fenomeno studiato.

Gli indicatori analitici vengono utilizzati per caratterizzare le caratteristiche di sviluppo di un fenomeno, la sua prevalenza nello spazio, la relazione delle sue parti e la relazione con altri fenomeni. Vengono utilizzati i seguenti indicatori analitici: valori medi, indicatori di struttura, variazioni, dinamica, grado di affollamento, ecc. Variazione- questa è la diversità, la variabilità del valore di una caratteristica nelle singole unità della popolazione osservata.

Variazione del tratto - genere - maschio, femmina.

Variazione dello stipendio: 10000, 100000, 1000000.

Vengono chiamati i valori caratteristici individuali opzioni questo segno.

Viene chiamato ogni singolo fenomeno oggetto di studio statistico

Fasi dell'osservazione statistica. Osservazione statistica. Scopi e obiettivi dell'osservazione statistica. Concetti basilari.

L'osservazione statistica è la raccolta dei dati necessari sui fenomeni e sui processi della vita sociale.

Qualsiasi studio statistico si compone delle seguenti fasi:

· Osservazione statistica – raccolta di dati sul fenomeno studiato.

· Riepilogo e raggruppamento: conteggio dei totali nel loro insieme o per gruppi.

· Ottenere indicatori generali e la loro analisi (conclusioni).

Il compito dell'osservazione statistica è ottenere informazioni iniziali affidabili e ottenerle nel più breve tempo possibile.

I compiti che il manager deve affrontare determinano lo scopo dell'osservazione. Può derivare da normative governative, amministrazioni regionali e dalla strategia di marketing dell’azienda. Lo scopo generale dell’osservazione statistica è fornire supporto informativo al management. È specificato in base a molte condizioni.

L'oggetto dell'osservazione è un insieme di unità dei fenomeni studiati su cui devono essere raccolti dati.

L'unità di osservazione è l'elemento dell'oggetto che ha la caratteristica oggetto di studio.

I segni possono essere:

• Quantitativo
• Qualitativo (attributivo)

Per registrare i dati raccolti, viene utilizzato modulo- un modulo appositamente preparato, solitamente composto da titolo, indirizzo e parti di contenuto. La parte del titolo contiene il nome dell'indagine, l'organizzazione che ha condotto l'indagine, da chi e quando il modulo è stato approvato. La parte dell'indirizzo contiene il nome, l'ubicazione dell'oggetto della ricerca e altri dettagli che ne consentono l'identificazione. A seconda della costruzione della parte di contenuto, si distinguono due tipi di moduli:

§ Scheda modello, che viene compilata per ciascuna unità di osservazione;

§ Elenco moduli, compilato per un gruppo di unità di osservazione.

Ogni forma ha i suoi vantaggi e svantaggi.

Carta bianca conveniente per l'elaborazione manuale, ma associato a costi aggiuntivi nella progettazione del titolo e delle rubriche.

Elenco vuoto utilizzato per l'elaborazione automatica e il risparmio sui costi nella preparazione delle parti del titolo e dell'indirizzo.

Per ridurre i costi di riepilogo e inserimento dei dati è consigliabile l'utilizzo di macchine che leggono i moduli. Le domande nella parte contenuto del modulo devono essere formulate in modo tale da poter rispondere in modo inequivocabile e obiettivo. La domanda migliore è quella a cui si può rispondere con “Sì” o “No”. Non dovresti includere nel modulo domande a cui è difficile o indesiderabile rispondere. Non è possibile combinare due domande diverse in un'unica formulazione. Per aiutare gli intervistati a comprendere correttamente il programma e le singole domande, Istruzioni. Possono essere su un modulo o sotto forma di un libro separato.

Per indirizzare le risposte dell'intervistato nella giusta direzione, suggerimenti statistici, ovvero opzioni di risposta già pronte. Sono completi e incompleti. Quelli incompleti danno all'intervistato l'opportunità di improvvisare.

Tabelle statistiche. Soggetto e predicato della tavola. Tabelle semplici (di elenco, territoriali, cronologiche), raggruppate e combinate. Sviluppo semplice e complesso di tabelle statistiche dei predicati. Regole per la costruzione di tabelle in statistica.

I risultati del riepilogo e del raggruppamento devono essere presentati in modo tale da poter essere utilizzati.

Esistono 3 modi per presentare i dati:

1. i dati possono essere inclusi nel testo.

2. presentazione in tabelle.

3. metodo grafico

Una tabella statistica è un sistema di righe e colonne in cui le informazioni statistiche sui fenomeni socioeconomici sono presentate in una determinata sequenza.

Viene fatta una distinzione tra soggetto e predicato della tabella.

Il soggetto è un oggetto caratterizzato da numeri, solitamente il soggetto è riportato nella parte sinistra della tabella.

Un predicato è un sistema di indicatori con cui è caratterizzato un oggetto.

L'intestazione generale dovrebbe riflettere il contenuto dell'intera tabella e dovrebbe essere posizionata sopra la tabella al centro.

Regola per la compilazione delle tabelle.

1. Se possibile, il tavolo dovrebbe essere di piccole dimensioni e facilmente visibile

2. Il titolo generale della tabella dovrebbe esprimere brevemente la dimensione del suo contenuto principale. contenuto (territorio, data)

3. numerazione delle colonne e delle righe (oggetto) riempite di dati

4. durante la compilazione delle tabelle è necessario utilizzare i simboli

5. rispetto delle regole di arrotondamento delle cifre.

Le tabelle statistiche si dividono in 3 tipologie:

1. tabelle semplici non contengono le unità della popolazione statistica studiata soggette a sistematizzazione, ma contengono elenchi delle unità della popolazione studiata. A seconda della natura del materiale presentato, queste tabelle possono essere elenco, territoriale e cronologico. Le tabelle il cui oggetto contiene un elenco di territori (circoscrizioni, regioni, ecc.) sono dette territoriali catalogate.

2. tabelle statistiche di gruppo fornire materiale più informativo per l'analisi dei fenomeni oggetto di studio grazie alla formazione dei loro gruppi tematici secondo una caratteristica essenziale o all'identificazione di connessioni tra una serie di indicatori.

3. quando si costruiscono tabelle combinate, ogni gruppo di soggetti, formato secondo una caratteristica, è diviso in sottogruppi in base alla seconda caratteristica, ogni secondo gruppo è diviso in base alla terza caratteristica, cioè. In questo caso, le caratteristiche dei fattori vengono prese in una determinata combinazione. La tabella delle combinazioni stabilisce l'effetto reciproco sulle caratteristiche effettive e la connessione significativa tra i raggruppamenti di fattori.

A seconda del compito di ricerca e della natura delle informazioni iniziali, il predicato delle tabelle statistiche può essere semplice E complesso. Nello sviluppo semplice, gli indicatori del predicato sono disposti in sequenza uno dopo l'altro. Distribuendo gli indicatori in un gruppo secondo una o più caratteristiche in una determinata combinazione, si ottiene un predicato complesso.

Grafici statistici. Elementi di un grafico statistico: immagine grafica, campo del grafico, punti di riferimento spaziali, punti di riferimento della scala, esplicazione del grafico. Tipi di grafici in base alla forma dell'immagine grafica e dell'immagine di costruzione.

Grafico statistico - è un disegno in cui i dati statistici sono rappresentati utilizzando figure geometriche convenzionali (linee, punti o altri segni simbolici).

Elementi di base di un grafico statistico:

1. Il campo grafico è il luogo in cui viene eseguito.

2. Immagine grafica: questi sono segni simbolici con l'aiuto dei quali vengono rappresentate le statistiche. dati (punti, linee, quadrati, cerchi, ecc.)

3. I punti di riferimento spaziali determinano il posizionamento delle immagini grafiche sul campo del grafico. Sono specificati da una griglia di coordinate o da linee di contorno e dividono il campo del grafico in parti, corrispondenti ai valori degli indicatori studiati.

4. Linee guida per scale statistiche. la grafica conferisce alle immagini grafiche un significato quantitativo, che viene trasmesso utilizzando un sistema di scale. La scala di un grafico è una misura della conversione di un valore numerico in uno grafico. Una scala è una linea i cui singoli punti vengono letti come un numero specifico. La scala del grafico può essere rettilinea e curvilinea, uniforme e irregolare.

5. Il funzionamento del grafico è una spiegazione del suo contenuto, include il titolo del grafico, una spiegazione delle scale di scala e spiegazioni dei singoli elementi dell'immagine grafica. Il titolo del grafico spiega in modo breve e chiaro il contenuto principale dei dati rappresentati.

Il grafico contiene anche testo che ne rende possibile la lettura. Le designazioni digitali della scala sono completate dall'indicazione delle unità di misura.

Classificazione dei grafici:

Per metodo di costruzione:

1. Il diagramma rappresenta un disegno in cui la stat. le informazioni sono rappresentate attraverso forme geometriche o segni simbolici. Nello stato. applicare quanto segue. tipi di grafici:

§ lineare

§ colonnare

§ grafici a strisce

§ circolare

§ radiale

2. Un cartogramma è una mappa schematica (contorno), o una planimetria, in cui i singoli territori, a seconda del valore dell'indicatore rappresentato, sono indicati utilizzando simboli grafici (ombreggiature, colori, punti). Il cartogramma è suddiviso in:

§ Sfondo

§ Macchiare

Nei cartogrammi di sfondo, i territori con valori diversi dell'indicatore studiato presentano ombreggiature diverse.

I cartogrammi a punti utilizzano come simbolo grafico punti della stessa dimensione situati all'interno di determinate unità territoriali.

3. I diagrammi cartografici (mappe statistiche) sono una combinazione di una mappa di contorno (pianta) di un'area con un diagramma.

A seconda della forma delle immagini grafiche utilizzate:

1. In dot plot come grafici. immagini, viene utilizzato un insieme di punti.

2. Nei grafici lineari, il grafico. le immagini sono linee.

3. Per i grafici planari, grafico. Le immagini sono forme geometriche: rettangoli, quadrati, cerchi.

4. Grafici di figura.

In base alla natura dei problemi grafici da risolvere:

Serie di distribuzione; strutture stat. aggregati; serie dinamiche; indicatori di comunicazione; indicatori di completamento delle attività.

Variazione di un tratto. Indicatori assoluti di variazione: intervallo di variazione, deviazione lineare media, dispersione, deviazione standard. Misure relative di variazione: coefficienti di oscillazione e variazione.

Indicatori di variazione delle caratteristiche statiche medie: intervallo di variazione, deviazione lineare media, deviazione quadratica media (dispersione), coefficiente di variazione. Formule di calcolo e procedura per il calcolo degli indicatori di variazione.

Applicazione di indicatori di variazione nell'analisi dei dati statistici nelle attività di imprese e organizzazioni, istituzioni BR, indicatori macroeconomici.

L'indicatore medio fornisce un livello generalizzato e tipico dell'attributo, ma non mostra il grado della sua variabilità e variazione.

Pertanto, gli indicatori medi devono essere integrati con indicatori di variazione. L'affidabilità delle medie dipende dalla dimensione e dalla distribuzione delle inclinazioni.

È importante conoscere i principali indicatori di variazione, per poterli calcolare e utilizzare correttamente.

I principali indicatori di variazione sono: intervallo di variazione, deviazione lineare media, dispersione, deviazione standard, coefficiente di variazione.

Formule per gli indicatori di variazione:

1. intervallo di variazione.

X μαχ - valore massimo della caratteristica

X min - valore minimo dell'attributo.

L'intervallo di variazione può servire solo come misura approssimativa della variazione di un tratto, perché si calcola sulla base dei suoi due valori estremi, e non si tiene conto del resto; in questo caso i valori estremi di una caratteristica per una data popolazione possono essere puramente casuali.

2. deviazione lineare media.

Significa che le deviazioni vengono prese senza tener conto del loro segno.

La deviazione lineare media viene utilizzata raramente nell'analisi statistica economica.

3. Dispersione.

Metodo dell'indice per il confronto di insiemi complessi e dei suoi elementi: valore indicizzato e commisuratore (peso). Indice statistico. Classificazione degli indici in base all'oggetto di studio: indici di prezzi, volume fisico, costo e produttività del lavoro.

La parola "indice" ha diversi significati:

Indice,

Puntatore,

Inventario, ecc.

Questa parola, come concetto, è usata in matematica, economia e altre scienze. In statistica, per indice si intende un indicatore relativo che esprime il rapporto tra le grandezze di un fenomeno nel tempo e nello spazio.

Le seguenti attività vengono risolte utilizzando gli indici:

1. Misurare la dinamica di un fenomeno socio-economico su 2 o più periodi di tempo.

2. Misurare la dinamica dell'indicatore economico medio.

3. Misurare il rapporto degli indicatori tra le diverse regioni.

Secondo l'oggetto di studio, gli indici sono:

Produttività del lavoro

Costo

Volume fisico dei prodotti, ecc.

P1 - prezzo unitario della merce nel periodo corrente

P0 - prezzo unitario delle merci nel periodo base

2. l'indice del volume fisico mostra come il volume della produzione è cambiato nel periodo corrente rispetto alla base

q1- quantità di beni venduti o prodotti nel periodo corrente

q0-quantità di beni venduti o prodotti nel periodo base

3. L'indice dei costi mostra come è cambiato il costo per unità di produzione nel periodo corrente rispetto al periodo base.

Z1 - costo unitario di produzione nel periodo corrente

Z0 - costo unitario di produzione nel periodo base

4. L'indice di produttività del lavoro mostra come la produttività del lavoro di un lavoratore è cambiata nel periodo corrente rispetto al periodo base

t0 - intensità di lavoro del lavoratore totale per il periodo base

t1 - intensità di lavoro di un lavoratore per il periodo corrente

Per metodo di selezione

Ripetuto

Tipo di campionamento non ripetitivo

A ricampionamento il numero totale di unità della popolazione generale rimane invariato durante il processo di campionamento. L'unità inclusa nel campione dopo la registrazione viene nuovamente restituita alla popolazione generale - "selezione secondo lo schema della palla restituita". Il ricampionamento è raro nella vita socioeconomica. Solitamente il campione è organizzato secondo uno schema di campionamento non ripetitivo.

A campionamento non ripetitivo un'unità di popolazione inclusa nel campione viene restituita alla popolazione generale e non parteciperà più al campione in futuro (selezione secondo lo schema della palla non restituita). Pertanto, con il campionamento non ripetitivo, il numero di unità nella popolazione generale viene ridotto durante il processo di ricerca.

3. in base al grado di copertura delle unità di popolazione:

Grandi campioni

Piccoli campioni (piccolo campione (n<20))

Piccolo campione in statistica.

Per piccolo campione si intende un'indagine statistica non continua in cui la popolazione campione è formata da un numero relativamente piccolo di unità della popolazione generale. Il volume di un piccolo campione solitamente non supera le 30 unità e può raggiungere le 4-5 unità.

In commercio, un campione piccolo viene utilizzato quando un campione grande è impossibile o poco pratico (ad esempio, se la ricerca comporta il danneggiamento o la distruzione dei campioni esaminati).

L'entità dell'errore di un campione piccolo è determinata da formule diverse dalle formule di osservazione del campione con una dimensione del campione relativamente grande (n>100). L'errore medio di un piccolo campione viene calcolato utilizzando la formula:

L'errore marginale di un piccolo campione è determinato dalla formula:

T - coefficiente di confidenza dipendente dalla probabilità (P) con cui viene determinato l'errore massimo

μ è l'errore medio di campionamento.

In questo caso, il valore del coefficiente di confidenza t dipende non solo dalla probabilità di confidenza data, ma anche dal numero di unità campionarie n.

Utilizzando un piccolo campione in commercio si risolvono una serie di problemi pratici, innanzitutto stabilendo il limite entro il quale si trova la media generale della caratteristica oggetto di studio.

Osservazione selettiva. Popolazioni generali e campione. Errori di registrazione e rappresentatività. Distorsione del campionamento. Errori medi e massimi di campionamento. Estensione dei risultati dell'osservazione del campione alla popolazione generale.

In qualsiasi ricerca statica si verificano due tipi di errori:

1. Gli errori di registrazione possono essere di natura casuale (non intenzionale) e sistematica (tendenziosa). Gli errori casuali di solito si bilanciano a vicenda, poiché non hanno una tendenza predominante ad esagerare o sottostimare il valore della caratteristica studiata. Gli errori sistematici sono diretti in una direzione a causa della deliberata violazione delle regole di selezione. Possono essere evitati con un’adeguata organizzazione e monitoraggio.

2. Gli errori di rappresentatività sono inerenti solo all'osservazione selettiva e derivano dal fatto che la popolazione campione non riproduce completamente la popolazione generale.

condivisione del campione

varianza generale

deviazione standard generale

varianza di campionamento

deviazione standard del campione

Durante l'osservazione selettiva deve essere garantita la casualità nella selezione delle unità.

La proporzione campionaria è il rapporto tra il numero di unità nella popolazione campione e il numero di unità nella popolazione generale.

La proporzione (o frequenza) del campione è il rapporto tra il numero di unità che possiedono la caratteristica studiata m e il numero totale di unità nella popolazione campione n.

Per caratterizzare l'affidabilità degli indicatori del campione, viene fatta una distinzione tra l'errore medio e quello massimo del campionamento.

1. errore medio di campionamento durante il campionamento rotazionale

Per un titolo, l’errore massimo durante la selezione rotazionale è pari a:

Percentuale di selezione non ripetitiva:

Il valore dell'integrale di Laplace è la probabilità (P) per diversi t riportati in una tabella speciale:

a t=1 P=0,683

a t=2 P=0,954

a t=3 P=0,997

Ciò significa che con una probabilità pari a 0,683 è possibile garantire che lo scostamento della media generale dalla media campionaria non superi un singolo errore di media

Relazioni di causa-effetto tra fenomeni. Fasi di studio delle relazioni causa-effetto: analisi qualitativa, costruzione di un modello di connessione, interpretazione dei risultati. Connessione funzionale e dipendenza stocastica.

Lo studio delle connessioni oggettivamente esistenti tra i fenomeni è il compito più importante della teoria della statistica. Nel processo di ricerca statistica sulle dipendenze, vengono rivelate relazioni di causa-effetto tra i fenomeni, che consentono di identificare fattori (segni)

avendo una grande influenza sulla variazione dei fenomeni e dei processi studiati. Le relazioni causa-effetto sono una tale connessione tra fenomeni e processi quando un cambiamento in uno di essi - la causa - porta a un cambiamento nell'altro - l'effetto.

I segni in base al loro significato per lo studio della relazione sono divisi in due classi. I segni che causano cambiamenti in altri segni ad essi associati sono chiamati fattoriali o semplicemente fattori. Vengono chiamate le caratteristiche che cambiano sotto l'influenza delle caratteristiche dei fattori

efficace.

Il concetto di relazione tra le varie caratteristiche dei fenomeni studiati. Fattori-segno e segnaletica efficace. Tipi di relazioni: funzionali e di correlazione. Campo di correlazione. Diretto e feedback. Connessioni lineari e non lineari.

Connessioni dirette e a ritroso.

A seconda della direzione dell'azione, le connessioni funzionali e stocastiche possono essere dirette e inverse. Con una connessione diretta, la direzione del cambiamento nella caratteristica risultante coincide con la direzione del cambiamento nella caratteristica del fattore, ad es. con un aumento dell'attributo fattore, aumenta anche l'attributo effettivo e, viceversa, con una diminuzione dell'attributo fattore, diminuisce anche l'attributo effettivo. Altrimenti, ci sono connessioni di feedback tra le quantità in considerazione. Ad esempio, quanto più elevate sono le qualifiche (grado) del lavoratore, tanto maggiore è il livello di produttività del lavoro: un rapporto diretto. E maggiore è la produttività del lavoro, minore è il costo per unità di produzione: feedback.

Collegamenti rettilinei e curvilinei.

Secondo l'espressione analitica (forma), i collegamenti possono essere rettilinei o curvilinei. In una relazione lineare, all'aumentare del valore di un fattore caratteristico, si ha un continuo aumento (o diminuzione) dei valori della caratteristica risultante. Matematicamente tale relazione è rappresentata da un'equazione lineare e graficamente da una linea retta. Da qui il suo nome più breve: connessione lineare.

Nelle relazioni curvilinee, con un aumento del valore di una caratteristica del fattore, l'aumento (o la diminuzione) della caratteristica risultante avviene in modo non uniforme o la direzione del suo cambiamento è invertita. Dal punto di vista geometrico, tali connessioni sono rappresentate da linee curve (iperbole, parabola, ecc.).

Oggetto e compiti della statistica. Legge dei grandi numeri. Principali categorie della metodologia statistica.

Attualmente il termine “statistica” viene utilizzato con 3 significati:

· Per “statistica” intendiamo un ramo di attività che si occupa della raccolta, elaborazione, analisi e pubblicazione di dati su vari fenomeni della vita sociale.

· La statistica si riferisce al materiale digitale utilizzato per caratterizzare fenomeni generali.

· La statistica è una branca della conoscenza, una materia accademica.

Oggetto della statistica è il lato quantitativo dei fenomeni generali di massa, inestricabilmente connesso con il loro lato qualitativo. La statistica studia la sua materia utilizzando le definizioni. categorie:

· Aggregato statistico – la totalità dell'ec.sociale. oggetti e fenomeni in genere. La vita, unita. Un po' di qualità. La base, ad esempio, è un insieme di imprese, aziende, famiglie.

· Unità di popolazione – l'elemento primario di una popolazione statistica.

· Segno – qualità. Caratteristiche di un'unità di aggregazione.

· Indicatore statistico – il concetto riflette le quantità. caratteristiche (dimensioni) dei segni in generale. fenomeni.

· Sistema statistico Indicatori: un insieme di dati statistici. indicatori che riflettono le relazioni tra le creature. tra i fenomeni.

Gli obiettivi principali della statistica sono:

1. studio completo delle trasformazioni profonde dell'ecologia. e sociale processi basati su evidenze scientifiche. sistemi di indicatori.

2. generalizzazione e previsione delle tendenze di sviluppo, ecc. settori dell’economia nel suo complesso

3. fornitura tempestiva. affidabilità delle informazioni stato, famiglia, eq. autorità e il pubblico in generale

La legge dei grandi numeri è importante per la metodologia statistica. Nella sua forma più generale, può essere formulato come segue:

La legge dei grandi numeri è un principio generale in virtù del quale le azioni combinate di un gran numero di fattori casuali conducono, in determinate condizioni generali, a un risultato quasi indipendente dal caso.

La legge dei grandi numeri è generata dalle proprietà speciali dei fenomeni di massa. I fenomeni di massa, a loro volta, da un lato, per la loro individualità, differiscono l'uno dall'altro e, dall'altro, hanno qualcosa in comune che ne determina l'appartenenza a una certa classe.

Un singolo fenomeno è più suscettibile all'influenza di fattori casuali e insignificanti rispetto alla massa dei fenomeni nel loro insieme. In determinate condizioni, il valore di una caratteristica di una singola unità può essere considerato una variabile casuale, poiché è soggetta non solo a uno schema generale, ma si forma anche sotto l'influenza di condizioni indipendenti da questo schema. È per questo motivo che le statistiche utilizzano ampiamente indicatori medi, che caratterizzano l'intera popolazione con un numero. Solo con un gran numero di osservazioni le deviazioni casuali dalla direzione principale dello sviluppo vengono bilanciate, annullate e il modello statistico appare più chiaramente. Così, essenza della legge dei grandi numeri sta nel fatto che nei numeri che riassumono i risultati dell'osservazione statistica di massa, il modello di sviluppo dei fenomeni socioeconomici si rivela più chiaramente che in uno studio statistico su piccola scala.

LEGGE DEI GRANDI NUMERI

Economia. Dizionario. - M.: “INFRA-M”, Casa editrice “Ves Mir”. J. Nero. Direttore generale: Dottore in Economia Osadchaya I.M. . 2000.

Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. . Dizionario economico moderno. - 2a ed., riv. M.: INFRA-M. 479 pagg. . 1999.

Dizionario economico. 2000.

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Legge dei grandi numeri- nella teoria della probabilità, afferma che la media empirica (media aritmetica) di un campione finito sufficientemente grande da una distribuzione fissa è vicina alla media teorica (aspettativa matematica) di questa distribuzione. A seconda...Wikipedia

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LEGGE DEI GRANDI NUMERI- un principio generale, per il quale l'azione congiunta di fattori casuali porta, in determinate condizioni molto generali, a un risultato quasi indipendente dal caso. La convergenza della frequenza di accadimento di un evento casuale con la sua probabilità all'aumentare del numero... ... Enciclopedia sociologica russa

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LEGGE DEI GRANDI NUMERI- una legge statistica che esprime la relazione tra gli indicatori statistici (parametri) del campione e la popolazione generale. I valori effettivi degli indicatori statistici ottenuti da un determinato campione differiscono sempre dal cosiddetto. teorico... ... Sociologia: Enciclopedia

LEGGE DEI GRANDI NUMERI- il principio in base al quale la frequenza delle perdite finanziarie di un certo tipo può essere prevista con elevata precisione quando si verifica un gran numero di perdite di tipo simile ... Dizionario enciclopedico di economia e diritto

Legge dei grandi numeri

Interagendo quotidianamente con cifre e cifre nel lavoro o nello studio, molti di noi non sospettano nemmeno che esista una legge dei grandi numeri molto interessante, utilizzata, ad esempio, nella statistica, nell'economia e persino nella ricerca psicologica e pedagogica. Si riferisce alla teoria della probabilità e afferma che la media aritmetica di qualsiasi campione ampio di una distribuzione fissa è vicina all'aspettativa matematica di questa distribuzione.

Probabilmente avrai notato che comprendere l'essenza di questa legge non è facile, soprattutto per chi non è particolarmente bravo in matematica. Sulla base di ciò, vorremmo parlarne in un linguaggio semplice (per quanto possibile, ovviamente), in modo che tutti possano almeno approssimativamente capire da soli di cosa si tratta. Questa conoscenza ti aiuterà a comprendere meglio alcune leggi matematiche, a diventare più erudito e ad avere un impatto positivo sullo sviluppo del pensiero.

Concetti della legge dei grandi numeri e sua interpretazione

Oltre alla definizione della legge dei grandi numeri nella teoria della probabilità discussa sopra, possiamo anche dare la sua interpretazione economica. In questo caso, rappresenta il principio secondo cui la frequenza delle perdite finanziarie di un particolare tipo può essere prevista con un elevato grado di confidenza quando vi è un elevato livello di perdite di tipo simile in generale.

Inoltre, a seconda del livello di convergenza dei segni, possiamo distinguere le leggi deboli e forti dei grandi numeri. Parliamo di debole quando la convergenza esiste nella probabilità, e di forte quando la convergenza esiste quasi in ogni cosa.

Se lo interpretiamo in modo leggermente diverso, dovremmo dire questo: è sempre possibile trovare un numero finito di prove in cui, con qualsiasi probabilità preprogrammata inferiore a uno, la frequenza relativa del verificarsi di un certo evento differirà molto poco dalla sua probabilità.

Pertanto, l'essenza generale della legge dei grandi numeri può essere espressa come segue: il risultato dell'azione complessa di un gran numero di fattori casuali identici e indipendenti sarà un risultato che non dipende dal caso. E per dirla in termini ancora più semplici, quindi nella legge dei grandi numeri, i modelli quantitativi dei fenomeni di massa si manifesteranno chiaramente solo quando il loro numero è grande (ecco perché la legge è chiamata legge dei grandi numeri).

Da ciò possiamo concludere che l'essenza della legge è che nei numeri ottenuti attraverso l'osservazione di massa ci sono alcune correttezze che non possono essere rilevate in un piccolo numero di fatti.

L'essenza della legge dei grandi numeri e i suoi esempi

La legge dei grandi numeri esprime le leggi più generali dell'aleatorio e del necessario. Quando le deviazioni casuali si “annullano” a vicenda, gli indicatori medi determinati per la stessa struttura assumono la forma di quelli tipici. Riflettono le azioni di fatti essenziali e permanenti in specifiche condizioni di tempo e di luogo.

I modelli definiti dalla legge dei grandi numeri sono forti solo quando rappresentano tendenze di massa e non possono essere leggi per casi individuali. Pertanto, entra in vigore il principio della statistica matematica, secondo cui l'azione complessa di un numero di fattori casuali può causare un risultato non casuale. E l'esempio più eclatante del funzionamento di questo principio è la convergenza della frequenza di accadimento di un evento casuale e della sua probabilità all'aumentare del numero di prove.

Ricordiamo il solito lancio della moneta. In teoria, testa e croce possono cadere con la stessa probabilità. Ciò significa che se, ad esempio, lanci una moneta 10 volte, 5 di queste dovrebbero dare testa e 5 di loro dovrebbero dare testa. Ma tutti sanno che questo non accade quasi mai, perché il rapporto tra la frequenza di testa e quella di croce può essere 4 a 6, 9 a 1, 2 a 8, ecc. Tuttavia, man mano che il numero di lanci della moneta aumenta, ad esempio fino a 100, la probabilità di ottenere testa o croce raggiunge il 50%. Se teoricamente si effettuassero un numero infinito di esperimenti simili, la probabilità che una moneta cada su entrambe le facce tenderà sempre al 50%.

Un numero enorme di fattori casuali influenza esattamente il modo in cui cadrà la moneta. Questa è la posizione della moneta nel palmo della mano, la forza con cui viene effettuato il lancio, l'altezza della caduta, la sua velocità, ecc. Ma se ci sono molti esperimenti, indipendentemente dall’influenza dei fattori, si può sempre sostenere che la probabilità pratica è vicina alla probabilità teorica.

Ecco un altro esempio che ti aiuterà a comprendere l’essenza della legge dei grandi numeri: supponiamo di dover stimare il livello di guadagno delle persone in una determinata regione. Se consideriamo 10 osservazioni, in cui 9 persone ricevono 20mila rubli e 1 persona riceve 500mila rubli, la media aritmetica sarà di 68mila rubli, il che, ovviamente, è improbabile. Ma se prendiamo in considerazione 100 osservazioni, in cui 99 persone ricevono 20mila rubli e 1 persona riceve 500mila rubli, quando calcoliamo la media aritmetica otteniamo 24,8mila rubli, che è più vicino allo stato reale delle cose. Aumentando il numero di osservazioni, forzeremo il valore medio a tendere al valore vero.

È per questo motivo che per applicare la legge dei grandi numeri è necessario prima raccogliere materiale statistico per ottenere risultati veri studiando un gran numero di osservazioni. Ecco perché è conveniente utilizzare questa legge, ancora una volta, in statistica o in economia sociale.

Riassumiamo

L'importanza del fatto che la legge dei grandi numeri funziona è difficile da sopravvalutare per qualsiasi campo della conoscenza scientifica, e in particolare per gli sviluppi scientifici nel campo della teoria della statistica e dei metodi della cognizione statistica. L'effetto della legge è di grande importanza anche per gli stessi oggetti studiati con le loro configurazioni di massa. Quasi tutti i metodi di osservazione statistica si basano sulla legge dei grandi numeri e sul principio della statistica matematica.

Ma, anche senza tenere conto della scienza e della statistica in quanto tali, possiamo tranquillamente concludere che la legge dei grandi numeri non è solo un fenomeno nel campo della teoria della probabilità, ma un fenomeno che incontriamo quasi ogni giorno nella nostra vita.

Speriamo che ora l'essenza della legge dei grandi numeri ti sia diventata più chiara e che tu possa spiegarla facilmente e semplicemente a qualcun altro. E se l'argomento della matematica e della teoria della probabilità ti interessa in linea di principio, allora ti consigliamo di leggere i numeri di Fibonacci e il paradosso di Monty Hall. Impara anche a conoscere i calcoli approssimativi nelle situazioni della vita reale e i numeri più popolari. E, naturalmente, presta attenzione al nostro corso sulle scienze cognitive, perché completandolo non solo padroneggerai nuove tecniche di pensiero, ma migliorerai anche le tue capacità cognitive in generale, comprese quelle matematiche.

1.1.4. Metodo statistico

Metodo statistico comporta la seguente sequenza di azioni:

sviluppo di un’ipotesi statistica,

riepilogo e raggruppamento dei dati statistici,

Il passaggio di ciascuna fase è associato all'uso di metodi speciali spiegati dal contenuto del lavoro eseguito.

1.1.5. Obiettivi della statistica

Sviluppo di un sistema di ipotesi che caratterizzano lo sviluppo, la dinamica e lo stato dei fenomeni socio-economici.

Organizzazione delle attività statistiche.

Sviluppo della metodologia di analisi.

Sviluppo di un sistema di indicatori per la gestione aziendale a livello macro e micro.

Divulgare i dati di osservazione statistica.

1.1.6. La legge dei grandi numeri e il suo ruolo nello studio dei modelli statistici

La natura massiccia delle leggi sociali e l'unicità delle loro azioni predeterminano la necessità di studiare dati aggregati.

La legge dei grandi numeri è generata dalle proprietà speciali dei fenomeni di massa. Questi ultimi, per la loro individualità, da un lato differiscono l'uno dall'altro e, dall'altro, hanno qualcosa in comune a causa dell'appartenenza a una determinata classe o specie. Inoltre, i singoli fenomeni sono più suscettibili all'influenza di fattori casuali rispetto alla loro totalità.

La legge dei grandi numeri nella sua forma più semplice afferma che gli schemi quantitativi dei fenomeni di massa si manifestano chiaramente solo in un numero sufficientemente elevato di essi.

Pertanto, la sua essenza sta nel fatto che nei numeri ottenuti come risultato dell'osservazione di massa appare una certa correttezza che non può essere rilevata in un piccolo numero di fatti.

La legge dei grandi numeri esprime la dialettica dell'accidentale e del necessario. Per effetto della reciproca cancellazione delle deviazioni casuali, i valori medi calcolati per quantità dello stesso tipo diventano tipici, riflettendo gli effetti di fatti costanti e significativi in ​​date condizioni di luogo e di tempo.

Le tendenze e i modelli rivelati con l’aiuto della legge dei grandi numeri valgono solo come tendenze di massa, ma non come leggi per ogni singolo caso.

La manifestazione della legge dei grandi numeri può essere vista in molti ambiti dei fenomeni della vita sociale studiati dalla statistica. Ad esempio, la produzione media per lavoratore, il costo medio per unità di prodotto, il salario medio e altre caratteristiche statistiche esprimono modelli comuni a un dato fenomeno di massa. Pertanto, la legge dei grandi numeri aiuta a rivelare i modelli dei fenomeni di massa come una necessità oggettiva per il loro sviluppo.

1.1.7. Categorie e concetti fondamentali della statistica: popolazione statistica, unità di popolazione, segno, variazione, indicatore statistico, sistema di indicatori

Poiché la statistica si occupa di fenomeni di massa, il concetto principale è quello di aggregato statistico.

Popolazione statistica è un insieme di oggetti o fenomeni studiati dalla statistica che hanno una o più caratteristiche comuni e differiscono tra loro per altre caratteristiche. Quindi, ad esempio, nel determinare il volume del fatturato del commercio al dettaglio, tutte le imprese commerciali che vendono beni al pubblico sono considerate come un unico aggregato statistico: il "commercio al dettaglio".

E unità di popolazione – Questo è l'elemento primario della popolazione statistica, che è portatore delle caratteristiche oggetto di registrazione e base per la contabilizzazione mantenuta durante l'indagine.

Ad esempio, quando si effettua un censimento delle attrezzature per la vendita al dettaglio, l'unità di osservazione è lo stabilimento di vendita al dettaglio e l'unità della popolazione è la loro attrezzatura (banchi, unità di refrigerazione, ecc.).

Cartello — Questa è una proprietà caratteristica del fenomeno studiato che lo distingue da altri fenomeni. I segni possono essere caratterizzati da un numero di quantità statistiche.

Diversi rami della statistica studiano caratteristiche diverse. Quindi, ad esempio, l'oggetto di studio è un'impresa e le sue caratteristiche sono il tipo di prodotto, il volume della produzione, il numero di dipendenti, ecc. Oppure l'oggetto è una singola persona e le caratteristiche sono sesso, età, nazionalità, altezza, peso, ecc.

Pertanto, le caratteristiche statistiche, ad es. Ci sono molte proprietà e qualità degli oggetti di osservazione. Tutta la loro diversità è solitamente divisa in due grandi gruppi: segni di qualità e segni di quantità.

Segno qualitativo (attributivo) - una caratteristica, i cui significati individuali sono espressi sotto forma di concetti e nomi.

Professione: tornitore, meccanico, tecnologo, insegnante, medico, ecc.

Caratteristica quantitativa - un segno, i cui valori hanno espressioni quantitative.

Altezza: 185, 172, 164, 158.

Peso: 105, 72, 54, 48.

Ogni oggetto di studio può avere una serie di caratteristiche statistiche, ma da oggetto a oggetto alcune caratteristiche cambiano, altre rimangono invariate. Le caratteristiche che cambiano da un oggetto all'altro sono solitamente chiamate variabili. Sono queste caratteristiche che vengono studiate in statistica, poiché non è interessante studiare una caratteristica immutabile. Supponiamo che nel tuo gruppo ci siano solo uomini, ognuno ha una caratteristica (sesso - maschio) e non c'è altro da dire su questa caratteristica. E se ci sono donne, puoi già calcolare la loro percentuale nel gruppo, la dinamica dei cambiamenti nel numero di donne per mese dell'anno scolastico, ecc.

Variazione cartello - questa è la diversità, la variabilità del valore di una caratteristica nelle singole unità della popolazione osservata.

Variazione del tratto - genere - maschio, femmina.

Variazione dello stipendio: 10000, 100000, 1000000.

Vengono chiamati i valori caratteristici individuali opzioni questo segno.

Fenomeni e processi nella vita della società sono studiati dalla statistica attraverso indicatori statistici.

Indicatore statistico è una caratteristica generalizzante di qualsiasi proprietà di una popolazione statistica o di parte di essa. In questo modo si differenzia da un segno (una proprietà inerente a un'unità di popolazione). Ad esempio, il punteggio medio di un semestre per un gruppo di studenti è un indicatore statistico. Il punteggio in una determinata materia di un particolare studente è un segno.

Sistema di indicatori statistici è un insieme di indicatori statistici interconnessi che riflettono in modo completo i processi della vita sociale in determinate condizioni di luogo e di tempo.

Legge dei grandi numeri. Modello statistico

Il concetto di statistica e le sue principali disposizioni

La statistica come parametro della popolazione

Legge dei grandi numeri. Modello statistico

Maschio o femmina

Metodi di ricerca utilizzati nelle statistiche demografiche

Bibliografia

In una parola statistiche a metà del XVIII secolo. cominciò a denotare una raccolta di vari tipi di informazioni fattuali sugli stati (dal latino "status" - stato). Tali informazioni includevano dati sulla dimensione e sui movimenti della popolazione degli stati, sulla loro divisione territoriale e struttura amministrativa, sull'economia, ecc.

Attualmente, il termine “statistica” ha diversi significati correlati. Uno di questi corrisponde strettamente a quanto sopra. Le statistiche vengono spesso definite come un insieme di fatti riguardanti un particolare paese. I principali sono sistematicamente pubblicati in pubblicazioni speciali nella forma prescritta.

Tuttavia, la statistica moderna nel senso ponderato del termine si distingue dallo “stato di giurisdizione” dei secoli passati non solo per l’enormemente aumentata completezza e versatilità delle informazioni in essa contenute. Per quanto riguarda la natura delle informazioni, ora includono solo quelle ricevute quantitativo espressione. Pertanto, le statistiche non includono informazioni sul fatto che un dato stato sia una monarchia o una repubblica. Quale lingua viene adottata come lingua di stato, ecc.

Ma include dati quantitativi sul numero di persone che usano una particolare lingua come lingua parlata. Le statistiche non includono l'elenco e la posizione sulla mappa delle singole parti territoriali dello stato, ma includono dati quantitativi sulla distribuzione della popolazione, dell'industria, ecc. tra di esse.

Una caratteristica comune delle informazioni che compongono le statistiche è che non si riferiscono sempre a un singolo fenomeno (individuale), ma coprono con le loro caratteristiche riassuntive tutta una serie di tali fenomeni, o, come si suol dire, la loro totalità. Un fenomeno individuale differisce da un aggregato per la sua indecomponibilità in elementi costitutivi simili e esistenti indipendentemente. La totalità è costituita proprio da tali elementi. La scomparsa di uno degli elementi della totalità non la distrugge in quanto tale.

Pertanto, la popolazione di una città rimane tale anche dopo che uno dei suoi componenti è morto o si è trasferito in un'altra città.

Diversi aggregati e le loro unità in realtà si combinano e si intrecciano tra loro, a volte in complessi molto complessi. Una caratteristica specifica della statistica è che in tutti i casi i suoi dati si riferiscono alla popolazione. Le caratteristiche dei singoli fenomeni individuali entrano nel suo campo visivo solo come base per ottenere caratteristiche riassuntive dell'aggregato.

Ad esempio, la trascrizione di un matrimonio ha un certo significato per la singola coppia che lo contrae e da ciò derivano determinati diritti e obblighi per ciascun coniuge. Le statistiche includono solo dati riassuntivi sul numero di matrimoni, sulla composizione di coloro che li hanno contratti - per età, fonte di sostentamento, ecc. I singoli casi di matrimonio interessano alle statistiche solo nella misura in cui è possibile ottenere dati riassuntivi basati su informazioni su di loro.

La statistica come parametro della popolazione

Recentemente, il termine “statistica” ha spesso cominciato ad essere inteso in un senso un po’ più ristretto, ma definito in modo più preciso, associato all’elaborazione dei risultati di una serie di osservazioni individuali.

Immaginiamo che come risultato delle osservazioni abbiamo ricevuto i numeri X 1 , X 2 . X N. Questi numeri sono considerati come una delle possibili implementazioni della popolazione N quantità nella loro combinazione.

Una statistica è un parametro F dipendente da X 1 , X 2 . X N. Poiché queste quantità sono, come notato, una delle loro possibili implementazioni, anche il valore di questo parametro risulta essere uno dei tanti possibili. Pertanto, ogni statistica in questo senso ha la propria distribuzione di probabilità (cioè per ogni dato numero UN esiste la possibilità che il parametro F non sarà più di UN).

Rispetto al contenuto incluso nel termine "statistica" nel senso sopra discusso, qui intendiamo in primo luogo il suo restringimento ogni volta a un valore - un parametro, che non esclude la considerazione congiunta di più parametri (più statistiche) in uno problema complesso. In secondo luogo, sottolinea la presenza di una regola matematica (algoritmo) per ottenere il valore di un parametro da una serie di risultati di osservazione: calcolare la loro media aritmetica, prendere il massimo dei valori forniti, calcolare il rapporto tra le dimensioni di un gruppo speciale di loro al numero totale, ecc.

Infine, nel senso indicato, il termine “statistica” si applica a un parametro ottenuto dai risultati delle osservazioni in qualsiasi campo di fenomeni: sociali e altro. Potrebbe trattarsi della resa media, o della lunghezza media della copertura dei pini in una foresta, o del risultato medio di misurazioni ripetute della parallasse di una certa stella, ecc. in questo senso, il termine “statistica” è utilizzato principalmente nella statistica matematica, che, come ogni branca della matematica, non può essere limitata all'una o all'altra area dei fenomeni.

Per statistica si intende anche il processo di “mantenimento”, ovvero il processo di raccolta ed elaborazione di informazioni sui fatti necessari per ottenere statistiche in entrambi i sensi considerati.

In questo caso, le informazioni necessarie per la statistica possono essere raccolte al solo scopo di ottenere caratteristiche generalizzate per la massa di casi di questo tipo, vale a dire naturalmente solo per scopi statistici. Si tratta, ad esempio, delle informazioni raccolte durante i censimenti della popolazione.

Legge dei grandi numeri. Modello statistico.

La principale generalizzazione dell'esperienza di studio di qualsiasi fenomeno di massa è la legge dei grandi numeri. Un fenomeno individuale separato, considerato come uno dei fenomeni di un dato tipo, contiene un elemento di casualità: potrebbe essere o non essere, essere questo o quello. Quando un gran numero di tali fenomeni si combinano nelle caratteristiche generali della loro intera massa, la casualità scompare tanto più quanto più si combinano i singoli fenomeni.

La matematica, in particolare la teoria della probabilità, considerata sotto un aspetto puramente quantitativo, la legge dei grandi numeri, la esprime con tutta una catena di teoremi matematici. Esse mostrano in quali condizioni e in quale misura si può contare sull'assenza di casualità nelle caratteristiche che ricoprono una massa, e come questa sia in relazione al numero dei singoli fenomeni in esse compresi. La statistica si basa su questi teoremi nello studio di ogni specifico fenomeno di massa.

Modello, si manifesta solo in una grande massa di fenomeni attraverso il superamento della casualità insita nei suoi singoli elementi modello statistico .

In alcuni casi, la statistica deve affrontare il compito di misurarne le manifestazioni, ma la sua stessa esistenza è teoricamente chiara in anticipo.

In altri casi, un modello può essere trovato empiricamente mediante la statistica. In questo modo, ad esempio, si è riscontrato che all’aumentare del reddito di una famiglia diminuisce la percentuale delle spese alimentari nel suo bilancio.

Pertanto, ogni volta che la statistica nello studio di un fenomeno raggiunge generalizzazioni e trova in esso uno schema operante, quest'ultimo diventa immediatamente proprietà di quella particolare scienza alla cui cerchia di interessi appartiene questo fenomeno. Pertanto, in relazione a ciascuno, la statistica funge da metodo.

Considerando i risultati dell'osservazione di massa, la statistica trova in essi somiglianze e differenze, collega gli elementi in gruppi, identificando diverse tipologie, differenziando l'intera massa osservata in base a queste tipologie. I risultati dell'osservazione dei singoli elementi di massa vengono poi utilizzati per ottenere le caratteristiche dell'intera popolazione e delle parti speciali in essa identificate, vale a dire per ottenere indicatori generali.

Osservazione di massa, raggruppamento e sintesi dei risultati, calcolo e analisi degli indicatori generali: queste sono le caratteristiche principali del metodo statistico.

La statistica come scienza si prende cura e si riduce alla statistica matematica. In matematica, i problemi di caratterizzazione dei fenomeni di massa sono considerati solo in un aspetto puramente quantitativo, separato dal contenuto qualitativo (che è obbligatorio per la matematica, come scienza in generale). La statistica, anche nello studio delle leggi generali dei fenomeni di massa, procede non solo da generalizzazioni quantitative di questi fenomeni, ma innanzitutto dal meccanismo di accadimento del fenomeno di massa stesso.

Allo stesso tempo, da quanto detto sul ruolo della misurazione quantitativa per la statistica, segue che i metodi matematici in generale, particolarmente adatti alla soluzione dei problemi che sorgono nello studio dei fenomeni di massa (teoria della probabilità e statistica matematica), sono di grande importanza per esso. Inoltre, il ruolo dei metodi matematici qui è così grande che il tentativo di escluderli dal corso di statistica (a causa della presenza di una materia separata nei piani - statistica matematica) impoverisce significativamente la statistica.

Abbandonare questo tentativo, tuttavia, non dovrebbe significare l’estremo opposto, vale a dire l’assorbimento di tutta la teoria della probabilità e della statistica matematica nella statistica. Se, ad esempio, in matematica si considera il valore medio di una serie di distribuzioni (probabilità o frequenze empiriche), anche le statistiche non possono aggirare le tecniche corrispondenti, ma qui questo è uno degli aspetti, insieme al quale ne sorgono numerosi altri (medie generali e di gruppo, presenza e ruolo delle medie nel sistema informativo, contenuto materiale del sistema di scale, medie cronologiche, valori medi e relativi, ecc.).

O un altro esempio: la teoria matematica del campionamento concentra tutta la sua attenzione sull'errore di rappresentatività - per diversi sistemi di selezione, diverse caratteristiche, ecc. Errore di sistema, ad es. Elimina a priori l'errore che non viene assorbito nel valore medio, costruendo stime cosiddette imparziali che ne sono esenti. Nelle statistiche, forse la questione principale in questa materia è come evitare questo errore sistemico.

Nello studio del lato quantitativo dei fenomeni di massa sorgono numerosi problemi di natura matematica. Per risolverli la matematica sviluppa tecniche adeguate, ma per questo deve considerarle in una forma generale, per la quale il contenuto qualitativo del fenomeno di massa è indifferente. Pertanto, la manifestazione della legge dei grandi numeri fu notata per la prima volta proprio nel campo socioeconomico e quasi contemporaneamente nel gioco d'azzardo (la cui distribuzione stessa era spiegata dal fatto che erano una copia dell'economia, in particolare dello sviluppo delle materie prime). rapporti monetari). Tuttavia, dal momento in cui la legge dei grandi numeri diventa oggetto di precise ricerche matematiche, riceve un'interpretazione del tutto generale, che non limita la sua azione a nessun ambito particolare.

Su questa base, la materia della statistica viene generalmente distinta dalla materia della matematica. La delimitazione degli oggetti non può significare l'espulsione da una scienza di tutto ciò che entra nel campo visivo di un'altra. Sarebbe sbagliato, ad esempio, escludere dalla presentazione della fisica tutto ciò che riguarda l'uso delle equazioni differenziali perché se ne occupa la matematica.

Perché il rapporto tra i sessi alla nascita ha determinate proporzioni che non sono state sottoposte a osservazioni significative per molti secoli?

Per quanto paradossale possa sembrare, la morte è la principale condizione biologica per la riproduzione e la riproduzione delle nuove generazioni. Per prolungare l'esistenza di una specie, i suoi individui devono lasciare una prole; altrimenti la specie scomparirà per sempre.

Il problema del genere (se nascerà un maschio o una femmina) comprende molte questioni legate non solo allo sviluppo biologico, alle caratteristiche mediche e genetiche, ai dati demografici, ma anche in un aspetto più ampio legato alla psicologia di genere, al comportamento e aspirazioni di individui del sesso opposto, con armonia o conflitti tra loro.

La questione su chi nascerà – maschio o femmina – e perché ciò accada è solo una gamma ristretta di domande che nascono da un problema più ampio. Sul piano teorico e pratico è particolarmente importante chiarire la questione del perché l’aspettativa di vita degli uomini è inferiore a quella delle donne. Questo fenomeno è comune non solo negli esseri umani, ma anche in numerose specie del mondo animale.

Non è sufficiente spiegarlo semplicemente con il fatto che la predominanza dei maschi alla nascita è dovuta alla loro maggiore attività e, di conseguenza, alla minore “vitalità”. I biologi hanno da tempo notato la durata di vita più breve dei maschi rispetto alle femmine nella maggior parte degli animali studiati. L'aspettativa di vita si contrappone al suo tasso elevato e ciò ha una giustificazione biologica.

Il ricercatore inglese A. Comfort sottolinea: “L’organismo deve attraversare una serie fissa di processi metabolici o stadi di sviluppo, e la velocità del loro passaggio determina l’aspettativa di vita osservata”.

Charles Darwin considerava la minore aspettativa di vita dei maschi “una proprietà naturale e costituzionale, determinata soltanto dal sesso”.

La possibilità di avere un figlio di un sesso o di un altro in ciascun caso specifico dipende non solo dai modelli intrinseci di questo fenomeno, identificati in un gran numero di osservazioni, ma anche da circostanze accidentali casuali. Pertanto, è statisticamente impossibile determinare in anticipo quale sarà il sesso di ciascun bambino nato separatamente. Non è di questo che si occupano la teoria della probabilità o la statistica, anche se in molti casi il risultato di un singolo evento è di grande interesse. La teoria della probabilità fornisce risposte abbastanza precise quando si tratta di una vasta popolazione di nascite. Le cause esterne in entrata sono casuali, ma la loro totalità riflette modelli stabili. Durante la formazione del sesso, come è ormai noto, anche prima del concepimento, cause casuali possono in alcuni casi favorire la nascita di embrioni maschili, in altri femminili. Ma questo non si manifesta in un ordine regolare, ma in modo caotico e disordinato. L'insieme dei fattori che formano determinati rapporti tra i sessi alla nascita si manifesta solo in un numero sufficientemente ampio di osservazioni; e più ce ne sono, più la probabilità teorica si avvicina ai risultati effettivi.

La probabilità di avere ragazzi è leggermente superiore a 0,5 (vicino a 0,51) e quella di ragazze è inferiore a 0,5 (vicino a 0,49). Questo fatto molto interessante ha posto un compito difficile a biologi e statistici: spiegare il motivo per cui il concepimento e la nascita di un maschio o di una femmina non sono ugualmente possibili e corrispondono a prerequisiti genetici (legge di Mendeleev sulla segregazione sessuale).

Non è stata ancora ricevuta una risposta soddisfacente a queste domande; si sa solo che dal momento del concepimento la proporzione dei maschi è maggiore di quella delle femmine e che durante il periodo dello sviluppo intrauterino queste proporzioni si livellano gradualmente e al momento della nascita, senza tuttavia raggiungere valori equiprobabili. Nascono circa il 5-6% in più di maschi rispetto alle femmine.

Nella maggior parte delle specie per le quali i biologi hanno compilato tabelle di sopravvivenza, la mortalità è più elevata tra i maschi. La genetica lo spiega con la differenza tra femmine e maschi nel complesso cromosomico generale.

Charles Darwin considera il rapporto numerico tra i sessi formato dei rappresentanti di varie specie come risultato della selezione naturale evolutiva basata sui principi della selezione sessuale. Le leggi genetiche della formazione del sesso furono scoperte più tardi e rappresentano l'anello mancante nei concetti teorici di Charles Darwin. Le appropriate osservazioni di Charles Darwin meritano di essere citate qui. L'autore osserva che la selezione sessuale sarebbe una questione semplice se i maschi fossero molto più numerosi delle femmine. È importante conoscere il rapporto tra i sessi non solo alla nascita, ma anche durante l'età adulta, e questo complica il quadro. Per quanto riguarda le persone, è un dato di fatto che muoiono molti più ragazzi che ragazze prima della nascita, durante il parto e nei primi anni di infanzia.

Possiamo citare due grandi gruppi di fattori che influenzano il tasso di mortalità per sesso e, in generale, determinano l'eccesso di mortalità degli uomini. Questi sono esogeni, cioè fattori socio-economici e fattori endogeni associati al programma genetico della vitalità del corpo maschile e femminile. Le differenze nella mortalità per genere possono essere spiegate dalla costante interazione di questi due gruppi di fattori. Queste differenze aumentano in maniera direttamente proporzionale all’aumento dell’aspettativa di vita media. Oltre alle differenze puramente biologiche nella vitalità di uomini e donne c'è l'impatto delle condizioni di vita socioeconomiche, la reazione a cui il corpo maschile e femminile è diverso dal punto di vista della capacità di superare la loro influenza negativa in età diverse periodi.

Nella stragrande maggioranza dei paesi del mondo, dove viene effettuata una registrazione più o meno affidabile e completa della mortalità, il rapporto degli indicatori per sesso è confermato dalla posizione più volte confermata dalla pratica sull'aumento del tasso di mortalità degli uomini - questo il modello, come notato in precedenza, è inerente alla popolazione umana e non solo ad essa, ma anche a molte altre specie biologiche.

Statistiche sulla popolazione– una scienza che studia i modelli quantitativi di fenomeni e processi che si verificano nella popolazione in continua connessione con il loro lato qualitativo.

Popolazione- un oggetto di studio e demografia, che stabilisce i modelli generali del loro sviluppo, considerando la sua attività di vita in tutti gli aspetti: storico, politico, economico, sociale, giuridico, medico e statistico. Allo stesso tempo, va tenuto presente che man mano che si sviluppa la conoscenza di un oggetto, i suoi nuovi lati vengono rivelati, diventando un oggetto di conoscenza separato.

La statistica sulla popolazione studia il suo oggetto in condizioni specifiche di luogo e tempo, identificando nuove forme del suo movimento: naturale, migratorio, sociale.

Sotto movimento naturale popolazione si riferisce al cambiamento della popolazione dovuto a nascite e morti, vale a dire accadendo naturalmente. Ciò include anche i matrimoni e i divorzi, poiché vengono conteggiati nello stesso ordine delle nascite e delle morti.

Movimento migratorio, o semplicemente migrazione di popolazione, indica lo spostamento di persone attraverso i confini dei singoli territori, solitamente con un cambio di residenza per lungo tempo o permanentemente.

Movimento Sociale popolazione è intesa come un cambiamento nelle condizioni sociali di vita della popolazione. Si esprime nei cambiamenti nel numero e nella composizione dei gruppi sociali di persone che hanno interessi, valori e norme di comportamento comuni che si sviluppano nel quadro di una società storicamente definita.

Le statistiche sulla popolazione risolvono una serie di problemi:

Il suo compito più importante– determinazione della dimensione della popolazione. Ma spesso è necessario conoscere la dimensione della popolazione dei singoli continenti e delle loro parti, dei vari paesi, delle regioni economiche dei paesi, delle regioni amministrative. In questo caso, non viene eseguito un semplice calcolo aritmetico, ma uno speciale calcolo statistico: il calcolo delle categorie di popolazione. Il numero delle nascite, delle morti, dei matrimoni, dei casi di scioglimento del matrimonio, il numero dei migranti in arrivo e in partenza, cioè, è stabilito statisticamente. viene determinato il volume della popolazione.

Secondo compito– stabilire la struttura della popolazione, processi demografici. L'attenzione qui è rivolta principalmente alla divisione della popolazione per sesso, età, livello di istruzione, caratteristiche professionali, industriali e per appartenenza urbana e rurale.

Struttura della popolazione per genere può essere caratterizzato da un uguale numero di sessi, da una preponderanza maschile o femminile e dal grado di questa preponderanza.

Struttura della popolazione per età può essere rappresentato da dati annuali e gruppi di età, nonché da una tendenza nei cambiamenti nella composizione per età, ad esempio invecchiamento o ringiovanimento.

Struttura educativa mostra la proporzione della popolazione alfabetizzata con un certo grado di apprendimento in diversi territori e diversi ambienti.

Professionale– distribuzione delle persone per professioni acquisite durante il percorso formativo, per occupazioni.

Produzione– per settori dell’economia nazionale.

Territoriale collocazione della popolazione o del suo insediamento. Qui distinguono tra il grado di urbanizzazione, la definizione di densità dell’intera popolazione e diverse interpretazioni della densità e delle sue condizioni.

Terzo compito consiste nello studio delle relazioni che avvengono nella popolazione stessa tra i suoi vari gruppi e nello studio della dipendenza dei processi che si verificano nella popolazione dai fattori ambientali in cui tali processi si verificano.

Quarto compito consiste nel considerare la dinamica dei processi demografici. In questo caso, le caratteristiche della dinamica possono essere date come un cambiamento nella dimensione della popolazione e come un cambiamento nell'intensità dei processi che si verificano nella popolazione nel tempo e nello spazio.

Quinto compito– Le statistiche sulla popolazione vengono rivelate quando si prevede la sua dimensione e composizione per il futuro. Fornire dati sulle previsioni demografiche a breve e lungo termine.

Metodi di ricerca utilizzati nelle statistiche demografiche

Metodo nel senso più generale significa un modo per raggiungere un obiettivo, regolare l'attività. Il metodo della scienza concreta è un insieme di tecniche per la conoscenza teorica e pratica della realtà. Per una scienza indipendente è necessario non solo avere una materia di ricerca diversa dalle altre scienze, ma anche avere i propri metodi per studiare questa materia. L'insieme dei metodi di ricerca utilizzati in qualsiasi scienza è metodologia questa scienza.

Poiché le statistiche sulla popolazione sono statistiche settoriali, la base della sua metodologia è la metodologia statistica.

Il metodo più importante incluso nella metodologia statistica è ottenere informazioni sui processi e sui fenomeni studiati - osservazione statistica . Serve come base per la raccolta di dati sia nelle statistiche attuali che durante i censimenti, gli studi monografici e campionari della popolazione. Ecco il pieno utilizzo delle disposizioni della statistica teorica sulla definizione dell'oggetto dell'unità di osservazione, introducendo concetti sulla data e il momento della registrazione, il programma, le questioni organizzative dell'osservazione, la sistematizzazione e la pubblicazione dei suoi risultati. La metodologia statistica include anche il principio di indipendenza nell'assegnare ciascuna persona enumerata a un gruppo specifico - il principio di autodeterminazione.

La fase successiva dello studio statistico dei fenomeni socioeconomici è la determinazione della loro struttura, ad es. identificare le parti e gli elementi che compongono la totalità. Stiamo parlando del metodo dei raggruppamenti e delle classificazioni, che nella statistica demografica vengono chiamate tipologiche e strutturali.

Per comprendere la struttura della popolazione è necessario, innanzitutto, individuare le caratteristiche di raggruppamento e classificazione. Qualsiasi segno osservato può anche servire come segno di raggruppamento. Ad esempio, in base alla questione dell'atteggiamento nei confronti della persona registrata per prima nel modulo di censimento, è possibile determinare la struttura della popolazione censita, dove sembra probabile identificare un numero significativo di gruppi. Questa caratteristica è attributiva, pertanto, quando si sviluppano moduli di censimento basati su di essa, è necessario redigere in anticipo un elenco di classificazioni (raggruppamenti per caratteristiche attributive) necessarie per l'analisi. Quando si compilano classificazioni con un gran numero di record di attributi, l'assegnazione a determinati gruppi è giustificata in anticipo. Così, secondo la loro occupazione, la popolazione è divisa in diverse migliaia di specie, che la statistica riduce in determinate classi, che sono registrate nel cosiddetto dizionario delle occupazioni.

Quando si studia la struttura basata su caratteristiche quantitative, diventa possibile utilizzare indicatori statistici generalizzati come media, moda e mediana, misure di distanza o indicatori di variazione per caratterizzare diversi parametri della popolazione. Le strutture dei fenomeni in esame servono come base per studiare le connessioni in essi. Nella teoria della statistica si distinguono le connessioni funzionali e statistiche. Lo studio di quest'ultimo è impossibile senza dividere la popolazione in gruppi e quindi confrontare il valore della caratteristica risultante.

Il raggruppamento per attributo del fattore e il confronto con le modifiche dell'attributo risultante ci consentono di stabilire la direzione della connessione: è diretta o inversa, oltre a dare un'idea della sua forma regressione interrotta . Questi raggruppamenti permettono di costruire un sistema di equazioni necessarie da trovare parametri dell'equazione di regressione e determinare la forza della connessione calcolando i coefficienti di correlazione. Raggruppamenti e classificazioni servono come base per l'uso dell'analisi della varianza delle relazioni tra gli indicatori del movimento della popolazione e i fattori che li causano.

I metodi statistici sono ampiamente utilizzati negli studi sulla popolazione ricerca dinamica , studio grafico dei fenomeni , indice , selettivo E bilancia . Possiamo dire che la statistica demografica utilizza l'intero arsenale di metodi ed esempi statistici per studiare il suo oggetto. Inoltre, vengono utilizzati anche metodi sviluppati solo per lo studio della popolazione. Questi sono i metodi generazione reale (coorte) E generazione convenzionale . Il primo ci consente di considerare i cambiamenti nel movimento naturale dei coetanei (nati nello stesso anno) - analisi longitudinale; la seconda considera il movimento naturale dei coetanei (che vivono nello stesso tempo) - analisi trasversale.

È interessante utilizzare medie e indici quando si prendono in considerazione le caratteristiche e si confrontano i processi che si verificano in una popolazione quando le condizioni per confrontare i dati non sono uguali. Utilizzando ponderazioni diverse nel calcolo dei valori medi generalizzati, è stato sviluppato un metodo di standardizzazione che consente di eliminare l'influenza delle diverse caratteristiche di età della popolazione.

La teoria della probabilità come scienza matematica studia le proprietà del mondo oggettivo utilizzando astrazioni , la cui essenza è astrarre completamente dalla certezza qualitativa ed evidenziarne il lato quantitativo. L'astrazione è il processo di astrazione mentale da molti aspetti delle proprietà degli oggetti e allo stesso tempo il processo di evidenziazione, isolando eventuali aspetti di nostro interesse, proprietà e relazioni degli oggetti studiati. L’uso di metodi matematici astratti nelle statistiche demografiche lo rende possibile modellazione statistica processi che si verificano nella popolazione. La necessità di modellare nasce quando è impossibile studiare l'oggetto stesso.

Il maggior numero di modelli utilizzati nelle statistiche demografiche sono sviluppati per caratterizzarne la dinamica. Tra questi spiccano esponenziale E la logistica. I modelli sono di particolare importanza nella previsione della popolazione per periodi futuri. stazionario E stabile popolazione, definendo il tipo di popolazione che si è sviluppata in determinate condizioni.

Se la costruzione di modelli di popolazione esponenziali e logistici utilizza dati sulla dinamica della dimensione assoluta della popolazione nel periodo passato, i modelli di popolazione stazionaria e stabile vengono costruiti sulla base delle caratteristiche dell'intensità del suo sviluppo.

Pertanto, la metodologia statistica per lo studio della popolazione ha a sua disposizione una serie di metodi della teoria generale della statistica, metodi matematici e metodi speciali sviluppati nella stessa statistica della popolazione.

Le statistiche sulla popolazione, utilizzando i metodi discussi sopra, sviluppano un sistema di indicatori generalizzati, indicano le informazioni necessarie, i metodi di calcolo, le capacità cognitive di questi indicatori, le condizioni d'uso, l'ordine di registrazione e l'interpretazione significativa.

L'importanza di generalizzare gli indicatori statistici nella risoluzione dei problemi più importanti quando si considera la politica demografica è necessaria per una crescita equilibrata della popolazione, nello studio della migrazione della popolazione, che costituisce la base per la ridistribuzione interdistrettuale del lavoro e per raggiungere l'uniformità della sua distribuzione.

Poiché la popolazione è studiata in un certo aspetto da molte altre scienze: assistenza sanitaria, pedagogia, sociologia, ecc., è necessario utilizzare l'esperienza di queste scienze e sviluppare i loro metodi in relazione alle esigenze della statistica.

I compiti di rinnovamento che il nostro Paese deve affrontare dovrebbero incidere anche sulla soluzione dei problemi demografici. Lo sviluppo di programmi globali per lo sviluppo economico e sociale dovrebbe includere sezioni sui programmi demografici; la loro soluzione dovrebbe contribuire allo sviluppo della popolazione con le minori perdite demografiche.

Bibliografia

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Legge dei grandi numeri nella teoria della probabilità afferma che la media empirica (media aritmetica) di un campione finito sufficientemente grande da una distribuzione fissa è vicina alla media teorica (aspettativa matematica) di questa distribuzione. A seconda del tipo di convergenza si distingue tra la legge debole dei grandi numeri, quando la convergenza avviene con probabilità, e la legge forte dei grandi numeri, quando la convergenza avviene quasi ovunque.

C'è sempre un numero finito di prove in cui, data una data probabilità di anticipo, ce n'è meno 1 la frequenza relativa del verificarsi di un evento differirà il meno possibile dalla sua probabilità.

Il significato generale della legge dei grandi numeri: l'azione congiunta di un gran numero di fattori casuali identici e indipendenti porta a un risultato che, al limite, non dipende dal caso.

I metodi per stimare la probabilità basati sull'analisi di campioni finiti si basano su questa proprietà. Un chiaro esempio è la previsione dei risultati elettorali basata su un sondaggio su un campione di elettori.

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✪ Legge dei grandi numeri

✪ 07 - Teoria della probabilità. Legge dei grandi numeri

✪ 42 Legge dei Grandi Numeri

✪ 1 - Legge dei grandi numeri di Chebyshev

✪ Grado 11, lezione 25, curva gaussiana. Legge dei grandi numeri

Sottotitoli

Diamo un'occhiata alla legge dei grandi numeri, che è forse la legge più intuitiva in matematica e teoria della probabilità. E poiché si applica a così tante cose, a volte viene usato e frainteso. Lasciatemi prima definirlo per precisione, e poi parleremo di intuizione. Prendiamo una variabile casuale, ad esempio X. Diciamo che conosciamo la sua aspettativa matematica o la media della popolazione. La Legge dei Grandi Numeri dice semplicemente che se prendiamo un esempio dell'ennesimo numero di osservazioni di una variabile casuale e prendiamo la media di tutte quelle osservazioni... Prendiamo una variabile. Chiamiamolo X con un pedice n e una barra in alto. Questa è la media aritmetica dell'ennesimo numero di osservazioni della nostra variabile casuale. Ecco la mia prima osservazione. Faccio l'esperimento una volta e faccio questa osservazione, poi lo faccio di nuovo e faccio questa osservazione, e lo faccio di nuovo e ottengo questo. Conduco questo esperimento l'ennesimo numero di volte e poi lo divido per il numero delle mie osservazioni. Ecco la mia media di esempio. Ecco la media di tutte le osservazioni che ho fatto. La Legge dei Grandi Numeri ci dice che la media campionaria si avvicinerà al valore atteso della variabile casuale. Oppure posso anche scrivere che la mia media campionaria si avvicinerà alla media della popolazione per l'ennesima quantità tendente all'infinito. Non farò una chiara distinzione tra "approssimazione" e "convergenza", ma spero che tu capisca intuitivamente che se prendo qui un campione abbastanza ampio, otterrò il valore atteso per la popolazione nel suo complesso. Penso che la maggior parte di voi capisca intuitivamente che se eseguo abbastanza test con un ampio campione di esempi, alla fine i test mi daranno i valori che mi aspetto, tenendo conto del valore atteso, della probabilità e di tutto quel jazz. Ma penso che spesso non sia chiaro il motivo per cui ciò accade. E prima di iniziare a spiegare perché è così, lasciatemi fare un esempio specifico. La Legge dei Grandi Numeri ci dice che... Diciamo di avere una variabile casuale X. È uguale al numero di teste in 100 lanci di una moneta equilibrata. Innanzitutto conosciamo l'aspettativa matematica di questa variabile casuale. Questo è il numero di lanci di moneta o di prove moltiplicato per le probabilità di successo di qualsiasi prova. Quindi questo è uguale a 50. Cioè, la legge dei grandi numeri dice che se prendiamo un campione, o se faccio la media di queste prove, otterrò. .. La prima volta che faccio un test, lancio una moneta 100 volte, oppure prendo una scatola con cento monete, la agito e poi conterò quante teste ottengo e otterrò, diciamo, il numero 55. Quello sarebbe X1. Poi scuoto di nuovo la scatola e ottengo il numero 65. Poi ancora e ottengo 45. E lo faccio un numero di volte, e poi lo divido per il numero di prove. La legge dei grandi numeri ci dice che questa media (la media di tutte le mie osservazioni) si avvicinerà a 50 quando n si avvicina all'infinito. Ora vorrei parlare un po’ del perché questo accade. Molte persone credono che se dopo 100 tentativi il mio risultato è superiore alla media, secondo le leggi della probabilità dovrei ottenere più o meno teste per, per così dire, compensare la differenza. Non è esattamente ciò che accadrà. Questo è spesso chiamato "l'errore del giocatore d'azzardo". Lascia che ti mostri la differenza. Utilizzerò il seguente esempio. Vorrei tracciare un grafico. Cambiamo il colore. Questo è n, il mio asse x è n. Questo è il numero di test che farò. E il mio asse Y sarà la media campionaria. Sappiamo che l'aspettativa matematica di questa variabile arbitraria è 50. Lasciami disegnare questo. Questo è 50. Torniamo al nostro esempio. Se n è... Durante il mio primo test ho ottenuto 55, questa è la mia media. Ho solo un punto di ingresso dati. Poi dopo due test ottengo 65. Quindi la mia media sarebbe 65+55 divisa per 2. Fa 60. E la mia media è aumentata un po'. Poi ho ottenuto 45, il che ha abbassato nuovamente la mia media aritmetica. Non ne traccerò 45. Ora devo calcolare la media di tutto questo. A quanto fa 45+65? Fammi calcolare questo valore per rappresentare il punto. Fa 165 diviso 3. Fa 53. No, 55. Quindi la media scende a 55. Possiamo continuare questi test. Dopo aver fatto tre prove e ottenuto quella media, molte persone pensano che gli dei della probabilità faranno in modo che otteniamo meno teste in futuro, che le prossime prove avranno punteggi più bassi per abbassare la media. Ma non è sempre così. In futuro, la probabilità rimane sempre la stessa. Ci sarà sempre il 50% di possibilità che ottenga testa. Non è che inizialmente ottengo un certo numero di teste, più di quanto mi aspettassi, e poi all’improvviso devo prendere croce. Questo è l'errore del giocatore d'azzardo. Solo perché ottieni un numero sproporzionatamente elevato di teste non significa che a un certo punto inizierai a ottenere un numero sproporzionatamente elevato di croci. Questo non è del tutto vero. La legge dei grandi numeri ci dice che non ha importanza. Diciamo che dopo un certo numero finito di test, la tua media... La probabilità che ciò accada è piuttosto piccola, ma, tuttavia... Diciamo che la tua media ha raggiunto questo punteggio: 70. Pensi: "Wow, ci siamo allontanati dal valore atteso". Ma la legge dei grandi numeri dice che non importa quanti test facciamo. Abbiamo ancora un numero infinito di sfide davanti a noi. L'aspettativa matematica di questo numero infinito di prove, soprattutto in una situazione come questa, sarebbe la seguente. Quando si arriva a un numero finito che esprime un valore grande, un numero infinito che converge con esso porterà nuovamente al valore atteso. Questa è, ovviamente, un’interpretazione molto vaga, ma questo è ciò che ci dice la legge dei grandi numeri. È importante. Non ci dice che se otteniamo molte teste, in qualche modo la probabilità di ottenere croce aumenterà per compensare. Questa legge ci dice che non importa quale sia il risultato di un numero finito di prove finché hai ancora un numero infinito di prove rimaste. E se ne fai abbastanza, tornerai di nuovo al valore atteso. Questo è un punto importante. Pensaci. Ma questo non viene utilizzato tutti i giorni nella pratica con lotterie e casinò, anche se è noto che se si fanno abbastanza test... Possiamo anche calcolarlo... qual è la probabilità che ci discostiamo seriamente dalla norma? Ma i casinò e le lotterie lavorano ogni giorno secondo il principio che se prendi abbastanza persone, naturalmente, in breve tempo, con un piccolo campione, poche persone vinceranno il jackpot. Ma per un lungo periodo di tempo, il casinò vincerà sempre a causa dei parametri dei giochi a cui ti invita a giocare. Questo è un importante principio di probabilità intuitivo. Anche se a volte quando ti viene spiegato formalmente con variabili casuali, sembra tutto un po' confuso. Tutto ciò che questa legge dice è che più campioni ci sono, più la media aritmetica di quei campioni tenderà alla media vera. E per essere più specifici, la media aritmetica del tuo campione convergerà con l'aspettativa matematica della variabile casuale. È tutto. Ci vediamo nel prossimo video!

Legge debole dei grandi numeri

La legge debole dei grandi numeri è detta anche teorema di Bernoulli, dal nome di Jacob Bernoulli, che la dimostrò nel 1713.

Supponiamo che ci sia una sequenza infinita (enumerazione sequenziale) di variabili casuali identicamente distribuite e non correlate. Cioè, la loro covarianza c o v (X i , X j) = 0 , ∀ i ≠ j (\displaystyle \mathrm (cov) (X_(i),X_(j))=0,\;\forall i\not =j). Permettere . Indichiamo con la media campionaria del primo n (\displaystyle n) membri:

.

Poi X ¯ n → P μ (\displaystyle (\bar (X))_(n)\to ^(\!\!\!\!\!\!\mathbb (P) )\mu ).

Cioè, per qualsiasi positivo ε (\displaystyle \varepsilon)

lim n → ∞ Pr (| X ¯ n − μ |< ε) = 1. {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\Pr \!\left(\,|{\bar {X}}_{n}-\mu |<\varepsilon \,\right)=1.}

Legge rafforzata dei grandi numeri

Sia una sequenza infinita di variabili casuali indipendenti identicamente distribuite ( X io ) i = 1 ∞ (\displaystyle \(X_(i)\)_(i=1)^(\infty)), definito su uno spazio di probabilità (Ω , F , P) (\displaystyle (\Omega ,(\mathcal (F)),\mathbb (P))). Permettere E X io = μ , ∀ io ∈ N (\displaystyle \mathbb (E) X_(i)=\mu ,\;\forall i\in \mathbb (N) ). Indichiamo con X ¯ n (\displaystyle (\bar (X))_(n)) media campionaria del primo n (\displaystyle n) membri:

X ¯ n = 1 n ∑ io = 1 n X io , n ∈ N (\displaystyle (\bar (X))_(n)=(\frac (1)(n))\sum \limits _(i= 1)^(n)X_(i),\;n\in \mathbb (N) ).

Poi X ¯ n → μ (\displaystyle (\bar (X))_(n)\to \mu ) quasi sempre.

Pr (lim n → ∞ X ¯ n = μ) = 1. (\displaystyle \Pr \!\left(\lim _(n\to \infty )(\bar (X))_(n)=\mu \ destra)=1.) .

Come ogni legge matematica, la legge dei grandi numeri può essere applicata al mondo reale solo sulla base di determinati presupposti che possono essere soddisfatti solo con un certo grado di accuratezza. Ad esempio, le condizioni di prova successive spesso non possono essere mantenute indefinitamente e con assoluta precisione. Inoltre, la legge dei grandi numeri parla solo di improbabilità deviazione significativa del valore medio dall'aspettativa matematica.

L'essenza della legge dei grandi numeri.

Gli schemi studiati dalla statistica – le forme di manifestazione di una relazione causale – si esprimono nel ripetersi di eventi con una certa regolarità e con un grado di probabilità abbastanza elevato. In questo caso deve essere soddisfatta la condizione che i fattori che danno origine agli eventi cambino leggermente o non cambino affatto. Un modello statistico viene scoperto sulla base dell'analisi di dati di massa ed è soggetto alla legge dei grandi numeri.

L'essenza della legge dei grandi numeri è che nelle caratteristiche statistiche riassuntive (il numero totale ottenuto come risultato dell'osservazione di massa), gli effetti degli elementi casuali si estinguono e in essi compaiono alcune correttezze (tendenze), che non possono essere rilevato su un numero limitato di fatti.

Errori nell'osservazione statistica.

Vengono chiamate deviazioni tra gli indicatori calcolati come risultato dell'osservazione e i valori effettivi dei fenomeni studiati errori (errori) delle osservazioni statistiche. Esistono 2 tipi di errori di osservazione statistica:

1) errori di registrazione(con osservazione continua e non continua):

a) con casuale– errori nella registrazione con parole (età sbagliata);

B) sistematico intenzionale– particolari distorsioni dei dati nei report (volume dei prodotti realizzati)

V) sistematico e involontario– negligenza, malfunzionamento tecnico.

2) errori di rappresentatività(rappresentatività) - solo con osservazione parziale. Sorgono se la composizione delle unità di popolazione selezionate per l'osservazione non riflette in modo sufficientemente completo la composizione dell'intera popolazione:

UN) casuale– quando l'insieme delle unità visualizzate non riproduce integralmente l'intero insieme. Valutato con metodi matematici;

B) sistematico– deviazioni dovute alla violazione del principio della selezione casuale delle unità di popolazione. Non sarà quantificato.

Tutti gli errori durante la registrazione possono essere controllati, computazionalmente o logicamente.

Il censimento come osservazione statistica appositamente organizzata.

Censimento– osservazione statistica appositamente organizzata, il cui compito principale è tenere conto del numero e caratterizzare la composizione del fenomeno studiato registrando in forma statistica le unità censite della popolazione statistica.

Esistono 2 tipi di censimenti:

1) censimento basato sui materiali contabili primari - contabilità una tantum: censimento dei materiali rimanenti, attrezzature;

2) censimento basato su registrazioni di fatti appositamente organizzate: censimento della popolazione.

Censimento della popolazione– osservazione statistica organizzata scientificamente per ottenere dati sulla dimensione, composizione e distribuzione della popolazione.

Programma di censimento– riportato in forma di censimento, individuale per una persona o per più persone (famiglia, appartamento). Moduli di censimento 1979, 1989 allo stesso tempo erano portatori di computer.

Date del censimento: 1939, 1959, 1979, 1989

Ormai comune microcensimento– indagini socio-demografiche.

Quest’ultima, effettuata il 14 febbraio 1994 alle ore 24.00, ha interessato il 5% della popolazione: per 10 giorni, ogni ventesimo portafoglio è stato esaminato da censitori appositamente formati (l’area di censimento – secondo il censimento del 1989 – è di circa 300 persone , cioè isolato, edificio residenziale).

Nel 1999, secondo la data del 10 novembre 1999, è stato pianificato un censimento completo della popolazione russa. È stato annullato per motivi finanziari e rinviato al 9-16 ottobre 2002. Verrà presa in considerazione la popolazione attuale e permanente, compresi i cittadini russi temporaneamente assenti e temporaneamente residenti.

Per fare ciò, la Duma di Stato della Federazione Russa deve adottare la Legge federale sul censimento della popolazione. Gli sportelli saranno coinvolti: attraverso i servizi per l'impiego (finanziamenti dal bilancio repubblicano) e altri lavoratori - a spese del bilancio locale.

Valori assoluti.

I valori assoluti sono ottenuti come risultato dell'osservazione statistica e della sintesi. Esprimono le dimensioni fisiche dei fenomeni e dei processi studiati, cioè massa, area, volume, estensione, caratteristiche temporali, nonché il volume della popolazione (numero di unità). Ad esempio, il territorio della regione di Omsk è di 139,7 mila metri quadrati. chilometri; il numero della popolazione permanente della regione al 01/01/2000. – 2164,0 mila persone; volume della produzione industriale per il 1999 – 16995 milioni di rubli.

Gli indicatori assoluti sono sempre denominati numeri, ovvero hanno unità di misura specifiche. A seconda dell'essenza dei fenomeni studiati e delle loro proprietà fisiche, i valori assoluti sono espressi in unità di misura naturali, di lavoro e di costo.

Nella pratica internazionale vengono utilizzate unità di misura naturali: tonnellate, chilogrammi, metri, metri quadrati, metri cubi, chilometri, miglia, litri, barili, pezzi, ecc.

Nei casi in cui un prodotto ha più varietà e il suo volume totale può essere determinato solo sulla base di una proprietà di consumo comune a tutte, vengono utilizzati misuratori naturali condizionatamente (ad esempio, vari tipi di carburante organico vengono convertiti in carburante convenzionale con un potere calorifico di 29,3 mJ/kg (7000 kcal/kg)). La conversione in unità convenzionali viene effettuata tramite coefficienti speciali, calcolati come rapporto tra le proprietà di consumo delle varietà di prodotto e il valore di riferimento.

Le unità di misura del lavoro consentono di tenere conto del costo totale del lavoro e dell'intensità del lavoro delle singole operazioni del processo tecnologico, tra cui giorni-uomo e ore-uomo.

Le unità di misura dei costi danno un valore monetario ai fenomeni e ai processi studiati; questi includono rubli, migliaia di rubli, milioni di rubli e valute di altri paesi.

Valori relativi.

Nella pratica statistica, gli indicatori relativi sono ampiamente utilizzati. Valore relativoè il risultato della divisione di due quantità assolute, che caratterizza la relazione quantitativa tra di loro. In relazione agli indicatori assoluti, i valori relativi sono derivati, secondari. L'indicatore assoluto che si trova al numeratore del rapporto è chiamato corrente o comparato. L'indicatore che si trova al denominatore è chiamato base o base di confronto. Gli indicatori relativi possono essere espressi in coefficienti, percentuali (0/0, base = 100), ppm (0/00, base = 1000), decimill (0/000, base = 10000) o essere nominati con numeri (ad esempio, rub. /strofinare. .).

Gli indicatori statistici relativi sono suddivisi nelle seguenti tipologie:

1) il valore relativo dell'obiettivo pianificato;

2) l'entità relativa dell'attuazione del piano (obblighi contrattuali);

3) dimensione relativa della struttura;

4) grandezza relativa della dinamica;

5) grandezza relativa del confronto;

6) grandezza relativa del coordinamento;

7) valore dell'intensità relativa.

Il concetto di variazione.

Ogni oggetto studiato si trova in condizioni specifiche e si sviluppa con le proprie caratteristiche sotto l'influenza di vari fattori. Questo sviluppo è espresso dai livelli numerici degli indicatori statistici, in particolare dalle caratteristiche medie.

Variazione– si tratta di una discrepanza tra i livelli di un indicatore in oggetti diversi. Variazione di un tratto– la differenza nei valori individuali di una caratteristica all’interno di una popolazione. Caratterizza l'omogeneità della popolazione. Gli indicatori di variazione servono a misurarlo, in particolare misurano la deviazione (variazione) dei valori individuali di una caratteristica all'interno della popolazione studiata dai valori medi e mostrano l'affidabilità delle caratteristiche medie. Pertanto, quando si analizza la popolazione in esame, i valori medi ottenuti devono essere integrati con indicatori che misurano le deviazioni dalla media e mostrano il grado di affidabilità, ad es. indicatori di variazione.

La statistica non studia tutte le differenze nei valori di una particolare caratteristica, ma solo i cambiamenti quantitativi nel valore della caratteristica all'interno di una popolazione omogenea, che sono causati dall'influenza intersecante di vari fattori.

Distinguere casuale E sistematico variazione del tratto. La statistica è lo studio della variazione sistematica. La sua analisi consente di valutare il grado di dipendenza dei cambiamenti nel tratto studiato da vari fattori che causano questi cambiamenti.

Dopo aver determinato la natura della variazione nella popolazione studiata, possiamo dire quanto sia omogenea e, quindi, quanto sia caratteristico il valore medio calcolato.

Il grado di vicinanza delle singole unità alla media è misurato da una serie di indicatori di variazione assoluti, medi e relativi.

Il concetto di errore campionario.

Gli indicatori generalizzati per alcune unità della popolazione non coincideranno con gli indicatori corrispondenti per la popolazione di tutte le unità. Uno dei compiti dell'osservazione del campionamento è determinare i limiti delle deviazioni delle caratteristiche della popolazione campione e della popolazione generale.

I possibili limiti di deviazione delle quote generali e campionarie, nonché delle medie generali e campionarie, sono chiamati errore di campionamento (errore di rappresentatività). Quanto più piccolo è, tanto più accuratamente gli indicatori di osservazione del campione riflettono la popolazione generale.

Gli errori di campionamento sono:

1) tendenzioso– si tratta di errori intenzionali se si selezionano appositamente le unità peggiori della popolazione;

2) casuale– sorgono a causa della selezione casuale, perché le unità della popolazione sono selezionate in modo casuale, possono esagerare o caratteristiche della popolazione.

L'errore di campionamento dipende dalla dimensione del campione e dal grado di variazione della caratteristica studiata. Nella formula vengono accumulate tutte le possibili discrepanze tra le caratteristiche del campione e quelle della popolazione generale errore medio di campionamento. Viene calcolato diversamente a seconda della modalità di selezione: ripetuta o non ripetitiva.

Durante la selezione ripetuta, ciascuna unità inclusa nel campione, dopo aver fissato il valore della caratteristica oggetto di studio, viene restituita alla popolazione generale e può essere nuovamente selezionata casualmente.

In pratica, la selezione non ripetitiva viene utilizzata più spesso quando le unità selezionate non vengono restituite alla popolazione generale.

Riselezione:

1) per l'indicatore del valore medio di una caratteristica variabile quantitativa: (1),

2) per l'indicatore della quota di una caratteristica alternativa: (2),

Selezione non ripetitiva.

Con questo metodo di selezione, durante il processo di campionamento, il numero di unità della popolazione viene ridotto, quindi:

1) per l'indicatore del valore medio di una caratteristica quantitativa: (3),

2) per l'indicatore della quota di una caratteristica alternativa: (4)

Secondo le regole della statistica matematica, il valore dell'errore medio di campionamento dovrebbe essere determinato non attraverso la varianza campionaria, ma attraverso la varianza generale, ma nella pratica è spesso sconosciuto quando si conduce un'indagine campionaria.

È stato dimostrato (5)

per un valore sufficientemente grande di n(), il rapporto è vicino all'unità, cioè Se si osserva il principio della selezione casuale, la varianza di un campione di grandi dimensioni è vicina alla varianza della popolazione generale. Pertanto, in pratica, la varianza campionaria viene solitamente utilizzata per determinare l’errore medio di campionamento.

Le formule fornite (1), (2), (3), (4) ci permettono di determinare il valore di deviazione media, pari a , delle caratteristiche della popolazione generale dalle caratteristiche del campione. È stato dimostrato che le caratteristiche generali si discostano da quelle del campione di ±μ con una probabilità di 0,638. Ciò significa che in 683 casi su 1000 la quota generale (media generale) sarà entro ±μ della quota campionaria (media campionaria), e in 317 casi andrà oltre questi limiti.

La probabilità dei giudizi può essere aumentata e i confini delle caratteristiche della popolazione generale possono essere ampliati se l'errore medio del campionamento viene aumentato più volte (t volte, t = 2,3,4...).

Il valore ottenuto come prodotto tra t e l'errore medio di campionamento è chiamato errore marginale di campionamento, cioè

(6) e (7), dove

t è il coefficiente di confidenza, dipende dalla probabilità con cui si può garantire che l'errore marginale non superi t volte l'errore medio; si ricava da tabelle già pronte della funzione F(t), definita dalla Il matematico russo A.M. Lyapunov in relazione alla distribuzione normale.

In pratica si utilizza spesso un'indagine parziale, in cui il campione è formato da un numero ridotto di unità della popolazione generale, solitamente non più di 30 unità. Tale campione viene chiamato piccolo campione.

L'errore medio di un piccolo campione è determinato dalla formula: (8)

Poiché in un campione piccolo il rapporto è significativo, la varianza del campione piccolo viene determinata tenendo conto del numero di gradi di libertà. Si riferisce al numero di opzioni che possono assumere valori arbitrari senza modificare il valore della media; solitamente è = (n-1) per un campione piccolo:

(9), (10) Conoscendo la probabilità di confidenza di un piccolo campione (solitamente 0,95 o 0,99) e la dimensione del campione n, è possibile determinare il valore t utilizzando una speciale tabella di Student.

Indici medi.

Qualsiasi indice complessivo può essere rappresentato come una media ponderata dei singoli indici (la seconda forma di espressione degli indici complessivi). In questo caso la forma della media deve essere scelta in modo tale che l'indice medio risultante sia identico all'indice aggregato originario. Vengono utilizzate due forme: la forma della media aritmetica e la forma della media geometrica (per il calcolo degli indici generali).

1) Nei casi in cui non sono disponibili dati sulla quantità di beni (prodotti) in metri naturali, ma sono disponibili informazioni sul costo dei beni venduti (prodotti prodotti) e indici individuali di variazione del volume dei beni (prodotti), esso è possibile determinare l'indice aggregato del volume fisico del fatturato commerciale (prodotti) mediante la forma della media aritmetica.
(24) , Dove

Affinché l'indice medio aritmetico sia identico all'indice aggregato, i pesi dei singoli indici in esso contenuti devono essere presi dai termini del denominatore dell'indice aggregato originale.

2) Nei casi in cui non sono disponibili informazioni sulla quantità di beni (prodotti) in natura, ma si contabilizza la vendita di beni (produzione) in termini di valore e prezzi individuali per beni (prodotti), viene utilizzata la forma armonica media per determinare gli indicatori aggregati delle variazioni di prezzo.
(25) , Dove

Affinché l'indice armonico medio sia identico all'indice aggregato, i pesi dei singoli indici in esso contenuti devono essere presi dai termini del numeratore dell'indice aggregato originario.

Indici territoriali.

Indici territoriali servono per confrontare indicatori nello spazio, cioè per impresa, città, regione, ecc.

La costruzione degli indici territoriali è determinata dalla scelta della base di confronto e dei pesi o dal livello al quale vengono fissati i pesi. Nei confronti a due vie è possibile confrontare ciascun territorio (numeratore dell'indice) e base di confronto (denominatore). Nel calcolo dell'indice è possibile utilizzare i pesi sia del primo che del secondo territorio, ma ciò potrebbe portare a risultati incoerenti. Si propongono pertanto due metodi per il calcolo degli indici territoriali.

1) I volumi delle merci vendute (prodotti fabbricati) in due regioni combinate sono presi come pesi: (33)

L’indice territoriale dei prezzi ha quindi la forma:

(34) , dove R a, R in – prezzo unitario dei beni (prodotti) nei territori UN E V.

Qui puoi utilizzare come scala la struttura delle vendite di questi beni (prodotti) su un territorio più ampio (una repubblica, ad esempio).

2) Il secondo metodo di calcolo tiene conto del rapporto tra i pesi dei territori confrontati. Il prezzo medio di ciascun prodotto è calcolato per i due territori insieme:

(35) , quindi indice dei prezzi (36)

Questo approccio al calcolo dell’indice dei prezzi territoriali prevede la relazione:

L'indice del volume fisico del fatturato commerciale (produzione) ha la forma:

Quindi il sistema di indici è simile a:

(38)

Indici a catena e di base.

Quando si studia la dinamica dei fenomeni socioeconomici, i confronti vengono spesso effettuati su più di due periodi.

Se è necessario analizzare la variazione di un fenomeno in tutti i periodi recenti rispetto al periodo iniziale (base), si calcolano gli indici di base.

Se è necessario caratterizzare il cambiamento sequenziale di un fenomeno da un periodo all'altro, vengono calcolati gli indici a catena.

A seconda della natura delle informazioni di origine e degli obiettivi dello studio, è possibile calcolare sia indici individuali che generali.

I singoli indici a catena e di base sono calcolati in modo simile alla dinamica relativa (tassi di crescita).

Gli indici generali sono calcolati con pesi variabili e costanti, a seconda del loro contenuto economico.

Gli indici generali degli indicatori di qualità (prezzi, costi, produttività del lavoro) sono calcolati come indici con pesi variabili (ovvero, i pesi sono presi a livello del periodo di riferimento corrente).

Gli indici generali degli indicatori quantitativi (volume fisico) sono calcolati come indici con pesi costanti presi a livello della base (periodo iniziale).

In questo caso, la catena generale e gli indici di base con pesi costanti sono interconnessi:

a) Il prodotto degli indici a catena dà l'indice base dell'ultimo periodo;

b) Dividendo l'indice sottostante successivo per l'indice sottostante precedente si ottiene l'indice della catena del periodo successivo.

In questi indici, le scale e i commisuratori sono presi a livello dello stesso periodo base.

La catena generale e gli indici di base con pesi variabili non hanno tale relazione, poiché in essi le scale - commisuratori sono prese a livelli di periodi diversi. Per tutti i singoli indici viene preservata la relazione tra catena e indici di base.

Individuale

Catena base 1,25*1,2=1,5 - salvato

1. Indici generali dei prezzi:

di base

La legge dei grandi numeri è generata dalle connessioni dei fenomeni di massa. Va ricordato che le tendenze e i modelli rivelati con l’aiuto della legge dei grandi numeri sono validi solo come tendenze di massa, ma non come leggi per unità individuali, per casi individuali.