Ha a VAGY áramkör legalább egy bemenete egy, a kimenete is egy lesz.

Kommunikáció a kimenetek között z ez az áramkör és a bemenetek xÉs yösszefüggés írja le: z = x v y

Jel "1" diagramban - a diszjunkció elavult megjelölésétől mint ">=1" (azaz a diszjunkció értéke eggyel egyenlő, ha az operandusok értékeinek összege nagyobb vagy egyenlő, mint 1).

NEM (inverter)

x

y

 (x . y)

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Rendszer ÉS-NEM elemből áll ÉS ÉS.

Kommunikáció a kimenetek között zés bejáratok xÉs y a diagramokat a következőképpen írjuk: z = (x . y), ahol x . y tetszik "x és y inverziója".

NOR (Pierce elem)

Rendszer VAGY-NEM elemből áll VAGYés inverter és negálja az áramkör eredményét VAGY. c)

F = a (  b   c)  (a  e d) (  a  b c)

F = a b c  a b c  a b  c d

F=a   a · (b  c)  (  a  d  g) · (b  d) · (c   d  g h)

8. § A számítógép logikai elemei. Kioldó és összeadó.

Kioldó egy elektronikus áramkör, amelyet széles körben használnak a számítógépes regiszterekben a bináris kód egy számjegyének megbízható tárolására. A triggernek két stabil állapota van, amelyek közül az egyik egy bináris, a másik egy bináris nullának felel meg.

Term ravaszt az angol szóból származik ravaszt- retesz, kioldó. Ennek a sémának az angol nyelvű jelölésére a kifejezést gyakrabban használják flip-flop, ami lefordítva azt jelenti: „taps”. Az elektronikus áramkörnek ez a névadó neve arra utal, hogy szinte azonnal át tud váltani ("átkapcsolni") egyik elektromos állapotból a másikba és fordítva.

A triggerek legelterjedtebb típusa az úgynevezett RS trigger (az angolból S, illetve R készlet- beépítés és reset- reset).

S0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

bittárolás

S Q

R  K

Elemezzük a flip-flop R és S bemeneteinek lehetséges kombinációit az áramköre és a NOR-NOT áramkör igazságtáblázata segítségével

Ha a trigger bemenetekre S=“1”, R=“0” kerül, akkor (állapottól függetlenül) „0” jelenik meg a felső kapu Q kimenetén. Ezt követően az alsó szelep bemenetei R=“0”, Q=0” és a kimenet  K"1" lesz.

Ugyanígy, ha „0”-t alkalmazunk az S bemenetre és „1”-et az R bemenetre, akkor a kimenet  K A „0” jelenik meg, a Q-n pedig az „1”.

Ha az R és S bemenetekre logikai „1” kerül, akkor a Q és állapot  K nem változik.

A logikai „0” R és S bemenetre történő alkalmazása kétértelmű eredményekhez vezethet, ezért a bemeneti jelek ilyen kombinációja tilos.

Mivel egy trigger csak egy bit bináris kódot tud megjegyezni, egy bájt emlékezéséhez 8 flip-flop szükséges, egy kilobájt emlékezéséhez pedig 8 x 2 10 = 8192 flip-flop szükséges. A modern memóriachipek több millió triggert tartalmaznak.

Annak érdekében, hogy a számítógép működését a lehető legnagyobb mértékben leegyszerűsítsük, a matematikai műveletek teljes választékát bináris számok hozzáadására redukáljuk.

Emlékezzünk vissza, hogy bináris számok összeadásakor egy adott számjegyben összeg keletkezik, és lehetséges a legjelentősebb számjegyre történő átvitel is.

Alkatrészek

Átruházás

Összeg

A

B

P

S

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Ebből a táblázatból látható, hogy az átvitel az „ÉS” logikai elem segítségével valósul meg.

Az összeget tekintve a legalkalmasabb logikai kapu az "OR" kapu. A negyedik számpár összeadásakor azonban az eredménynek 0-nak kell lennie, nem 1-nek. A kívánt eredmény elérése érdekében átviteli jelet adhatunk a „NOT” kapura, majd annak kimenetéről és a „VAGY” kapu, küldjön egy jelet a „NEM” kapunak. Az „AND” elem kimenetén megkapjuk a szükséges jelet.

A (0,0,1,1) P (0,0,0,1)

B (0,1,0,1)

0,0,0,1 1,1,1,0 S (0,1,1,0)

0,1,1,1

Ezt a sémát az ún fél összeadó, mert egyjegyű bináris számok összegzését valósítja meg anélkül, hogy figyelembe venné a legkisebb jelentőségű számjegytől való átvitelt.

Vipera egy elektronikus logikai áramkör, amely bináris számok összegzését végzi

Az összeadó elsősorban a számítógép aritmetikai-logikai eszközének központi egységeként szolgál, de a gép más eszközeiben is alkalmazásra talál.

a i

b i

p i

p i-1

c i

Az A és B számok összeadásakor én A számjegynek három számjegynek kell lennie:

1. számjegy a én első ciklus;

2. számjegy b én második ciklus;

3. átadás p i–1 junior rangtól.

Az összeadás eredményeként két számjegyet kapunk: c számjegyet énösszegért; átadás p én ebből a kategóriából a senior.

Így, Az egybites bináris összeadó három bemenettel és két kimenettel rendelkező eszköz, melynek működése a következő igazságtáblázattal írható le:

Bemenetek

Kilépések

Első ciklus

Második kifejezés

Átruházás

Összeg

Átruházás

a i

b i

p i-1

c i

p i

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

Ha két vagy több bites bináris szavakat kell hozzáadnia, használhatja az ilyen összeadók soros kapcsolatát, és két szomszédos összeadó esetén az egyik összeadó átviteli kimenete a másik bemenete.

Többbites bináris összeadó, többjegyű bináris számok hozzáadására tervezték, egy számjegyű összeadók kombinációja.

Például egy séma két háromjegyű bináris szám A = (a 2 a 1 a 0) és B = (b 2 b 1 b 0) C = (c 3 c 2 c 1 c 0) összegének kiszámítására, ahol c 0 az összeg legkisebb számjegye, 3 pedig az összeg legjelentősebb számjegye, így nézhet ki:

a 0 a 1 a 2

b 0 b 1 b 2

0 a 3-ból

s 0 s 1 s 2

Ebből arra következtethetünk, hogy a logikai elemek azok az építőelemek, amelyekből logikai áramkörök felépítésével minden modern számítógép „épülete” felépül.

Kérdések az önkontrollhoz:

Mit tanul a logika, a matematikai logika és a logikai algebra?

Határozza meg a következő fogalmakat: állítás, állítás, érvelés, következtetés, logikai kifejezés!

Alapvető logikai konnektívumok, elemi és összetett állítások.

Sorolja fel az alapvető logikai műveleteket és azok megírását!

Határozzon meg egy logikai képletet.

Magyarázza meg a következő fogalmak jelentését: megvalósítható logikai formula, tautológia, ellentmondás, a képlet ekvivalens átalakítása!

Írjon le képleteket az implikáció és az ekvivalencia más alapvető logikai műveletek kombinációjával való helyettesítésére.

A logikai képlet igazságtáblázatának fogalma. Elemi képletek igazságtáblázatai.

Mi a képlet egyszerűsítése?

A logikai algebra alaptörvényei.

Sorolja fel és jellemezze a logikai problémák megoldásának főbb módjait!

Adja meg a logikai függvény definícióját!

Az ekvivalens logikai függvények fogalma.

A szabály a logikai függvények igazságtáblázatok segítségével történő felépítésére.

A számítógép logikai elemének meghatározása. Alapvető logikai elemek.

Kioldó és összeadó. Megfelelő igazságtáblázatok és logikai áramkörök.

A számokkal végzett alapvető műveletek az összeadás és a kivonás.

• 1. Bináris számok hozzáadása
• 0 + 0 = 0 0+1 = 1 1+0=1
• 1 + 1=0 + átviteli egység a legjelentősebb számjegyre, azaz. 1 + 1 = 10 2 .

Az egyes számjegyekben bináris számok összeadásakor a szabályoknak megfelelően az összeadások két számjegyének vagy e két számjegynek és egy egységnek az összeadása történik, ha a szomszédos alacsony rendű számjegyből átvitel történik. Az eredmény az összeg megfelelő számjegyének számjegye, és esetleg a átvitel mértékegysége is a legjelentősebb számjegyhez.

1. példa Hozzáadás a bináris rendszerben

• 2. Bináris számok kivonása a következő szabályok szerint kell végrehajtani:
• 0-0 = 0 1-0=1 1-1=0 10 2 -1 = 1

Egy adott számjegyű bináris számok kivonásakor szükség esetén a következő, legjelentősebb számjegyből veszünk egyet. Ez a foglalt egység egyenlő ennek a legkisebb jelentőségű számjegynek a két egységével. Ezt a műveletet minden alkalommal végrehajtja, amikor a részrész számjegye nagyobb, mint az ugyanabban a számjegyben lévő számjegy. 2. példa Vonja ki a következő számokat binárisan:

Műveletek pozitív és negatív számokkal

Az előjeles számok ábrázolásának gyakori formái a közvetlen, fordított és komplementer kódokban történő ábrázolásuk.

Az utolsó két formát különösen széles körben használják, mivel lehetővé teszik a számítógép aritmetikai-logikai eszközének tervezését azáltal, hogy a különféle aritmetikai műveleteket összeadás művelettel helyettesítik.

Közvetlen kód számot úgy képezünk, hogy a szám előjelét nullával kódoljuk, ha a szám pozitív, és egyet, ha a szám.

1. példa Képzelj el egy pozitív számot 127yu=1111111 2 közvetlen kódban: 0 1111111

2. példa Képzeljünk el egy negatív számot - 1)0 a közvetlen kódban:

Visszaküldési kód a számokat úgy kapjuk meg, hogy a szám abszolút értékének bináris kódjának összes számjegyét megfordítjuk, kivéve az előjeles számjegyet: a nullákat egyesekkel, az egyeseket nullákkal helyettesítjük.

Példa 3. Mutassa be az eredeti számot - 1 w fordított kóddal:

4. példa Képzelje el, hogy az otpittyattknpe xshg.tto - 1 77 10 fordított kódban:

Szám modul kódja Egy szám fordított kódja

Kiegészítő számkódúgy kapjuk meg, hogy egy fordított kódot képezünk, majd hozzáadunk egyet a legkisebb jelentőségű számjegyhez.

5. példa: Mutasson be egy negatív számot – 1yu a kettős komplement kódban: 11111111

Példa 6. Jelenítse meg a negatív -127 számot a kettes komplement kódjában:

Számok összeadása kettős komplementerben

1. példa Hajtsa végre a következő aritmetikai műveletet "-5+3".

Teendőink ebben az esetben a következők:

3. Adjunk hozzá számokat.

4. Ha az eredmény negatív, akkor az előjel kivételével a szám összes számjegyét fordítsa meg, és adjon hozzá egyet az eredmény alacsony rendű számjegyéhez.

Válasz:- 2, ezért minden műveletet megfelelően hajtottak végre.

Példa 2. Hajtsa végre a következő "5 - 3" aritmetikai műveletet. Egy kivonási művelet végrehajtásával és egy negatív szám kettős komplemens kódjában való megjelenítésével a kivonási műveletet összeadással helyettesítheti.

1. Jelöljük a számokat bináris kódban:

2. Egy negatív számot a kettő komplementerében kell ábrázolni. Ehhez megfordítjuk a szám összes számjegyét, kivéve az előjelet, és hozzáadunk egyet az eredmény alacsony rendű számjegyéhez.

3. Adjunk hozzá számokat.

• 4. Ha az eredmény pozitív, akkor az előjelbitből származó átviteli egységet el kell dobni.
• 5. A kapott számot át kell alakítani decimális számrendszerré. Válasz:+ 2, ezért minden műveletet helyesen hajtottak végre.

A logikai algebra és a bináris kódolás kapcsolata

Logikai algebra- a matematika olyan ága, amely a logikai jelentésük (igazság vagy hamisság) szempontjából vizsgált állításokat és az azokra vonatkozó logikai műveleteket vizsgálja. Logikus kijelentés- minden kijelentő mondat, amelyről egyértelműen kijelenthető, hogy igaz vagy hamis.

A logikai algebra komplex logikai állítások szerkezetét (formáját, szerkezetét) és igazságuk algebrai módszerekkel történő megállapításának módjait vizsgálja.

Tehát például a javaslat "8 - páros szám"állításnak kell tekinteni, mert igaz. Ajánlat "Moszkva - Belgium fővárosa"állítás is, mivel hamis.

Természetesen nem minden mondat logikus kijelentés. Az állítások nem például mondatok "első éves diák"És "fagylalt - finom." Az első mondat nem mond semmit a tanulóról, a második pedig a „finom” túl homályos fogalmát használja. A kérdő és felkiáltó mondatok szintén nem állítások, mivel nincs értelme igazukról vagy hamisságukról beszélni. Javaslatok, mint „A városnak több mint egymillió lakosa van», "kék szeme van„nem állítások, hiszen igazságuk vagy hamisságuk megállapításához további információkra van szükség: milyen városról vagy személyről van szó.

Az ilyen mondatokat propozíciós alakoknak nevezzük. Kifejező forma- egy kijelentő mondat, amely közvetve vagy közvetlenül tartalmaz legalább egy változót, és akkor válik állítássá, ha minden változót az értékükre cserélünk.

A logikai algebra matematikája nagyon hasznos a számítógépes hardver működésének leírására, mivel az alapvető számrendszer, amellyel a számítógép működik, a kettes számrendszer, amely csak az 1-et és a 0-t használja.

Ebből következik:

• - ugyanazok a számítógépes eszközök használhatók mind a kettes számrendszerben bemutatott numerikus információk, mind a logikai változók feldolgozására és tárolására;
• - a hardvertervezés szakaszában a logikai algebra lehetővé teszi a számítógépes áramkörök működését leíró logikai függvények jelentős egyszerűsítését, és ennek következtében az elemi logikai elemek számának csökkentését, amelyekből több tízezer alkotja a fő összetevőket. a számítógépet.

A számítógépben lévő adatok és parancsok különböző szerkezetű és hosszúságú bináris sorozatok formájában jelennek meg. A bináris információ kódolásának különféle fizikai módjai vannak. A számítógépes elektronikában a binárisokat leggyakrabban magasabb feszültségszinten kódolják, mint a bináris nullákat.

Logikai elem A számítógép egy elektronikus logikai áramkör része, amely elemi logikai funkciót valósít meg.

A számítógépek legegyszerűbb logikai elemei az „ÉS”, „VAGY”, „NEM”, „ÉS-NEM”, „VAGY-Ő” elektronikus áramkörök. Minden logikai elemnek megvan a maga szimbóluma, amely kifejezi logikai funkcióját, de nem jelzi, hogy milyen elektronikus áramkör van benne megvalósítva. Ez megkönnyíti az összetett logikai áramkörök írását és megértését.

A logikai elemek, valamint a logikai függvények működését igazságtáblázatok segítségével írjuk le. Igazság táblázat- ez egy táblázat, amelyben a logikai függvény értékei mind a 2 P bemeneti argumentumkészlethez vannak írva. Például egy három változós kifejezés teljes igazságtáblázata 2 3 =8 sort tartalmaz, ha ebből csak 6 van megadva, akkor 2 8 " 6 =2 2 =4 különböző logikai kifejezést találhat, amely kielégíti ezt a 6 sort. A logikai függvény teljes definiálásához elegendő vagy felsorolni az összes olyan halmazt, amelyhez ez a függvény 1-gyel egyenlő értékeket vesz fel, vagy minden olyan halmazt, amelynél ez a függvény 0-val egyenlő értékeket vesz fel.

Elemi logikai függvények és logikai kapuk

Az egy vagy két változótól függő logikai függvényeket elemi függvényeknek nevezzük. Az alapvető logikai függvények közé tartoznak a következő elemi függvények: negáció, logikai szorzás, logikai szorzás tagadása, logikai összeadás, logikai összeadás tagadása, implikáció stb.

Negációs függvény egy argumentum logikai függvénye, amely 1 értéket vesz fel, ha az argumentum 0, és 0 értéket vesz fel, ha az argumentum 1, és az ún. tagadás (inverzió) vagy logikai függvény "NEM".

A mindennapi beszédben gyakran használjuk a „NEM” szót vagy az „EZ NEM IGAZ” szavakat, ha valamit le akarunk tagadni. Például mondja valaki: – Hideg van odakint.(Jelöljük ezt az állítást A.) Ha nem ért egyet, azt fogja mondani: "NINCS hideg odakint." Vagy: "Nem igaz, hogy hideg van kint." (Jelöljük a nyilatkozatát IN.) Könnyen belátható, hogy az állítások igazságértékei AÉs IN bizonyos kapcsolatban vannak: ha A akkor igaz IN hamis, és fordítva.

A „NOT” logikai függvény jelölése F = X, ahol a változó feletti sáv az inverzió jele, vagy -iX. Az egyik argumentumból származó „NEM” logikai függvényt egy igazságtáblázat írja le (8. táblázat).

8. táblázat: Igazságtáblázat a „NEM” logikai függvényhez

A „NOT” logikai elem (inverter) a negációs műveletet valósítja meg. Ha ennek a logikai elemnek a bemenete 0, akkor a kimenet 1, ha pedig a bemenet értéke 1, akkor a kimenet 0.

Az inverter szimbóluma a blokkvázlatokon az ábrán látható. 12.

Rizs. 12.

Logikai szorzási függvény Az n argumentum egy logikai függvény, amely csak akkor veszi fel az 1 értéket, ha minden argumentum egyenlő 1-gyel, és 0 minden más esetben.

Ha kötőszót mondunk ki, akkor azt állítjuk, hogy az állításban említett mindkét esemény bekövetkezik. Például azzal, hogy „Petrovék a saját költségükön nyaraltak, és elmentek a Krím-félszigetre”, nyilatkozatunkban kifejezzük meggyőződésünket, hogy mindkét esemény megtörtént.

A logikai szorzófüggvényt is hívják kötőszó vagy az "ÉS" függvényt. A logikai szorzás elemi függvénye két argumentumtól függ, és a következő igazságtáblázat írja le (9. táblázat).

9. táblázat: Igazságtáblázat az "ÉS" logikai függvényhez

Az „ÉS” logikai függvény írásakor a következő opciók lehetségesek: F=X AY;

F=XY, ahol az „L”, „&”, „ ” jelek a logikai szorzás működését jelző jelek. Minden felvételi lehetőség egyenértékű.

Rizs. 13.

Az „AND” logikai elem két vagy több logikai érték összekapcsolását valósítja meg. A két bemenettel rendelkező konjunkció blokkdiagramjain a szimbólumot az ábra mutatja. 13.

Logikai összeadási funkció Az n argumentum egy logikai függvény, amely csak akkor veszi fel a 0 értéket, ha minden argumentum egyenlő 0-val (vagyis ha n nulla van), és 1-et minden más esetben (vagyis ha legalább egy argumentum egyenlő eggyel).

A logikai összeadás függvényt is hívják diszjunkció vagy "OR" logikai függvény. Azzal, hogy azt mondjuk: „Petrov tévét néz vagy kinéz az ablakon”, azt értjük, hogy Petrov legalább egy dolgot csinál. Ugyanakkor Petrov egyszerre nézhet tévét és kinézhet az ablakon. És ebben az esetben a diszjunkció igaz lesz.

Egy elemi diszjunkció két argumentumtól függ, és a következő igazságtáblázat írja le (10. táblázat).

10. táblázat: Igazságtáblázat az "OR" logikai függvényhez

Rizs. 14.

Az "OR" logikai függvény írásakor a következő lehetőségek lehetségesek:

ahol a „V”, „+” jelek a logikai összeadás műveletét jelölik.

A VAGY kapu két vagy több logikai érték diszjunkcióját valósítja meg. Ha az „OR” elem legalább egy bemenete egy, a kimenete is egy lesz. A két bemenettel rendelkező „VAGY” logikai elem blokkdiagramján lévő szimbólum a 2. ábrán látható. 14.

Logikai szorzás negációs függvénye A "NAND" értéke 0, ha minden argumentum 1, és 1 minden más esetben. A logikai szorzás negációs függvénye két argumentumtól függ, és a következő igazságtáblázatban (11. táblázat) írja le.

11. táblázat: Igazságtáblázat a logikai szorzás negációs függvényéhez

A logikai szorzás negációs függvényének írásakor a következő opciók lehetségesek:

Rizs. 15.

Az „AND-NOT” logikai elem egy „ÉS” elemből és egy inverterből áll, és az ÉS függvény eredményét tagadja. 15.

Logikai összeadás tagadó függvénye 1 értéket vesz fel, ha minden argumentum 0, és 0 értéket egyébként.

A logikai összeadás tagadófüggvénye két argumentumtól függ, és a következő igazságtáblázat írja le (12. táblázat).

12. táblázat: Igazságtáblázat a logikai összeadás tagadófüggvényéhez

A logikai összeadás negációs függvényének írásakor a következő lehetőségek állnak rendelkezésre:

Rizs. 16.

Az „OR-HE” logikai elem egy „OR” elemből és egy inverterből áll, és tagadja az „OR” logikai függvény eredményét. A két bemenettel rendelkező „OR-HE” logikai elem blokkdiagramjain lévő szimbólumot az ábra mutatja. 16.

Az „ÉS”, „VAGY”, „NEM” logikai operátorokat használó összetett kifejezésekben először a „NOT” tagadási műveletet hajtják végre, majd az „ÉS” kötőműveletet. Végül az „OR” szétválasztási műveletet hajtjuk végre. A megadott műveleti sorrend megváltoztatásához használjon zárójeleket a kifejezésekben. A felsorolt ​​funkciók mellett az egyik legfontosabb művelet az implikáció(következő), amelyet -> jelöl, és a megfelelő táblázat írja le (13. táblázat).

13. táblázat.Igazságtáblázat az implikációs függvényhez

Az implikáció egy logikai művelet, amely minden két egyszerű állítást egy összetett állításhoz társít, amely akkor és csak akkor hamis, ha a feltétel (az első állítás) igaz, és a következmény (a második állítás) hamis.

Vegyük fontolóra a kijelentést: „Ha holnap jó idő lesz, elmegyek sétálni.” Itt A= Holnap jó idő leszÉs B= Elmegyek sétálni. Nyilvánvaló, hogy az ember csak akkor lesz hazug, ha valóban jó lesz az idő, és nem megy el sétálni. Ha rossz az idő, akkor függetlenül attól, hogy elmegy sétálni vagy sem, nem vádolható hazugsággal: megígérte, hogy csak jó idő esetén megy sétálni.

A hétköznapi beszédben a kötő "ha... akkor" az állítások közötti ok-okozati összefüggést írja le. De a logikai műveletekben az állítások jelentését nem veszik figyelembe. Csak azok igazságát vagy hamisságát veszik figyelembe. Ezért nem szabad zavarba hozni a tartalmilag teljesen független kijelentések implikációinak „értelmetlenségét”. Például így: „ha van víz a Holdon, akkor tigrisek élnek az állatkertben”, „ha eper - bogyó, akkor van kenyér a boltban.”

Az implikáció nyilvánvalóan igaz, ha az A feltétel hamis. Más szóval, a helytelen állapotból bármi következhet. Például igaz a „Ha 2>3, akkor a krokodilok repülnek” állítás.

A konnektívumokkal kifejezett működés „akkor és csak akkor”, „szükséges és elegendő” hívott egyenértékű vagy kettős implikáció, és a = jelekkel jelöljük. Az egyenértékűséget a megfelelő táblázat írja le

14. táblázat.Igazságtáblázat az ekvivalenciafüggvényhez

Például, mondván: "ÉNÚtlevelet akkor és csak akkor kapok, ha betöltöm a 14. életévemet” – állítja az illető, nem csak azt állítja, hogy 14 éves kora után kap majd útlevelet, hanem azt is, hogy útlevelet csak betöltése után kaphat. 14 éves.

Így az XY állítás akkor és csak akkor igaz, ha X és Y értéke megegyezik. Figyelembe kell venni, hogy az általunk vizsgált művelet - implikáció - diszjunkcióval és negációval fejezhető ki:

és az ekvivalencia tagadással, diszjunkcióval és konjunkcióval fejezhető ki:

Milyen kifejezés lehet F?

Készítsünk igazságtáblázatot a válaszban javasolt összes kifejezéshez:

Számítsuk ki a logikai kifejezéseket a négy javasolt válaszhoz. Látjuk, hogy az X v Y v Z és F oszlopokban lévő logikai kifejezések értékei egybeesnek, ezért a helyes válasz a 3.

Példa 2. X jelzett értékei közül melyikre igaz az állítás?

Látható, hogy az állítás az ((X>2) -> -> (X>3) kifejezés negációja. Igaz, ha ((X>2) -> (X>3)) hamis. Az implikáció egyetlen esetben hamis: a bal oldali állítás igaz (esetünkben X>2 igaz X=3 és X=4 esetén), a jobb pedig hamis (ez igaz X=1, X= esetén 2 és X=3). Ezért az egyetlen módja annak, hogy ez az implikáció hamis (tehát az eredeti kifejezés igaz), a harmadik.

Az algebrai logika alaptörvényei

A logika algebrájában számos olyan törvény létezik, amelyek lehetővé teszik a logikai kifejezések egyenértékű (azonos) transzformációját. A logikai kifejezések átalakításának szabályait a táblázat tartalmazza. 15.

15. táblázat.A logikai kifejezések átalakításának szabályai

A logikai műveletek sorrendjét zárójelek határozzák meg. A zárójelek számának csökkentése érdekében feltételezzük, hogy először a tagadási műveletet hajtjuk végre, majd a konjunkciót, és csak azután a diszjunkciót. Végül az implikáció és az egyenértékűség teljesül.

A logikai formulák ekvivalens transzformációinak célja ugyanaz, mint a közönséges matematikában. Arra szolgálnak, hogy a képleteket leegyszerűsítsék, és a logikai algebra alaptörvényei segítségével egy bizonyos formába hozzák őket.

Az implikáció és az ekvivalencia műveleteit nem tartalmazó képlet egyszerűsítése ekvivalens transzformációnak minősül, amely egy olyan képlethez vezet, amely:

• - vagy az eredetihez képest kevesebb konjunkciós és diszjunkciós műveletet tartalmaz, és nem tartalmazza a nem elemi formulák tagadását;
• - vagy kisebb számú változó előfordulását tartalmazza.

A logikai formulák egyes transzformációi hasonlóak a közönséges algebra képletek transzformációihoz (a közös tényezőt zárójelekből kivesszük, kommutatív és kombinációs törvényeket alkalmazunk stb.), míg más transzformációk olyan tulajdonságokon alapulnak, amelyekkel a közönséges algebra műveletei nem rendelkeznek ( az abszorpció, ragasztás törvényei, de Morgan).

Példákkal mutatunk be néhány technikát és módszert a logikai képletek egyszerűsítésére.

1. példa

(a logikai algebra törvényeit a következő sorrendben alkalmazzuk: de Morgan szabálya, kombinációs törvénye, egy változó műveleti szabálya annak inverziójával és a konstansokkal végzett műveletek szabálya).

2. példa

(de Morgan szabályt alkalmazzuk, a közös tényezőt zárójelből kivesszük, a változó műveletek szabályát annak megfordításával alkalmazzuk).

3. példa Melyik logikai kifejezés ekvivalens a kifejezéssel

De Morgan szabályát használva végrehajtjuk a transzformációt

A kettős tagadási szabályt használva a következő eredményt kapjuk: Ezért a helyes válasz a 2.

Tesztkérdések és feladatok

• 1. Ismertesse a bináris aritmetika szabályait!
• 2. Közvetlen, fordított és kiegészítő számkódok – magyarázza el a köztük lévő különbséget.
• 3. Mi a kapcsolat a bináris kódolás és a logikai algebra között?
• 4. Milyen elemi logikai függvényeket és logikai elemeket ismer? Mondjon példákat az igazságtáblázataikra!
• 5. Adja hozzá a következő számokat:

6. Vonja ki a következő számokat:

• 7. Ismertesse a logikai algebra és a bináris kódolás kapcsolatát! Mondjon példákat logikai állításokra!
• 8. Mi az igazságtáblázat?
• 9. Ismertesse a NOT logikai függvényt. Adja meg az igazságtáblázatát. Jöjjön ki több állítás a NOT függvény használatával.
• 10. Adja meg az ÉS logikai függvény leírását! Készítsen néhány állítást az ÉS függvény használatával.
• 11. Ismertesse a logikai VAGY függvényt! Adja meg az igazságtáblázatát. A VAGY függvény használatával többféle állítást állíthat elő.
• 12. Meséljen nekünk az „implikáció” logikai műveletéről! Adja meg az igazságtáblázatát.
• 13. Melyik logikai utasítás ekvivalens az -i (A v -iB d C) kifejezéssel?

14. Adott az F kifejezés igazságtáblázatának egy részlete.

ÉS (ÉS) - logikai szorzás

A parancs végrehajtja két szám bitjének bitenkénti konjunkcióját (logikai szorzás - „ÉS” művelet); 1-et állít be az eredmény azon bitjeire, amelyekben mindkét eredeti operandus 1 volt. Az ÉS művelet igazságtáblázata:

NOT (NOT) - negációs művelet

A parancs beállítja a bitek fordított értékét egy számban (inverziós művelet). A "NOT" művelet igazságtáblázata.

Önellenőrző kérdések

1. Mi a logika algebrája?

2. Tekintsük a logikai algebra felhasználási körét számítógépes rendszerekben!

3. Elemezze a számítási áramkörök logikai szintézisének folyamatát!

4. Tekintsük az OR, AND, NOT és NAND logikai áramkörök kölcsönös szerkezeti felépítését.

5. Nevezzen meg néhány elektronikus elemrendszert, amelyek alapján a számítógépeket tervezték!

6. K Mi az a térhatású tranzisztor? Fontolja meg felépítését és működési elvét.

7. Hasonlítsa össze a bipoláris és unipoláris tranzisztorokat!

8. Melyek a CMOS tranzisztoros áramkörök fő előnyei?

9. Melyek azok a főbb módszerek, technológiák, amelyek lehetővé teszik a mikroáramkörök órajelének növelését?

10. Mi az a térhatású tranzisztoros RAM elem?

11. Milyen szerkezeti jellemzői vannak a flash memória elemnek?

12. Mi az a trigger? Rajzolja le a logikai szerkezetét!

13. Tekintsük a FeRAM és MRAM mágneses elemeken való információtárolás elvét.

14. Tekintsük egy regiszter, számláló, dekódoló szerkezeti logikai diagramjait!

15. Hajtsa végre a VAGY, ÉS, XOR és NEM logikai műveleteket bináris számokon.

3. szakasz Személyi számítógép architektúrája

7. fejezet Főbb számítógépblokkok és rendeltetésük

A fejezet tanulmányozása után a tanulónak tudnia kell:

személyi számítógép blokkvázlata,

· a fő számítógépblokkok célja és funkciói,

· a mikroprocesszorban lévő eszközök összetétele és funkciói,

· a számítógépes tárolóeszközök összetétele és hierarchiája,

· minden típusú számítógépes tárolóeszköz célja,

· külső PC-eszközök összetétele és rendeltetése,

a PC fő szerkezeti elemei,

· a számítógép alapvető funkcionális jellemzői.

Számítógép architektúra(Számítógép-architektúra) a számítógép fogalmi felépítése, amely meghatározza a műszaki számítógépes eszközök felépítésének és interakciójának alapelveit. Ebben az esetben a számítógép szerkezeti diagramja, az elemek elérésének módjai és módjai, a számítógépes interfészek felépítése és kapacitása, a regiszterek készlete és elérhetősége, a memória felépítése és címzési módjai, a processzorgép készlete és formátuma. fontosak a parancsok, a megjelenítési módszerek és az adatformátumok, a megszakítások kezelésének szabályai stb. A leghíresebb a számítógépes architektúra: von NemanovskayaÉs Harvard. A von Nemann architektúrában a programokat és az adatokat egy memóriatömbben tárolják, és a Harvard architektúrában egy csatornán továbbítják a processzorhoz, a parancsokat és az adatokat külön tárolják.

Számítógép blokkdiagramja

A személyi számítógép (PC) blokkvázlata az ábrán látható. 7.1.

Rizs . 7.1. PC blokkdiagram

Mikroprocesszor

Mikroprocesszor(MP) egy központi PC-eszköz, amely az összes gépi blokk működésének vezérlésére, valamint információkon aritmetikai és logikai műveletek végrehajtására szolgál. A mikroprocesszor több részből áll:

1. A vezérlőberendezés (CU) a megfelelő időben generál és táplál a gép összes blokkjába bizonyos vezérlőjeleket (vezérlőimpulzusokat), amelyeket az elvégzett művelet sajátosságai és a korábbi műveletek eredményei határoznak meg; létrehozza a végrehajtott művelet által használt memóriacellák címeit, és ezeket a címeket továbbítja a számítógép megfelelő blokkjainak; A vezérlőkészülék referencia impulzussorozatot kap az óraimpulzus-generátortól.

2. Az aritmetikai-logikai egység (ALU) az összes aritmetikai és logikai művelet végrehajtására szolgál numerikus és szimbolikus információkkal (egyes PC-modelleknél egy további matematikai társprocesszor csatlakozik az ALU-hoz a műveletek végrehajtásának felgyorsítása érdekében) .

3. A mikroprocesszoros memória (MPM) a gép következő működési ciklusaiban közvetlenül felhasznált információk rövid távú tárolására, rögzítésére és kiadására szolgál; Az MPP regiszterekre épül, hogy biztosítsa a gép nagy sebességét, mivel a fő memória (RAM) nem mindig biztosítja a nagy sebességű mikroprocesszor hatékony működéséhez szükséges információ írási, keresési és olvasási sebességét. A regiszterek különböző hosszúságú, nagy sebességű memóriacellák (ellentétben az OP cellákkal, amelyek szabványos hossza 1 bájt és kisebb sebességgel rendelkezik).

4. A mikroprocesszoros interfész rendszert úgy tervezték, hogy más PC-eszközökkel kommunikáljon és kommunikáljon velük; tartalmaz egy belső MP interfészt, puffertároló regisztereket és vezérlő áramköröket a bemeneti/kimeneti portokhoz (I/O) és a rendszerbuszhoz.

Felület(interfész) - a számítógépes eszközök párosítására és kommunikációjára szolgáló eszközök összessége, amelyek hatékony interakciót biztosítanak.

Portok vízkimenet (I/O portok) - a PC rendszer interfész elemei, amelyeken keresztül az MP információt cserél más eszközökkel.

Generátor clock impulzus elektromos impulzusok sorozatát generálja, amelyek frekvenciája határozza meg a mikroprocesszor órajel-frekvenciáját. A szomszédos impulzusok közötti időintervallum határozza meg egy ciklus idejét, vagy egyszerűen a gép ciklusát. Az órajel-impulzusgenerátor frekvenciája a személyi számítógép egyik fő jellemzője, és nagymértékben meghatározza működésének sebességét, mivel a számítógépben minden műveletet bizonyos számú óraciklusban hajtanak végre.

Rendszerbusz

A rendszerbusz a számítógép fő interfészrendszere, amely biztosítja az összes eszköz interfészét és kommunikációját egymással. A rendszerbusz a következőket tartalmazza:

· kód adatbusz (CDB), amely vezetékeket és interfész áramköröket tartalmaz az operandus numerikus kódjának (gépi szó) összes bitjének párhuzamos átviteléhez;

· kódcímbusz (ACBA), amely vezetékeket és interfész áramköröket tartalmaz egy fő memóriacella vagy egy külső eszköz bemeneti/kimeneti portjának címkódjának összes bitjének párhuzamos átviteléhez;

· kódolt utasítás busz (IBC), amely vezetékeket és interfész áramköröket tartalmaz utasítások (vezérlőjelek, impulzusok) továbbításához a gép összes blokkjához;

· tápbusz, amely vezetékeket és interfész áramköröket tartalmaz a PC egységek tápellátáshoz való csatlakoztatásához.

A rendszerbusz három irányt biztosít az információátvitelre:

a mikroprocesszor és a fő memória között;

· a mikroprocesszor és a külső eszközök bemeneti/kimeneti portjai között;

· a fő memória és a külső eszközök I/O portjai között (közvetlen memóriaelérési módban).

Minden blokk, pontosabban I/O portjaik azonos módon csatlakoznak a buszhoz a megfelelő egységes csatlakozókon (csatlakozásokon) keresztül: közvetlenül vagy vezérlőkön (adaptereken) keresztül. A rendszerbuszt a mikroprocesszor vezérli vagy közvetlenül, vagy gyakrabban egy további buszvezérlő chipen keresztül, amely a fő vezérlőjeleket generálja. A külső eszközök és a rendszerbusz közötti információcsere ASCII kódok használatával történik.

Fő memória

A főmemória (RAM) az információ tárolására és a gép más egységeivel való gyors cseréjére szolgál. Az OP kétféle tárolóeszközt tartalmaz: csak olvasható memóriát (ROM) és véletlen hozzáférésű memóriát (RAM).

A ROM (ROM - Read Only Memory) megváltoztathatatlan (állandó) program- és referenciainformációk tárolására szolgál; lehetővé teszi, hogy gyorsan csak a benne tárolt információkat olvassa el (a ROM-ban lévő információkat nem módosíthatja);

A RAM (RAM - Random Access Memory) olyan információk (programok és adatok) online rögzítésére, tárolására és olvasására szolgál, amelyek közvetlenül részt vesznek a PC által az aktuális időszakban végzett információs és számítási folyamatban.

A RAM fő előnye a nagy teljesítmény és az a képesség, hogy minden memóriacellát külön-külön elérhet (közvetlen címelérés a cellához). A RAM hátrányaként meg kell jegyezni, hogy a gép áramellátásának kikapcsolása után nem lehet benne információkat menteni (volatilitásfüggés).

A PC-alaplap a főmemórián kívül nem felejtő memória CMOS RAM-mal (Complementary Metal-Oxide Semiconductor RAM) is rendelkezik, amelyet folyamatosan az akkumulátora táplál; információkat tárol a számítógép hardver konfigurációjáról (a számítógépben lévő összes hardverről), amelyet a rendszer minden bekapcsolásakor ellenőriz.

Külső memória

A külső memória a számítógép külső eszközeire utal, és a problémák megoldásához szükséges információk hosszú távú tárolására szolgál. Különösen az összes számítógépes szoftver a külső memóriában van tárolva. A külső memóriát különféle típusú tárolóeszközök képviselik, de ezek közül a leggyakoribbak, amelyek szinte minden számítógépen elérhetők, a blokkdiagramon látható merevlemezek. ( HDD) és rugalmas mágneses lemezek (FHD). Ezeknek a meghajtóknak az a célja, hogy nagy mennyiségű információt tároljanak, rögzítsenek és kérésre információt adjanak ki egy véletlen hozzáférésű memóriaeszközre. A merevlemez-meghajtók és a laposlemez-meghajtók felépítésében, a tárolt információ mennyiségében és a kereséshez, íráshoz és olvasáshoz szükséges időben különböznek. Az optikai lemezmeghajtókat (CD - Compact Disk, DVD - Digital Versatile Disk), a flash meghajtókat és ritkábban a kazettás mágnesszalagos tárolóeszközöket (NCML, streamerek) és a mágneses-optikai lemezmeghajtókat is gyakran használják külső memóriaeszközként. .

Tápegység

Tápegység - önálló és hálózati tápegységrendszereket tartalmazó egység a számítógép számára.

Időzítő

Az időzítő egy gépbe épített elektronikus valós idejű óra, amely szükség esetén automatikusan rögzíti az aktuális pillanatot (év, hónap, óra, perc, másodperc és másodperc töredéke). Az időzítő autonóm áramforráshoz - akkumulátorhoz - csatlakozik, és továbbra is működik, ha a gépet leválasztják az áramforrásról.

Külső eszközök

A számítógépek külső eszközei (ED) a számítástechnikai komplexum legfontosabb elemei, amelyek költsége a PC költségének akár 80-85%-a. Biztosítják a gép interakcióját a környezettel: felhasználókkal, vezérlőobjektumokkal és más számítógépekkel, ezek a következők:

· külső tárolóeszközök (SSD), külső memória;

· felhasználói párbeszéd eszközök;

· információbeviteli eszközök;

· információ-kimeneti eszközök;

· kommunikációs és távközlési eszközök.

A felhasználói párbeszéd eszközei a következők:

· videomonitor (videoterminál, kijelző ) - egy eszköz a számítógépről be- és kimenet információ megjelenítésére;

· beszédbeviteli-kimeneti eszközök, gyorsan fejlődő multimédiás eszközök: mikrofon hangszórórendszerek, „hangegerek” olyan összetett szoftverrel, amely lehetővé teszi az ember által kimondott betűk és szavak felismerését, azonosítását és kódolását; hangszintetizátorok, amelyek a digitális kódokat betűkké és szavakká alakítják, hangszórókon (hangszórókon) vagy számítógéphez csatlakoztatott hangszórókon keresztül reprodukálják.

Az információbeviteli eszközök a következők:

· billentyűzet - egy eszköz szám-, szöveg- és vezérlési információk PC-be való kézi bevitelére;

· grafikus táblák (digitalizálók) - grafikus információk és képek kézi bevitelére szolgáló eszközök, speciális mutató (toll) mozgatásával a táblagépen; amikor mozgatja a tollat, a rendszer automatikusan beolvassa a helyének koordinátáit, és ezek a koordináták bekerülnek a számítógépbe;

· szkennerek (olvasógépek) - papír- és filmhordozókról történő automatikus olvasásra, valamint géppel írt szövegek, grafikonok, képek, rajzok PC-re történő bevitelére szolgáló berendezések;

· célmegjelölő eszközök (grafikus manipulátorok), amelyek grafikus információk megjelenítésére szolgálnak a képernyőn a kurzor képernyőn való mozgásának vezérlésével, majd a kurzor koordinátáinak kódolásával és a PC-be történő bevitelével (joystick - kar, egér, hanyattegér - labda keretben, fénytoll stb.) d.);

· érintőképernyők - egyedi képelemek, programok vagy parancsok bevitelére a képernyőről a számítógépre.

Az információs kimeneti eszközök a következők:

· nyomtatók - Nyomtatóeszközök információk papírra vagy filmre való rögzítésére;

· plotterek (plotterek) - grafikus információk (grafikonok, rajzok, rajzok) PC-ről papírra történő kiadására szolgáló eszközök.

A kommunikációs és telekommunikációs eszközöket a következőkre használják:

csatlakozások eszközökkel és egyéb automatizálási berendezésekkel (interfész-adapterek, adapterek, digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók stb.);

PC csatlakoztatása kommunikációs csatornákhoz, más számítógépekhez és számítógépes hálózatokhoz (hálózati interfész kártyák és kártyák - hálózati adapterek, „csatlakozások”, adatátviteli multiplexerek, modemek - modulátorok/demodulátorok). A hálózati adapter különösen a számítógép külső interfészére utal, és arra szolgál, hogy azt egy kommunikációs csatornához csatlakoztassa más számítógépekkel való információcsere céljából, amikor számítógépes hálózat részeként működik. A modemet leggyakrabban hálózati adapterként használják.

A multimédia (multimédia, multimédia) olyan hardver- és szoftverkészlet, amely lehetővé teszi a személy számára, hogy különféle természetes környezetben kommunikáljon a számítógéppel: hang, videó, grafika, szöveg, animáció stb. A multimédia magában foglalja a beszédbeviteli eszközöket és a beszédkimeneti eszközöket. ; mikrofonok és videokamerák, akusztikus és videolejátszó rendszerek erősítőkkel, hangszórókkal, nagyméretű videoképernyőkkel; hang- és videoadapterek, videorögzítő kártyák, amelyek videomagnóról vagy videokameráról rögzítik a képeket, és beviszik egy számítógépbe; már elterjedt szkennerek, amelyek lehetővé teszik a nyomtatott szövegek és rajzok automatikus számítógépbe bevitelét; végül külső, nagy kapacitású tárolóeszközök optikai lemezeken, amelyeket gyakran hang- és képinformációk rögzítésére használnak.

1. Fogalom, ítélet, következtetés.

A logika a gondolkodási folyamat belső szerkezetét vizsgálja, amely az olyan természetben előforduló gondolkodási formákban valósul meg, mint pl koncepció, kijelentés és következtetés.

A gondolkodás mindig fogalmak, kijelentések és következtetések révén valósul meg.

A fogalom egy olyan gondolkodási forma, amely azonosítja egy objektum vagy tárgyak osztályának lényeges jellemzőit, lehetővé téve azok megkülönböztetését másoktól.

Lényegesek az olyan jellemzők, amelyek külön-külön is szükségesek, és ezek együttesen elegendőek ahhoz, hogy egy adott objektumot az összes többitől megkülönböztessünk, és általánosítást lehessen tenni homogén objektumok halmazba vonásával.

Példák a fogalmakra:

Egyetlen fogalmak: Európa legmagasabb hegye, ez az asztal, Moszkva stb.

Általános fogalmak: szépség, fém, kedvesség, butaság, erdő, csapat stb.

Absztrakt fogalmak: súly, merevség, szín, univerzum, emberiség stb.

Sajátos fogalmak: kör, ház, láng, csata stb.

Bármely fogalom jellemző tartalom és hangerő.

A fogalom hatóköre azon objektumok összessége, amelyekhez a fogalom kapcsolódik.

A kijelentés a körülötted lévő világ megértésének megfogalmazása. Az állítás egy kijelentő mondat, amelyben valamit megerősítenek vagy tagadnak. Egy állításról meg lehet mondani, hogy igaz vagy hamis. Oroszul az állításokat kijelentő mondatok fejezik ki:

Alupka Palace itt található: Krím.

Kashcsej, a Halhatatlan fukar és kapzsi.

Oroszul az állításokat kijelentő mondatok fejezik ki:

a matematikai logikában olyan állítás, amelynek igazsága (általános esetben) a benne szereplő változók értékétől függ.

A következtetés egy olyan gondolkodási forma, amelynek segítségével egy vagy több ítéletből új ítélet születhet.

Az érvelés tények, általános rendelkezések és következtetések láncolata. A következtetés egy átmenet az érvelés (feltételezések vagy feltételek) előtti információinkról a következtetésekre. A valódi premisszákból történő következtetés helyes módja mindig igaz következtetésekhez vezet.

Példák az induktív érvelésre:

Helyesek-e a levont következtetések?

1)
1 – páratlan és prímszám,
3 – páratlan és prímszám.
5 – páratlan és prímszám
Következtetés: minden páratlan szám prímszám.

2). 1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,1+3+5+7+9=25 stb.

Következtetés: bármely K szám négyzete egyenlő a K első páratlan szám összegével.

3). Fe, Cu, Zn. Pt – szilárd anyagok
Következtetés: minden fém szilárd.

4) Argentínában, Ecuadorban, Venezuelában spanyolul beszélnek.
Következtetés: minden latin-amerikai ország spanyol nyelvű

2. Logikai algebra

– meghatározza az állítások rögzítésének, értékszámításának, egyszerűsítésének, átalakításának szabályait.

A logikai algebrában az állításokat betűkkel jelöljük és hívjuk logikai változók.

Ha az állítás igaz, akkor a megfelelő logikai változó értékét eggyel jelöljük ( A = 1 ), és ha hamis – nulla ( IN = 0 ).

0 és 1 hívják logikai értékeket.

Az állítások lehetnek egyszerűek vagy összetettek.

Az állítás ún egyszerű, ha egyetlen része sem önmagában állítás.

Az összetett (összetett) utasításokat egyszerű állításokból állítjuk össze logikai műveletek segítségével.

Logikai műveletek.

A konjunkció egy logikai művelet, amely mindkét utasítást egy új utasításhoz társítja, amely az igaz akkor és csak akkor mindkét eredeti állítás igaz.

Más név: logikai szorzás .

A diszjunkció egy logikai művelet, amely mindkét utasítást egy új utasításhoz társítja, amely az hamis akkor és csak akkor mindkét eredeti állítás hamis.

Más név: logikus kiegészítés.

Megnevezések: V, |, VAGY, +.

Az inverzió egy logikai művelet, amely minden utasítást egy új utasításhoz társít, amelynek jelentése ellentétes az eredetivel.

Más név: logikai tagadás.

Megnevezések: NEM, ¬ , ¯ .

Az implikáció egy logikai művelet, amely mind a két egyszerű utasítást egy összetett utasításhoz társítja, ami az hamis akkor és csak akkor, ha a feltétel (első állítás) igaz, és a következménye (második állítás) hamis.

Természetes nyelven – „Ha A, akkor B”;

Kijelölés –

A logikai ekvivalencia (ekvivalencia) olyan logikai művelet, amely mindkét állítást egy összetett utasításhoz társítja, amely igaz akkor és csak akkor mindkét kezdeti állítás egyszerre igaz vagy egyidejűleg hamis.

Természetes nyelven – „Akkor és csak akkor és abban és csak abban az esetben”;

Megnevezés – ↔

A logikai műveletek prioritása a következő:

inverzió, konjunkció, diszjunkció, implikáció, ekvivalencia

A 10. osztályba 50 tanuló jár. A matematikából 36-an, a fizikából 20-an szabadon választhatnak, mindkét szabadon 10-en iratkoznak be.

Hány diák nem vesz részt a választható tárgyakon?

36 – 10 = 26 – a matematikára járó, fizikára nem járó tanulók száma.

20 + 26 = 46 – a matematikára vagy fizikára járó tanulók száma.

50 – 46 = 4 – azon hallgatók száma, akik nem járnak szabadon választható tantárgyakra.

3. Igazságtáblázatok felépítése összetett állításokhoz.

A logikai műveletek tulajdonságai.

Referencia anyag:

Logikai feladatok megoldása logikai kifejezések egyszerűsítésével.

Az atlétikai versenyen Andrei, Borya, Serezha és Volodya az első négy helyet szerezték meg. De amikor a lányok emlékezni kezdtek, hogyan oszlottak el ezek a helyek a nyertesek között, a vélemények megoszlottak:

Dasha: Andrey volt az első, Volodya pedig a második.

Galya: Andrey a második, Boris a harmadik.

Lena: Borya a negyedik, Serjozsa pedig a második.

Köztudott, hogy minden lány tévedett az egyik kijelentésében, és igaza volt a másikban. Melyik fiú melyik helyet foglalta el?

Vezessük be a következő jelölést:

4. A számítógép logikai alapelemei

Egy diszkrét konvertert, amely a bemeneti bináris jelek feldolgozása után olyan kimeneti jelet állít elő, amely az egyik logikai művelet értéke, az ún. logikai elem.

Az alapvető logikai kapuk három alapvető logikai műveletet hajtanak végre:

• „AND” logikai elem (kötőszó) – logikai szorzás;
• „OR” logikai elem (disjunktor)
– logikai összeadás;
• logikai elem „NOT” (inverter)
– logikai tagadás.

Bármely logikai művelet három alapelem kombinációjaként ábrázolható, így alapvető logikai elemekből bármilyen információt feldolgozó és tároló számítógépes eszköz összeállítható.

A számítógép logikai elemei olyan jelekkel működnek, amelyek elektromos impulzusok.

Van egy impulzus - a jel logikai értéke 1, semmi impulzus- jelentése 0.

Elektronikus áramkör elemzés.

Milyen jelnek kell lennie a kimeneten minden lehetséges jelkészlethez a bemeneteken?

Megoldás. Az A és B bemeneteken lévő jelek összes lehetséges kombinációját beírjuk az igazságtáblázatba. Kövessük nyomon az egyes jelpárok átalakulását, amint azok áthaladnak a logikai elemeken, és írjuk be az eredményt egy táblázatba.

Az elkészült igazságtáblázat teljes mértékben leírja a vizsgált elektronikus áramkört.

Az inverter a B bemenetről kap jelet. A csatlakozó az A bemenettől és az invertertől kap jeleket. Tehát F = A és ¬ B

Félösszeadó és összeadó.

A processzor aritmetikai-logikai egysége (ALU) tartalmazza
olyan elemeket, mint az összeadók. Lehetővé teszik bináris számok hozzáadását.
Összeadás egy számjegyen belül (az esetleges bejövők figyelembevétele nélkül
nevű áramkörrel valósítható meg
félösszeadó. A félösszeadónak két bemenete (összeadásokhoz) és két kimenete van
(az összegre és az átvitelre).

A félösszeadótól eltérően az összeadó figyelembe veszi az előzőről való átvitelt
számjegy, ezért nem két, hanem három bemenete van.

(trigger retesz, trigger) egy olyan eszköz, amely lehetővé teszi az információk emlékezését, tárolását és olvasását.

Minden trigger 1 bit információt tárol, két stabil állapot egyikében lehet – logikai „O” vagy logikai „1”.

A trigger szinte azonnal képes átváltani egyik elektromos állapotból a másikba és fordítva

A trigger logika így néz ki:

A trigger bemenetek megfejtése a következőképpen történik - S (az angol Set - telepítésből) és R (Reset - reset). Arra használják, hogy a flip-flopot egy állapotba állítsák, és nullára állítsák vissza. Ebben a tekintetben az ilyen triggert RS triggernek nevezik.

A Q kimenetet közvetlennek, az ellenkezőjét inverznek nevezzük. A direkt és inverz kimenetek jeleinek természetesen ellentétesnek kell lenniük.

A határozottság kedvéért legyen egyetlen jel az S bemenetre, és R=0. Ekkor a Q kimenetre csatlakoztatott másik bemenet állapotától függetlenül (más szóval, függetlenül a flip-flop előző állapotától), az áramkör legfelső NOR eleme 0-t kap a kimeneten (a VAGY 1, de inverze 0). Ez a nulla jel egy másik logikai elem bemenetére kerül továbbításra, ahol a második R bemenet is 0-ra van állítva. Ennek eredményeként két bemeneti nullán végrehajtott logikai VAGY-NEM műveletek elvégzése után ez az elem 1-et kap a kimeneten, amit a megfelelő bemenetnél visszatér az első elemhez. Az utolsó pont nagyon fontos: most, hogy ez a bemenet 1-re van állítva, a másik bemenet (S) állapota már nem játszik szerepet. Más szóval, még ha most eltávolítjuk is az S bemeneti jelet, a szintek belső eloszlása ​​változatlan marad.

Q = 1 óta a trigger egyetlen állapotba került, és amíg új külső jelek nem érkeznek, fenntartja azt. Tehát, amikor jelet adunk az S bemenetre, a trigger stabil egyetlen állapotba kerül.

Az R = 1 és S = 0 jelek ellentétes kombinációjával az áramkör teljes szimmetriája miatt minden pontosan ugyanúgy történik, de most a Q kimenet már 0-nak bizonyul. Más szóval, amikor egy jel az R-triggerre kerül, akkor visszaáll stabil nulla állapotba.

Így a jel vége mindkét esetben R = 0 és S = 0 értékre vezet.