Az LCM kiszámításának megértéséhez először meg kell határoznia a „többszörös” kifejezés jelentését.

A többszöröse olyan természetes szám, amely maradék nélkül osztható A-val, így az 5 többszörösei 15-nek, 20-nak, 25-nek stb.

Egy adott számnak korlátozott számú osztója lehet, de végtelen számú többszöröse van.

A természetes számok közös többszöröse olyan szám, amely osztható velük anélkül, hogy maradékot hagyna.

Hogyan találjuk meg a számok legkisebb közös többszörösét

A számok legkisebb közös többszöröse (LCM) (kettő, három vagy több) a legkisebb természetes szám, amely osztható ezekkel a számokkal.

A LOC megtalálásához többféle módszert is használhat.

Kis számok esetén célszerű ezeknek a számoknak az összes többszörösét felírni egy sorba, amíg nem talál valami közöset közöttük. A többszöröseket nagy K betűvel jelöljük.

Például a 4 többszörösei így írhatók:

K (4) = (8, 12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Így látható, hogy a 4 és 6 számok legkisebb közös többszöröse a 24. Ez a jelölés a következőképpen történik:

LCM(4; 6) = 24

Ha a számok nagyok, keresse meg három vagy több szám közös többszörösét, akkor jobb, ha más módszert használ az LCM kiszámítására.

A feladat elvégzéséhez a megadott számokat prímtényezőkbe kell számolni.

Először le kell írnia egy sor legnagyobb számának felbomlását, és alatta - a többit.

Az egyes számok dekompozíciója különböző számú tényezőt tartalmazhat.

Például vegyük az 50-es és 20-as számokat prímtényezőkbe.

A kisebb szám bővítésében érdemes kiemelni azokat a tényezőket, amelyek az első legnagyobb szám bővítésében hiányoznak, majd hozzá kell adni azokat. A bemutatott példában hiányzik a kettő.

Most kiszámolhatja a 20 és 50 legkisebb közös többszörösét.

LCM(20; 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Így a nagyobb szám prímtényezőinek és a második szám azon tényezőinek szorzata, amelyek nem szerepeltek a nagyobb szám bővítésében, lesz a legkisebb közös többszörös.

Három vagy több szám LCM-jének meghatározásához az előző esethez hasonlóan mindegyiket prímtényezőkbe kell számítani.

Példaként megtalálhatja a 16, 24, 36 számok legkisebb közös többszörösét.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Így a tizenhat bővítéséből csak két kettes nem került be nagyobb szám faktorizálásába (az egyik a huszonnégy bővítésébe).

Így nagyobb szám bővítéséhez hozzá kell adni őket.

LCM(12; 16; 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

A legkisebb közös többszörös meghatározásának vannak speciális esetei. Tehát, ha az egyik szám maradék nélkül osztható egy másikkal, akkor ezek közül a számok közül a nagyobb lesz a legkisebb közös többszörös.

Például a tizenkettő és a huszonnégy LCM értéke huszonnégy.

Ha meg kell találni azoknak a koprímszámoknak a legkisebb közös többszörösét, amelyek nem rendelkeznek azonos osztókkal, akkor az LCM-jük egyenlő lesz a szorzatukkal.

Például LCM (10, 11) = 110.

A „Többszörös számok” témát a középiskola 5. osztályában tanulják. Célja az írásbeli és szóbeli matematikai számítási készségek fejlesztése. Ebben a leckében új fogalmakat vezetnek be - „többszörös számok” és „osztók”, a természetes szám osztóinak és többszöröseinek megtalálásának technikáját, valamint az LCM különféle módokon történő megtalálásának képességét.

Ez a téma nagyon fontos. Ennek ismerete a törtjeles példák megoldásánál is alkalmazható. Ehhez meg kell találni a közös nevezőt a legkisebb közös többszörös (LCM) kiszámításával.

A többszöröse olyan egész szám, amely maradék nélkül osztható A-val.

Minden természetes számnak végtelen számú többszöröse van. Önmagát tekintik a legkisebbnek. A többszörös nem lehet kisebb, mint maga a szám.

Be kell bizonyítani, hogy a 125 szám többszöröse 5. Ehhez az első számot el kell osztani a másodikkal. Ha 125 osztható 5-tel maradék nélkül, akkor a válasz igen.

Ez a módszer kis számok esetén alkalmazható.

A LOC kiszámításakor vannak speciális esetek.

1. Ha meg kell találnia 2 olyan szám közös többszörösét (például 80 és 20), ahol az egyik (80) osztható a másikkal (20), akkor ez a szám (80) ezeknek a legkisebb többszöröse. két szám.

LCM(80; 20) = 80.

2. Ha kettőnek nincs közös osztója, akkor azt mondhatjuk, hogy az LCM-jük ennek a két számnak a szorzata.

LCM(6; 7) = 42.

Nézzük az utolsó példát. A 6 és 7 a 42-hez képest osztók. Egy szám többszörösét osztják maradék nélkül.

Ebben a példában a 6 és 7 páros faktorok. A szorzatuk megegyezik a legtöbb többszörös számmal (42).

Egy számot prímnek nevezünk, ha csak önmagával vagy 1-gyel osztható (3:1=3; 3:3=1). A többit kompozitnak nevezik.

Egy másik példa annak meghatározása, hogy 9 osztója-e 42-nek.

42:9=4 (a maradék 6)

Válasz: A 9 nem osztója 42-nek, mert a válasznak van maradéka.

Az osztó abban különbözik a többszöröstől, hogy az osztó az a szám, amellyel a természetes számokat osztjuk, és maga a többszörös is osztható ezzel a számmal.

A számok legnagyobb közös osztója aÉs b, megszorozva a legkisebb többszörösükkel, maguknak a számoknak a szorzatát adja aÉs b.

Nevezetesen: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Az összetettebb számok közös többszörösei a következő módon találhatók meg.

Például keresse meg a 168, 180, 3024 LCM-jét.

Ezeket a számokat prímtényezőkké alakítjuk, és hatványok szorzataként írjuk fel:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168; 180; 3024) = 15120.

Olyan számokat nevezünk, amelyek oszthatók 10 10 többszörösével. Például a 30 vagy az 50 a 10 többszöröse. A 28 a 14 többszöröse. A 10-zel és 14-gyel is osztható számokat természetesen a 10 és 14 közös többszöröseinek nevezzük.

Annyi közös többszöröst találhatunk, amennyit csak akarunk. Például 140, 280 stb.

Természetes kérdés: hogyan lehet megtalálni a legkisebb közös többszöröst, a legkisebb közös többszöröst?

A 10-re és 14-re talált többszörösek közül az eddigi legkisebb a 140. De vajon ez a legkisebb közös többszörös?

Számoljuk össze a számainkat:

Szerkesszünk meg egy számot, amely osztható 10-zel és 14-gyel. Ahhoz, hogy 10-el osztható legyen, 2-es és 5-ös faktorral kell rendelkeznie. Ahhoz, hogy 14-gyel osztható legyen, 2-es és 7-es tényezővel kell rendelkeznie. De a 2 már ott van, csak össze kell adni 7-et. A kapott 70-es szám 10 és 14 közös többszöröse. Ennél kisebb számot azonban nem lehet úgy összeállítani, hogy az is közös többszörös legyen.

Szóval ez az legkisebb közös többszörös. Ehhez a NOC jelölést használjuk.

Keressük meg a GCD-t és az LCM-et a 182-es és 70-es számokhoz.

Számold ki magad:

3.

Ellenőrizzük:

A GCD és az LCM megértéséhez nem nélkülözheti a faktorizálást. De ha már megértjük, mi ez, többé nem szükséges minden alkalommal figyelembe venni.

Például:

Könnyen ellenőrizheti, hogy két olyan szám esetében, ahol az egyik osztható a másikkal, a kisebbik a GCD-je, a nagyobb pedig az LCM-je. Próbáld meg elmagyarázni magadnak, hogy miért van ez így.

Egy apuka lépéshossza 70 cm, a kislányoké 15 cm, lábukkal ugyanazon a jelen indulnak el. Meddig mennek el, mielőtt a lábaik ismét vízszintesek lesznek?

Apa és lánya költözni kezd. Eleinte a lábak ugyanazon a jelen vannak. Néhány lépést követően a lábuk visszatért ugyanarra a szintre. Ez azt jelenti, hogy apának és lányának is egész számú lépést kell megtennie ahhoz, hogy elérje ezt a jelet. Ez azt jelenti, hogy a hozzá való távolságot el kell osztani mind az apa, mind a lánya lépéshosszával.

Vagyis meg kell találnunk:

Vagyis ez 210 cm = 2 m 10 cm-ben fog megtörténni.

Nem nehéz megérteni, hogy az apa 3 lépést tesz meg, a lánya pedig 14 lépést (1. ábra).

Rizs. 1. A probléma illusztrációja

1. probléma

Petyának 100 barátja van a VKontakte hálózaton, Ványának pedig 200. Hány barátja van Petyának és Ványának, ha 30 közös barátjuk van?

A 300-as válasz helytelen, mert lehetnek közös barátaik.

Oldjuk meg ezt a problémát így. Ábrázoljuk Petya összes barátját. Ábrázoljuk Ványa sok barátját egy másik, nagyobb körben.

Ezeknek a köröknek van egy közös része. Vannak ott közös barátok. Ezt a közös részt két halmaz "metszéspontjának" nevezik. Vagyis a közös barátok halmaza mindenki baráti halmazának metszéspontja.

Rizs. 2. Sok baráti kör

Ha 30 közös barát van, akkor a bal oldalon 70 csak Petina, 170 pedig csak Vanina barátja (lásd 2. ábra).

Mennyit összesen?

A két körből álló egész nagy halmazt két halmaz egyesülésének nevezzük.

Valójában a VK maga oldja meg számunkra a két halmaz metszéspontjának problémáját; azonnal jelzi a sok közös barátot, amikor meglátogatja egy másik személy oldalát.

A helyzet a két szám GCD-jével és LCM-jével nagyon hasonló.

2. probléma

Vegyünk két számot: 126 és 132.

Prímtényezőiket körökben ábrázoljuk (lásd 3. ábra).

Rizs. 3. Prímtényezős körök

A halmazok metszéspontja a közös osztóik. A GCD ezekből áll.

A két halmaz egyesülése adja az LCM-et.

Bibliográfia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. osztály. - Gimnázium. 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Egy matematika tankönyv lapjai mögött. - M.: Oktatás, 1989.

4. Rurukin A.N., Csajkovszkij I.V. A matematika tanfolyam feladatai 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Szocsilov S.V., Csajkovszkij K.G. Matematika 5-6. Kézikönyv a MEPhI levelező iskola 6. osztályos tanulói számára. - M.: ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Tankönyv-beszélgetőtárs a középiskola 5-6 osztálya számára. - M.: Oktatás, Matematikatanári Könyvtár, 1989.

3. „Iskolai asszisztens” webhely ()

Házi feladat

1. Három turistahajó-út indul a kikötővárosban, amelyek közül az első 15 napig, a második 20, a harmadik pedig 12 napig tart. A kikötőbe visszatérve a hajók ugyanazon a napon ismét elindultak. Ma mindhárom útvonalon hajók hagyták el a kikötőt. Hány nap múlva mennek újra együtt vitorlázni először? Hány utat tesz meg egy hajó?

2. Keresse meg a számok LCM-jét:

3. Keresse meg a legkisebb közös többszörös prímtényezőit:

És ha: , , .

Kezdjük el tanulmányozni két vagy több szám legkisebb közös többszörösét. Ebben a részben definiáljuk a fogalmat, megvizsgáljuk a legkisebb közös többszörös és a legnagyobb közös osztó közötti kapcsolatot megállapító tételt, és példákat adunk a problémák megoldására.

Közös többszörösek – definíció, példák

Ebben a témában csak a nullától eltérő egész számok közös többszöröseire leszünk kíváncsiak.

1. definíció

Egész számok közös többszöröse egy egész szám, amely az összes megadott szám többszöröse. Valójában bármely egész szám, amely osztható bármelyik megadott számmal.

A közös többszörösek meghatározása két, három vagy több egész számra vonatkozik.

1. példa

A fent megadott definíció szerint a 12 szám közös többszörösei 3 és 2. Ezenkívül a 12 szám a 2, 3 és 4 közös többszöröse lesz. A 12 és -12 számok a ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 számok közös többszörösei.

Ugyanakkor a 2 és 3 számok közös többszöröse a 12, 6, − 24, 72, 468, − 100 010 004 számok és egy sor további szám lesz.

Ha olyan számokat veszünk, amelyek oszthatók egy pár első számával, és nem oszthatók a másodikkal, akkor az ilyen számok nem lesznek közös többszörösek. Tehát a 2 és 3 számok esetében a 16, − 27, 5009, 27001 számok nem lesznek közös többszörösek.

A 0 a nullától eltérő egész számok bármely halmazának közös többszöröse.

Ha felidézzük az oszthatóság tulajdonságát ellentétes számokra vonatkozóan, akkor kiderül, hogy valamilyen k egész szám ezeknek a számoknak a közös többszöröse lesz, akárcsak a - k szám. Ez azt jelenti, hogy a közös osztók lehetnek pozitívak vagy negatívak.

Megtalálható az LCM minden számhoz?

A közös többszörös bármely egész számra megtalálható.

2. példa

Tegyük fel, hogy megadatott nekünk k egész számok a 1 , a 2 , … , a k. A számok szorzásakor kapott szám a 1 · a 2 · … · a k az oszthatóság tulajdonsága szerint az eredeti szorzatban szereplő tényezők mindegyikére fel lesz osztva. Ez azt jelenti, hogy a számok szorzata a 1 , a 2 , … , a k ezeknek a számoknak a legkisebb közös többszöröse.

Hány közös többszöröse lehet ezeknek az egész számoknak?

Az egész számok csoportjának sok közös többszöröse lehet. Valójában számuk végtelen.

3. példa

Tegyük fel, hogy van valamilyen k számunk. Ekkor a k · z számok szorzata, ahol z egész szám, a k és z számok közös többszöröse lesz. Tekintettel arra, hogy a számok száma végtelen, a közös többszörösek száma végtelen.

Least Common Multiple (LCM) – Definíció, jelölés és példák

Emlékezzünk vissza egy adott számkészletből a legkisebb szám fogalmára, amelyet az „Egész számok összehasonlítása” részben tárgyaltunk. Ezt a fogalmat figyelembe véve fogalmazzuk meg a legkisebb közös többszörös definícióját, amely az összes közös többszörös közül a legnagyobb gyakorlati jelentőséggel bír.

2. definíció

Adott egész számok legkisebb közös többszöröse ezeknek a számoknak a legkisebb pozitív közös többszöröse.

Tetszőleges számú megadott számhoz létezik egy legkisebb közös többszörös. A szakirodalomban a fogalom leggyakrabban használt rövidítése a NOC. A számok legkisebb közös többszörösének rövid jelölése a 1 , a 2 , … , a k LOC formátumú lesz (a 1 , a 2 , … , a k).

4. példa

6 és 7 legkisebb közös többszöröse 42. Azok. LCM(6; 7) = 42. A 2, 12, 15 és 3 négy szám legkisebb közös többszöröse 60. Egy rövid jelölés így néz ki: LCM (- 2, 12, 15, 3) = 60.

A legkisebb közös többszörös nem nyilvánvaló minden adott számcsoportra. Gyakran számolni kell.

A NOC és a GCD kapcsolata

A legkisebb közös többszörös és a legnagyobb közös osztó összefügg. A fogalmak közötti kapcsolatot a tétel állapítja meg.

1. tétel

Két pozitív egész a és b legkisebb közös többszöröse egyenlő a és b szorzatával osztva a és b legnagyobb közös osztójával, azaz LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ).

Bizonyíték 1

Tegyük fel, hogy van valamilyen M számunk, amely az a és b szám többszöröse. Ha az M szám osztható a-val, akkor létezik z egész szám is , amely alatt az egyenlőség igaz M = a k. Az oszthatóság definíciója szerint, ha M osztható vele b, így aztán a · k osztva b.

Ha bevezetünk egy új jelölést a gcd (a, b) as d, akkor használhatjuk az egyenlőségeket a = a 1 dés b = b 1 · d. Ebben az esetben mindkét egyenlőség viszonylag prímszám lesz.

Fentebb már megállapítottuk a · k osztva b. Most ez a feltétel a következőképpen írható fel:
a 1 d k osztva b 1 d, ami egyenértékű a feltétellel a 1 k osztva b 1 az oszthatóság tulajdonságai szerint.

A koprímszámok tulajdonsága szerint, ha egy 1És b 1- másodszámok, egy 1-vel nem osztható b 1 annak ellenére, hogy a 1 k osztva b 1, Azt b 1 meg kell osztani k.

Ebben az esetben helyénvaló azt feltételezni, hogy létezik egy szám t, amelyekre k = b 1 t, és azóta b 1 = b: d, Azt k = b: d t.

Most ahelyett k helyettesítsük az egyenlőségbe M = a k a forma kifejezése b: d t. Ez lehetővé teszi számunkra az egyenlőség elérését M = a b: d t. Nál nél t = 1 megkaphatjuk a és b legkisebb pozitív közös többszörösét , egyenlő a b: d, feltéve, hogy a és b számok pozitív.

Tehát bebizonyítottuk, hogy LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).

Az LCM és a GCD közötti kapcsolat létrehozása lehetővé teszi a legkisebb közös többszörös megtalálását két vagy több megadott szám legnagyobb közös osztóján keresztül.

3. definíció

A tételnek két fontos következménye van:

• két szám legkisebb közös többszörösének többszörösei megegyeznek e két szám közös többszörösével;
• az a és b kölcsönösen pozitív prímszámok legkisebb közös többszöröse egyenlő a szorzatukkal.

Ezt a két tényt nem nehéz alátámasztani. Az a és b számok M bármely közös többszörösét az M = LCM (a, b) · t egyenlőség határozza meg valamilyen t egész értékre. Mivel a és b viszonylag prím, akkor gcd (a, b) = 1, ezért gcd (a, b) = a · b: gcd (a, b) = a · b: 1 = a · b.

Három vagy több szám legkisebb közös többszöröse

Több szám legkisebb közös többszörösének megtalálásához egymás után meg kell találni két szám LCM-jét.

2. tétel

Tegyünk úgy, mintha a 1 , a 2 , … , a k néhány pozitív egész szám. Az LCM kiszámításához m k ezeket a számokat szekvenciálisan kell kiszámítanunk m 2 = LCM(a 1, a 2) , m 3 = NEM C(m 2 , a 3) , … , m k = NEM C(m k - 1 , a k) .

Bizonyíték 2

A témában tárgyalt első tétel első következménye segíteni fog a második tétel érvényességének bizonyításában. Az érvelés a következő algoritmuson alapul:

• számok közös többszörösei egy 1És a 2 egybeesnek LCM-jük többszörösével, valójában egybeesnek a szám többszörösével m 2;
• számok közös többszörösei egy 1, a 2És a 3 m 2És a 3 m 3;
• számok közös többszörösei a 1 , a 2 , … , a k egybeesnek a számok közös többszöröseivel m k - 1És a k, ezért egybeesnek a szám többszörösével m k;
• amiatt, hogy a szám legkisebb pozitív többszöröse m k maga a szám m k, akkor a számok legkisebb közös többszöröse a 1 , a 2 , … , a k van m k.

Így igazoltuk a tételt.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Az LCM (legkisebb közös többszörös) megtalálása

Két egész szám közös többszöröse olyan egész szám, amely egyenlően osztható mindkét megadott számmal anélkül, hogy maradékot hagyna.

Két egész szám legkisebb közös többszöröse az összes szám közül a legkisebb, amely maradék nélkül osztható mindkét adott számmal.

1. módszer. Az LCM-et viszont minden adott számhoz megtalálhatja, növekvő sorrendben kiírva az összes számot, amelyet úgy kapunk, hogy megszorozzuk őket 1-gyel, 2-vel, 3-mal, 4-gyel stb.

Példa a 6-os és 9-es számokhoz.
A 6-ot egymás után megszorozzuk 1-gyel, 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel.
Kapunk: 6, 12, 18 , 24, 30
A 9-et sorban megszorozzuk 1-gyel, 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel.
Kapunk: 9, 18 , 27, 36, 45
Amint látja, a 6-os és 9-es számok LCM-je 18 lesz.

Ez a módszer akkor kényelmes, ha mindkét szám kicsi, és könnyű megszorozni őket egész számok sorozatával. Vannak azonban olyan esetek, amikor meg kell találnia az LCM-et két- vagy háromjegyű számokhoz, és akkor is, ha három vagy akár több kezdeti szám van.

2. módszer. Az LCM-et úgy találhatja meg, hogy az eredeti számokat prímtényezőkké alakítja.
Felbontás után a kapott prímtényezők sorából azonos számokat kell kihúzni. Az első szám fennmaradó számai a második szorzóját jelentik, a második szám fennmaradó számai pedig az első szorzóját.

Példa a 75-ös és 60-as számokhoz.
A 75 és 60 számok legkisebb közös többszöröse megtalálható anélkül, hogy ezeknek a számoknak a többszöröseit sorba írnánk. Ehhez vegyen 75-öt és 60-at egyszerű tényezőkre:
75 = 3 * 5 * 5, a
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Mint látható, a 3. és 5. faktor mindkét sorban megjelenik. Mentálisan „áthúzzuk” őket.
Írjuk fel az egyes számok bővítésében szereplő fennmaradó tényezőket. A 75-ös szám bontásánál marad az 5-ös szám, a 60-as szám bontásánál pedig 2*2
Ez azt jelenti, hogy a 75-ös és 60-as számok LCM-jének meghatározásához meg kell szoroznunk a 75-ből (ez 5-ből) fennmaradó számokat 60-zal, és meg kell szoroznunk a 60-as kiterjesztésből fennmaradó számokat (ez 2). * 2) 75-tel. Vagyis a könnyebb érthetőség kedvéért azt mondjuk, hogy „keresztben” szorozunk.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Így találtuk meg a 60-as és 75-ös számok LCM-jét. Ez a 300-as szám.

Példa. Határozza meg a 12, 16, 24 számok LCM-jét
Ebben az esetben a cselekedeteink valamivel bonyolultabbak lesznek. De először, mint mindig, tizedeljük az összes számot
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Az LCM helyes meghatározásához az összes szám közül kiválasztjuk a legkisebbet (ez a 12-es szám), és egymás után végigmegyünk a faktorain, áthúzva azokat, ha legalább egy másik számsorban ugyanazzal a tényezővel találkozunk, amelyet még nem. át lett húzva.

1. lépés . Látjuk, hogy a 2 * 2 minden számsorozatban előfordul. Húzzuk át őket.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

2. lépés A 12-es szám prímtényezőiben csak a 3-as marad meg, de a 24-es szám prímtényezőiben jelen van. A 3-as számot mindkét sorból kihúzzuk, míg a 16-osnál nem várható cselekvés .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Mint látható, a 12-es szám felbontásakor az összes számot „áthúztuk”. Ez azt jelenti, hogy a LOC megtalálása befejeződött. Már csak az értékét kell kiszámítani.
A 12-es számhoz vegye a 16-os szám fennmaradó tényezőit (növekvő sorrendben a következő)
12 * 2 * 2 = 48
Ez a NOC

Amint láthatja, ebben az esetben az LCM megtalálása valamivel nehezebb volt, de ha három vagy több számhoz kell megtalálnia, ez a módszer lehetővé teszi, hogy gyorsabban megtegye. Az LCM megtalálásának mindkét módszere azonban helyes.