Ebben a videóban egy sor lineáris egyenletet elemezünk, amelyeket ugyanazzal az algoritmussal oldanak meg – ezért nevezik őket a legegyszerűbbnek.

Először is határozzuk meg: mi az a lineáris egyenlet, és melyiket nevezzük a legegyszerűbbnek?

Lineáris egyenlet az, amelyben csak egy változó van, és csak az első fokig.

A legegyszerűbb egyenlet a konstrukciót jelenti:

Az összes többi lineáris egyenletet a legegyszerűbbre redukáljuk az algoritmus segítségével:

1. Ha van, bontsa ki a zárójeleket;
2. Helyezze át a változót tartalmazó kifejezéseket az egyenlőségjel egyik oldalára, a változó nélküli kifejezéseket pedig a másik oldalára;
3. Adjon hasonló kifejezéseket az egyenlőségjel bal és jobb oldalán;
4. A kapott egyenletet osszuk el a $x$ változó együtthatójával.

Természetesen ez az algoritmus nem mindig segít. A helyzet az, hogy néha ennyi machináció után a $x$ változó együtthatója nullával egyenlő. Ebben az esetben két lehetőség közül választhat:

1. Az egyenletnek egyáltalán nincs megoldása. Például amikor valami olyasmi kiderül, hogy $0\cdot x=8$, pl. a bal oldalon a nulla, a jobb oldalon pedig egy nullától eltérő szám. Az alábbi videóban több okot is megvizsgálunk, miért lehetséges ez a helyzet.
2. A megoldás minden szám. Ez csak akkor lehetséges, ha az egyenletet a $0\cdot x=0$ konstrukcióra redukáltuk. Teljesen logikus, hogy hiába cseréljük be a $x$-t, akkor is kiderül, hogy „nulla egyenlő nullával”, azaz. helyes számszerű egyenlőség.

Most pedig nézzük meg, hogyan működik mindez, valós példák segítségével.

Példák egyenletek megoldására

Ma lineáris egyenletekkel foglalkozunk, és csak a legegyszerűbbekkel. Általában a lineáris egyenlet minden olyan egyenlőséget jelent, amely pontosan egy változót tartalmaz, és csak az első fokig megy.

Az ilyen konstrukciókat megközelítőleg ugyanúgy oldják meg:

1. Először is ki kell bővítenie a zárójeleket, ha vannak (mint legutóbbi példánkban);
2. Ezután kombinálja a hasonlókat
3. Végül izoláljuk a változót, azaz. vigyen át mindent, ami a változóval kapcsolatos – a kifejezéseket, amelyekben szerepel – az egyik oldalra, és helyezzen át mindent, ami nélküle marad.

Ezután általában hasonlókat kell hozni a kapott egyenlőség mindkét oldalára, és ezután már csak az „x” együtthatóval kell osztani, és megkapjuk a végső választ.

Elméletileg ez szépnek és egyszerűnek tűnik, de a gyakorlatban még a tapasztalt középiskolás diákok is elkövethetnek sértő hibákat a meglehetősen egyszerű lineáris egyenletekben. A hibák jellemzően a zárójelek megnyitásakor vagy a „plusz” és „mínusz” kiszámításakor történnek.

Emellett előfordul, hogy egy lineáris egyenletnek egyáltalán nincs megoldása, vagy a megoldás a teljes számegyenes, i.e. tetszőleges szám. A mai leckében ezeket a finomságokat nézzük meg. De amint azt már megértette, a legegyszerűbb feladatokkal kezdjük.

Séma egyszerű lineáris egyenletek megoldására

Először is hadd írjam le még egyszer a teljes sémát a legegyszerűbb lineáris egyenletek megoldására:

1. Bontsa ki a zárójeleket, ha vannak.
2. Elkülönítjük a változókat, azaz. Mindent, ami „X”-et tartalmaz, áthelyezünk az egyik oldalra, és mindent, amiben nincs „X” a másik oldalra.
3. Hasonló kifejezéseket mutatunk be.
4. Mindent elosztunk „x” együtthatóval.

Természetesen ez a séma nem mindig működik, vannak benne bizonyos finomságok és trükkök, és most megismerjük őket.

Valós példák megoldása egyszerű lineáris egyenletekre

1. számú feladat

Az első lépéshez meg kell nyitnunk a zárójeleket. De ebben a példában nem szerepelnek, ezért kihagyjuk ezt a lépést. A második lépésben el kell különítenünk a változókat. Kérjük, vegye figyelembe: csak egyedi kifejezésekről beszélünk. Írjuk fel:

Hasonló kifejezéseket mutatunk be a bal és a jobb oldalon, de ezt itt már megtették. Ezért továbblépünk a negyedik lépésre: osszuk el az együtthatóval:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Tehát megkaptuk a választ.

2. feladat

Ebben a feladatban láthatjuk a zárójeleket, ezért bővítsük ki őket:

A bal és a jobb oldalon is megközelítőleg ugyanazt a kialakítást látjuk, de járjunk el az algoritmus szerint, pl. a változók szétválasztása:

Íme néhány hasonló:

Milyen gyökereknél működik ez? Válasz: bármilyen. Ezért felírhatjuk, hogy $x$ tetszőleges szám.

3. feladat

A harmadik lineáris egyenlet érdekesebb:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Itt több zárójel van, de ezek nincsenek szorozva semmivel, egyszerűen csak különböző jelek előzik meg őket. Bontsuk fel őket:

Elvégezzük a számunkra már ismert második lépést:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Számoljuk ki:

Elvégezzük az utolsó lépést - mindent elosztunk az „x” együtthatóval:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Amit emlékezni kell a lineáris egyenletek megoldása során

Ha figyelmen kívül hagyjuk a túl egyszerű feladatokat, a következőket szeretném mondani:

• Ahogy fentebb mondtam, nem minden lineáris egyenletnek van megoldása – néha egyszerűen nincsenek gyökök;
• Még ha vannak is gyökerek, nulla lehet köztük – nincs ezzel semmi baj.

A nulla ugyanaz, mint a többi; semmilyen módon nem szabad megkülönböztetni, vagy azt feltételezni, hogy ha nullát kap, akkor valamit rosszul csinált.

Egy másik jellemző a zárójelek nyitásához kapcsolódik. Figyelem: ha mínusz van előttük, eltávolítjuk, de a zárójelben a jeleket módosítjuk szemben. Ezután pedig szabványos algoritmusok segítségével megnyithatjuk: azt kapjuk, amit a fenti számításoknál láttunk.

Ennek az egyszerű ténynek a megértése segít elkerülni az ostoba és bántó hibákat a középiskolában, amikor az ilyen dolgokat magától értetődőnek tekintik.

Összetett lineáris egyenletek megoldása

Térjünk át az összetettebb egyenletekre. Mostantól a konstrukciók bonyolultabbá válnak, és különféle transzformációk végrehajtásakor egy kvadratikus függvény jelenik meg. Ettől azonban nem kell félnünk, mert ha a szerző terve szerint lineáris egyenletet oldunk meg, akkor a transzformációs folyamat során minden másodfokú függvényt tartalmazó monom szükségszerűen törlődik.

1. számú példa

Nyilvánvalóan az első lépés a zárójelek kinyitása. Tegyük ezt nagyon óvatosan:

Most pedig vessünk egy pillantást az adatvédelemre:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Íme néhány hasonló:

Nyilvánvaló, hogy ennek az egyenletnek nincs megoldása, ezért ezt írjuk a válaszba:

\[\varnothing\]

vagy nincsenek gyökerei.

2. példa

Ugyanazokat a műveleteket hajtjuk végre. Első lépés:

Vigyünk mindent változóval balra, anélkül pedig jobbra:

Íme néhány hasonló:

Nyilvánvaló, hogy ennek a lineáris egyenletnek nincs megoldása, ezért a következőképpen írjuk fel:

\[\varnothing\],

vagy nincsenek gyökerei.

A megoldás árnyalatai

Mindkét egyenlet teljesen megoldott. E két kifejezést példaként használva ismét meggyőződhettünk arról, hogy a legegyszerűbb lineáris egyenletekben sem lehet minden olyan egyszerű: lehet egy, vagy nincs, vagy végtelen sok gyök. A mi esetünkben két egyenletet vettünk figyelembe, mindkettőnek egyszerűen nincs gyökere.

De egy másik tényre szeretném felhívni a figyelmet: hogyan kell dolgozni a zárójelekkel, és hogyan kell megnyitni, ha mínusz jel van előtte. Fontolja meg ezt a kifejezést:

Kinyitás előtt mindent meg kell szorozni „X”-szel. Figyelem: szoroz minden egyes kifejezést. Belül két kifejezés van - rendre két kifejezés és szorozva.

És csak ezeknek az eleminek tűnő, de nagyon fontos és veszélyes átalakításoknak a befejezése után lehet kinyitni a zárójelet abból a szempontból, hogy mínusz jel van utána. Igen, igen: csak most, amikor az átalakítások befejeződtek, eszünkbe jut, hogy a zárójelek előtt mínusz jel van, ami azt jelenti, hogy minden alább egyszerűen előjelet vált. Ugyanakkor maguk a konzolok eltűnnek, és ami a legfontosabb, az elülső „mínusz” is eltűnik.

Ugyanezt tesszük a második egyenlettel:

Nem véletlenül figyelek ezekre az apró, jelentéktelennek tűnő tényekre. Mert az egyenletek megoldása mindig elemi átalakítások sorozata, ahol az egyszerű műveletek világos és kompetens végrehajtásának képtelensége oda vezet, hogy középiskolások jönnek hozzám, és újra megtanulják az ilyen egyszerű egyenleteket megoldani.

Természetesen eljön a nap, amikor ezeket a készségeket az automatizmusig csiszolod. Többé nem kell minden alkalommal annyi átalakítást végrehajtania, mindent egy sorba fog írni. De amíg csak tanulsz, minden egyes műveletet külön kell megírnod.

Még bonyolultabb lineáris egyenletek megoldása

Amit most meg fogunk oldani, aligha nevezhetjük a legegyszerűbb feladatnak, de a jelentés ugyanaz marad.

1. számú feladat

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

Szorozzuk meg az első részben szereplő összes elemet:

Tegyünk egy kis magánéletet:

Íme néhány hasonló:

Végezzük el az utolsó lépést:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Íme a végső válaszunk. És annak ellenére, hogy a megoldás során másodfokú függvényű együtthatók voltak, ezek kioltották egymást, ami lineárissá teszi az egyenletet, és nem másodfokú.

2. feladat

\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]

Óvatosan hajtsuk végre az első lépést: szorozzuk meg az első zárójelből származó minden elemet a másodikból származó minden elemmel. Az átalakítások után összesen négy új kifejezésnek kell lennie:

Most óvatosan hajtsuk végre a szorzást minden egyes tagban:

Vigyük át az „X”-szel jelölt kifejezéseket balra, a nem - jobbra pedig a nem szereplő kifejezéseket:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Itt vannak hasonló kifejezések:

Ismét megkaptuk a végső választ.

A megoldás árnyalatai

A legfontosabb megjegyzés ezzel a két egyenlettel kapcsolatban a következő: amint elkezdjük szorozni azokat a zárójeleket, amelyek egynél több tagot tartalmaznak, ez a következő szabály szerint történik: az első tagot vesszük az elsőből, és szorozunk minden elemmel a második; akkor vesszük a második elemet az elsőből és hasonlóképpen szorozzuk meg a másodikból származó minden elemmel. Ennek eredményeként négy ciklusunk lesz.

Az algebrai összegről

Ezzel az utolsó példával szeretném emlékeztetni a tanulókat, hogy mi az algebrai összeg. A klasszikus matematikában 1-7 dollár alatt egy egyszerű konstrukciót értünk: vonjunk ki hetet egyből. Az algebrában ez alatt a következőket értjük: az „egy” számhoz hozzáadunk egy másik számot, nevezetesen a „mínusz hetest”. Így különbözik az algebrai összeg a közönséges számtani összegtől.

Amint az összes transzformáció, minden összeadás és szorzás végrehajtásakor a fent leírtakhoz hasonló konstrukciókat kezd látni, egyszerűen nem lesz problémája az algebrával, amikor polinomokkal és egyenletekkel dolgozik.

Végül nézzünk meg még néhány példát, amelyek még az imént látottaknál is összetettebbek lesznek, és ezek megoldásához kissé ki kell bővítenünk a szokásos algoritmusunkat.

Egyenletek megoldása törtekkel

Az ilyen feladatok megoldásához még egy lépést kell hozzáadnunk az algoritmusunkhoz. De először hadd emlékeztesselek az algoritmusunkra:

1. Nyissa ki a zárójeleket.
2. Külön változók.
3. Hozz hasonlókat.
4. Oszd el az aránnyal.

Sajnos, ez a csodálatos algoritmus, minden hatékonysága ellenére, nem bizonyul teljesen megfelelőnek, ha törtek vannak előttünk. És amit alább látni fogunk, mindkét egyenletben a bal és a jobb oldalon is van egy tört.

Hogyan kell dolgozni ebben az esetben? Igen, ez nagyon egyszerű! Ehhez hozzá kell adni egy további lépést az algoritmushoz, amelyet az első művelet előtt és után is meg lehet tenni, nevezetesen a törtektől való megszabadulást. Tehát az algoritmus a következő lesz:

1. Megszabadulni a törtektől.
2. Nyissa ki a zárójeleket.
3. Külön változók.
4. Hozz hasonlókat.
5. Oszd el az aránnyal.

Mit jelent „megszabadulni a törtektől”? És miért lehet ezt megtenni az első standard lépés után és előtt is? Valójában esetünkben minden tört numerikus a nevezőjében, azaz. A nevező mindenhol csak egy szám. Ezért, ha az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk ezzel a számmal, megszabadulunk a törtektől.

1. számú példa

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Megszabadulunk a törtektől ebben az egyenletben:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \jobbra)\cdot 4\]

Figyelem: mindent egyszer megszoroznak „néggyel”, azaz. csak azért, mert két zárójeled van, nem jelenti azt, hogy mindegyiket meg kell szorozni "néggyel". Írjuk fel:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Most bővítsük ki:

A változót elkülönítjük:

Hasonló kifejezések redukcióját végezzük:

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \right) \right.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Megkaptuk a végső megoldást, térjünk át a második egyenletre.

2. példa

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

Itt ugyanazokat a műveleteket hajtjuk végre:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

A probléma megoldódott.

Valójában ez minden, amit ma el akartam mondani.

Kulcspontok

A legfontosabb megállapítások a következők:

• Ismerje a lineáris egyenletek megoldási algoritmusát.
• A zárójelek kinyitásának képessége.
• Ne aggódjon, ha valahol másodfokú függvényei vannak, ezek a további átalakítások során csökkenni fognak.
• A lineáris egyenletekben háromféle gyök létezik, még a legegyszerűbbek is: egyetlen gyök, az egész számegyen gyök, és nincs gyök.

Remélem, ez a lecke segít egy egyszerű, de nagyon fontos téma elsajátításában az összes matematika további megértéséhez. Ha valami nem világos, menjen az oldalra, és oldja meg az ott bemutatott példákat. Maradj velünk, még sok érdekesség vár rád!

Kiegészítés	Kiegészítés Addend + addend = összeg 1) Ismeretlen kifejezés kereséséhez ki kell vonni az ismert tagot az összegből.
Kivonás	Kivonás Minuend – subtrahend = különbség 1) Az ismeretlen részrész megtalálásához ki kell vonni a különbséget a minuendből. 2) Az ismeretlen minuend megtalálásához hozzá kell adni a részfejet a különbséghez.
Szorzás	Szorzás Szorzó ∙ szorzó = szorzat 1) Ismeretlen tényező megtalálásához el kell osztania a szorzatot az ismert tényezővel
Osztály Osztalék: osztó = hányados	Osztály Osztalék: osztó = hányados 1) Ismeretlen osztalék kereséséhez meg kell szorozni a hányadost az osztóval. 2) Ismeretlen osztó kereséséhez el kell osztani az osztalékot a hányadossal.

Algoritmus egy összetett egyenlet megoldására:

1. Keresse meg az utolsó műveletet a bal oldalon, és karikázza be.

2. Felül címkézze fel az akcióelemeket.

3. Válasszon ki egy szabályt.

4.Hagyja balra az ismeretlen összetevőt.

5.Számítsa ki a jobb oldal eredményét!

6. Kaptál egy egyszerű egyenletet?

Nem - majd térjünk vissza a lényegre 1.

Algoritmus az egyenletek megoldásához: 1. Lehetőség szerint egyszerűsítse a kifejezést (nyissa ki a zárójeleket, adjon meg hasonló kifejezéseket). 2. Vigye át az ismeretlent tartalmazó tagokat az egyenlet egyik oldalára (általában balra), a többi tagot pedig az egyenlet másik oldalára, az előjeleket az ellenkezőjére változtatva. 3. Adjon meg hasonló kifejezéseket! 4. Keresse meg az egyenlet gyökerét!

27. dia az előadásból "Egyenletek 6. osztály".

Az archívum mérete a prezentációval együtt 2882 KB.

Matematika 6. osztály

„A természetes számok megjelenése” - Számok. Maja indiánok. Ősi pásztorok. Hogyan jelentek meg a természetes számok? Az első tíz számai. A kőkorszak matematikája. Élő számológép. Tíz ikon számok írásához. A számok elkezdenek nevet kapni. Természetes számok. Hogyan tanultak meg az emberek számokat írni. Negatív és törtszámok.

„Törtek” 6. osztály – Ezek a törtek ugyanahhoz a nevezőhöz vezettek. Teszt. Próbáld ki te is. Srácok, éljünk együtt. Utazás. Nehéz akció. Bemelegítés. egyiptomiak. Keress egy barátot. Cselekvési terv. A törtek szükségessége. Ó, azok a töredékek. Az ember olyan, mint egy töredék. Barátság. Törtek oroszországban.

„Egy négyzet tulajdonságai” - Absztrakt problémák. A négyzet csodálatos tulajdonságai. Négyzet kivágásával kapcsolatos problémák. Mi az a négyzet? Négyzet a négyzetben. A négyzet területe nagyobb, mint bármely téglalap területe. A négyzet alapvető tulajdonságai. Gyalogsági harci alakulat négyzet alakú. Az absztrakt céljai. Mi az origami titka? Négyzet. Tartalomjegyzék. Origami. Tangram. Négyzet a matematikában.

„Mal aritmetika” 6. osztályos matematika” - Matematikai labirintus. Ellenőrzés. GCD. Keresse meg a számtani átlagot. A törtek egyenlőek? Keresse meg a GCD-t. Egyszerűsítsd. A 45-ös szám osztói. Önálló munka. Keresse meg azokat a számokat, amelyek oszthatók 2-vel és 5-tel! Szóbeli számolás. Szóbeli számolás (láncon). Számítsa ki.

"Keresztrejtvény a matematikában" - Matematika. Eszköz körök rajzolásához. Keresztrejtvény. A matematikai keresztrejtvények világa. Matematikai cselekvés. Keresztrejtvény szabályok. A keresztrejtvények fajtái. Két pontot összekötő szakasz. Történet. A matematika szakasza.

„Matek játékok 6. osztálynak” - Fejtse meg a feliratot. Az orsó kicsi, de drága. Híres matematikusok. Milyen két számmal végződik a munka? Mennyibe kerül a könyv? egyiptomi matematikusok. Az "és" kötőszó. Hosszmérték. Folytassa a sort három számmal. Szórakoztató kérdések. A játék szabályai. Archimedes. Hányszor hosszabb a ház 16. emeletére vezető út, mint a 4. emeletre vezető út? Hány alma volt? A rönköt félméteres hasábokra vágták. A professzor testvére. A lépcső felmegy.

Egyszerűen fogalmazva, ezek olyan egyenletek, amelyekben legalább egy változó van a nevezőben.

Például:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(=0\)
\(\frac(1)(2x)+\frac(x)(x+1)=\frac(1)(2)\)
\(\frac(6)(x+1)=\frac(x^2-5x)(x+1)\)

Példa Nem tört racionális egyenletek:

\(\frac(9x^2-1)(3)\) \(=0\)
\(\frac(x)(2)\) \(+8x^2=6\)

Hogyan oldhatók meg a tört racionális egyenletek?

A tört racionális egyenletekkel kapcsolatban a legfontosabb dolog, amit meg kell jegyezni, az az, hogy bele kell írni. És miután megtalálta a gyökereket, feltétlenül ellenőrizze, hogy elfogadhatók-e. Ellenkező esetben idegen gyökerek jelenhetnek meg, és a teljes döntés helytelennek minősül.

Algoritmus tört racionális egyenlet megoldására:

Írja le és „oldja meg” az ODZ-t.

Az egyenlet minden tagját megszorozzuk a közös nevezővel, és töröljük a kapott törteket. A nevezők eltűnnek.

Írd fel az egyenletet a zárójelek kinyitása nélkül!

Oldja meg a kapott egyenletet!

Ellenőrizze a talált gyökereket az ODZ segítségével.

Írd le válaszodba azokat a gyököket, amelyek a 7. lépésben megfeleltek a teszten.

Ne jegyezd meg az algoritmust, 3-5 megoldott egyenletet, és magától emlékezni fog.

Példa . Tört racionális egyenlet megoldása \(\frac(x)(x-2) - \frac(7)(x+2)=\frac(8)(x^2-4)\)

Megoldás:

Válasz: \(3\).

Példa . Keresse meg a \(=0\) tört racionális egyenlet gyökereit

Megoldás:

\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)(x^2+7x+10)\)\(=0\) ODZ: \(x+2≠0⇔x≠-2\) \(x+5≠0 ⇔x≠-5\) \(x^2+7x+10≠0\) \(D=49-4 \cdot 10=9\) \(x_1≠\frac(-7+3)(2)=-2\) \(x_2≠\frac(-7-3)(2)=-5\)		Leírjuk és „megoldjuk” az ODZ-t. A \(x^2+7x+10\)-t a következő képlet szerint bontjuk ki: \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\). Szerencsére már megtaláltuk \(x_1\) és \(x_2\).
\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Nyilvánvaló, hogy a törtek közös nevezője \((x+2)(x+5)\). A teljes egyenletet megszorozzuk vele.
\(\frac(x(x+2)(x+5))(x+2) + \frac((x+1)(x+2)(x+5))(x+5)-\) \(-\frac((7-x)(x+2)(x+5))((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Frakciók csökkentése
\(x(x+5)+(x+1)(x+2)-7+x=0\)		A zárójelek kinyitása
\(x^2+5x+x^2+3x+2-7+x=0\)		Hasonló kifejezéseket mutatunk be
\(2x^2+9x-5=0\)		Az egyenlet gyökereinek megtalálása
\(x_1=-5;\) \(x_2=\frac(1)(2).\)		Az egyik gyök nem illik az ODZ-hez, ezért csak a második gyökért írjuk a válaszba.

Válasz: \(\frac(1)(2)\).

Segítséget kérek olyan egyenlet megoldásában, amelynek nevezője ismeretlen: (y+5)/(y^2-5*y)-(y-5)/(2*y^2-10*y)=( y+25)/ (2y^2-50) az

Az egyenletet a 7. osztályos algrebe tankönyv tartalmazza. Próbáltam dönteni, de folyamatosan valami teljesen zavaros állapotba kerültem. Tájékoztatásul: a hasonló egyenletekkel foglalkozó téma jóval a másodfokú egyenletek megoldása előtt jön, így elméletileg az egyenletet másodfokú egyenletre való redukálás nélkül kell megoldani. Általában véve hálás leszek a bemutatott megoldási algoritmusért.

A tankönyv végén a következő válasz található: 15

1) A (-3;2) számpár megoldása-e a 2x-3y=0 egyenletre?

2) A 3y-9x=18 egyenlet megoldásai között keress egy olyan megoldást, amelyben a változók értéke egyenlő.
3) Az A pontot felvesszük a 4x-5y=10 egyenlet grafikonján. Határozzuk meg az A pont abszcisszáját, ha a koordinátája 2.
4) Az ax+by=1 függvény grafikonja átmegy az A(1;-2) és B(-2;7) pontokon. Mekkora az a és b együttható? 1).a=3, b=1 2).a=1,b=3 3).a=-1,b=5 4).a=3,b=9.
5) A (-1;7) számpár megoldása-e a 23x+4y=5 egyenletre?
6) Az x-7y=12 egyenlet megoldásai között keressen olyan megoldást, amelyben a változók értéke egyenlő.
7) A 12x-5y=23 egyenlet grafikonján felvesszük a C pont koordinátáját, ha az abszcisszán egyenlő -1.

Segítség ma utoljára 1. sz. A számpárok (-1:1), (tört fele, tört kétötöd), (-4:1) közül melyik a megoldása a 2x+5y- egyenletre 3=0

2. Keresse meg a b együttható értékeit a +5x+by+18=0 egyenletben, ha ismert, hogy a (6:-4) számpár az egyenlet megoldása. A 3. sz. a két 6x-3y=3 változós lineáris egyenletet y=rx+m lineáris függvény alakjába

ALGEBRA KÉRDÉSEK A 8. ÉVFOLYAM HITELHEZ?

1. Mi a közönséges tört? Közönséges tört írása. A tört fő tulajdonsága. Mondjon példákat.
2. Különböző nevezőjű közönséges törtek összeadása és osztása. Mondjon példákat.
3. Különböző nevezőjű közönséges törtek szorzása és kivonása. Mondjon példákat.
4. Mi az a decimális? Tizedes tört írása. Mondjon példákat.
5. Tizedes törtek összeadása és osztása. Mondjon példákat.
6. Tizedesjegyek szorzása és kivonása. Mondjon példákat.
7. Mi az algebrai tört. Mondjon példákat.
8. Algebrai tört definíciós tartománya. Mondjon példákat.
9. Az algebrai tört fő tulajdonsága. Mondjon példákat.
10. Algebrai törtek összeadása és osztása. Mondjon példákat.
11. Algebrai törtek kivonása és szorzása. Mondjon példákat.
12. Mi az a fokszám természetes kitevővel? Tetszőleges kitevővel rendelkező pozitív szám hatványa. Páros kitevővel rendelkező negatív szám hatványa. Negatív szám hatványa páratlan kitevővel. Mondjon példákat.
13. Egész kitevővel rendelkező fok tulajdonságai. Mondjon példákat.
14. Mi az egyenlet? Az egyenlet gyökerei? Mit jelent egy egyenlet megoldása? Mondjon példákat.
15. Algoritmus egyenletek megoldására. Mondjon példákat.
16. Algoritmus törtegyenlet megoldására. Mondjon példákat.
17. Négyzetgyök. Aritmetikai négyzetgyök. Mondjon példákat.
18. A számtani négyzetgyök tulajdonságai. Mondjon példákat.
19. Az x2 = a egyenlet és gyökei. Mondjon példákat.
20. A négyzetgyök tulajdonságai. Mondj egy példát.