Луч - это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой. Луч также называется полупрямой .

Любой луч имеет начало и направление. Начало луча , начальная точка или вершина луча - это точка, из которой исходит луч. Таким образом, у луча есть начало, но нет конца.

Рассмотрим три луча с общим началом:

Все 3 луча имеют общую начальную точку O , но разные направления. Про каждый из них можно сказать: луч исходит из точки O или луч исходящий из точки O .

Дополнительные лучи

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча:

Дополнительные лучи - это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой. Также можно сказать, что дополнительными называются лучи, дополняющие друг друга до прямой линии.

Обозначение лучей

Луч обозначают одной строчной латинской буквой:

луч h .

Также луч можно обозначить двумя точками, лежащими на нём:

При обозначении луча двумя точками, на первом месте ставится буква, обозначающая начало луча, а на втором - буква, обозначающая какую-либо другую его точку: луч BC .

Посмотрим на следующий пример:

Луч с началом в точке A можно обозначить как AB или AC .

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

1. самопересекающейся
2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

1. прямой
2. ломанной
3. кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
   • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

1. расположены на одной и той же прямой,
2. начинаются в одной точке,
3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Разделы: Начальная школа

Класс: 2

Цели:

1. Познакомить учащихся с понятием луча как бесконечной фигуры;
2. Учить показывать луч с помощью указки;
3. Продолжить формирование вычислительных навыков;
4. Совершенствовать умение решать задачи;
5. Развивать умение анализировать и обобщать.

Ход урока

I . Организационный момент.

Ребята, вы готовы к уроку? (Да . )
На вас надеюсь я, друзья!
Вы хороший дружный класс.
Всё получится у вас!

II . Мотивация учебной деятельности.

Я очень хочу, чтобы урок получился интересным, познавательным, чтобы мы вместе повторили и закрепили то, что мы уже знаем и постарались открыть для себя что-то новое.

III. Актуализация знаний.

1. Прочитайте числа и назовите «лишнее» число в каждом ряду:
   а) 90, 30, 40, 51,60;
   б) 88, 64,55,11, 77, 33;
   с) 47, 27, 87, 74, 97, 17;
2. Назовите числа по порядку:
   а) от 20 до 30;
   б) от 46 до 57;
   в) от 75 до 84;
3. Как вы думаете, будут ли эти тексты задачами?

Измените вопрос второго текста так, чтобы он стал задачей.

Измените условие так, чтобы текст стал задачей.

Решите полученные задачи.

IV . Первичное усвоение новых знаний.

Начертите такую линию.

Как она называется?

Начертите такую линию.

Как она называется? Чем отличается отрезок от прямой?

Начертите такую линию.

Кто знает, как она называется?

Посмотрите на картинку, вы видите похожие линии, что это?

Вот и эта линия называется луч. Чем он отличается от прямой и отрезка?

Это очень интересная фигура: у неё есть начало и нет конца.

А изображают её так. (Работа на доске и в тетрадях. ) Отметим на точку, приложим к ней линейку и по линейке проведём линию.

Какой бы длинной ни была линейка, весь луч мы всё равно не сможем начертить. На рисунке мы изобразили лишь часть луча, которая показывает направление луча.

Луч можно начертить в любом направлении:

Начертите три разных луча у себя в тетради.

Чтобы отличать один луч от другого, договоримся обозначать луч двумя буквами латинского алфавита так, как мы обозначали с вами отрезки. Писать буквы нужно в строго определённом порядке: первой пишется та буква, которая обозначает начало луча, вторая пишется над или под лучом.

Посмотрите на рисунок в учебнике. Луч красного цвета обозначен двумя буквами. Какой буквой обозначено начало луча?

Прочитаем все вместе запись: «Луч АВ»

Теперь прочитайте следующие записи: луч ВС, луч МК, луч ВА, луч ОХ.

Важно научиться правильно показывать луч. Мы будем делать это концом указки. (Показ учителем. )

Теперь посмотрите на плакат. (Подготавливается заранее, на нём 3 луча .) На нём изображены 3 луча. Прочитайте название каждого из них. Называя луч, показывайте его указкой.

Физминутка

1, 2, 3, 4, 5
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко-легко подышим.
Раз, два – выше голова,
Три, четыре – ноги шире,
Пять, шесть – тихо сеть.
Раз – подняться, потянуться.
Два – согнуться, разогнуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.

V. Первичная проверка понимания.

1) Работа с учебником.

Можно ли нарисовать весь луч?

В каком направлении можно начертить луч?

Учащиеся называют каждый луч, сначала читая букву, соответствующую началу луча.

Учащиеся чертят в тетради луч, обозначают его буквами.

Поставьте в тетради точку О. Проведите через неё прямую линию. Сколько получилось лучей?

Проведите ещё одну прямую линию через эту точку. Сколько теперь лучей?

VI . Организация усвоения способов деятельности.

1) Работа в тетради на печатной основе.

Дифференцированное задание.

1-я группа - № 19

2-я группа - № 20

3-я группа - № 21

2) Физминутка – офтальмотренажёр.

3) Работа по учебнику

Прочитайте, какие способы сложения придумал Знайка?

Найдите результаты сложения такими же способами.

Что известно в задаче?

Что надо узнать?

Короче – это больше или меньше?

Как узнать длину карандаша?

Запишите ответ.

VII . Рефлексия.

Что нового узнали на уроке?

Что такое луч?

Как начертить луч?

Сколько лучей можно провести через одну точку?

Сегодня на уроке мне помогали…..

VIII . Домашнее задание.

На данной странице вы найдете примеры и задачи с подробными решениями из рабочей тетради по математике для 2 класса по программе Перспектива авторов: Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Бука Т.Б. на 2018 — 2019 учебный год.

Выберете нужную задачу из списка и ознакомься с ее решением или перейдите на страницу с решением.

Тема: Сложение и вычитание (повторение)

Страница 4 (№1)

Заполни пропуски числами, как показано в образце.

Страница 4 (№2)

Проведи дорожку от уточки до озера так, чтобы слева от неё были расположены домики, у которых число на крыше меньше числа в окошке на 9, а справа — на 8.

Страница 4 (№3)

Выполни вычисления. Расшифруй слово, обозначающее самые высокие горы на Земле, записав ответы примеров в порядке увеличения.

Страница 4 (№4)

Поставь в кружок знак + или -, чтобы получилась верная запись.

Страница 5 (№5)

Составь и реши круговые примеры.

Страница 5 (№6)

На столе стоят синий чайник, зелёная ваза и красная чашка. Раскрась их так, чтобы на левом рисунке чашка стояла перед чайником, а ваза за ним, а на правом рисунке — впереди стоял чайник и за вазой — чашка.

Решение

Страница 5 (№7) (задача про двух улиток)

Чтобы ознакомиться с решением перейдите по ссылке: № 7 (задача про двух улиток)

Страница 6 (№1)

Три мальчика — Витя, Глеб и Миша — фотографируют детскую площадку с разных сторон. Кто из мальчиков сделал эту фотографию?

Ответ: фотографию сделал Глеб.

Страница 6 (№2)

Сравни.

Решение:

Страница 6 (№3)

Выполни вычисления. Расшифруй название геометрической фигуры, записав ответы примеров в порядке уменьшения.


Решение:
Сначала выполним вычисления:

Расположим полученные ответы в порядке уменьшения. Получим следующую последовательность чисел: 17, 16, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 5, 4, 3, 2, 1
Подставим соответствующие буквы и получим слово: ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК.

Страница 6 (№4)

Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

Решение:

Страница 7 (№5)

Дополни схемы и реши задачи.
1. На ремонт скамейки пошло 8 больших гвоздей, а маленьких на 3 гвоздя больше, чем больших. Сколько всего больших и маленьких гвозде пошло на ремонт скамейки?

Решение:
Сначала заполним схему:

1) 8+3=11(г.)
2) 8+11=19 (г.)
Ответ: 10 гвоздей.

2. В одной машине было 7 мест, а в другой — на 2 места меньше. Сколько всего мест было в двух этих машинах?

1) 7-2=5 (м.)
2) 7+5=12(м.)
Ответ: 12 мест.

Страница 7 (№6)

Измерь в сантиметрах длину каждого отрезка и запиши полученные результаты.

Решение:
АБ = 7 см, СД = 4 см, МЕ = 3 см.

Страница 7 (№7)

ТАК и НЕТАК составляли слова из кассы букв. ТАК составил правильно четыре слова, а НЕТАК переставил в них буквы. Попробуй прочитать эти слова. Найти и зачеркни лишнее по смыслу слово:

1. ОЧТКА
2. РАМЯПЯ
3. ЗЕТРОКО

Сначала расшифруем слова:

1. ОЧТКА — ТОЧКА
2. РАМЯПЯ — ПРЯМАЯ
3. ТИРЛ — ЛИТР
4. ЗЕТРОКО — ОТРЕЗОК

Лишним в данном списке будет слово — литр, так как это единица измерения, а остальные слова — это простейшие геометрические фигуры.

Направления и лучи

Страница 8 — 9

1. Покажи стрелкой, как в образце, в каком направлении нужно отправить белый шар, чтобы он, не ударяясь о край бильярдного стола, выбил в лузу: а) синий шар, б) красный шар, в) жёлтый шар, г) коричневый шар.

Начертим стрелки, указывающую направление белого шара с целью выбить каждый из шаров соответствующими цветами.

2. Нарисуй стрелкой направление ветра на каждом рисунке.

3. Заполни пропуски числами, как показано в образце.

4. Начерти на том рисунке, где это возможно, красным карандашом луч с началом в точке А так, чтобы он пересекал все лучи, выходящие из точки Б.

На рисунке слева можно начертить луч с началом в точке А так, чтобы он пересекал все лучи, которые выходят из точки Б.

5. Дополни схемы и реши задачи.

1) На одной тарелке лежало 6 пряников, а на другой 5. Саша взял 8 пряников. Сколько пряников осталось на тарелках?

6. Поставь в кружок знак + или -, чтобы получилась верная запись.

Решение: 15 - 5 = 10 8 + 6 - 3 = 11 14 - 6 < 10 15 + 5 = 20 8 + 6 + 3 = 17 14 + 6 > 10

Страница 10 — 11

1. Выполни вычисления. Расшифруй математический термин, записав ответы примеров в порядке возрастания.

Выполним вычисления и запишем ответы в порядке возрастания.

Получим математический термин — направление.

Ответ: зашифрованный математический термин — направление.

2. Отметь в тетради точки А, В и С так, как показано на чертеже. Проведи красным карандашом луч с началом в точке А, а зелёным карандашом луч с началом в точке В так, чтобы точка С получилась: а) на красном луче, но вне зелёного луча; б) на красном и зелёном лучах.

3. Восстанови записи.

Решение: 11 - 1 - 5 = 5 12 - 2 - 2 = 8 13 - 3 + 1 = 11 14 - 4 - 4 = 6 15 - 5 - 1 = 9 16 - 6 + 2 = 12 17 - 7 - 3 = 7 18 - 8 - 0 = 10 19 - 15 + 9 = 13

4. Корове 7 лет, овце 4 года, а барану на 9 лет меньше, чем корове и овце вместе. Сколько лет барану?

Решение: 1) 7 + 4 = 11 (л.) 2) 11 - 9 = 2 (г.) Ответ: барану 2 года.

5. Выполни измерения. Заполни пропуски полученными результатами. Найди и проведи красным карандашом самый короткий путь, ведущий из точки А в точку Б.

Решение:
2 + 3 + 1 + 5 = 11 (см) Ответ: длина самого короткого пути из А в Б равна 11 см.

6. Определи, по какому правилу составлен узор. Продолжи его.

Решение: Продолжим узор и получим

Числовой луч

Страница 12 — 13

1. На луче отмечены числа в том порядке, как они идут при счёт. Заполни пропуски.

2. Кузнечик в синей курточке прыгнул по числовому лучу на 3 деления влево, а кузнечик в красной курточке — на 9 делений вправо. Отметь точки числового луча, в которых окажутся кузнечики, соответственно красным и синим цветом. Изменилось ли расстояние между кузнечиками и на сколько делений?

Между кузнечиками было 5 делений. Между кузнечиками стало 7 делений. Расстояние изменилось на 2 деления.

3. Найди парус для каждой лодочки так, чтобы ответ примера на лодочке был равен числу на парусе. Для оставшегося паруса нарисуй лодочку и напиши на ней пример.

4. Масса ящика с яблоками 12 кг, а со сливами на 5 кг меньше. Найди массу ящика со сливами.

Решение: 12 - 5 = 7 (кг) Ответ: масса ящика со сливами 7 кг.

5. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления.

6. на каждом чертеже?

7. Три брата — Ваня, Саша и Коля — учатся в разных классах одной школы. Ваня младше Коли и старше Саши. Напиши имя самого старшего из братьев, среднего и младшего.

Решение: Отметим на числовой прямой возраста братьев. Так ка Ваня младше Коли, то на числовой прямой он будет отмечен левее. В условии задачи также сказано, что Ваня старше Саши, то есть на числовой прямой он будет отмечен правее Саше. В результате получим следующую прямую.
Старшего брата зовут Коля, среднего - Ваня, младшего - Саша.

8. Числа от 4 до 9 написаны в ряд. Попробуй поставить между ними знак +
или — так, чтобы в результате получилось 7.

Решение: 4 + 5 + 6 - 7 + 8 - 9 = 7

Страница 14 — 15

1. Белка и заяц прыгают по числовому лучу. Сначала прыгает белка, а потом — заяц. Каждый прыжок белки равен 3 делениям, а зайца — 6 делениям. В какой точке будем каждый из них через 3 прыжка? Отметь эти точки на чистовом луче буквами Б и З соответственно.

Решение : Отметим на числовой прямой шаги белки и зайца.
Из рисунка видим, что через 3 шага Белка будет в точке 9, а заяц в точке 18. Ответ : белка окажется в точке 9, а заяц в точке 18.

2. К каждому рисунку составь по два примера на сложение одинаковых чисел. Реши эти примеры.

3. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

1) У Паши было 18 р. Он купил альбом за 9 р. и ручку за 5 р. Сколько денег осталось у Паши?

2) В бидоне было 16 л молока. Сначала из него взяли 7 л молока, а потом ещё 4 л. Сколько литров молока осталось в бидоне?

3) От бруска масла длиной 14 см отрезали с одного конца кусок длиной 5 см, а с другого — 2 см. Определи длину оставшегося куска масла.

5. Три одноклассницы — Соня, Таня и Вера — занимаются в различных спортивных секциях: одна — в гимнастической, другая — в лыжной, третья в секции плавания. Каким видом спорта занимается каждая из них, если известно, что Соня плаванием не увлекается, а Вера является победителем в соревнованиях по лыжам?

Решение: В условии задачи сказано, что Вера - победитель в соревнованиях по лыжам, значит она занимается в лыжной секции . Также сказано в условии задачи, что Соня не увлекается плаванием, а также она не занимается в лыжной секции, значит она ходит в гимнастической секции . И методом исключения получаем, что Таня посещает секцию плавания . Ответ: Вера занимается в лыжной секции, Соня - в гимнастической, а Таня занимается плаванием.

Страница 16 — 17 — Обозначение луча

1. Запиши обозначения всех лучей на чертеже.

Ответ: на чертеже обозначены лучи: АБ, ВУ, ВЕ, ВД, ИК, ОГ.

2. Выполни вычисления. Расшифруй имя сказочного героя, записав ответы примеров в порядке уменьшения.

Ответ: имя сказочного героя Просперо из произведения «Три толстяка» Юрия Олеша.

3. Дополни краткие записи и реши задачи.

1) В летние каникулы Витя нарисовал 4 портрета, 6 натюрмортов и 8 пейзажей. Сколько всего картин нарисовал Витя в летние каникулы?

4. Заполни пропуски на бантиках, как показано в образце.

5. Сколько треугольников и сколько четырёхугольников в звезде, изображённой на рисунке?

	Треугольников — 8 Четырёхугольников — 5

6. Какая фигура из пронумерованных справа пропущена в таблице? Обведи кружком ее номер. Нарисуй эту фигуру в пустой клетке таблицы.

Страница 18 — 19 — Угол

1. Отметь дугой на чертеже все углы, четырёхугольника и треугольника, как показано в образце. Заполни пропуски в предложениях.

Решение:
В четырёхугольнике всего 4 угла. В треугольнике всего 3 угла.

2. Наде 12 лет, а ее сестре на 6 лет младше. Сколько лет сестре?

Решение: 12 - 6 = 6 (л.) Ответ: сестре 6 лет.

3. Дополни схему и реши задачу. Попробуй найти два способа решения.
У мальчика было 15 рублей. Он купил булочку за 9 рублей и чай за 3 рубля. Сколько денег осталось у мальчика?

4. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления.

5. Заполни пропуски, как показано в образце.

6. Расшифруй слова. Зачеркни лишнее слово.

РГУК	УЧЛ	ГУОЛ	ИСЛОЧ
КРУГ	ЛУЧ	УГОЛ	ЧИСЛО

Страница 20 — 21 — Обозначение угла

1. На каждом циферблате отметь дугой угол между стрелками часов, как показано в образце.

2. Под каждым углом напиши его обозначение.

На рисунках обозначены углы ЕГМ, ДАБ и КВУ.

3. По данным точкам начерти углы АБВ и ДЕК.

4. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

Решение: 1 дм 2 см = 12 см 14 см = 1 дм 4 см 1 дм 5 см = 15 см 17 см = 1 дм 7 см 2 дм 1 см = 21 см 11 см = 1 дм 1 см

5. Реши примеры и узнай, с каким счётом закончился матч по водному поло между командами «Тюлени» и «Моржи». Известно, что в ворота «Тюленей» были забиты мячи, ответы примеров на которых меньше 15, а в ворота «Моржей» — все остальные мячи. Запиши счёт матча.

6. На столе лежат вырезанные из цветной бумаги синий квадрат, красный треугольник и желтый круг. Раскрась фигуры так, чтобы: а) треугольник был сверху, под ним был квадрат, а круг — в самом низу; б) фигуры лежали в обратном порядке.

Страница 22 — 23 — Сумма одинаковых слагаемых

1. Отметь галочкой, как показано в образце, только суммы одинаковых слагаемых. Реши эти примеры.

2. Запиши справа, как показано в образце, пример на сложение одинаковых слагаемых, в котором надо:

1) по 2 взять 3 раза: 2 + 2 + 2 = 6 2) по 3 взять 4 раза: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 3) по 1 взять 8 раз: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8

Реши эти примеры.

3. Считая от 1 до 20, отмечай каждое третье число и раскрашивай на рисунке шар с этим числом.

4. Узнай по рисунку массу каждого мешка с мукой.

Решение: 1) 10 + 3 = 13 (кг) 2) 13 — 5 = 8 (кг) Ответ: масса мешка 8 кг.	Решение: 1) 15 — 3 = 12 (кг) 2) 12 — 3 = 9 (кг) Ответ: масса мешка 9 кг.

5. Сравни.

Решение: 2 см + 9 см < 12 см 14 см - 1 дм = 4 см 6 см + 7 см > 11 см 18 дм - 8 дм = 10 см 8 см + 8 см < 2 дм 15 см - 4 см > 1 дм

6. Медвежонок спешит домой. Помоги ему найти самую короткую дорогу — ответ примера на ней будет меньше, чем на двух остальных дорогах. Это и будет номер дома медвежонка.

Запиши полученное число в пустом окошке. Раскрась фигуры на найденной дороге одним цветом.

Страница 24 — 25 — Умножение

1. Соедини пример с его ответом. Отметь галочкой суммы одинаковых слагаемых, как показано в образце.

2. Запиши примеры с помощью знака умножения. Реши их.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 6 = 18 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 7 = 14 4 + 4 + 4 = 4 * 3 = 12 5 + 5 + 5 = 5 * 3 = 15 7 + 7 = 7 * 2 = 14

3. Было 3 белочки. Каждой белочке дали по 2 орешка. Сколько орешков дали всем белочкам? Дорисуй орешки для каждой белочки. Заполни пропуски в предложении.

Решение:
По 2 взять 3 раза, получится 6.

4. Догадайся, как связаны между собой числа в квадратах и кругах. Заполни пропуски.

5. На одном дереве сидели 12 ворон, а на другом — на 7 ворон меньше. Сколько всего ворон сидело на двух деревьях?

6	Решение: 1) 12 — 7 = 5 (в.) 2) 5 + 12 = 17 (в.) Ответ: на двух деревьях сидело 17 ворон.

6. На пунктирной линии начерти отрезок ОК, который на 2 см длиннее данного отрезка АБ.

7. Нарисуй зелёный карандашом дорожку, по которой нужно бежать щенку чтобы, преодолев преграды, добраться до косточки.

Страница 26 — 27

1. На каждой тарелке нарисуй по 3 пирожка. Сколько всего пирожков получилось? Заполни пропуски в примере и в предложении.

Решение: 3 * 5 = 15 По 3 взять 5 раз, получится 15.

2. Для каждого кораблика найди его якорь.

3. Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления.

4. В одной банке 3 л мёда. Сколько литров мёда в 4 таких банках?

5. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

1 дм 3 см = 13 см 15 см = 1 дм 5 см 1 дм 6 см = 16 см 18 см = 1 дм 8 см 2 дм 7 см = 17 см 10 см = 1 дм

6. Составь и реши круговые примеры.

7. Сколько треугольников и сколько четырёхугольников ты видишь на чертеже?

Ответ: на чертеже 4 треугольника и 6 четырёхугольника.

8. Фома и Ерёма поделили между собой 7 рублей, причём Фома получил на 3 рубля больше, чем Ерёма. Сколько денег досталось каждому: Напиши ответ.

Решение: 1) 7 - 3 = 4 (р.) 2) 4: 2 = 2 (р.) 3) 2 + 3 = 5 (р.) Ответ: Фоме досталось 5 рублей, а Ерёмы 2 рублей.

Страница 28 — 29 — Умножение числа 2

1. Каждому зайчику нарисуй по 2 морковки. Сколько всего морковок нарисовано? Заполни пропуски в записи.

Решение:
2 + 2 + 2 = 2 * 3 = 6 (м.)

2. На каждом крылышке у бабочек нарисуй по 2 кружка. Сколько всего кружков получилось?

Решение:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 6 = 12 (к.)

3. Каждый кузов соедини с кабиной так, чтобы предложение и пример означали одно и то же.

4. Дополни схемы и реши задачи.

1) За одним столом обедали 7 человек, а за другим — на 3 человека меньше. Сколько всего человек обедало за двумя столами?

Решение: 1) 7 — 3 = 4 (ч.) 2) 7 + 4 = 11 (ч.) Ответ: 11 человек обедало за двумя столами.

2) В столовой обедали 11 человек. Потом пришли ещё 6 человек, а 2 члеовека ушли. Сколько всего человек осталось в столовой?

5. Из пронумерованных справа фигур собери «кошку», которая пропущена в таблице. Обведи кружком номера нужных фигур. Нарисуй «кошку» в пустой клетке таблицы.

Страница 30 — 31

1. В каждом прямоугольнике нарисуй и раскрась по 2 круга. Сколько всего кругов нарисовано?

Решение: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 5 = 10 (к.)

2. В одном пакете 2 кг лапши. Сколько килограммов лапши в 7 таких пакетах?

Решение: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 7 = 14 (кг.) Ответ: в 7 пакетах 14 кг лапши.

3. У числовой сороконожки ботинки каждой пары пронумерованы та, что если перемножить эти числа, то получится число на соответствующей майке. Запиши недостающие числа.

4. Для каждого примера найди ответ и соедини полоски, учитывая линию разрыва.

5. Сравни.

3 л < 13 л 2 см = 20 дм 20 см = 2 дм 16 кг > 10 кг 1 дм = 10 см 2 дм > 16 см

6. Мяч стоит 12 рублей, кукла — на 5 рублей дороже, чем мяч, а тетрадь — на 9 рублей дешевле, чем мяч. Сколько стоит кукла и сколько стоит тетрадь? Запиши ответы.

Решение: 12 + 5 = 17 (р.) 12 - 9 = 3 (р.) Ответ: кукла стоит 17 рублей, тетрадь стоит 3 рубля.

7. Измерь длины отрезков и запиши полученные результаты.

МБ = 5 см ВС = 2 см ТА = 7 см ЕИ = 4 см

8. Сколько всего цифр потребуется, чтобы пронумеровать 14 рисунков в альбоме, начиная с номера 1?

Решение : Запишем номера рисунков по порядку: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 В записанной последовательности имеется 9 однозначных и 5 двузначных чисел. Сосчитаем количество используемых цифр: 5 * 2 = 10 (ц.) 10 + 9 = 19 (ц.) Ответ : чтобы пронумеровать 14 рисунков в альбоме понадобиться 19 цифр.

Ломаная линия. Обозначение ломаной.

Страница 31 — 32

1. Найди на картинке ломаные линии и обведи замкнутые ломаные синим цветом, а незамкнутые — красным.

2. В каждой рамке начерти зелёным карандашом ломаную АБОКМ так, чтобы в рамке слева получилась замкнутая ломаная, а справа — незамкнутая.

Замкнутая (слева) и незамкнутая (справа) ломаные

3. Выполни вычисления. Расшифруй название математической науки, записав ответы примеров в порядке увеличения.

Ответ: название математической науки — логика.

4. Проведи 3 дорожки, по которым Федя может добраться до школы: а) на автобусе; б) на велосипеде; в) пешком.

5. У Маши 6 монет, по 2 р. каждая, и ещё 5 р. Сколько всего рублей у Маши? Заполни пропуски.

1) 2 * 6 = 12 (р.) 2) 12 + 5 = 17 (р.)

Может ли на эти деньги Маша купить мороженое за 9 р. и леденцы за 6 р.

1) 9 + 6 = 15 (р.) 2) 17 > 15

Отметь галочкой правильный ответ.

Ответ: да , на свои деньги Маша может купить себе мороженое за 9 рублей и леденцы за 6 рублей.

Страница 34 — 35

1. На этом чертеже обведи красным карандашом все многоугольники.

2. По данным точкам построй многоугольник АБСДЕ. Отметь дугами его углы СДЕ и АЕД.

3. Реши примеры с помощью числового луча, как показано в образце.

Решение:

4. Дополни схемы и реши задачи.
1) У бабушки в деревне 7 гусей и 15 кур. На сколько меньше гусей, чем кур?

5. Поставь в кружки знаки + или — так, чтобы получились верные записи.

Решение: 13 + 2 - 8 = 7 7 + 5 + 4 = 16 6 + 10 - 3 = 13 9 - 8 + 11 = 12

6. Сравни.

Решение: 1 дм 2 см - 7 см < 6 см 15 см - 1 дм > 4 см 1 дм 4 см + 5 см < 2 дм 11 см + 3 см < 1 дм

7. Заполни пропуски, выполнив вычисления.

Умножение числа 3

Страница 36 — 37

1. Для каждого цыплёнка нарисуй по 3 зернышка. Сколько всего зёрнышек получилось? Заполни пропуски.

Решение: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15 (з.)

2. Обозначь на чертеже вершины каждого многоугольника буквами.
Сколько тебе понадобилось букв? Запиши.

Решение:
Для обозначения многоугольников понадобилось 9 букв: А, В, С, О, М, Р, Т, Е, Х.

3. По данным точкам начерти незамкнутую ломаную АБСДЕ.

Измерь длину каждого звена и вычисли сумму.

Решение:
АБ + БС + СД + ДЕ =

4. Проверь, являются ли данные примеры круговыми. Если да, то соедини их линией так, чтобы ответ предыдущего примера был первым числом в следующем примере.

5) Дополни схему и реши задачу. В одном сервизе 12 чашек, а в другом на 6 чашек меньше. Сколько всего чашек в двух сервизах.

Решение: 1) 12 — 6 = 6 (ч.) 2) 12 + 6 = 18 (ч.) Ответ: в двух сервизах 18 чашек.

6. В семье трое детей: два мальчика и девочка. Их имена начинаются с букв А, В, Г. Среди букв А и В есть начальная буква имени только одного мальчика. Среди В и Г есть начальная буква имени только другого мальчика. С какой буквы начинается имя девочки?

Решение: В условии задачи сказано, что среди букв А и В есть начальная буква имени только одного мальчи к а , значит вторая буква из А и В - это начальная буква имени девочки. Методом исключения получаем, что имя второго брата - начинается с буквы Г . Также в условии задачи сказано, что среди В и Г есть начальная буква имени только другого мальчика .Так как мы выяснили, что имя второго мальчика начинается с буквы Г, то с буквы В начинается имя девочки . Соответственно с буквы А начинается имя первого брата . Ответ : имя первого брата называется с буквы "А", имя второго брата начинается с буквы "Г", имя девочки начинается с буквы "В".

Страница 38 - 39

1. На каждой тарелке нарисуй и раскрась по 3 огурца. Сколько всего огурцов нарисовано?

3 + 3 + 3 + 3 = 12 огурцов.

2. В одной банке 3 кг краски. Сколько килограммов краски в 6 таких банках?

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 6 = 18 кг.

3. Каждый чемодан соедини с его ручкой так, чтобы предложение и пример означали одно и то же.

4. Сравни.

2 * 2 = 2 + 2 3 * 3 > 3 + 3 2 * 5 > 2 + 5 2 * 3 > 2 + 3 3 * 4 > 3 + 4 3 * 6 > 3 + 6 2 * 4 > 2 + 4 3 * 5 > 3 + 5 2 * 8 > 2 + 8

5. Кто первым забьёт гол в матче между командами «Квадраты» и «Треугольники»? Правила таковы: футболист может передать мяч только тому игроку, у которого номер на футболке равен ответу примера, записанного под данным футболистом. Например, игрок номер 7 передаст мяч футболисту под номером 6, так как 2 * 3 = 6. Нарисуй плавной линией схему передачи мяча от игрока к игроку. Забей мяч в ворота.

Мяч забил игрок команды «Треугольники! под номером 3.

6. Сравни.

14 кг > 4 кг 12 см > 1 дм 1 дм 3 см < 2 дм 18 л > 10 л 2 дм > 10 см 1 дм 7 см = 17 см

7. Любе 11 лет, Надя на 4 года младше Любы, а Вера на 7 лет старше Нади. Сколько лет Наде и сколько лет Вере? Запиши ответы.

Наде 11 - 4 = 7 лет. Вере 7 + 7 = 14 лет.

Страница 40 - 41

1. Заполни пропуски в таблицах.

2. Реши примеры с помощью числового луча.

3. Выполни вычисления. Расшифруй имя героини сказки, расположив ответы примеров в порядке увеличения.