Razmotrimo sada situaciju u kojoj ne postoji jedan, već nekoliko izvora valova (oscilatora). Talasi koje emituju u određenom području prostora imat će kumulativni efekat. Prije nego počnemo analizirati šta se može dogoditi kao rezultat, hajde da se prvo zadržimo na vrlo važnom fizičkom principu, koji ćemo više puta koristiti u našem kursu - princip superpozicije. Njegova suština je jednostavna.

Pretpostavimo da ne postoji jedan, već nekoliko izvora smetnji (mogu biti mehanički oscilatori, električni naboji itd.). Šta će snimati uređaj koji istovremeno bilježi ekološke poremećaje iz svih izvora? Ako komponente složenog procesa uticaja međusobno ne utiču jedna na drugu, onda će rezultirajući efekat biti zbir efekata izazvanih svakim uticajem posebno, bez obzira na prisustvo drugih - ovo je princip superpozicije, tj. preklapanja Ovaj princip je isti za mnoge pojave, ali njegova matematička notacija može biti različita ovisno o prirodi fenomena koji se razmatra - vektorski ili skalarni.

Princip superpozicije talasa ne važi u svim slučajevima, već samo u takozvanim linearnim medijima. Okolina, na primjer, može se uzeti u obzir linearni, ako su njegove čestice pod djelovanjem elastične (kvazielastične) obnavljajuće sile. Zovu se okruženja u kojima princip superpozicije ne važi nelinearni. Dakle, kada se šire talasi visokog intenziteta, linearni medij može postati nelinearan. Nastaju izuzetno zanimljive i tehnički važne pojave. Ovo se opaža kada se ultrazvuk velike snage širi u mediju (u akustici) ili laserskim zrakama u kristalima (u optici). Naučne i tehničke oblasti uključene u proučavanje ovih pojava nazivaju se nelinearna akustika, odnosno nelinearna optika.

Razmotrićemo samo linearne efekte. Kada se primjenjuje na valove, princip superpozicije kaže da je svaki od njih?,(x, t)širi se bez obzira na to postoje li izvori drugih valova u datom mediju ili ne. Matematički, u slučaju propagacije N talasi duž ose X, on to ovako kaže

Gdje c(x, 1)- totalni (rezultirajući) talas.

Razmotrimo superpoziciju dva monokromatska talasa iste frekvencije ko i polarizacije, koji se šire u istom pravcu (os X) iz dva izvora

Rezultat njihovog dodavanja ćemo posmatrati u određenom trenutku M, one. popravite koordinate x = x m u jednadžbama koje opisuju oba talasa:

Istovremeno smo eliminisali dvostruku periodičnost procesa i pretvorili talase u oscilacije koje se javljaju u jednoj tački M sa jednim vremenskim periodom T= 2l/so i razlikuju se u početnim fazama F, = k g x m i f 2 = goveda m, one.

I

Sada da pronađemo rezultirajući proces t(t) u tački M moramo dodati 2,! i q 2: W)= ^i(0 + c 2 (0- Možemo koristiti rezultate dobijene ranije u pododjeljku 2.3.1. Koristeći formulu (2.21), dobijamo amplitudu ukupne oscilacije A, izraženo kroz A, f! I A 2, fg, kako

Značenje A m(amplituda ukupne oscilacije u tački M) zavisi od razlike u fazama oscilacija Af = φ 2 - φ). Šta se događa u slučaju različitih vrijednosti Df detaljno je razmotreno u pododjeljku 2.3.1. Konkretno, ako ova razlika Φ ostane konstantna cijelo vrijeme, tada, u zavisnosti od njene vrijednosti, može se ispostaviti da u slučaju jednakih amplituda A = A 2 = A rezultujuća amplituda A m biće jednak nuli ili 2 A.

Da bi se uočio fenomen povećanja ili smanjenja amplitude pri superpoziciji talasa (interferencija), potrebno je, kao što je već pomenuto, da fazna razlika Df = φ 2 - φ! ostao konstantan. Ovaj zahtjev znači da vibracije moraju biti koherentan. Izvori oscilacija se nazivaju koherentan", ako se fazna razlika između oscilacija koje pobuđuju ne mijenja tokom vremena. Talasi koje generiraju takvi izvori su također koherentan. Pored toga, potrebno je da dodani talasi budu podjednako polarizovani, tj. tako da se pomaci čestica u njima dešavaju, na primjer, u istoj ravni.

Vidi se da implementacija talasne interferencije zahteva poštovanje nekoliko uslova. U talasnoj optici to znači stvaranje koherentnih izvora i implementaciju metode za kombinovanje talasa koje pobuđuju.

1 Postoji razlika između koherentnosti (od lat. cohaerens- „u vezi“) privremena, povezana sa monohromatnošću talasa, o kojoj se govori u ovom odeljku, i prostornom koherentnošću, čije je kršenje tipično za proširene izvore zračenja (posebno zagrejana tela). Ne razmatramo karakteristike prostorne koherentnosti (i nekoherentnosti).

Nedavno smo pobliže raspravljali o svojstvima svjetlosnih valova i njihovoj interferenciji, odnosno o efektu superpozicije dvaju valova iz različitih izvora. Ali pretpostavljalo se da su frekvencije izvora iste. U ovom poglavlju ćemo se zadržati na nekim fenomenima koji nastaju kada se interferiraju dva izvora različitih frekvencija.

Nije teško pretpostaviti šta će se dogoditi. Postupajući kao i ranije, pretpostavimo da postoje dva identična oscilirajuća izvora iste frekvencije, a njihove faze su odabrane tako da u nekom trenutku signali stignu sa istom fazom. Ako je svjetlo, onda je u ovom trenutku jako svijetlo, ako je zvuk, onda je jako glasno, a ako su elektroni, onda ih ima puno. S druge strane, ako se dolazeći valovi razlikuju po fazi za 180°, tada neće biti signala u tački, jer će ukupna amplituda ovdje imati minimum. Pretpostavimo sada da neko okrene dugme za “podešavanje faze” jednog od izvora i promeni faznu razliku u tački tu i tamo, recimo da je prvo postavi na nulu, zatim na 180°, itd. U ovom slučaju, naravno , promijenit će se i jačina dolaznog signala. Sada je jasno da ako se faza jednog od izvora mijenja polako, konstantno i ravnomjerno u odnosu na drugi, počevši od nule, a zatim se postepeno povećava na 10, 20, 30, 40°, itd., onda u tački će vidjeti niz slabih i jakih „pulsacija“, jer kada razlika faza prođe kroz 360°, u amplitudi se ponovo pojavljuje maksimum. Ali tvrdnja da jedan izvor mijenja svoju fazu u odnosu na drugi konstantnom brzinom je ekvivalentna tvrdnji da je broj oscilacija u sekundi za ova dva izvora nešto drugačiji.

Dakle, sada znamo odgovor: ako uzmete dva izvora čije se frekvencije neznatno razlikuju, onda zbrajanje rezultira oscilacijama sa sporo pulsirajućim intenzitetom. Drugim riječima, sve što je ovdje rečeno je zapravo relevantno!

Ovaj rezultat je lako dobiti matematički. Pretpostavimo, na primjer, da imamo dva talasa i zaboravimo na minut na sve prostorne odnose i samo pogledamo šta dolazi do točke. Neka talas dolazi iz jednog izvora, a talas dolazi iz drugog, a obe frekvencije nisu potpuno jednake jedna drugoj. Naravno, i njihove amplitude mogu biti različite, ali prvo pretpostavimo da su amplitude jednake. Kasnije ćemo razmotriti opšti problem. Ukupna amplituda u tački će biti zbir dva kosinusa. Ako nacrtamo amplitudu u odnosu na vrijeme kao što je prikazano na Sl. 48.1, ispada da kada se vrhovi dva talasa poklope, dobija se veliko odstupanje, kada se greben i korito poklapaju - praktično nula, a kada se vrhovi ponovo poklope, ponovo se dobija veliki talas.

Fig. 48.1. Superpozicija dva kosinusna talasa sa omjerom frekvencija 8:10. Tačno ponavljanje oscilacija unutar svakog takta nije tipično za opći slučaj.

Matematički, trebamo uzeti zbir dva kosinusa i nekako ga preurediti. Ovo će zahtijevati neke korisne odnose između kosinusa. Hajde da ih uhvatimo. Znate, naravno, to

i da je pravi dio eksponenta jednak , a imaginarni dio je jednak . Ako uzmemo pravi deo , tada dobivamo , i za proizvod

dobijamo plus neki imaginarni dodatak. Međutim, za sada nam je potreban samo pravi dio. dakle,

Ako sada promijenimo predznak količine , tada, budući da kosinus ne mijenja predznak, ali sinus mijenja znak u suprotan, dobivamo sličan izraz za kosinus razlike

Nakon zbrajanja ove dvije jednadžbe, proizvod sinusa se poništava i nalazimo da je proizvod dva kosinusa jednak polovini kosinusa zbroja plus pola kosinusa razlike

Sada možete umotati ovaj izraz i dobiti formulu za ako jednostavno stavite , a, tj. a:

No, vratimo se našem problemu. Zbir i jednak je

Neka su sada frekvencije približno iste, tako da je jednaka nekoj prosječnoj frekvenciji, koja je manje-više ista kao i svaka od njih. Ali razlika je mnogo manja od i , budući da smo pretpostavili da su i približno jednaki jedni drugima. To znači da se rezultat sabiranja može protumačiti kao da postoji kosinusni val frekvencije manje-više jednake originalnoj, ali da se njegov "sweep" polako mijenja: pulsira frekvencijom jednakom . Ali da li je ovo frekvencija kojom čujemo otkucaje? Jednačina (48.0) kaže da se amplituda ponaša kao , a to se mora shvatiti na način da se visokofrekventne oscilacije nalaze između dva kosinusna talasa suprotnih predznaka (isprekidana linija na slici 48.1). Iako se amplituda mijenja sa frekvencijom, međutim, ako govorimo o intenzitetu valova, onda moramo zamisliti da je frekvencija dvostruko veća. Drugim riječima, amplitudna modulacija u smislu njenog intenziteta javlja se sa frekvencijom, iako množimo sa kosinusom polovine frekvencije.

Interferencija talasa(od lat. inter- međusobno, međusobno i ferio- Udaram, udaram) - uzajamno jačanje ili slabljenje dva (ili više) talasa kada se nalažu jedan na drugi dok se istovremeno šire u prostoru.

Obično ispod efekat interferencije shvatiti činjenicu da je rezultujući intenzitet u nekim tačkama u prostoru veći, au drugim manji od ukupnog intenziteta talasa.

Interferencija talasa- jedno od glavnih svojstava valova bilo koje prirode: elastičnih, elektromagnetnih, uključujući svjetlost, itd.

Interferencija mehaničkih talasa.

Dodavanje mehaničkih valova – njihova međusobna superpozicija – najlakše se uočava na površini vode. Ako dva talasa uzbudite bacanjem dva kamena u vodu, onda se svaki od ovih talasa ponaša kao da drugi talas ne postoji. Zvučni valovi iz različitih nezavisnih izvora ponašaju se slično. U svakoj tački medija, oscilacije uzrokovane valovima jednostavno se zbrajaju. Rezultirajući pomak bilo koje čestice medija je algebarski zbir pomaka do kojih bi došlo tokom prostiranja jednog od talasa u odsustvu drugog.

Ako istovremeno u dvije tačke O 1 I O 2 pobuditi dva koherentna harmonijska talasa u vodi, tada će se na površini vode uočiti grebeni i udubljenja koji se ne menjaju tokom vremena, tj. smetnje.

Uslov za pojavu maksimuma intenzitet u nekom trenutku M, nalazi se na udaljenosti d 1 I d 2 iz izvora talasa O 1 I O 2, udaljenost između njih l ≪ d 1 I l ≪ d 2(slika ispod) će biti:

Δd = kλ,

Gdje k = 0, 1 , 2 , A λ — talasna dužina.

Amplituda oscilacija sredine u datoj tački je maksimalna ako je razlika u putanjama dva talasa koji pobuđuju oscilacije u ovoj tački jednaka celom broju talasnih dužina i pod uslovom da su faze oscilacija dva izvora podudaraju.

Ispod razlike poteza Δd ovdje razumijemo geometrijsku razliku u putanjama koje valovi putuju od dva izvora do tačke o kojoj je riječ: Δd =d 2 - d 1 . Sa razlikom udarca Δd = kλ fazna razlika između dva talasa je paran broj π , a amplitude oscilacija će se sabrati.

Minimalno stanje je:

Δd = (2k + 1)λ/2.

Amplituda oscilacija sredine u datoj tački je minimalna ako je razlika u putanjama dva talasa koji pobuđuju oscilacije u ovoj tački jednaka neparnom broju polutalasa i pod uslovom da su faze oscilacija dva izvora se poklapaju.

Fazna razlika talasa u ovom slučaju je jednaka neparnom broju π , tj. oscilacije se javljaju u antifazi, dakle, one su prigušene; amplituda rezultujuće oscilacije je nula.

Distribucija energije tokom smetnji.

Zbog smetnji se energija redistribuira u prostoru. Koncentrisan je u maksimumima zbog činjenice da uopšte ne teče u minimume.

Sa kojim sada počinjemo da se upoznajemo. Da bismo se uvjerili da svjetlost ima talasnu prirodu, bilo je potrebno pronaći eksperimentalne dokaze interferencije i difrakcije svjetlosti.

Da bismo bolje razumjeli fenomen interferencije svjetlosti, prvo ćemo pogledati interferenciju mehaničkih valova.

Sabiranje talasa. Vrlo često se nekoliko različitih valova istovremeno širi u mediju. Na primjer, kada nekoliko ljudi razgovara u prostoriji, zvučni valovi se međusobno preklapaju. Šta se dešava?

Najlakši način da se posmatra superpozicija mehaničkih talasa je posmatranje talasa na površini vode. Ako bacimo dva kamena u vodu i tako formiramo dva kružna vala, tada ćemo primijetiti da svaki val prolazi kroz drugi i da se nakon toga ponaša kao da drugog vala uopće nema. Na isti način, bilo koji broj zvučnih valova može se istovremeno širiti kroz zrak bez ometanja jedan drugog. Mnogi muzički instrumenti u orkestru ili glasovi u horu stvaraju zvučne talase koje naše uši istovremeno detektuju. Štaviše, uho može razlikovati jedan zvuk od drugog.

Pogledajmo sada bliže šta se dešava na mestima gde se talasi preklapaju. Posmatrajući talase na površini vode od dva kamena bačena u vodu, može se primetiti da neka područja površine nisu poremećena, ali na drugim mestima je poremećaj pojačan. Ako se dva vala sastaju na jednom mjestu svojim vrhovima, tada se na ovom mjestu pojačava poremećaj vodene površine. Ako se, naprotiv, vrh jednog vala susreće s koritom drugog, tada površina vode neće biti poremećena.

Općenito, u svakoj tački medija, oscilacije uzrokovane dvama valovima jednostavno se zbrajaju. Rezultirajući pomak bilo koje čestice medija je algebarski zbir pomaka do kojih bi došlo tokom prostiranja jednog od talasa u odsustvu drugog.

Interferencija. Sabiranje valova u prostoru, u kojem se formira vremenski konstantna raspodjela amplituda nastalih oscilacija čestica medija, naziva se smetnje 1.

Hajde da saznamo pod kojim uslovima se primećuje interferencija talasa. Da bismo to učinili, razmotrimo detaljnije dodavanje valova formiranih na površini vode.

Moguće je istovremeno pobuđivati ​​dva kružna talasa u kadi pomoću dva ptarika postavljena na štap, koji vrše harmonijske oscilacije (slika 8.43). U bilo kojoj tački M na površini vode (slika 8.44), oscilacije uzrokovane dvama talasima (iz izvora O 1 i O 2) će se zbrajati. Amplitude oscilacija koje u tački M izazivaju oba talasa će se, generalno govoreći, razlikovati, jer talasi putuju različitim putanjama d 1 i d 2. Ali ako je udaljenost I između izvora mnogo manja od ovih putanja, tada se obje amplitude mogu smatrati gotovo istim.

Rezultat sabiranja talasa koji pristižu u tačku M zavisi od fazne razlike između njih. Pošto su prešli različite udaljenosti d 1 i d 2, talasi imaju razliku u putanji

d = d 2 - d 1 . Ako je razlika putanja jednaka talasnoj dužini, onda drugi talas kasni u odnosu na prvi za jedan period (u tom periodu talas putuje putanjom koja je jednaka njegovoj talasnoj dužini). Shodno tome, u ovom slučaju se vrhovi (kao i korita) oba talasa poklapaju.

Maksimalno stanje. Slika 8.45 prikazuje vremensku zavisnost pomaka x 1 i x 2 po talasima pri d = . Fazna razlika oscilacija je nula (ili, što je isto, 2 pošto je period sinusa 2). Kao rezultat sabiranja ovih oscilacija nastaju rezultirajuće oscilacije dvostruke amplitude. Fluktuacije rezultirajućeg pomaka x prikazane su na slici obojenom isprekidanom linijom.

1 Od latinskih riječi inter - međusobno, između sebe i ferio udaram, udaram.

Ista stvar će se dogoditi ako segment d sadrži ne jednu, već bilo koji cijeli broj valnih dužina.

Amplituda oscilacija čestica medija u datoj tački je maksimalna ako je razlika u putanjama dva talasa koji pobuđuju oscilacije u ovoj tački jednaka cijelom broju valnih dužina:

gdje je k = 0, 1, 2, ... .

Minimalno stanje. Neka sada segment Ad sadrži polovinu talasne dužine. Očigledno je da drugi talas zaostaje za prvim za polovinu perioda. Fazna razlika se ispostavi da je jednaka l, tj. oscilacije će se pojaviti u antifazi. Kao rezultat sabiranja ovih oscilacija, amplituda nastalih oscilacija je nula, odnosno nema oscilacija u tački koja se razmatra (slika 8.46). Ista stvar će se dogoditi ako bilo koji neparan broj polutalasa stane na segment.

Amplituda oscilacija čestica medija u datoj tački je minimalna ako je razlika u putanjama dva talasa koji pobuđuju oscilacije u ovoj tački jednaka neparnom broju polutalasa:

Ako razlika putanje d 2 - d 1 zauzme srednju vrijednost između tada amplituda rezultirajućih oscilacija zauzima neku međuvrijednost između dvostruke amplitude i nule. Ali važno je da se amplituda oscilacija u bilo kojoj tački ne mijenja tokom vremena. Na površini vode pojavljuje se određena, vremenski nepromjenjiva raspodjela amplituda vibracija, koja se naziva interferencijski obrazac. Slika 8.47 prikazuje fotografiju uzorka interferencije za dva kružna talasa iz dva izvora (crni krugovi). Bijela područja u srednjem dijelu fotografije odgovaraju maksimumima zamaha, a tamna područja minimumima zamaha.

Koherentni talasi. Da bi se formirao stabilan interferentni obrazac, potrebno je da izvori talasa imaju istu frekvenciju i da je fazna razlika njihovih oscilacija konstantna.

Izvori koji ispunjavaju ova dva uslova nazivaju se koherentan 1. Talasi koje stvaraju nazivaju se i koherentnim. Samo kada se koherentni talasi saberu, formira se stabilan interferentni obrazac.

Ako fazna razlika između oscilacija izvora ne ostane konstantna, tada će se u bilo kojoj tački u mediju fazna razlika između oscilacija pobuđenih s dva vala vremenom promijeniti. Stoga će se amplituda rezultirajućih oscilacija kontinuirano mijenjati tokom vremena. Kao rezultat toga, maksimumi i minimumi se pomiču u prostoru, a interferencijski obrazac je zamagljen.

Distribucija energije tokom smetnji. Talasi nose energiju. Šta se dešava sa ovom energijom kada se talasi međusobno poništavaju? Možda se pretvara u druge oblike, a toplina se oslobađa u minimumima interferentnog uzorka? Ništa slično ovome!

Prisustvo minimuma u datoj tački interferencijskog obrasca znači da energija ovde uopšte ne teče. Zbog smetnji se energija redistribuira u prostoru. Nije ravnomjerno raspoređen na sve čestice medija, već je koncentrisan u maksimumima zbog činjenice da uopće ne ulazi u minimume.

1 Od latinske riječi cohaereus - vezan.

Otkriće uzorka interferencije dokazuje da posmatramo talasni proces. Talasi se mogu međusobno poništiti, ali čestice koje se sudaraju nikada ne uništavaju jedna drugu. Interferiraju samo koherentni (konzistentni) valovi.

1. Koje volje se nazivaju koherentnim!
2. Šta se zove interferencija!

Myakishev G. Ya., Physics. 11. razred: vaspitni. za opšte obrazovanje institucije: osnovne i profilne. nivoi / G. Ya. Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; ed. V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - 17. izd., revidirano. i dodatne - M.: Obrazovanje, 2008. - 399 str.: ilustr.

Pomoć za školarce online, Fizika i astronomija za preuzimanje 11. razreda, kalendar i tematsko planiranje

Sadržaj lekcije beleške sa lekcija podrška okvirnoj prezentaciji lekcija metode ubrzanja interaktivne tehnologije Vježbajte zadaci i vježbe radionice za samotestiranje, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća diskusija pitanja retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video i multimedija fotografije, slike, grafike, tabele, dijagrami, humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, ukrštene riječi, citati Dodaci sažetakačlanci trikovi za radoznale jaslice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku, elementi inovacije u lekciji, zamjena zastarjelog znanja novim Samo za nastavnike savršene lekcije kalendarski plan za godinu; Integrisane lekcije

Interferencija je redistribucija toka elektromagnetne energije u prostoru, koja je rezultat superpozicije talasa koji dolaze u datu oblast prostora iz različitih izvora. Ako se ekran postavi u područje interferencije svjetlosnih valova, onda će biti

uočavaju se svijetla i tamna područja, kao što su pruge.

Mogu samo da se mešaju koherentni talasi. Izvori (talasi) se nazivaju koherentni ako imaju istu frekvencijui vremenski konstantnu faznu razliku talasa koje emituju.

Samo tačkasti monohromatski izvori mogu biti koherentni. Laseri imaju slična svojstva kao i oni. Konvencionalni izvori zračenja su nekoherentni, jer su nemonokromatski i nisu tačkasti.

Nemonohromatska priroda zračenja iz konvencionalnih izvora je zbog činjenice da njihovo zračenje stvaraju atomi koji emituju talasne nizove dužine L=c =3m u vremenskom periodu od =10 -8 s. Emisije iz različitih atoma nisu međusobno povezane.

Međutim, interferencija talasa se takođe može posmatrati korišćenjem konvencionalnih izvora ako se, upotrebom neke tehnike, kreiraju dva ili više izvora sličnih primarnom izvoru. Postoje dvije metode za proizvodnju koherentnih svjetlosnih zraka ili valova: metoda podjele talasnog fronta I metoda podjele talasne amplitude. U metodi cijepanja talasnog fronta, snop ili val se cijepa prolaskom kroz blisko raspoređene proreze ili rupe (difrakciona rešetka) ili reflektirajućim i refrakcijskim preprekama (zrcalna i Fresnelova biprizma, reflektirajuća difrakciona rešetka).

IN U metodi dijeljenja, valna amplituda zračenja se dijeli na jednu ili više djelomično reflektirajućih, djelomično propusnih površina. Primjer je interferencija zraka reflektiranih od tankog filma.

Tačke A, B i C na sl. su tačke podele amplitude talasa

Kvantitativni opis interferencije talasa.

Neka dva talasa stignu u tačku O iz izvora S 1 i S 2 duž različitih optičkih putanja L 1 =n 1 l 1 i L 2 =n 2 l 2 .

Rezultirajuća jačina polja u tački posmatranja je jednaka

E=E 1 +E 2 . (1)

Detektor zračenja (oko) ne registruje amplitudu, već intenzitet talasa, pa hajdemo kvadratni odnos (1) i pređimo na intenzitete talasa

E 2 =E 1 2 +E 2 2 +E 1 E 2 (2)

Hajde da usredsredimo ovaj izraz tokom vremena

=++<E 1 E 2 > (2)

Poslednji član u (3) 2 nazvan termin interferencije. Može se napisati u formi

2<E 1 E 2 >=2 (4)

gdje je  ugao između vektora E 1 i E 2. Ako je /2, onda je cos=0 i interferentni član će biti jednak nuli. To znači da valovi polarizirani u dvije međusobno okomite ravni ne mogu interferirati. Ako su sekundarni izvori iz kojih se opaža smetnja primljeni iz jednog primarnog izvora, tada su vektori E 1 i E 2 paralelni i cos = 1. U ovom slučaju, (3) se može zapisati u obliku

=++ (5)

gdje vremensko prosječne funkcije imaju oblik

E 1 =E 10 cos(t+), E 2 =E 20 cos(t+), (6)

=-k 1 l 1 + 1 , =-k 2 l 2 + 2 .

Hajde da prvo izračunamo vremensku prosečnu vrednost interferentnog člana

(7)

odakle na =: =½E 2 10, =½E 2 20 (8)

Označavajući I 1 =E 2 10, I 2 =E 2 20 i
, formula (5) se može napisati u terminima intenziteta talasa. Ako su izvori nekoherentni, onda

I=I 1 +I 2 , (9)

i ako su koherentni, onda

I=I 1 +I 2 +2
cos (10)

k 2 l 2 -k 1 l 1 +  -  (11)

je fazna razlika dodatih talasa. Za izvore. primljeno iz jednog primarnog izvora  1 = 2, dakle

=k 2 l 2 -k 1 l 1 =k 0 (n 2 l 2 -n 1 l 1)=(2/ ) (12)

gde je K 0 =2 talasni broj u vakuumu,  je optička razlika u putanji zraka 1 i 2 od S 1 i S 2 do tačke posmatranja interferencije 0. Dobili smo

(13)

Iz formule (10) proizilazi da će u tački 0 biti maksimalne interferencije ako je cos  = 1, odakle

m, ili=m  (m=0,1,2,…) (14)

Minimalni uvjet smetnje bit će pri cos  = -1, odakle

=2(m+½), ili=(m+½)  (m=0,1,2,…) (14)

Tako će valovi u tački preklapanja jačati jedni druge, ako je njihova optička razlika puta jednaka parnom broju poluvalova oni će se međusobno oslabiti

ako je jednak neparnom broju polutalasa.

Stepen koherentnosti izvornog zračenja. Interferencija djelomično koherentnih valova.

Pravi svjetlosni snopovi koji dolaze do tačke posmatranja interferencije su djelimično koherentni, tj. sadrže koherentno i nekoherentno svjetlo. Da bismo okarakterizirali djelomično koherentno svjetlo, uvodimo stepen koherentnosti 0< < 1 koji predstavlja udio nekoherentne svjetlosti u svjetlosnom snopu. Interferencijom djelomično koherentnih zraka dobijamo

I= nekog +(1-)I cos =(I 1 +I 2)+(1-)(I 1 +I 2 +2I 1 I 2 cos  

Odakle I=I 1 +I 2 +2I 1 I 2 cos (17)

Ako je =0 ili =1, dolazimo do slučajeva nekoherentnog i koherentnog dodavanja interferencije talasa.

Youngov eksperiment (podjela talasnog fronta)

P
Prvi eksperiment u posmatranju interferencije izveo je Jung (1802). Zračenje iz tačkastog izvora S prolazilo je kroz dve tačkaste rupe S 1 i S 2 u dijafragmi D i u tački P na ekranu E, uočena je interferencija zraka 1 i 2 koji prolaze geometrijskim putanjama SS 1 P i SS 2 P.

Izračunajmo uzorak interferencije na ekranu. Geometrijska razlika u putanji zraka 1 i 2 od izvora S do tačke P na ekranu je jednaka

l=(l` 2 +l 2)  (l` 1 +l 1)= (l` 2 1` 1)+(l 2 l 1) (1)

Neka je d udaljenost između S 1 i S 2 , b je udaljenost od izvorne ravni S do dijafragme D, a udaljenost od dijafragme D do ekrana E, x je koordinata tačke P na ekranu relativna do njegovog centra, ax` je koordinata izvora S u odnosu na centar ravni izvora. Zatim, prema slici koja koristi Pitagorinu teoremu, dobijamo

Izrazi za l` 1 i l` 2 će biti slični ako zamijenimo ab, xx`. Pretpostavimo d i x<

Isto tako
(4)

Uzimajući u obzir (3) i (4), geometrijska razlika u putanji zraka 1 i 2 će biti jednaka

(5)

Ako zrake 1 i 2 prolaze kroz medij sa indeksom loma n, tada je njihova optička razlika puta jednaka

Uslovi za maksimalne i minimalne smetnje na ekranu imaju oblik

(7)

Odakle dolaze koordinate maksimuma x=x m i minimuma x=x"m uzorka interferencije na ekranu?

Ako izvor ima oblik trake sa koordinatom x" okomito na ravan slike, onda će i slika na ekranu imati oblik trake sa koordinatom x" okomito na ravan slike.

Udaljenost između najbližih maksimuma i minimuma interferencije ili širina interferencijskih rubova (tamnih ili svijetlih) bit će, prema (8), jednaka

x=x m+1 -x m =x` m+1 -x` m =
(9)

gdje je =  /n – talasna dužina u mediju sa indeksom prelamanja n.

Prostorna koherencija (nekoherencija) izvornog zračenja

Pravi se razlika između prostorne i vremenske koherentnosti izvornog zračenja. Prostorna koherentnost je povezana sa konačnim (ne-tačkastim) dimenzijama izvora. To dovodi do širenja interferencijskih rubova na ekranu i, na određenoj širini izvora D, do potpunog nestanka interferentnog uzorka.

Prostorna nekoherentnost se objašnjava na sljedeći način. Ako izvor ima širinu D, tada će svaka svjetleća traka izvora sa koordinatom x" dati svoj vlastiti interferencijski uzorak na ekranu. Kao rezultat toga, različiti obrasci interferencije na ekranu pomjereni jedan u odnosu na drugi će se međusobno preklapati, što će dovesti do razmazivanja interferentnih rubova i na određenoj širini izvora D do potpunog nestanka interferentnog uzorka na ekranu.

Može se pokazati da će uzorak interferencije na ekranu nestati ako je ugaona širina izvora, =D/l, vidljiva iz centra ekrana, veća od omjera /d:

(1)

Metoda dobivanja sekundarnih izvora S 1 i S 2 korištenjem Fresnel biprizme svodi se na Youngovu shemu. Izvori S 1 i S 2 leže u istoj ravni kao primarni izvor S.

Može se pokazati da je udaljenost između izvora S 1 i S 2 dobijena korištenjem biprizme s uglom prelamanja  i indeksom n jednaka

d=2a 0 (n-1), (2)

i širina interferentnih ivica na ekranu

(3)

Obrazac interferencije na ekranu će nestati kada se ispuni uslov
ili sa širinom izvora jednakom
, tj. širina interferentne ivice. Dobijamo, uzimajući u obzir (3)

(4)

Ako je l = 0,5 m, a 0 = 0,25 m, n = 1,5 - staklo,  = 6 10 -7 - talasna dužina zelene svetlosti, tada je širina izvora na kome nestaje interferentni uzorak na ekranu D = 0, 2mm.

Vremenska koherentnost izvora zračenja. Vrijeme i dužina koherentnosti.

Vremenska koherentnost povezana s nemonokromatskom prirodom izvora zračenja. To dovodi do smanjenja intenziteta interferencijskih rubova s ​​rastojanjem od centra interferentnog uzorka i njegovog naknadnog prekida. Na primjer, kada se posmatra interferencijski obrazac koristeći nemonokromatski izvor i Fresnelovu biprizmu, na ekranu se uočava od 6 do 10 traka. Kada se koristi visoko monokromatski izvor laserskog zračenja, broj interferencijskih ivica na ekranu dostiže nekoliko hiljada.

Nađimo uslov za prekid interferencije zbog nemonohromatske prirode izvora koji emituje u opsegu talasnih dužina (). Položaj m-tog maksimuma na ekranu je određen uslovom

(1)

gde je  0 /n talasna dužina sa indeksom prelamanja n. Iz toga sledi da svaka talasna dužina ima svoj interferentni obrazac. Kako se povećava, obrazac interferencije se pomiče, to je veći redosled interferencije (broj interferencije) m Kao rezultat toga, može se ispostaviti da je m-ti maksimum za talasnu dužinu  superponiran na (. m+1)-ti maksimum za talase dužine. U ovom slučaju, interferentno polje između m-tog i (m+1)-tog maksimuma za talasnu dužinu biće jednoliko ispunjeno interferentnim maksimumima iz intervala ( ) i ekran će biti ravnomjerno osvijetljen, tj. IR će se isključiti.

Uvjet prekidanja uzorka interferencije

X max (m,+)=X max (m+1,) (2)

Odakle prema (1)

(m+1)=m(, (3)

koji daje red interferencije (broj interferencijskih ivica) pri kojem će se IR prekinuti

(4)

Uslov maksimuma interferencije povezan je sa optičkom razlikom u putanji zraka 1 i 2 koji stignu do tačke posmatranja interferencije na ekranu uslovom

Zamjenom (4) u (5) nalazimo optičku razliku u putanji zraka 1 i 2, pri kojoj interferencija nestaje na ekranu

(6)

Kada je >L zupčanik, obrazac interferencije se ne opaža. Količina L cog =   se naziva dužina (longitudinalne) koherencije, i vrijednost

t cog =L cog /c (7)

-vrijeme koherencije. Preformulirajmo (6) u smislu frekvencije zračenja. Uzimajući u obzir da je c, dobijamo

|d|= ili= (8)

Tada prema (6)

L cog =
(9)

I prema (7)

ili
(10)

Dobili smo odnos između vremena koherencije t coh i širine frekvencijskog intervala  izvornog zračenja.

Za vidljivi opseg (400-700) nm sa širinom intervala  = 300 nm pri prosečnoj talasnoj dužini  = 550 nm, dužina koherentnosti je

reda L cog =10 -6 m, a vrijeme koherencije reda t cog =10 -15 s. Dužina koherentnosti laserskog zračenja može doseći nekoliko kilometara. Imajte na umu da je vrijeme emisije atoma reda 10 -8 s, a dužine talasnih nizova su reda L = 3 m.

Huygens i Huygens-Fresnel principi.

IN Postoje dva principa u optici valova: Huygensov princip i Huygens-Fresnelov princip. Hajgensov princip postulira da je svaka tačka na frontu talasa izvor sekundarnih talasa. Konstruisanjem omotača ovih talasa može se pronaći položaj fronta talasa u narednim vremenima.

Hajgensov princip je čisto geometrijski i omogućava da se izvede. na primjer, zakoni refleksije i prelamanja svjetlosti, objašnjava fenomene širenja svjetlosti u anizotropnim kristalima (dvolom). Ali to ne može objasniti većinu optičkih fenomena uzrokovanih interferencijom valova.

Fresnel je dopunio Hajgensov princip uslovom interferencije sekundarnih talasa koji izlaze sa fronta talasa. Ovo proširenje Huygensovog principa naziva se Huygens-Fresnel princip.

Fresnelove zone.

Fresnel je predložio jednostavnu metodu za izračunavanje rezultata interferencije sekundarnih talasa. dolazi od fronta talasa do proizvoljne tačke P koja leži na pravoj liniji koja prolazi kroz izvor S i tačku P.

Razmotrimo Fresnelovu ideju koristeći primjer sfernog vala kojeg emituje tačkasti izvor S.

Neka front talasa od izvora S u nekom trenutku vremena bude na udaljenosti a od S i na udaljenosti b od tačke P. Podijelimo front talasa na prstenaste zone tako da udaljenost od ivica svake zone do tačke P se razlikuje za /l Kod ove konstrukcije, oscilacije u susjednim zonama se pomjeraju u fazi za , tj. javljaju u antifazi. Ako amplitude oscilacija u zonama E 1, E 2, ... označimo sa E 1 > E 2 >..., tada će amplituda rezultirajuće oscilacije u tački P biti jednaka

E=E 1 -E 2 +E 3 -E 4 +… (1)

Ovdje postoji izmjena znakova (+) i (-), budući da se oscilacije u susjednim zonama javljaju u antifazi. Predstavimo formulu (1) u obliku

gdje je postavljeno E m = (E m-1 + E m+1)/2. Utvrdili smo da je amplituda oscilacija u tački P, ako u nju stignu oscilacije sa cijelog talasnog fronta, jednaka E = E 1 /2, tj. jednaka polovini amplitude talasa koji dolazi u tačku P iz prve Fresnelove zone.

Ako zatvorite sve parne ili neparne Fresnelove zone pomoću posebnih ploča koje se nazivaju zonske ploče, tada će se amplituda oscilacija u tački P povećati i biti će jednaka

E=E 1 +E 3 +E 5 +…+E 2m+1 , E=|E 2 +E 4 +E 6 +…+E 2m +…| (3)

Ako se na putanju fronta talasa postavi ekran sa rupom, koji bi otvorio konačan paran broj Fresnelovih zona, tada će intenzitet svetlosti u tački P biti jednak nuli

E=(E 1 -E 2)+(E 3 -E 4)+(E 5 -E 6)=0 (4)

one. u ovom slučaju će biti tamna mrlja u tački P. Ako otvorite neparan broj Fresnelovih zona, tada će u tački P biti svijetla tačka:

E=E 1 -E 2 +E 3 -E 4 +E 5 =E 1 (4)

Za preklapanje Fresnelovih zona pomoću sita ili zonskih ploča, potrebno je znati polumjere Fresnelovih zona. Prema sl. Dobijamo

r
2 m =a 2 -(a-h m) 2 =2ah m (6)

r 2 m =(b+m  / 2) 2 -(b+h m) 2 =bm-2bh m (7)

gdje su članovi sa  2 i h m 2 zanemareni.

Izjednačavanjem (5) i (6) dobijamo

(8)

Zamjenom formule (8) u (6), radijus m-te Fresnelove zone

(9)

gde je m=1,2,3,... broj Fresnelove zone,  talasna dužina zračenja koje emituje izvor. Ako je prednji dio vode ravna (a ->), onda

(10)

Za fiksni polumjer rupe u ekranu postavljenom na putanju vala, broj m Fresnelovih zona otvorenih ovom rupom ovisi o udaljenostima a i b od rupe do izvora S i točke P.

Difrakcija talasa (svetlosti).

Difrakcija nazivaju skup fenomena interferencije uočenih u medijima sa oštrim nehomogenostima srazmernim talasnoj dužini, a povezane sa odstupanjem zakona širenja svetlosti od zakona geometrijske optike. Difrakcija, posebno, dovodi do savijanja valova oko prepreka i prodiranja svjetlosti u područje geometrijske sjene. Ulogu nehomogenosti u mediju mogu imati prorezi, rupe i razne prepreke: ekrani, atomi i molekuli materije. itd.

Postoje dvije vrste difrakcije. Ako se izvor i tačka posmatranja nalaze toliko daleko od prepreke da su zraci koji upadaju na prepreku i zraci koji idu do tačke posmatranja praktično paralelni, onda govorimo o Fraunhoferovoj difrakciji (difrakciji u paralelnim zrakama), u suprotnom govorimo o Fresnelova difrakcija (difrakcija konvergentnih zraka)

Fresnelova difrakcija kružnom rupom.

Neka sferni talas iz izvora pada na okruglu rupu u dijafragmi. U tom slučaju, na ekranu će se uočiti difrakcijski uzorak u obliku svijetlih i tamnih prstenova.

Ako rupa otvori paran broj Fresnelovih zona, tada će biti tamna mrlja u centru difrakcionog uzorka, a ako otvori neparan broj Fresnelovih zona, tada će postojati svijetla mrlja.

Prilikom pomicanja dijafragme s rupom između izvora i ekrana, unutar otvora će stati paran ili neparan broj Fresnelovih zona, a izgled difrakcijskog uzorka (bilo s tamnom ili svijetlom mrljom u sredini ) će se stalno mijenjati.

Fraunhoferova difrakcija na prorezu.

Neka se sferni talas širi od izvora S. Uz pomoć sočiva L 1 pretvara se u ravan val, koji pada na prorez širine b. Zraci difraktirani u prorezima pod uglom  skupljaju se na ekranu koji se nalazi u fokalnoj ravni sočiva L 2, na. tačka F

Intenzitet difrakcionog uzorka u tački P ekrana određen je interferencijom sekundarnih talasa koji izlaze iz svih elementarnih delova proreza i koji se šire do tačke P u istom pravcu .

Kako ravan talas pada na prorez, faze oscilovanja u svim tačkama proreza su iste. Intenzitet u tački P ekrana, uzrokovan talasima koji se šire u pravcu , biće određen faznim pomakom između talasa koji izlaze iz ravne fronte talasa AB, okomito na smer širenja talasa (vidi sliku), ili pomoću talasi. koja izlazi iz bilo koje ravni paralelne sa pravcem AB.

Fazni pomak između talasa koje emituje traka 0 u centru proreza i trake sa koordinatom x mereno od centra proreza je kxsin (Sl.). Ako prorez ima širinu b i emituje val amplitude E 0, tada će traka s koordinatom x i širinom dx emitovati val amplitude (Eo/b)dx ekran u pravcu 

(1)

Faktor it, koji je isti za sve talase koji dolaze u tačku P ekrana, može se izostaviti, jer će nestati kada se izračuna intenzitet talasa u tački P. Amplituda rezultujuće oscilacije u tački P, zbog superpozicije sekundarnih talasa koji dolaze u tačku P iz čitavog proreza, biće jednaka

(2)

gdje je u=(k b / 2)sin=( b / )sin,  je talasna dužina koju emituje izvor. Intenzitet talasa I=E 2 u tački P ekrana biće jednak

(3)

gde je I 0 intenzitet talasa koji emituje prorez u pravcu =0, kada je (sin u/u)=1.

U tački P će postojati minimalni intenzitet ako je sin u=0 ili

odakle bsin=m, (m=1,2,…) (4)

Ovo je uslov za minimume difrakcije tamnih traka na ekranu).

Uslov za difrakcijske maksimume nalazimo uzimanjem derivacije od I() ali u i izjednačavanjem sa nulom, što dovodi do transcendentalne jednačine tg u=u. Ovu jednačinu možete riješiti grafički

Prema sl. prava linija y=u siječe krivulje y=tg u približno u tačkama sa koordinatama duž ose apscise jednakom

u=(2m+1)  / 2 =(m+½), i u=0  =0, (5)

što nam omogućava da zapišemo približno, ali prilično tačno rješenje jednačine tg u=u u obliku

(6)

O
gdje nalazimo da uvjet za difrakcijske maksimume (svjetlosne pruge na ekranu) ima oblik

bsinm+½) (m=1,2,…). (7)

Centralni maksimum pri =0 nije uključen u uslov (7)

Raspodjela intenziteta na ekranu tokom difrakcije svjetlosti na jednom prorezu prikazana je na Sl.

Difrakciona rešetka i njena upotreba za razlaganje nemonokromatskog zračenja iz izvora u spektar.

Difrakciona rešetka može se smatrati svaki uređaj koji obezbeđuje prostornu periodičnu modulaciju svetlosnog talasa koji pada na njega u amplitudi i fazi. Primjer difrakcione rešetke je periodični sistem. Nparalelnih proreza odvojenih neprozirnim prostorima koji leže u istoj ravni, udaljenost d između sredina susjednih proreza naziva se period ili konstantna rešetka.

Difrakciona rešetka ima sposobnost da razloži nemonokromatsko zračenje iz izvora u spektar, stvarajući na ekranu difrakcijske obrasce pomaknute jedan u odnosu na drugi, što odgovara različitim talasnim dužinama izvornog zračenja.

Razmotrimo prvo formiranje difrakcionog uzorka za zračenje iz izvora sa fiksnom talasnom dužinom .

Neka ravan monohromatski talas talasne dužine  normalno pada na rešetku, a difrakcioni uzorak se posmatra u fokalnoj ravni sočiva L. Difrakcijski uzorak na ekranu je interferencija više snopova koherentnih svetlosnih snopova jednakog intenziteta koji idu do tačke posmatranja P od svih proreza u pravcu .

Za izračunavanje uzorka interferencije (IR), sa E 1 () označavamo amplitudu talasa (formula (2) iz prethodnog odeljka) koji dolazi u tačku posmatranja P iz prvog strukturnog elementa niza, amplitudu talas iz drugog strukturnog elementa E 2 =E 1 e i , iz trećeg E 2 =E 1 e 2i  itd. Gdje

=kasin=
(1)

Fazni pomak valova koji dolaze u tačku P iz susjednih proreza s razmakom d između njih.

Ukupna amplituda oscilacija stvorenih u tački P valovima koji dolaze do nje iz svih N proreza difrakcijske rešetke predstavljena je sumom geometrijske progresije

E P =E 1 ()(1+e i  +e 2i  +…+e i(N-1) )=E 1 ()
(2)

Intenzitet talasa u tački P jednak je I()=E p E * p, gde je E * p kompleksna konjugirana amplituda. Dobijamo

I()=I 1 ()
(3)

gdje je naznačeno

,
(4)

Iz toga slijedi da je raspodjela intenziteta na ekranu I(), stvorena zračenjem iz N 12 proreza, modulirana funkcijom intenziteta jednog proreza I 1 () = I 0 (sin(u)/u) 2. distribucija intenziteta na ekranu, određena formulom (3) prikazana je na sl.

Iz slike se vidi da postoje oštri maksimumi u IC, tzv main, između kojih se uočavaju maksimumi i minimumi niskog intenziteta, tzv nuspojave. Broj bočnih minimuma je N-1, a broj bočnih maksimuma je N-2 Tačke u kojima je I 1 () = 0 glavni minimumi. Njihova lokacija je ista kao u slučaju jednog proreza.

Pogledajmo formiranje glavnih vrhova. Oni se posmatraju u pravcima određenim uslovom sin/2=0 (ali istovremeno sin N/2=0, što dovodi do nesigurnosti I()=0/00. Uslov sin/2 =0 daje / 2=k ili

dsin=k, k=0,1,2,… (5)

gdje je k red glavnog maksimuma.

Pogledajmo formiranje padova. Prvi uslov sin u=0 na u0 dovodi do uslova glavnih minimuma, isto kao i u slučaju jednog proreza

bsin=m, m=0,1,2,… (6)

Drugi uslov sin N/2=0at sin/20 određuje položaj bočnih minimuma na vrijednostima

, … (N-1);

N , (N+1), … (2N-1); (7)

2 N , (2N+1),… (3N-1);

Podvučene vrijednosti su višestruki od N i dovode do uslova glavnih maksimuma N=Nkili /2=k Ove vrijednosti treba isključiti iz liste sekundarnih minimuma. Preostale vrijednosti se mogu napisati kao

,gdje je p cijeli broj koji nije višekratnik od N (8)

odakle dobijamo uslov za bočne minimume

dsin=(k+ P / N), P=0,1,2,…N-1 (9)

gdje je k fiksni red glavnog maksimuma. Možete dozvoliti negativne vrijednosti p = -1, -2, ...-(N-1), što će dati položaj bočnih minimuma lijevo od k-tog glavnog maksimuma.

Iz uslova glavnog i sekundarnog maksimuma i minimuma proizilazi da će zračenje različite talasne dužine odgovarati različitom kutnom rasporedu minimuma i maksimuma u difrakcijskom uzorku. To znači da difrakciona rešetka razlaže nemonokromatsko zračenje izvora u spektar.

Karakteristike spektralnih uređaja: ugaona i linearna disperzija i rezolucija uređaja.

Svaki spektralni uređaj razlaže zračenje na monohromatske komponente tako što ih prostorno razdvaja pomoću disperznog elementa (prizma, difrakciona rešetka, itd.) Da bi se iz posmatranih spektra izdvojile potrebne informacije, uređaj mora da obezbedi dobro prostorno razdvajanje spektralnih linija, i). takođe pružaju mogućnost odvajanja posmatranja bliskih spektralnih linija.

U tom smislu, za karakterizaciju kvaliteta spektralnog uređaja, uvode se sljedeće veličine: ugaona D  =ddili linearna D l =dld varijanse uređaj i njegov rezoluciju R=/, gdje je  minimalna razlika u talasnim dužinama spektralnih linija koju vam uređaj omogućava da vidite uzdužno. Što je manja razlika  "vidljiva" od strane uređaja, to je veća njegova rezolucija R.

Ugaona disperzija D  određuje ugao  = D   kojim uređaj razdvaja dve spektralne linije čije se talasne dužine razlikuju za jednu (na primer, u optici se pretpostavlja  = 1 nm). Linearna disperzija D l određuje rastojanje l =D l  između spektralnih linija na ekranu, čije se talasne dužine razlikuju za jedan ( = 1 nm). Što su veće vrednosti Di Dl sposobnost spektralnog uređaja da prostorno odvaja spektralne linije.

Specifični izrazi za disperzije uređaja D  i D l i njegovu rezoluciju R zavise od tipa uređaja koji se koristi za snimanje emisionih spektra različitih izvora. U ovom kursu će se razmatrati pitanje izračunavanja spektralnih karakteristika uređaja na primjeru difrakcijske rešetke.

Ugaona i linearna disperzija difrakcione rešetke.

Izraz za ugaonu disperziju difrakcione rešetke može se naći diferenciranjem uslova glavnih maksimuma d sin =kby Dobijamo dcos d=kd

(1)

Umjesto kutne disperzije, možete koristiti linearnu

(2)

Uzimajući u obzir da je pozicija spektralne linije, mjerena od centra difrakcionog uzorka, jednaka l=Ftg, gdje je F žižna daljina sočiva u čijoj se žižnoj ravni snima spektar, dobijamo

, šta daje
(3)

Rezolucija difrakcione rešetke.

Velika ugaona disperzija je neophodan, ali ne i dovoljan uslov za odvojeno posmatranje bliskih spektralnih linija. Ovo se objašnjava činjenicom da spektralne linije imaju širinu. Svaki detektor (uključujući i oko) registruje omotač spektralnih linija, koje se, u zavisnosti od njihove širine, mogu percipirati kao jedna ili dve spektralne linije.

S tim u vezi, uvodi se dodatna karakteristika spektralnog uređaja - njegova rezolucija: R = , gdje je  minimalna razlika u valnim dužinama spektralnih linija koje uređaj omogućava da se vidi odvojeno.

Da bi se dobio specifičan izraz za R za dati uređaj, potrebno je navesti kriterij rezolucije. Poznato je da oko percipira dvije linije odvojeno ako je dubina “propadanja” u ovojnici spektralnih linija najmanje 20% intenziteta na maksimumima spektralnih linija. Ovaj uslov je zadovoljen kriterijumom koji je predložio Rayleigh: dve spektralne linije istog intenziteta mogu se posmatrati odvojeno ako se maksimum jedne od njih poklapa sa „ivicom“ druge. Položaj bočnih minimuma koji je najbliži njemu može se uzeti kao „ivice“ linije.

Na sl. prikazane su dvije spektralne linije koje odgovaraju zračenju talasne dužine  <  

Poklapanje “ivice” jedne linije s maksimumom druge je ekvivalentno istom kutnom položaju , na primjer, maksimuma, lijeva linija koja odgovara talasnoj dužini   , i lijeva “ivica” linije odgovara talasnoj dužini   .

Položaj k-tog maksimuma spektralne linije sa talasnom dužinom   određen je uslovom

dsin=k  (1)

Položaj lijeve "ivice" linije talasne dužine   određen je kutnim položajem njenog prvog minimuma lijeve strane (p = -1)

dsin=(k- 1 / N) 2 (2)

Izjednačavajući desnu stranu formula (1) i (2), dobijamo

K 1 =(k- 1 / N) 2, ork(  - 1)=  /N, (3)

(4)

Utvrđeno je da rezolucija R=kN difrakcione rešetke raste sa povećanjem broja N žljebova na rešetki, a pri fiksnom N sa povećanjem reda k spektra.

Toplotno zračenje.

Toplotno zračenje (RT) je emisija EM talasa od strane zagrejanog tela usled njegove unutrašnje energije. Sve ostale vrste luminiscencije tijela, pobuđene vrstama energije, za razliku od toplotne energije, nazivaju se luminescencija.

Apsorpcija i refleksivnost tijela. Apsolutno crna, bijela i siva tijela.

Općenito, svako tijelo reflektira, apsorbira i prenosi zračenje koje pada na njega. Dakle, za fluks zračenja koji pada na tijelo možemo napisati:

(2)

Gdje  , A,t-koeficijenti refleksije, apsorpcije i transmisije, koji se nazivaju i njegovim sposobnost refleksije, apsorpcije i transmisije. Ako tijelo ne prenosi zračenje, onda t= 0 , And  +a=1. Općenito, koeficijenti  I A zavisi od frekvencije zračenja  i tjelesna temperatura:
I
.

Ako tijelo potpuno apsorbira zračenje bilo koje frekvencije koje pada na njega, ali ga ne reflektuje ( A T = 1 ,
), tada se tijelo zove potpuno crno, a ako tijelo potpuno reflektira zračenje, ali ga ne apsorbira, onda se tijelo naziva bijela, ako A T <1 , tada se tijelo naziva sivo. Ako apsorpcioni kapacitet tela zavisi od frekvencije ili talasne dužine upadnog zračenja i a  <1 , tada se tijelo zove selektivni apsorber.

Energetske karakteristike zračenja.

Polje zračenja obično se karakteriše fluksom zračenja F (W).

Protok je energija prenesena zračenjem kroz proizvoljnu površinu u jedinici vremena. Emitovani tok zračenja po jedinici površine. tijelo naziva se energetskim osvjetljenjem tijela i označava R T (W/m 3 ) .

Energetska svjetlost tijela u frekvencijskom opsegu
označiti dR  , i ako zavisi od telesne temperature T, onda dR  .Energetska svjetlost je proporcionalna širini d frekvencijski interval zračenja:
.Faktor proporcionalnosti
pozvao emisivnosti tela ili spektralna energetska luminoznost.

Dimenzija
.

Energetski luminozitet tijela u cijelom opsegu emitovanih frekvencija zračenja jednak je

Odnos spektralnih karakteristika zračenja po frekvenciji i talasnoj dužini.

Karakteristike emisije zavisne od frekvencije  ili talasne dužine  zračenje se zove spektralno. Hajde da pronađemo vezu između ovih karakteristika u smislu talasne dužine i frekvencije. Razmatrati, dR  = dR  ,dobijamo:
. Od komunikacije  =s/ trebalo bi |d |=(c/ 2 )d . Onda

Toplotno zračenje. Bečki i Stefan-Bolcmanovi zakoni.

Toplotno zračenje je EM zračenje koje emituje supstanca zbog svoje unutrašnje energije. TI ima kontinuirani spektar, tj. njegovu emisivnost r  ili r  zavisno od frekvencije ili talasne dužine zračenja, menja se neprekidno, bez skokova.

TI je jedina vrsta zračenja u prirodi koja je ravnotežna, tj. je u termodinamičkoj ili termalnoj ravnoteži sa tijelom koje ga emituje. Termička ravnoteža znači da tijelo koje zrače i polje zračenja imaju istu temperaturu.

TI je izotropan, tj. vjerovatnoće emitiranja zračenja različitih valnih dužina ili frekvencija i polarizacije u različitim smjerovima su jednako vjerovatne (iste).

Među emitujućim (apsorbujućim) tijelima posebno mjesto zauzimaju apsolutno crna tijela (ABB), koja u potpunosti apsorbiraju zračenje koje pada na njega, ali ga ne reflektiraju. Ako se crno tijelo zagrije, tada će, kao što pokazuje iskustvo, zasjati jače od sivog tijela. Na primjer, ako na porculanskom tanjuru naslikate uzorak žutom, zelenom i crnom bojom, a zatim zagrijete ploču na visoku temperaturu, crni uzorak će svijetliti jače, zeleni uzorak će svijetliti slabije, a žuti uzorak će svijetliti veoma slabo. Primjer vrućeg crnog tijela je Sunce.

Drugi primjer crnog tijela je šupljina s malom rupom i reflektirajućim unutrašnjim zidovima. Vanjsko zračenje, ušavši u rupu, ostaje unutar šupljine i praktički ne izlazi iz nje, tj. apsorpcijski kapacitet takve šupljine jednak je jedinici, a ovo je crno tijelo. Na primjer, običan prozor u stanu, otvoren po sunčanom danu, ne ispušta zračenje koje uđe unutra, a spolja izgleda crno, tj. ponaša se kao crna rupa.

Iskustvo pokazuje da je zavisnost emisivnosti crnog tijela
na talasnoj dužini zračenja  ima oblik:

Raspored
ima maksimum. Sa povećanjem tjelesne temperature, maksimalna ovisnost
od  pomera se prema kraćim talasnim dužinama (višim frekvencijama), a telo počinje da sija jače. Ova okolnost se ogleda u dva eksperimentalna Wienova zakona i Stefan-Boltzmann zakon.

Bečki prvi zakon kaže: položaj maksimalne emisivnosti crnog tijela (r o  ) m obrnuto proporcionalno njegovoj temperaturi:

(1)

Gdje b = 2,9  10 -3 m TO -prva konstanta krivice.

Bečki drugi zakon kaže: maksimalna emisivnost crnog tijela proporcionalna je petom stepenu njegove temperature:

(2)

Gdje With = 1,3  10 -5 W/m 3 TO 5 -druga konstanta krivice.

Ako izračunamo površinu ispod grafika emisivnosti crnog tijela, naći ćemo njegovu energetsku svjetlost R o T. Ispada da je proporcionalna četvrtom stepenu temperature crnog tijela. Dakle

(3)

Ovo Stefan-Boltzmannov zakon,  = 5,67  10 -8 W/m 2 TO 4 - Stefan-Boltzmannova konstanta.

Kirchhoffov zakon.

Kirchhoff je dokazao sljedeće osobine termalnih emitera:

omjer emisivnosti tijela r  na njenu sposobnost apsorpcije a  na istoj temperaturi T ne zavisi od prirode tela koje emituje, jer su sva tela ista i jednaka emisivnosti crnog tela r o  : r  /a  = r o  .

Ovo je osnovni zakon toplotnog zračenja. Da bismo to dokazali, razmotrimo termoizolovanu šupljinu A sa malom rupom unutar koje se nalazi telo B. Šupljina A se zagreva i razmenjuje toplotu sa telom B kroz polje zračenja šupljine C. U stanju toplotne ravnoteže, temperature šupljine A, tijela B i polja zračenja C su iste i jednake T U eksperimentu je moguće izmjeriti protok


 zračenje koje izlazi iz otvora, čija su svojstva slična onima kod zračenja C unutar šupljine.

Tok zračenja   , padanje iz zagrijane šupljine A na tijelo B ovo tijelo apsorbira i reflektira, a samo tijelo B emituje energiju.

U stanju termičke ravnoteže, strujanje koje emituje tijelo r  i tok koji se od njega odražava (1-a  )   mora biti jednak protoku   toplotno zračenje šupljine

(1)

gdje

Ovo je Kirchhoffov zakon. Prilikom njegovog izvođenja nije uzeta u obzir priroda tijela B, stoga vrijedi za bilo koje tijelo, a posebno za crno tijelo, za koje je emisivnost jednaka r o  i kapacitet apsorpcije a  =1 . Imamo:

(2)

Otkrili smo da je omjer emisivnosti tijela i njegovog apsorpcionog kapaciteta jednak emisivnosti crnog tijela na istoj temperaturi T.Jednakost r o  =   ukazuje na to na osnovu fluksa zračenja koje napušta šupljinu   moguće je izmjeriti emisivnost crnog tijela r o  .

Plankova formula i dokaz eksperimentalnih zakona koji je koristeKrivicai Stefan-Boltzmann.

Dugo vremena su razni naučnici pokušavali da objasne obrasce zračenja crnog tela i dobiju analitički oblik funkcije r o  . U pokušaju da se riješi problem, izvedeni su mnogi važni zakoni toplinskog zračenja. Da, posebno. Win je, na osnovu zakona termodinamike, pokazao da je emisivnost crnog tijela r o  je funkcija omjera frekvencija zračenja  i njegovu temperaturu T, što se poklapa s temperaturom crnog tijela:

r o  = f ( / T)

Prvi eksplicitni oblik za funkciju r o  je dobio Planck (1905). Istovremeno, Planck je pretpostavio da TI sadrži 3M talasa različitih frekvencija (valnih dužina) u intervalu (
).Val fiksne frekvencije  pozvao EM oscilator polja. Prema Planckovoj pretpostavci, energija svakog oscilatora frekvencijskog polja  Kvantizovan je, odnosno zavisi od celobrojnog parametra, što znači da se menja na diskretni način (skok):

(1)

Gdje  0 ( ) - minimalni kvant (udio) energije koji oscilator frekvencijskog polja može posjedovati  .

Na osnovu ove pretpostavke, Planck je dobio sljedeći izraz za emisivnost crnog tijela (vidi bilo koji udžbenik):

(2)

Gdje With = 3  10 8 gospođa - brzina svetlosti, k=1,38 10 -23 J/C- Boltzmannova konstanta.

Prema Wienovoj teoremi r o  =f( /T) potrebno je pretpostaviti da je kvant energije oscilatora polja proporcionalan njegovoj frekvenciji  :

(3)

gdje je koeficijent proporcionalnosti h= 6,62  10 -34 J With ili
=1, 02  10 -34 nazvana Plankova konstanta  = 2  -ciklična frekvencija zračenja (oscilator polja). Zamjenom (3) u formulu (2) dobijamo

(4)

(5)

Za praktične proračune prikladno je zamijeniti vrijednosti konstanti c,k,h i napišite Planckovu formulu u obliku

(6)

Gdje a 1 = 3,74  10 -16 W.m 2 , a 2 = 1,44  10 -2 mK.

Rezultirajući izraz za r o  daje tačan opis zakona zračenja crnog tijela, koji odgovara eksperimentu. Maksimum Planckove funkcije može se naći izračunavanjem derivacije dr o  /d  i postavljajući ga na nulu, što daje

(7)

Ovo je prvi bečki zakon. Zamena  =  m u izraz za Planckovu funkciju, dobijamo

(8)

Ovo je drugi bečki zakon. Integralna energetska luminoznost (područje ispod grafika Planckove funkcije) se nalazi integracijom Planckove funkcije na svim valnim dužinama. Kao rezultat dobijamo (vidi udžbenik):

(9)

Ovo je Stefan-Boltzmannov zakon. Dakle, Planckova formula objašnjava sve eksperimentalne zakone zračenja crnog tijela.

Radijacija sivog tela.

Tijelo za koje postoji sposobnost apsorpcije a  =a  <1 a ne zavisi od frekvencije zračenja (njegove talasne dužine) naziva se siva. Za sivo tijelo prema Kirchhoffovom zakonu:

, Gdje r o  - Plankova funkcija

, Gdje
(1)

Za nesiva tijela (selektivni apsorberi), za koje a  zavisi od  ili  ,veza R  =a  R 0  ne važi i moramo izračunati integral:

(2)