OGKOU "Sharya internat"
Operacije sa decimalama
(otvoreni čas matematike)
Materijal pripremljen
nastavnik matematike
Druzhinina O.V.
godina 2014
Ocena: 8
Predmet: D akcije sa decimale
Vrsta lekcije : pregled lekcije
Ciljevi lekcije :
Svrha lekcije:
Uvježbajte vještinu izvođenja operacija s decimalnim razlomcima.
Ciljevi lekcije :
Pregledajte pravila za sabiranje i oduzimanje, množenje i dijeljenje decimala;
Razvijati sposobnost izvođenja operacija (sabiranja i oduzimanja) decimalnih razlomaka, pronalaženja dijelova broja;
Negujte fokusiranu pažnju (korekcija pažnje),
tolerancija, disciplina (korekcija emocionalne sfere), tačnost;
razvijati interesovanje za predmet.
Oprema : kartice sa zadacima za samostalan rad.
Tokom nastave
Organizacija početka časa
I . Vrijeme organizacije:
a) Uzajamni pozdrav.
II . Emotivan trenutak.
Igra za razvijanje koordinacije pokreta i vizualne percepcije "Paučina".
Šta je u mojoj ruci? (klupko konca) Sada krećemo u štafetu dobrog raspoloženja i ljubaznosti.
Bacam loptu, ne puštajući konac, smejem se... a ja kažem: “Dobar dan, ..... Drago nam je što vas vidimo!” ……. dobacuje sledećem učeniku, takođe ne puštajući konac itd.. po času
Pogledaj koliko se puteva prijateljstva i dobrote proteže od nas jednih do drugih,
Hajdemo svi da dignemo ruke.
Koje geometrijske oblike vidite? (segment, izlomljena linija, poligoni) Dokažite zašto tako mislite?
Sada skupimo ove puteve dobrote u jednu loptu (svaki redom namotava svoju nit i predaje štafetu drugome) Svrha vježbe: priprema ruku za pisanje)
- IIIProvjera spremnosti za lekciju. Korektivna vježba "Šta je ekstra?"
Cilj: provjera spremnosti učenika za čas.
Provjera spremnosti razreda za nastavu (na tabli je broj, razredni rad, tema, na tabli na whatman papiru je slika carstva decimala).
Tema naše lekcije je "Radnje s decimalima", danas ćemo ponoviti kako sabirati, množiti, dijeliti, oduzimati i upoređivati decimale. Koje razlomke nazivamo decimalima? (razlomci čiji je imenilac 10, 100 ili 1000)
Moto lekcije: Imati odlično znanje o temi decimalnih razlomaka (slajd)
Ovo znanje će nam danas biti od velike koristi, jer ćemo danas posjetiti Kraljevstvo. Ovo kraljevstvo je neobično, zove se Kraljevstvo decimala. (Decimalni razlomci su se pojavili u Evropi u 16. veku, uveo ih je belgijski naučnik S. Stevin 1584. godine)
- Pa idemo. Ponesite sa sobom hrabrost, domišljatost, snalažljivost. Jednom! Dva! Tri! Mi smo u kraljevstvu. Kralj nas upoznaje. (Učitelj stavlja krunu)
- –
dobar dan prijatelji moji,
Kako sam vesela, o-la-la!
Imao sam divan san.
Vojvoda nam dolazi na konju.
dacu svoju ćerku za brak,
Predaću pola kraljevstva
Zgodnom mladoženjinom gostu.
Pozvaću sve! Prijatelji, snaja.
Ali evo problema, evo problema,
kako da prebrojim svoje livade,
Pekare, odgajivačnice, gradovi?
Svi ovi razlomci - oh, nevolje!
Neposredno prije nego što ti povjerim tako važnu stvar kao što je izračunavanje bogatstva u mom kraljevstvu, daću ti ispit; ako to uradiš, biću siguran da ćeš se nositi sa pitanjem od nacionalnog značaja.
Ispit (usmeni obračun)
Odaberite i imenujte sve decimalne razlomke: 56; 1.2 5, 478 3 0, 009 2 7,631 9,508 1, 1 5,05 (Kralj se obraća deci koja su odgovorila, koristeći izraze „najmudriji Rom“, „najpametnija Katja“itd.) (slajd)
Pomnožite i podijelite razlomke sa 10,100, 1000 (nakon što izgovorite pravilo)
8,9 x10= 0,2x100=
0,47x100= 6,307x1000=
51.03:10= 6.8x100=
0,2x100= 13,6:10=
0,163x1000= 3,1x100=
64:100= 56,1:100=
9,6 10 = 0,96 0,81 10 = 0,081
50,08 10 = 500,8 8 640 100 = 86,40
8 331 100 = 83,31 100,8 100 = 10 080
19 000 1 000 = 19 81 1 000 = 81 000
75,28 1 000 =74 580 11,6 10 = 116
Riješite problem (usmeno) U srednjoj zoni hrast živi do
1000 godina. Mnogima voljena i draga breza je drvo najkraćeg vijeka. Njen životni vek je hrastov život Koliko godina živi breza? (Kako da pronađemo dio broja?)
Bravo, o najmudriji računovođe! Savršeno ste položili ispit i moći ćete da prebrojite bogatstva mog kraljevstva.
- Vaš zadatak će biti ovakav . Princeza će morati da sašije haljinu za svoje venčanje. Ali saznat ćete koliko materijala treba uzeti rješavanjem ovog kvadrata
5,9
6,3
3,6
2,3
2,7
0,9
3,7
4,1
1,4
Od Ilinije, izaberite najmanji broj.
Od IIlinije, izaberite najveći broj.
3. Od IIIizaberite linije ne najmanje, ne najveće.
Sada saberite sva 3 broja: 3,6 + 2,7 + 3,7 = potrebno je 10 m tkanine (rešenje primera na tabli, ostalo u svesci)
- Šta je isplativije? U kraljevstvo su stigla 2 trgovca sa istom robom, ali različitim cijenama. Pomozite mi da shvatim od kojeg trgovca je isplativije kupiti?
1 trgovac 2 trgovac
0,65 rub. 0,72 rub.
7,8 rub. RUB 7,80
RUB 65,18 65,8 rub.
134,21 rub. 1342,1 rub.
Odgovor: isplativije je kupiti od prvog trgovca.
- Zadatak 3
Izvršite proračune i odredite šta je tačno pronađeno (rad na tabli i u svesci)
961,4 t:23= 2) 12.703 km x 28=
Udaljenost do susjednog kraljevstva
Težina žetve pšenice
Cijena kilograma krastavaca
- Fizminutka
-Da li ste verovatno umorni?
da bolje razmislim,
Malo ćemo se odmoriti
I počnimo ponovo da brojimo.
– Vježba za oči “Alien”
Od kojih geometrijskih oblika se sastoji vanzemaljac?
Jeste li se malo odmorili? Na svadbu će doći oko 600 zvanica iz drugih gradova u kraljevstvu, koji će putovati vozom. Pomozite mi da odredim udaljenost između ovih gradova. –
Rješenje problema Dva voza su krenula iz dva grada jedan prema drugom u isto vrijeme. Brzina prvog voza je 72,5 km/h, brzina drugog je 59,5 km/h. Nakon 2 sata vozovi su se sreli. Kolika je udaljenost između gradova?
Zadatak se rješava u svesci sa pitanjima, nastavnik to zapisuje na ploču.
1) Koja je brzina pristupa?
72,5 km/h +59,5 km/h=132 km/h
2) Kolika je udaljenost između gradova?
132km/h x 2h=264 (km)
Odgovor: 264 km
Samostalni rad studenata
(Kralj vadi svitak i čita dekret)
– Napisao sam ti sada
Kraljevski dekret.
Svako dobija zadatak
To nije kazna za tebe,
Brainstorm, twist,
I sumiraj to za mene.
Sada ću svakom dati individualni zadatak, nakon što ga riješite, odete do ploče, nađete svoj odgovor među ostalima i zalijepite ga na karticu - (u koverti svako ima diferencirani zadatak, tokom kojeg izračuna visinu drvo, dubina jezera itd.) Ako vaš odgovor nije među predloženim, znači da ste pogrešno riješili primjer.
A) Izračunaj visinu bora 1,49 x 17 = 25,33 m Vadik
C) izračunajte visinu palate 2.345 x18 = 42.21 m Ilya
D) pronađite visinu smreke 2,47 x19 = 46,93 m Roma
D) pronađite visinu spomenika 156,38-149,27 = 7,11 m Maksim
E) odredite visinu fontane 41,82:17 = 2,46 m Petya
G) odredite visinu panoramskog točka 1592,97: 29 = 54,93 Rita
H) pronaći dubinu bunara 132:24=5,5m Katya
I) pronađite visinu crkve 91,8:15 =6,12m Artem
K) naći visinu mosta 172,5:46=3,75m Stesha
-
- Bravo računovođe,
Uradili ste odličan posao
Samo iz zabave za mene i sudije.
Vi ste drznici!
I, naravno, bez sumnje
Bit ćete nagrađeni.
(Nagrađivanje svih učesnika: najaktivniji - Orden Svilenog pametnog, crvena (5), ostali - Orden Svilenog pametnog, zelena (u časopisu 4)
Refleksija - Nekako, uz sve ove svadbene muke, naša riznica je potpuno prazna. Pomozi mi da ga ispunim. Torbe znanja
- Ako ti je sve bilo dobro, sve je bilo jasno na lekciji, uradio si sve zadatke, proširio svoje znanje, onda - velika torba
Ako je bilo manjih poteškoća, onda je torba prosječna.
Ako je bilo poteškoća u lekciji, uzeli ste malo za sebe - malu torbu (djeca biraju torbu i pričvršćuju je na stalak s natpisom Riznica)
kralj:
– Sa takvim finansijerima, prijateljima,
Za mene nikada neće biti gubitaka!
Ali sada je vrijeme za rastanak,
Želim da se poklonim pred tobom.
Kako ste svi dobro igrali
I odlučili su brzo i ispravno!
(Skida krunu)
III Zadaća
Rezimirajući
Sandakova N.A.
Mjesto rada, pozicija:
Nastavnik fizike i matematike MBOU "Srednja škola po imenu V.S. Arkhipov, selo Semenovka, Yoshkar-Ola"
Republika Mari El
Karakteristike lekcije (lekcije)
Nivo obrazovanja:
Osnovno opšte obrazovanje
Ciljna publika:
učitelj (učitelj)
Casovi):
Stavke:
Matematika
Svrha lekcije:
Sistematizacija znanja na temu "Radnje s decimalama": zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje decimala.
Razvijanje sposobnosti pronalaženja grešaka u primjerima, analize primjera i problema.
Razvijanje logičkog mišljenja, komunikacijskih vještina, osjećaja za timski rad, sposobnosti procjenjivanja znanja i vještina.
Vrsta lekcije:
Lekcija o generalizaciji i sistematizaciji znanja
Učenici u razredu (auditorij):
Korišteni udžbenici i nastavna sredstva:
Matematika 5. razred. Vilenkin.
Kratki opis:
Lekcija koja koristi kompjutersku prezentaciju za pregled i sumiranje operacija sa decimalama. Posebna pažnja posvećena je sposobnosti pronalaženja i ispravljanja grešaka u primjerima, analize rješenja na tabli i procjenjivanja znanja o temama koje se proučavaju.
Tema lekcije: Te izvanredne decimale.
Ciljevi:
Obrazovni - uopštavanje i sistematizacija znanja učenika na temu „Radnje sa decimalama“.
Razvojni - razvoj logičkog mišljenja učenika, kognitivne aktivnosti, razvoj samostalnosti, sposobnosti samokontrole, samopoštovanja.
edukativni - negovanje osjećaja kolektivizma, odgovornosti i interesa za predmet.
Formiranje UUD-a: komunikativnog, kognitivnog, regulatornog.
Vrsta lekcije: čas generalizacije i sistematizacije znanja i vještina učenika.
Oblik organizacije: putna lekcija.
Oprema Kabina: multimedijalni računar, prezentacija.
Handout: zvijezde različitih boja (crvena-5, žuta-4, plava-3) za samopoštovanje.
Moto lekcije: "Let je matematika" (V. Chkalov)
Tokom nastave
1. Organiziranje vremena.
Prisjetimo se šta smo učili u petom razredu (slajd 2): obični i decimalni razlomci, sabiranje i oduzimanje, množenje i dijeljenje razlomaka, poređenje, pronalaženje razlomaka iz broja, procenti. Koja je važnost studiranja matematike. O tome nam govori sljedeća pjesma.
Učitelj čita pjesmu:
Raketa je prešla nebo
Njeno putovanje u svemir odavno nije novo.
Ne možete čuti tutnjavu i brujanje
Već ispod oblačnih tepiha.
I ukroćeni mirni atom
Poslušni razumu ljudi;
Iznad Paduna, stisnut branom -
Svjetlo električnih svjetala!
Sve je ovo plod ljudskih traganja,
Sve ovo nije nastalo iznenada
Moćna moć tačnog znanja
I vještina radnika!
I prije toga, uzgred budi rečeno.
Ta raketa je dobila nišan,
Njena ruta je matematičarka
Letio na krilima formula.
Suve linije jednadžbi,
Snaga razuma se ulila u njih,
Sadrže objašnjenje fenomena,
Stvari su prekinule vezu!
Bez matematike ne bi bilo mnogo stvari koje smo navikli koristiti.
V. Čkalov je rekao: "Let je matematika." I zaista, osvajanje svemira nije bilo bez matematičkih proračuna.
Danas takođe moramo da napravimo svemirsko putovanje od učionice matematike do raznih planeta naše „Školske galaksije“. Putujemo brodom....
Ime broda možete pogoditi ako rasporedite brojeve u rastućem redoslijedu: 0,81(n), 1,81(r), 0,081(e), 3,51(i), 3,15(i), 2,44(r) , 0,82(e) ).
Zadatak na tabli. Frontalni rad sa razredom.
Odgovor: Energija.
Učitelj: Dakle, krećemo na let na brodu Energia.
Svrha našeg leta: pokazati gostima koja ste znanja i vještine stekli na temu „Decimalni razlomci“. Tokom leta, potrebno je da napravite sopstvenu mapu "zvezda" (Svako nauči skup zvijezda od tri boje: crvena-5, žuta-4, plava-3). Vrši se samoprovjera znanja ili procjena odgovora od strane nastavnika.
Raketa je na startu. Ali prije nego što krenemo na put, moramo se pripremiti za let.
Priprema za let:
1. Ponavljanje teorijskih znanja:
Nastavnik počinje rečenicu, učenici nastavljaju (ne ponavljaju za nastavnikom)...
1. Za dodavanje dvije decimale...
2. Oduzeti drugi od jednog decimalnog razlomka...
3. Da pomnožite decimalni razlomak sa 10,...
4. Pomnožiti decimalni razlomak sa 0,01….
5. Da pomnožite decimalni razlomak sa decimalnim razlomkom,...
6. Da podijelite decimalni razlomak sa decimalnim razlomkom,...
7. Da biste pronašli aritmetičku sredinu dva ili više brojeva,...
Učitelj: Provedite samoprocjenu svog znanja i zalijepite zvijezdu na svoju mapu zvijezda.
2. Verbalno brojanje(na karticama se nalaze zadaci za sve radnje sa decimalama).
Učitelj: Provedite samoprocjenu svog znanja i stavite zvijezdu na to.
Planeta "Matematička"
Učitelj: Prva planeta na koju smo stigli bila je „Matematička“. Morate pokazati kako možete primijeniti pravila koja ste naučili na proračune. Prvi primjer ide na ploču da riješi..., drugi primjer na ploči rješava.... Treći primjer zapisujemo u svesku i sami ga rješavamo.
1) 296,2 - 2,7 * 6,6: 0,15 Odgovor: 318,38.
2) 135,2 * 2,1 - (0,083 + 0,841) : 2,31. Odgovor: 283, 52.
3) 2,575: 2,5 - 4,25 * 0,16 + 0,03 Odgovor: 0,38.
Provjeravamo rješenje. Pogledajte slajd i pronađite svoje primjere odgovora. Ko to uradi kako treba, dobija zvezdu.
Planeta "Historical"
Učitelj: Hajde da nastavimo let. Naša raketa je završila na "Istorijskoj" planeti.
Učenici su kod kuće pripremili izvještaje o istoriji nastanka decimalnih razlomaka. Samoprocjena vaših performansi je zvjezdica.
1. učenik: Decimalne razlomke prvi je upotrijebio izuzetni uzbekistanski naučnik al-Kashi. Početkom 15. vijeka. U centralnoj Aziji je stvorena velika opservatorija u blizini grada Samarkanda. Vršila je zapažanja kretanja zvijezda, planeta i Sunca, računala dane praznika, itd. U opservatoriji su radili najbolji naučnici tog vremena. Opservatoriju je vodio naučnik Jemshid ib-Masud al-Kashi.
2. učenik: Godine 1427. al-Kashi je završio knjigu "Ključ aritmetike". U ovoj knjizi, po prvi put u svijetu, koristio je decimalne razlomke, dao pravila za rad s njima, objasnio ova pravila na primjerima i detaljno ih opisao. novi sistem koji je otkrio za pisanje razlomaka. Za označavanje kategorija koristio je različite opcije: razdvajao ih je okomitom linijom, pisao različitim mastilima, a ponekad je naziv kategorije ispisivao u potpunosti riječima.
Planeta "Kognitivna".
Učitelj: Sljedeća planeta koju je posjetila naša raketa je “Kognitivna”.
Hajde da saznamo odgovore na jednadžbe i riješimo riječ. Prva i druga jednadžba se rješavaju na tabli... O trećem i četvrtom se odlučuje lokalno.
Rješavanje jednadžbi: (rješavanje jednadžbi za testiranje - iza zatvorene ploče)
1) 9x + 3,9 = 31,8 2) (y + 4,5): 7 = 1,2. 3) (y - 8,48) + 2,16 = 3,9
x = 3.1. y = 3.9. y = 10,22.
4) 4y + 7y + 1,8 = 9,5
Odgovor: plus. Provjeravanje odgovora, pronalaženje odgovora u tabeli i pogađanje riječi.. Samoprocjena: oni koji su točno riješili dobijaju zvjezdice.
Planet "Entertaining".
Učitelj: Sljedeća planeta je “zabavna”.
Ovdje ćete naći zadatke neobične prirode. Zadaci su ispisani na tabli. Frontalni rad sa razredom.
1. U kom primjeru je napravljena greška? Objasni.
A) 3,7 + 1,2 = 4,9_B) 7,34 + 10,1 = 17,35
C) 4,2 - 2,03 = 2,17_D) 8,95 - 0,6 = 8,89
2. Stavite zareze da formirate tačne jednakosti:
1) 42 + 17 = 212 3) 57 - 4 = 17 2) 63 - 27 = 603
3. Unesite znakove akcije:
a) 8,8 10 = 88; b) 3,3 100 = 0,033; c) 7,5 100 = 750.
4. Zapišite broj koji nedostaje:
A) 42, 3 * = 423; b) 0,05 * = 50; c) 3800 * = 380.
Samopoštovanje.
Planeta "Creative".
Učitelj: Sljedeća planeta na koju smo stigli je “Kreativna”.
Na osnovu crteža morate napraviti tekstualni zadatak za kretanje i riješiti ga: (rješenje sa komentarom). Crtež je urađen na posteru. Pogledajte različite načine rješavanja ovog problema.
Pirinač: 15,4 km/h
km/h, 4 puta >
Za 3 sata Hoće li se uhvatiti? h.
Procjena odgovora od strane nastavnika.
Planeta "Teatralna".
Učitelj: Naš brod je stigao na planetu Teatralna. Vanzemaljci su vas pozvali da izvedete koncertni program, a žiri je ocenio vaš nastup sledećim ocenama (ocene su istaknute na tabli): 4,2; 4.8; 5.0; 4.6; 4.3; 4.7; 4.9.
Pronađite aritmetičku sredinu i zaokružite rezultat na desetine. Odgovor: 4.6. Samopoštovanje.
Planet "Finish".
Posljednja planeta je "Finish". Sumiranje lekcije.
Sada da vidimo kakvu smo kartu sa zvijezdama dobili, ko je dobio koliko zvijezda. Hajde da sami procenimo svoje znanje. Pogledajte slajd: Pročitao sam vam izjavu, a vi podignite ruku ako se slažete.
Mogu množiti razlomke.
Mogu podijeliti razlomak drugim razlomkom.
Mogu rješavati jednačine.
Naučio pronaći postotak broja.
Učim da rešavam probleme.
Uglavnom, svi su naučili. Samo je tebi i meni teže kada rješavamo probleme. Hvala ti. Dobro urađeno. Na provjeru dostavljamo sveske sa nastavnim radom i vlastitim zvjezdicama.
D/z: Sastavite bajku na temu: "Putovanje u zemlju decimala."
U ovom vodiču ćemo pogledati svaku od ovih operacija posebno.
Sadržaj lekcijeDodavanje decimala
Kao što znamo, decimalni razlomak se sastoji od cijelog broja i razlomka. Prilikom zbrajanja decimala, cijeli i razlomak se sabiraju zasebno.
Na primjer, dodajmo decimalne razlomke 3.2 i 5.3. Pogodnije je dodati decimalne razlomke u kolonu.
Zapišimo prvo ova dva razlomka u kolonu, pri čemu su cijeli brojevi nužno ispod cijelih brojeva, a razlomci ispod razlomaka. U školi se ovaj zahtjev zove "zarez ispod zareza" .
Zapišimo razlomke u stupac tako da je zarez ispod zareza:
Sabiramo razlomke: 2 + 3 = 5. Pet upisujemo u razlomkom našeg odgovora:
Sada sabiramo cijele dijelove: 3 + 5 = 8. Zapisujemo osmicu u cijeli dio našeg odgovora:
Sada odvajamo cijeli dio od razlomka zarezom. Da bismo to učinili, opet slijedimo pravilo "zarez ispod zareza" :
Dobili smo odgovor od 8.5. To znači da je izraz 3,2 + 5,3 jednak 8,5
3,2 + 5,3 = 8,5
Zapravo, nije sve tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Tu postoje i zamke o kojima ćemo sada govoriti.
Mjesta u decimalama
Decimalni razlomci, kao i obični brojevi, imaju svoje znamenke. To su mjesta desetina, mjesta stotih, mjesta hiljaditih. U ovom slučaju cifre počinju nakon decimalnog zareza.
Prva cifra iza decimalnog zareza je odgovorna za desetinke, druga cifra iza decimale za stotinke, a treća cifra iza decimalne zapete za hiljaditi.
Decimalna mjesta sadrže neke korisne informacije. Konkretno, oni vam govore koliko desetih, stotih i hiljaditih ima u decimali.
Na primjer, uzmite u obzir decimalni razlomak 0,345
Pozicija na kojoj se nalazi trojka se zove deseto mjesto
Pozicija na kojoj se nalazi četvorka se zove stotinke mesto
Pozicija na kojoj se nalazi petorka se zove hiljadito mesto
Pogledajmo ovaj crtež. Vidimo da je na desetom mjestu trojka. To znači da postoje tri desetine u decimalnom razlomku 0,345.
Ako zbrojimo razlomke, dobićemo originalni decimalni razlomak 0,345
Prvo smo dobili odgovor, ali smo ga pretvorili u decimalni razlomak i dobili 0,345.
Kod sabiranja decimalnih razlomaka vrijede ista pravila kao i kod sabiranja običnih brojeva. Sabiranje decimalnih razlomaka se dešava u ciframa: desetine se dodaju desetinkama, stotinke stotinke, hiljaditi i hiljadinim delovima.
Stoga, kada zbrajate decimalne razlomke, morate slijediti pravilo "zarez ispod zareza". Zarez ispod zareza daje red kojim se desetinke dodaju desetinkama, stotinke stotinke, hiljaditi i hiljaditi.
Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza 1,5 + 3,4
Prije svega, zbrajamo razlomke 5 + 4 = 9. U razlomljeni dio našeg odgovora pišemo devet:
Sada dodajemo cjelobrojne dijelove 1 + 3 = 4. Zapisujemo četiri u cjelobrojni dio našeg odgovora:
Sada odvajamo cijeli dio od razlomka zarezom. Da bismo to učinili, opet slijedimo pravilo "zarez ispod zareza":
Dobili smo odgovor 4.9. To znači da je vrijednost izraza 1,5 + 3,4 4,9
Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza: 3,51 + 1,22
Ovaj izraz zapisujemo u kolonu, poštujući pravilo “zarez pod zarezom”.
Prije svega, sabiramo razlomak, odnosno stotinke 1+2=3. U stotom dijelu našeg odgovora upisujemo trojku:
Sada dodajte desetine 5+2=7. U desetom dijelu našeg odgovora pišemo sedam:
Sada sabiramo cijele dijelove 3+1=4. Četiri upisujemo u cijeli dio našeg odgovora:
Odvajamo cijeli dio od razlomaka zarezom, poštujući pravilo "zarez pod zarezom":
Odgovor koji smo dobili je 4,73. To znači da je vrijednost izraza 3,51 + 1,22 jednaka 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Kao i kod redovnih brojeva, prilikom zbrajanja decimala, . U ovom slučaju, jedna cifra se upisuje u odgovor, a ostatak se prenosi na sljedeću cifru.
Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 2,65 + 3,27
Ovaj izraz upisujemo u kolonu:
Dodajte stotinke dijelove 5+7=12. Broj 12 neće stati u stoti dio našeg odgovora. Stoga u stotom dijelu upisujemo broj 2, a jedinicu pomjeramo na sljedeću cifru:
Sada saberemo desetine 6+2=8 plus jedinicu koju smo dobili iz prethodne operacije, dobijemo 9. U desetinu našeg odgovora upisujemo broj 9:
Sada sabiramo cijele dijelove 2+3=5. Zapisujemo broj 5 u celobrojni deo našeg odgovora:
Odgovor koji smo dobili je 5,92. To znači da je vrijednost izraza 2,65 + 3,27 jednaka 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza 9,5 + 2,8
Ovaj izraz upisujemo u kolonu
Sabiramo razlomke 5 + 8 = 13. Broj 13 neće stati u razlomak našeg odgovora, pa prvo zapišemo broj 3, a jedinicu pomjerimo na sljedeću cifru, odnosno prenesemo je u cijeli broj:
Sada dodajemo cijele dijelove 9+2=11 plus jedinicu koju smo dobili iz prethodne operacije, dobijamo 12. Zapisujemo broj 12 u cjelobrojni dio našeg odgovora:
Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:
Odgovor smo dobili 12.3. To znači da je vrijednost izraza 9,5 + 2,8 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
Prilikom sabiranja decimala, broj cifara iza decimalnog zareza u oba razlomka mora biti isti. Ako nema dovoljno brojeva, tada se ova mjesta u razlomku popunjavaju nulama.
Primjer 5. Pronađite vrijednost izraza: 12,725 + 1,7
Prije nego što zapišemo ovaj izraz u kolonu, učinimo da broj cifara iza decimalnog zareza u oba razlomka bude isti. Decimalni razlomak 12,725 ima tri znamenke iza decimalne zareze, ali razlomak 1,7 ima samo jednu. To znači da u razlomku 1,7 trebate dodati dvije nule na kraju. Tada dobijamo razlomak 1.700. Sada možete napisati ovaj izraz u stupac i početi računati:
Dodajte hiljadite delove 5+0=5. Zapisujemo broj 5 u hiljaditom dijelu našeg odgovora:
Dodajte stotinke dijelove 2+0=2. Zapisujemo broj 2 u stoti dio našeg odgovora:
Dodajte desetine 7+7=14. Broj 14 neće stati u desetinu našeg odgovora. Stoga prvo zapišemo broj 4, a jedinicu pomjerimo na sljedeću cifru:
Sada dodajemo cijele dijelove 12+1=13 plus jedinicu koju smo dobili iz prethodne operacije, dobijamo 14. Upisujemo broj 14 u cijeli broj našeg odgovora:
Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:
Dobili smo odgovor od 14.425. To znači da je vrijednost izraza 12,725+1,700 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Oduzimanje decimala
Kada oduzimate decimalne razlomke, morate se pridržavati istih pravila kao i prilikom sabiranja: „zarez ispod decimalne zareze“ i „jednak broj cifara iza decimalnog zareza“.
Primjer 1. Naći vrijednost izraza 2.5 − 2.2
Ovaj izraz zapisujemo u kolonu, poštujući pravilo “zarez ispod zareza”:
Računamo razlomak 5−2=3. Zapisujemo broj 3 u desetom dijelu našeg odgovora:
Izračunavamo cijeli broj 2−2=0. Zapisujemo nulu u cijelom dijelu našeg odgovora:
Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:
Dobili smo odgovor 0,3. To znači da je vrijednost izraza 2,5 − 2,2 jednaka 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Primjer 2. Naći vrijednost izraza 7.353 - 3.1
Ovaj izraz ima različit broj decimalnih mjesta. Razlomak 7,353 ima tri znamenke iza decimalnog zareza, ali razlomak 3,1 ima samo jednu. To znači da u razlomku 3.1 trebate dodati dvije nule na kraju kako bi broj cifara u oba razlomka bio isti. Onda dobijemo 3,100.
Sada možete napisati ovaj izraz u kolonu i izračunati ga:
Dobili smo odgovor od 4.253. To znači da je vrijednost izraza 7,353 − 3,1 jednaka 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Kao i kod običnih brojeva, ponekad ćete morati posuditi jedan od susjedne cifre ako oduzimanje postane nemoguće.
Primjer 3. Naći vrijednost izraza 3.46 − 2.39
Oduzmite stotinke 6−9. Ne možete oduzeti broj 9 od broja 6. Dakle, morate posuditi jedan od susjedne cifre. Pozajmivši jednu od susjedne cifre, broj 6 se pretvara u broj 16. Sada možete izračunati stoti dio 16−9=7. Pišemo sedam u stotom dijelu našeg odgovora:
Sada oduzimamo desetine. Pošto smo jednu jedinicu zauzeli na desetom mjestu, brojka koja se tamo nalazila je smanjena za jednu jedinicu. Drugim riječima, na mjestu desetina sada nije broj 4, već broj 3. Izračunajmo desetine od 3−3=0. U desetom dijelu našeg odgovora pišemo nulu:
Sada oduzimamo cijele dijelove 3−2=1. Zapisujemo jedan u cijelom dijelu našeg odgovora:
Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:
Odgovor smo dobili 1.07. To znači da je vrijednost izraza 3,46−2,39 jednaka 1,07
3,46−2,39=1,07
Primjer 4. Naći vrijednost izraza 3−1.2
Ovaj primjer oduzima decimalni broj od cijelog broja. Zapišimo ovaj izraz u kolonu tako da cijeli dio decimalnog razlomka 1,23 bude ispod broja 3
Sada učinimo da broj cifara iza decimalnog zareza bude isti. Da biste to učinili, nakon broja 3 stavljamo zarez i dodajemo jednu nulu:
Sada oduzimamo desetine: 0−2. Ne možete od nule oduzeti broj 2. Dakle, morate posuditi jedan od susjedne cifre. Pozajmivši jedan od susjedne cifre, 0 se pretvara u broj 10. Sada možete izračunati desetine od 10−2=8. U desetom dijelu našeg odgovora pišemo osmicu:
Sada oduzimamo cijele dijelove. Ranije se broj 3 nalazio u cjelini, ali smo od njega uzeli jednu jedinicu. Kao rezultat, pretvorio se u broj 2. Dakle, od 2 oduzimamo 1. 2−1=1. Zapisujemo jedan u cijelom dijelu našeg odgovora:
Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:
Odgovor koji smo dobili je 1.8. To znači da je vrijednost izraza 3−1.2 1.8
Množenje decimala
Množenje decimala je jednostavno, pa čak i zabavno. Da biste pomnožili decimale, množite ih kao obične brojeve, zanemarujući zareze.
Nakon što ste dobili odgovor, trebate odvojiti cijeli dio od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u oba razlomka, zatim prebrojati isti broj znamenki s desne strane u odgovoru i staviti zarez.
Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza 2,5 × 1,5
Pomnožimo ove decimalne razlomke kao obične brojeve, zanemarujući zareze. Da biste zanemarili zareze, možete privremeno zamisliti da su potpuno odsutni:
Dobili smo 375. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomcima 2,5 i 1,5. Prvi razlomak ima jednu cifru iza decimalnog zareza, a drugi razlomak također ima jednu. Ukupno dva broja.
Vraćamo se na broj 375 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Moramo izbrojati dvije cifre desno i staviti zarez:
Dobili smo odgovor 3,75. Dakle, vrijednost izraza 2,5 × 1,5 je 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 12,85 × 2,7
Pomnožimo ove decimalne razlomke, zanemarujući zareze:
Dobili smo 34695. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomcima 12,85 i 2,7. Razlomak 12,85 ima dvije cifre iza decimalnog zareza, a razlomak 2,7 ima jednu cifru - ukupno tri znamenke.
Vraćamo se na broj 34695 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Moramo izbrojati tri cifre s desne strane i staviti zarez:
Dobili smo odgovor od 34.695. Dakle, vrijednost izraza 12,85 × 2,7 je 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Množenje decimale redovnim brojem
Ponekad se javljaju situacije kada trebate pomnožiti decimalni razlomak redovnim brojem.
Da biste pomnožili decimalu i broj, množite ih ne obraćajući pažnju na zarez u decimali. Nakon što ste dobili odgovor, trebate odvojiti cijeli dio od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki nakon decimalne točke u decimalnom razlomku, zatim prebrojati isti broj znamenki s desne strane u odgovoru i staviti zarez.
Na primjer, pomnožite 2,54 sa 2
Pomnožite decimalni razlomak 2,54 sa uobičajenim brojem 2, zanemarujući zarez:
Dobili smo broj 508. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomku 2,54. Razlomak 2,54 ima dvije cifre iza decimalnog zareza.
Vraćamo se na broj 508 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Moramo izbrojati dvije cifre desno i staviti zarez:
Odgovor smo dobili 5.08. Dakle, vrijednost izraza 2,54 × 2 je 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Množenje decimala sa 10, 100, 1000
Množenje decimala sa 10, 100 ili 1000 vrši se na isti način kao i množenje decimala redovnim brojevima. Morate izvršiti množenje, ne obraćajući pažnju na zarez u decimalnom razlomku, a zatim u odgovoru odvojiti cijeli dio od razlomka, računajući s desna isti broj znamenki koliko je bilo cifara nakon decimalnog zareza.
Na primjer, pomnožite 2,88 sa 10
Pomnožite decimalni razlomak 2,88 sa 10, zanemarujući zarez u decimalnom razlomku:
Dobili smo 2880. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomku 2,88. Vidimo da razlomak 2,88 ima dvije cifre iza decimalnog zareza.
Vraćamo se na broj 2880 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Moramo izbrojati dvije cifre desno i staviti zarez:
Dobili smo odgovor u 28.80. Ispustimo posljednju nulu i dobijemo 28,8. To znači da je vrijednost izraza 2,88×10 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Postoji drugi način množenja decimalnih razlomaka sa 10, 100, 1000. Ova metoda je mnogo jednostavnija i praktičnija. Sastoji se od pomeranja decimalne tačke udesno za onoliko cifara koliko ima nula u faktoru.
Na primjer, riješimo prethodni primjer 2,88×10 na ovaj način. Bez davanja ikakvih proračuna, odmah gledamo faktor 10. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da je u njemu jedna nula. Sada u razlomku 2,88 pomjerimo decimalni zarez za jednu cifru udesno, dobićemo 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Pokušajmo pomnožiti 2,88 sa 100. Odmah gledamo faktor 100. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da u njemu postoje dvije nule. Sada u razlomku 2,88 pomjerimo decimalni zarez na dvije desne cifre, dobijemo 288
2,88 × 100 = 288
Pokušajmo pomnožiti 2,88 sa 1000. Odmah gledamo faktor 1000. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da su u njemu tri nule. Sada u razlomku 2,88 pomičemo decimalni zarez udesno za tri znamenke. Tu nema treće cifre, pa dodajemo još jednu nulu. Kao rezultat, dobijamo 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Množenje decimala sa 0,1 0,01 i 0,001
Množenje decimala sa 0,1, 0,01 i 0,001 radi na isti način kao i množenje decimale sa decimalom. Potrebno je pomnožiti razlomke kao obične brojeve, a u odgovor staviti zarez, računajući onoliko cifara desno koliko ima cifara iza decimalnog zareza u oba razlomka.
Na primjer, pomnožite 3,25 sa 0,1
Ove razlomke množimo kao obične brojeve, zanemarujući zareze:
Dobili smo 325. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomcima 3,25 i 0,1. Razlomak 3,25 ima dvije cifre iza decimalnog zareza, a razlomak 0,1 ima jednu cifru. Ukupno tri broja.
Vraćamo se na broj 325 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Trebamo izbrojati tri cifre s desne strane i staviti zarez. Nakon odbrojavanja tri cifre, nalazimo da su brojevi istekli. U ovom slučaju, morate dodati jednu nulu i dodati zarez:
Dobili smo odgovor od 0,325. To znači da je vrijednost izraza 3,25 × 0,1 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Postoji drugi način za množenje decimala sa 0,1, 0,01 i 0,001. Ova metoda je mnogo jednostavnija i praktičnija. Sastoji se od pomicanja decimalnog zareza ulijevo za onoliko cifara koliko ima nula u faktoru.
Na primjer, riješimo prethodni primjer 3,25 × 0,1 na ovaj način. Bez davanja ikakvih proračuna, odmah gledamo na množitelj od 0,1. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da je u njemu jedna nula. Sada u razlomku 3,25 pomičemo decimalni zarez ulijevo za jednu cifru. Pomeranjem zareza za jednu cifru ulevo, vidimo da nema više cifara ispred tri. U ovom slučaju dodajte jednu nulu i stavite zarez. Rezultat je 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Pokušajmo pomnožiti 3,25 sa 0,01. Odmah gledamo množitelj od 0,01. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da u njemu postoje dvije nule. Sada u razlomku 3,25 pomjerimo decimalni zarez na dvije cifre ulijevo, dobijemo 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Pokušajmo pomnožiti 3,25 sa 0,001. Odmah gledamo množitelj od 0,001. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da su u njemu tri nule. Sada u razlomku 3,25 pomjerimo decimalni zarez ulijevo za tri cifre, dobijemo 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Nemojte brkati množenje decimalnih razlomaka sa 0,1, 0,001 i 0,001 sa množenjem sa 10, 100, 1000. Tipična greška za većinu ljudi.
Prilikom množenja sa 10, 100, 1000, decimalni zarez se pomiče udesno za isti broj cifara koliko ima nula u množitelju.
A kada se množe sa 0,1, 0,01 i 0,001, decimalni zarez se pomera ulevo za isti broj cifara koliko ima nula u množitelju.
Ako je u početku teško zapamtiti, možete koristiti prvu metodu, u kojoj se množenje izvodi kao kod običnih brojeva. U odgovoru ćete morati odvojiti cijeli dio od razlomka, računajući isti broj cifara na desnoj strani koliko ima cifara iza decimalnog zareza u oba razlomka.
Deljenje manjeg broja većim brojem. Napredni nivo.
U jednoj od prethodnih lekcija rekli smo da se dijeljenjem manjeg broja većim dobija razlomak čiji je brojnik djelilac, a imenilac djelitelj.
Na primjer, da biste podijelili jednu jabuku između dvije, morate u brojilac napisati 1 (jedna jabuka), a u nazivnik 2 (dva prijatelja). Kao rezultat, dobijamo razlomak. To znači da će svaki prijatelj dobiti jabuku. Drugim riječima, pola jabuke. Razlomak je odgovor na problem "kako podijeliti jednu jabuku na dvije"
Ispostavilo se da ovaj problem možete dalje riješiti ako podijelite 1 sa 2. Uostalom, razlomak u bilo kojem razlomku znači dijeljenje, pa je stoga ovo dijeljenje dozvoljeno u razlomku. Ali kako? Navikli smo na činjenicu da je dividenda uvijek veća od djelitelja. Ali ovdje, naprotiv, dividenda je manja od djelitelja.
Sve će postati jasno ako se sjetimo da razlomak znači drobljenje, dijeljenje, dijeljenje. To znači da se jedinica može podijeliti na onoliko dijelova koliko želite, a ne samo na dva dijela.
Kada manji broj podijelite većim, dobijete decimalni razlomak u kojem je cijeli broj 0 (nula). Razlomak može biti bilo šta.
Dakle, podijelimo 1 sa 2. Rešimo ovaj primjer uglom:
Jedno se ne može u potpunosti podijeliti na dvoje. Ako postavite pitanje "koliko je dvoje u jednom" , tada će odgovor biti 0. Dakle, u količniku pišemo 0 i stavljamo zarez:
Sada, kao i obično, množimo kvocijent sa djeliteljem da dobijemo ostatak:
Došao je trenutak kada se jedinica može podijeliti na dva dijela. Da biste to učinili, dodajte još jednu nulu desno od rezultirajuće jedinice:
Dobili smo 10. Podijelimo 10 sa 2, dobićemo 5. Zapisujemo pet u razlomak našeg odgovora:
Sada izvlačimo posljednji ostatak da završimo proračun. Pomnožite 5 sa 2 da dobijete 10
Dobili smo odgovor 0,5. Dakle, razlomak je 0,5
Pola jabuke se također može napisati pomoću decimalnog razlomka 0,5. Ako zbrojimo ove dvije polovine (0,5 i 0,5), opet ćemo dobiti originalnu jednu cijelu jabuku: 
Ovu tačku možete razumjeti i ako zamislite kako je 1 cm podijeljen na dva dijela. Ako 1 centimetar podijelite na 2 dijela, dobit ćete 0,5 cm
Primjer 2. Odrediti vrijednost izraza 4:5
Koliko petica ima u četvorci? Ne sve. Pišemo 0 u količnik i stavljamo zarez:
Pomnožimo 0 sa 5, dobijemo 0. Zapisujemo nulu ispod četiri. Odmah oduzmite ovu nulu od dividende:
Sada počnimo da delimo (delimo) četiri na 5 delova. Da biste to učinili, dodajte nulu desno od 4 i podijelite 40 sa 5, dobićemo 8. U količnik upisujemo osam.
Završavamo primjer množenjem 8 sa 5 da dobijete 40:
Dobili smo odgovor 0,8. To znači da je vrijednost izraza 4:5 0,8
Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 5: 125
Koliko je brojeva 125 u pet? Ne sve. Pišemo 0 u količnik i stavljamo zarez:
Pomnožimo 0 sa 5, dobijemo 0. Zapišemo 0 ispod pet. Odmah oduzmite 0 od pet
Sada počnimo dijeliti (dijeliti) pet na 125 dijelova. Da bismo to učinili, pišemo nulu desno od ove petice:
Podijelite 50 sa 125. Koliko brojeva ima 125 u broju 50? Ne sve. Dakle, u količniku ponovo pišemo 0
Pomnožite 0 sa 125, dobijamo 0. Zapišite ovu nulu ispod 50. Odmah oduzmite 0 od 50
Sada podijelite broj 50 na 125 dijelova. Da bismo to učinili, pišemo još jednu nulu desno od 50:
Podijelite 500 sa 125. Koliko je brojeva 125 u broju 500? U broju 500 postoje četiri broja 125. Upišite četiri u količnik:
Završavamo primjer množenjem 4 sa 125 da dobijemo 500
Dobili smo odgovor od 0,04. To znači da je vrijednost izraza 5:125 0,04
Deljenje brojeva bez ostatka
Dakle, stavimo zarez iza jedinice u količniku, čime pokazujemo da je podjela cijelih dijelova gotova i prelazimo na razlomak:
Dodajmo nulu ostatku 4
Sada podijelite 40 sa 5, dobijemo 8. Zapisujemo osam u količniku:
40−40=0. Ostalo nam je 0. To znači da je podjela u potpunosti završena. Dijeljenje 9 sa 5 daje decimalni razlomak 1,8:
9: 5 = 1,8
Primjer 2. Podijelite 84 sa 5 bez ostatka
Prvo, podijelite 84 sa 5 kao i obično s ostatkom:
Imamo 16 privatno i još 4 ostala. Sada podijelimo ovaj ostatak sa 5. Stavite zarez u količnik, a ostatku 4 dodajte 0
Sada podijelimo 40 sa 5, dobijemo 8. Zapisujemo osam u količniku nakon decimalnog zareza:
i dovršite primjer provjerom da li još uvijek postoji ostatak:
Deljenje decimale redovnim brojem
Decimalni razlomak, kao što znamo, sastoji se od cijelog broja i razlomka. Kada dijelite decimalni razlomak redovnim brojem, prvo morate:
- podijeliti cijeli dio decimalnog razlomka ovim brojem;
- nakon što se cijeli dio podijeli, potrebno je odmah staviti zarez u količnik i nastaviti računanje, kao kod normalnog dijeljenja.
Na primjer, podijelite 4,8 sa 2
Napišimo ovaj primjer u kutu:
Sada podijelimo cijeli dio sa 2. Četiri podijeljeno sa dva jednako je dva. U količnik upisujemo dva i odmah stavljamo zarez:
Sada pomnožimo količnik sa djeliteljem i vidimo postoji li ostatak od dijeljenja:
4−4=0. Ostatak je nula. Još ne upisujemo nulu, jer rješenje nije završeno. Zatim nastavljamo računati kao kod običnog dijeljenja. Skinite 8 i podijelite sa 2
8: 2 = 4. Zapisujemo četiri u količnik i odmah ga množimo s djeliteljem:
Dobili smo odgovor od 2.4. Vrijednost izraza 4,8:2 je 2,4
Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 8.43: 3
Podelite 8 sa 3, dobijamo 2. Odmah stavite zarez iza 2:
Sada množimo količnik sa djeliteljem 2 × 3 = 6. Zapisujemo šest ispod osmice i nalazimo ostatak:
Podijelimo 24 sa 3, dobićemo 8. U količnik upisujemo osam. Odmah ga pomnožite s djeliteljem da biste pronašli ostatak dijeljenja:
24−24=0. Ostatak je nula. Još ne upisujemo nulu. Od dividende oduzmemo posljednja tri i podijelimo sa 3, dobijemo 1. Odmah pomnožite 1 sa 3 da dovršite ovaj primjer:
Odgovor koji smo dobili je 2,81. To znači da je vrijednost izraza 8,43:3 2,81
Dijeljenje decimale sa decimalom
Da biste podijelili decimalni razlomak decimalnim razlomkom, trebate pomaknuti decimalni zarez u djelitelju i djelitelju udesno za isti broj cifara koliko ih ima nakon decimalnog zareza u djelitelju, a zatim podijeliti uobičajenim brojem.
Na primjer, podijelite 5,95 sa 1,7
Napišimo ovaj izraz uglom
Sada u dividendi i u djelitelju pomičemo decimalni zarez udesno za isti broj cifara koliko ih ima nakon decimalnog zareza u djelitelju. Delitelj ima jednu cifru iza decimalnog zareza. To znači da u dividendi i djelitelju moramo pomaknuti decimalni zarez udesno za jednu cifru. Prenosimo:
Nakon pomjeranja decimalnog zareza za jednu cifru udesno, decimalni razlomak 5,95 postao je razlomak 59,5. A decimalni razlomak 1,7, nakon pomjeranja decimalne točke udesno za jednu znamenku, pretvorio se u uobičajeni broj 17. I već znamo kako podijeliti decimalni razlomak redovnim brojem. Daljnji proračun nije težak:
Zarez je pomjeren udesno radi lakšeg dijeljenja. Ovo je dozvoljeno jer pri množenju ili dijeljenju dividende i djelitelja istim brojem, količnik se ne mijenja. Šta to znači?
Ovo je jedna od zanimljivih karakteristika podjele. Zove se svojstvo količnika. Razmotrimo izraz 9: 3 = 3. Ako se u ovom izrazu dividenda i djelitelj pomnože ili podijele istim brojem, tada se količnik 3 neće promijeniti.
Pomnožimo dividendu i djelitelj sa 2 i vidimo šta će iz toga proizaći:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Kao što se može vidjeti iz primjera, količnik se nije promijenio.
Ista stvar se dešava kada pomerimo zarez u deljeniku i u deljeniku. U prethodnom primjeru, gdje smo podijelili 5,91 sa 1,7, pomaknuli smo zarez u dividendi i djelitelju za jednu cifru udesno. Nakon pomjeranja decimalne točke, razlomak 5,91 je transformiran u razlomak 59,1, a razlomak 1,7 je transformiran u uobičajeni broj 17.
Zapravo, unutar ovog procesa došlo je do množenja sa 10. Ovako je to izgledalo:
5,91 × 10 = 59,1
Dakle, broj cifara iza decimalnog zareza u djelitelju određuje čime će se pomnožiti dividenda i djelitelj. Drugim riječima, broj cifara iza decimalnog zareza u djelitelju će odrediti za koliko cifara u dividendi i u djelitelju će decimalni zarez biti pomaknut udesno.
Deljenje decimale sa 10, 100, 1000
Dijeljenje decimale sa 10, 100 ili 1000 vrši se na isti način kao . Na primjer, podijelite 2,1 sa 10. Riješite ovaj primjer koristeći ugao:
Ali postoji i drugi način. Lakši je. Suština ove metode je da se zarez u dividendi pomjeri ulijevo za onoliko cifara koliko ima nula u djelitelju.
Riješimo prethodni primjer na ovaj način. 2,1: 10. Gledamo djelitelj. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da postoji jedna nula. To znači da kod dividende 2,1 trebate pomjeriti decimalni zarez ulijevo za jednu cifru. Pomjerimo zarez ulijevo za jednu cifru i vidimo da nema više cifara. U tom slučaju dodajte još jednu nulu ispred broja. Kao rezultat dobijamo 0,21
Pokušajmo podijeliti 2,1 sa 100. U 100 postoje dvije nule. To znači da u dividendi 2.1 trebamo pomaknuti zarez ulijevo za dvije cifre:
2,1: 100 = 0,021
Pokušajmo podijeliti 2,1 sa 1000. U 1000 postoje tri nule. To znači da u dividendi 2.1 trebate pomaknuti zarez ulijevo za tri cifre:
2,1: 1000 = 0,0021
Dijeljenje decimale sa 0,1, 0,01 i 0,001
Dijeljenje decimalnog razlomka sa 0,1, 0,01 i 0,001 vrši se na isti način kao . U dividendi i u djelitelju, trebate pomaknuti decimalni zarez udesno za onoliko cifara koliko ih ima nakon decimalnog zareza u djelitelju.
Na primjer, podijelimo 6,3 sa 0,1. Prije svega, pomjerimo zareze u djelitelju i djelitelju udesno za isti broj cifara koliko ih ima iza decimalne točke u djelitelju. Delitelj ima jednu cifru iza decimalnog zareza. To znači da pomjeramo zareze u dividendi i djelitelju udesno za jednu cifru.
Nakon pomjeranja decimalnog zareza za jednu cifru udesno, decimalni razlomak 6,3 postaje uobičajeni broj 63, a decimalni razlomak 0,1 nakon pomjeranja decimalnog zareza na desnu cifru pretvara se u jedan. A dijeljenje 63 sa 1 je vrlo jednostavno:
To znači da je vrijednost izraza 6.3:0.1 63
Ali postoji i drugi način. Lakši je. Suština ove metode je da se zarez u dividendi pomjeri udesno za onoliko cifara koliko ima nula u djelitelju.
Riješimo prethodni primjer na ovaj način. 6,3: 0,1. Pogledajmo djelitelj. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da postoji jedna nula. To znači da u dividendi od 6,3 trebate pomjeriti decimalni zarez udesno za jednu cifru. Pomerite zarez na jednu cifru udesno i dobijete 63
Pokušajmo podijeliti 6,3 sa 0,01. Delitelj 0,01 ima dvije nule. To znači da u dividendi 6.3 trebamo pomjeriti decimalni zarez udesno za dvije cifre. Ali u dividendi postoji samo jedna znamenka iza decimalnog zareza. U ovom slučaju, morate dodati još jednu nulu na kraju. Kao rezultat dobijamo 630
Pokušajmo podijeliti 6,3 sa 0,001. Delitelj 0,001 ima tri nule. To znači da u dividendi 6.3 trebamo pomjeriti decimalni zarez udesno za tri znamenke:
6,3: 0,001 = 6300
Zadaci za samostalno rješavanje
Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama
Nikiforova Marina Nikolajevna
nastavnik matematike, Srednja škola br. 1968, Moskva
Sažetak časa matematike u 6. razredu na tu temu
"Ponavljanje: operacije sa decimalama"
Ciljevi: ponavljanje operacija sa decimalnim razlomcima.
Zadaci: edukativni: ponavljanje pravila sabiranja, oduzimanja, množenja, dijeljenja decimalnih razlomaka; razvijanje mentalnih aritmetičkih i računalnih vještina; formiranje sposobnosti i vještina za rješavanje problema. edukativni: razvoj pažnje; širenje vidika učenika; razvoj interesovanja za matematiku. edukativni: negovanje discipline, tačnosti i osjećaja drugarstva; razvijanje sposobnosti vrednovanja nečijeg rada.Oprema:
- kompjuterski multimedijalni projektor, platno, prezentacija kreirana u Power Pointu
Tokom nastave.
Organizacioni trenutak (1 min.)
Oralne vježbe ( 4 min.)
2) Pretvorite običan razlomak u decimalu. Kako to uraditi? (slajd br. 4)
.
- Rješenje vježbi. (12 min.)
- Gimnastika za oči (1 min.).(Slajd br. 10)
- Rješenje vježbi (12 min.).
3,8 - 2,736: 0,76 + 0,04 0,45
1 opcija
1) Oduzimanje
2) Divizija
3)Množenje
4) Sabiranje
Opcija 2
1) Divizija
2) Dodatak
3)Množenje
4) Oduzimanje
Opcija 3
1) Dodatak
2) Divizija
3)Množenje
4) Oduzimanje
Provjera: prvo provjerite postavljanje zagrada. Zatim pozovite jednu po jednu osobu na ploču. Provjerite: međusobna provjera (dodajte svesku komšiji, komšija provjerava).Opcija 1
(3,8 - 2,736) : 0,76 + 0,04 0,45
0,04·0,45=0,018
Opcija 2.
3,8 – (2,736: 0,76 + 0,04) 0,45
1)2,736:0,76=3,6
3)3,64·0,45=1,638
4)3,8-1,638=2,162
Opcija 3.
3,8 - 2,736: (0,76 + 0,04) 0,45
2)2,736:0,8=3,42
3)3,42·0,45=1,539
4)3,8-1,539=2,26
- Fizičke vežbe (1 min.).(Slajd 13).
- Rješavanje zadataka (11 min.) (slajd br. 14)
Dubina mora se mjeri pomoću eho sonde. Zvuk koji proizvodi dopire do dna, reflektuje se i vraća u ehosonder. Ehosonder mjeri ukupno vrijeme putovanja zvuka. Brzina zvuka u vodi je 1500 m/s. Vrijeme mjereno eho sondom je 1,8 s. Kolika je dubina mora na ovom mjestu? Najdublje mjesto na Zemlji je Marijanski rov u Tihom okeanu. Njegova dubina je 11.022 km. Pronađite, na najbližih 0,01 s, vrijeme koje je tamo izmjerio ehosonder.
1) 1500·1.8=2700 (m) - udaljenost koju je zvuk prešao do dna i nazad. 2)2700:2=1350(m) Odgovor: 1350 m – dubina mora.
1)11,022·2=22,044(km)=22044(m) - udaljenost koju je zvuk prešao do dna i nazad. 2)22044:1500=14,696≈14,70 (s) Odgovor: 14,70 s – vrijeme mjereno ehosondom.
Refleksija. Sumiranje (2 min.) (slajd br. 15)
IX. Domaća zadaća (1 min.) (slajd br. 16)
Sastavi i riješi izraz na temu “Decimale” Sastavi i riješi zadatak na temu “Decimale”Literatura (slajd br. 17):
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: Udžbenik. za 5. razred opšteg obrazovanja. institucije - M.: Mnemozina, 2006. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: udžbenik - sagovornik za 5. razred opšteobrazovnih ustanova - M.: Prosveshchenie, 2001.
www
fsu
ekspert
ru
čvor
stranica
http://matroskin.su/ http
://
ured .
microsoft .
com /
ru -
ru /
slike /
rezultate .
aspx ?
qu =%
D 0%
BE %
D 0%
B 1%
D 0%
B 5%
D 0%
B 7%
D 1%8
C %
D 1%8
F %
D 0%
BD %
D 0%
B 0&
porijeklo =
FX 010132103#
ai :
MM 900040925|
http
://
ured .
microsoft .
com /
ru -
ru /
slike /
rezultate .
aspx ?
qu =%
D 0%
BE %
D 0%
B 1%
D 0%
B 5%
D 0%
B 7%
D 1%8
C %
D 1%8
F %
D 0%
BD %
D 0%
B 0&
porijeklo =
FX 010132103#
ai :
M.C. 900426420|
http
://
ured .
microsoft .
com /
ru -
ru /
slike /
rezultate .
aspx ?
qu =%
D 0%
B.F. %
D 1%82%
D 0%
B 8%
D 1%86%
D 0%
B 0#
ai :
MM 900236249
http
://
korabli .
ucoz .
ru /_
miranimashek .
ucoz .
ru /
photo /100-0-14848
miranimashek .
ucoz .
ru /
photo /100-0-10371
miranimashek .
ucoz .
ru /
photo /100-0-1531
http
://
idi .
mail .
ru /
okvir .
html ?
q =%
E.F. %
E 5%
F 7%
E.A. %
E 8%
ED &
rch =
e &
jsa =1&
sf =0&
cf =5&
je =0&
tip =
sve #
cf =5
http
://
idi .
mail .
ru /
okvir .
html ?
q =%
E 4%
FF %
E 4%
FF %20%
F 4%
E 5%
E 4%
E.E. %
F 0&
rch =
e &
jsa =1&
sf =0&
cf =3&
je =0&
tip =
sve #
cf =3
Svaki dopisnik se predstavlja i postavlja pitanje.
Dopisnik časopisa Kolobok.
Pitanje 1. Čitaoci časopisa pitaju da li je tačno da postoje neka magična pravila za dijeljenje i množenje sa 0,1; 0,01; 0,001 itd. Šta su oni?
Pitanje 2. Urednik je dobio pismo od prijatelja Winnie the Pooha. Zabrinuti su da će se njihov prijatelj, koji je za rođendan kupio 12 tegli džema i pozvao Praščića u posjetu, razboljeti. Ali Praščiće jede džem 1,4 puta sporije od Winnie the Pooha. Koliko će teglica džema pojesti Praščiće, a koliko Winnie the Pooh ovog dana? Pomozite Winnie the Poohu.
Rešenje: Winnie the Pooh - ?
Prase - ? 1,4 puta manje
Neka Prasac jede X konzervi
1,4x + x = 12
2,4x = 12
x+12: 2.4
x = 5 1,4 5 = 7
Odgovor: Prasac će pojesti 5 konzervi, Winnie the Pooh će pojesti 7 konzervi.
Dopisnik časopisa Dengi.
Pitanje 1. Svaka država ima svoju novčanu jedinicu. U Rusiji je 1 rublja, u SAD 1 dolar. 1 kopejka - 0,01 rublja; 1 cent – 0,01 dolar. Ljudi često moraju da menjaju novac iz jedne države za novac iz druge. Sada naše banke daju 28,8 rubalja za 1 američki dolar. Koliko ruskog novca treba platiti za 10, 100, 1000 dolara?
(288 rubalja; 2880 rubalja; 28800 rubalja)
Pitanje 2. Koliko će koštati kompjuter u Rusiji ako u Americi košta 2.000 dolara?
Rješenje: 28,8 2000 = 57600 (rub.)
Odgovor: u Rusiji će računar koštati 57.600 rubalja.
Dopisnik magazina “Around the World”.
Pomozite mladim geografima iz kluba Planet da riješe sljedeće probleme:
Pitanje 1. Najviši vrhovi Evrope su Elbrus i Kazbek na Kavkazu i Mont Blanc u zapadnim Alpima. Visina Elbrusa i Mont Blanca je 0,835 km niža od Elbrusa. Kolika je visina Kazbeka, Mont Blanc?
Rešenje: Elbrus - ? 5.642 km.
Kazbek - ? 0,609 manje od Elbrusa
Mont Blanc - ? 0,835 manje od Elbrusa
5.642 – 0.609 = 5.033 (km) visina Kazbeka
5.642 – 0.835 = 4.807 (km) visina Mont Blanca
Odgovor: visina Kazbeka je 5.033 km, visina Mont Blanca je 4.807 km.
Pitanje 2. Jato ptica koje je odletelo na zimu letelo je 2 sata brzinom od 50,4 km/h i 3 sata brzinom od 52,3 km/h. Pronađite prosječnu brzinu kretanja jata tokom ovih 5 sati.
Rješenje: 1) 2 * 50,4 + 3 * 52,3 = 257,7 (km) udaljenost za 5 sati.
2) 257,7: (2+3)= 51,54 (km/h) prosječna brzina
Odgovor: Prosječna brzina vožnje je 51,54 km/h.
4) dopisnik časopisa “Čovek i zakon”
Pitanje 1. Čitaoci časopisa dobro poznaju pravne zakone naše države. Želeli bi da znaju da li su komutativni i asocijativni zakoni množenja decimala ispunjeni u matematici?
Navedite primjere.
Pitanje 2. Nedavno je na carini, prilikom pregleda ličnih stvari muškarca, otkrivena paleta nepoznatog umjetnika. Carinici vas traže da dešifrujete ime umetnika kako biste saznali kolika je vrednost slike.
0,31 1,09 600
T I N
0,89 535 40,37
TEŽINA
0,5 + 12,38 + 11,5 + 7,62 + 8,37 (40,37 – C)
1,55:5 (0,31 – T)
7 * 0,3 – 1,01 (1,09 – I)
3,875 * 10,35 *0 * 5 + 0,89 (0,89 – V)
0,535 * 100: 0,1 (535 – E)
4,99: 0,01 + 101 (600 – N)
5) Dopisnik časopisa “Smiješne slike”.
Čitaoci časopisa su mala djeca. Često u svojim pismima traže da govorimo o razlomcima. Šta vi znate o njima?