§3 Prava i ravan u prostoru. “Relativni položaj pravih linija i ravni u prostoru

Ministarstvo obrazovanja i nauke Republike Burjatije

Državna budžetska obrazovna ustanova

srednje stručno obrazovanje

Buryat Republican Industrial College

Metodička izrada časa

matematičari
predmet:

"Prave linije i ravni u svemiru"

Izradio: nastavnica matematike Atutova A.B.

Metodičar: ______________ Shataeva S.S.

anotacija

Metodička izrada pisana je za nastavnike kako bi se upoznali sa metodama generalizacije i sistematizacije znanja u obliku igre. Materijale za razvoj metodike mogu koristiti nastavnici matematike prilikom proučavanja teme „Prave i ravni u prostoru“.

Karta tehnološke lekcije

Tema sekcije: Prave linije i ravni u prostoru

Vrsta lekcije: Lekcija o generalizaciji i sistematizaciji znanja

Vrsta lekcije: Lekcija igra

Ciljevi lekcije:

edukativni: učvršćivanje znanja i vještina o relativnom položaju linija i ravni u prostoru; stvaranje uslova za kontrolu i međusobnu kontrolu

razvojno: razvijanje sposobnosti prenošenja znanja u novu situaciju, razvijanje sposobnosti objektivne procjene vlastitih snaga i sposobnosti; razvoj matematičkih horizonata; mišljenje i govor; pažnja i pamćenje.

edukativni: negovanje istrajnosti i istrajnosti u postizanju ciljeva; vještina za timski rad; negovanje interesa za matematiku i njene primjene.

Valeološki: stvaranje povoljne atmosfere koja smanjuje elemente psihičke napetosti.

Metode izvođenja nastave: Djelomično pretraživanje, verbalno, vizuelno.

Oblik organizacije časa: tim, par, pojedinac.

Interdisciplinarne veze: istorija, ruski jezik, fizika, književnost.

Sredstva obrazovanja: Kartice sa zadacima, testovi, ukrštene reči, portreti matematičara, žetoni.

književnost:

1. Dadayan A.A. Matematika, M., Forum: INFRA-M, 2003, 2006, 2007.

2. Apanasov P.T. Zbirka zadataka iz matematike. M., Viša škola, 1987

Plan lekcije

1.Organizacioni dio. Poruka teme i postavljanje cilja za lekciju.

2.Ažuriranje znanja i vještina učenika.

3. Rješavanje praktičnih zadataka

4. Test zadatak. Odgovori na pitanja.

5. Poruka o matematičarima

6. Rješenje ukrštenice

7. Sastavljanje matematičkih riječi.

Tokom nastave

Prema Platonu, Bog je uvijek naučnik ove posebne specijalnosti. O ovoj nauci Ciceron je rekao: "Grci su je proučavali da bi razumjeli svijet, a Rimljani - da bi izmjerili zemlju." Dakle, o kojoj vrsti nauke je reč?

Geometrija je jedna od najstarijih nauka. Njegovo nastanak uzrokovano je mnogim praktičnim potrebama ljudi: mjerenjem udaljenosti, proračunom površina zemlje, kapacitetom posuda, izradom alata itd. Babilonske klinaste tablice, staroegipatski papirusi, drevni kineski traktati, indijske filozofske knjige i drugi izvori ukazuju da najjednostavnije geometrijske činjenice postavljene su u antičko doba.

Danas ćemo napraviti izvanredan uspon na vrh "Vrh znanja" - "Prave linije i ravni u svemiru." Tri ekipe će se boriti za titulu prvaka. Tim koji prvi dostigne vrh "Vrhunca znanja" bit će pobjednik. Za početak penjanja na vrh, tim mora izabrati ime za sebe, koje treba da bude kratko, originalno i povezano s matematikom.

Za početak igre predlažem da napravite zagrijavanje.

I pozornici.

Zadatak za svaku ekipu:

Od vas se traži da riješite zagonetke vezane za matematičke pojmove.

Zagonetke

Ja sam nevidljiv! Ovo je moja poenta.

Iako se ne mogu izmjeriti

Tako sam beznačajan i mali.

Ja sam ovdje! Sad sam okomit!

Ali mogu podnijeti bilo koji nagib,

Mogu i ležati horizontalno.

Pažljivo me posmatraj:

Kada iz tačke izvan linije

Spustiće me pravo

I oni će izvršiti bilo kakvu sklonost

Uvek sam niži od nje.

Vrh mi služi kao glava.

A ono što smatraš nogama,

Sve se zovu stranke.

Sada pokušajte odgovoriti na sljedeća pitanja:

Navedite poznate aksiome stereometrije;

Relativni položaj linija u prostoru;

Relativni položaj prave i ravni;

Relativni položaj dvije ravni.

Određivanje paralelnih, ukrštenih, okomitih linija.

Sada idemo! Uspon na “Vrh znanja” neće biti lak na putu; Ali postoje i odmorišta na kojima se možete opustiti, steći snage i naučiti nešto novo i zanimljivo. Da biste krenuli naprijed, morate pokazati svoje znanje. Svaki tim će se spustiti „na svoju ljestvicu“, a ako je rješenje ispravno odabrano, rezultat će biti riječ. Ova riječ će postati moto vašeg tima.

Kapiteni timova biraju jednu od tri koverte sa zadacima za cijeli tim. Zadatak se izvršava zajedno. Nasuprot svakom odgovoru daje se određeno slovo, ako tim ispravno odluči, tada će slova formirati riječ.

II pozornici.

Zadaci za prvi tim:

Odgovori: a) ( H); b) ( Z); V) ( E).

Odgovori:a) CB = 9cm ( H); b) CB = 8cm ( A); c) CB = 7cm ( TO).

Koliki je najmanji broj tačaka koje definišu liniju?

Odgovori: a) jedan ( TO); b) dva ( A); u tri sata ( Z).

Pronađite dužinu vektora.

Odgovori: a) ( TO); b) ( A); V) ( Z).

Odgovori: a) AS = 12,5(Z); b) AC = 24 (N); ti = 28 (YU).
Zadaci za drugu ekipu:

Odgovori: a) ( P); b) ( L); V) ( U).

Odgovori:a) CB = 5cm ( M); b) CB = 6cm ( R); c) CB = 4cm ( TO).

Koliki je najmanji broj tačaka koji definira ravan?

Odgovori: a) jedan ( O); b) dva ( P); u tri sata ( E).

Odgovori: a) AS = 30(YU); b) AC = 28 (L); ti = 32 (WITH).
Zadaci za treću ekipu:

Odgovori: a) ( T); b) ( R); V) ( A).

Odgovori:a) CB = 12cm ( E); b) CB = 9cm ( R); c) CB = 14cm ( U).

Koliko ravni se može povući kroz dvije tačke?

Odgovori: a) jedan ( E); b) dva ( P); c) skup ( Sh).

Odgovori: a) AS = 20(T); b) AC = 18 (G); ti = 24 (U).

III pozornici.

Morat ćete savladati još jednu tešku dionicu puta.

pjevam hvale lakovjernosti,

Pa ni provjeravanje nije opterećenje...

Na određenom mjestu, na uglu

Postojala je noga i hipotenuza.

Bila je sama sa strane.

Voleo je hipotenuzu, ne verujući u tračeve,

Ali, u isto vrijeme, na susjednom uglu

Zabavljala se s nekim drugim rame uz rame.

I sve se završilo sramotom -

Nakon toga, vjerujte hipotenuzama.

Pitanja za članove tima(za tačan odgovor - žeton)

Kako se zove omjer suprotne strane prema hipotenuzi?

Kako se zove omjer susjednog kraka i hipotenuze?

Koji omjer krakova se naziva tangenta?

Koji se omjer kateta naziva kotangens?

Navedite Pitagorinu teoremu. Za koje je trouglove primjenjiv?

Kako se zove udaljenost od tačke do ravni?

Šta je ugao? Koje uglove poznajete?

Koja se figura naziva diedarski ugao? Primjeri.

Formulirajte znak paralelizma između prave i ravni.

Formulirajte znak linija koje se seku.

Formulirajte znak paralelizma dvije ravni.

Formulirajte znak paralelizma između prave i ravni.
IV pozornici.

Prešli smo dio našeg putovanja i bili smo malo umorni. Hajde sada da se odmorimo. I poslušajte zanimljive priče o životima velikih matematičara. Postovi o velikim matematičarima - domaći. (Euklid, Arhimed, Pitagora, Lobačevski Nikolaj Ivanovič, Sofija Vasiljevna Kovalevskaja.)

U legendama koje se prenose s generacije na generaciju, sve izgleda jednostavno. Ali naučna otkrića rezultat su dugogodišnjeg strpljivog istraživanja i razmišljanja. Da bi vam se dogodila srećna nesreća, morate biti spremni na nju.

V pozornici.

Zamislite da vas je uhvatilo klizište. Naš zadatak je da opstanemo u ovoj situaciji. A da biste preživjeli, morate završiti test i odabrati tačan odgovor. Od kapitena timova se traži da odaberu test paket za svakog učesnika u igri. Testovi: „Relativni položaj linija u prostoru. Paralelnost pravih, pravih i ravni”, „Paralelnost ravni”, „Okomite prave u prostoru. Okomitost prave i ravni.”

Učesnik upisuje svoje prezime i ime na komad papira, broj zadatka i opciju odgovora nasuprot. Ispravke i mrlje nisu dozvoljene. Nakon obavljenog zadatka, timovi razmjenjuju papiriće i vrše međusobnu kontrolu (provjeravaju tačnost odgovora sa odgovorima na tabli), te stavljaju jedan bod nasuprot tačnog odgovora. Zatim se sabiraju bodovi jedne ekipe i zbrajaju rezultati.

VI pozornici.

Dakle, uspjeli ste proći ovaj test. Sada, nakon teškog uspona, hajde da se okupimo. Svi su jako umorni, ali što se približavamo cilju, zadaci nam postaju lakši. Sada nastavimo put ka vrhu. Svaka grupa ima ukrštenicu. Vaš zadatak je da to riješite. Zadatak u ukrštenici je isti za sve, pa se odgovori na njega moraju čuvati u tajnosti. Rezultirajuću ključnu riječ napišite na komad papira i dajte je žiriju.

Ukrštenica

1. Kako se zove jedna od osa pravougaonog koordinatnog sistema.

2. Prijedlog koji zahtijeva dokaze.

4. Mjerenje ugla.

5. On nije samo u zemlji, već iu matematici.

6. Izjava prihvaćena bez dokaza.

7. Koliko ravni se može povući kroz tri tačke koje leže na istoj pravoj?

8. Dio geometrije u kojem se proučavaju ravne figure.

9. Nauka o brojevima

10. Kako se zovu prave koje ne leže u istoj ravni?

11. Slovo koje se najčešće koristi za označavanje nepoznatog.

12. Kroz dvije tačke prolazi jedan i samo jedan...

With

With

sch

With

VII pozornici.

a) Od datih slova sastavite riječi koje predstavljaju matematičke pojmove (visina, krug, tačka, ugao, oval, zrak).

VIII pozornici .

Matematika počinje sa čuđenjem, primetio je Aristotel pre 2.500 godina. Osjećaj iznenađenja je snažan izvor želje za saznanjem: od iznenađenja do saznanja jedan je korak. A matematika je divan predmet za iznenađenje!

Rezultati se sumiraju. Čestitamo osvajačima „Vrhunca znanja“.

Hvala svima puno, timovi su radili zajedno i radili zajedno. Samo zajedno, zajedno možemo postići sve visine!

Aplikacija

Sofija Vasiljevna Kovalevskaja
Nije bilo dovoljno tapeta za prekrivanje prozora u sobama, a zidovi djevojčice bili su prekriveni listovima litografiranih predavanja M.V. Ostrogradskog o matematičkoj analizi.

Već od djetinjstva se zadivljuje nepogrešivost njenog izbora ciljeva i vjernosti. Ovo ime sadrži divljenje, ovo ime sadrži simbol! Prije svega, simbol velikodušnog talenta i svijetlog, originalnog karaktera. U njemu su istovremeno živeli matematičar i pesnik. Kada je bila u prvom razredu, usmeno je rješavala zadatke o kretanju, lako se snalazila u geometrijskim problemima, lako vadila kvadratne korijene iz brojeva, operisala negativnim veličinama itd. “Šta misliš?” upitali su djevojku. "Ne mislim, mislim", bio je njen odgovor. Potom je postala prva žena matematičar i doktorirala. Vlasnica je romana "Nihilista"

Da bi stekla fakultetsko obrazovanje, morala je sklopiti fiktivni brak i otići u inostranstvo. Kasnije je priznata kao profesor na nekoliko evropskih univerziteta. Njene zasluge je prepoznala i Akademija u Sankt Peterburgu. Ali u carskoj Rusiji joj je uskraćen posao učitelja samo zato što je bila žena. Ovo odbijanje je neprirodno, apsurdno i uvredljivo, i nikako nije negativno za Kovalevskajev prestiž, ona bi čak i danas bila ukras svakog univerziteta. Kao rezultat toga, bila je prisiljena napustiti Rusiju i dugo raditi na Univerzitetu u Štokholmu.

Euclid
U Grčkoj je geometrija postala matematička nauka prije otprilike 2500 godina, ali geometrija je nastala u Egiptu, na plodnim zemljama Nila. Da bi prikupili poreze, kraljevi su trebali mjeriti površine. Izgradnja je također zahtijevala dosta znanja. O ozbiljnosti znanja Egipćana svjedoči i činjenica da egipatske piramide stoje već 5 hiljada godina.

Geometrija se u Grčkoj razvila kao nijedna druga nauka. U periodu od 7. do 3. veka, grčki geometri ne samo da su obogatili geometriju brojnim novim teoremama, već su preduzeli i ozbiljne korake ka njenom strogom potkrepljivanju. Viševjekovni rad grčkih geometara tokom ovog perioda sažeo je Euklid, starogrčki matematičar. Radio u Aleksandriji. Glavna djela “Principije” (15 knjiga) sadrže osnove drevne materije, elementarnu geometriju, teoriju brojeva, opću teoriju odnosa i mjesta određivanja površina i volumena. Imao je veliki uticaj na razvoj matematike.

(Dodatak).

Kada je vladar Egipta upitao starogrčkog naučnika da li se geometrija ne može učiniti jednostavnijom, on je odgovorio da "nema kraljevskog puta u nauci"

(Dodatak).

Tim riječima je grčki matematičar „otac geometrije“ Euklid završio svaki matematički zaključak (što je trebalo dokazati)

Lobačevski Nikolaj Ivanovič
Ruski matematičar Nikolaj Ivanovič Lobačevski rođen je 1792. Tvorac je neeuklidske geometrije. Rektor Kazanskog univerziteta (1827-1846). Otkriće Lobačevskog, koje nije dobilo priznanje od njegovih suvremenika, revolucioniralo je ideju o prirodi prostora, koja se temeljila na učenju Euklida više od 2000 godina, i imala je ogroman utjecaj na razvoj matematičkog mišljenja. U blizini zgrade Kazanskog univerziteta nalazi se spomenik podignut 1896. godine u čast velikog geometra.
Visoko čelo, nabrane obrve,

U hladnoj bronzi je reflektovana zraka...

Ali čak i nepomičan i strog

On je kao da je živ - miran i moćan.

Nekada davno ovdje, na širokom trgu,

Na ovom kazanskom trotoaru,

Promišljen, ležeran, strog

Išao je na predavanja - sjajan i živ.

Neka se nove linije ne crtaju rukama.

On stoji ovdje, visoko uzdignut,

Kao izjava o nečijoj besmrtnosti,

Kao vječni simbol trijumfa nauke.

Arhimed

Arhimed, starogrčki naučnik porijeklom iz Sirakuze (Sicilija), jedan je od onih nekoliko genija čiji je rad stoljećima odredio sudbinu nauke, a time i čovječanstva. Po tome je sličan Newtonu. Mogu se povući dalekosežne paralele između rada oba velika genija. Iste oblasti interesovanja: matematika, fizika, astronomija, ista neverovatna moć uma, sposobna da prodre u dubine fenomena.

Arhimed je bio opsednut matematikom, ponekad je zaboravljao na hranu i uopšte nije vodio računa o sebi. Arhimedova istraživanja bavila su se tako fundamentalnim problemima kao što su određivanje površina, volumena i površina različitih figura i tijela. U svojim temeljnim radovima o statistici i hidrostatici dao je primjere upotrebe matematike u prirodnim naukama i tehnici. Autor mnogih izuma: Arhimedov vijak, određivanje legura vaganjem u vodi, sistemi za dizanje velikih tegova, vojna tehnologija bacanja, organizator inženjerijske odbrane Sirakuze od Rimljana. Arhimed je rekao: „Daj mi uporište i pomeriću Zemlju.” Značaj Arhimedovih radova za novi račun savršeno je izrazio Leibniz: “Kada pažljivo čitate Arhimedova djela, prestajete biti iznenađeni svim najnovijim otkrićima geometara.”
(dodatak)

Ko od nas ne poznaje Arhimedov zakon da “svako tijelo uronjeno u vodu gubi na težini onoliko koliko voda istisne”. Arhimed je mogao da utvrdi da li je kraljeva kruna napravljena od čistog zlata ili je draguljar u nju umešao značajnu količinu srebra. Specifična težina zlata je bila poznata, ali je bilo teško precizno odrediti volumen krune, jer je imala nepravilan oblik. Jednog dana se kupao, a iz njega se izlilo nešto vode, a onda mu je pala na pamet ideja: potapanjem krune u vodu možete odrediti njenu zapreminu mjerenjem zapremine vode koju ona istiskuje. Prema legendi, Arhimed je gol istrčao na ulicu vičući "Eureka". Zaista, u ovom trenutku je otkriven osnovni zakon hidrostatike.

Pitagora
Pitagora je starogrčki matematičar, mislilac, vjerska i politička ličnost. Svima je poznata poznata teorema elementarne geometrije: kvadrat izgrađen na hipotenuzi pravokutnog trokuta jednak je zbiru kvadrata izgrađenih na katetama. Jednostavno, ova teorema je formulirana na sljedeći način: kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta. Ovo je Pitagorina teorema. Za bilo koji nepravokutni trokut sa stranicama A,b, c i uglovi α, β, γ – formula ima oblik: c 2 = a 2 + b 2 -2 ab cos γ. U istoriji matematike Drevne Grčke, Pitagora, čije je ime dato ovoj teoremi, zauzima počasno mesto. Pitagora je dao značajan doprinos razvoju matematike i astronomije.

Plodovi njegovog rada uključuju stvaranje temelja teorije brojeva. Pitagora je utemeljio religijsku i filozofsku doktrinu zasnovanu na ideji broja kao osnove svega što postoji. Numerički odnosi su izvor kosmičke harmonije. Svaka od nebeskih sfera se odlikuje određenom kombinacijom pravilnih geometrijskih tijela i zvukom određenih muzičkih intervala (harmonija sfera). Muzika, harmonija i brojevi bili su neraskidivo povezani u učenju Pitagorejaca. U njemu su se fantastično pomiješali matematika i numerički misticizam. Međutim, iz ovog mističnog učenja izrasla je egzaktna nauka kasnijih Pitagorejaca.

odgovori:

Riječ za prvi tim: "ZNAM"

Riječ za drugu komandu: "MOGU"

Riječ za treći tim: "JA ĆU ODLUČITI"

zagonetke: Tačka, prava linija, okomita, ugao.
Ukrštenica: ključna riječ " Stereometrija"
TEST br. 2 Relativni položaj linija u prostoru.

Paralelnost pravih, prave i ravni

Posao br.	1	2	3	4	5	6	7	8	9
odgovori	3	2	3	1	1	1	3	3	1

TEST br. 3 Paralelnost ravnina

Posao br.	1	2	3	4	5	6	7	8	9
odgovori	3	2	1	3	2	3	2	3	3

TEST br. 5 Okomite prave u prostoru. Okomitost prave i ravni

Posao br.	1	2	3	4	5	6	7	8	9
odgovori	3	3	1	2	3	1	2	2	2

Bibliografija
1. Dadayan, A.A Matematika: Udžbenik 2. izd. - M.: FORUM: INFRA-M., 2007. - 544 str.

2. Dadayan, A.A. Matematika: Knjiga zadataka 2. izd. - M.:FORUM: INFRA - M., 2007. - 400 str.

3. Lisichkin, V.T., Soloveychik I.L. Matematika u zadacima sa rješenjima: Udžbenik 3. izd., izbrisan. - Sankt Peterburg: Izdavačka kuća Lan, 2011. - 464 str.

MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE RUSIJE

Federalna državna budžetska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja "Ugra State University" (YSU)

ULJANA TEHNIČKA ŠKOLA NIZHNEVARTOVSK

(filijala) savezne državne budžetske obrazovne ustanove

visoko stručno obrazovanje "Ugra State University"

(NNT (filijala) Federalne državne budžetske obrazovne ustanove visokog stručnog obrazovanja "Južni državni univerzitet")

REVIEWED

Na sastanku Odjela za E&ED

Protokol br.__

"____"___________20__

Šef odjeljenja________L.V. Rvačeva

ODOBRENO

zamjenik Direktor akademskih poslova

NNT (filijala) Federalne državne budžetske obrazovne ustanove visokog stručnog obrazovanja "Južni državni univerzitet"

"____"___________20__

R.I. Khaibulina

Metodička izrada časa

Nastavnik: E.N. Karsakova

Nizhnevartovsk

2014-

Lekcija br. 58

“Relativni položaj linija i ravni u prostoru”

disciplina: Matematika

Datum: 19.12.14

Grupa: ZRE41

Ciljevi:

edukativni:

Proučavanje mogućih slučajeva međusobnog rasporeda linija i ravni u prostoru;

Izgradnja vještinačitanje i konstruisanje crteža prostornih konfiguracija;

edukativni:

Promovirati razvoj prostorne mašte i geometrijskog mišljenja;

Razvoj tačnog, informativnog govora;

Formiranje kognitivne i kreativne aktivnosti;

Razvoj samostalnosti, inicijative;

edukativni:

Promovirati estetsku percepciju grafičkih slika;

Podsticanje preciznog i preciznog izvođenja geometrijskih konstrukcija;

Razvijanje pažljivog i brižnog odnosa prema okolini.

Vrsta lekcije: ovladavanje novim znanjem;

Oprema i materijali: PC,MD projektor, kartice sa zadacima, sveske, ravnala, olovke.

književnost:

N.V. Bogomolov “Praktični časovi iz matematike”, 2006.

AA. Dadayan "Matematika", 2003.

HE. Afanasjeva, Ya.S. Brodskog „Matematika za tehničke škole“, 2010

Plan lekcije:

Faza lekcije

Svrha pozornice

vrijeme (min)

Organiziranje vremena

Najava teme časa; postavljanje ciljeva;

Ažuriranje znanja

Testiranje osnovnih znanja

a) frontalni pregled

Pregledajte aksiome stereometrije; relativni položaj linija u prostoru; ispravljanje praznina u znanju

Učenje novog gradiva

Usvajanje novih znanja;

Rješavanje geometrijskih zadataka.

Formiranje vještina i sposobnosti

Kreativna primjena znanja

a) Neverovatno je u blizini

Razvoj pažnje ipoštovanje prirode

b) Zabavna ukrštenica

Rezultati lekcije

Generalizacija znanja, vještina, sposobnosti; ocjenjivanje učinka učenika

Zadaća

Instrukcije za domaći rad

Napredak lekcije:

1. Organizacioni trenutak (3 min.)

(Komunikacija teme časa; postavljanje ciljeva; isticanje glavnih faza).

Danas ćemo pogledati relativni položaj prave i ravni u prostoru, naučiti znakove paralelizma i okomitosti prave i ravni, primijeniti stečeno znanje na rješavanje geometrijskih zadataka i otkriti zadivljujuće objekte oko nas.

2. Ažuriranje znanja (7 min.)

Cilj: Motivacija za kognitivnu aktivnost

Geometrija je jedna od najstarijih nauka koja se bavi proučavanjem svojstava geometrijskih figura na ravni iu prostoru. Geometrijsko znanje je neophodno da bi osoba razvila prostornu maštu i ispravnu percepciju okolne stvarnosti. Svako znanje se zasniva na fundamentalnim konceptima - bazi bez koje je nemoguća dalja asimilacija novog znanja. Ovi koncepti uključuju početne koncepte stereometrije i aksioma.

Inicijal (osnovni) su koncepti koji se prihvataju bez definicije. U stereometriji jesutačka, prava, ravan i udaljenost . Na osnovu ovih koncepata dajemo definicije drugim geometrijskim konceptima, formulišemo teoreme, opisujemo karakteristike i gradimo dokaze.

3. Provjera znanja učenika na temu: " Aksiomi stereometrije“, „Relativni raspored linija u prostoru “ (15 minuta.)

Cilj: Pregledajte početne aksiome i teoreme stereometrije; primijeniti stečena znanja u rješavanju geometrijskih zadataka; ispravljanje praznina u znanju.

Vježba 1. Navedite aksiome stereometrija. (Prezentacija).

Aksiom je izjava prihvaćena bez dokaza.

Aksiomi stereometrije

A1: U prostoru postoji ravan i tačka koja joj ne pripada.

A2: Kroz bilo koje tri tačke koje ne leže na istoj pravoj prolazi ravan, i to samo jedna.

A3: Ako dvije tačke prave leže u ravni, onda sve tačke prave leže u ovoj ravni.

A4: Ako dvije ravni imaju zajedničku tačku, onda imaju zajedničku pravu liniju na kojoj leže sve zajedničke tačke ovih ravni.

Zadatak 2. Teoreme stanja stereometrija (posledice iz aksioma). (Prezentacija).

Posljedice iz aksioma

Teorema 1. Ravan prolazi kroz pravu i tačku koja ne leži na njoj, i to samo jednom ravninom.

Teorema 2. Ravan prolazi kroz dve prave koje se seku, i to samo jednu.

Teorema 3. Ravan prolazi kroz dve paralelne prave, i to samo jednu.

Zadatak 3. Primijenite svoje znanje na rješavanje jednostavnih stereometrijskih problema. ( Prezentacija ) .

Pronađite nekoliko tačaka koje leže u ravniα

Pronađite nekoliko tačaka koje ne leže u ravniα

Pronađite nekoliko pravih koje leže u ravniα .

Pronađite nekoliko linija koje ne leže u ravniα

Pronađite nekoliko pravih koje sijeku pravu B WITH.

Pronađite nekoliko pravih koje ne sijeku pravu B WITH.

Zadatak 4. Pe Razgovarajte o načinima na koje su linije međusobno pozicionirane u prostoru. ( Prezentacija ) .

1.Paralelne linije

2. Prave koje se seku

3. Ukrštanje linija

Zadatak 5. Definirajte paralelne prave.(Prezentacija).

1) Paralelne prave su prave koje leže u istoj ravni i nemaju zajedničke tačke

Zadatak 6. Definirati prave koje se seku.(Prezentacija).

Dvije prave se sijeku ako leže u istoj ravni i imaju zajedničku tačku.

Zadatak 7. Definirajte kosine.(Prezentacija).

Prave se nazivaju linijama koje se ukrštaju ako leže u različitim ravnima.

Zadatak 8. Odredite relativni položaj linija. (Prezentacija).

1.Cross

2. Intersect

3.Paralelno

4.Cross

5. Intersect

4. Proučavanje novog materijala na temu: “Relativni položaj prave i ravni u prostoru “ (20 minuta.) (Prezentacija).

Cilj: Proučavati načine relativnog položaja prave i ravni; primijeniti stečena znanja u rješavanju geometrijskih zadataka;

Kako se prava linija i ravan mogu locirati u prostoru?

Prava linija leži u ravni

Ravan i prava su paralelne

Ravan i prava se seku

Ravan i prava su okomite

KadaDa li ova linija leži u ovoj ravni?

Prava linija leži u ravni ako imaju najmanje 2 zajedničke tačke.

KadaDa li je ova prava paralelna ovoj ravni?

Prava i ravan nazivaju se paralelne ako se ne seku i nemaju zajedničke tačke.

Kadada li ova prava siječe ovu ravan?

Za ravan i prava se kaže da se seku ako imaju zajedničku tačku preseka.

Kadada li je ova prava okomita na ovu ravan?

Prava koja seče ravan naziva se okomita na ovu ravan ako je okomita na svaku pravu koja leži u datoj ravni i prolazi kroz tačku preseka.

Znak paralelizma između prave i ravni

Ravan i prava koja ne leži na njoj su paralelne ako u datoj ravni postoji barem jedna prava paralelna datoj pravoj.

Znak okomitosti prave i ravni

Ako je prava koja seče ravan okomita na dve prave koje se seku u ravni, onda je ona okomita na ovu ravan.

5. Rješavanje geometrijskih zadataka. (Prezentacija).

Vježba 1. Odrediti relativne položaje pravih linija i ravni.

Paralelno

Intersect

Paralelno

Zadatak 2. Imenujte ravni u kojima su tačke M i N .

Zadatak 3. Nađi tačku F – tačka preseka linija MN I D C. Koja svojstva ima tačka? F ?

Zadatak 4. Pronađite tačku preseka prave KN i ravni ABC.

6.Kreativna primjena znanja.

a) Neverovatno je u blizini.

Cilj: Razvoj matematičke pažnje ipoštovanje prirode.

Vježba 1. Navedite primjere relativnog položaja linija u prostoru iz vanjskog svijeta (5 min.)

Paralelno

Ukrštanje

Fluorescentne lampe

kompas

Toranjski kran

Baterije za grijanje

Raskrsnica

Helikopter, avion

Noge stola

kazaljke na satu

antena

Tipke klavira

mlin

makaze

Žice za gitaru

grane drveća

Transportna petlja

b) Zabavna ukrštenica (15 min.) (Prezentacija).

Cilj: Pokažite općenitost matematičkih pojmova

Vježbajte - pogodite šifrovanu riječ - dvije ravne linije smještene u različitim ravnima.

pitanja:

1. Dio geometrije koji proučava svojstva figura u prostoru (12 slova).

2. Izjava koja ne zahtijeva dokaz.

3. Najjednostavnija figura planimetrije i stereometrije (6 slova).

4. Dio geometrije koji proučava svojstva figura na ravni (11 slova).

5. Zaštitni uređaj za ratnika u obliku kruga, ovala, pravougaonika.

6. Teorema koja definira svojstva objekata.

8. Planimetrija - ravan, stereometrija -...

9. Ženska odjeća u obliku trapeza (4 slova).

10. Tačka koja pripada obje prave.

11. Kakvog su oblika grobnice faraona u Egiptu? (8 slova)

12. Kakav oblik ima cigla? (14 slova)

13. Jedna od glavnih figura stereometrije.

14. Može biti ravna, zakrivljena, slomljena.

odgovori:

7. Sažetak lekcije (3 min).

Ispunjavanje postavljenih ciljeva;

Sticanje istraživačkih vještina;

Primjena znanja u rješavanju geometrijskih problema;

Upoznali smo različite vrste položaja prave i ravni u prostoru. Ovladavanje ovim znanjem pomoći će pri proučavanju drugih geometrijskih koncepata u narednim lekcijama.

8. Domaći (2 min).

Vježba 1. Popunite tabelu relativnog položaja prave i ravni primjerima iz vanjskog svijeta.

, Takmičenje "Prezentacija za čas"

klasa: 10

Prezentacija za lekciju

Nazad napred

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Svrha lekcije: ponavljanje i generalizacija proučenog materijala na temu „Relativni položaj pravih i ravnina u prostoru“.

edukativni: razmotriti moguće slučajeve međusobnog rasporeda linija i ravni u prostoru; razvijati vještinu čitanja crteža, prostornih konfiguracija za zadatke.
razvijanje: razvijati prostornu maštu učenika pri rješavanju geometrijskih zadataka, geometrijsko mišljenje, interesovanje za predmet, saznajnu i kreativnu aktivnost učenika, matematički govor, pamćenje, pažnju; razvijati samostalnost u savladavanju novih znanja.
vaspitno: gajiti kod učenika odgovoran odnos prema vaspitno-obrazovnom radu, formirati emocionalnu kulturu i kulturu komunikacije, razvijati patriotizam i ljubav prema prirodi.

Nastavne metode: verbalne, vizuelne, aktivnosti

Oblici obuke: kolektivni, individualni

Nastavna sredstva (uključujući tehnička nastavna sredstva): računar, multimedijalni projektor, platno, štampani materijali (matični materijali),

Uvodni govor nastavnika.

Danas ćemo u lekciji sumirati rezultate proučavanja relativnog položaja pravih i ravnina u prostoru.

Lekciju su pripremili učenici vašeg razreda, koji su, koristeći samostalnu pretragu fotografija, razmatrali različite mogućnosti relativne pozicije pravih i ravni u prostoru.

Oni ne samo da su bili u stanju da razmotre različite opcije za relativni položaj linija i ravni u prostoru, već su se bavili i kreativnim radom – kreirali su multimedijalnu prezentaciju.

Kakav bi mogao biti relativni položaj pravih u prostoru (paralelne, ukrštajuće, ukrštajuće)

Definirajte paralelne linije u prostoru, navedite primjere iz života i prirode

Navedite znakove paralelnih pravih

Definirajte linije koje se seku u prostoru, navedite primjere iz života i prirode

Kakav bi mogao biti relativni raspored ravni u prostoru (paralelni, ukrštajući)

Definirajte paralelne ravni u prostoru, navedite primjere iz života, prirode

Definirajte ravnine koje se seku u prostoru, navedite primjere iz života, prirode

Kakav bi mogao biti relativni položaj pravih i ravni u prostoru (paralelan, ukrštajući, okomit)

Definirajte svaki koncept i razmotrite primjere iz stvarnog života.

Sumiranje prezentacija.

Kako ocjenjujete kreativnu pripremu svojih drugova iz razreda za čas?

Konsolidacija.

Matematički diktat sa karbon kopijama, učenici popunjavaju na posebnim listovima prema gotovim crtežima i predaju na testiranje. Kopija se provjerava i ocjene se dodjeljuju samostalno.

ABCDA 1 B 1 C 1 D1 - kubni

K, M, N - sredine ivica B 1 C 1, D 1 D, D 1 C 1, respektivno,

P je tačka preseka dijagonala lica AA 1 B 1 B.

Odredite relativni položaj:

prave: B 1 M i BD, PM i B 1 N, AC i MN, B 1 M i PN (slajdovi 16 - 19);
prava i ravan: KN i (ABCD), B 1 D i (DD 1 C 1 C), PM i (BB 1 D 1 D), MN i (AA 1 B 1 B) (slajdovi 21 - 24);
ravni: (AA 1 B 1 B) i (DD 1 C 1 C), (AB 1 C 1 D) i (BB 1 D 1 D), (AA 1 D 1 D) i (BB 1 C 1 C) ( slajdovi 26 - 28)

Samotestiranje. Slajdovi 29,30,31.

Zadaća. Riješite ukrštenicu.

1. Dio geometrije u kojem se proučavaju svojstva figura u prostoru.

2. Matematički iskaz koji ne zahtijeva dokaz.

3. Jedna od najjednostavnijih figura u planimetriji i stereometriji.

4. Dio geometrije, u kojem se proučavaju svojstva figura na ravni.

5. Zaštitni uređaj za ratnika u obliku kruga, ovala, pravougaonika.

6. Teorema u kojoj objekt treba odrediti na osnovu date osobine.

8. Planimetrija - ravan, stereometrija -:

9. Ženska odjeća u obliku trapeza.

10. Jedna tačka koja pripada obje prave.

11. Kakvog su oblika grobnice faraona u Egiptu?

12. Kakav oblik ima cigla?

13. Jedna od glavnih figura u stereometriji.

14. Može biti ravna, zakrivljena, slomljena.