Pravilo za pronalaženje broja po njegovom razlomku:

Da biste pronašli broj s obzirom na vrijednost njegovog razlomka, trebate ovu vrijednost podijeliti s razlomkom.

Razmislite kako pronaći broj po razlomku, koristeći konkretne primjere.

Primjeri.

1) Pronađite broj čiji je 3/4 jednak 12.

Da biste pronašli broj po njegovom razlomku, ovaj se broj podijeli sa ovim razlomkom. Da biste ovaj broj trebali pomnožiti recipročnim razlomkom (to jest, obrnutim razlomkom). Za , potrebno je pomnožiti brojilac ovim brojem, a nazivnik ostaviti nepromijenjen. 12 i 3 sa 3. Pošto smo dobili jedan u nazivniku, odgovor je cijeli broj.

2) Pronađite broj ako je 9/10 jednako 3/5.

Da biste pronašli broj s obzirom na vrijednost njegovog razlomka, ova vrijednost se podijeli sa ovim razlomkom. Da biste razlomak podijelili razlomkom, pomnožite prvi razlomak s recipročnom vrijednosti drugog (obrnuto). Da pomnožite razlomak razlomkom, pomnožite brojilac sa brojicom, a imenilac sa imeniocem. Smanjujemo 10 i 5 za 5, 3 i 9 za 3. Kao rezultat, dobili smo tačan nesvodljivi razlomak, što znači da je ovo konačni rezultat.

3) Pronađite broj čiji su 9/7 jednaki

Da biste pronašli broj po vrijednosti njegovog razlomka, ova vrijednost se podijeli sa ovim razlomkom. Mješoviti broj i pomnožiti ga recipročnom vrijednosti sekunde (obrnuti razlomak). 99 i 9 smanjujemo za 9, 7 i 14 - za 7. Pošto smo dobili nepravilan razlomak, potrebno je iz njega odabrati cijeli broj.

Lekcija iz matematike.

Ocena: 6

Tema: "Pronalaženje brojeva po razlomku."

Ciljevi lekcije:

edukativni:

u razvoju:

edukativni:

podsticanje interesovanja za predmet korišćenjem multimedijalnih mogućnosti računara;

Vrsta lekcije: kombinovana lekcija.

Oprema: platno, PC, projektor, prezentacija, kartice, udžbenik.

Plan:

Organiziranje vremena

Provjera domaćeg.

Verbalno brojanje

Učenje novog gradiva

Test

Sažetak lekcije

Zadaća

Refleksija

Tokom nastave

1. Organizacioni momenat

–Zdravo momci! Danas imamo goste na lekciji, hajde da ih pozdravimo i pozdravimo! Sjedni. Drago mi je da te vidim danas. Moje ime je Tatjana Mihajlovna.

2. Provjera domaćeg zadatka

- Molim te reci mi šta ti je dato kod kuće?

(br. 635 (d, f), br. 641)

- Molimo pogledajte slajd na njemu, domaći zadatak je riješen, uporedite sa svojim rješenjem

Ukupno - 156 sveska

I- ? sveske

II- ? sveske - ovo je iz

Odluka:

Neka x sveske u 1 pakovanju, zatim x sveske u 2 pakovanja

x = 156;

x = 156: ;

x = 156: ;

x = 156* ;

x = 84. (tet.) - u 1 pakovanju

Odgovor: 84 sveske, 72 sveske.

- Dobro urađeno!

- Danas bih započeo lekciju sljedećom izjavom: “Zamislite nesretan dan ili sat u kojem niste naučili ništa novo i niste ništa dodali svom obrazovanju.” (J.-A. Kamen nebo)

- Ove riječi će biti moto naše lekcije. I ovaj dan neće biti nesrećan, jer opet ćemo naučiti nešto novo, učvrstit ćemo vještine pronalaženja razlomka broja, množenja i dijeljenja običnih razlomaka, pretvaranja % u decimalne razlomke i obrnuto.

- Ljudi, recite mi koji mjesec je počeo?

(decembar)

Koje je godišnje doba decembra?

(zima)

- A koji je najdugoiščekivaniji odmor zimi?

(Nova godina)

Uvek se spremamo za ovaj prijateljski i veseo praznik, kupujemo poklone, ukrašavamo prostor u kome živimo i provodimo puno vremena, i kitimo jelku.

I danas vas na lekciji pozivam da učestvujete u malom projektu "Naša novogodišnja jelka". Ovo neće biti stvarni projekat, već priprema za njega, jer je jelka dio novogodišnjeg praznika.

2. Mentalni račun

Prvo, predlažem da zapalite vijenac za našu božićnu jelku!

Počnimo "Novogodišnji mentalni račun"! Pred vama je novogodišnji vijenac, ako izbrojite ili odgovorite tačno, tada će njegova svjetla postati višebojna.

Sljedeći zadatak:

Kako pomnožiti dva obična razlomka?

Kako podijeliti običnim razlomkom?

Šta su recipročni brojevi?

Ljudi, kako pretvoriti % u broj?

(% podijeljeno sa 100)

Kako konvertujete broj u procenat?

(pomnoži broj sa 100)

I tako sljedeći zadatak (Slajd)

0,65 65%

0,3 30%

48% 0,48

150% 1,5

A ko će vam reći kako pronaći razlomak broja?

(Da biste pronašli razlomak broja, morate ovaj broj pomnožiti sa ovim razlomkom)

od 36; 28

0,4 od 60; 24

1,2 od 0,5; 0.6

Sljedeći zadatak:

Na jelki je 60 kuglica. od kojih su crvene. Koliko crvenih loptica?

(10)

Bravo momci, Vali i ja smo ukrasili jelku vijencem.

Objašnjenje novog materijala

Momci. A šta ukrasiti božićno drvce nakon vijenca?

(zvijezda)

I tako sljedeći zadatak "Božićna zvijezda"

Molimo pročitajte problem na slajdu

« Klizalište je očišćeno od snijega, što je 800 m 2 . Pronađite površinu cijelog klizališta.

- Šta je poznato u problemu?

(očišćeno, a ovo je 800 m 2 )

- A 800 m 2 je li dio klizališta ili cijelo klizalište?

(dio)

_ Šta treba pronaći u problemu?

(Kvadrat cijelog klizališta)

- Neka x m 2 cijelo klizalište

Očišćeni od snijega kako pronaći djelić broja?

(Ovaj broj morate pomnožiti sa ovim razlomkom)

THOSE. X *

- znamo li šta je to?

(800)

- Hajde da napravimo jednačinu

X * = 800

Koja je glavna radnja

(množenje)

- imenovati komponente

(1 množitelj, 2 množitelj, proizvod)

- šta je nepoznato?

(1 množitelj)

- kako da ga nađemo?

(1 množitelj = proizvod: x 2 množitelj)

X = 800:

X = 800 *

X = 1600 m 2

I tako je površina cijelog klizališta 1600 m 2

Ljudi, nismo znali sam broj u zadatku, ali smo znali šta je čemu jednako to su njegov dio, tj. prema njegovom razlomku našli smo sam broj.

Pa da zaključimoDa biste pronašli broj prema njegovom razlomku, morate taj broj podijeliti s tim razlomkom.

Djeco, sve je elementarno!

Objašnjavam popularno:

Ne morate biti genije

I broj koji nam je dat

Počnimo dijeliti na razlomke.

I tako, momci, uspjeli smo ukrasiti naše božićno drvce sa novogodišnjom zvijezdom.

Fizminutka

Zvuči muzika, dijete izlazi i provodi fizički minut

Zajedno sa vama brojali smo i pričali o brojevima,

I sad smo zajedno ustali, protegnuli kosti.

Na broj puta stisnut ćemo šaku, na broj dva u laktovima stisnuti.

Na tri - pritisnite na ramena, na 4 - na nebo

Dobro su se povukli i nasmiješili jedno drugom

Ne zaboravimo na pet - uvek ćemo biti ljubazni.

Kad izbrojim do šest, molim sve da sjednu.

Brojevi, ja i vi, prijatelji, zajedno smo prijateljski 7..

4. Učvršćivanje proučenog znanja.

Pa, nosili ste sve moje prethodne zadatke, pa predlažem da pređemo na sljedeću fazu ukrašavanja božićnog drvca. - U ovoj fazi ćemo rješavati zadatke za pronalaženje broja po razlomku i kititi jelku novogodišnjim igračkama.

Ljudi, pogledajte tablu na tabli ima primjera koje moramo riješiti

(za svaki primjer, 1 učenik nakon rješenja, učenik vješa lopte)

Pronađite broj ako:

ovog broja su 24 = 56

0,6 ovog broja jednako je 6 = 10

0,3 ovog broja je 33 = 110

Momci, pogledajte slajd

3) Ljudi, na svojim stolovima imate radne listove uz pomoć kojih ćemo danas riješiti više problema. Dakle, pažljivo čitamo uslov zadatka br. 1 i obraćamo pažnju na ono što znamo u problemu i šta treba pronaći.

Ukupno - ? km

Automobilom - 30 km

Odluka:

Odgovor: 50 km

Ukupno - ? igrice.

Razred 6 - 15 utakmica. - Ovo

Ostali časovi - ? igrice.

Odluka:

Odgovor: 30 igračaka

Nakon rješavanja dva zadatka, 3 učenika rješavaju test na računaru, a ostali nastavljaju rješavati zadatke.

Samostalan rad

K)49; L) 64; M)56.

G)90; G)10; H)20.

B) 30; D) 4; D) 25.

odgovori:

1

Ukupno - ? gir.

Razred 6 - 3 g. - Ovo

Ostali studenti - gir.

Odluka:

1)3: = 11 (g.) - ukupno

2) 11-3 = 8 (gir.) - ostali razredi

Odgovor: 8 vijenaca

Ukupno - ? prozori

I – 30 prozora je

II- ? prozori

Odluka:

30: 0,6 = 50 (prozori) - ukupno u školi

50 - 30 = 20 (prozori) - na dan 2

Odgovor: 20 prozora

Sažetak lekcije

– Naša lekcija se bliži kraju, hajde da je sumiramo.

Koja smo pravila PONOVILI NA DANAŠNJEM ČASU?

O kakvom pravilu danas pričamo?

I ako pogledate, onda smo za novu godinu počeli pripremati jelku, donosili je i kitili, a u svemu tome nam je pomogla naša omiljena matematika i naša tema “Pronalaženje brojeva po razlomcima”

Kao domaći zadatak, nudim Vam zadatke PREDSTAVLJENE U VAŠIM NASTAVNIM LISTIĆIMA.

Zadaća.

3. Mama je zamolila sina da zalije 0,2 od svih cvjetnjaka u zemlji. Sin se brzo izračunao i rekao da mi neće biti teško da dobro zalijem jednu gredicu. Koliko cvjetnjaka ima u zemlji?

4. Pet prijatelja je kupilo slatkiše i pojelo tri odjednom, ovo je iznosilo

Na kraju naše lekcije, moramo izvršiti najprijatniji zadatak je dotjerati našu zelenu ljepoticušareni baloni! Ove SMILIE kuglice su na vašim stolovima, odaberite onu koja odgovara vašem raspoloženju i na odlasku je pričvrstite na našu jelku!

Oni momci koji su dobili poklone mogu predati dnevnike na ocjenjivanje.

HVALA VAM PUNO NA LEKCIJI! Želim vam puno sreće u sljedećim časovima.

Crveni karton znači: „Zadovoljan sam lekcijom, lekcija mi je bila korisna, radio sam puno, korisno i dobro na lekciji, razumeo sam sve što je rečeno i urađeno na lekciji.“

Žuti karton znači: „Čas je bio interesantan, aktivno sam učestvovao u njemu, lekcija mi je donekle bila korisna, odgovarao sam sa lica mesta, uspeo sam da uradim niz zadataka, bilo mi je dosta udobno u lekcija."

Plava karta znači: „Nisam imao mnogo koristi od lekcije, nisam baš razumeo o čemu se radi, nije mi baš potreban, neću da radim domaći, nisam zainteresovan, Nisam bio spreman za odgovore na lekciji.”

RADNI LIST

Školarci su dva dana ukrašavali prozore u školi. Prvog dana asili 0,6 svih prozora, što je iznosilo 30 prozora. Koliko je prozora bilo ukrašeno drugog dana?


Zadaća.

1. Pronađite vrijednost količine ako:

a) 0,8 od toga je jednako 576 g; b) 2/9 od toga je jednako 36l;

c) 24% je jednako 57,6 km; d) 2,3% iznosi 2,07 rubalja.

2. Za poklon za dječaka, prijatelji su prikupili jednu četvrtinu cijene bicikla, što je iznosilo 120 rubalja. Koliko je novca djeci potrebno da bi kupili poklon?

1. Mama je zamolila sina da zalije 0,2 svih cvjetnjaka u zemlji. Sin se brzo izračunao i rekao da mi neće biti teško da dobro zalijem jednu gredicu. Koliko cvjetnjaka ima u zemlji?2. Pet prijatelja je kupilo slatkiše i odmah pojeli po tri komada, što je ukupno iznosilo. Koliko bombona je kupljeno?

Introspekcija.

Predmet: " Pronalaženje broja po njegovom dijelu ».

Ciljevi lekcije:

edukativni:

• sistematizovati znanja učenika o podjeli običnih razlomaka;

  vježbati vještine izvođenja radnji s običnim razlomcima;

  doprinose formiranju sposobnosti rješavanja zadataka za pronalaženje broja po dijelu, izraženom razlomkom, dijeljenjem razlomkom;

  stvoriti organizacione uslove za razvoj sposobnosti učenika za analizu i upoređivanje;

  stvarati pozitivnu motivaciju učenika za izvođenje misaonih i praktičnih radnji, promicati razvoj sposobnosti za saradnju.

u razvoju:

promovirati razvoj logičkog mišljenja, pamćenja;

razviti sposobnost analize situacije i evaluacije rezultata aktivnosti;

razvijati samostalnost i pažnju.

edukativni:

podsticanje interesovanja za predmet zasnovano na korišćenju multimedijalnih mogućnosti računara, kao i interesovanja za tradiciju Nove godine.

obrazovanje tačnosti u projektovanju rada.

Ciljevi lekcije su usmjereni na znanja i vještine:

Razumjeti zadatak učenja, izvršavati rješenje zadatka učenja i pod vodstvom nastavnika i samostalno, kontrolirati svoje postupke u procesu njegove realizacije, otkrivati ​​i ispravljati greške, kako tuđe tako i svoje, vrednovati svoja postignuća.

Negovati ljubav prema matematici, interesovanje za nju, poštovanje jednih prema drugima, sposobnost slušanja, disciplinu, nezavisnost.

F formirati vještine dijeljenja i množenja običnih razlomaka, pravilno čitati i pisati izraze koji sadrže obične razlomke, formirati sposobnost rješavanja zadataka na temu „Pronalaženje broja po razlomku“.

Vrsta lekcije: učenje novog gradiva.

Oprema: platno, PC, projektor, prezentacija, radni listovi.

Forms organizacija časa:

Frontalni

pojedinac

Nastavne metode:

vizuelno

Problem-traga

reproduktivni

Opis lekcije

Tema lekcije se ogleda u tematskom planiranju i predstavlja 1 od 5 lekcija u temi „Pronalaženje broja po delu“ i zasniva se na sadržaju tri teme: „Recipročni brojevi“, „Množenje razlomaka“ i „ Podjela razlomaka”. Želio sam da učenici na ovoj lekciji uvide vezu ove teme sa prethodno proučenim i shvate(što je posebno važno u matematici) da su sve teme usko povezane, te da se ne mogu proučavati odvojeno jedna od druge. U toku časa djeca primjenjuju znanja stečena ne samo na ovoj lekciji, već i na prethodnim časovima.

Struktura lekcije je bila 9 glavnih faza

Organiziranje vremena

Provjera domaćeg.

Verbalno brojanje

Učenje novog gradiva

Konsolidacija proučenog materijala

Test

Sažetak lekcije

Zadaća

Refleksija

Na početku lekcije, org. momenat omogućio mi da se spremim za lekciju. Dozvoljeno dati pozitivan stav plodnoj saradnji.

Nafaza mentalnog brojanja cilj je bio uključiti učenike u rad, odrediti obim rada na času, postaviti cilj učenicima: kreirati igricu o projektu „Naša novogodišnja jelka“ Usmeni rad u obliku igre omogućio je kreiranje situacije uspjeha i odgovaralo psihološkim karakteristikama doba. Matematički diktat je doprinio formiranje sposobnosti ispravnog čitanja izraza koji sadrže obične razlomke, kao i samostalnog izvođenja radnji, procjenjivanja njihovih postignuća.

Na pozornici učenje novog gradivaOd djece je traženo da dođu do tog zaključkada biste pronašli broj po njegovom razlomku potreban vam je ovaj broj podijeli sa ovim razlomkom.

U fazi popravljanjaproučavanog materijala koristi frontalni i individualni rad, formirane su vještine dijeljenja i množenja običnih razlomaka. Samoispitivanje (test) doprinijelo je formiranju sposobnosti sagledavanja svojih grešaka, vrednovanja svojih postignuća.

Etapno objašnjenje domaćeg zadatka doprinijelo interesovanju učenika. Zadaci su usmjereni na praksu i pomažu u uvjeravanju djece da je matematika nauka koja je usko povezana sa životom.

Faza refleksije je bio logičan završetak časa i pomogao je učenicima da izraze svoj stav prema lekciji, a ja kao nastavnik da vidim ocjenu svog časa.

Time su ciljevi postavljeni pred čas, po mom mišljenju, ostvareni.

„Metoda nastave rješavanja zadataka za pronalaženje razlomaka

od broja i broja prema njegovom razlomku"

Većina primjena matematike odnosi se na mjerenje veličina. Međutim, nije uvijek moguće izvršiti dijeljenje na skupu cijelih brojeva: jedinica veličine ne stane uvijek cijeli broj puta u izmjerenu vrijednost. Da bi se rezultat mjerenja u takvoj situaciji precizno izrazio, potrebno je proširiti skup cijelih brojeva uvođenjem razlomaka. Ljudi su u davna vremena došli do ovog zaključka: potreba za mjerenjem dužina, površina, masa i drugih veličina dovela je do pojave razlomaka.

Učenici se u osnovnim razredima upoznaju sa razlomcima. Koncept razlomka se zatim rafinira i proširuje u srednjoj školi. A jedna od najtežih tema u srednjoj matematici je rješavanje zadataka razlomcima. Razlomci se odvijaju u školi duže od jedne godine, a razlikuje se nekoliko faza u proučavanju teme. To je zbog raznih ograničenja u korištenju brojeva. Stoga je program petog razreda usko isprepleten sa programom šestog. Zadatke na kojima se formira ideja o razlomcima učenicima je prilično teško uočiti, stoga, prilikom rješavanja problema na razlomcima, nastavnik matematike mora djelovati izvan okvira, oslanjajući se ne samo na tradicionalna objašnjenja.

Tehnika za podučavanje rješavanja zadataka za pronalaženje razlomka iz broja i broja iz njegovog razlomka.

U petom razredu učenici su već naučili rješavati zadatke za nalaženje dijela broja i za pronalaženje broja iz njegovog razlomka. Da bi riješili ove probleme, primijenili su sljedeća pravila:

1) Da biste pronašli dio broja izražen kao razlomak, potrebno je ovaj broj podijeliti sa imeniocem i pomnožiti sa brojiocem;

2) Da biste pronašli broj po njegovom dijelu, izraženom kao razlomak, trebate ovaj dio podijeliti imeniocem i pomnožiti sa brojiocem.

U šestom razredu učenici će naučiti da se dio broja nalazi množenjem razlomkom, a broj njegovim dijelom dijeljenjem razlomkom. Stoga nastavnik ima mogućnost da otkloni praznine u znanju učenika o ovoj temi na gradivu kako bi konsolidovao nove načine rješavanja zadataka u pronalaženju dijela broja i broja u njegovom dijelu.

Prilikom rješavanja zadataka na razlomcima glavna poteškoća za učenike je definiranje vrste zadataka. U tekstu objašnjenja udžbenika često nema kratkog zapisa stanja ovih zadataka, što učenike dovodi do pogrešnog razumijevanja zašto u jednom slučaju moraju broj pomnožiti razlomkom, a u drugom slučaju podijeliti sa datim frakcija. Stoga je pri rješavanju zadataka za pronalaženje razlomka iz broja i broja iz njegovog razlomka potrebno da učenici vide šta je cjelina u stanju zadatka, a šta je dio.

1. Zadaci za pronalaženje razlomka broja.

Zadatak 1.

Na školskom dvorištu biće zasađeno 20 stabala. Prvog dana učenici su sadili. Koliko stabala su posadili prvog dana?

20 stabala je 1 (cijeli broj).

Ovo je onaj dio drveća (dio cjeline),

koji je zasađen prvog dana.

20: 4 = 5, a sva stabla su

5 3 = 15, odnosno 15 stabala je posađeno na lokaciji prvog dana.

Odgovor: 15 stabala je posađeno na lokaciji škole prvog dana.

Rješenje zadatka zapisujemo izrazom: 20: 4 3 = 15.

20 je podijeljen nazivnikom razlomka, a rezultat je pomnožen brojiocem.

Isti rezultat će se dobiti ako se 20 pomnoži sa .

(20 3) : 4 = 20 .

zaključak: Da biste pronašli razlomak broja, morate taj broj pomnožiti datim razlomkom.

Zadatak 2.

Za dva dana je asfaltirano 20 km. Prvog dana asfaltirano je 0,75 od ove udaljenosti. Koliko je kilometara puta asfaltirano prvog dana?

20 km je 1 (cijeli broj).

0,75 - ovo je onaj dio puta (dio cjeline),

koji je popločan prvog dana

Budući da je 0,6 \u003d, onda da biste riješili problem, morate pomnožiti 20 sa.

Dobijamo 20===15. To znači da je prvog dana asfaltirano 15 kilometara.

Isti odgovor se dobija ako se 20 pomnoži sa 0,75.

Imamo: 200,75=15.

Kako se procenti mogu napisati kao razlomak, na sličan način se rješavaju i problemi nalaženja postotaka od broja.

Zadatak 3.

Za dva dana je asfaltirano 20 km. Prvog dana je asfaltirano 75% ove udaljenosti. Koliko je kilometara puta asfaltirano prvog dana?

20 km je 100%

Prikažimo cijelu parcelu u obliku pravokutnika ABCD. Iz slike se vidi da parcela koju zauzimaju stabla jabuka zauzima parcelu. Isti odgovor se može dobiti ako se pomnoži sa:

Odgovor: cijelo zemljište zauzimaju stabla jabuka.

Materijal za fiksiranje novih načina rješavanja zadataka za pronalaženje razlomka broja najbolje je rasporediti u odjeljke, u kojima se izvode zadaci za direktnu implementaciju novog pravila, zatim se analiziraju zadaci za pronalaženje razlomka broja. , nakon čega učenici prelaze na rješavanje kombinovanih zadataka, faza rješavanja koja je rješenje jednostavnog zadatka na razlomke.

a) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> od 245; c) od 104; d) od https:// pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; m) 65% od 2 .

1. U školsku menzu dovezeno je 120 kg krompira. Prvog dana sav doneseni krompir je potrošen. Koliko je kilograma krompira pojedeno prvog dana?

2. Dužina pravougaonika je 56 cm, a širina je dužina. Pronađite širinu pravougaonika.

3. Školska lokacija prostire se na površini od 600 m2. Učenici šestog razreda su prvog dana iskopali 0,3 cijele lokacije. Koje su područje učenici iskopali prvog dana?

4. U dramskom klubu ima 25 ljudi. Djevojke čine 60% svih članova kruga. Koliko je djevojaka u klubu?

5. Okućnica ha. Bašta zasađena krompirom. Koliko je hektara zasađeno krompirom?

1. U jednu vreću je sipano 2 kg prosa, a u drugu ovu količinu.

Koliko je manje prosa usuto u drugu vreću nego u prvu?

2. Sa jedne parcele prikupljeno je 2,7 tona šargarepe, a sa druge ove količine. Koliko je povrća ubrano sa dvije parcele?

3. Pekara dnevno ispeče 450 kg hljeba. 40% hljeba ide u trgovačku mrežu, ostatak ide u menze. Koliko kg hljeba dnevno ide u menze?

4. U povrtaru je dovezeno 320 tona povrća. 75% uvezenog povrća činio je krompir, a ostalo kupus. Koliko je tona kupusa dovezeno u povrtarnicu?

5. Dubina planinskog jezera do početka ljeta bila je 60m. U junu je njen nivo opao za 15%, au julu za 12% u odnosu na junski nivo. Kolika je bila dubina jezera do početka avgusta?

6. Prije ručka putnik je prešao 0,75 puta predviđene staze, a nakon ručka prešao je put koji je prešao prije ručka. Da li je putnik prešao cijeli predviđeni put za jedan dan?

7. Zimi je bilo potrebno 39 dana za popravku traktora, a 7 dana manje za popravku kombajna. Vrijeme za popravku prikolice bilo je isto koliko i za popravku kombajna. Koliko dana je popravka traktora trajala duže od popravke prikolica?

8. U prvoj sedmici brigada je izvršila 30% mjesečne norme, u drugoj - 0,8 od onoga što je urađeno u prvoj sedmici, au trećoj sedmici - od onoga što je urađeno u drugoj sedmici. Koliki procenat mjesečne norme je preostao timu da završi u četvrtoj sedmici?

2. Pronalaženje broja po razlomku.

Zadaci za pronalaženje broja po njegovom razlomku su inverzni u odnosu na zadatke za pronalaženje razlomka datog broja. Ako je u zadacima pronalaženja razlomka broja dat broj i bilo je potrebno pronaći dio tog broja, onda je u tim zadacima dat razlomak broja i potrebno je sam pronaći taj broj.

Okrenimo se rješavanju problema ove vrste.

Zadatak 1.

Prvog dana putnik je pješačio 15 km, što je bilo 5/8 cijelog putovanja. Koliko je putnik morao putovati?

Napišimo kratak uslov:

Sva udaljenost je 1 (cijeli broj).

je 15km

15 km je 5 dionica. Koliko kilometara u jednoj dionici?

Pošto cijela udaljenost sadrži 8 takvih udjela, naći ćemo je:

3 8 = 24 (km).

Odgovor: Putnik mora pješačiti 24 km.

Zapišimo rješenje zadatka izrazom: 15: 5 8 = 24 (km) ili 15: 5 8 = 8 = 15= 15:.

zaključak: Da biste pronašli broj s obzirom na vrijednost njegovog razlomka, trebate ovu vrijednost podijeliti s razlomkom.

Zadatak 2.

Kapiten košarkaške reprezentacije ima 0,25 od svih postignutih poena na utakmici. Koliki je ukupan broj poena koji je ovaj tim postigao u utakmici ako je kapiten postigao 24 poena za tim?

Ukupan broj bodova koji je tim dobio je 1 (cijeli broj).

45% je 9 sveska u kavezu

Budući da je 45% = 0,45, a 9: 0,45 = 20, tada je kupljeno ukupno 20 bilježnica.

Također je preporučljivo raspodijeliti materijal za fiksiranje kako bi se popravili novi načini rješavanja problema pronalaženja broja po njegovom razlomku u dijelove. U prvom dijelu izvode se zadaci za konsolidaciju novog pravila, u drugom se analiziraju zadaci za pronalaženje broja po njegovom razlomku, a u trećem učenici analiziraju rješenja složenijih zadataka, čiji su dio i zadaci za pronalaženje broja. broj po svom razlomku.

6) Nakon zamjene motora, prosječna brzina aviona se povećala za 18%? Što je 68,4 km/h. Kolika je bila prosječna brzina aviona sa istim motorom?

1) Dužina pravougaonika je https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> svih trešanja, 0,4 u sekundi, a ostalo u trećem 20 kg Koliko je kilograma trešanja sakupljeno?

5) Tri radnika su izradila više delova. Prvi radnik je napravio 0,3 svih dijelova, drugi - 0,6 ostatka, a treći preostala 84 dijela. Koliko su dijelova ukupno izradili radnici?

6) Na oglednoj parceli parcelu je zauzimao kupus, preostale površine krompir, a na preostalih 42 ha je zasejan kukuruz. Pronađite površinu cijelog eksperimentalnog područja.

7) Automobil je prošao u prvom satu cijelog putovanja, u drugom satu - preostali dio puta, au trećem satu - ostatak puta. Poznato je da je u trećem satu hodao 40 km manje nego u drugom satu. Koliko kilometara je auto prešao za ta tri sata?

Problemi s razlomcima su važan alat za nastavu matematike. Uz njihovu pomoć učenici stječu iskustvo u radu sa razlomcima i cjelobrojnim vrijednostima, shvataju međusobne odnose, stiču iskustvo u primjeni matematike u rješavanju praktičnih zadataka. Rješavanje zadataka u razlomcima razvija domišljatost i domišljatost, sposobnost postavljanja pitanja, odgovaranja na njih i priprema učenike za dalje učenje.

nastavnik matematike

MBOU Licej br. 1 u Nakhabinu

književnost:

3. Didaktički materijali iz matematike: 5. razred: radionica /,. - M.: Akademkniga / Udžbenik, 2012.

4. Didaktički materijali iz matematike: 6. razred: radionica /,. - M.: Akademkniga / Udžbenik, 2012.

5. Samostalni i kontrolni rad iz matematike za 6. razred. / , . – M.: ILEKSA, 2011.

U ovoj lekciji ćemo razmotriti vrste zadataka za udjele i procente. Naučimo kako riješiti ove probleme i saznati s kojim se od njih možemo suočiti u stvarnom životu. Naučimo opći algoritam za rješavanje takvih problema.

Ne znamo koji je broj bio izvorno, ali znamo koliko je ispalo kada je iz njega uzet određeni razlomak. Moramo pronaći original.

Odnosno, ne znamo, ali znamo i .

Primjer 4

Djed je proveo život u selu, koji je iznosio 63 godine. Koliko godina ima deda?

Ne znamo originalni broj - godine. Ali znamo koliki je udio i koliko godina je taj udio po godinama. Mi stvaramo jednakost. Ima oblik jednačine sa nepoznatom . Izražavamo ga i nalazimo.

odgovor: 84 godine.

Nije baš realan zadatak. Malo je vjerovatno da će djed dati takve podatke o godinama svog života.

Ali sljedeća situacija je vrlo česta.

Primjer 5

Popust u trgovini sa karticom 5%. Kupac je dobio popust od 30 rubalja. Koja je bila kupovna cijena prije popusta?

Ne znamo originalni broj - trošak kupovine. Ali znamo koji je razlomak (procenti koji su napisani na kartici) i koliki je bio popust.

Sastavljamo našu standardnu ​​liniju. Izražavamo nepoznatu vrijednost i nalazimo je.

odgovor: 600 rubalja.

Primjer 6

Često se suočavamo sa ovim problemom. Ne vidimo veličinu popusta, već koliki je trošak nakon primjene popusta. A pitanje je isto: koliko bismo platili bez popusta?

Ponovo imamo karticu za popust od 5%. Pokazali smo karticu na blagajni i platili 1140 rubalja. Koja je cijena bez popusta?

Da bismo riješili problem u jednom koraku, malo ga preformulišemo. Pošto imamo 5% popusta, koliko plaćamo punu cijenu? 95%.

Odnosno, ne znamo početni trošak, ali znamo da je 95% toga 1140 rubalja.

Primjenjujemo algoritam. Dobijamo početnu vrijednost.

3. Web stranica "Matematika Online" ()

Zadaća

1. Matematika. Razred 6 / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. Str. 104-105. tačka 18. br. 680; br. 683; br. 783 (a, b)

2. Matematika. Razred 6 / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemozina, 2011. br. 656.

3. Program školskih sportskih takmičenja uključivao je skokove u dalj, skokove uvis i trčanje. Svi učesnici takmičenja učestvovali su u takmičenjima u trčanju, 30% svih učesnika u skoku u dalj, a preostalih 34 učenika u takmičenjima u skoku u vis. Pronađite broj takmičara.

klasa: 6

Prezentacije za lekciju

Nazad naprijed

Pažnja! Pregled slajda je samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati puni obim prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Nazad naprijed

Epigraf lekcije:

„Onaj ko uči sam, uspeva sedam puta više od onoga kome je sve objašnjeno“ (Arthur Gitermann, nemački pesnik)

Vrsta časa: čas učenja novog gradiva.

Metode: parcijalna pretraga.

Oblici: individualni, kolektivni, grupni, individualni.

(mjesto - 1 lekcija na temu)

Tip časa: objašnjavajući i ilustrativni

Svrha lekcije: osmisliti novi način rješavanja problema u razlomcima, konsolidirati vještine i sposobnosti rješavanja problema.

• sistematizirati rješavanje zadataka na dijelove, izvesti novu metodu rješavanja zadataka za pronalaženje broja po njegovom dijelu.

• pomoći razvijanju interesovanja učenika ne samo za sadržaj, već i za proces savladavanja znanja, proširiti mentalne vidike učenika. Razvoj mišljenja učenika, matematičkog govora, motivacione sfere ličnosti, istraživačkih veština.

• usaditi kod učenika osjećaj zadovoljstva zbog mogućnosti da na času pokažu svoje znanje. Stvoriti pozitivnu motivaciju za učenike za izvođenje mentalnih i praktičnih radnji. Vaspitanje odgovornosti, organizovanosti, istrajnosti u rješavanju zadataka.

Oprema: ilustrativni materijal, prezentacija za čas, listovi sa zadatkom za razmišljanje, udžbenik iz matematike Matematika. 6. razred / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S. I. Shvartsburd. Moskva: Mnemosyne, 2011.

Plan lekcije:

1. Organiziranje vremena.

Ažuriranje osnovnih znanja i njihova korekcija.

Učenje novih znanja.

Fizkultminutka.

Primarno pričvršćivanje.

Primarni test razumijevanja proučavanog.

Sumiranje lekcije. Refleksija.

Zadaća.

Procjene.

Tokom nastave

1. Organizacioni momenat.

(didaktički zadatak. psihičko stanje učenika

Zdravo, sedite. Izvještavamo o temi, ciljevima časa i praktičnom značaju teme.

Svrha naše lekcije je da smislimo novi način rješavanja problema s razlomcima.

2. Aktuelizacija osnovnih znanja i njihova korekcija

(Didaktički zadatak je priprema učenika za rad u učionici. Obezbjeđivanje motivacije i prihvatanja cilja, obrazovno-spoznajne aktivnosti, ažuriranje osnovnih znanja i vještina).

petnaest; ; 3 6; ; (2; ; 19; c)

Pitanja za razred:

Kako pomnožite razlomak prirodnim brojem?

Kako pronaći proizvod razlomaka?

Kako pronaći proizvod mješovitog broja i broja? (koristeći distributivno svojstvo množenja ili pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak)

Kako pomnožiti mješovite brojeve?

2) :2; u:; :; :; (; ; ; X)

Pitanja za razred:

Kako dijelite razlomak prirodnim brojem?

Kako dijelite jedan razlomak na drugi?

Kako podijeliti mješoviti broj mješovitim brojem?

Stolovi na toboganu i nosači na stolovima slabe grupe:

Ponoviti algoritme za rješavanje zadataka za pronalaženje broja po njegovom dijelu.

1) Očistili smo klizalište od snega koje ima 800 m 2. Pronađite površinu cijelog klizališta.

(800:2 5 = 2000 m 2)

2) Winnie the Pooh je sakupio x kg meda iz košnica, što je 30% količine koju je sanjao. Koliko si meda sanjao, Winnie the Pooh? (x:30 100)

3) Boa constrictor je majmunu dao "v" banane, što je od količine koju je on uvijek davao. Koliko je uvijek davao? (a)

Pitanje za razred:

Koje pravilo ovdje treba zapamtiti?

(Da biste pronašli broj po razlomku, ovaj dio možete podijeliti brojicom i pomnožiti sa nazivnikom)

3. Učenje novog gradiva. “Otkriće” novih znanja djece.

(Didaktički zadatak je organizirati i usmjeriti spoznajnu aktivnost učenika ka cilju)

Danas ćemo u lekciji pokušati pronaći lakši način rješavanja zadataka nalaženja broja iz njegovog razlomka. U tome će nam pomoći naučena pravila za množenje i dijeljenje razlomaka.

– Zapišite pravilo u svoju svesku (a = v: m n).

- Zamijenite znak dijeljenja razlomkom i pokušajte ga napisati u obliku jedne radnje sa brojem “a” i razlomkom.

N = = u = u:

- Prevedite rezultirajuće pravilo na matematički jezik.

(Da biste pronašli broj po njegovom dijelu, ovaj dio možete podijeliti razlomkom) Otkriće. Ponovite ovo pravilo za sebe.

Sada radite u parovima:

Opcija 1 govori pravilo opciji 2, a opcija 2 prvoj.

Zašto je ovo pravilo bolje od prethodnog? (Problem se rješava jednom radnjom umjesto

dva)

4. Fizičko vaspitanje.

(Zadatak je osloboditi se stresa)

Pronađite sve dugine boje (svaki lovac želi da zna gde sedi fazan). Obojeni kvadrati su okačeni na različitim mestima po učionici. Morate rotirati da pronađete pravu boju. Zatim vježbe za oči.

Dodatak 1.

5. Primarno pričvršćivanje.

(Didaktički zadatak je postići od učenika reprodukciju, osvještavanje, primarnu generalizaciju i sistematizaciju novih znanja. Učvršćivanje metode budućeg odgovora učenika tokom sljedeće ankete)

Primarna konsolidacija se odvija u vidu frontalnog rada i rada u parovima.

(sa komentarom u glasnom govoru)

1) Pronađite broj ako je 10.

2) Pronađite broj ako je 1% 4.

pismeno

(sa komentarisanjem i pisanjem na tabli i u sveske)

1) Maša je skijala 500 m, što je bila cijela distanca. Kolika je dužina udaljenosti? (500:=800m)

2) Masa sušene ribe je 55% mase svježe ribe. Koliko svježe ribe uzeti. Da dobijete 231 kg jerky? (231:=420kg)

3) Masa jagoda u prvoj kutiji jednaka je masi jagoda u drugoj kutiji. Koliko je kg jagoda bilo u dvije kutije ako je u prvoj kutiji bilo 24 kg jagoda?

Raditi u parovima

(saradnja) Napravite izraz za zadatke.

1) Jednog prekrasnog ljetnog jutra, mače po imenu Woof jelo je x kobasica, koje su činile njegovu svakodnevnu ishranu. Koliko kobasica pojede mačić Woof dnevno? (x:= kobasice)

2) Ne znam pročitao 117 stranica, što je 9% magične knjige. Koliko stranica ima magična knjiga? (117:=1300str)

6. Primarna provjera razumijevanja proučenog

(u vidu samostalnog rada sa provjerom na času).

(Didaktički zadatak– kontrola znanja i otklanjanje praznina na ovu temu)

Po jednu osobu iz svake opcije poziva, oni će nečujno raditi na krilima ploče. Zatim provjeravamo rješenje.

1 opcija

1) pronađi broj ako je 21. (49)

2) pronađite broj ako je 15% od njega x. ()

3) pronađite broj ako je 0,88 to je 211,2. (240)

Opcija 2

1) pronađi broj ako je 24. (64)

2) pronađite broj ako je 20% od njega x. (5x)

3) pronađite broj ako je 0,25 to je 6,25. (25)

Procijenite sebe: nijedna greška - “5”; 1 greška - "4"; ko ima više grešaka - da radi na greškama.

7. Sumiranje lekcije.

(Didaktički zadatak- analizirati i ocijeniti uspješnost ostvarenja cilja i ocrtati izglede za dalji rad). Danas ste na času otkrili

smislili novi način rješavanja zadataka u razlomcima, što znači da su uspjeli sedam puta više nego da sam vam sve sam rekao (pogledajte ponovo epigraf naše lekcije)

Refleksija.

(Didaktički zadatak - mobilizacija učenika za razmišljanje o svom ponašanju, motivaciji, metodama aktivnosti, komunikaciji).

A sada momci nastavljaju rečenicu: Danas na lekciji sam naučio ... Danas na lekciji mi se svidelo ... Danas na lekciji sam ponovio ... Danas na lekciji sam konsolidovao ... Danas na lekciji sam sam procijenio... Koje vrste rada su izazivale poteškoće i zahtijevaju ponavljanje... U koje znanje sam siguran... Da li je lekcija pomogla da napredujem u znanju, vještinama, vještinama iz predmeta... Kome, preko, na cemu jos treba poraditi...

Koliko je lekcija danas bila efektna...nasmejani čovječuljak, ako vam se lekcija dopala i sve je ispalo, i tužni čovječuljak, ako nešto drugo ne ide (svi imaju slike sa čovječuljcima na stolovima).

6

. Zadaća

(Komentar, razlikuje se) (Didaktički zadatak - pružanje razumijevanja svrhe, sadržaja i metoda izrade domaćih zadataka).

Stranica 104-105. tačka 18. br. 680; br. 683; №783(a, b)

Dodatni zadatak br. 656. (za jake studente).

Za kreativnu grupu - osmislite zadatke na novu temu.

7. Ocjene za lekciju.

Svi su radili dobro, upijajući znanje s apetitom. Djeco! Hvala na lekciji.