Funkcije sin, cos, tg i ctg uvijek prate arksinus, arkkosinus, arktangens i arkkotangens. Jedno je posljedica drugog, a parovi funkcija su podjednako važni za rad s trigonometrijskim izrazima.

Razmotrite crtež jediničnog kruga, koji grafički prikazuje vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

Ako izračunamo lukove OA, arcos OC, arctg DE i arcctg MK, tada će svi biti jednaki vrijednosti ugla α. Formule u nastavku odražavaju odnos između osnovnih trigonometrijskih funkcija i njihovih odgovarajućih lukova.

Da bismo razumjeli više o svojstvima arcsinusa, potrebno je razmotriti njegovu funkciju. Raspored ima oblik asimetrične krive koja prolazi kroz koordinatni centar.

Svojstva arcsinusa:

Ako uporedimo grafikone grijeh I arcsin, dvije trigonometrijske funkcije mogu imati zajedničke obrasce.

arc kosinus

Arccos broja je vrijednost ugla α čiji je kosinus jednak a.

Curve y = arcos x odražava arcsin x graf, sa jedinom razlikom što prolazi kroz tačku π/2 na osi OY.

Pogledajmo detaljnije funkciju arc kosinusa:

1. Funkcija je definirana na intervalu [-1; 1].
2. ODZ za arccos - .
3. Graf se u potpunosti nalazi u prvom i drugom kvartalu, a sama funkcija nije ni parna ni neparna.
4. Y = 0 na x = 1.
5. Kriva se smanjuje cijelom dužinom. Neka svojstva arc kosinusa poklapaju se sa kosinusnom funkcijom.

Neka svojstva arc kosinusa poklapaju se sa kosinusnom funkcijom.

Možda će školarci smatrati da je takva "detaljna" studija "lukova" nepotrebna. Međutim, u suprotnom, neki osnovni ispitni zadaci mogu studente dovesti u ćorsokak.

Vježba 1. Označite funkcije prikazane na slici.

odgovor: pirinač. 1 – 4, sl. 2 – 1.

U ovom primjeru, naglasak je na malim stvarima. Studenti su tipično vrlo nepažljivi prema konstrukciji grafova i izgledu funkcija. Zaista, zašto pamtiti tip krive ako se uvijek može nacrtati pomoću izračunatih tačaka. Ne zaboravite da će u uvjetima testiranja vrijeme utrošeno na crtanje za jednostavan zadatak biti potrebno za rješavanje složenijih zadataka.

Arktangent

Arctg brojevi a su vrijednost ugla α tako da je njegov tangent jednak a.

Ako uzmemo u obzir graf arktangensa, možemo istaknuti sljedeća svojstva:

1. Graf je beskonačan i definiran na intervalu (- ∞; + ∞).
2. Arktangent je neparna funkcija, dakle, arktang (- x) = - arktang x.
3. Y = 0 na x = 0.
4. Kriva se povećava kroz cijeli raspon definicija.

Izložimo kratku komparativnu analizu tg x i arctg x u obliku tabele.

Arkotangenta

Arcctg broja - uzima vrijednost α iz intervala (0; π) tako da je njegov kotangens jednak a.

Svojstva kotangensne funkcije luka:

1. Interval definicije funkcije je beskonačan.
2. Raspon prihvatljivih vrijednosti je interval (0; π).
3. F(x) nije ni paran ni neparan.
4. Cijelom svojom dužinom graf funkcije opada.

Vrlo je jednostavno uporediti ctg x i arctg x, samo trebate napraviti dva crteža i opisati ponašanje krivulja.

Zadatak 2. Uskladite graf i oblik zapisa funkcije.

Ako razmišljamo logično, iz grafikona je jasno da se obje funkcije povećavaju. Stoga obje slike prikazuju određenu funkciju arktana. Iz svojstava arktangenta je poznato da je y=0 pri x = 0,

odgovor: pirinač. 1 – 1, sl. 2 – 4.

Trigonometrijski identiteti arcsin, arcos, arctg i arcctg

Prethodno smo već identifikovali odnos između lukova i osnovnih funkcija trigonometrije. Ova zavisnost se može izraziti brojnim formulama koje omogućavaju da se izrazi, na primer, sinus argumenta kroz njegov arksinus, arkosinus ili obrnuto. Poznavanje takvih identiteta može biti korisno pri rješavanju konkretnih primjera.

Postoje i odnosi za arctg i arcctg:

Još jedan koristan par formula postavlja vrijednost za zbir arcsin i arcos, kao i arcctg i arcctg istog ugla.

Primjeri rješavanja problema

Trigonometrijski zadaci se mogu podijeliti u četiri grupe: izračunati numeričku vrijednost određenog izraza, konstruirati graf zadane funkcije, pronaći njenu domenu definicije ili ODZ i izvršiti analitičke transformacije za rješavanje primjera.

Prilikom rješavanja prve vrste problema morate se pridržavati sljedećeg akcionog plana:

Kada radite sa grafovima funkcija, najvažnije je poznavanje njihovih svojstava i izgleda krive. Za rješavanje trigonometrijskih jednačina i nejednačina potrebne su tablice identiteta. Što više formula učenik zapamti, lakše je pronaći odgovor na zadatak.

Recimo da na Jedinstvenom državnom ispitu morate pronaći odgovor za jednačinu kao što je:

Ako pravilno transformirate izraz i dovedete ga u željeni oblik, tada je njegovo rješavanje vrlo jednostavno i brzo. Prvo, pomjerimo arcsin x na desnu stranu jednakosti.

Ako se sjećate formule arcsin (sin α) = α, onda možemo svesti potragu za odgovorima na rješavanje sistema od dvije jednačine:

Ograničenje modela x je proizašlo, opet iz svojstava arcsin: ODZ za x [-1; 1]. Kada je a ≠0, dio sistema je kvadratna jednadžba s korijenima x1 = 1 i x2 = - 1/a. Kada je a = 0, x će biti jednako 1.

Lekcija i prezentacija na temu: "Arktangenta. Arkotangensa. Tablice arktangensa i arkkotangensa"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje! Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Priručnici i simulatori u internetskoj trgovini Integral kompanije 1C
Rješavamo probleme iz geometrije. Interaktivni građevinski zadaci za 7-10 razred
Rješavamo probleme iz geometrije. Interaktivni zadaci za izgradnju u prostoru

Šta ćemo proučavati:
1. Šta je arktangens?
2. Definicija arktangensa.
3. Šta je arkotangens?
4. Definicija tangente luka.
5. Tabele vrijednosti.
6. Primjeri.

Šta je arktangens?

Ljudi, već smo naučili kako riješiti jednadžbe za kosinus i sinus. Sada ćemo naučiti kako riješiti slične jednadžbe za tangentu i kotangens. Razmotrimo jednačinu tg(x)= 1. Da bismo riješili ovu jednačinu, konstruisaćemo dva grafika: y= 1 i y= tg(x). Grafovi naših funkcija imaju beskonačan broj presječnih točaka. Apscise ovih tačaka imaju oblik: x= x1 + πk, x1 je apscisa tačke preseka prave y= 1 i glavne grane funkcije y= tg(x), (-π/2 <x1> π/2). Za broj x1, notacija je uvedena kao arktangens. Tada će rješenje naše jednadžbe biti napisano: x= arctan(1) + πk.

Definicija arktangensa

arctg(a) je broj iz segmenta [-π/2; π/2], čiji je tangent jednak a.

Jednačina tg(x)= a ima rješenje: x= arctg(a) + πk, gdje je k cijeli broj.

Također imajte na umu: arctg(-a)= -arctg(a).

Šta je arkotangens?

Rešimo jednačinu stg(x)= 1. Da bismo to uradili, napravićemo dva grafikona: y= 1 i y=stg(x). Grafovi naših funkcija imaju beskonačan broj presječnih točaka. Apscise ovih tačaka imaju oblik: x= x1 + πk. x1 – apscisa presečne tačke prave y= 1 i glavne grane funkcije y= stg(x), (0 <x1> π).
Za broj x1, notacija je uvedena kao arkotangens. Tada će rješenje naše jednačine biti napisano: x= arcstg(1) + πk.

Definicija tangente luka

arcctg(a) je broj iz segmenta čiji je kotangens jednak a.

Jednačina ctg(x)= a ima rješenje: x= arcctg(a) + πk, gdje je k cijeli broj.

Također imajte na umu: arcctg(-a)= π - arcctg(a).

Tablice vrijednosti arktangensa i arkotangensa

Tabela vrijednosti tangenta i kotangensa

Tabela vrijednosti arktangensa i arkotangensa

Primjeri

1. Izračunajte: arktan(-√3/3).
Rješenje: Neka je arctg(-√3/3)= x, tada je tg(x)= -√3/3. Po definiciji –π/2 ≤x≤ π/2. Pogledajmo tangentne vrijednosti u tabeli: x= -π/6, jer tg(-π/6)= -√3/3 i – π/2 ≤ -π/6 ≤ π/2.
Odgovor: arktan(-√3/3)= -π/6.

2. Izračunajte: arktan(1).
Rješenje: Neka je arctan(1)= x, tada je tan(x)= 1. Po definiciji –π/2 ≤ x ≤ π/2. Pogledajmo tangentne vrijednosti u tabeli: x= π/4, jer tan(π/4)= 1 i – π/2 ≤ π/4 ≤ π/2.
Odgovor: arctan(1)= π/4.

3. Izračunajte: arcctg(√3/3).
Rješenje: Neka je arcctg(√3/3)= x, a zatim ctg(x)= √3/3. Po definiciji, 0 ≤ x ≤ π. Pogledajmo kotangens vrijednosti u tabeli: x= π/3, jer cotg(π/3)= √3/3 i 0 ≤ π/3 ≤ π.
Odgovor: arcctg(√3/3) = π/3.

4. Izračunajte: arcctg(0).
Rješenje: Neka je arcctg(0)= x, tada je ctg(x) = 0. Po definiciji, 0 ≤ x ≤ π. Pogledajmo kotangens vrijednosti u tabeli: x= π/2, jer cotg(π/2)= 0 i 0 ≤ π/2 ≤ π.
Odgovor: arcctg(0) = π/2.

5. Riješite jednačinu: tg(x)= -√3/3.
Rješenje: Koristimo definiciju i dobijemo: x= arctan(-√3/3) + πk. Koristimo formulu arctg(-a)= -arctg(a): arctg(-√3/3)= – arctg(√3/3)= – π/6; tada je x= – π/6 + πk.
Odgovor: x= =– π/6 + πk.

6. Riješite jednačinu: tg(x)= 0.
Rješenje: Koristimo definiciju i dobijemo: x= arctan(0) + πk. arctan(0)= 0, zamijenimo rješenje u formulu: x= 0 + πk.
Odgovor: x= πk.

7. Riješite jednačinu: tg(x) = 1.5.
Rješenje: Koristimo definiciju i dobijemo: x= arctan(1.5) + πk. Vrijednost arktangenta za ovu vrijednost nije u tabeli, onda ćemo odgovor ostaviti u ovom obliku.
Odgovor: x= arktan(1.5) + πk.

8. Riješite jednačinu: cot(x)= -√3/3.
Rješenje: Koristimo formulu: ctg(x)= 1/tg(x); ctg(x)= -√3/3 =1/tg(x) => tg(x)= -√3. Koristimo definiciju i dobijemo: x= arktan (-√3) + πk. arctg(-√3)= –arctg(√3)= –π/3, tada je x= -π/3 + πk.
Odgovor: x= – π/3 + πk.

9. Riješite jednačinu: ctg(x)= 0.
Rješenje: Koristimo formulu: ctg(x)= cos(x)/sin(x). Zatim moramo pronaći vrijednosti x za koje je cos(x)= 0, dobijamo da je x= π/2+ πk.
Odgovor: x= π/2 + πk.

10. Riješite jednačinu: ctg(x)= 2.
Rješenje: Koristimo definiciju i dobijemo: x= arcctg(2) + πk. Vrijednost kotangensa luka za ovu vrijednost nije u tabeli, onda ćemo odgovor ostaviti u ovom obliku. Odgovor: x= arktan(2) + πk.

Problemi koje treba riješiti samostalno

1) Izračunajte: a) arctg(√3), b) arctg(-1), c) arcctg(-√3), d) arcctg(-1).
2) Riješite jednačinu: a) tg(x)= -√3, b) tg(x)= 1, c) tg(x)= 2,5, d) ctg(x)= √3, e) ctg(x) ) = 1,85.

Ovaj članak razmatra pitanja pronalaženja vrijednosti arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa datog broja. Za početak se uvode pojmovi arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa. Razmatramo njihove glavne vrijednosti, koristeći tabele, uključujući Bradis, da pronađemo ove funkcije.

Vrijednosti arksinusa, arkosinusa, arktangensa i arkkotangensa

Neophodno je razumjeti koncepte "vrijednosti arksinusa, arkosinusa, arktangensa, arkkotangensa".

Definicije arksinusa, arkosinusa, arktangensa i arkkotangensa broja pomoći će vam da razumijete izračunavanje datih funkcija. Vrijednost trigonometrijskih funkcija ugla jednaka je broju a, tada se automatski smatra vrijednošću ovog ugla. Ako je a broj, onda je to vrijednost funkcije.

Za jasno razumijevanje, pogledajmo primjer.

Ako imamo arc kosinus ugla jednak π 3, onda je vrijednost kosinusa odavde jednaka 1 2 prema kosinusnoj tabeli. Ovaj ugao se nalazi u rasponu od nule do pi, što znači da će vrijednost ark kosinusa od 1 2 biti π sa 3. Ovaj trigonometrijski izraz zapisuje se kao r cos (1 2) = π 3.

Ugao može biti stepen ili radijan. Vrijednost ugla π 3 jednaka je kutu od 60 stepeni (više detalja o temi pretvaranje stepeni u radijane i nazad). Ovaj primjer sa arc kosinusom 1 2 ima vrijednost od 60 stepeni. Ova trigonometrijska notacija izgleda kao r c cos 1 2 = 60 °

Osnovne vrijednosti arcsin, arccos, arctg i arctg

Hvala za tablica sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa, Imamo precizne vrijednosti uglova na 0, ±30, ±45, ±60, ±90, ±120, ±135, ±150, ±180 stepeni. Tablica je prilično zgodna i iz nje možete dobiti neke vrijednosti za funkcije luka, koje se nazivaju osnovnim vrijednostima arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa.

Tabela sinusa osnovnih uglova nudi sljedeće rezultate za vrijednosti uglova:

sin (- π 2) = - 1, sin (- π 3) = - 3 2, sin (- π 4) = - 2 2, sin (- π 6) = - 1 2, sin 0 = 0, sin π 6 = 1 2 , sin π 4 = 2 2 , sin π 3 = 3 2 , sin π 2 = 1

Uzimajući ih u obzir, lako se može izračunati arksinus broja svih standardnih vrijednosti, počevši od - 1 i završavajući s 1, kao i vrijednosti od – π 2 do + π 2 radijana, prateći njegovu osnovnu vrijednost definicije. Ovo su osnovne vrijednosti arcsinusa.

Za zgodnu upotrebu arcsinusnih vrijednosti, unijet ćemo ih u tabelu. Vremenom ćete morati da naučite ove vrednosti, jer ćete u praksi morati da ih često koristite. Ispod je tabela arksinusa sa radijanskim i stepenskim uglovima.

Da biste dobili osnovne vrijednosti kosinusa luka, potrebno je pogledati tablicu kosinusa glavnih uglova. tada imamo:

cos 0 = 1, cos π 6 = 3 2, cos π 4 = 2 2, cos π 3 = 1 2, cos π 2 = 0, cos 2 π 3 = - 1 2, cos 3 π 4 = - 2 2, cos 5 π 6 = - 3 2 , cos π = - 1

Slijedeći tabelu, nalazimo vrijednosti ark kosinusa:

a r c cos (- 1) = π, arccos (- 3 2) = 5 π 6, arcocos (- 2 2) = 3 π 4, arccos - 1 2 = 2 π 3, arccos 0 = π 2, arccos 1 2 = π 3, arccos 2 2 = π 4, arccos 3 2 = π 6, arccos 1 = 0

Arc kosinus tablica.

Na isti način, na osnovu definicije i standardnih tabela, nalaze se vrijednosti arktangensa i arkkotangensa, koje su prikazane u tabeli arktangensa i arkkotangensa ispod.

a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g

Za tačnu vrijednost a r c sin, a r c cos, a r c t g i a r c c t g broja a, potrebno je znati vrijednost ugla. O tome je bilo reči u prethodnom paragrafu. Međutim, ne znamo tačno značenje funkcije. Ako je potrebno pronaći numeričku približnu vrijednost lučnih funkcija, koristite T tablica sinusa, kosinusa, tangenta i Bradisovih kotangensa.

Takva tablica vam omogućava da izvršite prilično precizne proračune, jer su vrijednosti date s četiri decimale. Zahvaljujući tome, brojke su tačne do minute. Vrijednosti a r c sin, a r c cos, a r c t g i a r c c t g negativnih i pozitivnih brojeva svode se na pronalaženje formula a r c sin, a r c cos, a r c t g i a r c c t g suprotnih brojeva oblika a r c sin (- r α) = - a . α, a r c cos (- α) = π - a r c cos α , a r c t g (- α) = - a r c t g α , a r c c t g (- α) = π - a r c c t g α .

Razmotrimo rješenje pronalaženja vrijednosti a r c sin, a r c cos, a r c t g i a r c c t g pomoću Bradisove tablice.

Ako trebamo pronaći vrijednost arcsinusa 0, 2857, tražimo vrijednost pronalaženjem tablice sinusa. Vidimo da ovaj broj odgovara vrijednosti ugla od 16 stepeni i 36 minuta. To znači da je arksinus broja 0,2857 željeni ugao od 16 stepeni i 36 minuta. Pogledajmo sliku ispod.

Desno od stepeni nalaze se kolone koje se nazivaju korekcije. Ako je traženi arcsinus 0,2863, koristi se ista korekcija od 0,0006, budući da će najbliži broj biti 0,2857. To znači da dobijamo sinus od 16 stepeni 38 minuta i 2 minuta, zahvaljujući korekciji. Pogledajmo sliku koja prikazuje Bradisov sto.

Postoje situacije kada traženi broj nije u tabeli, pa čak ni uz ispravke nije moguće pronaći, tada se pronađu dvije najbliže vrijednosti sinusa. Ako je traženi broj 0,2861573, tada su brojevi 0,2860 i 0,2863 njegove najbliže vrijednosti. Ovi brojevi odgovaraju vrijednostima sinusa od 16 stepeni 37 minuta i 16 stepeni i 38 minuta. Tada se približna vrijednost ovog broja može odrediti s točnošću do jedne minute.

Na taj način se pronalaze vrijednosti a r c sin, a r c cos, a r c t g i a r c c t g.

Da biste pronašli arksinus kroz poznati arkosinus datog broja, trebate primijeniti trigonometrijske formule a r c sin α + a r c cos α = π 2 , a r c t g α + a r c c t g α = π 2 (morate pogledati tema formula za zbirsarkosinus i arksinus, zbir arktangensa i arkkotangensa).

Sa poznatim a r c sin α = - π 12 potrebno je pronaći vrijednost a r c cos α , tada je potrebno izračunati arc kosinus koristeći formulu:

a r c cos α = π 2 − a r c sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

Ako trebate pronaći vrijednost arktangensa ili arkkotangensa broja a koristeći poznati arksinus ili arkkosinus, potrebno je izvršiti duga izračunavanja, jer ne postoje standardne formule. Pogledajmo primjer.

Ako je ark kosinus broja a dat jednak π 10, a tabela tangenta pomoći će da se izračuna ark tangens ovog broja. Ugao π od 10 radijana predstavlja 18 stepeni, zatim iz kosinusne tabele vidimo da kosinus od 18 stepeni ima vrednost 0,9511, nakon čega gledamo u Bradisovu tabelu.

Prilikom traženja vrijednosti arktangenta 0,9511 utvrđujemo da je vrijednost ugla 43 stepena i 34 minuta. Pogledajmo donju tabelu.

Zapravo, Bradis tabela pomaže u pronalaženju potrebne vrijednosti ugla i, s obzirom na vrijednost ugla, omogućava vam da odredite broj stupnjeva.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Šta je arksinus, arkosinus? Šta je arktangens, arkkotangens?

Pažnja!
Postoje dodatni
materijala u Posebnom dijelu 555.
Za one koji su veoma "ne baš..."
I za one koji "jako...")

Za koncepte arksinus, arkosinus, arktangens, arkotangens Studentska populacija je oprezna. On ne razumije ove pojmove i stoga ne vjeruje ovoj lijepoj porodici.) Ali uzalud. Ovo su vrlo jednostavni koncepti. Koje, inače, značajno olakšavaju život upućenoj osobi pri rješavanju trigonometrijskih jednačina!

Niste sigurni u jednostavnost? Uzalud.) Upravo ovdje i sada ćete vidjeti ovo.

Naravno, za razumijevanje, bilo bi lijepo znati šta su sinus, kosinus, tangent i kotangens. Da, njihove tabelarne vrijednosti za neke uglove... Barem u najopštijem smislu. Onda ni ovdje neće biti problema.

Dakle, iznenađeni smo, ali zapamtite: arksinus, arkosinus, arktangens i arkkotangens su samo neki uglovi. Ni više, ni manje. Postoji ugao, recimo 30°. I tu je kutak arcsin0.4. Or arctg(-1.3). Ima raznih uglova.) Možete jednostavno zapisati uglove na različite načine. Ugao možete napisati u stepenima ili radijanima. Ili možete - kroz njegov sinus, kosinus, tangent i kotangens...

Šta izraz znači

arcsin 0.4 ?

Ovo je ugao čiji je sinus 0,4! Da da. Ovo je značenje arcsinusa. Posebno ću ponoviti: arcsin 0,4 je ugao čiji je sinus jednak 0,4.

To je sve.

Da biste dugo zadržali ovu jednostavnu misao u vašoj glavi, dat ću čak i pregled ovog strašnog pojma - arcsin:

arc grijeh 0,4
kutak, čiji sinus jednako 0,4

Kako se piše, tako se i čuje.) Skoro. Konzola arc znači arc(reč arh da li znate?), jer stari ljudi su koristili lukove umjesto uglova, ali to ne mijenja suštinu stvari. Zapamtite ovo elementarno dekodiranje matematičkog pojma! Štoviše, za arkosinus, arktangens i arkkotangens, dekodiranje se razlikuje samo u nazivu funkcije.

Šta je arccos 0.8?
Ovo je ugao čiji je kosinus 0,8.

Šta je arctg(-1,3)?
Ovo je ugao čiji je tangent -1,3.

Šta je arcctg 12?
Ovo je ugao čiji je kotangens 12.

Takvo elementarno dekodiranje omogućava, inače, izbjegavanje epskih grešaka.) Na primjer, izraz arccos1,8 izgleda sasvim solidno. Počnimo s dekodiranjem: arccos1.8 je ugao čiji je kosinus jednak 1.8... Skok-skok!? 1.8!? Kosinus ne može biti veći od jedan!!!

U redu. Izraz arccos1,8 nema smisla. A pisanje takvog izraza u nekom odgovoru će jako zabaviti inspektora.)

Elementarno, kao što vidite.) Svaki ugao ima svoj lični sinus i kosinus. I skoro svako ima svoju tangentu i kotangens. Stoga, poznavajući trigonometrijsku funkciju, možemo zapisati sam ugao. Tome su namijenjeni arksinusi, arkosinusi, arktangente i arkkotangente. Od sada ću cijelu ovu porodicu zvati umanjenim imenom - lukovi Da manje kucate.)

Pažnja! Elementarni verbalni i svjesni dešifriranje lukova omogućava vam da mirno i samouvjereno rješavate različite zadatke. I unutra neobično Samo ona čuva zadatke.

Da li je moguće preći sa luka na obične stepene ili radijane?- Čujem oprezno pitanje.)

Zašto ne!? Lako. Možete ići tamo i nazad. Štaviše, ponekad se to mora učiniti. Lukovi su jednostavna stvar, ali je nekako mirnije bez njih, zar ne?)

Na primjer: šta je arcsin 0,5?

Prisjetimo se dekodiranja: arcsin 0,5 je ugao čiji je sinus 0,5. Sada okrenite glavu (ili Google)) i zapamtite koji ugao ima sinus 0,5? Sinus je jednak 0,5 y Ugao od 30 stepeni. To je to: arcsin 0,5 je ugao od 30°. Možete sa sigurnošću napisati:

arcsin 0,5 = 30°

Ili, formalnije, u smislu radijana:

To je to, možete zaboraviti na arcsin i nastaviti raditi s uobičajenim stupnjevima ili radijanima.

Ako ste shvatili šta je arksinus, arkosinus... Šta je arktangens, arkkotangens... Lako se možete nositi s, na primjer, takvim čudovištem.)

Neznalica će ustuknuti od užasa, da...) Ali upućena osoba zapamtite dekodiranje: arksinus je ugao čiji sinus... I tako dalje. Ako upućena osoba zna i tabelu sinusa... Tabela kosinusa. Tabela tangenta i kotangensa, onda uopće nema problema!

Dovoljno je shvatiti da:

Ja ću to dešifrovati, tj. Dozvolite mi da prevedem formulu u riječi: ugao čija je tangenta 1 (arctg1)- ovo je ugao od 45°. Ili, što je isto, Pi/4. Isto tako:

i to je to... Sve lukove zamjenjujemo vrijednostima u radijanima, sve se smanjuje, ostaje samo izračunati koliko je 1+1. Biće 2.) Što je tačan odgovor.

Ovo je način na koji možete (i trebali biste) preći od arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa do običnih stupnjeva i radijana. Ovo uvelike pojednostavljuje zastrašujuće primjere!

Često se u takvim primjerima nalaze unutar lukova negativan značenja. Kao, arctg(-1.3), ili, na primjer, arccos(-0.8)... Ovo nije problem. Evo jednostavnih formula za prelazak s negativnih na pozitivne vrijednosti:

Trebate, recimo, odrediti vrijednost izraza:

Ovo se može riješiti pomoću trigonometrijskog kruga, ali ga ne želite crtati. Pa, ok. Selimo se iz negativan vrijednosti unutar arc kosinusa od k pozitivno prema drugoj formuli:

Unutar arc kosinusa na desnoj strani je već pozitivno značenje. Šta

jednostavno morate znati. Sve što ostaje je zamijeniti radijane umjesto arc kosinusa i izračunati odgovor:

To je sve.

Ograničenja za arksinus, arkosinus, arktangens, arkkotangens.

Postoji li problem sa primjerima 7 - 9? Pa, da, postoji neki trik.)

Svi ovi primjeri, od 1 do 9, pažljivo su analizirani u Odjeljku 555. Šta, kako i zašto. Sa svim tajnim zamkama i trikovima. Plus načini za dramatično pojednostavljenje rješenja. Inače, ovaj odjeljak sadrži puno korisnih informacija i praktičnih savjeta o trigonometriji općenito. I ne samo u trigonometriji. Pomaže puno.

Ako vam se sviđa ovaj sajt...

Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učimo - sa interesovanjem!)

Možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.

(kružne funkcije, lučne funkcije) - matematičke funkcije koje su inverzne trigonometrijskim funkcijama.

Arktangent- oznaka: arctan x ili arctan x.

Arktangent (y = arktan x) - inverzna funkcija prema tg (x = tan y), koji ima domenu definicije i skup vrijednosti . Drugim riječima, vraća ugao po njegovoj vrijednosti tg.

Funkcija y = arktan x je kontinuirana i ograničena duž cijele svoje brojevne prave. Funkcija y = arktan x se striktno povećava.

Svojstva arctg funkcije.

Grafikon funkcije y = arctan x.

Graf arktangente se dobija iz grafa tangente zamjenom apscisa i ordinatnih ose. Da biste se riješili dvosmislenosti, skup vrijednosti je ograničen na interval , funkcija na njemu je monotona. Ova definicija se zove glavna vrijednost arktangensa.

Dobivanje funkcije arctg.

Postoji funkcija y = tan x. U cijeloj svojoj domeni definicije, ona je po komadima monotona i, prema tome, inverzna korespondencija y = arktan x nije funkcija. Stoga razmatramo segment na kojem se samo povećava i preuzima sve vrijednosti samo 1 put - . Na takvom segmentu y = tan x samo monotono raste i uzima sve vrijednosti samo 1 put, odnosno postoji inverz na intervalu y = arktan x, njegov graf je simetričan u odnosu na graf y = tan x na relativno ravnom segmentu y = x.