Impuls va energiyaning saqlanish qonunlarini qo'llashni jismlarning ta'siri misolida ko'rsatamiz.

Ta'sir (yoki ta'sir) ikki yoki undan ortiq jismlarning to'qnashuvi bo'lib, unda o'zaro ta'sir juda qisqa vaqt davom etadi.

Ta'sirga ko'ra, sezilarli ichki kuchlar, shuning uchun ularga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarni e'tiborsiz qoldirib, to'qnashuvchi jismlarni unga saqlanish qonunlarini qo'llagan holda yopiq tizim sifatida qarash mumkin.

Ta'sir paytida jismlar deformatsiyalanadi va kinetik energiya nisbiy harakat to'qnashuvchi jismlar elastik deformatsiya energiyasiga aylanadi. Ta'sir paytida energiya to'qnashuvchi jismlar o'rtasida qayta taqsimlanadi, lekin zarbadan keyin jismlarning nisbiy tezligi avvalgi qiymatiga etib bormaydi (ideal elastik jismlar va ideal silliq sirtlar mavjud emas). Ta'sirdan keyin va oldin jismlarning nisbiy tezligining normal komponentlarining nisbati tiklanish omili deb ataladi:

Agar , u holda jismlar mutlaq elastik, agar - absolyut elastik deb ataladi. Aksariyat haqiqiy jismlar uchun. Misol uchun, fil suyagidan yasalgan to'plar uchun, mis sharlar uchun, qo'rg'oshinlar uchun.

Jismlarning kontakt yuzasiga perpendikulyar bo'lgan nuqtadan o'tadigan to'g'ri chiziq deyiladi zarba chizig'i .

Beat deyiladi markaziy , agar zarba oldidan jismlar ularning massa markazlaridan o'tuvchi to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilsalar.

Mukammal elastik markaziy ta'sir- ikkita jismning to'qnashuvi, buning natijasida o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarda hech qanday deformatsiyalar qolmaydi va jismlarning zarbadan oldin ega bo'lgan barcha kinetik energiyasi zarbadan keyin yana kinetik energiyaga aylanadi.

Bunda impulsning saqlanish qonuni va kinetik energiyaning saqlanish qonuni bajariladi. Massalari va tezligi bo'lgan to'plar mos ravishda zarbadan oldin bo'lsin. Zarbadan keyin ularning tezligi va . Ta'sirdan oldin tezliklarning yo'nalishlari rasmda ko'rsatilgan. 3.4.1, zarbadan keyin - rasmda. 3.4.2. Impulsning saqlanish qonunini yozamiz (o'qga proyeksiyada). Oh) va kinetik energiyaning saqlanish qonuni:

Keling, transformatsiya qilaylik

Kimdan:, va.

Keling, ushbu formulalarni tahlil qilaylik.

1. Mayli. Keyin va. Shuning uchun, bilan to'plar ta'sirida teng massa tezlikni almashtiradilar.

2. Mayli (ikkinchi to'p tinch holatda bo'lsin). Keyin.

a) Agar , keyin va. Shunday qilib, birinchi to'p zarbadan keyin to'xtaydi, ikkinchisi esa zarbadan oldin birinchi to'p qanday tezlikda va bir xil yo'nalishda harakat qiladi.

b) Agar , keyin va. Shunday qilib, birinchi to'p zarbadan keyin bir xil yo'nalishda, lekin past tezlikda harakat qiladi. Ta'sirdan keyingi ikkinchi to'pning tezligi birinchi to'pdan kattaroq bo'ladi va u zarbadan oldin birinchi to'p qanday harakat qilgan bo'lsa, xuddi shu yo'nalishda harakat qiladi.

c) bo'lsa, modul va o'q yo'nalishiga proyeksiya manfiy bo'ladi. Shunday qilib, birinchi to'pning harakat yo'nalishi o'zgaradi - u orqaga qaytadi. Zarbadan keyingi ikkinchi to'pning tezligi birinchisidan kamroq bo'ladi va u zarbadan oldin birinchi to'p qanday harakat qilgan bo'lsa, xuddi shu yo'nalishda harakat qiladi.

d) Agar (to'pning devor bilan to'qnashuvi), keyin va .

Shunday qilib, birinchi to'p devordan elastik tarzda orqaga qaytib, harakat yo'nalishini o'zgartiradi.

Mutlaqo noelastik markaziy ta'sir- ikkita jismning to'qnashuvi, buning natijasida jismlar bir butun sifatida harakatlana boshlaydi.

Massalari va tezligi bo'lgan sharlar mos ravishda elastik ta'sirdan oldin bo'lsin. Ta'sirdan so'ng, ular bir birlik bo'lib tezlik bilan harakat qila boshladilar. Ta'sirdan oldin tezliklarning yo'nalishlari rasmda ko'rsatilgan. 3.4.3, zarbadan keyin - rasmda. 3.4.4. Da

mutlaqo noelastik ta'sir, faqat impulsning saqlanish qonuni bajariladi:

Bu vektor tenglamani : o'qiga proyeksiya qilamiz, qayerdan

Agar to'plar bir-biriga qarab harakat qilsalar, ular birgalikda to'p katta tezlik bilan harakat qilgan yo'nalishda harakat qilishni davom ettiradilar.

Muayyan holatda, agar , keyin .

Kinetik energiyaning saqlanish qonuni bajarilmaydi, chunki ular orasidagi to'plarning o'zaro ta'siri jarayonida harakat tezligiga bog'liq bo'lgan kuchlar mavjud (bunda ular qarshilik kuchlariga o'xshash), ular tarqalish xususiyatiga ega. Kinetik energiyaning bir qismi ichki energiyaga ketadi. Kinetik energiyaning "yo'qolishi"

deformatsiya tufayli quyidagilarga teng: . Topilgan qiymatni almashtirsak, olamiz.

Olingan formulalarni tahlil qilaylik.

1. Agar ikkinchi tana tinch holatda bo'lsa, u holda to'plarning zarbadan keyingi tezligi . Energiya ichki energiyaga aylanadi.

2. Agar (bolg'a va anvil) bo'lsa, demak, bolg'aning barcha kinetik energiyasi bolg'a va anvil o'rtasida yotgan metall (zarb) parchasining deformatsiya energiyasiga aylanadi.

3. Agar (bolg'a va mix), unda bolg'aning deyarli barcha kinetik energiyasi uning deformatsiyasiga emas, balki tirnoqning harakatlanishiga sarflanadi.

3.4.1-misol . Gorizontal yo'nalishda qandaydir tezlikda harakatlanayotgan massa to'pi harakatsiz massa shari bilan to'qnashdi. To'plar mutlaqo elastik, ta'sir to'g'ridan-to'g'ri. Birinchi to'p ikkinchisiga o'zining kinetik energiyasining qancha qismini o'tkazdi?

Berilgan: Yechim:

Keling, rasm chizamiz. Birinchi to'pning zarbadan oldin tezligining yo'nalishini (3.4.5-rasm) va zarbadan keyin to'plar tezligining mumkin bo'lgan yo'nalishlarini (3.4.6-rasm) ko'rsatamiz (agar yo'nalish noto'g'ri tanlangan bo'lsa, keyin tezlik "-" belgisi bilan bo'ladi).

Birinchi sharning ikkinchisiga o'tgan energiya ulushi: , bu erda birinchi sharning zarbadan oldingi kinetik energiyasi; , zarbadan keyin ikkinchi to'pning tezligi va kinetik energiyasi.

Uni topish uchun biz mutlaq elastik ta'sir uchun impulsning saqlanish qonunlari bir vaqtning o'zida bajarilganligidan foydalanamiz (impulsning saqlanish qonuni Ox o'qiga proyeksiyada yoziladi) va

kinetik energiya: .

Bu tenglamalarni birgalikda yechib, , demak, topamiz.

Shunday qilib, uzatiladigan energiya ulushi faqat to'qnashayotgan to'plarning massalariga bog'liq va agar to'plar almashtirilsa, o'zgarmaydi.

Javob: .

3.4.2-misol . Massalari bo'lgan ikkita shar va tezliklar bilan bir-biriga qarab harakatlanadi. Ta'sir elastik emas. Aniqlang: 1) sharlarning tezligita'sirdan keyin; 2) sharlarning kinetik energiyasining ichki energiyaga aylangan ulushi.

Berilgan: Yechim:

Keling, rasm chizamiz. Keling, zarbadan oldin (3.4.7-rasm) va zarbadan keyin (3.4.8-rasm) to'plarning tezligi yo'nalishini ko'rsatamiz. Faqat impulsning saqlanish qonuni bajariladi. Biz vektor tenglamani Ox o'qiga proyeksiya qilamiz:. Shuning uchun, elastik ta'sirdan keyin sharlarning tezligi . To'plarning zarbadan oldin, zarbadan keyin kinetik energiyasi.

To'plarning elastik bo'lmagan ta'siri natijasida ularning kinetik energiyasi kamayadi, buning natijasida ularning ichki energiyasi ortadi.

Ularning ichki energiyasini oshirish uchun ishlatiladigan kinetik energiyaning ulushi munosabatdan aniqlanadi.

Javob: , .

3.4.3-misol . Bolg'aning massasi zarbga tushadi, uning massasi anvil bilan birga bo'ladi. Bolg'aning zarba berish momentidagi tezligi . Toping: a) zarba momentidagi bolg'aning kinetik energiyasi; b) poydevorga uzatiladigan energiya; v) zarbning deformatsiyasiga sarflangan energiya; d) samaradorlik zarbga bolg'acha urish. Bolg'a zarbasini elastik bo'lmagan deb hisoblang.

Berilgan: Yechim:

a) Bolg'aning zarba momentidagi kinetik energiyasi formula bo'yicha topiladi.

b) Poydevorga o'tkazilgan energiyani topish uchun zarbadan so'ng darhol bolg'acha zarb qilish (anvilli) tizimining tezligini topamiz. Elastik ta'sir paytida bajariladigan impulsning saqlanish qonunini o'qga proyeksiyada yozamiz (o'qning ijobiy yo'nalishi bolg'aning harakat yo'nalishi bilan mos keladi), bu erda zarb tezligi ( anvil bilan) zarbadan oldin,zarbadan keyin bolg'a va zarb qilish tezligi (anvil bilan birga). Ta'sir qilishdan oldin zarbning tinch holatda bo'lganligini hisobga olsak, biz buni topamiz. Poydevorning qarshiligi natijasida tezlik tezda o'chadi va bolg'acha zarb qilish tizimi (anvil bilan) ega bo'lgan kinetik energiya poydevorga o'tkaziladi. Shuning uchun energiya poydevorga o'tkaziladi. Chunki, yozaylik.. Samaradorlikni aniqlang

Bu energiya formula bo'yicha topiladi.

Chunki bolg'acha devorga mix qo'yish uchun ishlatiladi, keyin energiya foydali deb hisoblanishi kerak. Bolg'aning energiyasi zarba momentida ekanligini hisobga olsak, keyin .

Kerakli samaradorlik , ya'ni. .

Javob: .

Misol tariqasida amaliy qo'llash Nyutonning ikkinchi qonunining yangi shakli, massasi bo'lgan sharning qo'zg'almas devorga mutlaqo elastik ta'siri masalasini ko'rib chiqing (4.11-rasm).

Faraz qilaylik, zarbadan oldin to'p tezlikka ega va devorga perpendikulyar harakat qiladi. U zarbadan keyin qanday tezlikda harakatlanishini va zarba paytida devor oladigan impulsni topishingiz kerak.

Keling, ta'sirning keyingi bosqichlarini alohida ko'rib chiqaylik.

Aloqa paytidan boshlab to'p va devorda deformatsiyalar rivojlana boshlaydi. Ular bilan birgalikda devorga va to'pga ta'sir qiluvchi va to'pning harakatini sekinlashtiradigan asta-sekin o'sib boruvchi elastik kuchlar paydo bo'ladi. Deformatsiyalar va kuchlarning o'sishi to'pning tezligi nolga teng bo'lgan paytda to'xtaydi:

Shunday qilib, ta'sirning ushbu bosqichi uchun biz to'p impulsining boshlang'ich va yakuniy qiymatlarini bilamiz va shu vaqt ichida to'pning devordan olgan momentumini aniqlashimiz mumkin. Bu vaqtda kuch o'z qiymatini noldan maksimalgacha o'zgartiradi

kattaligi, shuning uchun impulsni to'g'ridan-to'g'ri kuch bilan ifodalash juda qiyin. Keling, o'rtacha kuch deb ataladigan narsani kiritamiz: biz o'rtacha kuchni tanaga bir vaqtning o'zida o'zgaruvchan kuch beradigan impulsni beradigan doimiy kuch deb ataymiz.

To'pning deformatsiyasi paytida unga ta'sir qilgan o'rtacha kuchning impulsi uchun endi Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasini yozishimiz mumkin: Shunday qilib, biz nihoyat olamiz:

Ta'sirning birinchi yarmida to'p impulsining o'zgarishi va to'p tomonidan qabul qilingan impuls qarama-qarshi belgi bilan olingan dastlabki impulsga teng bo'ladi.

Ta'sirning ikkinchi yarmida, to'p to'liq to'xtagandan so'ng, elastik kuchlar uning harakatlanishiga olib keladi. teskari yo'nalish. Deformatsiyalar va ular bilan elastik kuchlar kamayishni boshlaydi. Bunday holda, deformatsiyalar va kuchlarning barcha qiymatlari bir vaqtning o'zida teskari tartibda takrorlanadi. Shunday qilib, zarbaning ikkinchi bosqichida to'p qo'shimcha ravishda birinchi bosqichdagi kabi devordan bir xil tezlikni oladi. Endi Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasiga ta'sirning ikkinchi yarmiga mos keladigan impuls va tezliklarning topilgan qiymatlarini almashtiramiz. Chunki biz olamiz

Kalitning birinchi va ikkinchi yarmi uchun yozilgan iboralarning chap qismlarini tenglashtirib, biz quyidagilarni topamiz:

Oddiy bo'ylab devorga elastik ta'sir o'tkazgandan so'ng, to'p mutlaq qiymatda boshlang'ich tezlikka teng va unga qarama-qarshi yo'naltirilgan tezlikka ega bo'ladi. To'pning butun zarba vaqti davomida olgan jami impulsi va impulsning umumiy o'zgarishi teng bo'ladi

Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, devor to'pdan bir xil impuls oladi, lekin teskari yo'nalishda yo'naltiriladi.

Faraz qilaylik, devor bir soniya ichida bunday ta'sirlarni boshdan kechiradi. Har bir zarba paytida devor impuls oladi.Atigi bir soniya ichida devor impuls oladi.Ushbu impulsni bilib, devorga ta'sir etuvchi va sharlar ta'sirida hosil bo'ladigan o'rtacha kuchni hisoblash mumkin. Devor tomonidan qabul qilingan jami impuls bo'ladi

ish tashlashlar sodir bo'lgan vaqt qayerda. O'rnini bosganda, biz bir soniya ichida o'rtacha kuch devorga ta'sir qilishini aniqlaymiz

Ko'rib chiqilgan misol ayniqsa muhimdir, chunki idishning devorlariga gaz bosimining kuchlari shu tarzda hisoblanadi. Molekulyar fizika kursida bilib olganingizdek, idish devorlariga gazning bosimi zarbalar paytida tez harakatlanuvchi gaz molekulalarining devorga beradigan impulslari tufayli yuzaga keladi. Bunda molekulaning har bir ta'siri mutlaqo elastik deb hisoblanadi. Bizning hisob-kitoblarimiz ushbu holatga to'liq mos keladi. Gaz bosimini hisoblashdagi barcha qiyinchilik molekulalarning vaqt birligida tomir devorlariga ta'sir qilish sonini to'g'ri hisoblashda yotadi. Yana shuni ta'kidlaymizki, kuch modulining vaqt birligida ushbu kuch tomonidan berilgan impuls moduli bilan mos kelishi ko'pincha ko'plab amaliy masalalarni hal qilishda qo'llaniladi.

Nihoyat, shuni ta'kidlaymizki, bizning mulohazalarimizda ta'sir qilish paytida deformatsiyalarni yaratish uchun sarflangan vaqt deformatsiyalarni yo'q qilish vaqtiga teng bo'lgan yagona taxmin mavjud. Birozdan keyin biz uning to'g'riligini isbotlaymiz.

Ushbu darsda biz saqlanish qonunlarini o'rganishni davom ettiramiz va jismlarning mumkin bo'lgan turli ta'sirini ko'rib chiqamiz. Siz o'z tajribangizdan bilasizki, shishirilgan basketbol to'pi poldan yaxshi sakraydi, o'chirilgan basketbol to'pi esa zo'rg'a sakraydi. Bundan siz turli organlarning ta'siri har xil bo'lishi mumkin degan xulosaga kelishingiz mumkin. Ta'sirlarni tavsiflash uchun mutlaq elastik va mutlaqo elastik ta'sirlarning mavhum tushunchalari kiritiladi. Ushbu darsda biz turli xil zarbalar haqida bilib olamiz.

Mavzu: Mexanikada saqlanish qonunlari

Dars: Jismlarning to'qnashuvi. Mutlaqo elastik va mutlaqo elastik ta'sirlar

Moddaning tuzilishini o'rganish uchun u yoki bu tarzda turli xil to'qnashuvlar qo'llaniladi. Masalan, ob'ektni tekshirish uchun u yorug'lik yoki elektronlar oqimi bilan nurlanadi va bu yorug'lik yoki elektronlar oqimi, fotosurat yoki rentgen nurlari yoki ushbu ob'ektning tasvirini tarqatish orqali. ba'zi jismoniy qurilma olinadi. Shunday qilib, zarrachalarning to'qnashuvi bizni kundalik hayotda ham, fanda ham, texnologiyada ham, tabiatda ham o'rab turadi.

Masalan, Katta adron kollayderining ALICE detektorida qo'rg'oshin yadrolarining bir marta to'qnashuvi natijasida o'n minglab zarrachalar paydo bo'ladi, ularning harakati va tarqalishidan moddaning eng chuqur xususiyatlarini bilib olish mumkin. Biz aytayotgan saqlanish qonunlari yordamida to'qnashuv jarayonlarini ko'rib chiqish, to'qnashuv vaqtida nima sodir bo'lishidan qat'i nazar, natijalarga erishish imkonini beradi. Biz ikkita qo'rg'oshin yadrolarining to'qnashuvi paytida nima sodir bo'lishini bilmaymiz, lekin bu to'qnashuvlardan keyin bir-biridan ajralib chiqadigan zarrachalarning energiyasi va impulsi qanday bo'lishini bilamiz.

Bugun biz to'qnashuv jarayonida jismlarning o'zaro ta'sirini, boshqacha qilib aytganda, o'zaro ta'sir qilmaydigan jismlarning faqat aloqada o'z holatini o'zgartiradigan harakatini ko'rib chiqamiz, biz buni to'qnashuv yoki zarba deb ataymiz.

Jismlar to'qnashganda, umumiy holatda, to'qnashuvchi jismlarning kinetik energiyasi uchuvchi jismlarning kinetik energiyasiga teng bo'lishi shart emas. Haqiqatan ham, to'qnashuvda jismlar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladi, bir-biriga ta'sir qiladi va ishlaydi. Bu ish jismlarning har birining kinetik energiyasining o'zgarishiga olib kelishi mumkin. Bundan tashqari, birinchi jismning ikkinchisida bajaradigan ishi ikkinchi tananing birinchisida bajaradigan ishiga teng bo'lmasligi mumkin. Bu mexanik energiyani issiqlikka, elektromagnit nurlanishga aylantirishga yoki hatto yangi zarrachalarni yaratishga olib kelishi mumkin.

To'qnashayotgan jismlarning kinetik energiyasi saqlanmagan to'qnashuvlar elastik emas.

Barcha mumkin bo'lgan noelastik to'qnashuvlar orasida to'qnashuvchi jismlar to'qnashuv natijasida bir-biriga yopishib, bir butun holda harakatlanadigan yagona holat mavjud. Bunday noelastik ta'sir deyiladi mutlaqo noelastik (1-rasm).

lekin) b)

Guruch. 1. Mutlaq noelastik to‘qnashuv

Mukammal noelastik ta'sir misolini ko'rib chiqing. Massasi bo‘lgan o‘q gorizontal yo‘nalishda tezlik bilan uchib o‘tib, ipga osilgan massasi bo‘lgan statsionar qum qutisi bilan to‘qnashsin. O‘q qumga tiqilib qoldi, keyin o‘q solingan quti harakatlana boshladi. O'q va qutining zarbasi paytida bu tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar vertikal pastga yo'naltirilgan tortishish kuchi va ipning vertikal yuqoriga yo'naltirilgan taranglik kuchi bo'ladi, agar o'qning zarba vaqti juda qisqa bo'lsa, ipning tarangligi. chetlanishga vaqtingiz bor. Shunday qilib, ta'sir paytida jismga ta'sir qiluvchi kuchlarning impulsi nolga teng bo'lgan deb taxmin qilishimiz mumkin, bu impulsning saqlanish qonuni haqiqiyligini anglatadi:

.

O'qning qutiga tiqilib qolishi sharti - bu mutlaqo egiluvchan zarba belgisi. Keling, bu ta'sir natijasida kinetik energiyaga nima bo'lganini tekshirib ko'raylik. O'qning boshlang'ich kinetik energiyasi:

O'q va qutining yakuniy kinetik energiyasi:

Oddiy algebra bizga zarba paytida kinetik energiya o'zgarishini ko'rsatadi:

Shunday qilib, o'qning boshlang'ich kinetik energiyasi yakuniy energiyadan qandaydir ijobiy qiymatga kamroq. Bu qanday sodir bo'ldi? Zarba paytida qarshilik kuchlari qum va o'q o'rtasida harakat qildi. To'qnashuvdan oldingi va keyin o'qning kinetik energiyalari orasidagi farq qarshilik kuchlarining ishiga to'liq tengdir. Boshqacha qilib aytganda, o'qning kinetik energiyasi o'q va qumni isitishga ketdi.

Agar ikkita jismning to'qnashuvi natijasida kinetik energiya saqlanib qolsa, bunday zarba absolyut elastik deb ataladi.

Mukammal elastik ta'sirlarga misol - bilyard to'plarining to'qnashuvi. Biz ko'rib chiqamiz eng oddiy holat bunday to'qnashuv markaziy to'qnashuvdir.

Bir to'pning tezligi ikkinchi to'pning massa markazidan o'tganda to'qnashuv markaziy deb ataladi. (2-rasm)

Guruch. 2. Markaziy zarba to'plari

Bir to'p tinch holatda bo'lsin, ikkinchisi esa uni qandaydir tezlik bilan uradi, bizning ta'rifimizga ko'ra, ikkinchi to'pning markazidan o'tadi. Agar to'qnashuv markaziy va elastik bo'lsa, u holda to'qnashuv to'qnashuv chizig'i bo'ylab harakat qiluvchi elastik kuchlarni hosil qiladi. Bu birinchi sharning impuls momentining gorizontal komponentining o'zgarishiga va ikkinchi to'p impulsining gorizontal komponentining paydo bo'lishiga olib keladi. Ta'sirdan keyin ikkinchi to'p o'ngga yo'naltirilgan impuls oladi va birinchi to'p ham o'ngga, ham chapga harakat qilishi mumkin - bu to'plar massalari orasidagi nisbatga bog'liq bo'ladi. Umumiy holatda, to'plarning massalari boshqacha bo'lgan vaziyatni ko'rib chiqing.

To'plarning har qanday to'qnashuvi uchun impulsning saqlanish qonuni bajariladi:

Mukammal elastik ta'sirda energiyaning saqlanish qonuni ham amal qiladi:

Biz ikkita noma'lum miqdorga ega ikkita tenglamalar tizimini olamiz. Buni hal qilib, biz javob olamiz.

Birinchi to'pning zarbadan keyingi tezligi

,

E'tibor bering, bu tezlik to'plarning qaysi biri kattaroq massaga ega ekanligiga qarab ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, biz to'plar bir xil bo'lgan holatni ajratib ko'rsatishimiz mumkin. Bunday holda, zarbadan keyin birinchi to'p to'xtaydi. Ikkinchi to'pning tezligi, yuqorida aytib o'tganimizdek, to'plar massalarining har qanday nisbati uchun ijobiy bo'lib chiqdi:

Nihoyat, markazdan tashqari ta'sirni soddalashtirilgan shaklda - to'plarning massalari teng bo'lganda ko'rib chiqing. Keyin impulsning saqlanish qonunidan quyidagicha yozishimiz mumkin:

Va kinetik energiya saqlanib qolganligidan:

Agar tushayotgan to'pning tezligi harakatsiz to'pning markazidan o'tmasa, zarba nomarkaziy bo'ladi (3-rasm). Impulsning saqlanish qonunidan ko'rinib turibdiki, sharlarning tezligi parallelogramm hosil qiladi. Kinetik energiya saqlanishidan esa, u parallelogramma emas, balki kvadrat bo'lishi aniq.

Guruch. 3. Bir xil massalar bilan markaziy bo'lmagan ta'sir

Shunday qilib, mukammal elastik bo'lmagan markaziy ta'sirda, to'plarning massalari teng bo'lganda, ular doimo bir-biriga to'g'ri burchak ostida tarqaladi.

Adabiyotlar ro'yxati

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Buxovtsev, N. N. Sotskiy. Fizika 10. - M .: Ta'lim, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fizika. Muammolar kitobi 10-11. - M.: Bustard, 2006 yil.
3. O.Ya. Savchenko. Fizikadan muammolar - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Pyorishkin, V. V. Krauklis. Fizika kursi 1-jild. - M .: Davlat. uch.-ped. ed. min. RSFSR ta'limi, 1957 yil.

Javob: Ha, bunday zarbalar tabiatda mavjud. Masalan, to‘p futbol darvozasi to‘riga tegsa yoki plastilin bo‘lagi qo‘lingizdan sirg‘alib chiqib, polga yopishib qolsa, yoki iplar bilan osilgan nishonga tiqilib qolgan o‘q yoki snaryad ballistik mayatnikga tegsa. .

Savol: Mukammal elastik ta'sirga ko'proq misollar keltiring. Ular tabiatda mavjudmi?

Javob: Tabiatda mutlaqo elastik zarbalar mavjud emas, chunki har qanday ta'sir bilan jismlarning kinetik energiyasining bir qismi ba'zi tashqi kuchlar tomonidan ish bajarishga sarflanadi. Biroq, ba'zida biz ba'zi ta'sirlarni mutlaqo elastik deb hisoblashimiz mumkin. Ta'sir paytida tananing kinetik energiyasining o'zgarishi ushbu energiya bilan solishtirganda ahamiyatsiz bo'lsa, biz buni qilishga haqlimiz. Asfaltdan sakrab tushayotgan basketbol to'pi yoki metall to'plarning to'qnashuvi bunday zarbalarga misol bo'la oladi. Ideal gaz molekulalarining to'qnashuvi ham elastik hisoblanadi.

Savol: Ta'sir qisman elastik bo'lganda nima qilish kerak?

Javob: Dissipativ kuchlarning, ya'ni ishqalanish kuchi yoki qarshilik kuchi kabi kuchlarning ishiga qancha energiya sarflanganligini taxmin qilish kerak. Keyinchalik, impulsning saqlanish qonunlaridan foydalanish va to'qnashuvdan keyin jismlarning kinetik energiyasini aniqlash kerak.

Savol: Har xil massaga ega bo'lgan to'plarning markaziy bo'lmagan ta'siri muammosini qanday hal qilish kerak?

Javob: Impulsning saqlanish qonunini vektor shaklida yozishga arziydi va kinetik energiya saqlanadi. Keyinchalik, siz ikkita tenglama va ikkita noma'lum tizimga ega bo'lasiz, ularni hal qilish orqali siz to'qnashuvdan keyin to'plarning tezligini topishingiz mumkin. Ammo shuni ta'kidlash kerakki, bu maktab o'quv dasturi doirasidan tashqariga chiqadigan ancha murakkab va ko'p vaqt talab qiladigan jarayon.

Bundan tashqari, bir-biriga qarab harakatlanadigan plastilin (loy) to'plari yordamida mutlaqo egiluvchan ta'sirni ko'rsatishingiz mumkin. Agar to'plarning massalari m 1 va m 2, ularning ta'sir qilishdan oldingi tezligi, keyin impulsning saqlanish qonunidan foydalanib, biz yozishimiz mumkin:

Agar to'plar bir-biriga qarab harakat qilgan bo'lsa, unda ular birgalikda to'p katta tezlikda harakat qilgan yo'nalishda harakat qilishni davom ettiradilar. Muayyan holatda, agar to'plarning massalari va tezligi teng bo'lsa, u holda

Markaziy mutlaq noelastik ta'sir paytida sharlarning kinetik energiyasi qanday o'zgarishini bilib olaylik. To'plarning to'qnashuvi jarayonida ular o'rtasida deformatsiyalarning o'ziga emas, balki ularning tezligiga bog'liq bo'lgan kuchlar mavjud bo'lganligi sababli, biz ishqalanish kuchlariga o'xshash kuchlar bilan ishlaymiz, shuning uchun mexanik energiyaning saqlanish qonuniga rioya qilmaslik kerak. Deformatsiya tufayli issiqlik yoki energiyaning boshqa shakllariga o'tgan kinetik energiyaning "yo'qolishi" mavjud ( energiya tarqalishi). Ushbu "yo'qotish" ta'sirdan oldin va keyin kinetik energiyalardagi farq bilan aniqlanishi mumkin:

.

Bu erdan biz olamiz:

(5.6.3)

Agar urilgan jism dastlab harakatsiz bo'lsa (y 2 = 0), keyin

Qachon m 2 >> m 1 (harakatsiz jismning massasi juda katta), keyin zarba paytida deyarli barcha kinetik energiya energiyaning boshqa shakllariga aylanadi. Shuning uchun, masalan, sezilarli deformatsiyani olish uchun anvil bolg'achadan ko'ra kattaroq bo'lishi kerak.

Qachonki, deyarli barcha energiya doimiy deformatsiyaga emas, balki mumkin bo'lgan eng katta siljishga sarflanadi (masalan, bolg'a - mix).

Mutlaqo noelastik ta'sir dissipativ kuchlar ta'sirida mexanik energiyaning qanday "yo'qolishi" ga misoldir.

Dinamikaning asosiy qonuni oldinga harakat jismlarning yopiq tizimi uchun: , shuning uchun: .

Shunday qilib, yopiq tizimning impulsi saqlanib qoladi, ya'ni. vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi. Bu qonun nafaqat klassik mexanikada, balki mikrozarrachalarning yopiq tizimlari uchun kvant mexanikasida ham amal qiladi. Impulsning saqlanish qonuni tabiatning asosiy qonunidir.

Qonun, agar yopiq bo'lmagan tizimlar uchun ham amal qiladi geometrik yig'indi barcha tashqi kuchlar nolga teng. Impulsning saqlanish qonunidan kelib chiqadiki, yopiq sistemaning massa markazi yo to'g'ri chiziq bo'ylab va bir xilda harakat qiladi yoki harakatsiz qoladi. Noinertial sanoq sistemalarida impulsning saqlanish qonuni amal qilmaydi.

Ikki tana to'qnashganda 2 ta cheklovchi ta'sir turi mavjud: mutlaqo elastik va mutlaqo elastik.

Mutlaqo elastik jismlarning mexanik energiyasi energiyaning boshqa, mexanik bo'lmagan shakllariga o'tmaydigan bunday zarba deyiladi. Bunday ta'sir bilan kinetik energiya to'liq yoki qisman elastik deformatsiyaning potentsial energiyasiga aylanadi. Keyin jismlar bir-birini qaytarib, asl shakliga qaytadi. Natijada potentsial energiya elastik deformatsiya yana kinetik energiyaga aylanadi va jismlar bir-biridan tezlik bilan uchadi, ularning moduli va yo'nalishi ikkita shart bilan belgilanadi: umumiy mexanik energiyaning saqlanishi va jismlar tizimining umumiy impulsning saqlanishi.

Mutlaqo elastik markaziy zarba bilan (zarba sharlarning massa markazlarini bog'laydigan to'g'ri chiziq bo'ylab sodir bo'ladi), ikkita holat mumkin:

1. To'plar bir-biriga qarab harakatlanadi.
2. Bir to'p ikkinchisini quvib yetadi (22-rasm).

Aytaylik, tizim yopiq va to'plarning aylanishi yo'q. To'plarning massalari m 1 va m 2 bo'lsin, ularning zarbadan oldingi tezligi va , zarbadan keyin va mos ravishda. To'plarning zarbadan keyingi tezligi mexanik energiyaning saqlanish qonuni va impulsning saqlanish qonuni bo'yicha tuzilgan tenglamalar tizimini echish yo'li bilan aniqlanadi:

- energiyani tejash qonuni.

Impulsning saqlanish qonuni.

Agar m 1 = m 2 bo'lsa, u holda.

Raqamli hisob-kitoblar uchun tezlik vektorlarini to'plar harakatlanadigan o'qga proyeksiya qilish kerak, ya'ni. tegishli belgilar bilan tezliklar yo'nalishini hisobga olish.

Olingan formulalardan biz harakatlanuvchi yoki harakatsiz devorga urilgandan keyin to'pning tezligini aniqlashimiz mumkin:

Mutlaqo noelastik ta'sir deformatsiyaning potentsial energiyasi bunday ta'sir paytida paydo bo'lmasligi bilan tavsiflanadi. Jismlarning kinetik energiyasi to'liq yoki qisman ichki energiyaga aylanadi. To'qnashuvdan so'ng to'qnashuvchi jismlar bir xil tezlikda harakat qiladi yoki tinch holatda bo'ladi (23-rasm).

		Ta'sir qilishdan oldin

Mutlaqo noelastik ta'sirda faqat sistema impulsining saqlanish qonuni bajariladi. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni bajarilmaydi.

Yopiq tizimni tashkil etuvchi 2 ta moddiy nuqtaning mutlaqo noelastik ta'sirini ko'rib chiqing. Moddiy nuqtalarning massalari m 1 va m 2, zarbadan oldingi - va , va zarbadan keyin - tezliklar bo'lsin. Ta'sirdan keyin tizimning umumiy impulsi ta'sirdan oldingi kabi bo'lishi kerak.

Ta'sirdan keyin jismlar tizimining tezligi .

Raqamli hisob-kitoblarda biz foydalanamiz jismlar harakatlanadigan o'q yo'nalishi bo'yicha tezlik vektorlarining proyeksiyalari.

Test savollari:

1. Impulsning saqlanish qonunini ayting.

2. Bizga mukammal elastik ta'sir haqida gapirib bering.

3. Mukammal elastik ta'sir uchun qanday saqlanish qonunlari mavjud?

4. Ikki jismning mukammal elastik zarbadan keyin tezligi qanday aniqlanadi?

5. To'liq elastik bo'lmagan ta'sir nima? To'liq elastik ta'sir uchun saqlanish qonuni qanday?

6. Mutlaq elastik ta'sirdan keyin jismlarning tezligi qanday hisoblanadi?

Savollarga to'g'ri javoblarni tanlang:

1. Dastlabki momenti va kinetik energiyalari E 1 va E 2 bo'lgan ikkita to'pning mutlaqo elastik ta'siri bilan to'qnashuvdan keyin to'plarning umumiy impulsi P va kinetik energiyasi E ... ○ 1. ... P \u003d p 1 + p 2, E > E 1 + E 2. ○ 2. …R = r 1 + r 2 , E< E 1 +E 2 . ○ 3. …Р ≠ р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 4. …Р = р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 5. …Р ≠ р 1 +р 2 , E < E 1 +E 2 .	4. Rasmda ko'rsatilganidek, uchta massiv disk koaksial ravishda aylanadi. G'ildiraklar ulangandan keyin tizimning burchak momentumi qanday o'zgaradi? Eksadagi ishqalanishga e'tibor bermang. ○ 1. Toʻqqiz marta oshiring. ○ 2. Uch marta ortadi. ○ 3. Oʻzgarmaydi. ○ 4. Uch marta kamaytiring. ○ 5. To'qqiz marta kamaytiring.
2. Odam massiv diskning markazida turadi, vertikal o'q atrofida erkin aylanadi. Qanday o'zgaradi burchak tezligi agar u qo'llarini dumbbelllar bilan yon tomonlarga yoyib qo'ysa, diskning aylanishi? ○ 1. Foydali ish bajarilganda ortib boring. ○ 2. Impulsning saqlanish qonuniga koʻra oʻzgarmaydi. ○ 3. Burchak momentining saqlanish qonuniga koʻra kamayadi. ○ 4. Kinetik energiya ortishi bilan ortadi. ○ 5. Energiyaning saqlanish qonuniga koʻra oʻzgarmaydi.	5. Tezliklari bilan bir xil m massali ikkita shar mutlaq noelastik to'qnashib, va tezlikka ega bo'ladi. Bayonotlarning qaysi biri to'g'ri? ○ 1. V 1 =V 2 =V, va. ○ 2. V 1 =V 2 =V, va. ○ 3. V 1 ≠V 2 va ○ 4. V 1 ≠V 2 va ○ 5. V 1 =V 2 =V, va.
3. Ikki jismning qarshi mutlaq noelastik zarbasidan keyin impuls va energiya nimaga teng? ○ 1. E=E 1 +E 2 ○ 2. E E 1 +E 2 ○ 4. E≠E 1 +E 2 ○ 5. E≠E 1 +E 2	6. Aylanadigan ikkita sharga tashqi kuchlarning bir xil momentlari ta'sir qiladi qattiq akslar. Birinchi to'pning inersiya momenti ikkinchisidan kattaroq. Birinchi to'pning burchak tezlashuvi… ○ 1. …ikkinchi to'pnikidan kattaroq. ○ 2. …ikkinchidan kamroq. ○ 3. …ikkinchisi bilan bir xil. ○ 4. … sharlar massalarining nisbatiga qarab, ikkinchidan koʻp yoki kamroq boʻlishi mumkin. ○ 5. … sharlar radiuslarining nisbatiga qarab, ikkinchidan koʻp yoki kamroq boʻlishi mumkin.

Qonun tortishish kuchi

Odamlar qadim zamonlardan beri sayyoralarning harakatini o'rganishgan. Astronom Iogannes Kepler ko'plab kuzatishlar natijalarini qayta ishladi va aniqladi Sayyora harakati qonunlari:

Keyinchalik Nyuton Kepler qonunlari va dinamikaning asosiy qonunlari asosida tortishish qonuni: Barcha jismlar ( moddiy nuqtalar) xossalaridan qat’iy nazar, massalariga to‘g‘ridan-to‘g‘ri proportsional va ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proportsional F = G kuch bilan bir-biriga tortiladi, bunda:

G - tortishish doimiysi. G = 6,672 10 -11

Og'irlik kuchi

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, Yer yuzasiga yaqin joylashgan har qanday jism tezlanish bilan harakatlana boshlaydi erkin tushish Ta'sir ostida tortishish kuchi .

Yer yuzasidagi jismlar uchun: , bu erda M - Yerning massasi, m - tananing massasi, R 3 - Yerning radiusi. Bu yerdan:

Agar massasi m bo'lgan jism Yer yuzasidan h balandlikda bo'lsa, u holda . Shunday qilib, tortishish kuchi Yerdan masofa bilan kamayadi.

Gravitatsion sohada ishlash

Agar jism Yerdan uzoq masofaga massa bo'yicha ko'chirilgan bo'lsa (24-rasm), u holda uni ko'chirish bo'yicha ish:

Bu ish traektoriyaga bog'liq emas, faqat tananing boshlang'ich va oxirgi holati bilan belgilanadi. Shuning uchun tortishish kuchlari konservativ, tortishish maydoni esa potentsialdir.

Konservativ kuchlar tomonidan bajarilgan ish:

R 2 ®¥ ®0 uchun.

Masofadagi ikkita jismning potentsial energiyasi.

Agar massasi m boʻlgan jism Yer yuzasidan h balandlikda boʻlsa, uning potensial energiyasi , qayerda

R 3 - Yerning radiusi R 3 = 6,4-10 6 m, M - Yerning massasi. M = 6 × 10 24 kg.

Og'irliksizlik

Jismning og'irligi - bu tayanch yoki suspenziyaga ta'sir qiluvchi kuch. Jismning faqat tortishish kuchi ta'sirida harakat qiladigan holati vaznsizlik holati deyiladi. Agar jismga nafaqat tortish kuchi, balki jismning tezlanishini hosil qiluvchi boshqa kuch ham ta'sir etsa, u holda qo'shimcha kuch shartni qondirishi kerak: .