E stai a casa. Ma se non conosci la legge di Hooke, è meglio non uscire neanche. Soprattutto se stai facendo un esame di fisica.

Qui eliminiamo le lacune nelle conoscenze e scopriamo come risolvere i problemi sulla forza elastica e l'applicazione della legge di Hooke. E per un'utile newsletter per gli studenti, benvenuti nel nostro canale Telegram.

Forza elastica e legge di Hooke: definizioni

La forza elastica è una forza che previene le deformazioni e tende a ripristinare la forma e le dimensioni originarie del corpo.

Esempi dell'azione della forza elastica:

• le molle sono compresse e sbloccate nel materasso;
• il lino bagnato ondeggia su una corda tesa;
• l'arciere tira il filo per scoccare la freccia.

Le deformazioni più semplici sono quelle di trazione e di compressione.

Legge di Hooke:

La deformazione che si verifica in un corpo elastico sotto l'azione di una forza esterna è proporzionale all'entità di questa forza.

Il coefficiente k è la rigidità del materiale.

C'è un'altra formulazione della legge di Hooke. Introduciamo il concetto di deformazione relativa "epsilon" e sollecitazione materiale "sigma":

S è l'area della sezione trasversale del corpo deformabile. Quindi la legge di Hooke sarà scritta come segue: la deformazione relativa è proporzionale alla sollecitazione.

Qui E è il modulo di Young, che dipende dalle proprietà del materiale.

La legge di Hooke fu scoperta sperimentalmente nel 1660 dall'inglese Robert Hooke.

Domande sulla forza di elasticità e legge di Hooke

Domanda 1. Quali sono le deformazioni?

Risposta. Oltre alle più semplici deformazioni di trazione e compressione, esistono complesse deformazioni di torsione e flessione. Si distinguono anche deformazioni reversibili e irreversibili.

Domanda 2. In quali casi è valida la legge di Hooke per i tiranti elastici?

Risposta. Per le barre elastiche (contrariamente ai corpi elastici), la legge di Hooke può essere applicata a piccole deformazioni, quando il valore di epsilon non supera l'1%. A grandi deformazioni si verificano fenomeni di fluidità e distruzione irreversibile del materiale.

Domanda 3. Qual è la direzione della forza elastica?

Risposta. La forza elastica è diretta nella direzione opposta alla direzione del movimento delle particelle del corpo durante la deformazione.

Domanda 4. Qual è la natura della forza elastica?

Risposta. La forza di elasticità, come la forza di attrito, è una forza elettromagnetica. Sorge a causa dell'interazione tra le particelle del corpo deformabile.

Domanda 5. Cosa determina il coefficiente di rigidità k? Modulo di Young E?

Risposta. Il coefficiente di rigidità dipende dal materiale del corpo, nonché dalla sua forma e dimensioni. Il modulo di Young dipende solo dalle proprietà del materiale del corpo.

Problemi di forza elastica e legge di Hooke con soluzioni

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Compito numero 1. Calcolo della forza elastica

Condizione

Un'estremità del filo è fissata rigidamente. Con quale forza si deve tirare l'altra estremità per allungare il filo di 5 mm? La rigidità del filo è nota ed è pari a 2*10^6 N/m2.

Soluzione

Scriviamo la legge di Hooke:

Secondo la terza legge di Newton:

Risposta: 10 kN.

Compito numero 2. Trovare la rigidità di una molla

Condizione

Una molla con una rigidità di 100 N/m viene tagliata in due parti. Qual è la rigidità di ogni molla?

Soluzione

Per definizione, la rigidità è inversamente proporzionale alla lunghezza. Con la stessa forza F, la molla non tagliata si allungherà di x e quella tagliata di x1=x/2.

Risposta: 200 N/m

Quando una molla viene allungata, si verificano complesse deformazioni di torsione e flessione nelle sue spire, ma non le prendiamo in considerazione quando risolviamo i problemi.

Compito numero 3. Trovare l'accelerazione di un corpo

Condizione

Un corpo di massa 2 kg viene tirato lungo una superficie orizzontale liscia con l'aiuto di una molla che, durante il movimento, viene allungata di 2 cm La rigidità della molla è di 200 N/m. Determina l'accelerazione con cui si muove il corpo.

Soluzione

Per la forza che viene applicata al corpo e lo fa muovere, puoi prendere la forza dell'elasticità. Seconda legge di Newton e legge di Hooke:

Risposta: 2 m/s^2.

Compito numero 4. Trovare la rigidità di una molla da un grafico

Condizione

Il grafico mostra la dipendenza del modulo elastico dall'allungamento della molla. Trova la rigidità della molla.

Soluzione

Ricorda che la rigidità è uguale al rapporto tra forza e allungamento. La dipendenza presentata è lineare. In ogni punto della retta, il rapporto tra l'ordinata F e l'ascissa x dà un risultato di 10 N/m.

Risposta: k=10 N/m.

Compito numero 5. Determinazione dell'energia di deformazione

Condizione

Per comprimere la molla di x1=2 cm, è necessario applicare una forza di 10 N. Determinare l'energia di deformazione elastica della molla quando compressa di x2=4 cm dallo stato indeformato.

Soluzione

L'energia della molla compressa è:

Risposta: 0,4 J

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Tutto ciò che accade in natura si basa sull'azione di varie forze: la legge di Hooke ne è la prova. Questo è uno dei fenomeni fondamentali della scienza.

Questo processo è l'anello determinante nei processi di compressione, flessione, allungamento e altre modifiche di materiali di varie strutture.

Scopriamo cos'è questa legge, come la regola di Hooke può essere applicata nella pratica e se è sempre rispettata.

Definizione e formula della legge di Hooke

Da tempo si cerca di spiegare l'origine dei fenomeni di compressione e tensione. La mancanza di conoscenza è stata la ragione per l'accumulo di dati sperimentali. In realtà, il tester inglese Hooke ha scoperto il suo teorema dalle sue osservazioni ed esperimenti. Solo più tardi, dopo la morte dello scienziato, i contemporanei chiameranno l'assioma da lui derivato: la legge di Hooke.

Il ricercatore ha notato che ad ogni impatto elastico sull'oggetto, appare una forza che lo riporta alla sua forma originale. Questo fu l'inizio degli esperimenti.

L'assioma di Hooke dice:

Con influenze elastiche molto piccole si crea una forza proporzionale alla variazione dell'oggetto, ma di segno opposto in termini di valore assoluto del movimento delle sue particelle.

Matematicamente, questa definizione può essere scritta come segue:

Fx= Fex= — k*x,

dove sul lato sinistro c'è:

forza che agisce sul corpo;

X– spostamento del corpo (m);

Kè il coefficiente di deformazione dipendente dalle proprietà dell'oggetto.

L'unità di misura, come qualsiasi altra forza, è Newton.

A proposito, K detta anche rigidità del corpo, si misura in H/m. La rigidità non è dovuta ai parametri esterni dell'oggetto, ma dipende dal suo materiale.

È vero, vale la pena considerare che la sua legge è valida solo per deformazioni elastiche.

Forza elastica

La formulazione si basa sulla definizione della forza elastica. Qual è la sua differenza dalle altre influenze sul corpo?

Infatti, la forza elastica può sorgere in qualsiasi punto del corpo durante la sua deformazione elastica. Cosa si intende per tale influenza? Questo è un cambiamento nella forma del corpo, in cui l'oggetto ritorna alla sua forma originale dopo un certo periodo di tempo.

E questo, a sua volta, è dovuto all'impatto molecolare delle particelle: con qualsiasi deformazione, la distanza tra le molecole dell'oggetto cambia e le forze di attrazione o repulsione coulombiane tendono a riportare il corpo nella sua posizione originale.

Il modello più semplice che dimostra l'azione delle forze elastiche è un pendolo a molla.

Quale formula esprime l'assioma stabilito dallo scienziato in questo caso?

Qui l'assioma di Hooke può essere scritto come:

ε = α * S,

dove ε è l'allungamento relativo del corpo (il suo valore è uguale al rapporto tra allungamento e spostamento);

α è il coefficiente di proporzionalità (inversamente proporzionale al modulo di Young E);

S è la sollecitazione meccanica dell'oggetto (il suo valore è uguale al rapporto tra la forza elastica e l'area della sezione trasversale del corpo).

Dato quanto sopra, l'equazione può essere scritta come segue:

Δx/ X= Fex/ E*S,

dove Δx è il taglio massimo durante la deformazione.

Vale la pena trasformare questa espressione, quindi otteniamo quanto segue:

Fex = (E*S/ X) Δx= k*Δx.

Poiché la forza elastica è opposta all'influenza esterna, la legge si legge brevemente come segue:

Fex= — k*Δx.

Non è vano che vi siano citate piccole deformazioni: con esse Δx ̴ x, quindi, F controllo = - k * x.

In quali condizioni vale la legge di Hooke?

Ed ora vediamo quali sono i limiti di applicabilità di questa espressione, ea quali condizioni è generalmente soddisfatta.

Dovresti sapere che la condizione principale è:

S= e*e,

dove sul lato sinistro dell'equazione c'è lo stress che si verifica durante la deformazione e sul lato destro del modulo di Young e dell'allungamento.

Inoltre, E dipende dalle caratteristiche delle particelle dell'oggetto, ma non dai suoi parametri di forma, e il secondo fattore è preso modulo.

In generale, l'assioma di Hooke è valido per molte situazioni.

Quindi, con la flessione elastica di una molla che giace su due supporti, la notazione matematica del teorema si presenta così:

Fex= — m*g

Fex= — k*x

In altre situazioni (con torsione, vari pendoli e altri processi di deformazione), l'effetto delle forze su un oggetto viene registrato in modo simile.

Come applicare in pratica la legge della deformazione elastica

Questa legge (generalizzata per molte situazioni) è basilare nella dinamica e statica dei corpi, pertanto la sua applicabilità viene svolta in ambiti in cui è necessario calcolare la rigidità e lo stress deformativo degli oggetti.

Prima di tutto, la regola di Hooke deve essere applicata nell'edilizia e nell'ingegneria. Pertanto, i lavoratori devono sapere esattamente quale carico massimo può sollevare una gru a torre o quale carico possono sopportare le fondamenta di un edificio futuro.

Nessuno dei treni può fare a meno di deformazioni di trazione e compressione, quindi la legge di Hooke è valida anche per queste situazioni. Inoltre, il meccanismo e il principio di funzionamento di eventuali dinamometri, che sono dotati di alcune apparecchiature tecniche, si basano anche su questa straordinaria legge.

La legge di Hooke è soddisfatta in tutti gli oggetti che sono analoghi al modello del "pendolo a molla".

Nella vita ordinaria, a casa, si può vedere l'applicabilità di questa legge nelle molle di alcuni meccanismi.

Pertanto, la legge di Hooke è applicabile in molte aree della vita umana. È uno dei fenomeni di base su cui poggia l'esistenza di tutta la vita sul pianeta.

Conclusione

Riassumendo, va notato che la legge di Hooke è un assistente universale nei problemi con le soluzioni alla deformazione degli oggetti, non solo nei libri degli studenti sulla resistenza dei materiali, ma anche in vari campi dell'ingegneria.

Sono questi semplici compiti che aiutano scienziati e artigiani a creare nuovi modelli tecnici necessari nelle condizioni del moderno progresso tecnologico.

La forza di elasticità è una delle forze di interazione dei corpi e la meccanica la sta studiando. Come nasce, da cosa dipende, dove è diretto? Dopo aver letto l'articolo, conoscerai le risposte a queste domande.

Come e quando sorge la forza di elasticità?

Facciamo un esperimento:

• rafforziamo la molla con la plastilina sul lato inferiore di una superficie orizzontale, ad esempio un tavolo;
• appendere un piccolo peso dall'estremità libera della molla.

Riso. 1. Forza di elasticità

A causa dell'azione della gravità, il carico doveva cadere. Perché non è successo? Il motivo è la forza elastica che ha agito sul carico dal lato della molla. Nel caso generale, il suo verificarsi è dovuto alla deformazione: trazione, compressione, taglio, torsione o flessione. Nel nostro esperimento, è sorto a causa dell'allungamento della primavera.

Direzione della forza elastica

Ogni corpo contiene molecole e atomi, che sono costituiti da particelle cariche. Si attraggono e si respingono con una certa forza. Quale di queste interazioni prevarrà dipende dalla distanza tra di loro.

Riso. 2. Particelle cariche

Un aumento della distanza porta ad un aumento dell'azione delle forze attrattive, una diminuzione della predominanza delle forze repulsive. Quando il corpo è a riposo, entrambe le forze sono in equilibrio.

Da quanto precede, si può dire inequivocabilmente perché e dove è diretta la forza elastica. La sua direzione è opposta al movimento degli atomi e delle molecole del corpo, poiché cerca di ripristinare la forma originale del corpo.

Le interazioni tra particelle cariche determinano la natura elettromagnetica della forza elastica.

La deformazione porta sempre alla comparsa di una forza elastica?

Ricorda con quanta facilità la molla ripristina la sua forma, ma la plastilina la mantiene sempre. Ciò accade a causa dell'esistenza di due casi limite di deformazioni. L'esempio con una molla mostra la manifestazione dell'elastico e con la plastilina - deformazione plastica.

Quando si parla di forza di elasticità, si intende solo la deformazione elastica. Inoltre, il suo valore è piccolo e non dura a lungo. La deformazione plastica è caratterizzata da altre forze. Dipendono dal tasso di occorrenza delle deformazioni. Non sono studiati nel corso di fisica di 10a elementare.

Relazione tra forza elastica e deformazione

Qual è la relazione tra forza elastica e deformazione? Come trovarla? Le risposte a queste domande sono state trovate dall'inventore e naturalista inglese Robert Hooke. I risultati dei suoi esperimenti hanno mostrato la natura lineare della relazione. Per iscritto, la legge da lui stabilita è la seguente:

Fcontrollo=k|Δl| o Fcontrollo=k|x|,

dove K- coefficiente di elasticità, Δl, o X- allungamento assoluto.

Δl, o Xè la differenza tra la lunghezza del corpo deformato e la lunghezza iniziale in metri (m).

K-rigidità. È espresso in newton per metro (N/m) e il suo valore è determinato dalle dimensioni del corpo e dalle proprietà del materiale. unità di misura Fupr- newton (N).

Si noti che la legge di Hooke si applica solo nel caso di piccole deformazioni elastiche.

La forza elastica è sempre il risultato della deformazione del corpo. Questa forza cerca sempre di riportare il corpo deformato nella sua posizione originale. Qual è la forza di elasticità e in quali condizioni si manifesta?

Caratteristica generale della forza elastica

La forza elastica nasce quando i corpi sono deformati, ad esempio quando una molla viene allungata o compressa. La deformazione è un cambiamento nella forma e nella dimensione di un corpo.

Riso. 1. La forza di elasticità durante la deformazione della molla.

Se la deformazione del corpo scompare, scomparirà anche la forza elastica.

La ragione dell'emergere di forze elastiche sono le forze di attrazione e repulsione tra le particelle (molecole o atomi) che compongono tutti i corpi. Se aumentiamo leggermente la distanza tra le particelle, le forze di interazione risultano essere forze di attrazione tra di loro. Se la distanza tra le particelle è leggermente ridotta, diventano forze repulsive. La forza elastica agente sul corpo è correlata alla deformazione del corpo come segue:

dove F es. - il modulo della forza elastica, x - l'allungamento del corpo (la distanza di cui cambia la lunghezza iniziale del corpo), k - il coefficiente di proporzionalità, chiamato rigidità della molla, misurato in N / m. Questa formula per la forza elastica è un'espressione della legge di Hooke. La definizione della legge di Hooke è espressa come segue: la forza elastica che si verifica quando un corpo è deformato è proporzionale all'allungamento del corpo ed è diretta opposta al movimento delle particelle del corpo rispetto ad altre particelle durante la deformazione.

Riso. 2. Formula Legge di Hooke.

Una relazione proporzionale diretta tra la forza elastica e l'allungamento viene utilizzata nei dinamometri - dispositivi per misurare la forza. Le forze elastiche lavorano nella tecnologia e nella natura: nei meccanismi a orologeria, negli ammortizzatori nei trasporti, nelle corde e nei cavi, nelle ossa e nei muscoli umani.

Proprietà della forza elastica

Le forze elastiche includono la forza di reazione del supporto e il peso del corpo. La forza di reazione (N) dal lato del supporto sul corpo sorge quando il corpo è posizionato su una superficie (supporto).

Se il corpo è sospeso su un filo, questa stessa forza è chiamata tensione del filo (T).

La forza elastica ha diverse caratteristiche:

• verificarsi durante la deformazione
• si verificano simultaneamente in due corpi
• perpendicolare alla superficie
• opposto nel senso di spostamento.

Il peso corporeo (P) è la forza con cui un corpo agisce su un supporto orizzontale o su una sospensione verticale a causa della sua attrazione verso la Terra.

Il peso corporeo è indicato dalla lettera P ed è misurato in Newton.

Se il supporto del corpo è orizzontale e immobile, allora il peso di un tale corpo è numericamente uguale alla forza di gravità che agisce su questo corpo ed è uguale a P=mg

Se il corpo si muove verso l'alto con accelerazione a, allora il peso di questo corpo è maggiore del peso del corpo a riposo ed è uguale a $P=(g+a)m$

E se il corpo con accelerazione a si abbassa, allora il suo peso è $P =(g-a)m$

Quando l'accelerazione del corpo e l'accelerazione di caduta libera sono uguali, il peso del corpo è zero. Questo è uno stato di assenza di gravità.

Riso. 3. Tabella di confronto della forza elastica con altre forze.

Cosa abbiamo imparato?

L'argomento "Forza di elasticità" è una tappa importante nella conoscenza della fisica come scienza. Le forze elastiche sono forze che sorgono in un corpo durante la sua deformazione elastica e sono dirette nella direzione opposta allo spostamento delle particelle durante la deformazione. La forza elastica non esiste senza deformazione del corpo. Inoltre, le forze di elasticità includono la forza di reazione del supporto e il peso del corpo.

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La natura, essendo una manifestazione macroscopica dell'interazione intermolecolare. Nel caso più semplice di stiramento/compressione del corpo, la forza elastica è diretta opposta allo spostamento delle particelle del corpo, perpendicolarmente alla superficie.

Il vettore forza è opposto alla direzione della deformazione del corpo (spostamento delle sue molecole).

Legge di Hooke

Nel caso più semplice di piccole deformazioni elastiche unidimensionali, la formula per la forza elastica ha la forma:

,

dove è la rigidità del corpo, è l'entità della deformazione.

Nella formulazione verbale, la legge di Hooke recita come segue:

La forza elastica derivante dalla deformazione del corpo è direttamente proporzionale all'allungamento del corpo ed è diretta opposta alla direzione del movimento delle particelle del corpo rispetto ad altre particelle durante la deformazione.

Deformazioni non lineari

Con un aumento dell'entità della deformazione, la legge di Hooke cessa di funzionare, la forza elastica inizia a dipendere in modo complesso dall'entità della tensione o della compressione.

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Libri

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