Az atommagban lévő nukleonokat a nukleáris erők szilárdan tartják. Ahhoz, hogy egy nukleont eltávolítsunk az atommagból, nagyon sok munkát kell végezni, azaz jelentős energiát kell átadni a magnak.

Az atommag E st kötési energiája jellemzi az atommagban lévő nukleonok kölcsönhatásának intenzitását, és megegyezik azzal a maximális energiával, amelyet el kell fordítani az atommag különálló, nem kölcsönhatásban lévő nukleonokra történő felosztásához anélkül, hogy kinetikus energiát adna nekik. Minden magnak megvan a maga kötési energiája. Minél nagyobb ez az energia, annál stabilabb az atommag. Az atommag tömegének pontos mérése azt mutatja, hogy az atommag nyugalmi tömege m i mindig kisebb, mint az azt alkotó protonok és neutronok nyugalmi tömegeinek összege. Ezt a tömegkülönbséget tömeghibának nevezzük:

A Dm tömegnek ez a része elveszik, amikor a kötési energia felszabadul. A tömeg és az energia kapcsolatának törvényét alkalmazva a következőket kapjuk:

ahol m n egy hidrogénatom tömege.

Az ilyen csere kényelmes a számításokhoz, és az ebben az esetben felmerülő számítási hiba jelentéktelen. Ha a kötési energia képletébe behelyettesítjük a Dt-t a.m.u.-ban majd azért Estírható:

Az atommagok tulajdonságairól fontos információkat tartalmaz a fajlagos kötési energia A tömegszámtól való függése.

Fajlagos kötési energia E beat - az atommag kötési energiája 1 nukleononként:

ábrán A 116. ábra az E ütemek A-tól való kísérletileg megállapított függésének simított grafikonját mutatja.

Az ábrán látható görbe gyengén kifejezett maximummal rendelkezik. Az 50-től 60-ig terjedő tömegszámú elemek (a vas és a hozzá közel álló elemek) rendelkeznek a legnagyobb fajlagos kötési energiával. Ezen elemek magjai a legstabilabbak.

A grafikonon látható, hogy a D. Mengyelejev táblázat középső részének nehéz magjainak az elemek magjaiba történő hasadási reakciói, valamint a könnyű atommagok (hidrogén, hélium) nehezebb magokká való fúziójának reakciói a következők: energetikailag kedvező reakciók, mivel együtt járnak stabilabb magok képződésével (nagy E sp-vel), és ezért energiafelszabadulással járnak (E > 0).

A vizsgálatok azt mutatják, hogy az atommagok stabil képződmények. Ez azt jelenti, hogy van bizonyos kapcsolat a magban lévő nukleonok között.

Az atommagok tömege nagyon pontosan meghatározható tömegspektrométerekkel - olyan mérőműszerekkel, amelyek elektromos és mágneses tér segítségével szétválasztják a töltött részecskék (általában ionok) nyalábjait különböző fajlagos töltésű Q / m segítségével A tömegspektrometriás mérések kimutatták, hogy az atommag tömege kisebb, mint az azt alkotó nukleonok tömegeinek összege. De mivel minden tömegváltozásnak (lásd 40. §) meg kell felelnie az energia változásának, következésképpen az atommag kialakulása során bizonyos energiának fel kell szabadulnia. Az energiamegmaradás törvényéből ennek az ellenkezője is következik: az atommag alkotórészekre osztásához ugyanannyi energiát kell elkölteni, mint amennyi a kialakulása során felszabadul. Azt az energiát, amelyet az atommag egyes nukleonokra való felosztásához kell fordítani, az atommag kötési energiájának nevezzük (lásd 40. §).

A (40.9) kifejezés szerint a nukleonok kötési energiája a sejtmagban

ahol t p, t n, t i - a proton, a neutron és az atommag tömege. A táblázatok általában nem adnak tömegeket. T, magok és tömegek T atomok. Ezért az atommag kötési energiájához a képletet használjuk

ahol m n egy hidrogénatom tömege. Mivel m n az m értékkel nagyobb m p-nél e, akkor a szögletes zárójelben szereplő első tag tartalmazza a tömeget Z elektronok. De mivel az m atom tömege különbözik az m atommag tömegétől én csak a tömeghez Z elektronok, akkor a (252.1) és (252.2) képletekkel végzett számítások ugyanarra az eredményre vezetnek. Érték

nukleáris tömeghibának nevezzük. Az összes nukleon tömege ezzel az értékkel csökken, ha atommag keletkezik belőlük.

Gyakran a kötési energia helyett a fajlagos kötési energiát veszik figyelembe 8E a az egy nukleonra jutó kötési energia. Az atommagok stabilitását (erősségét) jellemzi, azaz minél több dE St, annál stabilabb az atommag. A fajlagos kötési energia a tömegszámtól függ DE elem (342. ábra). Könnyű atommagok esetében (A £ 12) a fajlagos kötési energia meredeken 6¸7 MeV-ig emelkedik, és számos ugráson megy keresztül (például 2 1 H dЕ st = 1,1 MeV, 2 4 He esetén - 7,1 MeV, 6 3 Li - 5,3 MeV), majd lassabban növekszik a maximális 8,7 MeV értékre az A = 50¸60 elemeknél, majd fokozatosan csökken a nehéz elemeknél (például 238 92 U esetén ez 7,6 MeV). Összehasonlításképpen vegye figyelembe, hogy a vegyértékelektronok kötési energiája az atomokban körülbelül 10 eV (106-szor kevesebb).

A fajlagos kötési energia csökkenése a nehéz elemekre való átállás során azzal magyarázható, hogy az atommagban lévő protonok számának növekedésével ezek energiája is növekszik. Coulomb taszítás. Ezért a nukleonok közötti kötés kevésbé erős, és maguk az atommagok is kevésbé erősek.

A legstabilabbak az úgynevezett mágikus atommagok, amelyekben a protonok vagy a neutronok száma megegyezik a mágikus számok egyikével: 2, 8, 20,28, 50, 82, 126. Különösen stabil duplán mágikus atommagok, amely mind a protonok számát, mind a neutronok számát (csak öt ilyen atommag van: 2 4 He, 16 8 O, 40 20 Ca, 48 20 Ca, 208 82 Ru.

ábrából 342 ebből következik, hogy energetikai szempontból a periódusos rendszer középső részének magjai a legstabilabbak. A nehéz és könnyű magok kevésbé stabilak. Ez azt jelenti, hogy a következő folyamatok energetikailag kedvezőek: 1) nehéz atommagok hasadása könnyebb magokra; 2) könnyű atommagok fúziója egymással nehezebb magokká. Mindkét folyamat hatalmas mennyiségű energiát szabadít fel; ezek a folyamatok jelenleg gyakorlatilag zajlanak: hasadási reakciók és termonukleáris reakciók.

AZ OROSZ Föderáció OKTATÁSI MINISZTÉRIUMA

BLAGOVESCHENSKY ÁLLAM

PEDAGÓGIAI EGYETEM

Általános Fizikai Tanszék

Kötési energia és tömeghiba

tanfolyami munka

Elkészítette: az FMF 3. éves hallgatója, "E" csoport, aláásta A.N.

Ellenőrizte: egyetemi docens Karatsuba L.P.

Blagovescsenszk 2000
Tartalom

§egy. Tömeghiba – jellemző

atommag, kötési energia ................................................ ............... 3

2. § Tömegspektroszkópiai módszerek

tömegmérés és berendezés .................................................. .............................. 7

§ 3 . Semiempirical formulas for

az atommagok tömegének és az atommagok kötési energiáinak kiszámítása ................................. 12

pont 3.1. Régi félig empirikus képletek................................... 12

pont 3.2. Új félig empirikus képletek

a kagylók hatását figyelembe véve ................................................ ...... 16

Irodalom................................................. .................................................. 24

§egy. A tömeghiba az atommag jellemzője, a kötési energia.

Az izotópok nem egész atomsúlyának problémája sokáig aggasztotta a tudósokat, de a relativitáselmélet, miután kapcsolatot teremtett a test tömege és energiája között ( E=mc 2) adta meg a kulcsot a probléma megoldásához, és az atommag proton-neutron modellje volt az a zár, amelyhez ez a kulcs illeszkedik. A probléma megoldásához szükség lesz bizonyos információkra az elemi részecskék és az atommagok tömegéről (1.1. táblázat).

1.1. táblázat

Egyes részecskék tömege és atomtömege

(A nuklidok tömegének és különbségeinek meghatározása empirikusan történik: tömegspektroszkópiai mérésekkel; különböző magreakciók energiáinak mérésével; β- és α-bomlási energiák mérésével; mikrohullámú mérésekkel, tömegarányok vagy különbségeik megadásával. )

Hasonlítsuk össze egy a-részecske tömegét, azaz! két protonból és két neutronból álló hélium atommag, amelyből áll. Ehhez a proton megkétszerezett tömegének és a neutron megkétszerezett tömegének összegéből kivonjuk az a-részecske tömegét és az így kapott értéket nevezzük. tömeghiba

D m=2M p+2M n-M a =0,03037 a.u.m. (1.1)

Atomtömeg mértékegysége

m a.u.m. = ( 1,6597 ± 0,0004 ) ´ 10-27 kg. (1.2)

A relativitáselmélet által a tömeg és az energia viszonyítási képletével meghatározható az ennek a tömegnek megfelelő energiamennyiség, és ezt joule-ban, vagy még kényelmesebben megaelektronvoltban fejezhetjük ki. 1 MeV=10 6 eV). Az 1 MeV az egymillió voltos potenciálkülönbségen áthaladó elektron által felvett energiának felel meg.

Egy atomtömeg-egységnek megfelelő energia az

E=m a.u.m. × c 2 \u003d 1,6597 × 10 -27 × 8,99 × 10 16 =1,49 × 10-10 J = 931 MeV. (1.3)

A hélium atomnak tömeghibája van ( D m = 0,03037 amu) azt jelenti, hogy kialakulása során energia bocsátott ki ( E= D ms 2 = 0,03037 × 931=28 MeV). Ezt az energiát kell alkalmazni a hélium atom magjára, hogy az egyedi részecskékre bontsa le. Ennek megfelelően egy részecske energiája négyszer kisebb. Ez az energia jellemzi a mag erejét és fontos jellemzője. Ezt részecskénkénti vagy nukleononkénti kötési energiának nevezzük. R). A hélium atom magjához p=28/4=7 MeV, más magoknál más értéke van.

Az 1940-es években Aston, Dempster és más tudósok munkájának köszönhetően nagy pontossággal határozták meg a tömeghiba értékeit, és számos izotópra kiszámították a kötési energiákat. Az 1.1. ábrán ezeket az eredményeket egy grafikon formájában mutatjuk be, amelyen az abszcissza tengely mentén az izotópok atomtömege, az ordináta tengely mentén pedig a magban lévő részecske átlagos kötési energiája látható.

Ennek a görbének az elemzése érdekes és fontos, mert belőle, és nagyon világosan látszik, hogy mely nukleáris folyamatok adnak nagy energiahozamot. Lényegében a Nap és a csillagok, az atomerőművek és az atomfegyverek nukleáris energiája a jelen görbe által mutatott arányokban rejlő lehetőségek megvalósítása. Több jellegzetes területe van. A könnyű hidrogén esetében a kötési energia nulla, mert csak egy részecske van a magjában. A hélium esetében a részecskénkénti kötési energia 7 MeV. Így a hidrogénről a héliumra való átmenet jelentős energiaugrással jár. Az átlagos atomtömegű izotópok: vas, nikkel stb. rendelkeznek a legnagyobb részecskekötő energiával az atommagban (8,6 MeV), és ennek megfelelően ezeknek az elemeknek a magjai a legtartósabbak. A nehezebb elemeknél a részecske kötési energiája az atommagban kisebb, ezért a magjuk viszonylag kevésbé erős. Az urán-235 atom magja is ilyen magokhoz tartozik.

Minél nagyobb az atommag tömeghibája, annál nagyobb a keletkezése során kibocsátott energia. Következésképpen a nukleáris átalakulás, amelyben a tömeghiba növekszik, további energiakibocsátással jár. Az 1.1. ábra azt mutatja, hogy két területen teljesülnek ezek a feltételek: az átmenet a legkönnyebb izotópokról a nehezebb izotópokra, mint például a hidrogénről a héliumra, valamint az átmenet a legnehezebb izotópokról, például az uránról az átlagos atommagokba. súly.

Van egy gyakran használt mennyiség is, amely ugyanazt az információt hordozza, mint a tömeghiba - csomagolási tényező (vagy szorzó). A tömítési tényező a mag stabilitását jellemzi, grafikonját az 1.2. ábra mutatja.

Rizs. 1.2. A tömörítési tényező függése a tömegszámtól

2. § Tömegspektroszkópiai mérési módszerek

tömegek és felszerelések.

A dublettek módszerével végzett és a tömegek kiszámításához használt nuklidok tömegének legpontosabb mérését kettős fókuszálású tömegspektroszkópokon és dinamikus eszközön - szinkronmérőn - végezték.

A Bainbridge-Jordan típusú kettős fókuszú szovjet tömegspektrográfok egyikét M. Ardenne, G. Eger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin és V. V. Dorokhov készítette. Minden kettős fókuszú tömegspektroszkóp három fő részből áll: egy ionforrásból, egy elektrosztatikus analizátorból és egy mágneses analizátorból. Az elektrosztatikus analizátor egy energiájú ionnyalábot spektrummá bont, amelyből egy rés kivág egy bizonyos központi részt. A mágneses analizátor a különböző energiájú ionokat egy pontra fókuszálja, mivel a különböző energiájú ionok különböző utakon haladnak egy szektorális mágneses térben.

A tömegspektrumokat a kamerában elhelyezett fényképezőlapokon rögzítik. A műszer skálája szinte pontosan lineáris, és a lemez közepén lévő diszperzió meghatározásakor nincs szükség a korrekciós másodfokú tagú képlet alkalmazására. Az átlagos felbontás körülbelül 70 000.

Egy másik hazai tömegspektrográfot V. Schütze tervezett R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin, O. A. Samadashvili és I. K. Karpenko közreműködésével. ón és antimon nuklidok tömegének mérésére szolgált, melynek eredményeit tömegtáblázatokban használjuk fel. Ez a hangszer másodfokú skálával rendelkezik, és kettős fókuszálást biztosít a teljes tömegskálára. A készülék átlagos felbontása körülbelül 70 000.

A kettős fókuszálású idegen tömegspektroszkópok közül a legpontosabb az új, kettős fókuszálású Nir-Roberts tömegspektrométer, és egy új módszer az ionok detektálására (2.1. ábra). 90 fokos elektrosztatikus analizátorral rendelkezik, görbületi sugarú Re=50,8 cmés egy 60 fokos mágneses analizátor az ionsugár tengelyének görbületi sugarával

Rm = 40,6 cm.

Rizs. 2.1. Nagy, kettős fókuszú Nier–Roberts tömegspektrométer a Minnese-i Egyetemen:

1 – ionforrás; 2 – elektrosztatikus analizátor; 3 – mágneses analizátor; 4 – elektronikus szorzó az aktuális regisztrációhoz; S 1 - bejárati nyílás; S2 – rekesznyílás; S 3 - rés az elektrosztatikus analizátor képsíkjában; S 4 egy rés a mágneses analizátor képsíkjában.

A forrásban keletkező ionokat a potenciálkülönbség felgyorsítja U a =40 négyzetméterés összpontosítson a bejárati résre S1 kb 13 széles µm; azonos nyílásszélességű S4 , amelyre a résképet vetítik S1 . rekesznyílás S2 szélessége körülbelül 200 mikron, rés S3 , amelyre az elektrosztatikus analizátor a rés képét vetíti S1 , szélessége körülbelül 400 µm. A szakadék mögött S3 egy szonda található, amely megkönnyíti a kapcsolatok kiválasztását U a / U d , azaz gyorsuló potenciál U a ionforrás és analizátor potenciálok U d .

A résen S4 egy mágneses analizátor az ionforrás képét vetíti ki. 10 - 12 - 10 - 9 erősségű ionáram de elektronsokszorozóval regisztrálva. Az összes nyílás szélességét beállíthatja és kívülről mozgathatja a vákuum zavarása nélkül, ami megkönnyíti a műszer beállítását.

A lényeges különbség ezen eszköz és a korábbiak között az oszcilloszkóp használata és a tömegspektrum egy részének kibontása, amit Smith használt először szinkronmérőhöz. Ebben az esetben a fűrészfogú feszültségimpulzusokat egyidejűleg használják a nyaláb mozgatására az oszcilloszkóp csőben és az analizátor mágneses mezőjének modulálására. A modulációs mélységet úgy választjuk meg, hogy a tömegspektrum a résnél körülbelül kétszer akkora legyen, mint egy dublettvonal. A tömegcsúcsnak ez a pillanatnyi megjelenése nagyban megkönnyíti a fókuszálást.

Mint ismeretes, ha egy ion tömege M változott Δ M , akkor ahhoz, hogy az ionpálya egy adott elektromágneses térben változatlan maradjon, minden elektromos potenciált át kell változtatni Δ MM egyszer. Így a tömeges dublett egyik könnyű komponenséből való átmenethez M egy másik komponenshez, amelynek tömege Δ M nagy, akkor a kezdeti potenciálkülönbséget kell alkalmazni az analizátorra U d , és az ionforráshoz U a , ennek megfelelően változtassa meg Δ U d És Δ U a szóval azt

(2.1)

Ezért a tömegkülönbség Δ M dublett a potenciálkülönbséggel mérhető Δ U d , szükséges fókuszálni a dublett egyik komponense helyett a másikra.

A potenciálkülönbséget az ábrán látható áramkör szerint alkalmazzuk és mérjük. 2.2. Minden ellenállás, kivéve R*, manganin, referencia, termosztátba zárva. R=R" =3 371 630 ± 65 ohm. Δ R 0 és 100 000 között változhat ó, szóval hozzáállás Δ R/R 1/50000-en belül ismert. Ellenállás ∆ Rúgy van kiválasztva, hogy amikor a relé érintkezik DE , a repedésen S4 , kiderül, hogy a dupla egyik sora fókuszált, és amikor a relé az érintkezőn van BAN BEN - egy másik dupla vonal. A relé gyors működésű, minden sweep ciklus után kapcsol az oszcilloszkópban, így mindkét sweep egyszerre látható a képernyőn. dublett vonalak. Lehetséges változás Δ U d , a fokozott ellenállás okozza Δ R , egyeztetettnek tekinthető, ha mindkét keresés egyezik. Ebben az esetben egy másik hasonló, szinkronizált relével ellátott áramkörnek változást kell biztosítania a gyorsító feszültségben U a a Δ U a szóval azt

(2.2)

Ekkor a dublett tömegkülönbsége Δ M diszperziós képlettel határozható meg

A sweep frekvencia általában elég nagy (például 30 mp -1), ezért a feszültségforrás zaját minimálisra kell csökkenteni, de nincs szükség hosszú távú stabilitásra. Ilyen körülmények között az akkumulátorok jelentik az ideális forrást.

A szinkronmérő felbontóképességét a viszonylag nagy ionáram igénye korlátozza, mivel a sweep frekvencia nagy. Ebben az eszközben a felbontóképesség legnagyobb értéke 75 000, de általában kevesebb; a legkisebb érték 30000. Egy ilyen felbontóképesség szinte minden esetben lehetővé teszi a főionok elkülönítését a szennyezőionoktól.

A mérések során feltételeztük, hogy a hiba egy statisztikai hibából és az ellenállás-kalibrálás pontatlanságából adódó hibából áll.

A spektrométer működésének megkezdése előtt és a különböző tömegkülönbségek meghatározásakor kontroll mérések sorozatát végeztük. Így a műszer működésének bizonyos időközönként kontroll-dubletteket mértek. O2- SÉs C 2 H 4 - ÍGY, melynek eredményeként kiderült, hogy több hónapja nem történt változás.

A skála linearitásának ellenőrzésére ugyanazt a tömegkülönbséget határoztuk meg különböző tömegszámoknál, például dublettek segítségével. CH 4 - O , C 2 H 4 - COÉs ½ (C3H8-CO2). Ezen ellenőrző mérések eredményeként olyan értékeket kaptunk, amelyek csak a hibahatáron belül térnek el egymástól. Ezt az ellenőrzést négy tömegkülönbség tekintetében végezték el, és az egyetértés nagyon jó volt.

A mérési eredmények helyességét a hármasikrek három tömegkülönbségének mérése is igazolta. A hármasban lévő három tömegkülönbség algebrai összegének nullával kell egyenlőnek lennie. Az ilyen mérések eredménye három különböző tömegszámú hármas esetében, azaz a skála különböző részein kielégítőnek bizonyult.

A diszperziós képlet (2.3) helyességének ellenőrzésére az utolsó és nagyon fontos ellenőrző mérés a hidrogénatom tömegének mérése volt nagy tömegszámoknál. Ezt a mérést egyszer végezték el DE =87, mint a dublett tömegei közötti különbség C4H8O 2 – C 4 H 7 O2. Eredmények: 1,00816±2 de. eszik. 1/50000-ig terjedő hibával összhangban vannak a mért tömeggel H, egyenlő 1,0081442±2 de. eszik., az ellenállásmérés hibáján belül Δ R és a skála ezen részének ellenálláskalibrációs hibái.

Mind az öt ellenőrző mérési sorozat azt mutatta, hogy a diszperziós képlet megfelelő ehhez a műszerhez, és a mérési eredmények meglehetősen megbízhatóak. A táblázatok összeállításához az ezen a műszeren végzett mérések adatait használtuk fel.

§ 3 . Félig empirikus képletek az atommagok tömegének és az atommagok kötési energiáinak kiszámításához .

pont 3.1. Régi félig empirikus képletek.

Az atommag szerkezetére vonatkozó elmélet fejlődésével és a különböző magmodellek megjelenésével kísérletek merültek fel az atommagok tömegének és az atommagok kötési energiáinak kiszámítására szolgáló képletek létrehozására. Ezek a képletek az atommag szerkezetére vonatkozó meglévő elméleti elképzeléseken alapulnak, de az együtthatókat az atommagok talált kísérleti tömegeiből számítják ki. Az ilyen, részben elméleten alapuló, részben kísérleti adatokból származó képleteket ún félig empirikus képletek .

A félig tapasztalati tömegképlet a következő:

M(Z,N)=Zm H + Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

ahol M(Z,N) a nuklid tömege Z protonok és N – neutronok; m H a nuklid tömege H 1 ; m n a neutron tömege; E B (Z, N) az atommag kötési energiája.

Ezt a képletet az atommag statisztikai és cseppmodelljei alapján Weizsäcker javasolta. Weizsäcker felsorolta a tömeges változás tapasztalatokból ismert törvényeit:

1. A legkönnyebb magok kötési energiája nagyon gyorsan nő a tömegszámmal.

2. Kötési energiák E B az összes közepes és nehéz mag körülbelül lineárisan növekszik a tömegszámmal DE .

3. E B /DE a könnyű magok ig növekednek DE ≈60.

4. Átlagos kötési energiák nukleononként E B /DE nehezebb magok után DE ≈60 lassan csökken.

5. A páros számú protonnal és páros számú neutronnal rendelkező atommagok kötési energiája valamivel nagyobb, mint a páratlan számú nukleonnal rendelkező atommagok.

6. A kötési energia maximumra hajlik abban az esetben, ha az atommagban a protonok és a neutronok száma egyenlő.

Weizsacker ezeket a törvényszerűségeket vette figyelembe, amikor megalkotta a kötési energia félig empirikus képletét. Bethe és Becher némileg leegyszerűsítette ezt a képletet:

E B (Z, N)=E 0 +E I +E S +E C +E P . (3.1.2)

és gyakran nevezik Bethe-Weizsacker képletnek. Első tag E 0 az energia nukleonok számával arányos része; E én a kötési energia izotóp vagy izobár tagja, amely megmutatja, hogyan változik az atommagok energiája, ha eltérnek a legstabilabb magok vonalától; E S a nukleon folyadékcsepp felületi vagy szabad energiája; E C az atommag Coulomb-energiája; E R - gőz erő.

Az első kifejezés az

E 0 \u003d αA . (3.1.3)

Izotóp kifejezés E én a különbség függvény N–Z . Mivel a protonok elektromos töltésének befolyását a kifejezés biztosítja E TÓL TŐL , E én csak nukleáris erők következménye. A nukleáris erők töltésfüggetlensége, ami különösen a könnyű atommagokban érezhető, oda vezet, hogy az atommagok a legstabilabbak N=Z . Mivel a magok stabilitásának csökkenése nem függ az előjeltől N–Z , függőség E én tól től N–Z legalább négyzetesnek kell lennie. A statisztikai elmélet a következő kifejezést adja:

E én = –β( N–Z ) 2 DE –1 . (3.1.4)

Egy csepp felületi energiája felületi feszültségi együtthatóval σ egyenlő

E S =4π r 2 σ. (3.1.5)

A Coulomb-tag egy töltéssel a teljes térfogatban egyenletesen töltött golyó potenciális energiája Ze :

(3.1.6)

A magsugár behelyettesítése a (3.1.5) és (3.1.6) egyenletekre r=r 0 A 1/3 , kapunk

(3 .1.7 )

(3.1.8)

és (3.1.7) és (3.1.8) behelyettesítésével (3.1.2) kapjuk

. (3.1.9)

Az α, β és γ állandókat úgy választjuk meg, hogy a (3.1.9) képlet a legjobban kielégítse a kísérleti adatokból számított kötési energiák összes értékét.

Az ötödik tag, amely a pár energiáját jelenti, a nukleonok számának paritásától függ:

(3 .1.11 )

DE

Sajnos ez a képlet meglehetősen elavult: a tömegek valós értékétől való eltérés elérheti a 20 MeV-ot is, átlagos értéke pedig körülbelül 10 MeV.

Számos későbbi cikkben kezdetben csak az együtthatókat finomították, vagy néhány nem túl fontos kiegészítő kifejezést vezettek be. Metropolis és Reitwiesner tovább finomította a Bethe–Weizsäcker képletet:

M(A, Z) = 1,01464A + 0,014A 2/3 + +0,041905 + π0,036A -3/4

(3.1.12)

Páros nuklidok esetén π = –1; páratlannal rendelkező nuklidok esetén DE pi = 0; páratlan nuklidok esetén π = +1.

A Wapstra azt javasolta, hogy vegyék figyelembe a héjak hatását az alábbi kifejezés használatával:

(3.1.13)

ahol A i , Z i És Wi empirikus állandók, amelyeket az egyes héjak kísérleti adatai szerint választanak ki.

Green és Edwards a következő kifejezést vezette be a tömegképletbe, amely a kagylók hatását jellemzi:

(3.1.14)

ahol α én , α j És K ij - tapasztalatból nyert állandók; és - átlagos értékek N És Z a kitöltött héjak közötti adott intervallumban.

pont 3.2. Új fél-empirikus képletek, amelyek figyelembe veszik a héjak hatását

Cameron a Bethe-Weizsäcker formulából indult ki, és megtartotta a (3.1.9) formula első két tagját. Felületi energia kifejezés E S (3.1.7) módosult.

Rizs. 3.2.1. A maganyag sűrűség-eloszlása ρ Cameron szerint az atommag középpontjának távolságától függően. DE -átlagos magsugár; Z - a mag felszíni rétegének vastagságának fele.

Ha figyelembe vesszük az elektronok atommagokon való szóródását, arra a következtetésre juthatunk, hogy a nukleáris anyag sűrűségének eloszlása ​​az atommagban ρ n trapéz alakú (16. ábra). Az átlagos magsugárhoz T vehetjük a távolságot a középponttól addig a pontig, ahol a sűrűség felére csökken (lásd 3.2.1. ábra). Hofstadter kísérleteinek feldolgozása eredményeként. Cameron a következő képletet javasolta az atommagok átlagos sugarára:

Úgy véli, hogy az atommag felületi energiája arányos az átlagos sugár négyzetével r2 , és bevezeti a Finberg által javasolt korrekciót, amely figyelembe veszi a mag szimmetriáját. Cameron szerint a felületi energia a következőképpen fejezhető ki:

Kívül. Cameron bevezette az ötödik Coulomb-cseretagot, amely a protonok magbeli mozgásának összefüggését és a protonok közeledésének alacsony valószínűségét jellemzi. tőzsdetag

Így a tömegtöbblet Cameron szerint a következőképpen lesz kifejezve:

M - A \u003d 8,367A - 0,783Z + αА +β +

+ E S + E C + E α = P (Z, N). ( 3 .2.5)

A kísérleti értékek behelyettesítése M-A a legkisebb négyzetek módszerével az empirikus együtthatók következő legmegbízhatóbb értékeit kaptuk (in Mev):

α=-17,0354; β=-31,4506; γ=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5a)

Ezeket az együtthatókat használták a tömegek kiszámításához. A számított és a kísérleti tömegek közötti eltéréseket az 1-1. 3.2.2. Mint látható, bizonyos esetekben az eltérések elérik a 8-at Mev. Különösen nagyok a zárt héjú nuklidokban.

Cameron további kifejezéseket vezetett be: egy olyan kifejezést, amely figyelembe veszi a nukleáris héjak hatását S(Z,N), és tagja P(Z,N) , jellemezve a pár energiáját és figyelembe véve a paritástól függő tömegváltozást N És Z :

M-A=P( Z , N)+S(Z,N)+P(Z,N). (3.2.6)

Rizs. 3.2.2. A Cameron alapképlet (3.2.5) alapján számított tömegértékek és az azonos tömegek kísérleti értékei közötti különbségek a tömegszámtól függően DE .

Ugyanakkor, mivel Az elmélet nem tud olyan kifejezéseket kínálni, amelyek a tömegek görcsös változásait tükröznék, egyetlen kifejezésben egyesítette őket

T(Z,N)=S(Z,N)+P(Z,N). (3.2.7)

T(Z,N)=T(Z)+T(N). (3.2.8)

Ez ésszerű javaslat, hiszen a kísérleti adatok azt igazolják, hogy a protonhéjak a neutronoktól függetlenül töltődnek fel, és a proton-neutronpár energiái az első közelítésben függetlennek tekinthetők.

A Wapstra és a Huizeng tömegtáblázatai alapján Cameron korrekciós táblázatokat állított össze T(Z ) És T(N) a paritásról és a héjak kitöltéséről.

G. F. Dranitsyna Bano, R. A. Demirkhanov tömegének új mérései és számos új β- és α-bomlás mérése segítségével finomította a korrekciók értékeit. T(Z) És T(N) a ritkaföldfémek területén Ba-tól Pb-ig. Új táblázatokat készített a felesleges tömegekről (M-A), a korrigált Cameron-képlettel számítva ebben a régióban. A táblázatok a nuklidok β-bomlásának újonnan számított energiáit is mutatják ugyanabban a régióban (56≤ Z ≤82).

Régi fél-empirikus képletek, amelyek a teljes tartományt lefedik DE , túl pontatlannak bizonyul, és nagyon nagy eltéréseket ad a mért tömegektől (10-es nagyságrendű Mev). Cameron több mint 300 módosítást tartalmazó táblázatok létrehozása 1-re csökkentette az eltérést mev, de az eltérések még így is százszor nagyobbak, mint a tömegek és azok különbségeinek mérési hibái. Aztán felmerült az ötlet, hogy a nuklidok teljes területét részterületekre ossza fel, és mindegyikre alkossanak korlátozott alkalmazású fél-empirikus képleteket. Ezt az utat választotta Levy, aki egy mindenki számára alkalmas univerzális együtthatójú képlet helyett DE És Z , képletet javasolt a nuklidszekvencia egyes szakaszaihoz.

Az izobár nuklidok kötési energiájának Z-től való parabolikus függése megköveteli, hogy a képlet a második hatványig tartalmazzon kifejezéseket. Tehát Levy ezt a funkciót javasolta:

M(A, Z) \u003d α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 AZ+ α 4 Z 2 + α 5 A 2 + δ; (3.2.9)

ahol α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 a kísérleti adatokból talált numerikus együtthatók bizonyos intervallumokra, és δ olyan kifejezés, amely figyelembe veszi a nukleonok párosítását és a paritástól függ N És Z .

Az összes nuklid tömeget kilenc alrégióra osztották, amelyeket nukleáris héjak és részhéjak korlátoztak, és a (3.2.9) képlet összes együtthatójának értékét ezen alrégiók kísérleti adataiból számították ki. A talált együtthatók értékei ta és a tag δ táblázatban adjuk meg a paritás által meghatározott . 3.2.1. és 3.2.2. A táblázatokból látható, hogy nem csak a 28, 50, 82 és 126 protonból vagy neutronból álló héjakat vették figyelembe, hanem a 40, 64 és 140 protonból vagy neutronból álló részhéjakat is.

3.2.1. táblázat

Az α együtthatók a Levy-képletben (3.2.9), ma. eszik(16 O = 16)

Z	N	α 0	α 1	α2	α 3	α4	α5

3.2.2. táblázat

A δ kifejezés a Lévy-képletben (3.2.9), paritással definiálva, ma. eszik. ( 16 O \u003d 16)

Z	N	δ at
		még Z sőt még N	páratlan Zés páratlan N	páratlan Z sőt még N	még Z és páratlan N

A Levy-képletet használva ezekkel az együtthatókkal (lásd a 3.2.1 és 3.2.2 táblázatokat) Riddell egy elektronikus számológépen kiszámította a körülbelül 4000 nuklid tömegének táblázatát. 340 kísérleti tömegérték összehasonlítása a (3.2.9) képlettel számítottakkal jó egyezést mutatott: az esetek 75%-ában az eltérés nem haladja meg a ±0,5 értéket. ma. eszik., az esetek 86% -ában - nem több ± 1,0ma.e.m.és az esetek 95%-ában nem haladja meg a ±1,5-öt ma. eszik. A β-bomlás energiája esetében még jobb az egyezés. Ugyanakkor Levynek csak 81 együtthatója és állandó tagja van, míg Cameronnak több mint 300-a van.

Javítási feltételek T(Z) És T(N ) a Levy-képletben a héjak közötti külön szakaszokban a másodfokú függvényre cseréljük Z vagy N . Ez nem meglepő, hiszen a funkcióburkolók között T(Z)És T(N) sima függvények ZÉs Nés nincsenek olyan jellemzőik, amelyek nem teszik lehetővé, hogy ezeken a szakaszokon másodfokú polinomokkal ábrázolják őket.

Zeldes a nukleáris héjak elméletét veszi figyelembe, és egy új s kvantumszámot alkalmaz - az ún. szolgálati idő (senioritás) a Rák által bevezetett. Kvantumszám " szolgálati idő " nem pontos kvantumszám; egybeesik a magban lévő párosítatlan nukleonok számával, vagy egyébként egyenlő a magban lévő összes nukleon számával mínusz a nulla impulzusú páros nukleonok számával. Alapállapotban minden páros magban s=0; magokban páratlan A s=1és páratlan magokban s= 2 . A kvantumszám használata " szolgálati idő ” Zeldes kimutatta, hogy a (3.2.9)-hez hasonló képlet összhangban van az elméleti elvárásokkal. A Levy-képlet összes együtthatóját Zeldes a kernel különféle elméleti paramétereivel fejezte ki. Így bár Levy képlete tisztán empirikusnak tűnt, Zeldes kutatásának eredményei azt mutatták, hogy az összes korábbihoz hasonlóan félig empirikusnak tekinthető.

A Levy-képlet láthatóan a legjobb a létezők közül, de van egy jelentős hátránya: rosszul alkalmazható az együtthatók tartományának határán. Ez körülbelül Z És N , 28, 40, 50, 64, 82, 126 és 140 értékekkel egyenlő, a Levy-képlet adja a legnagyobb eltéréseket, különösen, ha ebből számítjuk ki a β-bomlás energiáit. Ezenkívül a Levy-képlet együtthatóit a legújabb tömegértékek figyelembevétele nélkül számították ki, és úgy tűnik, finomítani kell. B. S. Dzselepov és G. F. Dranicyna szerint ennek a számításnak csökkentenie kell a különböző együtthatókészletekkel rendelkező aldomainek számát α És δ , alhéjak elvetése Z =64 és N =140.

Cameron képlete sok állandót tartalmaz. A Becker-képlet is ugyanilyen hiányosságtól szenved. A Becker-képlet első változatában arra a tényre alapozva, hogy a nukleáris erők rövid hatótávolságúak és telítettségi tulajdonságuk van, azt feltételezték, hogy az atommagot külső nukleonokra és egy töltött héjakat tartalmazó belső részre kell felosztani. Elfogadták, hogy a külső nukleonok nem lépnek kölcsönhatásba egymással, eltekintve a párok kialakulása során felszabaduló energiától. Ebből az egyszerű modellből az következik, hogy az azonos paritású nukleonoknak a maghoz való kötődés miatt van kötési energiája, amely csak a neutrontöbblettől függ. I=N -Z . Így a kötési energiára a képlet első változatát javasoljuk

E B = b "( ÉN) DE + de" ( ÉN) + P " (A, I)[(-1) N +(-1) Z]+S"(A, I)+R"(A, ÉN) , (3. 2.1 0 )

ahol R" - paritásfüggő párosítási kifejezés N És Z ; S" - héj hatás korrekciója; R" - kis maradék.

Ebben a képletben lényeges feltételezni, hogy az egy nukleonra jutó kötési energia egyenlő b" , csak a neutrontöbblettől függ én . Ez azt jelenti, hogy az energia keresztmetszete a vonalak mentén felszínre kerül I=N- Z , a leghosszabb, 30-60 nuklidot tartalmazó szakaszok lejtése azonos legyen, pl. egyenesnek kell lennie. A kísérleti adatok meglehetősen jól megerősítik ezt a feltételezést. Ezt követően Beckerék még egy kifejezéssel kiegészítették ezt a képletet :

E B = b ( ÉN) DE + de( ÉN) + c(A)+P(A,I)[(-1)N+(-1)Z]+S(A,I)+R(A, ÉN). ( 3. 2.1 1 )

Az ezzel a képlettel kapott értékeket a Wapstra és Huizeng tömegek kísérleti értékeivel összehasonlítva, és a legkisebb négyzetek módszerével kiegyenlítve, Beckerék együtthatóértékek sorozatát kapták. bÉs de 2≤-ért én ≤58 és 6≤ A ≤258, azaz több mint 400 digitális állandó. Tagoknak R , paritás N És Z , átvették néhány empirikus értékkészletet is.

Az állandók számának csökkentésére olyan képleteket javasoltak, amelyekben az együtthatók a, b És tól től -től származó függvényekként jelennek meg én És DE . Ezeknek a függvényeknek a formája azonban nagyon bonyolult, például a függvény b( ÉN) egy ötödfokú polinom in én és ezen kívül két szinuszos kifejezést tartalmaz.

Így ez a képlet semmivel sem egyszerűbb Cameron képleténél. Bekers szerint olyan értékeket ad, amelyek a könnyű nuklidok mért tömegétől legfeljebb ±400-al térnek el. kev,és nehéznek A >180) legfeljebb ±200 kev. A héjakban bizonyos esetekben az eltérés elérheti a ± 1000-et kev. Beckerék munkájának hátránya az ezekkel a képletekkel számított tömegtáblázatok hiánya.

Összegezve, összefoglalva, meg kell jegyezni, hogy nagyon sok különböző minőségű félempirikus képlet létezik. Annak ellenére, hogy közülük az első, a Bethe-Weizsacker képlet elavultnak tűnik, továbbra is szinte az összes legújabb képletben szerves részeként szerepel, kivéve a Levi-Zeldes típusú formulákat. Az új képletek meglehetősen bonyolultak, és a tömegek kiszámítása belőlük meglehetősen fáradságos.

Irodalom

1. Zavelsky F.S. A világok, atomok és elemi részecskék mérlegelése.–M.: Atomizdat, 1970.

2. G. Fraunfelder, E. Henley, Szubatomi fizika.–M.: Mir, 1979.

3. Kravcov V.A. Az atomok tömege és az atommagok kötési energiája.–M.: Atomizdat, 1974.

Az atomsúlyok fizikai skáláján egy oxigénizotóp atomtömege pontosan 16 0000.

Az atommag belsejében lévő nukleonokat nukleáris erők tartják össze. Egy bizonyos energia tartja őket. Ezt az energiát meglehetősen nehéz közvetlenül mérni, de közvetve megtehető. Logikus azt feltételezni, hogy az atommagban lévő nukleonok kötésének megszakításához szükséges energia egyenlő vagy nagyobb lesz, mint a nukleonokat összetartó energia.

Kötőenergia és nukleáris energia

Ez az alkalmazott energia már könnyebben mérhető. Nyilvánvaló, hogy ez az érték nagyon pontosan tükrözi annak az energiának az értékét, amely a nukleonokat a magban tartja. Ezért azt a minimális energiát, amely az atommag egyes nukleonokra való felosztásához szükséges, ún nukleáris megkötő energia.

A tömeg és az energia kapcsolata

Tudjuk, hogy minden energia egyenesen arányos a test tömegével. Ezért természetes, hogy az atommag kötési energiája az atommagot alkotó részecskék tömegétől is függ. Ezt a kapcsolatot Albert Einstein hozta létre 1905-ben. Ezt a tömeg és az energia kapcsolatának törvényének nevezik. Ennek a törvénynek megfelelően a részecskerendszer belső energiája vagy a nyugalmi energiája egyenesen arányos a rendszert alkotó részecskék tömegével:

ahol E az energia, m a tömeg,
c a fény sebessége vákuumban.

Tömeghiba hatás

Most tegyük fel, hogy egy atom magját nukleonokra bontottuk, vagy bizonyos számú nukleont vettünk ki az atommagból. Munkavégzés közben némi energiát fordítottunk a nukleáris erők leküzdésére. Fordított folyamat esetén - az atommag fúziója vagy nukleonok hozzáadása egy már meglévő atommaghoz - az energia a megmaradás törvénye szerint, éppen ellenkezőleg, felszabadul. Ha egy részecskék rendszerének nyugalmi energiája bármilyen folyamat következtében megváltozik, a tömegük ennek megfelelően változik. Képletek ebben az esetben a következő lesz:

∆m=(∆E_0)/c^2 vagy ∆E_0=∆mc^2,

ahol ∆E_0 a részecskerendszer nyugalmi energiájának változása,
∆m a részecske tömegének változása.

Például nukleonok fúziója és magképződés esetén energiát szabadítunk fel és csökkentjük a nukleonok össztömegét. A kibocsátott fotonok tömeget és energiát visznek el. Ez a tömeghiba hatás.. Az atommag tömege mindig kisebb, mint az ezt az atommagot alkotó nukleonok tömegének összege. Számszerűen a tömeghibát a következőképpen fejezzük ki:

∆m=(Zm_p+Nm_n)-M_i,

ahol M_m az atommag tömege,
Z a protonok száma az atommagban,
N a neutronok száma az atommagban,
m_p a szabad proton tömege,
m_n egy szabad neutron tömege.

A fenti két képletben a ∆m érték az az érték, amellyel az atommag részecskéinek össztömege megváltozik, amikor az energiája szakadás vagy fúzió következtében megváltozik. Szintézis esetén ez a mennyiség lesz a tömeghiba.

A vizsgálatok azt mutatják, hogy az atommagok stabil képződmények. Ez azt jelenti, hogy van bizonyos kapcsolat a magban lévő nukleonok között. Ennek az összefüggésnek a vizsgálata elvégezhető anélkül, hogy a nukleáris erők természetére és tulajdonságaira vonatkozó információkra támaszkodnánk, hanem az energiamegmaradás törvénye alapján.

Vezessünk be definíciókat.

A nukleon kötési energiája a magban Fizikai mennyiségnek nevezzük, amely megegyezik azzal a munkával, amelyet egy adott nukleonnak a magból való eltávolításához kinetikus energia kölcsönzése nélkül kell elvégezni.

teljes magkötő energia Az a munka határozza meg, amelyet el kell végezni annak érdekében, hogy az atommagot alkotó nukleonokra bontsa szét anélkül, hogy kinetikus energiát adna nekik.

Az energiamegmaradás törvényéből következik, hogy az atommag kialakulása során az atommag kötési energiájával megegyező energiát kell felszabadulni az alkotó nukleonokból. Nyilvánvaló, hogy az atommag kötési energiája megegyezik az adott atommagot alkotó szabad nukleonok összenergiája és a magban lévő energiájuk különbségével.

A relativitáselméletből ismert, hogy az energia és a tömeg között összefüggés van:

E \u003d mc 2. (250)

Ha át ΔE sv jelölje az atommag képződése során felszabaduló energiát, akkor ez az energiafelszabadulás a (250) képlet szerint a mag teljes tömegének csökkenésével járjon az összetett részecskékből való képződés során:

Δm = ΔE sv / 2 óta (251)

Ha jelöli m p , m n , m I rendre a proton, a neutron és az atommag tömege, akkor ∆m képlettel határozható meg:

Dm = [Zm p + (A-Z)m n]- én vagyok . (252)

Az atommagok tömege nagyon pontosan meghatározható tömegspektrométerekkel - olyan mérőműszerekkel, amelyek elektromos és mágneses mezők segítségével választják szét a töltött részecskék (általában ionok) nyalábjait, amelyek különböző fajlagos töltésűek. q/m. A tömegspektrometriás mérések azt mutatták, hogy az atommag tömege kisebb, mint az azt alkotó nukleonok tömegeinek összege.

Az atommagot alkotó nukleonok tömege és az atommag tömege közötti különbséget ún. nukleáris tömeghiba((252) képlet).

A (251) képlet szerint a magban lévő nukleonok kötési energiáját a következő kifejezés határozza meg:

ΔЕ CB = [Zm p+ (A-Z)m n - m I ]tól től 2 . (253)

A táblázatok általában nem adják meg az atommagok tömegét m Iés az atomok tömegét m a. Ezért a kötési energiához a következő képletet használják:

ΔE SW =[Zm H+ (A-Z)m n - m a ]tól től 2 (254)

ahol m H- egy hidrogénatom tömege 1 H 1 . Mivel m H több m p, az elektrontömeg értékével nekem, akkor a szögletes zárójelben lévő első tag az elektronok Z tömegét tartalmazza. De mivel egy atom tömege m a különbözik az atommag tömegétől m I csak az elektronok Z tömegére vonatkoztatva, akkor a (253) és (254) képletekkel végzett számítások ugyanerre az eredményre vezetnek.

Gyakran az atommag kötési energiája helyett azt gondoljuk fajlagos kötési energiadЕ CB az atommag egy nukleonjára eső kötési energia. Az atommagok stabilitását (erősségét) jellemzi, azaz minél több dЕ CB, annál stabilabb a mag . A fajlagos kötési energia a tömegszámtól függ DE elem. A könnyű atommagok esetében (A £ 12) a fajlagos kötési energia meredeken emelkedik 6 ¸ 7 MeV-ra, és egy sor ugráson megy keresztül (lásd a 93. ábrát). Például azért dЕ CB= 1,1 MeV, -7,1 MeV esetén, -5,3 MeV. A dE tömegszám további növelésével az SW lassabban növekszik 8,7 MeV maximális értékre az olyan elemeknél DE=50¸60, majd fokozatosan csökken a nehéz elemeknél. Például 7,6 MeV. Összehasonlításképpen vegye figyelembe, hogy a vegyértékelektronok kötési energiája az atomokban körülbelül 10 eV (10 6-szor kisebb).

A fajlagos kötési energia tömegszámtól való függésének görbéjén stabil atommagok esetén (93. ábra) a következő mintázatok figyelhetők meg:

a) Ha a legkönnyebb magokat eldobjuk, akkor durva, mondhatni nulla közelítéssel a fajlagos kötési energia állandó és körülbelül 8 MeV per

nukleon. A fajlagos kötési energia hozzávetőleges függetlensége a nukleonok számától a magerők telítési tulajdonságát jelzi. Ez a tulajdonság az, hogy minden nukleon csak néhány szomszédos nukleonnal tud kölcsönhatásba lépni.

b) A fajlagos kötési energia nem szigorúan állandó, de maximuma (~8,7 MeV/nukleon) DE= 56, azaz a vasmagok területén, és mindkét szélére esik. A görbe maximuma a legstabilabb magoknak felel meg. Energetikailag előnyös, ha a termonukleáris energia felszabadulásával a legkönnyebb atommagok egyesülnek egymással. A legnehezebb atommagok számára éppen ellenkezőleg, előnyös a töredékekre való hasadás folyamata, amely energia felszabadulásával, úgynevezett atomenergiával megy végbe.

A legstabilabbak az úgynevezett mágikus atommagok, amelyekben a protonok vagy a neutronok száma megegyezik a mágikus számok egyikével: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Különösen stabilak a kétszeres varázslatok. magok, amelyekben mind a protonok, mind a neutronok száma. Csak öt ilyen mag van: , , , , .