A szám tört alapján történő megtalálásának szabálya:

A tört értékének megfelelő szám megtalálásához el kell osztania ezt az értéket törttel.

Fontolja meg, hogyan találhat meg egy számot a tört alapján, konkrét példák segítségével.

Példák.

1) Keress egy számot, amelynek 3/4 értéke 12.

Ahhoz, hogy egy számot tört alapján találjunk meg, ezt a számot el kell osztani ezzel a törttel. Ezt a számot meg kell szoroznia a tört reciprokával (vagyis a fordított törttel). A -hoz meg kell szorozni a számlálót ezzel a számmal, és a nevezőt változatlanul hagyni. 12 és 3 3-mal. Mivel a nevezőben egyet kaptunk, a válasz egész szám.

2) Keress egy számot, ha 9/10 egyenlő 3/5-tel.

A tört értékének megfelelő szám meghatározásához ezt az értéket el kell osztani ezzel a törttel. Egy tört törttel való osztásához szorozzuk meg az első törtet a második (fordított) reciprokával. Egy tört törttel való szorzásához szorozza meg a számlálót a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. 10-et és 5-öt 5-tel, 3-at és 9-et 3-mal csökkentjük. Ennek eredményeként megkaptuk a helyes irreducibilis törtet, ami azt jelenti, hogy ez a végeredmény.

3) Keress egy számot, amelynek 9/7 egyenlő!

Ahhoz, hogy egy számot a tört értékével találjunk meg, ezt az értéket el kell osztani ezzel a törttel. Vegyes szám, és szorozzuk meg a második reciprokával (fordított tört). A 99-et és a 9-et 9-cel, a 7-et és a 14-et 7-tel csökkentjük. Mivel nem megfelelő törtet kaptunk, ebből ki kell választani egy egész részt.

Matematika óra.

fokozat: 6

Téma: "Keresés, számok tört alapján."

Az óra céljai:

Nevelési:

Fejlesztés:

Nevelési:

a téma iránti érdeklődés felkeltése a számítógép multimédiás képességeinek használatával;

Az óra típusa: kombinált óra.

Felszerelés: képernyő, PC, projektor, bemutató, kártyák, tankönyv.

Terv:

Idő szervezése

Házi feladat ellenőrzése.

Verbális számolás

Új anyagok tanulása

Teszt

Óra összefoglalója

Házi feladat

Visszaverődés

Az órák alatt

1. Szervezeti mozzanat

–Helló srácok! Ma vendégeink vannak az órán, köszöntsük őket és köszöntsünk! Ülj le. Nagyon örülök, hogy látlak ma. A nevem Tatyana Mikhailovna.

2. Házi feladat ellenőrzése

- Kérlek, mondd el, mit adtak neked otthon?

(635. sz. (d, f), 641. sz.)

- Kérjük, nézze meg a rajta lévő diát, a házi feladat megoldva, hasonlítsa össze a megoldásával

Összesen - 156 jegyzetfüzet

én- ? notebookok

II- ? notebookok – ez innen származik

Megoldás:

Legyen x jegyzetfüzet 1 csomagban, majd x notebook 2 csomagban

x = 156;

x = 156: ;

x = 156: ;

x = 156* ;

x = 84. (tet.) - 1 csomagban

Válasz: 84 füzet, 72 füzet.

- Szép munka!

- Ma a következő kijelentéssel szeretném kezdeni a leckét: „Tekintsd szerencsétlennek azt a napot vagy órát, amikor nem tanultál semmi újat, és nem tettél hozzá semmit az oktatásodhoz.” (J.-A. Kamen ég)

- Ezek a szavak lesznek leckénk mottója. És ez a nap nem lesz boldogtalan, mert megint tanulunk valami újat, megszilárdítjuk a szám törtrészének megtalálásának, a közönséges törtek szorzásának és osztásának, a% tizedes törtté konvertálásának készségeit és fordítva.

- Srácok, mondjátok, melyik hónapban kezdődött?

(December)

Melyik évszakban van december?

(téli)

- És mi a legjobban várt ünnep télen?

(Újév)

Mindig készülünk erre a barátságos és vidám ünnepre, ajándékokat vásárolunk, feldíszítjük lakóhelyünket és sok időt töltünk, feldíszítjük a karácsonyfát.

És ma, a leckében, meghívom Önt, hogy vegyen részt egy kis projektben, "A mi újévi fájunk". Ez nem a tényleges projekt, hanem az előkészület lesz rá, mert a fa az újévi ünnep része.

2. Mentális számla

Először is azt javaslom, hogy gyújts füzért a karácsonyfánkra!

Kezdjük az "Újévi mentális fiókot"! Mielőtt Ön egy újévi füzér, ha számol vagy helyesen válaszol, akkor a fényei sokszínűek lesznek.

Következő feladat:

Hogyan lehet két közös törtet szorozni?

Hogyan oszthatunk közös törttel?

Mik azok a reciprok számok?

Srácok, hogyan lehet a %-ot számmá alakítani?

(% osztva 100-zal)

Hogyan konvertálsz egy számot százalékra?

(a szám szorzása 100-zal)

És így a következő feladat (Dia)

0,65 65%

0,3 30%

48% 0,48

150% 1,5

És ki fogja megmondani, hogyan kell megtalálni egy szám töredékét?

(Egy szám törtrészének megtalálásához ezt a számot meg kell szorozni ezzel a törttel)

36-tól; 28

0,4 60-tól; 24

1,2 0,5-től; 0.6

Következő feladat:

60 golyó van a karácsonyfán. amelyek közül pirosak. Hány piros golyó?

(10)

Szép volt srácok, Vali és én feldíszítettük a karácsonyfánkat egy füzérrel.

Új anyag magyarázata

Srácok. És mivel díszítik a karácsonyfát a füzér után?

(csillag)

És így a következő feladat "Karácsonyi csillag"

Kérjük, olvassa el a problémát a dián

« A jégpályát megtisztították a hótól, ami 800 m 2 . Keresse meg a teljes jégpálya területét.

- Mi ismert a problémában?

(takarítva, ez pedig 800 m 2 )

- A 800 m 2 a jégpálya része vagy az egész jégpálya?

(Rész)

_ Mit kell keresni a problémában?

(A teljes jégpálya tere)

- Legyen x m 2 az egész jégpálya

Hogyan lehet megtalálni egy szám töredékét a hó alól kitisztítva?

(Ezt a számot meg kell szorozni ezzel a törttel)

AZOK. X *

- tudjuk mi az?

(800)

- Készítsünk egy egyenletet

X * = 800

Mi a fő művelet

(Szorzás)

- nevezze meg az összetevőket

(1 szorzó, 2 szorzó, termék)

- mi az ismeretlen?

(1 szorzó)

- hogyan találjuk meg?

(1 szorzó = szorzó: x 2 szorzó)

X = 800:

X = 800*

X = 1600 m 2

Így a teljes jégpálya területe 1600 m 2

Srácok, magát a számot nem tudtuk a feladatban, de tudtuk, hogy mi egyenlő mivel ezek a részei, vagyis a törtrésze szerint megtaláltuk magát a számot.

Következzünk tehátAhhoz, hogy egy számot törtével találjunk meg, el kell osztanunk a számot ezzel a törttel.

Gyerekek, minden elemi!

Népszerűen magyarázom:

Itt nem kell zseninek lenni

És a nekünk adott szám

Kezdjük a törtekre osztást.

Srácok, feldíszíthettük a karácsonyfánkat egy újévi csillaggal.

Fizminutka

Megszólal a zene, a gyerek kijön és eltölt egy percet

Veled együtt számoltunk és a számokról beszéltünk,

És most együtt felálltunk, kifeszítettük a csontjainkat.

Ahányszor szorítjuk meg az öklét, a kettőnél a könyököknél fogjuk megszorítani.

A hármas számnál - nyomja a vállakhoz, a 4-re - a mennybe

Jól belemerültek, és egymásra mosolyogtak

Ne feledkezzünk meg az ötösről – mi mindig kedvesek leszünk.

Hat számlálóval arra kérek mindenkit, hogy üljön le.

Numbers, én és te, barátok, barátságban vagyunk együtt 7.

4. A tanult ismeretek megszilárdítása.

Nos, megbirkózott az összes korábbi feladatommal, ezért azt javaslom, hogy lépjen tovább a karácsonyi bál karácsonyfa díszítésének következő szakaszára. - Ebben a szakaszban megoldjuk a szám tört alapján történő megtalálásának problémáit, és újévi játékokkal díszítjük a karácsonyfát.

Srácok, nézzétek meg a táblán lévő táblát, vannak példák, amelyeket meg kell oldanunk

(minden példánál 1 tanuló a megoldás után a diák labdákat akaszt)

Keressen egy számot, ha:

ebből a számból 24 = 56

Ennek a számnak a 0,6 értéke 6 = 10

Ebből a számból 0,3 33 = 110

Srácok, nézzék meg a diát

3) Srácok, az asztalotokon feladatlapok vannak, amelyek segítségével ma több problémát is megoldunk. Tehát figyelmesen olvassuk el az 1. számú probléma feltételét, és figyeljünk arra, hogy mit tudunk a problémában és mit kell megtalálni.

Teljes - ? km

Autóval - 30 km

Megoldás:

Válasz: 50 km

Teljes - ? játékok.

6-15 osztályos játékok. - ezt

Egyéb osztályok - ? játékok.

Megoldás:

Válasz: 30 játék

Két feladat megoldása után 3 tanuló számítógépen oldja meg a tesztet, a többiek pedig folytatják a feladatok megoldását.

Önálló munkavégzés

K)49; L) 64; M)56.

G) 90; G) 10; H) 20.

B) 30; D) 4; D) 25.

Válaszok:

1

Teljes - ? gir.

6. évfolyam - 3 gir. - ezt

Más tanulók - gir.

Megoldás:

1)3: = 11 (gir.) - összesen

2) 11-3 = 8 (gir.) - egyéb osztályok

Válasz: 8 füzér

Teljes - ? ablakok

én – 30 ablak van

II- ? ablakok

Megoldás:

30: 0,6 = 50 (windows) - összesen az iskolában

50 - 30 = 20 (ablakok) - a 2. napon

Válasz: 20 ablak

Óra összefoglalója

– Leckénk a végéhez közeledik, foglaljuk össze.

Milyen szabályokat ISMÉTELTÜNK A MAI ÓRÁN?

Milyen szabályról beszélünk ma?

És ha megnézzük, akkor az új évre elkezdtük a karácsonyfát elkészíteni, elhoztuk és feldíszítettük, és ebben a kedvenc matematikánk és a „Keresés, számok tört alapján” témánk is segítségünkre volt.

Házi feladatként felajánlom a FELADATAIDON BEMUTATOTT feladatokat.

Házi feladat.

3. Anya megkérte a fiát, hogy öntözze meg az ország összes virágágyásából 0,2-t. A fiú gyorsan kiszámolta, és azt mondta, nem lesz nehéz jól meglocsolni egy virágágyást. Hány virágágyás van az országban?

4. Öt barát cukorkát vett és egyszerre evett hármat, ez annyit jelentett

Leckénk végén végre kell hajtanunk a legkellemesebb feladat zöld szépségünk felöltöztetése színes léggömbök! Ezek a SMILIE golyók ott vannak az asztalodon, válaszd ki a hangulatodnak megfelelőt, és távozáskor rögzítsd a karácsonyfánkra!

Azok a srácok, akik ajándékot kaptak, naplót küldhetnek be osztályozásra.

NAGYON KÖSZÖNJÜK A LECKEÉRT! Sok sikert kívánok a következő leckékhez.

A piros lap azt jelenti: „Elégedett vagyok a leckével, hasznos volt számomra az óra, sokat, hasznosan és jól dolgoztam az órán, mindent megértettem, amit az órán elhangzottak és tettem.”

A sárga lap azt jelenti: „Érdekes volt az óra, aktívan részt vettem rajta, bizonyos mértékig hasznos volt számomra az óra, helyben válaszoltam, számos feladatot sikerült megoldanom, jól éreztem magam. a lecke."

A kék kártya azt jelenti: „Nem sok hasznom származott a leckéből, nem igazán értettem, miről van szó, nincs is rá szükségem, nem csinálom meg a házi feladatot, nem érdekel, Nem voltam készen a válaszokra a leckében” .

MUNKALAP

Az iskolások két napig díszítették az ablakokat az iskolában. Az első napon asili az összes ablakból 0,6, ami 30 ablakot tett ki. Hány ablakot díszítettek fel a második napon?


Házi feladat.

1. Keresse meg a mennyiség értékét, ha:

a) ebből 0,8 egyenlő 576 g-val; b) 2/9-e egyenlő 36 literrel;

c) ennek 24%-a egyenlő 57,6 km-rel; d) ennek 2,3%-a 2,07 rubelnek felel meg.

2. Egy fiú ajándékáért a barátok összegyűjtötték a kerékpár árának egynegyedét, ami 120 rubelt tett ki. Mennyi pénzre van szükségük a gyerekeknek ajándék megvásárlásához?

1. Anya megkérte a fiát, hogy öntözze meg az ország összes virágágyásából 0,2-t. A fiú gyorsan kiszámolta, és azt mondta, nem lesz nehéz jól meglocsolni egy virágágyást. Hány virágágyás van az országban?2. Öt barát vásárolt édességet, és azonnal megettek három darabot, ez összesen. Hány cukorkát vásároltak?

Önelemzés.

Téma: " Szám keresése része alapján ».

Az óra céljai:

Nevelési:

• rendszerezni a tanulók ismereteit a közönséges törtek felosztásáról;

  gyakorolja a közönséges törtekkel végzett műveletek készségeit;

  hozzájárulnak a számnak törtként kifejezett törtrészével, törttel való osztásával történő megtalálásához szükséges problémák megoldásának képességének kialakításához;

  szervezeti feltételek megteremtése a tanulók elemzési és összehasonlítási képességeinek fejlesztéséhez;

  a tanulók szellemi és gyakorlati cselekvéseinek pozitív motivációjának megteremtése, az együttműködési képesség fejlődésének elősegítése.

Fejlesztés:

elősegíti a logikus gondolkodás, a memória fejlődését;

fejleszteni kell a helyzetelemzés és a tevékenységek eredményeinek értékelésének képességét;

önállóság és figyelem fejlesztése.

Nevelési:

a téma iránti érdeklődés felkeltése a számítógép multimédiás képességeinek felhasználásával, valamint az újévi hagyományok iránti érdeklődés.

pontosságra nevelés a munkatervezésben.

Az óra célja az ismeretek és készségek megszerzésére irányul:

Értse a tanulási feladatot, végezze el a tanulási feladat megoldását tanári irányítással és önállóan is, irányítsa cselekvéseit annak végrehajtása során, észlelje és javítsa ki mások és saját hibáit, értékelje eredményeit.

Nevelni a matematika iránti szeretetet, az iránta érzett érdeklődést, egymás iránti tiszteletet, a meghallgatás képességét, a fegyelmet, az önállóságot.

F a közönséges törtek osztásának és szorzásának készségeinek kialakítása, a közönséges törteket tartalmazó kifejezések helyes olvasása és írása, a „Szám keresése tört alapján” témakör feladatmegoldási képességének kialakítása.

Az óra típusa:új anyagok tanulása.

Felszerelés: képernyő, PC, projektor, prezentáció, munkalapok.

Űrlapokóra szervezése:

Elülső

Egyedi

Tanítási módok:

vizuális

Problémakeresés

szaporodó

Az óra leírása

Az óra témája tükröződik a tematikus tervezésben, és a „Szám keresése a része alapján” témakör 5 leckéből 1 leckét képvisel, és három témakör tartalmán alapul: „Reciprok számok”, „Törtek szorzása” és „ Törtek felosztása”. Azt szerettem volna, ha ezen a leckén a tanulók lássák és felismerjék ennek a témának a kapcsolatát a korábban tanultakkal(ami a matematikában különösen fontos), hogy minden téma szorosan összefügg egymással, és nem tanulhatók egymástól elszigetelten. Az óra során a gyerekek nemcsak ezen a tanórán, hanem a korábbi órákon is megszerzett tudást alkalmazzák.

Az óra felépítése 9 fő szakaszból állt

Idő szervezése

Házi feladat ellenőrzése.

Verbális számolás

Új anyagok tanulása

A tanult anyag konszolidációja

Teszt

Óra összefoglalója

Házi feladat

Visszaverődés

Az óra elején org. pillanat lehetővé tette, hogy felkészüljek a leckére. Lehetővé teszi, hogy pozitív hozzáállást adjon a gyümölcsöző együttműködéshez.

Amentális számolási szakasz a cél a tanulók bevonása volt a munkába, az óra munkakörének meghatározása, a tanulók számára célként kitűzött cél: játékszituáció alkotása az „Újévfánk” projektről A játékos formában történő szóbeli munka lehetővé tette egy sikerhelyzetet és reagált a kor pszichológiai sajátosságaira. A matematikai diktálás hozzájárult a közönséges törteket tartalmazó kifejezések helyes olvasásának, valamint a műveletek önálló végrehajtásának képességének kialakítása, eredményeik értékelése.

A színpadon új anyagok tanulásaA gyerekeket arra kérték, hogy arra a következtetésre jussanakegy szám tört alapján történő megtalálásához szükség van erre a számra osztjuk ezzel a törttel.

A rögzítési szakaszbantanulmányozott anyagot használt frontális és egyéni munka, kialakult a közönséges törtek osztási és szorzási készsége. Az önvizsgálat (teszt) hozzájárult a hibáinak belátása, a teljesítmények értékelése képességének kialakulásához.

A házi feladat színpadi magyarázata hozzájárult a hallgatók érdeklődésének felkeltéséhez. A feladatok gyakorlatorientáltak, és segítenek meggyőzni a gyerekeket arról, hogy a matematika az élethez szorosan kapcsolódó tudomány.

Reflexiós szakasz volt az óra logikus befejezése, és segített a tanulóknak kifejezni az órához való hozzáállásukat, én pedig, mint tanár, láthattam az órám értékelését.

Így az óra előtt kitűzött célokat véleményem szerint sikerült elérni.

"Módszer a törtkereső feladatok megoldásának tanítására

egy számból és egy számból a törtrésze szerint"

A matematika legtöbb alkalmazása a mennyiségek mérésével kapcsolatos. Az egész számok halmazán azonban nem mindig lehet osztást végrehajtani: a mértékegység nem mindig illeszkedik egész számú alkalommal a mért értékbe. Ahhoz, hogy ilyen helyzetben pontosan kifejezhessük a mérési eredményt, szükséges az egész számok halmazának bővítése törtszámok bevezetésével. Az ókorban az emberek erre a következtetésre jutottak: a hosszok, területek, tömegek és egyéb mennyiségek mérésének szükségessége törtszámok megjelenéséhez vezetett.

A törtszámokkal ismerkednek meg a tanulók elemi osztályokban. A tört fogalmát ezután a középiskolában finomítják és bővítik. A középiskolai matematika egyik legnehezebb témája pedig a törtekkel való feladatok megoldása. A törtek több mint egy évig zajlanak az iskolában, több szakaszt különböztetnek meg a téma tanulmányozásában. Ennek oka a számok használatára vonatkozó különféle korlátozások. Ezért az ötödik osztály programja szorosan összefonódik a hatodik programjával. Azokat a feladatokat, amelyeken a törtek gondolata kialakul, a tanulók meglehetősen nehezen érzékelik, ezért a törtekkel kapcsolatos feladatok megoldása során a matematikatanárnak a kereteken kívül kell cselekednie, nem csak a hagyományos magyarázatokra támaszkodva.

Feladatmegoldás tanításának módszere a számból tört és a törtéből szám megtalálására.

Az ötödik osztályban a tanulók már megtanulták, hogyan kell megoldani a szám egy részének és a törtéből való számkeresési feladatokat. E problémák megoldására a következő szabályokat alkalmazták:

1) A szám törtként kifejezett részének megtalálásához el kell osztania ezt a számot a nevezővel, és meg kell szoroznia a számlálóval;

2) Ha egy számot törtként kifejezett része alapján szeretne megtalálni, el kell osztania ezt a részt a nevezővel, és meg kell szoroznia a számlálóval.

A hatodik osztályban a tanulók megtanulják, hogy egy szám egy részét törttel szorozva, a részét pedig törttel osztva találjuk meg. Ezért a tanárnak lehetősége van arra, hogy kiküszöbölje a tanulók ismereteinek hiányosságait ebben a témában az anyaggal kapcsolatban, hogy megszilárdítsa a problémamegoldás új módjait egy szám egy részének és egy számnak a részében.

Törtszámos feladatok megoldása során a tanulók számára a fő nehézséget a feladattípus meghatározása jelenti. A tankönyvek magyarázó szövegében gyakran nem található rövid feljegyzés ezeknek a problémáknak a körülményeiről, és ez arra készteti a tanulókat, hogy félreértsék, miért kell az egyik esetben a számot törttel szorozni, a másik esetben pedig elosztani egy adott számmal. töredék. Ezért a számból tört és a törtéből szám megtalálására vonatkozó feladatok megoldása során szükséges, hogy a tanulók lássák, mi az egész a probléma feltételében, és mi része annak.

1. Feladatok egy szám tört kereséséhez.

1. feladat.

Az iskola területén 20 fát kívánnak elültetni. Az első napon a diákok ültettek. Hány fát ültettek az első napon?

20 fa 1 (egész szám).

Ez a fák része (az egész része),

akit az első napon ültettek.

20: 4 = 5, és minden fa az

5 3 = 15, vagyis az első napon 15 fát ültettek a helyszínre.

Válasz: Az első napon 15 fát ültettek el az iskola területén.

A feladat megoldását a következő kifejezéssel írjuk fel: 20: 4 3 = 15.

A 20-at elosztottuk a tört nevezőjével, és az eredményt megszoroztuk a számlálóval.

Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha 20-at megszorozunk.

(20 3) : 4 = 20 .

Kimenet: Egy szám törtrészének megtalálásához meg kell szorozni a számot a megadott törttel.

2. feladat.

Két nap alatt 20 km-t aszfaltoztak le. Az első napon ebből a távból 0,75 volt aszfaltozott. Hány kilométernyi út volt aszfaltozva az első napon?

20 km az 1 (egész szám).

0,75 - ez az út azon része (az egész része),

amelyet az első napon kiköveztek

Mivel 0,6 \u003d, akkor a probléma megoldásához meg kell szoroznia 20-at.

20===15-öt kapunk. Ez azt jelenti, hogy az első napon 15 kilométert aszfaltoztak le.

Ugyanezt a választ kapjuk, ha 20-at megszorozunk 0,75-tel.

Nálunk: 200,75=15.

Mivel a százalékok törtként is felírhatók, hasonló módon oldják meg a szám százalékos arányának meghatározását.

3. feladat.

Két nap alatt 20 km-t aszfaltoztak le. Az első napon ennek a távnak a 75%-a aszfaltozott. Hány kilométernyi út volt aszfaltozva az első napon?

20 km az 100%

Ábrázoljuk a teljes telket ABCD téglalap formájában. Az ábrán látható, hogy az almafákkal beültetett telek egy telket foglal el. Ugyanezt a választ kaphatjuk, ha megszorozzuk:

Válasz: az egész telket almafák foglalják el.

A szám töredékének megtalálásához szükséges új megoldási módok rögzítésének anyagát a legjobban szakaszokba kell osztani, amelyek közül az elsőben egy új szabály közvetlen megvalósításához szükséges feladatokat hajtják végre, majd a szám töredékének megtalálásához szükséges feladatokat elemzik. , amely után a tanulók áttérnek a kombinált feladatok megoldására, melynek megoldási szakasza egy egyszerű feladat megoldása törteken.

a) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> 245-től; c) 104-től; d) innen: https:// pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; m) a 2 65%-a.

1. Az iskola menzájára 120 kg krumplit hoztak. Az első napon az összes hozott krumpli elfogyott. Hány kilogramm burgonyát fogyasztottak el az első napon?

2. A téglalap hossza 56 cm, szélessége a hossz. Keresse meg a téglalap szélességét.

3. Az iskola területe 600 m2. A hatodik osztályos tanulók az első napon a teljes terület 0,3 részét ásták ki. Milyen területet ástak ki a diákok az első napon?

4. A drámaklubban 25 fő van. A lányok a kör összes tagjának 60%-át teszik ki. Hány lány van a klubban?

5. Kert terület ha. Burgonya beültetett kert. Hány hektáron ültetnek be burgonyát?

1. Az egyik zacskóba 2 kg kölest öntöttünk, a másikba pedig ennyit.

Mennyivel kevesebb kölest öntöttek a második zacskóba, mint az elsőbe?

2. Az egyik parcelláról 2,7 tonna sárgarépa gyűlt össze, a másikról ez a mennyiség. Hány zöldséget szedtek be két parcelláról?

3. A pékség 450 kg kenyeret süt naponta. Az összes kenyér 40%-a a kereskedelmi hálózatba kerül, a többi a menzákba kerül. Hány kg kenyér kerül naponta a menzákra?

4. A zöldséges boltba 320 tonna zöldséget vittek be. A behozott zöldségfélék 75%-a burgonya, a többi káposzta volt. Hány tonna káposztát hoztak a zöldséges boltba?

5. A hegyi tó mélysége nyár elején 60 m volt. Júniusban 15%-ot, júliusban 12%-ot esett a szintje a júniusi szinthez képest. Mekkora volt a tó mélysége augusztus elején?

6. Ebéd előtt az utazó a tervezett út 0,75-ét, ebéd után pedig az ebéd előtt megtett utat járta be. Az utazó egy nap alatt bejárta a teljes tervezett utat?

7. Télen a traktorok javítása 39, a kombájnok javítása 7 nappal kevesebbet vett igénybe. A pótkocsik javításának ideje megegyezett a betakarítógépek javításával. Hány nappal tartott tovább a traktorok javítása, mint a pótkocsik javítása?

8. Az első héten a havi normatíva 30%-át teljesítette a brigád, a másodikon - az első héten 0,8, a harmadik héten - a második héten. A havi normatíva hány százalékát kell teljesítenie a csapatnak a negyedik héten?

2. Szám keresése a tört alapján.

A szám törtrésze alapján történő megtalálására vonatkozó feladatok inverzek az adott szám törtrészének megtalálására vonatkozó feladatokhoz képest. Ha a szám törtrészének megtalálására vonatkozó feladatokban megadtak egy számot, és ennek a számnak valamilyen törtrészét kellett megtalálni, akkor ezekben a feladatokban egy szám törtrésze van megadva, és magát ezt a számot kell megtalálni.

Térjünk rá az ilyen típusú problémák megoldására.

1. feladat.

Az első napon az utazó 15 km-t gyalogolt, ami a teljes út 5/8-a volt. Milyen hosszú utat kellett megtennie az utazónak?

Írjunk egy rövid feltételt:

Minden távolság 1 (egész szám).

15 km van

15 km az 5 megosztás. Hány kilométer egy megosztásban?

Mivel a teljes táv 8 ilyen megosztást tartalmaz, így találjuk:

3 8 = 24 (km).

Válasz: Az utazónak 24 km-t kell gyalogolnia.

Írjuk fel a feladat megoldását a következő kifejezéssel: 15: 5 8 = 24(km) vagy 15: 5 8 = 8 = 15= 15:.

Kimenet: A tört értékének megfelelő szám megtalálásához el kell osztania ezt az értéket a törttel.

2. feladat.

A kosárlabdacsapat kapitánya 0,25-öt szerez a meccsen szerzett összes pontból. Hány pontot szerzett összesen ez a csapat a meccsen, ha a kapitány 24 pontot hozott a csapatnak?

A csapat által kapott összes pont 1 (egész).

45%-a 9 füzet egy ketrecben

Mivel 45% \u003d 0,45 és 9: 0,45 \u003d 20, összesen 20 notebookot vásároltak.

Szintén tanácsos a rögzítési anyagot szakaszokra osztani, hogy új megoldási módokat találjunk egy szám törtszám alapján történő megtalálására. Az első részben az új szabály megszilárdítását célzó feladatokat hajtanak végre, a másodikban a szám tört alapján történő megtalálására irányuló feladatokat elemzik, a harmadikban pedig összetettebb problémák megoldását elemzik a hallgatók, amelyek egy része a keresési feladatok. egy szám törtével.

6) Motorcsere után 18%-kal nőtt a gép átlagsebessége? Ami 68,4 km/h. Mekkora volt az azonos hajtóművel rendelkező repülőgép átlagsebessége?

1) A téglalap hossza https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> az összes cseresznyéé, a másodiké 0,4, és a pihenés a harmadikban 20 kg Hány kilogramm meggy gyűlt össze?

5) Három munkás számos alkatrészt készített. Az első munkás az összes alkatrészből 0,3-at készített, a második - 0,6-ot a maradékból, a harmadik pedig a maradék 84 alkatrészt. Hány alkatrészt készítettek összesen a munkások?

6) A kísérleti parcellában káposzta foglalta el a parcellát, a fennmaradó területen burgonya, a fennmaradó 42 ha-on kukoricát vetettünk be. Keresse meg a teljes kísérleti terület területét.

7) Az autó a teljes út első órájában, a második órában a hátralévő út, a harmadik órában pedig az út hátralévő részében haladt el. Ismeretes, hogy a harmadik órában 40 km-rel kevesebbet gyalogolt, mint a második órában. Hány kilométert tett meg az autó ez alatt a három óra alatt?

A törtfeladatok a matematika tanításának fontos eszközei. Segítségükkel a tanulók tapasztalatot szereznek a tört- és egész értékekkel való munkavégzésben, megértik a köztük lévő kapcsolatot, tapasztalatot szereznek a matematika gyakorlati feladatok megoldásában való alkalmazásában. A törtszámos feladatok megoldása fejleszti a találékonyságot és a találékonyságot, a kérdésfeltevés, az azokra való válaszadás képességét, felkészíti a tanulókat a továbbtanulásra.

matematika tanár

MBOU Lyceum No. 1 Nakhabinoban

Irodalom:

3. Didaktikai anyagok matematikából: 5. évfolyam: műhely /,. - M .: Akademkniga / Tankönyv, 2012.

4. Didaktikai anyagok matematikából: 6. évfolyam: műhely /,. - M.: Akademkniga / Tankönyv, 2012.

5. Önálló és ellenőrző munka matematikából 6. évfolyamra. / , . – M.: ILEKSA, 2011.

Ebben a leckében megvizsgáljuk a részvényekre és százalékokra vonatkozó feladatok típusait. Tanuljuk meg, hogyan oldjuk meg ezeket a problémákat, és derítsük ki, melyikkel találkozhatunk a való életben. Megtanuljuk az ilyen problémák megoldásának általános algoritmusát.

Nem tudjuk, hogy eredetileg mi volt a szám, de azt tudjuk, hogy mennyi derült ki, amikor egy bizonyos töredéket vettek ki belőle. Meg kell találnunk az eredetit.

Vagyis nem tudjuk , de tudjuk és .

4. példa

Nagyapa a faluban töltötte életét, ami 63 évet tett ki. Hány éves a nagypapa?

Az eredeti számot – életkort – nem ismerjük. De tudjuk a részesedést és azt, hogy hány éves ez a részesedés. Egyenlőséget teremtünk. Egyenlet alakja van egy ismeretlennel. Kifejezzük és megtaláljuk.

Válasz: 84 éves.

Nem túl reális feladat. Nem valószínű, hogy a nagyapa ilyen információkat adna életének éveiről.

De a következő helyzet nagyon gyakori.

5. példa

Kártyával 5% kedvezmény az üzletben. A vevő 30 rubel kedvezményt kapott. Mennyi volt a vételár a kedvezmény előtt?

Nem ismerjük az eredeti számot - a vásárlás költségét. De tudjuk a töredékét (a százalékok, amik a kártyára vannak írva) és mennyi volt a kedvezmény.

Összeállítjuk standard sorunkat. Kifejezzük az ismeretlen értéket és megtaláljuk.

Válasz: 600 rubel.

6. példa

Leggyakrabban szembesülünk ezzel a problémával. Nem a kedvezmény mértékét látjuk, hanem azt, hogy a kedvezmény alkalmazása után mennyibe kerül. A kérdés pedig ugyanaz: mennyit fizetnénk kedvezmény nélkül?

Legyen ismét 5% kedvezményes kártya. A pénztárnál megmutattuk a kártyát, és 1140 rubelt fizettünk. Mennyi az ár kedvezmény nélkül?

A probléma egy lépésben történő megoldásához kissé átfogalmazzuk. Mivel 5% kedvezményünk van, mennyit fizetünk a teljes árból? 95%.

Vagyis nem ismerjük a kezdeti költséget, de tudjuk, hogy ennek 95%-a 1140 rubel.

Alkalmazzuk az algoritmust. Megkapjuk a kezdeti értéket.

3. „Mathematics Online” webhely ()

Házi feladat

1. Matematika. 6. évfolyam / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. Pp. 104-105. 18. tétel. 680. sz.; 683. sz.; No. 783 (a, b)

2. Matematika. 6. évfolyam / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemozina, 2011. 656. sz.

3. Az iskolai sportversenyek programjában távolugrás, magasugrás és futás szerepelt. A versenyen minden résztvevő részt vett a futóversenyeken, az összes résztvevő 30%-a távolugrásban, a maradék 34 tanuló pedig a magasugrásban. Keresse meg a versenyzők számát.

Osztály: 6

Előadások a leckéhez

Vissza előre

Figyelem! A dia előnézete csak tájékoztató jellegű, és nem feltétlenül képviseli a bemutató teljes terjedelmét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Vissza előre

Epigráfia a leckéhez:

„Aki magától tanul, hétszer nagyobb sikert ér el, mint az, akinek mindent megmagyaráznak” (Arthur Gitermann, német költő)

Az óra típusa: óra új tananyag tanulása.

Módszerek: részleges keresés.

Formái: egyéni, kollektív, csoportos, egyéni.

(Egy hely - 1 lecke a témában)

Az óra típusa: magyarázó és szemléltető

Az óra célja: új módszer kidolgozása a töredékes feladatok megoldására, a problémamegoldó készségek, képességek megszilárdítása.

• részekre bontva rendszerezni a feladatok megoldását, új feladatmegoldási módszert levezetni egy szám rész szerinti megtalálására.

• elősegíteni a tanulók érdeklődésének kialakulását nem csak a tartalom, hanem az ismeretek elsajátításának folyamata iránt, bővíteni a tanulók szellemi látókörét. A tanulók gondolkodásának, matematikai beszédének, a személyiség motivációs szférájának, kutatási képességeinek fejlesztése.

• hogy a tanulókban elégedettségérzetet keltsenek azzal a lehetőséggel, hogy megmutassák tudásukat az órán. Pozitív motiváció létrehozása a tanulókban a mentális és gyakorlati tevékenységek elvégzésére. Felelősségre nevelés, szervezettség, kitartás a feladatok megoldásában.

Eszközök: szemléltető anyag, előadás a leckéhez Lapok reflexiós feladattal, matematika tankönyv Matematika. 6. évfolyam / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. Moszkva: Mnemosyne, 2011.

Tanterv:

1. Idő szervezése.

Az alapismeretek felfrissítése és korrekciója.

Új ismeretek elsajátítása.

Fizkultminutka.

Elsődleges rögzítés.

A tanultak megértésének elsődleges tesztje.

Összegezve a tanulságot. Visszaverődés.

Házi feladat.

Becslések.

Az órák alatt

1. Szervezési mozzanat.

(didaktikai feladat. a tanulók pszichés állapota

Helló, foglalj helyet. Beszámolunk a témáról, az óra céljairól és a téma gyakorlati jelentőségéről.

Leckénk célja, hogy egy új módszert találjunk ki a törtfeladatok megoldására.

2. Alapvető ismeretek aktualizálása és korrekciója

(A didaktikai feladat a tanulók felkészítése a tanórai munkára. Motiváció biztosítása, a cél, az oktatási és kognitív tevékenység tanulói elfogadása, az alapvető ismeretek és készségek frissítése).

15; ; 3 6; ; (2; ; 19; c)

Kérdések az osztályhoz:

Hogyan szorozunk meg egy tört természetes számmal?

Hogyan találjuk meg a törtek szorzatát?

Hogyan találjuk meg egy vegyes szám és egy szám szorzatát? (a szorzás elosztó tulajdonságának felhasználása vagy a vegyes szám hibás törtté alakítása)

Hogyan szorozzuk meg a vegyes számokat?

2) :2; ban ben:; :; :; (; ; ; X)

Kérdések az osztályhoz:

Hogyan osztunk el egy törtet természetes számmal?

Hogyan osztod az egyik törtet a másikra?

Hogyan osztunk el egy vegyes számot egy vegyes számmal?

Asztalok a csúszdán és támaszok a gyenge csoport asztalain:

Ismételje meg a feladatmegoldó algoritmusokat, ha egy számot részeként keres.

1) Megtisztítottuk a jégpályát a hótól, ami 800 m 2. Keresse meg a teljes jégpálya területét.

(800:2 5 \u003d 2000 m 2)

2) Micimackó x kg mézet gyűjtött össze a kaptárakból, ami 30%-a annak a mennyiségnek, amiről álmodott. Mennyi mézről álmodtál, Micimackó? (x:30 100)

3) A boa konstriktor "v" banánt adott a majomnak, ami abból a mennyiségből van, amit mindig adott. Mennyit adott mindig? (de)

Kérdés az osztályhoz:

Milyen szabályra kell itt emlékezni?

(Ha egy számot tört része alapján szeretne megkeresni, ezt a részt eloszthatja a számlálóval és megszorozhatja a nevezővel)

3. Új anyag elsajátítása. Új ismeretek „felfedezése” a gyerekek által.

(A didaktikai feladat a tanulók kognitív tevékenységének megszervezése és a cél felé irányítása)

Ma a leckében megpróbálunk egy egyszerűbb módot találni a szám törtéből való megtalálásának problémáinak megoldására. Ebben segítségünkre lesznek a törtek szorzásának és osztásának tanult szabályai.

– Írd le a szabályt a füzetedbe (а = в: m n).

- Cserélje ki az osztásjelet egy törtsávra, és próbálja meg egy művelet formájában felírni az „a” számmal és egy törttel.

N = = in = in:

- Fordítsa le a kapott szabályt matematikai nyelvre.

(Ha egy számot a része alapján szeretne megkeresni, ezt a részt eloszthatja törttel) Felfedezés. Ismételje meg ezt a szabályt magának.

Most dolgozz párban:

Az 1. lehetőség a 2. opcióhoz, a 2. opció pedig az elsőhöz közli a szabályt.

Miért jobb ez a szabály, mint az előző? (A problémát ahelyett, hogy egy lépéssel megoldják

két)

4. Testnevelés.

(A feladat a stressz oldása)

Találd meg a szivárvány összes színét (minden vadász tudni akarja, hol ül a fácán). Színes négyzetek vannak felakasztva az osztály különböző helyeire. A megfelelő szín megtalálásához forgatni kell. Ezután gyakorlatok a szem számára.

1. melléklet.

5. Elsődleges rögzítés.

(A didaktikai feladat az új ismeretek reprodukciójának, tudatosításának, elsődleges általánosításának, rendszerezésének elérése a tanulók részéről. A következő felmérés során a tanulói válaszadás módszerének megszilárdítása)

Az elsődleges konszolidáció frontális munka és páros munka formájában történik.

(kommentárral hangos beszéddel)

1) Keresse meg a számot, ha az 10.

2) Keresse meg a számot, ha 1% 4.

írásban

(kommenteléssel és írással a táblára és a füzetekbe)

1) Mása 500 m-t síelt, ami a teljes táv. Mekkora a távolság hossza? (500:=800 m)

2) A szárított hal tömege a friss hal tömegének 55%-a. Mennyi friss halat kell venni. 231 kg rántást kapni? (231:=420 kg)

3) Az első dobozban lévő eper tömege megegyezik a második dobozban lévő eper tömegével. Hány kg eper volt két dobozban, ha az első dobozban 24 kg eper volt?

Párokban dolgozni

(együttműködés) Készítsen kifejezést a feladatokhoz!

1) Egy gyönyörű nyári reggelen egy Woof nevű cica x kolbászt evett, ami a napi étrendjét alkotta. Hány kolbászt eszik meg Woof cica naponta? (x:= kolbász)

2) Nem tudom, hogy 117 oldalt olvastam el, ami a varázskönyv 9%-a volt. Hány oldal van a varázskönyvben? (117:=1300 str)

6. A tanulmányozottak megértésének elsődleges ellenőrzése

(önálló munka formájában órai ellenőrzéssel).

(Didaktikai feladat– a tudás ellenőrzése és a hiányosságok megszüntetése ebben a témában)

Mindegyik opcióból egy személy hívható, ők csendben dolgoznak a tábla szárnyain. Ezután ellenőrizzük a megoldást.

1 lehetőség

1) keresse meg a számot, ha az 21. (49)

2) keresse meg a számot, ha 15%-a x. ()

3) keresse meg a számot, ha 0,88, az 211,2. (240)

2. lehetőség

1) keresse meg a számot, ha az 24. (64)

2) keresse meg a számot, ha 20%-a x. (5x)

3) keresse meg a számot, ha 0,25, akkor az 6,25. (25)

Értékelje magát: egyetlen hiba sem - „5”; 1 hiba - "4"; akinek több hibája van – dolgozzon a hibákon.

7. A lecke összegzése.

(Didaktikai feladat- elemezni és értékelni a cél elérésének sikerességét és felvázolni a további munka kilátásait). Ma felfedezést tettél az órán

kitalált egy új módszert a problémák törtszámos megoldására, ami azt jelenti, hogy hétszer jobban sikerült, mintha mindent magam mondtam volna el (nézze meg újra a leckénk epigráfját)

Visszaverődés.

(Didaktikai feladat - tanulók mozgósítása viselkedésükre, motivációjukra, tevékenységi módszereikre, kommunikációjukra).

És most a srácok folytatják a mondatot: Ma a leckében, amit megtanultam ... Ma a leckében tetszett ... Ma a leckében megismételtem ... Ma a leckében megszilárdítottam ... Ma a leckében én felmértem magam... Milyen típusú munkák okoztak nehézséget és igényelnek ismétlést... Milyen tudásban biztos vagyok benne... Segített-e az óra a tantárgyi tudásban, készségekben, jártasságban előrelépést... Kinek, át, min kellene még dolgozni...

Milyen hatásos volt a mai lecke ... egy mosolygós kisember, ha tetszett a lecke és minden sikerült, és egy szomorú kisember, ha valami más nem működik (mindenkinek van kép a kisemberekkel az asztalán).

6

. Házi feladat

(Megjegyzés, ez differenciált) (Didaktikai feladat - a házi feladat céljának, tartalmának és módszereinek megértése).

oldal 104-105. 18. tétel. 680. sz.; 683. sz.; №783(а, b)

Kiegészítő feladat 656. szám (erős tanulóknak).

A kreatív csoport számára - dolgozzon ki feladatokat egy új témában.

7. Az óra osztályzatai.

Mindenki jól dolgozott, étvággyal szívta magába a tudást. Gyermekek! Köszönöm a leckét.