Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Бурятский республиканский индустриальный техникум
Методическая разработка урока
математики
тема:
«Прямые и плоскости в пространстве»
Разработал:преподаватель математики Атутова А.Б.
Методист: ______________ Шатаева С.С.
Аннотация
Методическая разработка написана для преподавателей с целью ознакомления методики обобщения и систематизации знаний в форме игры. Материалы методической разработки могут быть использованы преподавателями математики при изучении темы «Прямые и плоскости в пространстве».
Технологическая карта урока
Тема раздела: Прямые и плоскости в пространстве
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний
Вид урока: Урок-игра
Цели урока:
Образовательная: закрепление знаний и умений о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве; создание условий контроля и взаимоконтроля
Развивающая: формирование умения переноса знаний в новую ситуацию,развитие умений объективно оценивать свои силы и возможности; развитие математического кругозора; мышления и речи; внимания и памяти.
Воспитательная: воспитание настойчивости и упорства в достижении цели; умение работать в команде; воспитание интереса к математике и ее приложениям.
Валеологическая: создание благоприятной атмосферы, снижающей элементы психологической напряженности.
Методы обучения урока: Частично-поисковый, словесный, наглядный.
Форма организации урока: командная, парная, индивидуальная.
Межпредметные связи: история, русский язык, физика, литература.
Средства обучения: Карточки с заданиями, тесты, кроссворд, портреты математиков, жетоны.
Литература:
1. Дадаян А.А. Математика, М., Форум: ИНФРА-М, 2003, 2006, 2007 гг.
2. Апанасов П.Т. Сборник задач по математике. М., Высшая школа, 1987 г.
План урока
1.Организационная часть. Сообщение темы и целевая установка на урок.
2.Актуализация знаний и умений студентов.
3. Решение практических заданий
4. Тестовое задание. Ответы на вопросы.
5. Сообщение о математиках
6. Решение кроссворда
7. Составление математических слов.
Ход урока
По словам Платона, Бог всегда является ученым именно этой специальности. Об этой науке Цицерон сказал: «Греки изучали ее, чтобы познать мир, а римляне - чтобы измерять земельные участки». Так о какой науке идет речь?
Геометрия – одна из древнейших наук. Её зарождение вызвано многими практическими потребностями людей: измерением расстояний, вычислением площадей земельных участков, вместимости сосудов, изготовлением орудием труда и др. Вавилонские клинописные таблицы, древнеегипетские папирусы, древнекитайские трактаты, индийские философские книги и другие источники свидетельствует о том, что простейшие геометрические факты были установлены в глубокой древности.
Сегодня мы совершим необычайное восхождение на вершину «Пика знаний» - «Прямые и плоскости в пространстве». Первенство будут оспаривать три команды. Та команда, которая первой достигнет вершины «Пика знаний» станет победителем. Для начала восхождения на вершину команда должна выбрать себе название, которое должно быть кратким, оригинальным и связано с математикой.
Для начала игры предлагаю провести разминку.
I этап.
Задание каждой команде:
Вам предлагается отгадать загадки, связанные с математическими терминами.
Загадки
Я – невидимка! В этом суть моя.
Настолько я ничтожна и мала.
Я здесь! Сейчас я вертикальна!
Могу и лечь горизонтально.
Смотри внимательно за мной:
Меня опустят на прямую
И проведут наклонную любую,
То я всегда короче, чем она.
Мне служит головой вершина.
Все называют сторонами.
А сейчас попытайтесь ответить на следующие вопросы:
Перечислите известные аксиомы стереометрии;
Взаимное расположение прямых в пространстве;
Взаимное расположение прямой и плоскости;
Взаимное расположение двух плоскостей.
Определение параллельных, скрещивающихся, перпендикулярных прямых.
Теперь в путь! Подъем к «Пику знаний» будет нелегким, на пути могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но есть и привалы, где вы можете отдохнуть, набраться сил и узнать что-то новое, интересное. Чтобы продвинуться вперед, надо показать свои знания. Каждая команда пройдет по «своей лесенке», при правильном выборе решения получится слово. Это слово станет девизом вашей команды.
Капитаны команд выбирают один из трех конвертов, в которых находятся задания для всей команды. Задание выполняют сообща. Напротив каждого ответа дана определенная буква, если команда правильно решит, то из букв получится слово.
II этап.
Задания для первой команды:
Ответы: а) (H
); б) (З
); в) (Е
).
Ответы:а) СВ = 9см (H
); б) СВ = 8см (А
); в) СВ = 7см (К
).
Какое минимальное число точек определяет прямую?
Найдите длину вектора .
Ответы: а) (К
); б) (А
); в) (З
).
Ответы: а) АС=
12,5(З
); б) АС=
24 (Н
); в) АС=
28 (Ю
).
Задания для второй команды:
Ответы: а) (П
); б) (Л
); в) (У
).
Ответы:а) СВ = 5см (М
); б) СВ = 6см (Р
); в) СВ = 4см (К
).
Какое минимальное число точек определяет плоскость?
Ответы: а) АС= 30(Ю ); б) АС= 28 (Л ); в) АС= 32 (С ).
Задания для третьей команды:
Ответы: а) (Т ); б) (Р ); в) (А ).
Ответы:а) СВ = 12см (Е ); б) СВ = 9см (Р ); в) СВ = 14см (У ).
Сколько плоскостей можно провести через две точки?
Ответы: а) АС= 20(Т ); б) АС= 18 (Г ); в) АС= 24 (У ).
III этап.
Еще один трудный участок пути придется вам преодолеть.
Доверчивости я пою хвалу,
Ну и проверка тоже не обуза …
В определенном месте, на углу
Встречались катет и гипотенуза.
У катета она была одна.
Гипотенузу он любил, не веря сплетням,
Но, в то же время, на углу соседнем
С другим встречалась катетом она.
И дело все закончилось конфузом –
Вот после этого и верь гипотенузам.
Вопросы участникам команд (за правильный ответ – жетончик)
Как называется отношение противолежащего катета к гипотенузе?
Как называется отношение прилежащего катета к гипотенузе?
Какое отношение катетов называется тангенсом?
Какое отношение катетов называется котангенсом?
Сформулируйте теорему Пифагора. Для каких треугольников она применима.
Что называется расстоянием от точки до плоскости?
Что называется углом? Какие углы вы знаете?
Какая фигура называется двугранным углом? Примеры.
Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.
Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.
Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
IV
этап.
Мы преодолели часть нашего пути и немного устали. Теперь остановимся на привал. И послушаем интересные истории о жизни великих математиков. Сообщения о великих математиках – домашнее задание. (Евклид, Архимед, Пифагор, Лобачевский Николай Иванович, Софья Васильевна Ковалевская.)
Это в легендах, которые передаются из поколения в поколение, кажется все просто. Но научные открытия являются результатом долгих лет терпеливых поисков и раздумий. Чтобы и на вашу долю выпала счастливая случайность, нужно быть к ней готовым.
V этап.
Представьте себе, что вы попали в обвал. Наша задача – выжить в данной ситуации. А чтобы выжить, нужно выполнить тест и выбрать правильный ответ. Капитанам команд предлагается выбрать пакет с тестами для каждого участника игры. Тесты: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости», «Параллельность плоскостей», «Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости».
Участник записывает свою фамилию и имя на листочке, номер задания и напротив него вариант ответа. Исправления и помарки не допускаются. После выполнения задания команды обмениваются листочками и проводят взаимоконтроль (сверяют правильность ответов с ответами на доске), и напротив правильного ответа ставят один балл. Далее баллы одной команды суммируются и подводят итоги.
VI этап.
Итак, вы смогли выдержать это испытание. Теперь после трудного подъема соберемся вместе. Все очень устали, но чем ближе к цели, тем задания становятся все легче. А теперь продолжим наш путь к вершине. У каждой группы имеется кроссворд. Ваша задача – решить его. Задание в кроссворде у всех одинаковое, поэтому ответы на него нужно держать в секрете. Полученное ключевое слово написать на листочке бумаги и передать жюри.
Кроссворд
1. Как называется одна из осей прямоугольной системы координат.
2. Предложение, требующее доказательств.
4. Мера измерения угла.
5. Он не только в земле, но и в математике.
6. Утверждение, принимаемое без доказательств.
7. Сколько плоскостей можно провести через три точки, лежащие на одной прямой.
8. Часть геометрии, в которой изучают плоские фигуры.
9. Наука о числах
10. Как называются прямые, не лежащие в одной плоскости.
11. Буква, которой чаще всего обозначают неизвестное.
12. Через две точки проходит одна и только одна…
|
а |
б |
с |
ц |
и |
с |
с | |||||||||||
|
т |
е |
о |
р |
е |
м |
а | |||||||||||
|
в |
е |
к |
т |
о |
р | ||||||||||||
|
р |
а |
д |
и |
а |
н | ||||||||||||
|
к |
о |
р |
е |
н |
ь | ||||||||||||
|
а |
к |
с |
и |
о |
м |
а | |||||||||||
|
м |
н |
о |
ж |
е |
с |
т |
в |
о | |||||||||
|
п |
л |
а |
н |
и |
м |
е |
т |
р |
и |
я | |||||||
|
а |
р |
и |
ф |
м |
е |
т |
и |
к |
а | ||||||||
|
с |
к |
р |
е |
щ |
и |
в |
а |
ю |
щ |
и |
е |
с |
я |
||||
|
и |
к |
с | |||||||||||||||
|
п |
р |
я |
м |
а |
я |
VII этап.
а) Из предложенных букв составьте слова, которые обозначают математические термины (высота, круг, точка, угол, овал, луч).
VIII этап .
Математика начинается с удивления, - заметил 2500 лет назад Аристотель. Чувство удивления могучий источник желания знать: от удивления к знаниям один шаг. А математика замечательный предмет для удивления!
Подводятся итоги. Поздравление покорителей «Пика знаний».
Всем большое спасибо, команды работали дружно, сплоченно. Только сообща, вместе можно достичь любых вершин!
Приложение
Софья Васильевна Ковалевская
Для оклейки окон комнат не хватило обоев, и стены комнаты маленькой девочки оклеили листами литографированных лекций М.В.Остроградского по математическому анализу.
Уже с детских лет поражает безошибочность выбора ее целей и верность. В этом имени – восхищение, в этом имени символ! Прежде всего символ щедрого таланта и яркого самобытного характера. В ней одновременно жили и математик и поэт. Когда она училась в первом классе, то устно решала задачи на движение, легко справлялась с задачами геометрического содержания, без труда извлекала квадратные корни из чисел, оперировала отрицательными величинами и т.д. «Как ты считаешь?»- спросили девочку. «Я не считаю, я соображаю»,- был ее ответ. Впоследствии она стала первой женщиной-математиком, доктором философии. Ей принадлежит роман «Нигилистка»
Для того, чтобы получить университетское образование, ей пришлось заключить фиктивный брак и уехать за границу. Позже ее признали профессором несколько европейских университетов. Её заслуги признала и Петербургская Академия. Но в царской России отказали в преподавательской работе, только потому, что она женщина. Этот отказ противоестественный, нелепый и оскорбительный, отнюдь не минус престижу Ковалевской, она и сегодня была бы украшением любого университета. В результате она вынуждена была покинуть Россию и долгое время работать в Стокгольмском университете.
Евклид
В Греции геометрия стала математической наукой около 2500 лет назад, но зародилась геометрия в Египте, на плодородных землях Нила. Чтобы собирать налоги, царям требовалось измерять площади. Много знаний требовало и строительство. О серьёзности знаний египтян говорит тот факт, что египетские пирамиды стоят уже 5 тысяч лет.
Геометрия развивалась в Греции как никакая другая наука. За период с VII по III век греческие геометры не только обогатили геометрию многочисленными новыми теоремами, но и сделали также серьезные шаги к строгому ее обоснованию. Многовековая работа греческих геометров за этот период была подытожена Евклидом - древнегреческий математик. Работал в Александрии. Главные труды «Начала» (15 книг) содержат основы античной материи, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и места определения площадей и объемов. Оказал огромное влияние на развитие математики.
(Дополнение).
Когда правитель Египта спросил древнегреческого ученого, нельзя сделать геометрию проще, тот ответил, что «в науке нет царского пути»
(Дополнение).
Именно этими словами греческий математик «отец геометрии» Евклид заканчивал каждый математический вывод (Что и требовалось доказать)
Лобачевский Николай Иванович
Русский математик Лобачевский Николай Иванович родился в 1792 году. Является создателем неевклидовой геометрии. Ректор казанского университета (1827-1846). Открытие Лобачевского, не получившего признания современников, свершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2000 лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. У здания Казанского университета стоит памятник, воздвигнутый в 1896 году в честь великого геометра.
Высокий лоб, нахмуренные брови,
В холодной бронзе - отраженный луч…
Но даже неподвижный и суровый
Он, как живой,- спокоен и могуч.
Когда-то здесь, на площади широкой,
На этой вот казанской мостовой,
Задумчивый, неторопливый, строгий
Он шел на лекции – великий и живой.
Пусть новых линий не начертят руки.
Он здесь стоит, взнесенный высоко,
Как утверждение бессмертья своего,
Как вечный символ торжества науки.
Архимед
Архимед, древнегреческий ученый родом из Сиракуз (Сицилия), принадлежит к числу тех немногих гениев, творчество которых определило на века судьбу науки и тем самым судьбу человечества. В этом он схож с Ньютоном. Между творчеством обоих великих гениев можно провести далеко идущие параллели. Те же области интересов: математика, физика, астрономия, та же невероятная сила ума, способная проникать вглубь явлений.
Архимед был одержим математикой, порой он забывал о пище и совершенно не заботился о себе. Исследования Архимеда относились к таким фундаментальным проблемам, как определение площадей, объемов, поверхностей различных фигур и тел. В основополагающих трудах по статистике и гидростатике дал образцы применения математики в естествознании и технике. Автор многих изобретений: архимедов винт, определение сплавов взвешиванием в воде, системы поднятия больших тяжестей, военной метательной технике, организатор инженерной обороны Сиракуз против римлян. Архимеду принадлежат слова: «Дайте мне точку опоры и я сдвину Землю». Значение трудов Архимеда для нового исчисления прекрасно выразил Лейбниц: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаешь удивляться всем новейшим открытиям геометров»
(Дополнение)
Кто из нас не знает закон Архимеда о том, что «всякое тело, погруженное в воду теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им вода». Архимед сумел определить, сделана ли корона царя из чистого золота или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объем короны, ведь она имела неправильную форму. Как-то он принимал ванну, и часть воды вылилась из неё, и тут ему пришла в голову идея: погружая корону в воду, можно определить ее объем, измерив объем вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика». Действительно, в этот момент был открыт основной закон гидростатики.
Пифагор
Пифагор – древнегреческий математик, мыслитель, религиозный и политический деятель. Всем известна знаменитая теорема элементарной геометрии: квадрат построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. Проще, это теорема формулируется так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это и есть теорема Пифагора. При любом непрямоугольном треугольнике со сторонами а, b , c и углами α, β, γ – формула принимает вид: c 2 = a 2 + b 2 -2 ab cos γ. В истории математики Древней Греции Пифагору, имя которого присвоено этой теореме, принадлежит почетное место. Пифагор внес значительный вклад в развитие математики и астрономии.
К плодам его полученных трудов относятся создания основ теории чисел. Пифагор основал религиозно-философское учение, исходившее из представления о числе как основе всего существующего. Числовые соотношения – источник гармонии космоса, каждая из небесных сфер характеризуется определенной комбинацией правильных геометрических тел, звучанием определенных музыкальных интервалов (гармонии сфер). Музыка, гармония и числа были неразрывно связаны в учении пифагорейцев. Математика и числовая мистика были фантастически перемешаны в нем. Однако из этого мистического учения выросла точная наука поздних пифагорейцев.
Ответы:
Слово для первой команды: «ЗНАЮ»
Слово для второй команды: «УМЕЮ»
Словодля третьей команды: «РЕШУ»
Загадки: Точка, прямая, перпендикуляр, угол .
Кроссворд: ключевое слово «Стереометрия»
ТЕСТ №2 Взаимное расположение прямых в пространстве.
Параллельность прямых, прямой и плоскости
|
№ задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
ответ |
3 |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
ТЕСТ №3 Параллельность плоскостей
|
№ задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
ответ |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
ТЕСТ №5 Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости
|
№ задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
ответ |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
2 |
Список литературы
1. Дадаян, А.А Математика: Учебное пособие.2-е изд.- М.:ФОРУМ: ИНФРА-М., 2007. - 544 с.
2. Дадаян, А.А Математика: Задачник.2-е изд. - М.:ФОРУМ: ИНФРА - М., 2007. - 400 с.
3. Лисичкин, В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями: Учебное пособие.3-е изд., стер. - СПб.: Издательство «Лань», 2011. - 464 с.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Югорский государственный университет» (ЮГУ)
НИЖНЕВАРТОВСКИЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИКУМ
(филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования «Югорский государственный университет»
(ННТ (филиал) ФГБОУ ВПО «ЮГУ»)
РАССМОТРЕНО
На заседании кафедры ЕиЭД
Протокол № __
«____»___________20__ г.
Зав.кафедрой_________Л.В. Рвачёва
УТВЕРЖДЕНО
Зам. директора по учебной работе
ННТ (филиала) ФГБОУ ВПО «ЮГУ»
«____»___________20__ г.
Р.И. Хайбулина
Методическая разработка занятия
Преподаватель: Е.Н. Карсакова
Нижневартовск
2014-
Занятие № 58
«Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»
Дисциплина: Математика
Дата: 19.12.14
Группа: ЗРЭ41
Цели:
Образовательные:
Изучение возможных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;
Формирование навыков чтения и построения чертежей пространственных конфигураций ;
Развивающие:
Способствовать развитию пространственного воображения и геометрического мышления;
Развитие точной, информативной речи;
Формирование познавательной и творческой деятельности;
Развитие самостоятельности, инициативности;
Воспитательные:
Способствовать эстетическому восприятию графических изображений;
Воспитание аккуратного, точного выполнения геометрических построений;
Развитие внимательного и бережного отношения к окружающему миру.
Тип занятия: усвоение новых знаний;
Оборудование и материалы: ПК, МД проектор, карты с заданиями, тетради, линейки, карандаши.
Литература:
Н.В. Богомолов « Практические занятия по математике», 2006г.
А.А. Дадаян « Математика», 2003г.
О.Н. Афанасьева, Я.С. Бродский « Математика для техникумов», 2010г
План занятия:
Этап занятия
Цель этапа
Время (мин)
Организационный момент
Объявление темы занятия; постановка целей;
Актуализация знаний
Проверка опорных знаний
а) фронтальный опрос
Повторить аксиомы стереометрии; взаимное расположение прямых в пространстве; коррекция пробелов в знаниях
Изучение нового материала
Усвоение новых знаний;
Решение геометрических задач.
Формирование умений и навыков
Творческое применение знаний
а) Удивительное рядом
Развитие внимания и бережного отношения к природе
б) Занимательный кроссворд
Итоги занятия
Обобщение знаний, умений, навыков; оценка деятельности студентов
Домашнее задание
Инструктаж по домашнему заданию
Ход занятия:
1. Организационный момент (3 мин.)
(Сообщение темы занятия; постановка целей; освещение основных этапов).
Сегодня мы рассмотрим взаимное положение прямой и плоскости в пространстве, узнаем признаки параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости, применим полученные знания к решению геометрических задач и обнаружим удивительные предметы вокруг нас.
2. Актуализация знаний (7 мин.)
Цель: Мотивация познавательной деятельности
Геометрия - одна из древнейших наук, занимающаяся изучением свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Геометрические знания необходимы человеку для развития пространственного воображения и правильного восприятия окружающей действительности. Любое знание опирается на основополагающие понятия - базу, без которой невозможно дальнейшее усвоение новых знаний. К таким понятиям относят начальные понятия стереометрии и аксиомы.
Начальными (базовыми) называют понятия, принимаемые без определения. В стереометрии ими являются точка, прямая, плоскость и расстояние . Опираясь на эти понятия, мы даём определения другим геометрическим понятиям, формулируем теоремы, описываем признаки и выстраиваем доказательства.
3. Проверка знаний учащихся по теме: « Аксиомы стереометрии», «Взаимное расположение прямых в пространстве » (15 мин.)
Цель: Повторить начальные аксиомы и теоремы стереометрии; применить полученные знания к решению геометрических задач; коррекция пробелов в знаниях.
Задание 1. Сформулируйте аксиомы стереометрии. (Презентация).
Аксиома – утверждение, принимаемое без доказательства.
Аксиомы стереометрии
А1: В пространстве есть плоскость и точка ей не принадлежащая.
А2: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.
А3: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А4: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Задание 2. Сформулируйте теоремы стереометрии (следствия из аксиом). (Презентация).
Следствия из аксиом
Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема 3. Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Задание 3. Примените полученные знания к решению простейших стереометрических задач. ( Презентация ) .
Найдите несколько точек, которые лежат в плоскости α
Найдите несколько точек, которые не лежат в плоскости α
Найдите несколько прямых, которые лежат в плоскости α .
Найдите несколько прямых, которые не лежат в плоскости α
Найдите несколько прямых, которые пересекают прямую В С.
Найдите несколько прямых, которые не пересекают прямую В С.
Задание 4. Пе речислите способы взаимного расположения прямых в пространстве. ( Презентация ) .
1.Параллельные прямые
2.Пересекающиеся прямые
3.Скрещивающиеся прямые
Задание 5. Дайте определение параллельным прямым. (Презентация).
1) Параллельными называют прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек
Задание 6. Дайте определение пересекающимся прямым. (Презентация).
Две прямые пересекаются, если они лежат в одной плоскости и имеют общую точку.
Задание 7. Дайте определение скрещивающимся прямым. (Презентация).
Прямые называются скрещивающимися, если они лежат в разных плоскостях.
Задание 8. Определите взаимное расположение прямых. (Презентация).
1.Скрещиваются
2.Пересекаются
3.Параллельны
4.Скрещиваются
5.Пересекаются
4. Изучение нового материала по теме: «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве » (20 мин.) (Презентация).
Цель: Изучить способы взаимного расположения прямой и плоскости; применить полученные знания к решению геометрических задач;
Как в пространстве могут располагаться прямая и плоскость?
Прямая лежит в плоскости
Плоскость и прямая параллельны
Плоскость и прямая пересекаются
Плоскость и прямая перпендикулярны
Когда данная прямая лежит в данной плоскости?
Прямая лежит в плоскости, если они имеют хотя бы 2 общие точки.
Когда данная прямая параллельна данной плоскости?
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются и не имеют общих точек.
Когда данная прямая пересекает данную плоскость?
Плоскость и прямая называются пересекающимися, если они имеют общую точку пересечения.
Когда данная прямая перпендикулярна данной плоскости?
Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в данной плоскости и проходящей через точку пересечения.
Признак параллельности прямой и плоскости
Плоскость и не лежащая на ней прямая параллельны, если в данной плоскости найдется хоть одна прямая, параллельная данной прямой.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
5. Решение геометрических задач. (Презентация).
Задание 1. Определите взаимное расположение прямых и плоскостей.
Параллельны
Пересекаются
Пересекаются
Параллельны
Задание 2. Назовите плоскости, в которых лежат точки М и N .
Задание 3. Найдите точку F – точку пересечения прямых MN и D С. Каким свойством обладает точка F ?
Задание 4. Найдите точку пересечения прямой KN и плоскости АВС.
6.Творческое применение знаний.
а) Удивительное рядом.
Цель: Развитие математического внимания и бережного отношения к природе.
Задание 1. Приведите примеры взаимного расположения прямых в пространстве из окружающего мира (5 мин.)
Параллельные
Пересекающиеся
Скрещивающиеся
Лампы дневного света
циркуль
Башенный кран
Батареи отопления
Перекрёсток дорог
Вертолёт, самолёт
Ножки стола
стрелки часов
антенна
Клавиши пианино
мельница
ножницы
Струны на гитаре
ветки деревьев
Транспортная развязка
б) Занимательный кроссворд (15 мин.) (Презентация).
Цель: Показать общность математических понятий
Задание - отгадайте зашифрованное слово - две прямые, находящиеся в разных плоскостях.
Вопросы:
1. Раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве (12 букв).
2.Утверждение, не требующее доказательства.
3. Простейшая фигура планиметрии и стереометрии (6 букв).
4. Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости (11 букв).
5. Защитное приспособление воина в виде круга, овала, прямоугольника.
6. Теорема, задающая свойства предметов.
8. Планиметрия - плоскость, стереометрия -…
9. Женская одежда в форме трапеции (4 буквы).
10. Точка, принадлежащая обеим прямым.
11. Какую форму имеют гробницы фараонов в Египте? (8 букв)
12. Какую форму имеет кирпич? (14 букв)
13. Одна из основных фигур стереометрии.
14. Она может быть прямой, кривой, ломаной.
Ответы:
7. Итог занятия (3мин).
Выполнение поставленных целей;
Приобретение навыков исследовательской работы;
Применение знаний к решению геометрических задач;
Мы познакомились с различными видами положения прямой и плоскости в пространстве. Овладение этими знаниями поможет при изучении других геометрических понятий на последующих занятиях.
8. Домашнее задание (2 мин).
Задание 1. Заполнить таблицу взаимного расположения прямой и плоскости примерами из окружающего мира.
, Конкурс «Презентация к уроку»
Класс: 10
Презентация к уроку
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цель урока: повторение и обобщение изученного материала по теме "Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве".
- обучающие: рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формировать навык чтения чертежей, пространственных конфигураций к задачам.
- развивающие: развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.
- воспитательные: воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения, развивать чувство патриотизма, любви к природе.
Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный
Формы обучения: коллективная, индивидуальная
Средства обучения (в том числе технические средства обучения): компьютер, мультимедийный проектор, экран, печатные средства (раздаточный материал),
Вступительное слово учителя.
Сегодня на уроке мы подведем итоги изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Урок помогли подготовить учащиеся вашего класса, которые методом самостоятельного поиска фотографий, рассмотрели различные варианты взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Они не только сумели рассмотреть различные варианты взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, но и выполнили творческую работу - создали мультимедийную презентацию.
Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве (параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся)
Дать определение параллельных прямых в пространстве, привести примеры из жизни, в природе
Перечислить признаки параллельности прямых
Дать определение пересекающихся прямых в пространстве, привести примеры из жизни, в природе
Дать определение скрещивающихся прямых в пространстве, привести примеры из жизни, в природе
Каково может быть взаимное расположение плоскостей в пространстве (параллельные, пересекающиеся)
Дать определение параллельных плоскостей в пространстве, привести примеры из жизни, в природе
Дать определение пересекающихся плоскостей в пространстве, привести примеры из жизни, в природе
Каково может быть взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве (параллельные, пересекающиеся, перпендикулярные)
Дать определение каждого понятия и рассмотреть примеры из жизни
Подведение итогов презентаций.
Как вы оцениваете творческую подготовку к уроку ваших одноклассников?
Закрепление.
Математический диктант с копиркой, учащиеся выполняют на отдельных листах по готовым чертежам и сдают на проверку. Копию проверяют и самостоятельно выставляют оценки.
ABCDA 1 B 1 C 1 D1 - куб.
K, M, N - середины ребер B 1 C 1 , D 1 D, D 1 C 1 соответственно,
P - точка пересечения диагоналей грани AA 1 B 1 B.
Определите взаимное расположение:
- прямых: В 1 М и ВD, PM и B 1 N, AC и MN, B 1 M и PN (слайды 16 - 19);
- прямой и плоскости: KN и (ABCD), B 1 D и (DD 1 C 1 C), PM и (BB 1 D 1 D), MN и (AA 1 B 1 B) (слайды 21 - 24);
- плоскостей: (AA 1 B 1 B) и (DD 1 C 1 C), (AB 1 C 1 D) и (BB 1 D 1 D), (AA 1 D 1 D) и (BB 1 C 1 C) (слайды 26 - 28)
Самопроверка. Слайды 29,30,31.
Домашнее задание. Разгадайте кроссворд.
1. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
2.Математическое утверждение, не требующее доказательства.
3. Одна из простейших фигур и планиметрии и стереометрии.
4. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
5. Защитное приспособление воина в виде круга, овала, прямоугольника.
6. Теорема, в которой по заданному свойству нужно определить предмет.
8. Планиметрия - плоскость, стереометрия - :
9. Женская одежда в форме трапеции.
10. Одна точка, принадлежащая обеим прямым.
11. Какую форму имеют гробницы фараонов в Египте?
12. Какую форму имеет кирпич?
13. Одна из основных фигур в стереометрии.
14. Она может быть прямой, кривой, ломаной.
